PS-1 - taoluz

PS-1
Física
Revisão para PS-1
Organização: Giovani Bortoluzzi Soares
CRONOGRAMA DAS AULAS DE FÍSICA
Aula – conteúdo
1. Introdução a cinemática
2. MRU
3. MRUV
4. Movimento de Queda Livre (MQL) e Lançamento Vertical (LV)
5. Cinemática vetorial e Lançamentos (LO e LH)
6. Movimento Circular Uniforme (MCU)
7. Força e Leis de Newton
8. Aplicação das leis de Newton
9. Gravitação, trabalho de uma força
10. Energia e conservação da energia. Potência.
11. Noções de teoria da relatividade
12. Momento linear, impulso, colisões
13. Estática
14. Estática
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AULA
01
Física
Introdução a cinemática: movimento
INTRODUÇÃO
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medir é comparar o padrão com o que se deseja medir. Logo o instrumento de medida é fundamental.
Ao fazer-se o registro da medida devem-se usar todas as graduações do instrumento e atribuir um
algarismo (último) a critério da pessoa que faz a medida. Assim uma régua graduada em cm e mm mede uma
caneta e deve encontrar a seguinte medida: 14,32 cm.
- 14 cm e 3 mm é a precisão do instrumento
- 0,2 mm é uma medida duvidosa
Estes quatro algarismos (três corretos e um duvidoso) são chamados de
algarismos significativos.
Já na figura ao lado, a medida do besouro é 1,54cm. A precisão do
instrumento é de 1,5cm, pois isto é a capacidade do instrumento. O algarismo
“4” é um chute que cada observador poderá fazer de forma diferente.
Outro observador fazendo a mesma leitura poderia dizer que a medida é
de 1,57cm. E desta forma as duas medidas estão corretas.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Alguns números são muito grandes ou muito pequenos, tornando impraticável seu uso na forma como
costumamos escrever.
Para facilitar a escrita destes e outros numerais, adota-se a notação científica, onde um número N pode
ser expresso por:
x
N = n.10
Onde n ∈ Q tal que 1 ≤ n < 10 e x ∈ Ζ
GRANDEZA ESCALAR E VETORIAL
As grandezas podem ser:
Escalar: quando fica bem definida somente com a intensidade (módulo) e sua unidade. Ex.: tempo, massa,
distância, etc.
Vetorial: quando além da intensidade (módulo) e sua unidade, necessita de direção e sentido para que
fique bem definida. Ex.: velocidade, aceleração, força, etc
A grandeza vetorial é associada a um VETOR, ou seja, a um segmento de reta orientada por uma seta.
Vetor
- A direção é a reta suporte.
- O sentido é a seta.
- O módulo é o tamanho da reta.
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Física
CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem levar em consideração suas causas, como força energia etc.
SISTEMA DE REFERÊNCIA
Para se dizer que um corpo está em movimento é necessário estabelecer um REFERENCIAL. Para um
referencial fixo na sala de aula você está em repouso. Para um referencia fixo no sol, você está em movimento
(circular) com velocidade próxima de 30.000 m/s, pois esta é a velocidade média da Terra em translação (giro
em torno do sol).
REFERENCIAL OU SISTEMA DE REFERENCIA é um sistema de eixos cartesianos ou um ponto fixo
no qual é usado como padrão para estudar um movimento.
PONTO MATERIAL é um ponto móvel (objeto que se move) ou ponto representativo de um móvel.
Também chamado de PARTÍCULA. É um corpo de tamanho desprezível.
TRAJETÓRIA é a linha definida pelas posições do ponto material em cada instante.
Esquema:
MOVIMENTO:
REPOUSO:
POSIÇÃO, DESLOCAMENTO, ESPAÇO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO
POSIÇÃO ( x ou r )
Posição é uma grandeza vetorial representada por x ou r ( x ou r ). Na figura que segue r1 e r2 são os
vetores posições.
y
t1
t2
trajetória
r1
r2
0
x
Posição é definida como lugar onde o móvel encontra-se em um dado instante t em relação ao referencial.
DESLOCAMENTO ( ∆ r )
Deslocamento de um móvel é a diferença (vetorial) dos vetores posição:
Para o movimento retilíneo (linha reta) ou movimentos próximos de reto, tem-se:
A medida do marco ZERO até a posição do móvel é chamada de ESPAÇO representado por S.
Observação:
O ponto ZERO é então a origem dos espaços. Por extensão para movimentos curvos que a trajetória não
comprometerá o cálculo é possível utilizar a grandeza espaço no lugar de posição. Entretanto é importante
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Física
salientar que esta grandeza é uma criação dos autores de livros direcionados para o ensino Médio para facilitar
a compreensão.
Neste caso a posição r é o mesmo valor do espaço S. Portanto, o módulo do deslocamento ∆r tem o
mesmo valor de ∆S=S–S0.
Observação:
Verifique que ∆S pode ser positivo ou negativo.
∆S > 0 (positivo) quando aumenta os espaços S.
∆S < 0 (negativo) quando diminui os espaços S.
Verifique que nem sempre a distância percorrida (em pontilhado) será igual ao deslocamento (vetor
indicado por ∆r).
y
trajetória
t1
∆r
r1
0
t2
r2
x
Esquema Importante
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Física
VELOCIDADE
Velocidade vetorial média ( v ou v) ou velocidade média, é a razão entre deslocamento ∆ r (ou ∆r) e o intervalo
de tempo ∆t para percorrê-lo. É uma grandeza vetorial.
Velocidade escalar média (vm) é a razão entre a variação de espaço ∆S e o intervalo de tempo ∆t para
percorrê-lo.
A velocidade escalar média também pode ser definida como a razão entre a distância total percorrida (d) pelo
intervalo de tempo ∆t para percorrê-la.
Velocidade instantânea ( v ) é a razão entre o deslocamento ∆ r e o intervalo de tempo ∆t quando o intervalo
de tempo tende a um valor ínfimo, ou seja, infinitamente próximo de zero (∆t → 0). Pode ser simplesmente
dito velocidade.
ACELERAÇÃO
É a variação da velocidade vetorial de uma partícula em certo intervalo de tempo. Aceleração é uma
grandeza vetorial.
A aceleração escalar média (am) é definida por:
A aceleração instantânea (a) é definida por:
Resumão
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Física
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS:
Quanto a velocidade:
PROGRESSIVO: se sua velocidade é positiva, ou seja, quando ∆S é positivo.
RETROGRADO: se sua velocidade escalar for negativa, ou seja, quando ∆S é negativo.
Quanto a variação do módulo da velocidade:
ACELERADO: se o módulo da sua velocidade escalar aumenta:
v.a > 0
RETARDADO: (OU DESACELERADO OU FRENAGEM) se o módulo de sua velocidade escalar
diminui:
v.a < 0
Estudo complementar
Veja as situações dos dois movimentos (acelerado e retardado) com referenciais diferentes. Considere
que uma maquina fotográfica registra fotos a cada segundo. Então, em cada caso tem-se:
v=0 v=2m/s
v=4m/s
+
a=2m/s²
Movimento progressivo e acelerado
v=4m/s
v=2m/s v=0
-
+
a=−2m/s²
Movimento progressivo e retardado
v=0
v=−2m/s
v=−4m/s
+
a=−2m/s²
Movimento retrogrado e acelerado
v=−4m/s
v=−2m/s
v=0
+
a=2m/s²
Movimento retrogrado e retardado
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Física
Exercícios
1- (UFSM) Em uma estrada reta dois automóveis e seus velocímetros acusam velocidade de 60K/m. Um dos
automóveis vai para o sul, e o outro, para o norte.
Pode-se afirmar que suas velocidades:
a) são iguais em módulo e direção
b) são iguais em módulo e sentido
c) são iguais somente em módulo
d) são iguais somente em direção
e) são vetorialmente iguais
2- (ENEM)
SEU OLHAR
(Gilberto Gil, 1984)
Na eternidade
Eu quisera ter
Tantos anos-luz
Quantos fosse precisar
Pra cruzar o túnel
Do tempo do seu olhar
Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos anos-luz luz. O sentido prático, em geral, não é
obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, um ano luz é uma medida que relaciona a velocidade da
luz e o tempo de um ano e que, portanto, se refere a:
a) tempo.
b) aceleração.
c) distância.
d) velocidade.
e) luminosidade.
3- (PEIES) Um automóvel, em uma trajetória retilínea, percorre a mesma distância em tempos cada vez mais
curtos. A velocidade e a aceleração desse automóvel são, respectivamente:
a) constante e nula
b) crescente e positiva
c) decrescente e negativa
d) crescente e nula
e) decrescente e positiva
4- (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos
diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que
um avião saindo de Quito, voando em média 800km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura
em aproximadamente:
a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.
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Física
5- (UFRGS) Um corpo de massa 2kg se desloca ao longo de uma reta com movimento uniformemente
acelerado durante 5s. Os módulos das velocidades (v) e dos tempos (t) desse movimento estão representados na tabela.
t(s)
v (m/s)
0 1 2 3 4 5
0 4 8 12 16 20
O módulo da aceleração do corpo é:
a) 2 m/s²
b) 4 m/s²
c) 8 m/s²
d) 16 m/s²
e) 20 m/s²
6- (ENEM) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo
gráfico a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
7- (UFSM – 2010) O conceito de referencial inercial é construído a partir dos trabalhos de Galileu Galilei e
Isaac Newton, durante o século XVII. Sobre esse conceito, considere as seguintes afirmativas:
I. Referencial é um sistema de coordenadas e não um corpo ou conjunto de corpos.
II. O movimento é relativo, porque acontece de modo diferente em diferentes referenciais.
III. Fixando o referencial na Terra, o Sol se move ao redor dela.
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Física
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.
8- (UFSM – 2012) Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam
juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de tempo,
I - num referencial fixo na pista, os atletas têm velocidades iguais.
II - num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade do outro é nula.
III - o movimento real e verdadeiro dos atletas é aquele que se refere a um referencial inercial fixo nas estrelas
distantes.
Está(ão) correta(s)
a)apenas I.
b)apenas II.
c)apenas III.
d)apenas I e II.
e)I, II e III.
