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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
PRINCÍPIOS DE
ESTÁTICA DE VIGAS
BIAPOIADAS
Prof. DORIVAL – Fev / 2015
1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
Cargas centradas
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CONTEÚDO DAS AULAS – 1º período
• Vínculos estruturais
• Estruturas
• Equações do Equilíbrio Estático
• Resolução de exemplo
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS
- Conceito
São os apoios e elementos de
construção que impedem os
movimentos de uma estrutura.
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS
Exemplos:
Concreto
Parafusos em
estruturas metálicas
Mancal de Rolamento
Vincula o eixo em
uma base
Vincula o poste
no chão
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Vincula uma barra na
outra, ou em outras.
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
Classificação:
• Feita em função da direção do(s) movimento(s)
que ele impede.
Para identificar, portanto, de que tipo é um
vínculo, deve-se estudar a forma
construtiva do mesmo, verificando que tipo
de movimento ele restringe
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
1) Vínculo Simples ou Móvel:
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção
normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta forma, uma única
reação (normal ao plano de apoio).
Representação Simbólica:
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
Exemplos de vínculo Simples ou Móvel:
Barra Metálica
Cavaletes
com cordas
Os cavaletes só reagem com forças de
apoio (desprezar atritos) na vertical, ou
seja, se a barra for impelida na
horizontal, ela se movimentará e os
cavaletes não impedirão esse
movimento.
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Acima, em azul, estão
as direções possíveis
para reações nos
vínculos simples (p/
cima e p/ baixo)
VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
2) Vínculo Duplo ou Fixo:
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação tanto na direção
normal ao plano de apoio como na direção paralela, fornecendo-nos
desta forma, duas componentes que formam uma reação.
Representação Simbólica:
• Reações
Paralelas
• Reações
Normais
• Resultantes
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
Exemplo de vínculo Duplo ou Fixo:
Barra Metálica
Cavaletes
com
Parafusos
Agora, os cavaletes reagem com forças
de apoio na vertical e na horizontal, ou
seja, se a barra for impelida em qualquer
direção, ela não se movimentará, os
parafusos impedirão esse movimento.
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Assim, todas são as
direções possíveis para
reações nos vínculos
duplos (p/ cima, p/ os
lados e p/ baixo)
VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
3) Engastamento:
Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção,
impedindo também a rotação do mesmo através de um contramomento,
que bloqueia a ação do momento de solicitação.
Representação Simbólica:
• Reações
Normais
• Reações
Paralelas
• ContraMomento
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VÍNCULOS ESTRUTURAIS - tipos
Exemplo de Engastamento:
Ação
Barra Metálica
Reação
Supondo que a barra agora tenha sido
chumbada na parede, ou seja, esteja
envolvida por concreto, ela não pode se
movimentar na horizontal, na vertical e
não pode girar.
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A tendência da
barra é girar....
mas o ContraMomento não
permite isso
O QUE É UMA ESTRUTURA?
É o conjunto de elementos de
construção vinculados que tem a
função de receber, suportar ou
transmitir esforços.
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ESTRUTURAS
Exemplos:
Vigas da ponte
rolante
Guindaste
Treliças
Ao ser carregado, o
guindaste suporta o peso do
objeto que está carregando e
o transfere para a sua coluna.
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Transmite a carga
pendurada para
as colunas.
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A treliça distribui um
esforço por todas as
barras de sua
composição.
ESTRUTURAS - Classificação
Podemos classificar as estruturas em função de
como estão vinculadas nas suas bases
Para identificar, portanto, de que tipo é uma
estrutura, deve-se saber quais são os
vínculos que as suporta, e de que tipo são,
ou seja, verificar sua estaticidade
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ESTRUTURAS - Tipos
1) Estrutura hipoestática
Este tipo de estrutura é instável quanto a estaticidade,
portanto quase inexistentes em termos de aplicação.
Exemplo:
Representação:
Forças na
horizontal
Peso da Caixa
Reações de
apoio
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ESTRUTURAS - Tipos
2) Estrutura hiperestática
Por ter reações “demais” tanto na horizontal como na vertical, o cálculo
da estrutura hiperestática se torna impossível pelas equações da estática.
