Capítulo 9

CAP. 9 – DETERMINAÇÃO DA TMA PELO
WACC E CAPM
1. INTRODUÇÃO
O estudo do risco em análise de ações será útil para um entendimento mais aprofundado da
taxa de descontos a ser utilizada nas avaliações de investimento
2. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO
O risco total de um investimento, medido pela dispersão dos retornos previstos, pode ser
desdobrado em dois componentes distintos:
2.1 R ISCO SISTEMÁTICO
Tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo. No
mercado de ações, portanto, o risco sistemático afeta todas as ações.
Mudanças no ambiente econômico, político e social são fontes de risco sistemático.
Essencialmente, o risco sistemático é relacionado à taxa de juros, ao poder de compra e ao
mercado.
2.2 R ISCO NÃO SISTEMÁTICO
É a parcela do risco total que é característica de um empreendimento ou de um setor de
atividade. Este tipo de risco está associado às particularidades de uma empresa ou a um
grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitação de seus produtos pelo
mercado, greves, invenções e obsoletismo. Uma importante função é desempenhada pela
administração neste tipo de risco, pois, em grande parte, as perdas provocadas podem ser
atribuídas a erros de previsão dos executivos responsáveis pela condução do
empreendimento.
As principais fontes de risco não sistemático são o risco financeiro, o risco de
administração e os riscos do setor.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 2
O risco sistemático é também chamado de risco não diversificável, enquanto que o risco
não sistemático é o risco diversificável.
O desmembramento do risco total entre risco sistemático e não sistemático será de grande
interesse prático.
3. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO - TEORIA DE
MARKOWITZ
Pode-se afirmar que a diversificação do risco é a estratégia fundamental para a proteção
contra a incerteza.
A análise teórica do risco foi impulsionada pelo clássico artigo de Harry Markowitz “Portfolio Selection”, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em março de 1952,
onde o autor propõe estratégias de diversificação que podem ser consideradas como um marco
histórico na evolução da teoria financeira.
Esta teoria pode ser estendida para análise de qualquer tipo de ativos, e não só para ativos
financeiros (títulos e ações).
3.1 O P RINCÍPIO DA DOMINÂNCIA
Admite-se que, por mais informais que sejam os métodos de seleção de investimentos, eles
estão sujeitos ao Princípio da Dominância.
As hipóteses fundamentais deste princípio são:
? Os investidores procurarão minimizar o nível de risco, dentro de certa classe de retorno
esperado.
? Eles procurarão maximizar o nível de retorno esperado, dentro de determinada classe
de riscos
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 3
3.2 A DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES (“NAIVE”)
Antes de discorrermos sobre a diversificação de Markowitz, vejamos o tipo de
diversificação que pode ser designada por “simples”. A diversificação simples é a tentativa de
colocar em prática a recomendação implícita no ditado “não ponha todos os ovos numa só cesta”.
Pode-se inferir que, quanto maior o número de cestas, menor será a chance de quebrar todos os
ovos.
Assim, aqueles que buscam uma diversificação simples esperam reduzir o nível de risco do
portfólio, repartindo ao máximo a sua aplicação entre as alternativas de investimentos oferecidas.
Com efeito, a diversificação simples consegue a redução do risco não sistemático, e até sua
anulação. Entretanto, estudos empíricos demonstram que portfólios construídos apenas com 10 a
15 ações são suficientes para reduzir a variabilidade total ao nível de variabilidade média atribuível
ao risco sistemático. Portanto, a busca à diversificação máxima pode levar à diversificação
supérflua, que poderá reduzir o retorno da carteira de investimentos.
Variância do Retorno
da Carteira
Risco não
Sistemático
Risco
Sistemático
Número de
Ações
Fig. 1 - Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o número de títulos contidos na carteira
3.3 R ETORNO E R ISCO DE UMA AÇÃO
O retorno esperado é dado pela seguinte fórmula:
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 4
?
n
E(r) =
Pj x rj
j= 1
Como pode-se observar E(r) é a média ponderada dos retornos rj, tais retornos podem ser
meras opiniões (probabilidades subjetivas) ou, então, retornos de uma série histórica
suficientemente grande (probabilidades objetivas).