9- (PEIES) Considere o gráfico, que dá a posição x de uma certa partícula em movimento retilíneo, em função
do tempo t.
x(m)
4
2
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
-2
Indique se é verdadeira (V) ou falsa(F) cada afirmativa a seguir.
( ) O deslocamento da partícula entre t=0 e t=3s é nulo.
( ) A velocidade média da partícula entre t=0 e t=2s é de 1 m/s.
( ) Entre t=2s e t=6s, a velocidade da partícula é sempre negativa.
A seqüência correta é:
a) V – F – V
b) F – V – F
c) V – V – V
d) F – F – F
e) V – V – F
10. (FMU-SP) – Um automóvel percorre a distância de 400km em 5h. Acerca de sua velocidade escalar,
podemos afirmar que:
a) durante todo o percurso, o velocímetro marcou 80km/h.
b) em nenhum instante o velocímetro pode ter marcado 60km/h.
c) na metade do percurso, o velocímetro marcava 40km/h.
d) o velocímetro pode ter marcado 100km/h, em um determinado instante.
e) nada do que se afirmou é correto.
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Física
11. (USJT-SP) – Um trem de carga de 200m de comprimento, movendo-se com velocidade constante de
72km/h, gasta 0,5 min para atravessar completamente um túnel. O comprimento do túnel é:
a) 60m
b) 180m
c) 260m
d) 200m
e) 400m
12. (URFN) – Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo
sentido e com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é de
100km/h e no trecho MB é de 150km/h. A velocidade média entre os pontos A e B vale:
a) 100km/h
b) 110km/h
c) 130km/h
d) 120km/h
e) 150km/h
13. (Mackenzie-SP) – Um trem de 80m de comprimento retilíneo uniforme, demora 20s para ultrapassar
completamente uma ponte de 140m de comprimento. A velocidade do trem é:
a) 3m/s
b) 4m/s
c) 9m/s
d) 7m/s
e) 11m/s
14. (Osec-SP) – Para transpor uma ponte de 60m de comprimento, um trem necessita de 15s em movimento
uniforme de velocidade 10m/s. Qual é o comprimento do trem?
a) 180m
b) 90m
c) 250m
d) 210m
e) 600m
15. (F.Santo André-SP) – Em determinado instante, dois corredores estão nos pontos X e Y de duas pistas
perpendiculares, em movimento uniformes de mesma velocidade igual a 4,0m/s, no sentido indicado no
esquema. Cinco segundos mais tarde a distancia entre os corredores, em metros, é igual a:
a) 60
b) 80
Y
c) 100
d) 140
e) 180
80m
X
100m
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AULAS
02 e 03
Física
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
É o movimento em linha reta (retilíneo) com velocidade constante (uniforme). Neste movimento o móvel
percorre distâncias iguais em tempos iguais.
Equação horária dos espaços no MRU ou MU
Velocidade escalar média
A velocidade escalar média é definida como a distância total percorrida (ou ∆STOTAL) dividido pelo tempo
total para percorrê-la.
GRÁFICOS DO MRU
Como vimos no MRU ou MU as características básicas são:
• Aceleração constante e nula;
• Velocidade constante (diferente de zero)
• Espaços variáveis segundo uma equação do 1º grau (S = S0 + vt).
Logo os gráficos são:
a(m/s²)
a=nula
t(s)
v(m/s)
v=constante
t(s)
S(m)
S=So+vt (reta)
so
t(s)
Observação:
A área de um gráfico pode ser numericamente igual a uma grandeza. Sempre que existir uma equação
A = x.y (na forma de um produto), se construirmos um gráfico com os fatores em abscissa e ordenada, o
produto A é a área do gráfico.
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Física
A área do gráfico axt é ∆V.
a(m/s²)
a
Área é ∆V
t(s)
A área do gráfico vxt é ∆S.
V(m/s)
Trapézio
Área é ∆S
t(s)
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
É o movimento em linha reta (retilíneo) com velocidade escalar variável uniformemente.
Esta variação da velocidade é uniforme, de tal forma que a aceleração é constante. Ou seja, o móvel
apresenta variações de velocidades iguais em tempos iguais.
Equação horária das velocidades no MRUV ou MUV
Equação horária dos espaços no MRUV ou MUV
Velocidade media no MRUV ou MUV
A velocidade média no MRUV (ou MUV) é igual a média das velocidades.
Equação de Torricelli
Uma facilitação para resolução dos problemas, principalmente quando não envolve tempo é a equação de
Torricelli:
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Física
GRAFÍCOS DO MRUV
Como vimos o MUV ou MRUV apresenta as seguintes propriedades básicas:
• Aceleração constante não nula;
• Velocidade variável conforme uma equação do 1º grau (v = vo + a.t);
• Espaços variáveis conforme uma equação do 2º grau (S = So + vo.t + a.t²/2).
Logo os gráficos são:
a(m/s)
constante
a
t(s)
v(m/s)
reta
v = vo + v.t
v
vo
t(s)
s(m)
So
parábola
S=So+vo+at²/2
t1
v=o
t2
t(s)
Comparativo entre gráficos do MRU e MRUV
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Física
Exercícios
1- (UFSM) Um observador mede intervalos de tempos iguais para um móvel percorrer as distâncias AB e
CD sobre uma calha reta que está na horizontal. Se AB = CD o móvel estará em movimento:
a) retilíneo uniforme
b) retilíneo uniformemente acelerado
c) retilíneo uniformemente retardado
d) retilíneo uniformemente variado
e) circular uniforme
2- (PEIES) Um ônibus movimenta-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação horária x=20t + 0,2 t2.
A equação da velocidade do ônibus expressa em função do tempo é:
a) v = 20 + 0,4t
b) v = 10 – 0,4t
c) v = 20 + 0,2t
d) v = 10 + 0,2t
e) v = 10 + 0,4t
3- (UFSM) Três automóveis , “A”, “B” e “C”, de mesma massa e que se movem em estradas retilíneas, têm
suas velocidades representadas no gráfico (v x t) abaixo.
V
B
C
A
t
Analisando o gráfico, pode-se afirmar que:
a) a aceleração de “C” é maior do que a aceleração de “A”
b) a aceleração de “C” é maior do que a aceleração de “B”
c) a aceleração de “A” é maior do que a aceleração de “B”
d) a aceleração de “B” é maior do que a aceleração de “A”
e) as acelerações de “A” e “B” são variáveis, e a aceleração de “C” é constante e não é nula
4- (UFSM) A tabela a seguir apresenta valores de velocidade de um objeto tomados em alguns instantes do
seu movimento.
3
7
11
15
V (m/s) -5 -1
Pode- se afirmar que esse movimento é:
0
2
4
6
8
10
t (s)
a) uniforme
b) uniformemente acelerado
c) uniformemente retardado
d) uniformemente acelerado, com velocidade inicial nula
e) variado uniformemente
5- (PUC) Um trem se move a 25 m/s quando o maquinista aplica os freios e ele pára em 10 segundos.
Supondo o MRUV, determine a distância percorrida pelo trem até parar:
a) 375 m
b) 250 m
c) 125 m
d) 900 m
e) 450 m
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Física
6- (PEIES) O módulo da velocidade média de um corpo cuja a posição X (em m) é descrita pela função do
tempo t (em s), X(t) = 2 + 3t2, entre os instantes 0 e 3s, é:
a) 2/3 m/s
b) 29/3 m/s
c) 27/3 m/s
d) 27/2 m/s
e) 29/2 m/s
7- (UFSM) A figura representa a posição de um móvel em instantes sucessivos de tempo.
S (m)
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
t (s)
A função horária do movimento é:
a) S = 3 + 6t
b) S = 3 + 0,5 t
c) S = 3 – 2t
d) S = 3 – 0,5 t
e) S = 6 – 3t
8- (UFSM) A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x = 1 + 2t + t2 onde x representa a
posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes
t = 1s e t = 3s, é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 12
e) 16
9- (UFRGS) Um automóvel acelera uniformemente de 5 m/s para 10 m/s em 10 segundos. A distância
percorrida, em metros, durante este intervalo de tempo, é:
a) 25
b) 27,5
c) 50
d) 75
e) 100
10- (UFRGS) O gráfico representa os módulos da velocidade (v) em
função do tempo (t) de dois corpos x e y. Sendo ax e ay respectivamente, as
acelerações esses dois corpos, a relação ax/ay vale:
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 2
e) 4
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Física
11- (UFSM – 2009) A figura representa o gráfico da posição (X) de um mensageiro em função do tempo (t),
num referencial fixo na estrada.
Podem ser associados a um MRU e a um MRUV, respectivamente, os trechos
a) 1 e 2.
b) 1 e 3.
c) 2 e 3.
d) 2 e 4.
e) 3 e 4.
12- (UFSM – 2010) Os automóveis evoluíram muito desde sua invenção no século XIX, tornando-se mais
potentes e seguros. A figura é um gráfico do módulo da velocidade, em função do tempo, de um automóvel
moderno que se desloca numa estrada retilínea, num referencial fixo na estrada.
Diante dessas considerações, é possível afirmar:
I. O movimento do automóvel no intervalo que vai de 0 a 7 min não é MRU nem MRUV.
II. O módulo da aceleração média do automóvel no intervalo que vai de 3 min a 4 min é 0,2 m/s2.
III. O movimento do automóvel no intervalo de 3 min a 4 min é um MRUV.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.
13- (UFSM – 2011) Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O motorista
percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do motorista é de frações de segundo.
Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em
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Física
que ele aplica os freios. Está associado ao tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo
que levam os impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do
corpo. Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que pode
representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante em que o motorista
percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, é
14- (PEIES)
O gráfico representa a velocidade de um corpo que se desloca em linha reta, em função do tempo.