Tração na
corda
Exemplo:
Reações
horizontais
Reações
Verticais
Parafusos
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Apoio duplo
Neste caso é impossível determinar o
valor de cada uma das Reações
horizontais
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ESTRUTURAS - Tipos
3) Estrutura Isostática
É o tipo mais aplicado em cálculo de estruturas, por ser facilmente
calculado a partir das equações da estática. O vínculo duplo trabalha
dando rigidez na direção paralela e o vínculo simples permite possíveis
alongamentos da barra (conforme veremos mais adiante).
NÃO EXISTE NA
PRÁTICA, SOMENTE
SERVE PARA CRIAR
MODELO MATEMÁTICO
Parafusos
Tração
na corda
Reação
horizontal
Reações Verticais
Consideramos
Somente tendo um dos vínculos
um duplo e o
outro simples representado como simples, podemos
calcular a estrutura
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MAS,…O QUE É ESTÁTICA?
É O RAMO DA FÍSICA QUE ESTUDA
OS CORPOS EM EQUILÍBRIO
MAS,… O QUE É EQUILÍBRIO ?
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EQUILÍBRIO DINÂMICO
Quando um corpo ou uma estrutura tem todos os
esforços que atuam sobre ele se anulando,
dizemos que ele está em equilíbrio
O equilíbrio é dinâmico quando o corpo ou estrutura tem velocidade
constante diferente de zero.
O automóvel, quando tem
velocidade constante, sofre a
ação das forças…
Peso
Força do motor
Reações normais do chão
Velocidade
constante
Atrito com o chão
Elas se anulam, causando o
EQUILÍBRIO DINÂMICO
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Já quando um corpo apresenta velocidade nula apesar de
estar sendo solicitado por forças dizemos que este corpo está
em equilíbrio estático
Este é o conceito mais aplicado em resistência dos materiais
O guindaste, mesmo sem se movimentar,
sofre a ação de várias forças:
Peso do Caixote – F1
Peso Próprio – F2
Peso do Contrapeso – F3
Reação de apoio do solo – F4
Elas se anulam, causando o
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Além de as forças em sentidos
opostos se anularem, o efeito de giro
se anula também. Dizemos, portanto,
que os momentos de cada uma das
forças em relação a um dado ponto se
anulam. A esse ponto damos o nome
de POLO. Ele pode ser qualquer
ponto.
A
F2
F3
D3 = 0
M3 = 0
Adotando o ponto A como pólo, temos:
Momento do Peso do Caixote – M1
Momento do Peso Próprio – M2
Momento da Reação do solo – M4
F4
F1
D4
D2
Observe que o momento da Força F3 é
nulo, pois sua distância até o polo é zero
D1
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EQUAÇÕES DA ESTÁTICA
Para calcular reações de apoio atuantes em uma estrutura, usamos 3 equações:
Ou seja:
Forças
Forças
para a = para a
esquerda
direita
Forças
para
cima
Forças
= para
baixo
Adotando os sentidos:
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Momentos Momentos
AntiHorários =
horários
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Exemplo: Considere uma barra biapoiada (VIGA) nos vínculos A e B
sofrendo a ação da força F1, de 12kN, inclinada à 30º da horizontal
F1
A
1m
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30º
3,5 m
B
2,0 m
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1,5 m
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
1º PASSO: Representar todas as forças que atuam sobre a
barra (ações e reações), decompondo as forças inclinadas.
F1
RAy
F1 . sen 30º
30º
A
F1 . cos 30º
1m
3,5 m
RBy
B
RBy – Reação
de apoio
vertical em B
RBx
2,0 m
RAy – Reação
de apoio
vertical em A
1,5 m
RBx – Reação
de apoio horiz.
em B
OBS: Como saber se o sentido adotado para as reações é o correto?
RESP: A princípio não sabemos, mais a frente verificaremos se o sentido
escolhido foi o correto VERIFICANDO O SINAL DO RESULTADO
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Em seguida é necessário usar as equações do equilíbrio.
nesse caso, devemos saber o valor de cada uma das
componentes das forças aplicadas na estrutura.
Valor das componentes:
Horizontal (em x): 12 . cos 30º = 10,39 kN
Vertical (em y): 12 . sen 30º = 6 kN
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
2º PASSO: Aplicar as 2 primeiras equações:
+10,39 – RBx = 0
– RBx = – 10,39
10,39 kN
RBx
RBx = +10,39
(I)
O valor deu POSITIVO: o sentido escolhido é o sentido real da força.
