força de atrito plano inclinado [Modo de

FORÇA DE ATRITO
PLANO INCLINADO
Prof. Ms. Edgar
Leis de Newton - dinâmica
Pensamento Antigo
Associavam o movimento a
presença obrigatória de uma força.
Esta idéia era defendida por
Aristóteles, e só foi derrubada
séculos mais tarde por Newton.
Aristóteles – (384 – 322 A.C.)
Introduziu a idéia
de inércia rotacional,
que mais tarde foi
aperfeiçoada
por
Isaac Newton.
Galileu Galilei (1564 – 1642)
Dinâmica
Aqui surgem duas novas grandezas que não
são mencionadas em cinemática: força e
massa.
Força: grandeza física capaz de
acelerar um corpo ou causar neste
uma deformação.
•SI→ N (Newton)
•CGS→ dina
•MKS→ kgf
*1 kgf: peso, na Terra, de um
corpo de 1 kg de massa.
D
I
N
A
M
Ô
M
E
T
R
O
Massa: É a medida da inércia de um corpo,
sendo a mesma em todo o Universo.
•SI→ kg (quilograma)
•CGS→ g (grama)
•MKS→ kg
Massa ≠ Peso
O quilograma é a massa
de um cilindro de platina
iridiada mantido no Bureau
Internacional de Pesos e
Medidas (Paris).
1aLei - Princípio da Inércia
Se a resultante das forças que atuam
sobre um corpo for nula (FR = 0), então todo
corpo que estiver em M.R.U. tende a ....
...se manter em M.R.U., e todo corpo em
repouso assim permanece.
r r
FR = 0 ⇒
r r
Re pouso(v = 0)
our
r
M .R.U .(v const. ≠ 0)
FR = 0 => M.R.U.
FR = 0 => M.R.U.
Conseqüências da Inércia
Sem a força
resultante centrípeta,
um carro passa reto
em uma curva.
A bolinha
mantém sua
componente x do
movimento, por isto
acompanha o trem.
A “força centrífuga” é uma força fictícia.
Na verdade o que temos nestes casos é
inércia. Está presente na:
•Centrifugação de roupa na máquina de
lavar.
•Sensação que temos de sermos jogados
para fora de uma curva quando o carro está
muito rápido.
3aLei - Princípio da Ação e Reação
"Para toda força que surgir num corpo
como resultado da interação com um
segundo corpo, deve surgir nesse segundo
uma outra força, chamada de reação, cuja
intensidade e direção são as mesmas da
primeira, mas cujo sentido é o oposto da
primeira."
Par Ação e Reação
•Possuem o mesmo módulo.
•A mesma direção.
•E sentidos contrários.
•Atuam em corpos distintos (um corpo A exerce força
em B e B reage sobre A).
•São simultâneas.
•São de mesma natureza, ou seja, campo/campo ou
contato/contato.
Forças de Contato
Força em um fio → Tração ou Tensão.
Forças de Campo
*Note que as
forças atuam em
corpos distintos.
2ª Lei de Newton:
r
r
FR = m.a
Repouso (v=0)
FR = 0 => a = 0
ou
M.R.U.(V const. ≠0)
N
F2
F1
P
Constante
FR
a
N
F2
F1
P
2ª Lei e a Força Peso(P)
É a força com a qual um astro atrai um
corpo. Depende da massa (m) do corpo, que
é universal, e da aceleração da gravidade(g)
do local.
P = m.g
Peso ≠ Massa
*Lembre-se: gPOLOS > gEQUADOR,
logo, PPOLOS>PEQUADOR
*Não esqueça:gTERRA > gLUA,
logo, PTERRA>PLUA
Exemplo: Na figura abaixo, o bloco A desliza sem atrito
sobre uma superfície horizontal. Determine a tração no fio
que une os blocos.
Dados:
mA =80kg
mB =20kg
PA e NA se anulam
T=?
a=?
***Note que PA e NA se anulam!!!
P = m.g
PB = 20.10
PB = 200 N
A resultante sobre o sistema é o peso do corpo B,
pois não há atrito se opondo ao movimento.
A + B → FR = m.a
PB = (mA + mB) .a
200 = (80 + 20) .a
N
200 = 100.a
a = 2 m/s2
T
A
A → FR = m.a
T = mA.a
T = 80.2
=> T = 160 N
P
Elevadores
FR = m.a
T
T - P = m.a
T – m.g = m.a
a
T = m.g + m.a
P
T > P => PAP > P
PAP = m(g +a)
*Note que a força
necessária para segurar
é igual a tração, que é o
Peso Aparente.
FR = m.a
P - T = m.a
m.g – T = m.a
T
- T = m.a - m.g
T = m.g - m.a
a
P
T < P => PAP < P
PAP = m(g -a)
Generalizando:
PAP = m.(g ±a)
FORÇA DE
ATRITO
INTRODUÇÃO
Consideremos um corpo sobre
uma superfície horizontal, no
qual atua uma força F horizontal,
insuficiente para desloca-lo.
F
Como o corpo continua em
repouso, a resultante das
forças que atuam sobre ele
deve ser nula.
F
Como pode ser observado, isto não poderia
acontecer pois aparentemente, na direção
horizontal, só existe a força F atuando no
corpo. Então somos obrigados a admitir a
existência de uma força oposta à tendência do
movimento. Tal força é chamada de FORÇA DE
ATRITO Fat
F
Fat
TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO
Há dois tipos de forças de
atrito:
ESTÁTICA
e
DINÂMICA
Força de atrito ESTÁTICA
É aquela que atua enquanto não ocorre
movimento.