A distância percorrida pelo corpo é menor no intervalo:
a) 0 a t
b) t a 2t
c) 2t a 4t
d) 4t a 5t
e) 5t a 6t
15. (Faap-SP) – Dois pontos materiais P1 e P2 se movem em linha reta, com velocidades constantes ao longo
da trajetória indicada. A figura indica também as posições que os mesmos ocupam num certo instante e suas
respectivas velocidades.
v1 = 6cm/s
P1
v2 = 4cm/s
P2
10
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14 15
20
25
cm
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Física
Os pontos materiais irão colidir na posição correspondente a:
a) 16cm
b) 18cm
c) 20cm
d) 22cm
e) 25cm
16. (Mackenzie-SP) – Um móvel A de pequenas dimensões descreve um movimento retilíneo uniforme
quando um outro, B, de 150m de comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo
sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. O tempo de ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A
velocidade do móvel A é:
a) 50m/s
b) 30m/s
c) 40m/s
d) 20m/s
e) 10m/s
Responda as duas próximas questões com
tempo, de dois móveis, A e B.
t(s)
0
1
2
2
4
A v(m/s) 0
2
4
B v(m/s) 0
base na tabela abaixo, que apresenta a velocidade em função do
3
6
8
4
8
16
17. (PUC-RS) – Com base nas informações da tabela, pode-se afirmar que a:
a) velocidade do móvel A é 2m/s.
b) aceleração do móvel A é 2m/s2.
c) aceleração do móvel B é 2m/s2.
d) posição do móvel B é 16m quando t = 4s.
e) posição do móvel A é 8m quando t = 4s.
18. (PUC-RS) – Com base nas informações da tabela, pode-se afirmar que:
a) o móvel A apresenta movimento uniforme.
b) o móvel B apresenta movimento uniforme.
c) o móvel A apresenta movimento uniformemente variado.
d) o móvel B apresenta movimento uniformemente variado.
e) os dois móveis apresentam movimento uniformemente variado.
19. (FEI-SP) – No movimento uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância percorrida é:
a) diretamente proporcional ao tempo de percurso.
b) inversamente proporcional ao tempo de percurso.
c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso.
d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso.
e) diretamente proporcional à velocidade.
20. (USF) – Um ponto material tem movimento regido pela função horária S = 5 + 2t – 2t2, com dados no SI.
A sua velocidade em t = 2s será:
a) –2m/s
b) 0m/s
c) 6m/s
d) 10m/s
e) –6m/s
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AULAS
04 e 05
Física
Movimento de Queda Livre (MQL) e Lançamento vertical (LV)
Analise vetorial e Lançamentos (oblíquo e horizontal)
MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE (MQL)
O MQL é um MRUV que ocorre na vertical, com aceleração de gravidade g. Na Terra este valor é g = 9,8
m/s2, mas para efeito de cálculo, adota-se g = 10m/s2.
Observe nas duas figuras ao lado, a da esquerda um objeto foi lançado
verticalmente para cima. Veja que fotos tiradas a cada segundo mostram
que as distâncias percorridas são cada vez menores, ou seja, o movimento é
retardado. Já na figura da direita está representado o mesmo objeto caindo
em queda livre. Observe que para fotos batidas de intervalos de tempo
iguais, as distâncias percorridas pelo objeto são cada vez maiores, ou
melhor, o movimento é acelerado. É interessante observar que o objeto
pára no final da subida para depois descer. Logo neste ponto a velocidade é
zero.
A charge seguinte mostra do lado direito um grego da época de
Aristóteles (séc. IVaC) e a sua concepção de que corpos mais pesados
caem mais rápidos que os leves. Já no lado esquerdo está Galileu Galilei e sua suposta prova de que no vácuo
isto não ocorre. O movimento de queda livre é assim chamado por ser livre da resistência oferecida pelo ar.
Nestas condições todos os corpos, independente da forma ou massa, caem simultaneamente e chegam juntos
ao solo. Ou melhor, o tempo de queda é o mesmo.
Além disto, algumas particularidades destacam-se:
1. Se um objeto for jogado verticalmente para cima, o tempo de subida é o
mesmo de descida.
2. Numa mesma altura (cota) o módulo da velocidade na subida e na descida
é o mesmo. Mas cuidado essas velocidades tem sinais contrários.
3. A única força que age no corpo enquanto estiver em movimento no vácuo
e sem contato com nada é o peso.
4. A aceleração do corpo tanto na subida quanto na descida é a aceleração da
gravidade. Entretanto na subida o movimento é retardado e na descida o
movimento é acelerado. Se considerarmos que a velocidade é sempre
positiva, na subida a = -g e na descida a = +g.
5. As equações que regem a queda dos corpos ou o lançamento vertical são as do MRUV, considerando
que S = h e a = ±g.
MRUV
v = v0 + a.t
S = S0 + v0 .t +
MQL
LV
a.t ²
2
2
v2 = v0 + 2.a.∆S
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Física
VETORES
É um ente matemático caracterizado por direção, sentido e intensidade (módulo).
Direção (reta)
Módulo ou
Intensidade (tamanho)
Sentido (seta - sinal)
a)Adição de vetores:
V1
θ
V2
Conforme o ângulo θ a equação acima pode ser simplificada:
(I) Vetores de mesma direção e sentido
θ=0º
V1
V2
(II) Vetores de mesma direção e sentido contrário
θ=180º
V1
V2
(III) Vetores ortogonais (perpendiculares)
θ=0º
V2
V1
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS
Uma analise vetorial dos movimentos nos permite verificar que a aceleração vetorial instantânea
apresenta duas componentes:
tangencial a t
centrípeta a cp
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Física
A aceleração tangencial é decorrência da variação da intensidade do vetor velocidade. Como o nome
diz tem a direção tangente a trajetória, o módulo dado por ∆v/∆t, e sentido a favor ou contra o movimento.
A aceleração centrípeta é a decorrência da variação da direção do vetor velocidade. Logo sempre que
houver movimento curvo existe uma aceleração centrípeta e sempre que houver movimento retilíneo a
aceleração centrípeta é nula.
O módulo da aceleração centrípeta depende do raio e da velocidade do móvel que realiza o movimento
curvo.
O módulo da aceleração centrípeta é dado por:
A direção é sempre radial (direção do raio da curva).
O sentido para o centro da curva.
at
curva
aR
acp
Logo, a aceleração vetorial, resultante é dada por:
LANÇAMENTO OBLÍQUO (LO) OU MOVIMENTO BALÍSTICO (MB)
Em alguns casos um movimento pode ser bem complexo, como é o caso de alguns astros. Seu
equacionamento envolve uma matemática mais sofisticada. Entretanto outros objetos apresentam movimentos
bem definidos, como as trajetórias parabólicas de corpos lançados obliquamente na superfície da Terra. A
compreensão destes movimentos é simplificada por um processo de decomposição vetorial.
Princípio da independência:
Projetando-se os movimentos ou suas causas em eixos ortogonais, tem-se:
“Quando um corpo se encontra sob ação de vários movimentos ortogonais simultaneamente, cada um
deles se processa como se os demais não existissem.”
Exemplo 1:
Uma pedra de 0,5Kg foi lançada obliquamente com um ângulo de 30º a 10m/s. despresando o atrito
com o ar, determinar:
a) As componentes ortogonais da velocidade inicial.
b) O tempo de subida e decida.
c) O tempo total no ar.
d) A altura máxima.
e) O alcance
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Física
Representação dos vetores velocidades e suas componentes em diferentes instantes em um lançamento
oblíquo.
VETORES VELOCIDADES
Representação dos vetores aceleração e suas componentes (tangencial e centrípeta) em diferentes instantes em
um lançamento oblíquo.
VETORES ACELERAÇÃO
• A aceleração da gravidade é a resultante entre a aceleração centrípeta e tangencial.
• Na subida o movimento é retardado logo os vetores aceleração tangencial e velocidade são opostos.
• Na descida o movimento é acelerado logo os vetores aceleração tangencial e velocidade são de mesmo
sentido.
• No ponto de máxima altura a velocidade é diferente de zero. (V=Vx=V0.cosθ). A aceleração tangencial é
nula e a aceleração centrípeta é a aceleração da gravidade.
EQUACIONAMENTO
Um objeto é lançado no vácuo formando um ângulo qualquer com a horizontal. Todo este movimento
pode ser calculadas pelas equações:
Tempo de subida
Tempo total (no ar)
t=
v0.senθ
g
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tTotal =
2v0 .sen θ
g
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Física
Altura máxima
h=
v0 ².sen ²θ
2g
Alcance
v ².sen 2 .θ
A= 0
g
Importante:
Observe que o máximo alcance acontece quando na equação do alcance sen2θ é máximo, ou seja, 1.
Logo 2θ = 90°, com efeito θ = 45° proporciona o máximo alcance.
Observe também que para ângulos complementares o alcance e o mesmo
LANÇAMENTO HORIZONTAL (LH)
Tanto a analise quanto os cálculos do lançamento horizontal seguem as mesmas regras do lançamento
oblíquo pois é parte dele.
Um objeto foi lançado horizontalmente de uma altura H com velocidade inicial V
Tempo de queda
Alcance
Exercícios
1- (UFSM) Um foguete é lançado da terra descrevendo uma trajetória parabólica. Em um determinado ponto,
a componente vertical de sua velocidade é nula. Podemos afirmar que, nesse ponto:
a) o deslocamento na horizontal é máximo
b) o deslocamento na vertical é máximo
c) o deslocamento na vertical é nulo
d) a componente horizontal da velocidade é nula
e) a componente horizontal da velocidade é variável
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Física
2- (UFSM) O gráfico a seguir representa a velocidade de um objeto lançado verticalmente para cima,
desprezando-se a ação da atmosfera.