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
2º PASSO: Aplicar as 2 primeiras equações:
+RAy – 6 + RBy = 0
RAy + RBy = 6
( II )
6 kN
RAy
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RBy
Note que os valores encontrados
com as duas primeiras equações
não são suficientes para
determinar o valor das reações de
apoio. Para isso, usamos a
equação dos momentos.
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
3º PASSO: Determinar um pólo de giro e aplicar a 3ª equação:
Polo adotado: Ponto B
O pólo serve como referência para os momentos que usaremos no cálculo.
Esses momentos terão seu sinal em função do sentido de “giro”da força
6 kN
RBy
RAy
A
B
10,39 kN
RBx
1m
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3,5 m
2,0 m
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1,5 m
CÁLCULOS
+(RBy . 0) +(RAy . 5,5) – (6 . 2) = 0
5,5 . RAy = 12
RAy = 12 / 5,5
RAy = 2,18 kN
(III)
O valor deu POSITIVO: sentido calculado é o real
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CÁLCULOS
Já sabemos o valor de RAy. Agora, podemos
calcular o valor de Rby, a partir da equação II:
RAy + RBy = 6
2,18 + RBy = 6
RBy = 6 – 2,18
RBy = 3,82 kN
(III)
O valor também deu POSITIVO: sentido calculado é o real
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CÁLCULOS
Agora, calculamos a resultante entre RBy e RBx, que se
chama RB. Como elas são ortogonais, usamos o teorema
de Pitágoras. OBS.: QUANDO O RBX FOR ZERO, RB É O
PRÓPRIO RBY:
RB
RBy
RBx
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CÁLCULOS
Para finalizar, obtemos o ângulo de inclinação a em
relação à direção x, por trigonometria. OBS: QUANDO
RBX FOR ZERO, A INCLINAÇÃO ALFA É 90 GRAUS:
RB
RBy
a
RBx
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RESULTADOS
Abaixo está representada a viga biapoiada com as
forças F1, RA e RB
F1 = 12 kN
RB = 11,07 kN
RAy = 2,18 kN
A
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30º
20,19º
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B
Cargas centradas
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Resolver cada aluno a sua lista de
exercícios, comparar com os
integrantes de seu grupo.
No dia da entrega ao apresentarem
cada um o seu trabalho, o professor
sorteará um deles para a correção. O
grupo deverá entregar preenchida a
folha de avaliação processual na
resolução dos exercícios.
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Cargas distribuídas
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Cargas distribuídas
Vamos estudar agora a ação de cargas que atuam ao longo
de um trecho
O peso próprio de uma viga
O peso de uma caixa d'água atuando
sobre uma viga
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Cargas distribuídas
Resultante F e seu
posicionamento na barra.
q = intensidade de
carga.
A resultante F da carga
distribuída atua no
ponto ℓ / 2 e será (q x ℓ)
∑MB = 0
∑MA = 0
(q x ℓ) x (ℓ /2) - RAy x ℓ = 0
(q x ℓ) x (ℓ /2) - RBy x ℓ = 0
(q x ℓ) x (ℓ /2) = RAy x ℓ
(q x ℓ) x (ℓ /2) = RBy x ℓ
RAy = (q x ℓ) x (ℓ /2)
ℓ
RBy = (q x ℓ) x (ℓ /2)
ℓ
RAy = q x (ℓ /2)
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RBy = q x (ℓ /2)
Cargas distribuídas
Resultante F e seu
posicionamento na barra.
A carga distribuída,
variando de 0 a q,
poSsui resultante F com
intensidade (q x ℓ) / 2,
que atuará a uma
distância ℓ / 3, neste
caso, do apoio B, que
corresponde ao centro
de gravidade do
triângulo.
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∑MA = 0
∑MB = 0
(q x ℓ)/2 x 2/3 ℓ - RBy x ℓ = 0
RAy x ℓ - (q x ℓ)/2 x ℓ/3 = 0
(q x ℓ)/2 x 2/3 ℓ = RBy x ℓ
RBy = (q x ℓ)/2 x 2/3 ℓ
ℓ
RAy x ℓ = (q x ℓ)/2 x ℓ/3
RBy = (q x ℓ) / 3
RAy = (q x ℓ) / 6
39
RAy = (q x ℓ)/2 x ℓ/3
ℓ
Cargas distribuídas
∑MA = 0
30x3 +15x4 - 6 RBy = 0
90 +60 = 6 RBy
RBy = 150
6
RBy = 25kN
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Exemplo de aplicação
∑Fv = 0
30 +15 – Ray - RBy = 0
45 = Ray + RBy
RAy = 45 – RBy
RAy = 20kN
Cargas distribuídas
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Resolver cada aluno a sua lista de
exercícios, comparar com os
integrantes de seu grupo.
