Cinemática unidimensional - Instituto de Física / UFRJ

 ! 1. Calcule sua velocidade escalar média nos dois casos seguintes: (a) Você caminha
72m à razão de 1,2 m/s e depois corre 72m a 3,0 m/s, numa reta; (b) Você caminha
durante 1,0 min a 1,2 m/s e depois corre durante 1,0 min a 3,0 m/s, numa reta.
2. Dois trens, cada um com velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro
na mesma linha. Um pássaro, que pode voar a 58 km/h, parte de um dos trens
quando eles estão distantes 102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo,
o pássaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a)
Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro, antes deles se chocarem?
(b) Qual a distância total que o pássaro percorre?
3. O gráfico de x(t) na figura refere-se a uma
partícula em movimento retilíneo. (a) Para cada
intervalo de tempo OA, AB, BC e CD verifique
se a velocidade é positiva, negativa ou nula;
faça o mesmo para a aceleração. (b) A partir da
curva pode-se concluir que existe algum
intervalo no qual a aceleração obviamente não
seja constante? (Ignore o comportamento nos
extremos de cada intervalo).
4. Uma partícula move-se ao longo do eixo dos x,
sendo a figura ao lado o gráfico de seu
deslocamento como função do tempo. Esboce,
para este movimento, os gráficos da velocidade
e da aceleração em função do tempo.
5. A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a
equação x = At2 – Bt3, sendo x em metros e t em segundos. (a) Quais as unidades de
A e B no Sistema Internacional? Para o que se segue, sejam 3 e 1, respectivamente,
os valores de A e de B no SI. (b) Em que instante a partícula alcança sua posição
positiva máxima em x? (c) Qual o percurso total realizado pela partícula nos
primeiros 4 s? (d) Qual o seu deslocamento nos primeiros 4s? (e) Qual a velocidade
da partícula no final de cada um dos 4 primeiros segundos? (f) Qual a aceleração da
partícula no final de cada um dos 4 primeiros segundos? (g) Qual a velocidade
média no intervalo de tempo de t = 2s a t = 4s?
6. Um elétron, partindo do repouso, tem aceleração que aumenta linearmente com o
tempo, a = kt, sendo k = 1,50 m/s3. (a) Faça um gráfico de a(t) para o intervalo dos
primeiros 10 s. (b) A partir de (a), desenhe a curva correspondente a v(t), e estime a
velocidade do elétron 5s depois de iniciado o movimento. (c) A partir de (b),
desenhe a curva correspondente a x(t), e estime a distância percorrida pelo elétron
durante os primeiros 5s de seu movimento.
7. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar o final da pista com uma velocidade
de 360 km/h, partindo do repouso. Para uma pista de 1,8 km, qual a aceleração
mínima, suposta constante, necessária para que ele decole?
8. Suponha que você seja consultado por um advogado sobre a física envolvida em um
de seus casos. A questão é saber se um motorista excedeu ou não a velocidadelimite de 50 km/h antes de uma parada de emergência, quando os freios ficaram
presos e as rodas deslizaram 5,8m. O policial que fez a ocorrência supôs que a
desaceleração máxima do carro não poderia exceder a aceleração da queda livre, e
não aplicou a multa. O motorista estava ou não em excesso de velocidade?
9. O maquinista de um trem que se move à velocidade v1 avista à sua frente, à distância
d, um trem de carga que viaja nos mesmos trilhos e no mesmo sentido, com
velocidade menor, v2. O maquinista freia seu trem, aplicando-lhe uma desaceleração
a, suposta constante. Mostre que: se d > d0 = (v1-v2)2/2a, não haverá colisão; se d <
d 0, haverá uma colisão. [É instrutivo desenhar, para cada trem, um gráfico
qualitativo de x(t).]
10. Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração vertical constante de 20
m/s2 durante 1,0 min. Seu combustível esgota-se ao final deste tempo, e o foguete
continua a mover-se. (a) Qual a altitude máxima alcançada? (b) Qual o tempo total
decorrido desde o disparo até que o foguete caia na Terra? [Ignore as variações de g
com a altitude.]
11. Um pára-quedista, depois de pular, cai 52,0 m sem atrito. Quando o pára-quedas
abre, ele desacelera a 2,10 m/s2 e alcança o solo à velocidade de 2,90 m/s. (a)
Quanto tempo o pára-quedista permanece no ar? (b) A que altura começou a queda?
12. Solta-se uma bola de chumbo em uma piscina a partir de uma prancha de mergulho
que está 2,6 m acima da água. A bola penetra na água com certa velocidade,
atingindo o fundo, com esta mesma velocidade, 0,97 s depois de largada. (a) Qual a
profundidade da piscina? (b) Suponha que a piscina seja toda esvaziada, e que a bola
seja lançada da mesma prancha, alcançando o fundo em 0,97 s. Qual a velocidade
inicial da bola?
13. Num laboratório de padrões de medidas
(como o INMETRO, p.ex.), foi realizada
uma medição de g atirando verticalmente
para cima uma bola de vidro em um tubo
sem ar, e deixando-a retornar. A figura ao
lado representa o gráfico da altura da bola
em função do tempo. Sejam " tL o intervalo
de tempo entre duas passagens consecutivas
da bola pelo nível inferior; e " tU o intervalo de tempo entre duas passagens
consecutivas da bola pelo nível superior, e H a distância entre os dois níveis. Prove
que g = 8H/[ " tL2 – " tU 2].
14. Uma bilha é largada do teto de um edifício com velocidade inicial nula. Um
observador em pé diante de uma janela com 120 cm de altura nota que a bola gasta
0,125 s para ir do topo ao parapeito da janela. A bola continua a cair, chocando-se
elasticamente com a calçada, reaparecendo no parapeito 2,0 s após passar por ele ao
descer. Qual a altura do edifício? (Após uma colisão elástica, a velocidade escalar
da bola em um dado ponto é a mesma ao subir e ao descer.)
Respostas:
1) (a) 1,7 m/s; (b) 2,1 m/s. 6) (b) 19 m/s; (c) 31 m. 7) 2,8 m /s2. 11) (a) 17,1 s; (b) 293
m.