Assinale a afirmativa INCORRETA.
a) o objeto atinge, 2 segundos após o lançamento, o ponto mais alto da trajetória
b) a altura máxima atingida pelo objeto é 20 metros
c) o deslocamento do objeto, 4 segundos após o lançamento, é zero
d) a aceleração do objeto permanece constante durante o tempo observado e é igual a 10 m/s2
e) a velocidade inicial do objeto é igual a 20m/s
3- (PEIES) Um homem caminha por uma rua horizontal, com uma velocidade de 2m/s, sob uma chuva cujas
gotas caem verticalmente, com uma velocidade de 4m/s. Em relação a esse homem, as gotas de chuva têm uma
velocidade de módulo, em m/s, igual a:
a) 2
b) 2 3
c) 2 5
d) 4
e) 6
4- (UFSM) Três bolas são lançadas horizontalmente, do alto de um edifício, sendo “A”, “B” e “C” as suas
trajetórias representadas na figura.
y
A
B
C
x
Admitindo-se a resistência do ar desprezível, pode-se afirmar que:
a) as acelerações de “A”, “B” e “C” são diferentes
b) as componentes verticais das velocidades obedecem à relação VA>VB>VC
c) as componentes horizontais das velocidades obedecem à relação VA=VB=VC
d) as componentes horizontais das velocidades obedecem à relação VA<VB<VC
e) os tempos para “A”, “B” e “C” chegarem ao solo são diferentes
5- (PEIES) Desprezando-se a resistência do ar no movimento de um projétil próximo à superfície da terra,
onde o campo gravitacional é aproximadamente constante, pode(m)-se afirmar:
I- Após o lançamento, a única força que age no projétil é seu próprio peso.
II- Para um observador fixo na terra, a trajetória do projétil é uma parábola.
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Física
III- O movimento do projétil pode ser considerado como a composição de dois movimentos simultâneos e
independentes: um movimento acelerado na horizontal e um movimento uniforme na vertical.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) I, II e III
6- (UFSM) Uma pedra é lançada da janela de um edifício, e sua trajetória registrada por meio de instantâneos
tomados em intervalos de tempos iguais e numerados seqüencialmente, conforme a figura:
Com base nessa figura, pode-se afirmar que:
a) existe uma força para a direita sobre a pedra
b) existe uma força para baixo sobre a pedra
c) existe uma força para a direita e uma para baixo sobre a pedra
d) existe uma força oblíqua obre a pedra que é tangente à sua trajetória
e) a força para baixo em 5 é maior que a força para baixo em 1
7- (UFRGS) Lança-se um corpo para cima na vertical; no instante em que ele pára, é nula:
a) a massa do móvel.
b) a aceleração do móvel.
c) a velocidade do móvel.
d) a ação gravitacional.
e) o corpo não pára.
8- (UFRGS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e percorre uma distância x em 3s. Quantos
segundos levará, a contar do instante inicial, para percorrer uma distância de 4x?
a) 6
b) 9
c) 12
d) 16
e) 24
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Física
9- (PUC) Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 30 m/s. Considerando a
aceleração da gravidade igual a 10 m/s²e desprezando a resistência do ar, pode-se concluir que o corpo sobe:
a) 3,0 m
b) 30 m
c) 30 m em cada segundo
d) durante 3,0s
e) durante 30s
10- (UFSM) Um barco se movimenta com velocidade constante em relação à margem de um rio. Uma pedra é
arremessada verticalmente, para cima, de dentro do convés do barco.
Para um observador fixo na margem:
I- no instante inicial do lançamento, a velocidade horizontal da pedra é igual à velocidade do barco, e a
velocidade vertical é zero
II- no ponto mais alto da trajetória da pedra, o vetor velocidade tem módulo zero
III- a trajetória da pedra é uma parábola
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas II e III
d) apenas III
e) I, II e III
11- (UFRGS) Um corpo é jogado verticalmente para cima e 6s após retoma ao ponto de lançamento. Sua
velocidade de chegada e a altura máxima alcançada, são, respectivamente (considere g =10 m/s²):
a) 30km/h e 30m
b) 30m/s e 30m
c) 45m/s e 30m
d) d)30m/s e 45m
e) 60m/s e 180m
12- (PUC) Lançamos verticalmente, no vácuo de baixo para cima, um corpo de 50 g e outro de 100 g, ambos
com a mesma velocidade inicial e a partir do mesmo ponto. Neste caso:
a) o corpo maior vai atingir menor altura.
b) o corpo menor gasta mais tempo para voltar ao ponto de partida.
c) ambos os corpos se movimentam com a mesma aceleração.
d) na subida, o movimento do corpo maior é menos acelerado.
e) todas as afirmativas anteriores estão erradas.
13- (UFRGS) O gráfico ao lado, representa a velocidade v de um móvel em função do tempo t.
Dentre os movimentos citados nas alternativas, qual o que melhor pode ser representado por este gráfico?
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a)
b)
c)
d)
e)
Física
o lançamento de um foguete
a queda livre de um corpo no vácuo
a subida e a queda livres de uma pedra lançada verticalmente para cima, próximo da superfície da Terra
a partida de um carro
um carro freando até parar
14- (UFSM 2009) Duas esferas metálicas idênticas são lançadas, simultaneamente, na horizontal, da borda de
uma mesa, com velocidades diferentes. Uma vez que, nas condições de realização desse experimento, os
efeitos do atrito com o ar podem ser desconsiderados, pode-se afirmar que
I. os dois corpos tocam o solo ao mesmo tempo.
II. os dois corpos, ao tocar o solo, têm o mesmo módulo para a velocidade vertical.
III. os dois corpos, ao tocar o solo, têm o mesmo módulo para a velocidade horizontal.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I e II.
b) apenas I e III.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) I, II e III.
15. (ENEM 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior,
de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve solta-la. A outra pessoa deve procurar
segura-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto e, a distancia
que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos
de reação.
Distância percorrida pela régua
Tempo de reação
durante a queda (metro)
(segundo)
0,30
0,24
0,15
0,17
0,10
0,14
Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecanica da regua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
b) resistencia do ar aumenta, o que faz a regua cair com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
d) forca peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua e constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.
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Física
16. (Mack-SP) Um balão (aeróstato) sobe verticalmente com velocidade constante de 10m/s. Ao atingir a altura de 40 m, seu piloto lança, horizontalmente, uma pedra com velocidade de 30 m/s. Adote g = 10m/s². A
distância da vertical, que passa pelo ponto de lançamento, ao ponto em que a pedra atinge o solo é:
a) 40m
b) 80m
c) 120 m
d) 240 m
e) 360 m
17. (Santa Casa-SP) Um avião solta uma bomba quando voa com velocidade constante e horizontal de 200
m/s, à altura de 500 m do solo plano e também horizontal. Se g = 10m/² e sendo desprezível a resistência do ar,
a distância em metros entre a vertical, que contém o ponto de lançamento, e o ponto de impacto da bomba no
solo será:
a) 5,0x10²
b) 1,0x10³
c) 2,0x10³
d) 1,0x10²
e) 2,0. 10²
18. (UFSC) Suponha um bombardeiro voando horizontalmente com velocidade constante. Em certo instante,
uma bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:
I. a bomba cai verticalmente, para um observa dor na terra.
II. o movimento da bomba pode ser interpretado como sendo composto por dois movimentos: MRUV na
vertical e MRU na horizontal.
III. a bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião.
IV. a bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração da gravidade, g,
Estão corretas:
a) II, III e IV.
b) II e IV,
c) II e III.
d) I, III e IV.
e) todas.
19. (UFRGS) - Do alto de uma torre, abandonam-se dois objetos que guardam entre si a relação de massas
m1 = 2m2. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, podemos afirmar que a relação entre os tempos de
queda é:
a) t1 = t2
b) t1 = 2t2
c) t1 = 4t2
d) t1 = t2/2
e) t1 = t2/4
20. (UFRGS) - Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o chão com uma velocidade de 27
m/s. Supondo que, do início ao fim do movimento, o módulo de aceleração da pedra foi constante e igual a 9
m/s2, qual é a altura da torre.
a) 3,0 m
b) 13,5 m
c) 27,5 m
d) 40,5 m
e) 81,0 m
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AULA
06
Física
Movimento Circular Uniforme - MCU
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
É o movimentos no qual o móvel apresenta trajetória circunferencial e o módulo do vetor velocidade é
constante.
Observe que o vetor velocidade varia somente em direção, logo a aceleração tangencial é nula e a
aceleração (resultante) é a própria aceleração centrípeta.
acp
v
Freqüência (f)
É o número de voltas realizado pelo móvel em certo intervalo de tempo
Unidades:
No SI: Hertz (Hz)→Hz = 1/s = s-1
Usual: rpm = rotações por minuto
1 HZ = 60 rpm
Período (T)
É o tempo necessário para uma volta completa. Ou simplesmente a relação entre o intervalo de tempo e o
numero de rotações efetuadas.
Unidade no SI: s = segundos
Como período é inverso da freqüência:
Velocidade tangencial (ou linear)
É o resultado do cálculo da velocidade escalar de um móvel em uma circunferência de comprimento 2πR
quando este realiza uma volta completa.
Unidade no SI: m/s
Velocidade angular (ω)
É o resultado do cálculo determinado pela razão entre o ângulo varrido pelo raio em certo intervalo de
tempo.
Unidade no SI: rad/s
Relação entre as velocidades linear e angular:
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Física
Aceleração centrípeta
Tem o módulo dado por:
Acoplamentos:
Existem dois tipos de acoplamentos:
Na figura as polias (engrenagens) 1 e 2 estão acopladas
coaxialmente ou por eixo. As polias 2 e 3 estão acopladas
tangencialmente.
Coaxial ou por eixo:
Neste caso as duas polias A e B giram solidárias, logo:
fA = fB
TA = TB
ωA = ωB
VA < VB
acpA < acpB
Tangencial:
Neste caso a periferia das polias A e B tem a mesma
velocidade, logo:
fA < fB
TA > TB
ωA < ωB
VA = VB
acpA < acpB
Exercícios
1- (PEIES) Duas polias de raios diferentes são acopladas por uma correia inextensível, sem deslizamento. Um
ponto na periferia de cada polia terá a mesma:
a) freqüência
b) velocidade linear
c) velocidade angular
d) aceleração centrípeta
e) aceleração angular
2. (ENEM) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa
dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no
eixo da roda traseira, como mostra a figura. O número de voltas dadas pela
roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.
Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por
pedalada?
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Física
3- (ENEM) Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma
combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes
afirmativas:
I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis
onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras.
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio
também.
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.
Entre as afirmações acima, estão corretas:
a) I e III apenas.
b) I, II e III.
c) I e II apenas.
d) II apenas.
e) III apenas.