No dia da entrega ao apresentarem
cada um o seu trabalho, o professor
sorteará um deles para a correção. O
grupo deverá entregar preenchida a
folha de avaliação processual na
resolução dos exercícios.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1
TRAÇÃO E
COMPRESSÃO
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CONTEÚDO DAS AULAS – 2º período
• Forças axiais de tração e compressão.
• Tensão Normal e seus efeitos.
• Lei de Hooke.
• Regimes de deformação.
• Exemplos de cálculos resolvidos.
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FORÇAS AXIAIS
Ao ser feito um corte transversal na peça, observamos na superfície uma
seção também transversal, definida por uma superfície plana com o formato
do perfil ou geometria da peça.
Seção
transversal
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FORÇAS AXIAIS
Definição:
Força axial é aquela que atua
perpendicularmente (normal) sobre a área
da seção transversal da peça.
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FORÇAS AXIAIS
Área da seção transversal:
Área de seção
quadrada:
A=LxL
Área = L²
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Área de seção
circular:
A = ¶ . R²
A = ¶ . d² / 4
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Área de seção
triangular:
A = (b x h) / 2
FORÇAS AXIAIS
Tração e compressão
A ação de uma força axial atuante, em uma peça, originará, tração ou compressão.
Ligação ou nó é
todo ponto de
interligação dos
elementos.
Resultante
Ligação ou
Nó
Peça tracionada > nó puxado
Peça comprimida > nó empurrado
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FORÇAS AXIAIS
Tração e compressão
TENSÃO NORMAL
Definição:
Tensão Normal é a distribuição por igual
de uma força axial na seção transversal da
peça tracionada ou comprimida.
Para uma força axial
aplicada, quanto maior
for a área da seção
transversal, menor será
a tensão, porque ela se
distribui em um “maior
espaço”
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FORÇAS AXIAIS
Tração e compressão
Decomposição de força em
componentes ortogonais
Método das projeções
Colocar os
vetores
representativos
das forças
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F1y = F1 . cosβ = F1 . senα
F1x = F1 . cosα = F1 . senβ
Conhecidos Fx e Fy determine α e β
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tgα = Fy / Fx
tgβ = Fx / Fy
FORÇAS AXIAIS
Tração e compressão
Método dos polígonos
Colocar os vetores representativos
das forças
Lei do senos
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FORÇAS AXIAIS
Exemplo de cálculo de forças normais
1. Determinar as forças normais atuantes nos cabos, com carga P = 1,4 tf
e α = 53º, utilizando o método das projeções.
F1y = F1 . senα
F1x = F1. cosα
ΣFy = 0
P = F3 = F1y = F1 . sen α = 1,4 tf
F1 = F1y / sen α > 1,4 / sen 53º = 1,75 tf
F1x = F1 . Cos α > 1,75 . Cos 53º = 1,053 tf
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F1 = 1,75 tf
F2 = 1,053 tf
F3 = P = 1,4 tf
FORÇAS AXIAIS
Exemplo de cálculo de forças normais
1. Determinar as forças normais atuantes nos cabos, com carga P = 1,4 tf
e α = 53º, utilizando o método dos polígonos.
Cálculo de F1 e F2 pela lei dos senos:
F1 = 1,75 tf
F2 = 1,053 tf
F3 = P = 1,4 tf
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FORÇAS AXIAIS
Tração e compressão
Determinação analítica da resultante de duas forças que
formam entre si ângulo α
∆ OAD
Pitágoras:
F2 = (F2 + x)2 + y2
∆ ACD
y = F 12 – x 2
y = F1 x sen α
x = F1 x cos α
Exemplo:
As cargas F1 = 200N e F2 = 600 N formam
entre si um ângulo α de 60º. Determinar:
- a resultante das cargas (F) e
F2 = 2002 + 6002 + 2.600.200.cos60º
F = 721 N
- o ângulo (Ө) que F forma com F2.
tgӨ = 200 . sen60º / 600 + (200. cos60º)
Ө = 13º54’
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FORÇAS AXIAIS
Exemplo de cálculo de forças normais
Resolver a Lista de exercícios L3
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TENSÃO NORMAL
Recordando: Notação científica:
Serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. O segredo é
multiplicar um número pequeno por uma potência de 10.