Enquanto o atrito for estático, à medida em que
aumentamos a força motriz F, a força de atrito
( Fat ) também aumenta, de modo a equilibrar a
força motriz e impedir o movimento.
Mas a força de atrito não cresce
indefinidamente, existindo um valor máximo
que é chamado de FORÇA DE ATRITO DE
DESTAQUE ( FAD ).
Força de atrito DINÂMICA
É aquela que atua durante o movimento.
Para iniciar o movimento, partindo do estado
de repouso, é preciso que a intensidade da
força motriz F seja superior à intensidade da
FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE FAD .
Uma vez iniciado o movimento, a força de
atrito estática deixa de existir, passando a
atuar a força de atrito dinâmica, também
contrária ao movimento, e de valor inferior
ao da força de atrito de destaque.
EXPRESSÕES MATEMÁTICA
Fat =
µE . N
( corpo em repouso )
µE ... Coeficiente de atrito estático.
Fat =
µD . N
( corpo em movimento )
µD ... Coeficiente de atrito dinâmico.
OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal,
o peso P é igual a força normal N.
P = N
Fat = µ . N
Fat = µ . P
Fat = µ . m . g
ATENÇÃO: A força de atrito independe
da área de contato entre as suas duas
superfícies.
O coeficiente µ é adimensional (não tem
unidade de medida) e depende apenas
das superfícies de contato.
Exemplos:
vidro com vidro:
µ E = 0,94 ; µ D = 0,40
aço com aço:
µ E = 0,74 ; µ D= 0,56
Corpo em repouso ou
Movimento Uniforme
FR = 0
F - Fat = 0
Corpo em M.U. V.
FR = m . a
F - Fat = m . a
EXERCÍCIOS
1. Um corpo de peso igual a 200 N está em repouso sobre
uma superfície horizontal em que os coeficientes de atrito
estático e dinâmico valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Calcule
a intensidade da força paralela ao plano capaz de fazer o
corpo:
a) Entrar em movimento
b) Mover-se em movimento retilíneo uniforme
Solução:
a)
b)
Fat = µE . P
Fat = µD . P
Fat = 0,4 . 200
Fat = 0,3 . 200
Fat = 80 Ν
Fat = 60 Ν
2. Um carro de 900 kg, andando a 72 Km/h, freia bruscamente
e pára em 4 s.
a) Qual o módulo da aceleração do carro?
b) Qual o módulo da força de atrito que atua sobre o carro?
Solução:
a)
72 km/h : 3,6 = 20 m/s
V = Vo + a .t
0 = 20 + a . 4
- 4a = 20
a = 20 : ( − 4)
a= −5
a= |− 5|
a = 5 m/s2
b)
Fat = FR
FR = m . a
FR = 900 . 5
FR = 4500 N
3. Um bloco de 20 kg é arrastado por uma força F horizontal e
constante, cuja intensidade é de 160 N, conforme a figura.
Sabe-se que a velocidade é mantida constante.
Dado g = 10 m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco
e a superfície de apoio, também horizontal.
Solução:
v
F = Fat (p/ a velocidade constante)
F
F=µ .P
F=µ .m.g
160 = µ . 20 . 10
160 = µ . 200
160 : 200 = µ
0,8 = µ
µ = 0,8
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão
sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede
rígida.
São dados:
Coeficiente de atrito entre A e B: µAB = 0,20;
Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µBP = 0,30;
Massa de A : mA = 5 kg;
Massa de B : mB = 15 kg;
g = 10 m/s2 .
a) Qual é intensidade de tração no fio ?
b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B
receba a aceleração de 1 m/s2 ?
Solução: T = F = µ . m . g
at
A
a) T = ?
T = µ .m.g
F
B
T = 0,2 . 5 . 10
T = 10 N
plano P
4. No sistema esquematizado, os blocos A e B estão
sobrepostos. Há um fio ideal que prende o bloco A à parede
rígida.
São dados:
Coeficiente de atrito entre A e B: µAB = 0,20;
Coeficiente de atrito entre B e o plano P: µBP = 0,30;
Massa de A : mA = 5 kg;
Massa de B : mB = 15 kg;
g = 10 m/s2 .
b) Que intensidade deve ter a força F para que o bloco B
receba a aceleração de 1 m/s2 ?
Solução: b) F = ? FR = m . a
A
F – Fat(AB) – Fat(AB) = m . a
F
B
F – 10 – 0,3 . (5+15) . 10 = 15 . 1
F – 10 – 60 = 15
plano P
F = 15 + 10 +60
F = 85 N
PLANO
INCLINADO
(Px)
(Py)
EXERCÍCIOS
1. Um corpo com massa de 4,0 kg desce uma rampa com inclinação de
30o. Não havendo atrito entre o corpo e a rampa, calcule a aceleração de
descida do corpo. (Adote g = 10 m/s2)
2. (SANTA CASA-SP) - Dois corpos A e B são encostados um ao
outro e abandonados do repouso sobre um plano inclinado com o
qual o atrito é desprezível. O ângulo do plano inclinado com o
horizonte é θ. A aceleração da gravidade é g. As massas dos corpos
A e B são respectivamente iguais a mA e mB. Determinar a
intensidade das forças trocadas entre A e B na parede de contato
entre eles.
3. (FUND. CARLOS CHAGAS) - Dois blocos A e B, de massas mA = 2,0 kg e mB
= 3,0 kg, ligados por um fio, são dispostos conforme esquema abaixo, num local
onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Desprezando os atritos e
considerando ideais a polia e o fio, calcule a intensidade da força tensora no fio.