4- (UFRGS) Qual das seguintes propriedades caracteriza o movimento de um satélite artificial em torno da
Terra, admitindo-se que seja circular uniforme?
a) velocidade constante em módulo e direção
b) aceleração constante, paralela ao vetor velocidade
c) aceleração radial constante em módulo
d) aceleração constante, com uma componente paralela ao vetor velocidade e outra perpendicular a ele
e) aceleração nula
5- (UFRGS) Um satélite está em órbita circular ao redor da Terra. Desta situação afirma-se, sabendo que ele
está sempre sobre a mesma cidade:
I. o vetor velocidade é constante
II. o período é constante
III. o vetor aceleração é constante
Destas afirmações, está(ão) correta(s):
a) apenas II
b) apenas III
c) apenas I e II
d) apenas I e III
e) I, II e III
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Física
6- (UFRGS) Um corpo descreve um movimento circular uniforme. Qual a alternativa que indica corretamente
o que ocorre com o módulo e a direção da velocidade e da aceleração centrípeta?
7- (UFSM) Uma bicicleta percorre 60m em 10s, em movimento uniforme. Se as rodas tiverem 40cm de raio, a
freqüência do seu movimento em torno do eixo será de, aproximadamente:
a) 6 Hz
b) 4 Hz
c) 3 Hz
d) 2,5 Hz
e) 1,5 Hz
8- (UFSM)
Considere a figura que representa as rodas de transmissão (A e B) de uma bicicleta em movimento, ligadas
pela correia metálica. Então, pode-se afirmar que:
a) a velocidade angular de B é maior que a velocidade angular de A
b) as velocidades angulares de A e B são iguais
c) a velocidade linear de um ponto no perímetro de A é maior do que a velocidade linear de um ponto no
perímetro de B
d) a velocidade linear de um ponto no perímetro de B é maior do que a velocidade linear de um ponto no
perímetro de A
e) as velocidades lineares são as mesmas em quaisquer pontos nos perímetros de A e B
9- (PEIES) Um relógio tem o ponteiro dos segundos com 2 cm de comprimento. A velocidade angular desse
ponteiro, supondo que o relógio não se atrase nem se adiante, tem módulo, em rad/s, de:
a) π/60
b) 2π
c) π/20
d) π
e) π/30
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Física
10- (UFSM 2009) A figura representa um corpo A que gira em órbita circular, em torno do corpo B, em
sentido horário.
Com base nas informações, assinale a afirmativa ERRADA.
a) → tem direção e sentido da velocidade tangencial do corpo A na posição I.
b) → tem direção e sentido da aceleração centrípeta do corpo A na posição IV.
c) ↑ tem direção e sentido da aceleração centrípeta do corpo A na posição III.
d) ↓ tem direção e sentido da velocidade tangencial do corpo A na posição III.
e) ← tem direção e sentido da aceleração centrípeta do corpo A na posição II.
11. (ENEM 2011) Partículas suspensas em um fluido apresentam continua movimentação aleatória, chamado
movimento browniano, causado pelos choques das partículas que compõem o fluido. A idea de um inventor
era construir uma serie de palhetas, montadas sobre um eixo, que seriam postas em movimento pela agitação
das partículas ao seu redor. Como o movimento ocorreria igualmente em ambos os sentidos de rotação, o
cientista concebeu um segundo elemento, um dente de engrenagem assimétrico.
Assim, em escala muito pequena, este tipo de motor poderia executar trabalho, por exemplo, puxando um
pequeno peso para cima. O esquema, que já foi testado, e mostrado a seguir.
Inovação Tecnológica. Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br.
Acesso em: 22 jul. 2010 (adaptado).
A explicação para a necessidade do uso da engrenagem com trava e:
a) O travamento do motor, para que ele não se solte aleatoriamente.
b) A seleção da velocidade, controlada pela pressão nos dentes da engrenagem.
c) O controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, inclusive, uma fácil leitura do seu valor.
d) A determinação do movimento, devido ao caráter aleatório, cuja tendência e o equilíbrio.
e) A escolha do angulo a ser girado, sendo possível, inclusive, medi-lo pelo numero de dentes da
engrenagem.
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Física
12. (UFRGS) Uma roda de raio r igual a 1,0m gira uniformemente, completando 20 voltas por segundo. Qual
o módulo da velocidade tangencial de um ponto dessa roda localizado em r/2?
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 20 π m/s
d) 40 m/s
e) 40 π m/s
13. (UFRGS) Um experimento sobre o movimento circular uniforme
r
consiste em registrar a velocidade v de um corpo à medida que varia
o raio r da sua trajetória, mantendo-se constante a força centrípeta
exercida sobre ele. Obtém-se, então, o seguinte gráfico de v2 em
função de r. Qual é o módulo da aceleração centrípeta do corpo?
a) 0,02 m/s2
b) 0,05 m/s2
c) 0,20 m/s2
d) 0,50 m/s2
e) 2,00 m/s2
14. (UFRGS) A figura representa uma polia que pode girar livremente em
torno do eixo O. A velocidade do ponto A é constante em módulo e vale
50cm/s. O módulo da velocidade do ponto B é 10cm/s. Sendo a distância AB
igual a 20 cm, qual a velocidade angular da polia?
a) 2 rad/s
b) 5 rad/s
c) 10 rad/s
d) 20 rad/s
e) 50 rad/s
15. (UFSM) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade
constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de
qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das velocidades
angulares das rodas da frente (ωf) e de trás (ωT) são:
a) vf > vT e ωf > ωT
b) vf > vT e ωf < ωT
c) vf < vT e ωf = ωT
d) vf = vT e ωf > ωT
e) vf = vT e ωf = ωT
16. (UFRGS) A figura representa a trajetória de um móvel em um
movimento circular uniforme, no sentido horário. Quando o móvel está
na posição P, a sua aceleração é melhor indicada pelo vetor
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Física
17. (UFRGS) Uma barra rígida descreve um movimento circular uniforme em torno de uma de suas
extremidades. Sendo ω o módulo da velocidade angular e v o módulo da velocidade tangencial de um ponto da
extremidade livre da barra, os módulos dessas velocidades para um ponto no centro da barra são,
respectivamente
a) 2ω e v
b) ω e v/2
c) ω e v
d) 2ω e 2v
e) ω/2 e v/2
18. (UFRGS) Analise as seguintes afirmações:
I — Duas pessoas sentadas em um mesmo automóvel podem estar se deslocando em relação à estrada com
diferentes velocidades lineares.
II — Um corpo é deixado cair livremente de uma altura h acima do solo e outro é lançado horizontalmente, no
mesmo instante e a partir da mesma altura h acima do solo, com grande velocidade. Desprezando-se o efeito
das forças que o ar exerce sobre eles, atingirá o solo ao mesmo tempo.
III — Quando o módulo da velocidade de um móvel for constante, este móvel não possui aceleração.
Quais afirmações estão corretas?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) I, II e III
19. (PUC-SP) Dois patinadores A e B empregam o mesmo tempo para completar uma volta em torno de uma
pista circular. A distância do patinador A ao centro da pista é o dobro da do patinador B ao mesmo centro.
Chamando de VA e VB, respectivamente, as velocidades lineares de A e B e ωA e ωB as respectivas velocidades
angulares, pode-se afirmar que:
V
a) VA = B
2
b) VA = 2VB
c) VA = VB
d) ωA = 2ωB
ω
e) ω A = B
2
20. (ULBRA) Uma polia A, realiza 80 rpm e está ligada a outra polia b, de raio 20 cm, que desenvolve 120
rpm, como mostra a figura. O raio da polia A tem valor, em metros, igual a
a) 0,7
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,4
RA
RB
e) 0,3
A
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B
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PS-1
AULAS
07 e 08
Física
Força e Leis de Newton
Aplicações das leis de Newton
DINÂMICA
Massa
Em 1686 Isaac Newton lança seu grande livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (título em
latim que traduzido para português fica "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", também referenciado
simplesmente como Principia. Nesta ocasião a massa era considerada como quantidade de matéria. A partir
das publicações de Einstein sobre a Teoria da Relatividade em 1905, o conceito de massa passa a ser alterado.
Hoje consideramos massa como a medida da inércia de um corpo. Inércia é a dificuldade que se tem em alterar
o estado de origem de um corpo. Assim se um caminhão e uma bicicleta devem ser empurrados utilizando uma
certa força é notável que o deslocamento do caminhão será bem mais difícil, pois este tem mais massa (mais
inércia). Da mesma forma, se ambos estivessem em movimento, seria bem mais difícil modificar o movimento
do caminhão do que da bicicleta, pois aquele tem mais massa (mais inércia) que este.
Força
Força é todo agente capaz de:
• Produzir movimento
• Modificar movimento
• Deformar corpo
Interação
Em Física chama-se interação quando um corpo age sobre outro causando e sofrendo alguma
interferência deste. A interação entre eles é percebida pela força. Estas interações e suas forças podem ser de
diferentes naturezas:
• Eletromagnética
• Gravitacional
• Nuclear forte
• Nuclear fraca
Tipos de forças
São tipos de forças:
a) Força peso ou força gravitacional ou simplesmente peso: corresponde a interação gravitacional que
gera uma força atrativa entre corpos com massas.
b) Força de atrito: corresponde a uma interação eletromagnética entre as moléculas dos diferentes corpos
em contato. É sempre contraria ao movimento (tomando o outro corpo como referencial).
c) Força normal: correspondente a força perpendicular que uma superfície faz sobre a outra. É uma
interação eletromagnética.
d) Força de tração ou tensão: é uma interação eletromagnética entre as moléculas do tirante.
e) Força elétrica: interação eletromagnética entre corpos com cargas elétricas.
f) Força magnética: interação eletromagnética entre corpos com propriedades magnéticas.
g) Força elástica: é uma interação eletromagnética como a tração e causa deformação na mola ou sistema
elástico.
Força resultante
Quando mais de uma força age sopre um mesmo corpo a ação conjunta destas causa um efeito
(aceleração) que pode ser determinado pó uma única força chamada de resultante determinada pela soma
vetorial daquelas.
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Física
Equilíbrio de Partículas
Uma partícula está em equilíbrio (a translação) quando a resultante das forças que atua sobre o corpo é
nula.
Força resultante
Força resultante nula
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
Também chamado de Axioma da Inércia.
