Aula 05

Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
[email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Onde estamos?
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Nosso roteiro ao longo deste capítulo
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Cinemática retilínea: movimento contínuo
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Cinemática retilínea: movimento irregular
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Movimento curvilíneo geral
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Movimento curvilíneo: componentes retangulares
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Movimento de um projétil
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Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial
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Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
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Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas
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Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação
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Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se
especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e
aceleração
A trajetória em linha reta de uma partícula será definida
utilizando-se um único eixo de coordenada s
Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é
positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é
negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição.
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Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar
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Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de
tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é:
A velocidade instantânea é definida como
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Velocidade média
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Velocidade escalar média
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Aceleração
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Aceleração instantânea
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Relação importante (regra da cadeia):
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se
em linha reta de tal maneira que por curto
período de tempo sua velocidade é descrita
por
, onde t está em
segundos. Determine sua posição e
aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Exemplo:
Para
Para
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Exemplo: um pequeno projétil
é disparado contra a um meio
fluido com uma velocidade
inicial de 60,0 m/s. Devido à
resistência viscosa do fluido, o
projétil experimenta uma
aceleração de
onde v é dado em m/s.
Determine a velocidade do
projétil e a posição 4,00 s
após ter sido disparado.
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
Para
Para
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Exemplo: uma partícula metálica
está sob a influência de um campo
magnético enquanto se move da
placa A para a placa B. Se a
partícula é abandonada do repouso
no ponto médio C, e a aceleração é
onde s é dado em m, determine a
velocidade da partícula quando ela
alcançar a placa B e tempo que ela
leva para se mover de C para B.
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
Para
Para
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
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Exemplo: uma partícula move-se ao longo
de uma trajetória horizontal com uma
velocidade de
onde t é dado em s. Se ela está localizada
inicialmente na origem O, determine a
distância percorrida em 3,50 s, a
velocidade média e a velocidade escalar
média durante o intervalo de tempo
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento contínuo
2.3 – Cinemática retilínea:
movimento irregular
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Quando uma partícula tem um movimento
irregular ou variável, uma série de funções
será necessária para especificar o movimento
em diferentes intervalos. Por essa razão, é
conveniente representar o movimento na
forma de um gráfico.
2.3 – Cinemática retilínea:
movimento irregular
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Exemplo: o gráfico v-s
descrevendo o
movimento de uma
motocicleta é mostrado
na Figura ao lado.
Determine o tempo
necessário para a
motocicleta alcançar a
posição s = 120 m.
2.2 – Cinemática retilínea:
movimento irregular
Para
Para
Para
Tempo total
2.4 – Movimento curvilíneo geral
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Movimento curvilíneo: ocorre quando uma
partícula se move ao longo de uma trajetória
curva.
Visto que essa trajetória é frequentemente
descrita em 3 dimensões, a análise vetorial
será usada para formular a posição, a
velocidade e a acelaração da partícula
Revisão de análise vetorial: apêndice B do
Hibbeler (Dinâmica)
2.4 – Movimento curvilíneo geral
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Posição: considere uma partícula
localizada sobre uma curva
espacial definida pela trajetória
s(t). A posição da partícula,
medida a partir de um ponto fixo
O, será designada pelo vetor
posição.
Tanto a intensidade quanto a
direção deste vetor pode
variar ao longo da curva
Deslocamento: variação na
posição da partícula
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é determinado pela subtração
vetorial
2.4 – Movimento curvilíneo geral
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Velocidade média
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Velocidade instantânea
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Aproxima-se da tangente da
curva
Velocidade escalar
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2.4 – Movimento curvilíneo geral
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Aceleração
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Hodógrafa
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Aceleração é tangente
2.4 – Movimento curvilíneo geral
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Em geral, a aceleração não é tangente à
trajetória
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Aponta para o lado côncavo (interno de uma
curva)