O risco é avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r):
?
n
?
2
?
Pj [r j - E(r)]
2
e
? ? ?
2
j ?1
Exemplo 1 (Ross, 2002):
Suponha que os analistas financeiros achem que há quatro situações futuras possíveis e
equiprováveis para a economia do país: depressão, recessão, normalidade e expansão.
Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da
economia, mas o mesmo não acontecerá com os da Slowpoke Company. As predições de retorno
são fornecidas a seguir.
Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke
Depressão
-20%
5%
Recessão
10
20
Normalidade
30
-12
Expansão
50
9
O retorno esperado da Supertech é de 17,5% enquanto que o da Slowpoke é de 5,5%.
O desvio Padrão da Supertech é de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%.
O retorno esperado e o desvio padrão de uma ação também pode ser calculado através de
uma série histórica.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 5
Exemplo 2:
Suponha duas ações, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos últimos 5
anos:
A
B
Ano -5
15%
-18
Ano -4
-15
10
Ano -3
17
50
Ano -2
5
45
Último ano
30
65
O retorno esperado da ação A, baseado na média aritmética dos anos anteriores, é de
10% e, da ação B, de 30%. O desvio padrão da ação A é de 15% e da ação B de 30%.
Aplicação
Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da
Cemig considerando a série histórica dos últimos 24 meses
(usar planilha eletrônica)
3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ
O retorno esperado, para o caso de um portfólio formado por dois ativos (A e B), é :
E(rp) = wA x E(rA) + wB x E(rB)
Onde:
w é a participação de um ativo no portfólio
O risco de um portfólio é avaliado da seguinte maneira:
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 6
? ? p = w2A x ? ? ? ?? w2B x ? ? ? ?? ???x wA x wB x rA,,B x ? ? ?x?? ? ?
?
Onde:
rA,B é o coeficiente de correlação entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma:
?
n
r A,B ?
Pt x [rA,t - E(r A )] x [rB,t - E(rB )]
t=1
?A x?B
Em que:
Pt é a probabilidade de ocorrência do evento t.
rA,t é o retorno para o ativo A na hipótese t.
Exemplo 3:
Suponha duas ações com as seguintes características:
Ações
E(r)
?
A
10%
15%
B
30%
30%
Calcule o valor esperado do retorno do portfólio para várias combinações dos ativos A e
B, e o desvio padrão para as hipóteses de correlação igual a (-1), (0) e (1).
Faça um gráfico do valor esperado em função do risco para os três coeficientes de
correlação.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 7
Solução:
Combinações
E(rp)
wA
wB
0
1,00
0,10
Desvio - Padrão
r=1
r=0
r = -1
30%
30,0%
30,0%
30,0%
0,90
28
28,5
27,0
25,5
0,20
0,80
26
27,0
24,2
21,0
0,30
0,70
24
25,5
21,5
16,5
0,40
0,60
22
24,0
19,0
12,0
0,50
0,50
20
22,5
16,8
7,5
0,60
0,40
18
21,0
15,0
3,0
0,65
0,35
17
20,2
14,3
0,7
0,70
0,30
16
19,5
13,8
1,5
0,80
0,20
14
18,0
13,4
6,0
0,90
0,10
12
16,5
13,8
10,5
1,00
0
10
15,0
15,0
15,0
E o gráfico é o seguinte:
E(rp)
30%
rA,B= -1
rA,B= 0
20%
rA,B= 1
16,7%
10%
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 8
O gráfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal conclusão
deste modelo:
“É possível anular o nível de risco através da formação de carteiras
diversificadas de ações, uma vez que, se duas ações tiverem correlação
perfeitamente negativa (r = - 1), haverá determinada combinação de ambas
em que o risco é nulo.”
É possível, portanto, reduzir o risco abaixo do nível sistemático, desde que o analista possa
localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlação suficientemente baixas.