Conforme consta no livre editado em 1686 escrito pelo próprio Isaac Newton, o enunciado desta lei é:
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou movimento uniforme em uma linha reta, a menos
que ele seja forçado a mudar o seu estado por forças imprimidas sobre ele.”
É importante destacar que força é uma grandeza vetorial capaz de deformar um corpo ou variar a
velocidade do corpo.
Assim se um corpo for empurrado horizontalmente sobre o chão,
pára, porque surge o atrito, caso contrário, continuaria indefinidamente.
Uma pedra é jogada para frente. Se não houvesse atrito do ar nem
ação da força-peso (atração da Terra sobre os corpos) a pedra
continuaria em MRU.
Quando um passageiro de um ônibus está em pé num corredor e o
ônibus dobra em uma esquina ou faz uma curva qualquer, o passageiro
parece ser jogado no sentido contrário. Na verdade existe uma
tendência natural (princípio da inércia) para que ele continue em linha
reta.
Quando um carro freia, os seus passageiros são jogados para frente mantendo-se em MRU. Aí está a
necessidade de cinto de segurança.
Partícula Livre
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Física
Referencial inercial e referencial não inercial
Um referencial é dito inercial quando atende a primeira lei de Newton e é dito não inercial quando não
atende a primeira lei de Newton. Assim para um veículo em movimento, um ponto fixo na Terra é um bom
referencial inercial. Por outro lado se tomarmos uma pessoa em uma parada de ônibus e adotarmos como
referencial um ponto fixo em um ônibus que se aproxima em movimento retardado, este será um referencial
não inercial. Pois é possível perceber que ao diminuir a velocidade da pessoa (que está em movimento em
relação ao ponto fixo no ônibus, esta não tende a permanecer em movimento, não atendendo ao principio da
inércia.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
Também conhecido com Princípio Fundamental da Dinâmica.
Newton escreveu em seu Principia (Princípios Matemáticos de Filosofia Natural) da seguinte forma:
“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida e é produzida na direção da linha
reta, na qual aquela força é imprimida.”
Entende-se aqui ‘mudança de movimento’ por aceleração.
Num primeiro momento, Newton não expõe que esta proporção tem relação com a massa m, mais tarde
explicita que:
r
r
F
a =
m
ou melhor:
É importante destacar que F é a força resultante que atua no corpo de massa m.
Unidades de força:
No SI é usado N = Newton
Usualmente tem-se lb (libras), Kgf (quilograma-força), gf (grama-força), tf (tonelada-força)
Observação:
1 N é a força necessária para acelerar 1Kg à 1m/s2
1Kgf é a força de ação gravitacional sobre 1Kg
1 dyn é a força necessária para que 1 g seja acelerado a 1cm/s2, portanto
Conversões: 1Kgf = 9,8 N ≅ 10 N
1N = 105 dyn
1ℓb = 4,45N
FORÇA-PESO
É a força com que um planeta atrai os corpos que estão próximos.
A natureza desta força será estudada mais adiante em Gravitação Universal.
Esta força é determinada pelo produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade local.
Para superfície da Terra g=10m/s².
Logo:
P = m.g
TERCEIRA LEI DE NEWTON
Esta lei é conhecida como princípio da ação-reação e foi enunciada pela primeira vez da seguinte forma:
“A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou as ações mútuas de dois corpos, um sobre o
outro são sempre iguais e dirigidas a parte oposta.”
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Física
É importante destacar que sempre existe uma reação de mesma intensidade, mesma direção, em sentido
contrário e que atuam em corpos distintos. Logo, os pares ação-reação não se anulam.
Estudo complementar: Força Normal
A força normal ou simplesmente normal (N) é a força que a superfície de apoio faz para manter
equilibrado um objeto, por exemplo. A expressão normal significa perpendicular, ou seja, o vetor normal é
sempre perpendicular a superfície de apoio. Uma balança de medida de massa indica na verdade o módulo da
normal. Se a balança estiver em repouso ou MRU, a indicação será “correta”, pois o peso é igual a normal.
Porém se a balança estiver em movimento variado terá uma indicação diferente.
Caso uma pessoa esteja sobre uma balança em um elevador que sobe aceleradamente, a indicação da
balança será maior que o peso m.g da pessoa pois:
N-P=m.a
N=m.a+m.g
N=m(a+g)
Caso uma pessoa esteja sobre uma balança em um elevador que desce
aceleradamente, a indicação da balança será menor que o peso m.g da pessoa pois:
P-N=m.a
-N=m.a-m.g
N=mg-ma
N=m(g-a)
Observe que se a=g a normal (indicação da balança) é nula. Este é o caso de um
elevador caindo em queda livre. A pessoa teria a impressão de estar flutuando
(levitando) no interior do elevador. Seus pés não mais fariam força sobre a balança e
por isso ela indicaria que seu “peso” é zero. Este fenômeno é chamado de
imponderabilidade.
LEI DE HOOKE
Robert Hooke foi um cientista que viveu no final do século XVII e que
estudou o comportamento dos corpos deformáveis. Hooke chamou de
comportamento elástico os corpos que após serem deformados, retornam ao estado
original, como as molas, por exemplo.
Seja uma mola com comportamento elástico. Se sobre ela atua uma força F,
então sofre uma deformação x. Hooke verificou que a relação entre a força e a
deformação (F/x) é sempre constante para os corpos elásticos e esta constante
depende do material que a mola é feita.
Chama-se constante elástica da mola representada por K ou κ (letra grega kapa) a relação da força
deformadora F e a respectiva deformação x, dada por:
Logo o gráfico da força x deformação tem-se:
F(N)
F = Kx + 0
x(m)
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Física
Se a mola do exemplo anterior for esticada (deformada) e posteriormente liberada, não havendo nenhuma
forma de atrito, permanecerá em movimento harmônico simples indeterminadamente (movimento oscilante).
Mas observe que quando se distender aumentando o tamanho da mola, a força que age na mola é em
sentido contrário a deformação (deslocamento). Da mesma forma quando a mola esta se comprimindo, a força
elástica que atua no material da mola é em sentido contrário a deformação (deslocamento). Assim a lei de
Hooke pode ser perfeitamente escrita da seguinte maneira.
Importante:
Analisando o gráfico verifica-se que a mola mais “dura” (que deforma menos) é a que tem maior
constante elástica (coeficiente angular).
ATRITO
Basicamente o atrito é um fenômeno devido à
interação entre dois corpos, dando origem a força de
atrito.
Força de atrito é uma força que atua entre
átomos superficiais de dois corpos em contato.
Consideramos a força de atrito em dois casos,
um nos corpos parado em relação a superfície (atrito
elástico) e outro em corpos em movimento em
relação a superfície (atrito cinético).
Seja um livro repousado sobre a mesa. Aplicase uma força pequena com um dedo horizontalmente
sobre o livro de tal forma que ele permaneça em
repouso, aumentando-se esta força, observa-se que ainda o livro permanece em repouso, logo a força aplicada
é igual a força de atrito de tal forma que FR= 0. A partir de certo valor da força aplicada (Fap) o livro move-se.
Observe que após o inicio do movimento a força aplicada pode ser menor que aquela que deu início ao
movimento para que assim permaneça em MRU conforme o gráfico:
Observações:
a) durante o repouso Fat = Fap (ver θ=45°). A força de atrito durante o repouso é chamada de força de
atrito elástica.
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b) na iminência do movimento a força de atrito pode ser calculada por:
fem=Fi =Fat =µe.N
Onde:
fem=Fi= força de atrito na iminência do movimento que é igual a força de atrito máximo.
µe = coeficiente de atrito elástico que depende da natureza das superfícies em contato.
N = força normal (sempre perpendicular a superfície).
c) durante o deslizamento a força de atrito permanece constante e normalmente é menor que a força de
atrito máximo. A força de atrito durante o desligamento e chamada força de atrito cinética dada por:
FatC = µc.N
Onde:
Fc = Fatc = força de atrito cinético
µc = coeficiente de atrito cinético
N = força normal
Pelo gráfico anterior, observa-se que µe ≥ µc.
Seu esquema:
FORÇA CENTRÍPETA E CENTRIFUGA
Como já vimos, aceleração centrípeta é uma aceleração que decorre da variação da direção do vetor
velocidade, ou seja, surge sempre que o movimento for curvo.
Por outro lado, o postulado da inércia nos garante que se a resultante das forças de um móvel é nula,
então descreverá um MRU.
Logo, no caso do móvel descrever uma curva, a resultante das forças, para um referencial fora do móvel
(e fixo na curva), é não nula. Esta resultante é a força centrípeta:
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Física
É importante salientar que a força centrípeta é a resultante das forças que agem no corpo, ou seja, em
cada situação uma ou mais forças podem exercer o papel da força centrípeta.
EXEMPLOS:
a) Quando giramos uma pedra presa à extremidade de um fio. A tração no fio faz papel de centrípeta.
b) A lua gira em órbita circular em torno da Terra porque a Terra atrai a lua. Esta força de atração
gravitacional faz papel de centrípeta.
c) Em um pêndulo cônico, a força centrípeta é a resultante do peso e a tração no fio.
d) Em um carro que descreve uma curva horizontal as forças de atrito entre os pneus e o asfalto fazem o
papel de centrípeta.
e) No “looping” na montanha russa, a força centrípeta e a soma do peso e a normal.
Entretanto se o referencial for um ponto fixo no próprio móvel, o corpo que gira em relação a outro ponto
qualquer estará em repouso em relação a este ponto fixo no móvel. Um exemplo é uma pessoa que está dentro
de um carro que realiza uma curva em MCU. Em relação ao centro da curva esta pessoa está em movimento,
mas em relação a um ponto no painel do veículo está em repouso. Como já vimos, existe uma força para o
centro da curva, a força centrípeta. Para que o móvel permaneça em repouso devemos considerar a existência
de outra força para fora anulando a primeira. Esta outra força é chamada CENTRÍFUGA e observe que não é
reação a força centrípeta.