Para transformar um número grande qualquer em notação cientifica,
devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo:
200 000 000 000 > 2, 00 000 000 000
Neste caso a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, então em notação
científica este numero fica:
2 . 1011
Para com valores pequenos, é só mover a virgula para a direita:
0,0000000586 > 5,86 (avanço de 8 casas) > 5,86 . 10-8
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TENSÃO NORMAL
Prefixos SI
Sistema
Internacional
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TENSÃO NORMAL
Múltiplos de Pa no SI (Sistema Internacional)
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TENSÃO NORMAL
Recorddando: Conversão de unidades:
Múltiplos
Submúltiplos
Giga
Mega
quilo
hecto
deca
109
106
103
102
101
G
M
k
h
da
km²
hm²
dam²
km
hm
kN
kPa
GPa MPa
deci
centi
mili
10-1
10-2
10-3
x10
x100
X 1000
d
c
m
m²
dm²
cm²
mm²
dam
m
dm
cm
mm
hN
daN
N
dN
cN
mN
hPa
daPa
Pa
dPa
cPa
mPa
100
1/10 mm
1/100 mm
1/1000 mm
décimo
centésimo
μm
Ex.: Converter 2.1015 cm² em km².
De cm² para km² a vírgula deverá ser deslocada 5 casas e como é elevado ao quadrado multiplica-se por 2, ou
seja a vírgula deverá ser deslocada para a esquerda 10 casas, portanto expoente negativo.
2.1015 x 10-10 = 2.105 km²
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de conversão:
1. A unidade de tensão utilizada no SI (Sistema Internacional), o MPa
(megapascal) corresponde a 106 Pa ou 106 N/m², Determinar as
relações entre:
a. MPA para N/cm²
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de Tensão:
1. A unidade de tensão utilizada no SI (Sistema Internacional), o MPa
(megapascal) corresponde a 106 Pa ou 106 N/m², Determinar as
relações entre:
b. MPa e N/mm2 =
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de Tensão:
1. A unidade de tensão utilizada no SI (Sistema Internacional), o MPa
(megapascal) corresponde a 106 Pa ou 106 N/m², Determinar as
relações entre:
c. MPa para Kgf/cm2 =
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de Tensão:
1. A unidade de tensão utilizada no SI (Sistema Internacional), o MPa
(megapascal) corresponde a 106 Pa ou 106 N/m², Determinar as
relações entre:
d. MPa para Kgf/mm2 =
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TENSÃO NORMAL
Conversão de unidades:
1 Kgf (quilograma-força) = 9,80665N (Newton)
1 kN (quilonewton) = 1000 N
1 Pa (Pascal)
=
=
=
=
=
=
1 N/m²
1.10-4 N/cm²
1.10-6 N/mm2
1.10-3 kN/m²
1.10-9 GPa
1.10-6 MPa
1 MPa (megapascal)
= 1 N/mm²
= 106 Pa
= 106 N/m²
= 10² N/cm²
= 10,197 kgf/cm²
= 0,10197 kgf/mm²
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TENSÃO NORMAL
= tensão normal atuante (Pa;...)
F = Força axial na peça (N;...)
A = Área da seção transversal (m²;...)
Unidades de medidas aplicadas para tensão Normal:
N/m2
Kgf/m2
kgf/cm²
N/m² = Pa = PASCAL
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de Tensão:
1. Calcule a tensão norma em uma peça de seção transversal de 25
cm2 submetida a uma força F de 5000N nas unidades:
a. N/cm2 =
b. N/m2 =
c.
N/mm2 =
d. Kgf/cm2 =
e. MPa =
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TENSÃO NORMAL
Exemplos de cálculos de Tensão:
2. Se a tensão normal em uma peça de seção quadrada de 30 mm
de lado é de 7 MPa, calcular a carga axial (Força F) aplicada nela,
nas unidades: a. N, b. kN e c. Kgf.
Resolução:
1º passo: Iniciar pelo cálculo da área nas unidades de tensão normal, mais
usuais: N/m², N/cm² e N/mm²
Lado do
quadrado
30 mm
3 cm
0,03 m ou 3 x 10-2 m
Área
900 mm²
9 cm²
0,0009 ou 9 x 10-4 m²
Se sua calculadora não elevar a valor negativo, para 10-2, inverta o número, ou seja, 1/10 e eleve ao
expoente 2.