A conseqüência prática da teoria de Markowitz é a determinação do efeito da correlação
entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portfólio.
A diversificação não deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). Não se trata
apenas de pôr os ovos no maior número de cestas que seja possível. Trata-se de considerar o grau
de correlação entre as variabilidades dos ativos ao compor o portfólio.
Pode-se concluir também que os portfólios dominam os ativos individuais, pois a
diversificação implica na redução de riscos e otimização dos retornos.
Exemplo 4:
Se o coeficiente de correlação entre as ações A e B do exemplo anterior é de 0,453, qual
o retorno e risco de um portfólio formado por 60% de A e 40% de B ?
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 9
Aplicação
Qual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de ações da Ambev e 30% de
ações da Cemig (usar planilha eletrônica)
3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET
LINE)
No gráfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portfólios ineficientes, e a
linha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portfólios diversificados.
Pela teoria de Markowitz, os portfólios diversificados dominarão os portfólios construídos
através da diversificação randômica.
Se aplicarmos a diversificação de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os
portfólios possíveis estariam representados sobre a fronteira eficiente.
E(r)
CML
M
R
?
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 10
Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituação mais
ampla: a inclusão de ativos “livres de risco” em portfólios diversificados.
Suponhamos um ativo livre de risco, como títulos do governo federal (?), cuja taxa de
retorno seja “R”. O portfólio formado por este ativo e um outro “j” (sujeito a risco) tem os
seguintes parâmetros:
E(rp) = wR x R + wj x E(rj)
? p = wj x ? j
Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, ri,R = 0.
Ambas as equações são lineares, resultando na representação linear dos portfólios, que são
possíveis de ser montados, variando-se wR e wj.
Supondo, ainda, que seja possível tomar emprestado à taxa R, pode-se estender as retas
para além dos pontos marcados que representam ativos arriscados. Ao adotarmos esta hipótese,
estamos admitindo que wR < 0 .
Observa-se ainda que os portfólios que estão representados pela linha RM são mais
eficientes do que todas as demais alternativas, uma vez que esta linha tangencia a fronteira eficiente
no ponto M. Esta linha é denominada de CML (Capital Market Line).
A CML antes do ponto M representa portfólios formados com ativos livres de risco e o
portfólio M diversificado. O segmento à direita de M indica o portfólio alavancado (“leveraged
portfolios”), onde wR < 0 .
A reta CML passa a ser a verdadeira fronteira eficiente do mercado. Sua forma linear
indica que os portfólios por ela representados estão positiva e perfeitamente correlacionados.
O portfólio M representa o portfólio do mercado. Portanto a sua taxa de retorno pode ser
avaliada através da análise das médias do mercado.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 11
Exemplo 5:
Qual o retorno e o risco de um portfólio formado pela composição do exemplo 4 com um
ativo livre de risco (R) com retorno igual a 6%:
a) se R é 30% do total
b) se utiliza-se a taxa de R para financiar 40% dos fundos iniciais para aplicação no portfólio que
combina A e B.
3.6 A TOMADA DE DECISÃO
O comportamento de aversão ao risco deve caracterizar a decisão de um investidor
racional. Isto nos leva às curvas de indiferença.
As curvas U1 , U2 e U3 , no gráfico a seguir, representam, cada uma, combinações
possíveis de risco e retorno que proporcionariam o mesmo nível de utilidade total ao investidor. U3
apresenta as combinações que proporcionam utilidade maior que U2 e U1 .
U3
E(r)
U2
U1
CML
M
R
?
Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML, teremos a
combinação ideal de risco e retorno.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 12
Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemático, pois se trata de
portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trata-se de um portfólio eficiente.
Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.
4. MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM)
O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo,
assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco
do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos de um ativo e dos retornos
do mercado, encontraríamos a seguinte equação:
ri,t = ? i + ? i x rm,t + et
Onde:
ri,t : retorno do ativo i no período t
? i : parâmetro linear da regressão
? i : parâmetro angular da regressão
et : erro
rm,t : retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do
mercado)
Esta reta é chamada de “linha característica” do ativo i .
