procedimentos geométricos – macroconstruções no cabri

PROCEDIMENTOS GEOMÉTRICOS
– MACROCONSTRUÇÕES NO CABRI –
Fabíola Nascimento dos Santos Paes
Colégio Maria Tereza, Recife – PE
[email protected]
Como tornar o estudo da geometria mais interessante?
Esta pergunta é freqüentemente feita por professores. Em geral
estudar
geometria
não
é
atraente
por
que
é
necessário
a
concentração. Observar, identificar formas e desenhar com lápis e
papel é muitas vezes o máximo que o aluno pode criar em geometria.
E sabemos que estudar geometria é bem mais motivador do que
apenas desenhar. Por exemplo, como mostrar que dois triângulos
possuem a mesma área, mas perímetros diferentes? Veja a figura.
O triângulo ABC tem perímetro diferente do triângulo BCE,
porém têm mesma área. Claro, este exemplo é dos mais simples.
Contudo seria muito mais interessante e motivador para o aluno se
ele pudesse mover o ponto A e verificar que não são só os triângulos
ABC e BCE que têm a mesma área, mas uma infinidade de triângulos,
desde que o ponto A esteja sobre a reta r.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
2
No Cabri-Géomètre além de ser possível construir figuras, o
aluno pode ainda manuseá-las e observar melhor as propriedades de
cada caso estudado.Porém, faz-se necessário que o professor já
tenha, previamente, algumas construções prontas, que serão de
grande valia no desenvolvimento das atividades propostas em sala de
aula.
Neste minicurso serão apresentadas as principais ferramentas
do Cabri, ou melhor, seus comandos primitivos: ponto, ponto sobre
objeto, ponto de interseção, reta, semireta, segmento, triângulo,
polígono, polígono regular, circunferência, arco, reta paralela, reta
perpendicular, simetria, marca de ângulo, medida de ângulo, cor,
espessura, entre outras.
Entretanto,
macroconstruções.
o
E
ponto
o
que
forte
é
deste
minicurso
macroconstrução?
são
Simples,
as
a
circunferência que aparece no comando primitivo do Cabri é
construída a partir do centro e do raio, mas como fazer para construir
uma circunferência a partir de três pontos não colineares? Basta fazer
todas as contruções necessárias e grava-las como macro. A partir daí,
todas as vezes que precisar construir uma circunferência a partir de
três pontos, só é necessário buscar o arquivo de macro, sem precisar
repetir todas as construções anteriores.
Começaremos pelas macroconstruçoes mais fáceis, tais como:
ortocentro, incentro, baricentro e circuncentro dado o triângulo,
mediana dado um vértice e o lado oposto, triângulos eqüilátero e
isósceles dado dois pontos e circunferência a partir de três pontos
não colineares. Estas macroconstruções são valiosas pois, além de se
tornarem ferramentas importantes na aplicação das atividades com
os alunos em sala, ainda possibilitam ao professor desenvolver suas
próprias macroconstruções.
Serão desenvolvidas também as seguintes macros:
de um paralelogramo dados dois lados não paralelos e o
ângulo formado por eles;
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
3
de um paralelogramo dados dois lados não paralelos e
uma diagonal;
de um quadrado dado um de seus lados;
de um retângulo dados dois lados não paralelos;
de um retângulo dado um lado e uma diagonal;
de um losango dado o lado e uma diagonal;
da divisão de um segmento em n partes iguais;
da construção do tangram dado um quadrado;
da construção do tangram dado um lado;
da determinação do centro de uma circunferência;
de uma reta tangente a uma circunferência;
da construção dos ângulos de 30º, 45º, 60º, 90º dados
dois pontos.
As macros supracitadas serão expostas detalhadamente, e para
as infracitadas será proposto o desenvolvimento do passo a passo
pelo professor-aluno, para que ele posteriormente possa desenvolver
qualquer macro que deseje. Veja as macros que serão indicadas ao
professor-aluno.
um ângulo de 120º dados dois pontos;
um ângulo de 135º dados dois pontos;
um triângulo dados três lados;
um trapézio retângulo dado a base e a altura;
um trapézio isósceles dado a base e um lado não
paralelo.
Ao final do minicurso, o professor-aluno terá noção de como
desenvolver as macros que melhor lhe convier para a aplicação de
atividades em sala de aula com seus alunos, bastando para isso
dedicação.
Este minicurso é voltado para a aplicação em sala de aula de
atividades que facilitem o aprendizado do aluno no estudo da
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
4
geometria, portanto ele é destinado para professores do ensino
fundamental II e do ensino médio.
Palavras chaves: Cabri, Macroconstruções, Geometria.
Bibliografia
GIOVANNI, TEREZA, ELENICE. Desenho Geométrico. Volumes 1, 2, 3
e 4.– São Paulo: FTD, 1996.
HERLING, André & YAJIMA, Eiji. Desenho – Educação Artística – 7ª
série.– São Paulo: IBEP
JORGE, Sonia. Desenho Geométrico – Idéias e Imagens. – São
Paulo: Editora Saraiva, 1998.
LOPES, Elizabeth Teixeira & KANEGAE, Cecília Fujiko. Desenho
Geométrico – Conceitos e Técnicas – Volumes: 1,2,3 e 4. – São
Paulo: Scipione, 1999.
PAES, Fabíola N dos Santos & NINO, Edna de Carvalho. Construindo
cônicas
com
o
Cabri-Géomètre
II.
2001.
Monografia
(Especialização em Matemática) – Departamento de Matemática,
Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Universidade Federal de
Pernambuco, Recife-PE.