Exercícios
1- (UFSM)
7N
3N
3N
O corpo da figura acima possui massa de 5 Kg e encontra-se em um local do espaço sujeito às únicas forças
representadas. O sistema de forças que nele atua produz uma aceleração de:
a) 0,8 m/s2
b) 1,0 m/s2
c) 1,4 m/s2
d) 2,0 m/s2
e) 2,6 m/s2
2- (PEIES) Um dos fatores importantes para a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança pelos passageiros
de veículos automotores é que, nas freadas, os passageiros _________ o seu estado de movimento sendo,
portanto, ______. Esse fato pode ser atribuído à ______.
Selecione a alternativa que apresenta as palavras que completam, na seqüência correta, as lacunas do texto.
a) não mantêm – projetados para frente –Lei da inércia
b) mantêm – projetados para trás – Lei da ação e reação
c) mantêm – projetados para frente – Lei da inércia
d) não mantêm – projetados para frente – Lei da ação e reação
e) não mantêm – projetados para trás – Lei da inércia
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Física
3- (UFSM) Uma pedra é arremessada, obliquamente, por um menino. Na figura, tem-se a representação,
através de setas, da(s) força(s) que nela atua(m), numa certa posição de sua trajetória. Desconsiderando o atrito
com o ar, a figura que melhor representa a(s) força(s) que atua(m) na pedra, na posição indicada, é:
a)
d)
b)
e)
c)
4- (PEIES) Um corpo de 4 Kg sobre uma superfície sem atrito sofre a ação de uma força constante, também
horizontal, de 24 N. Se ao corpo original for adicionada uma massa de 8 Kg e a força aplicada for mantida
constante, a aceleração será:
a) multiplicada por 4
b) dividida por 2
c) dividida por 3
d) dividida por 4
e) multiplicada por 3
5- (UFSM) Um objeto de 2 Kg de massa está, inicialmente, em repouso. O diagrama a seguir representa a
força atuante sobre esse objeto, em função do seu deslocamento.
F (N)
90
60
30
0
0,1 0,2
0,3
0,4
d (m)
A aceleração do objeto é constante:
a) entre 0,1 e 0,2 m
b) entre 0 e 0,4 m
c) entre 0 e 0,1 m e entre 0,3 e 0,4 m
d) entre 0,2 e 0,3 m
e) em nenhum dos trechos indicados no diagrama
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Física
6- (ENEM - Adaptada) O princípio físicos que melhor explica o
aumento de altura a cada salto na representação da figura é:
a) Princípio da compensação.
b) Princípio da ação e reação.
c) Princípio conservação da carga elétrica.
d) Princípio da independência do movimento.
e) Princípio das trocas de calor.
7- (UFSM) Um passageiro, sentado em um ônibus, observa uma bola à sua
frente, fixa por um fio ao teto do veículo, conforme a figura. Desprezando o
atrito com o ar e considerando que esse ônibus anda em linha reta, na direção e
sentido do vetor velocidade instantânea V indicado na figura, pode-se afirmar
que a bola estará:
a) em B, se o ônibus estiver freando
b) em C, se o ônibus estiver freando
c) em C, se o ônibus estiver acelerando
d) em B, se o ônibus permanecer com velocidade constante
e) em C, se o ônibus permanecer com velocidade constante.
8- (ENEM) Observe o fenômeno
indicado na tirinha abaixo. A força
que atua sobre o peso e produz o
deslocamento vertical da garrafa é a
força:
a)
b)
c)
d)
e)
de inércia.
gravitacional.
de empuxo.
centrípeta.
elástica.
9- (PEIES) Uma pedra, solta do alto do mastro de um navio o qual se desloca com velocidade constante em
relação ao porto, cairá ______ do mastro. Esse caso pode ser explicado _______.
Selecione a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase.
a) atrás – pela Lei da Inércia
b) atrás – pelo fato de a pedra cair em linha reta quando observada do porto
c) atrás – pelo movimento do navio em relação à pedra
d) ao pé – pela Lei da Inércia
e) ao pé – pelo fato de a pedra cair em linha reta quando observada do porto
10- (UFRGS) Um corpo de massa igual a 5kg, inicialmente em repouso, sofre a ação de uma força resultante
constante de 30 N. Qual a velocidade do corpo depois de 5s?
a) 5m/s
b) 6m/s
c) 25m/s
d) 30m/s
e) 150m/s
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11- (PUC) Um corpo que se movimenta retilineamente, tem sua velocidade variando em função do tempo,
conforme mostra o gráfico abaixo.
Pode-se afirmar que a força resultante que atuou neste corpo foi:
a) maior no intervalo "C"do que no intervalo "A".
b) nula no intervalo "B".
c) nula no intervalo "D".
d) variável nos intervalos "B" e "D".
e) constante no intervalo "D".
12- (PEIES) A figura I representa um corpo suspenso por
um fio de massa desprezível, enquanto a figura II, as
forças que atuam sobre cada parte separadamente.
Constituem um par ação-reação as forças:
a) F1 e F4
b) F1 e F2
c) F3 e F4
d) F2 e F5
e) F4 e F5
13- (PEIES) Considere as afirmativas a seguir:
I- Para colocar um corpo em movimento, é necessária a ação de uma força sobre ele.
II- Uma vez iniciado o movimento de um corpo, se a resultante das forças que sobre ele atuam se tornar nula,
mesmo assim o corpo continua a se mover indefinidamente.
III- Inércia é a propriedade através da qual um corpo, estando em repouso, tende a se mover mesmo que
nenhuma força atue sobre ele.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) apenas III
e) I, II e III
14- (UFSM) A figura representa duas esferas suspensas por um fio. Após rebentar a corda
que as une ao teto, a intensidade da força de tração na corda entre A e B passa a ser:
a) maior, se a massa de B é maior que a massa de A
b) maior, se a massa de B é menor que a massa de A
c) menor, se a massa de B é menor que a massa de A
d) menor, se a massa de B é maior que a massa de A
e) nula, independente das massas de A e B
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Física
15- (PEIES) Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o B também exerce uma força
sobre o A. A primeira é conhecida como força de ação e a segunda, como força de reação. Tendo em vista as
características dessas forças, associe a coluna da esquerda à da direita.
1. semelhante
( ) módulo
2. mesmo (a)
( ) sentido
3. contrário (a)
( ) direção
4. no mesmo corpo
( ) ponto de aplicação
5. em diferentes
corpos
A seqüência correta é:
a) 2 – 3 – 2 – 5
b) 2 – 2 – 3 – 5
c) 3 – 3 – 2 – 4
d) 2 – 2 – 3 – 4
e) 1 – 3 – 2 – 2
16- (UFSM)
F
Uma força F de módulo igual a 20 N é aplicada, verticalmente, sobre um corpo de 10 Kg, em repouso sobre
uma superfície horizontal, como indica a figura. O módulo (em N) da força normal sobre o corpo,
considerando o módulo da aceleração gravitacional como 10 m/s2, é:
a) 120
b) 100
c) 90
d) 80
e) 0
17- (PEIES) Um objeto de 2 Kg parte do repouso, sob a ação de uma força constante e, após percorrer 10m,
sua velocidade passa a ser de 2m/s. O valor dessa força, em newtons, é:
a) 0,2
b) 0,4
c) 2,0
d) 4,0
e) 10,0
18- (UFSM) Duas pessoas jogam “Cabo de Guerra” onde cada uma puxa a extremidade de uma mesma corda.
O jogo está empatado, pois cada jogador aplica, na extremidade da corda, em sentidos opostos, forças de 80
Kgf. A tensão que a corda está suportando equivale a, em Kgf:
a) 0
b) 40
c) 80
d) 160
e) 6400
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Física
19- (UFSM – 2011) Quando as posições relativas dos corpos mudam, percebe-se que existe movimento. Na
Física, para descrever qualquer movimento, precisa-se, em primeiro lugar, estabelecer um referencial.
Referencial é um sistema de três eixos ortogonais.
Em termos práticos, uma partícula muito distante de qualquer outra partícula ou corpo do Universo é uma
partícula livre porque, sobre ela, não atua qualquer força.
Analise, então, as afirmativas:
I. Um referencial em que essa partícula está em repouso é um referencial inercial.
II. Qualquer outra partícula do Universo em repouso ou em MRU nesse referencial é uma partícula livre.
III.
Qualquer outra partícula do Universo pode estar em repouso ou em MRU nesse referencial, desde que a
soma das forças que atuam sobre ela seja zero.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) I, II e III.
20- (UFSM – 2012) A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma
curva circular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem velocidades lineares com
módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à informação
dada, assinale a resposta correta
a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A e maior do que a aceleração
centrípeta de B.
b) Em modulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a
de B, em modulo.
d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B e maior do
que a forca centrípeta sobre A, em modulo.
e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam
módulos iguais, independentemente das massas.
21- (UFSM – 2012) Um halterofilista segura, por um curto intervalo
de tempo, um haltere em equilíbrio, conforme indica a figura. As
forças indicadas não estão necessariamente representadas em escala.
Assim,
F1 representa a força do atleta sobre o haltere;
F2 representa o peso do haltere;
F3 representa a força do solo sobre o atleta e o haltere;
F4 representa o peso do atleta.
São forças de mesmo módulo:
a)
e
b) e
c)
e
d) e
e)
e
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Física
22. (UFRGS) Uma caixa deve ser arrastada sobre uma superfície horizontal, com auxílio de uma corda na
horizontal e de uma roldana. São propostas as duas montagens mostradas nas figuras 1 e 2, nas quais F é o
módulo da força, também horizontal, aplicada na corda.
As forças horizontais, orientadas para a direita, atuantes em cada uma das caixas representadas nas figuras 1 e
2, são, respectivamente,
a) 2F e F
b) 2F e 2F
c) F/2 e F
d) F/2 e 2F
e) F e F
23. (UFRGS) Com base na figura, na qual R1 representa uma roldana móvel, R2 uma roldana fixa e o sistema
está em repouso. As massas das cordas e das roldanas, bem como os atritos, são desprezíveis.
A relação entre as massas m1 e m2 é
a) m1 = m2
b) m1 = 2m2
c) m1 = 3m2
d) m2 = 2m1
e) m2 =3m1
24. (UFRGS) No estudo das leis do movimento, ao tentar identificar pares de forças de ação-reação, são feitas
as seguintes afirmações:
I.