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TENSÃO NORMAL
2º passo: Converter a tensão dada (7 MPa) no exercício em outras unidades:
Sabendo que:
1 MPa = 1 x 106 N/m2 = 1 N/mm2 e
1 kgf = 9,8 N, então por regra de 3, temos que para 7N = 0,714 kgf
7 MPa = 7 x 106 N/m2 = 7 N/mm2 = 0,714 kgf/mm2
3º passo: Aplicar a fórmula da tensão normal σ = F/A
(espaço para a resolução)
a.
b.
c.
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TENSÃO NORMAL
Sabendo que:
1 MPa = 1 x 106 N/m2 = 1 N/mm2 e
1 kgf = 9,8 N, então por regra de 3, temos que para 7N = 0,714 kgf
7 MPa = 7 x 106 N/m2 = 7 N/mm2 = 0,714 kgf/mm2
3º passo: Aplicar a fórmula da tensão normal σ = F/A
a. F = σ.A = 7 x 106 N/m² x 9 . 10-4 m² =
= 7N x 9 x 106 x 10-4
= 63N x 102 =
F = 6300 N
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TENSÃO NORMAL
Sabendo que:
1 MPa = 1 x 106 N/m2 = 1 N/mm2 e
1 kgf = 9,8 N, então por regra de 3, temos que para 7N = 0,714 kgf
7 MPa = 7 x 106 N/m2 = 7 N/mm2 = 0,714 kgf/mm2
3º passo: Aplicar a fórmula da tensão normal σ = F/A
kN
hN
daN
N
dN
cN
mN
1 kN = 1000 N
b. F = σ.A = 7 N/mm2 x 900 mm2 = 6300N / 1000N = F = 6,3 kN
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TENSÃO NORMAL
Sabendo que:
1 MPa = 1 x 106 N/m2 = 1 N/mm2 e
1 kgf = 9,8 N, então por regra de 3, temos que para 7N = 0,714 kgf
7 MPa = 7 x 106 N/m2 = 7 N/mm2 = 0,714 kgf/mm2
3º passo: Aplicar a fórmula da tensão normal σ = F/A
1 kgf = 9,8 N, aplicando a regra de três,
temos que 7N = 0,714 kgf
c. F = σ.A = 0,714 kgf/mm2 x 900 mm2 = F = 642,9 kgf
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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REGIMES DE DEFORMAÇÃO À TENSÃO NORMAL DE TRAÇÃO
REGIME ELÁSTICO: deformação diretamente proporcional
à tensão normal aplicada à peça. Ao cessar essa tensão a
peça recupera-se da deformação, liberando a energia da
mesma. Existe em materiais frágeis e dúcteis.
REGIME PLÁSTICO: deformação deixa de ser diretamente
proporcional à tensão. Quando o esforço neste regime
cessa, a peça não recupera totalmente o seu formato inicial,
absorvendo a energia da deformação de forma permanente.
Só ocorre em materiais dúcteis.
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TENSÃO NORMAL
LEI DE HOOKE
Materiais dúcteis e frágeis
Dúctil: o material é classificado como dúctil, quando submetido ao
ensaio de tração, apresenta deformação plástica, precedida por uma
deformação elástica, para atingir o rompimento.
Ex.: Aço, Cobre, Alumínio, Latão, Bronze, Níquel etc.
Frágil: o material é classificado como frágil, quando submetido a ensaio
de tração NÂO apresenta deformação plástica, passando da
deformação elástica para o rompimento.
Ex.: fofo, concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso etc
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TENSÃO NORMAL
LEI DE HOOKE
ℓf = ℓ + Δℓ
ℓf = ℓ - Δℓ
Δℓ = Alongamento da peça (m;...μm micrometro e não micrômetro)
F = carga normal aplicada (N;...)
ℓ = comprimento inicial da peça (m;...)
ℓf = comprimento final da peça (m;...)
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TENSÃO NORMAL
LEI DE HOOKE
O cientísta inglês, Robert Hooke, constatou que uma série de materiais,
quando submetido à uma carga normal, sofre variações (alongamento) na
sua dimensão linear inicial, bem como na área da seção transvarsal.
• Quanto maior a carga aplicada, e o comprimento inicial da peça, maior o
alongamento.
• Quanto maior a área da seção transversal e a rigidez do material medido pelo seu
módulo de elasticidade, menor o alongamento.