A variância dos retornos é dada pela equação:
Var (ri) = Var(? i) + Var(? i x rM) + Var(e)
ou:
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 13
Var (ri) = Var(? i x rM) + Var(e)
em que o primeiro termo representa o risco sistemático e o segundo termo o risco não
sistemático.
Se considerarmos ? o indicador do risco sistemático, pode-se traçar a SML (Security
Market Line) como é apresentada no gráfico a seguir:
E(r)
A
SML
E(rM)
B
R
?
1,0
A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita
da seguinte forma:
E (ri) = R + ? [ E (rM) - R ]
(CAPM)
Assim:
Retorno
esperado de
um título
Retorno do
ativo sem
risco
=
+
Beta
do
título
Diferença entre o retorno
x da carteira de mercado e a
taxa livre de risco
? pode ser calculado por:
? = Cov( ri , rM ) / (? ? ??
Os ativos com ? menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a variação
em seu retorno é menor que a variação do mercado como um todo, enquanto que os ativos com ?
maior que a unidade são os agressivos.
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 14
Se:
Valor teórico do ativo = (rendimento no final de um período + variação no preço)/ TIR
A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No
gráfico, A (com ? menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado
reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendo o seu
preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode-se analisar B por
analogia.
Aplicação
Calcular o Beta das ações da Ambev e Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a
fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha característica.
Calcular o valor esperado do retorno das ações da Ambev e da Cemig, considerando que
o investimento livre de risco no Brasil é de 8% ao ano e o prêmio pelo risco de mercado é de 5%.
5. A TAXA DE DESCONTOS PARA AVALIAÇÕES
ECONÔMICAS (WACC)
Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC (Weighted
Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é mensurado
através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em função do nível
de endividamento da empresa, como na equação abaixo.
WACC ?
Onde:
E
D
* RE ?
* RD (1 ? ? )
E? D
E?D
E: Valor do capital próprio;
D: Valor da Dívida;
RE: Custo de Capital Próprio;
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 15
RD: Custo das Dívidas (taxa de juros antes do imposto de renda)
? : alíquota do IRPJ / CSL
Atualmente, um dos modelos mais utilizados para cálculo do custo de capital próprio é o CAPM,
já apresentado nesse trabalho. A equação do CAPM apresentada anteriormente apresenta o
cálculo da taxa de retorno exigida de um ativo qualquer (Ri) em função de três variáveis, o índice
beta (ß) a taxa de retorno do ativo livre de risco (Rf) e o prêmio por risco de mercado (Rm – Rf).
Pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa deve refletir a taxa de retorno
exigida para esse investimento, dessa forma pode-se elaborar a equação a seguir que substitui o
custo de capital próprio (RE) pela equação do modelo CAPM.
WACC ?
E
* ?R f ? ? * ?R m ? R f
E? D
???
D
* RD * (1 ? ? )
E? D
Aplicação
Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da Ambev e da Cemig se as estruturas de capital das
duas empresas são:
Ambev: 50% de endividamento
Cemig: 40% de endividamento
O custo de capital de terceiros é de 14% ao ano e a alíquota de imposto de renda é de 34%
5.1 EXEMPLO 1 :
São apresentadas a seguir as taxas de retorno da ação A e do índice de mercado nos anos
de 1 a 12:
Anos
Índice
Bovespa (x)
Ação A (y)
1
5,0%
7,0%
2
2,5
3,75
3
1,0
1,8
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 16
4
0,5
1,15
5
3,0
4,5
6
-2,5
-2,75
7
-2,1
-2,2
8
-3,2
-3,7
9
2,1
3,1
10
4,1
5,9
11
-3,0
-3,5
12
-1,5
-1,4
Calcular ? , ? e r da ação e analisar os resultados.
Calcular o retorno esperado da ação A se o Rf é 7% e (Rm – Rf) é 6%.
5.2 EXEMPLO 3:
Veja alguns exemplos retirados do anuário do Bovespa:
?
