Rotação, rolamento e torque

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
8ª Lista de Exercícios de Física I
(Rotação, rolamento e torque )
1. Uma bicicleta com massa de 14 kg tem rodas com 1,2 m de diâmetro, com massa de 3 kg cada
uma. A massa do ciclista é de 38 kg. Estime a fração da energia cinética total da bicicleta e do
ciclista associado à rotação das rodas quando o ciclista e bicicleta estão em movimento.
2. Uma partícula move-se em uma circunferência de raio 90 m com velocidade de 25 m/s.
(a) Qual é a velocidade angular em radianos por segundo em torno do centro da circunferência?
(b) Quantas revoluções são feitas em 30 s?
(c) Se em t = 2,0 s a posição angular da partícula era θ = 2,0 rad, qual é sua posição 30
segundos depois?
3. Quando uma mesa que gira a 33,3 rev/min é desligada, ela alcança o repouso em 25 s. Considerando a aceleração angular constante, determine
(a) a aceleração angular da mesa,
(b) a velocidade angular média da mesa
nestes 25 s,
(c) o número de revoluções que ela faz antes
de parar.
4. O ciclista do problema (1) acelera a partir do repouso. Após 8 s as rodas da bicicleta fizeram 3
revoluções.
(a) Qual é a aceleração angular das rodas?
(b) Qual é a equação horária das posições angulares das rodas, considerando que quando
estavam em repouso, o raio de referência da roda estava na posição angular θ = 0 rad?
(c) Qual é a velocidade angular das rodas após 8 s?
(d) Qual é a energia cinética de cada roda após 8 s?
(e) Qual é a energia cinética do ciclista e da bicicleta (sem considerar as rodas) após 8 s?
(f) Qual é a energia cinética do sistema completo?
5. Um automóvel a 80 km/h tem pneus de 75,0 cm de diâmetro.
(a) Qual a velocidade angular dos pneus em torno dos eixos das rodas?
(b) Se o carro for levado ao repouso uniformemente em 30,0 voltas completas dos pneus (sem
derrapar), qual a intensidade da aceleração angular das rodas?
(c) Que distância o carro ainda percorre durante a frenagem?
6. Um disco fino de pedra com massa de 1,7 kg e raio de 8 cm está rodando a 730 rev/min. Após
a potência ser retirada, o disco é freado por atrito por 9 s até parar a rotação.
(a) Qual é a aceleração angular do disco?
(b) Qual é o torque exercido pelo freio no disco, considerando a aceleração angular constante?
7. Uma roda livre para girar livremente em torno de seu eixo — que não está isento de atrito
— está inicialmente em repouso. Um torque externo constante de 50 N · m é aplicado à roda
por 25 s, dando à roda uma velocidade angular de 630 rev/min. O Torque externo é então
removido, e a roda atinge o repouso 120 s mais tarde. Determine
1 de 3
D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
(a) o momento de inércia da roda em torno do eixo de giro,
(b) o torque de atrito dinâmico, considerado contante.
8. Quatro bolas de metal tem massas m1 = m3 = 3,0 kg e m2 = m4 = 4,0 kg e diâmetro de 10 cm.
Elas estão conectadas por barras de massa desprezível como na figura. Considerando as bola
como esferas sólidas, determine o momento de inércia
(a) Iz em torno do eixo z mostrado,
(b) Ix em torno do eixo x mostrado,
(c) Iy em torno do eixo y mostrado,
(d) em torno de um eixo paralelo a z e que
passa pelo centro de massa do sistema.
9. Uma roda de vagão com diâmetro de 1 m consiste de um aro fino que tem massa e 8 kg e seis
raios, tendo cada um deles uma massa de 1,2 kg. Determine o momento de inércia da roda do
vagão para uma rotação em torno de seu eixo.
10. As bolas esféricas do problema (8) giram em torno do eixo z com velocidade angular de 2,0 rad/s.
(a) Determine a energia cinética do sistema
usando seu momento de inércia e sua velocidade angular.
(b) Se uma energia adicional de 2 J é adicionada à energia rotacional, qual é a
nova velocidade angular do sistema?
11. Um bloco de 2000 kg é elevado a uma velocidade constante de 8 cm/s por um cabo de aço
que passa por uma roldana e está ligado a uma manivela motorizada. O raio do tambor da
manivela é de 30 cm.
(a) Qual força deve ser exercida pelo cabo?
(b) Qual é o torque que o cabo exerce no tambor da manivela?
(c) Qual é a velocidade angular do tambor
da manivela?
(d) Qual é a potência que precisa ser desenvolvida pelo motor para girar o tambor
da manivela?
12. Um disco fino com massa uniforme de 100 kg e raio 42 cm é livre para girar em torno de seu
eixo central.
Uma corda é enrolada em torno do disco e
presa a um objeto de massa 10kg. Determine
(a) a aceleração do objeto
(b) a tração na corda.
13. O sistema a seguir é abandonado do repouso. O bloco de 30 kg está a 2 m acima da base. A
roldana pe um disco uniforme com raio de 10 cm e massa de 5 kg. Considere que a corda não
desliza na roldana. Determine
2 de 3
D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
(a) a velocidade do bloco de 30 kg no instante em que ele atinge a base,
(b) a velocidade angular da roldana neste instante,
(c) a tração na corda que sustenta o bloco de
30 kg, e a tração na corda que sustenta o
bloco de 20 kg,
(d) e o tempo de queda.
14. Um cilindro uniforme de massa M e raio R está em repouso sobre um bloco de massa m, o
qual, por sua vez repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito. Se uma força horizontal ~F é
aplicada ao bloco, este é acelerado e o cilindro rola sem escorregamento. Determine
(a) a aceleração do bloco,
(b) a aceleração angular do cilindro.
(c) O cilindro roal no sentido horário ou anti-horário?
(d) Qual é a aceleração linear do cilindro, relativamente à mesa?
15. Uma bolinha de gude de massa M e raio R rola sem deslizar para baixo, a partir de uma altura
h1 . A bolinha sobe então em atrito no lado direito até uma altura h2 . Detemine
(a) a velocidade com que a bolinha chega na
parte mais baixa de sua trajetória,
(b) a altura h2 .
16. A corda enrolada em um ioiô, formado por um cilindro, é puxada por uma mão que o acelera
para cima, de forma que o centro de massa do ioiô não se move. Determine
(a) a tração na corda,
(b) a aceleração angular do cilindro
(c) e a aceleração da mão que puxa a corda
17. Uma lata metálica cilíndrica de 506 g, diâmetro de 6,80 cm e momento de inércia de 1,54 kg · m2
colocada em repouso sobre seu lado no topo de um plano inclinado com 3,56 m de comprimento
que está a θ = 25° com a horizontal, e é então solta para descer rolando.
Supondo que haja conservação de energia
mecânica, calcule a velocidade com que o centro de massa da lata alcança a base do plano
inclinado.
3 de 3