Como:
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TENSÃO NORMAL
LEI DE HOOKE
Como:
Δℓ = Alongamento da peça (m;...)
σ = tensão normal (Pa;...)
F = carga normal aplicada (N;...)
A = área da seção transversal (m²;...)
E = módulo de elasticidade do material (Pa:...)
ℓ = comprimento inicial da peça (m;...)
O alongamento será POSITIVO, quando a carga aplicada tracionar a peça,
E será NEGATIVO, quando a carga aplicada comprimir a peça.
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ENSAIO DE TRAÇÃO
Exemplo de gráfico obtido em ensaio de tração com material dúctil
Ex.: Aço, Cobre, Alumínio, Latão, Bronze, Níquel etc.
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ENSAIO DE TRAÇÃO
Exemplo de gráfico obtido em ensaio de tração com material frágil
Ex.: fofo, concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso etc
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ENSAIO DE TRAÇÃO
LEI DE HOOKE
• Neste ensaio, um corpo de prova è submetido à tração com
deformação contínua. Para isso, o equipamento do ensaio
(máquina de tração) aplica uma força axial de tração
crescente até o corpo de prova ser rompido.
• É possível observar a variação da tensão normal aplicada
em sua seção transversal através do gráfico σ x ε.
• O valor
ε significa a proporção de deformação longitudinal pelo
comprimento. Pode ser expresso em percentual:
DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL
DEFORMAÇÃO
PROPORCIONAL
COMPRIMENTO INICIAL
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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ENSAIO DE TRAÇÃO
Se a situação
pedir E em
MPa,
multiplique
valor da
tabela em
GPa por 1000
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ENSAIO DE TRAÇÃO
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ENSAIO DE TRAÇÃO
22,92 MPa = 22,92 x 106 Pa
210 GPa = 210 x 109 Pa
m
dm
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cm
mm
décimos
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centésimos
Milésimos (μm)
DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
Coeficiente de segurança k
Utilizado no dimensionamento de elementos de construção para
assegurar o equilíbrio entre qualidade e custo.
Classificação dos esforços:
Carga estática
constante (parafuso ou
corrente suportando um
lustre)
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Carga intermitente
( o dente de uma
engrenagem)
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Carga alternada
(eixos, mola,
amortecedores)
DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
Coeficiente de segurança k (teórico)
k=x.y.z.w
Fator de tipo de material
Fator de tipo de carga
X = 2 para materiais comuns
X = 1,5 para aços de qualidade
e aço liga
z = 1 para carga gradual
z = 1,5 para choques leves
z = 2 para choques bruscos
Fator do tipo de solicitação
Fator que prevê falhas de
fabricação
Y = 1 para carga constante
Y = 2 para carga intermitente
Y = 3 para carga alternada
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W = 1 a 1,5 para aços
W = 1,5 a 2 para fofo
W = 1 outros
85
ENSAIO DE TRAÇÃO
Tensões limites
• Cada material reage de uma forma peculiar ao esforço, pois
apresentam LIMITES diferentes de tensões de deformação elástica e
de deformação plástica (esta última somente para materiais dúcteis)
• Esses limites são valores bem conhecidos de tensão normal que
podem ser verificados no ensaio de tração de um material. São eles:
σ
LE
σ
LR
(Tensão limite de escoamento): é a máxima tensão a qual um
material pode ser submetido à tração deformando-se apenas
elasticamente.
(Tensão limite de ruptura): Nessa tensão ocorre a ruptura do
material, após atravessar toda a fase elástica (no caso dos materiais
frágeis) ou toda fase plástica (no caso dos materiais dúcteis)
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
Tensão admissível (σadm)
É a tensão ideal de trabalho para o material e deverá ser mantida na
região de deformação elástica do material.
MATERIAIS DÚCTEIS
MATERIAIS FRÁGEIS
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
Peças de seção transversal circular
Diâmetro da peça
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS
Dimensionamento de correntes:
A carga axial na corrente se divide na metade para cada seção
transversal do elo.
+
=
Onde:
d = diâmetro da barra do elo (sistema métrico)
Fc = Força na corrente (N)
σ adm = tensão admissível (?Pa)
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ENSAIO DE TRAÇÃO
L = Laminado
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e
Valores em MPa
T = Trefilado
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Bibliografia
Melconian, Sarkis. Mecânica te´cnica e resistência dos
materiais. 18ª ed. São Paulo: Érica, 2011.
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