?
r
Villares
1,08
0,94
0,57
Brahma
0,98
0,95
0,67
BB
0,59
1,07
0,67
Petrobrás
-1,94
1,19
0,85
Souza Cruz
1,82
0,72
0,68
Ações
5.3 APLICAÇÕES:
1.
Calcule os coeficientes de correlação dos retornos das três ações no período considerado:
Ano
Ação A
Ação B
Ação C
1
10%
6%
-5%
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 17
2
-5
10
15
3
-7
12
20
4
15
8
25
5
20
14
30
6
-30
7
-35
7
12
8
20
2. Calcule os desvios - padrão das ações, considerando o período de amostra.
3. Qual o retorno esperado de um portfólio feito com 20% de A, 40% de B e 40% de C.
Considere os retornos anuais dos sete anos.
4. Determine o desvio - padrão de um portfólio feito de 20% do ativo A, 40% do B e 40% do C.
5. Qual o retorno esperado para um portfólio que tem 50% investido em A e 50% em B ? Use
todos os sete anos dos dados históricos.
6. Determine o desvio - padrão do portfólio igualmente ponderado de dois ativos sugerido no
problema 5.
7. Determine a covariância dos retornos das ações A e B na amostra de 7 anos. (As informações
dos problemas 1 e 2 podem ser úteis)
8. Se a correlação entre D e G é 0,1, determine o desvio padrão mínimo para o portfólio formado
por D e G. Qual o retorno esperado deste portfólio ? Dica: A seguinte fórmula determina a
proporção de D para o desvio padrão mínimo de um portfólio:
wD =
? G2 - rD,G ? D ? G
? D2 + ? G2 - 2rD,G ? D ? G
Ação
E(r)
Desv. Padrão
D
10%
15%
G
18%
30%
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 18
9. Usando as informações do problema 8, qual o retorno e o risco do investidor se ele (a) investir
apenas em um ativo livre de risco com R = 8%, (b) investir metade dos fundos no ativo livre de
risco e a outra metade no portfólio de mercado m, e (c) emprestar 50% de seus fundos iniciais
para uma inversão adicional e investir todos os fundos no portfólio de mercado.
10. Qual a alocação ótima de ativos entre ações ordinárias, títulos de longo prazo do tesouro e
obrigações do tesouro nacional ? use as estatísticas abaixo:
A. Valor esperado do retorno:
Ações ordinárias: 12%
Títulos do tesouro: 4,6%
Obrigações do tesouro : 3,5%
B. Matriz de variância e covariância
Ações
Ações Ordinárias
Títulos
Obrigações
? = 21,1%
cov(a,t) = 19,7%
cov(a,t) = -5,02%
? = 8,5%
cov(t,o) = 6,07%
Títulos
? = 3,4%
Obrigações
C. Matriz de correlação:
Ações
Títulos
Ações
Títulos
Obrigações
1,0
0,11
-0,07
1,0
0,21
Obrigações
11. Calcule o coeficiente beta para a IBM dos 12 trimestres abaixo:
1,0
Capítulo 9 - Risco em Análise de Ações 9. 19
Trimestre
Retorno trimestral IBM
S & P 500 return
1
6,61%
10,02%
2
19,12
11,10
3
6,3
-0,1
4
-3,09
0,4
5
-5,78
-2,4
6
-6,4
-2,61
7
18,53
9,68
8
-0,02
1,76
9
4,04
9,18
10
-1,69
7,34
11
0,99
-4,10
12
26,42
17,19
12. Calcule a variância dos retornos da IBM, os componentes de risco sistemático e não
sistemático, o coeficiente de determinação da IBM com o S & P 500. Qual a relação entre o
risco sistemático da IBM e seu coeficiente de determinação ? mostre a relação
matematicamente. Dica: particione a variância.
13. Uma ação tem beta igual a 0,9. Um analista especializado nesta ação espera que seu retorno
seja de 13%. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 8% e que o prêmio de mercado por
unidade de risco seja de 6%. Qual sua opinião: o analista é otimista ou pessimista em relação a
esta ação, comparativamente às expectativas do resto do mercado?