Ação: A Terra atrai a Lua.
Reação: A Lua atrai a Terra.
II.
Ação: O pulso do boxeador golpeia o adversário.
Reação: O adversário cai.
III.
Ação: O pé chuta a bola.
Reação: A bola adquire velocidade.
IV.
Ação: Sentados numa cadeira, empurramos o assento para baixo.
Reação: O assento nos empurra para cima.
O princípio da ação-reação é corretamente aplicado
a) somente na afirmativa I.
b) somente na afirmativa II.
c) somente nas afirmativas I, II e III.
d) somente nas afirmativas I e IV.
e) nas afirmativas I, II, III e IV.
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PS-1
AULA
09
Física
Gravitação Universal
Trabalho mecânico de uma força
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
O brilho e o movimento dos astros sempre intrigaram os homens em qualquer época. Em todas as etapas da
civilização o homem procurou explicações para os mistérios da gravitação. Entre os grandes estudiosos
destacam-se:
Johannas Kepler (1571 – 1630): usando as observações de Tycho, elaborou algumas conclusões que ficam
conhecidas como as leis de Kepler
Newton (1642 – 1727): usando estudos de Galileu e Kepler chegou a lei de gravitação universal que
explica os fenômenos da mecânica celeste.
LEIS DE KEPLER
Primeira Lei de Kepler
“Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do sol, ocupando este um dos focos da elipse.”
Segunda Lei de Kepler
“O segmento imaginário que une o sol ao planeta descreve áreas proporcionais aos tempos gastos em
percorrê-los.”
P é o periélio (ponto mais próximo do sol)
A é o afélio (ponto mais afastado do sol)
Se A1 = A2 ⇒ ∆t1 = ∆t2 logo VP > VA
periélio
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afélio
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Física
Terceira Lei de Kepler
“Os quadrados dos tempos de revolução dos planetas (tempo para dar uma vota completa em torno do
sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao sol.”
d1
Raio médio: R =
d2
d1 + d 2
2
Matematicamente:
A constante K conhecida como constante de Kepler e depende da massa do sol.
As Leis de Kepler podem ser aplicadas a qualquer sistema estrelar. (ver anexo 1)
LEI DE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Isaac Newton estudando as leis de Kepler e algumas conclusões de Galileu chegou a uma lei para
qualquer corpo, em órbita ou não. Essas conclusões foi condensada em uma lei:
“Dois corpos atraem-se com forças proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao
quadrado da distância entre seus centros.”
M
F
M
F
d
Matematicamente:
Unidade: N
Onde G = 6,67 x 10-11Nm2/Kg2 constante de gravitação universal que não depende dos corpos nem do
meio que a envolve.
OBSERVAÇÕES:
I)No caso de um corpo em órbita circular (ou elíptica), como a lua ou um satélite artificial da Terra, a
força gravitacional FG faz papel de centrípeta Fcp.
Fcp
Fcp=FG
R
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Física
Conclusão:
A velocidade de um satélite não depende da massa dele, mas sim da massa da Terra e da altura de sua órbita.
Fcentrípeta= Fgravitacio
nal
m.v ² G.M .m
=
R
R²
v ² G.M
=
1
R
G.M onde R é o raio de orbita e r raio do astro e H altura de lançamento do satélite.
v=
R
II) Força peso P de um objeto (força de atração da massa M do planeta sobre a massa m do objeto situado
r r
próximo a superfície) é de natureza gravitacional: P = F
G.M .m
d²
G.M
g=
d²
mg =
Logo o módulo da aceleração da gravidade na superfície de
um planeta de massa M e raio R é dada por:
Gráfico
Unidade: m/s²
Quanto maior a gravidade do planeta maior o peso do corpo. Entretanto a massa não muda.
Noção de Campo
A terceira lei de Newton afirma que as forças existem aos pares. Assim quando um corpo A exerce uma
força sobre um corpo B, esse corpo B também exerce uma força de mesma natureza sobre o corpo A. Em
alguns casos os corpos A e B deverão estar em contato para que existam estas forças. É o caso da força de
tração, atrito, compressão etc. Em outros casos os corpos que estão interagindo poderão não estar em contato
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PS-1
Física
para que existam estas forças. É o caso especifico de três forças: gravitacional, elétrica e magnética. Para esses
casos foram criados o conceito de campo. Assim existem três campos conhecidos: Campo gravitacional,
campo elétrico e campo magnético.
Com efeito, um planeta de massa M exerce uma força F sobre outro corpo de massa m e recebe desse
uma força de igual intensidade e em sentido contrário. Essa força dita gravitacional pode agir a certa distância.
Nesta região de influência em torno do planeta de massa M existe um campo gravitacional g definido por
g=F/m.
Da mesma forma em torno do núcleo de um átomo onde a carga é positiva existe uma região onde pode
ser definido um campo elétrico. E finalmente na região em torno de um ímã existe campo magnético.
Campo gravitacional, elétrico e magnético
TRABALHO DE UMA FORÇA
Produto escalar de dois vetores
Trabalho mecânico de uma força é uma grandeza escalar, capaz de medir energia do movimento
imprimido por uma força. Neste caso deve haver força e deslocamento para que haja trabalho.
Por definição trabalho de uma força F é o produto da componente da força F na direção do
deslocamento pelo deslocamento d .
Unidade: j (Joule)
Observações:
I) Embora força e deslocamento sejam vetores, o produto deles é uma grandeza escolar. Logo Trabalho é
uma grandeza escalar.
II) Se θ = 90° ⇒ cosθ = 0 logo trabalho é nulo.
III) Se 0° ≤ θ < 90° o trabalho é motor e é positivo (movimento espontâneo).
IV) Se 90 < θ ≤ 180° o trabalho é resistente e é negativo (movimento forçado).
V) A área do gráfico Fxd determina o trabalho realizado pela força F.
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Física
TRABALHO DA FORÇA PESO
Seja um objeto lançado no campo gravitacional:
h
P
d
h2
h1
Onde h = h1 − h2
O módulo do trabalho da força peso é dado por:
Unidade: j
O trabalho da força peso na descida é positivo e na subida é negativo.
O trabalho não depende da trajetória.
TRABALHO DA FORÇA ATRITO
Seja um objeto que desliza sobre uma mesa com atrito. Observe que o deslocamento será sempre
contrário à força de atrito.
d
Fat
Logo a trabalho da força de atrito é negativo.
Unidade: j
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA (HOOKE)
Seja um sistema elástico, como uma mola:
O comportamento de uma mola elástica caracteriza-se por deformação proporcional a força elástica que
restituir a mola a posição original.
Assim:
F(N)
F=Kx+0
F
x
d ou x (m)
A área da figura (triângulo) do gráfico Fxd é o trabalho W realizado pela força F:
W = Área
W
W
B .b
2
Fx
=
2
=
Unidade: j
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Física
Exercícios:
1-(ENEM) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter.
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou importantes
conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a
Júpiter e seus satélites.
De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem,
respectivamente, a:
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.
d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
2-(PUC) Uma das leis de Kepler relaciona o período T, de revolução de um planeta em torno do Sol, com o
raio R, de sua órbita, pela expressão
T2
R3
= constante. Suponha que dois planetas do Sistema Solar apresentem
órbitas de raios R e 4R, respectivamente. A razão entre seus respectivos períodos é:
a) 1/2
c) 1/8
b) ¼
d) 1/16
e) 1/64
3-(PEIES) Analise as seguintes afirmativas:
I- A Terra exerce uma força gravitacional sobre o mosquito, e o mosquito exerce uma força gravitacional sobre
a terra.
II- O módulo da força gravitacional que a Terra exerce sobre o mosquito é muito maior que o módulo da força
gravitacional que o mosquito exerce sobre a Terra.
III- A força de origem gravitacional que a Terra exerce sobre o mosquito é a força peso do mosquito.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I e II
b) apenas II
c) apenas I e III
d) apenas III
e) I, II e III
4-(UFRGS) A força de atração gravitacional entre um rapaz de massa 70kg que se encontra a 10m de uma
jovem de massa 50kg é, aproximadamente:
(Dado: G=6,7.10-11N.m2/kg2 – constante de gravitação universal)
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PS-1
Física
8,7 . 10-8N
2,3 . 10-11N
2,3 . 10-12N
2,3 . 10-9N
6,7 . 10-9N
a)
b)
c)
d)
e)
5- (UFSM) Dos gráficos, o que representa, qualitativamente a variação do módulo da força de atração
gravitacional, em função da separação entre duas massas puntiformes é:
a)
b)
F
F
d
d
c)
d)
F
F
d
d
e)
F
d
6- (ENEM) Um grupo de pescadores pretende passar um final de semana
do mês de setembro, embarcado, pescando em um rio. Uma das
exigências do grupo é que, no final de semana a ser escolhido, as noites
estejam iluminadas pela lua o maior tempo possível. A figura representa
as fases da lua no período proposto. Considerando-se as características de
cada uma das fases da lua e o comportamento desta no período
delimitado, pode-se afirmar que, dentre os fins de semana, o que melhor
atenderia às exigências dos pescadores corresponde aos dias
a) 08 e 09 de setembro.
b) 15 e 16 de setembro.
c) 22 e 23 de setembro.
d) 29 e 30 de setembro.
e) 06 e 07 de outubro.
7- (UFSM) Conforme a figura, um corpo de massa m é elevado contra o
campo gravitacional g com velocidade constante, passando da posição A
para as posições B ou C ou D. Desprezando qualquer tipo de atrito, o
trabalho realizado é:
a) maior na trajetória AD
b) menor na trajetória AD
c) menor na trajetória AC
d) igual somente nas trajetórias AB e AD
e) igual em todas as trajetórias
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A
B
C
h
A
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Física
8- (UFSM) Com o auxílio de uma roldana fixa, uma corda e uma prancha, arranjadas segundo as
representações esquemáticas das figuras A, B e C, uma caixa que pesa 50 N é elevada, com velocidade
constante, a uma altura de 4,0 m.
A
B
C
O trabalho realizado em cada arranjo vale, respectivamente, WA, WB e WC. Desprezando qualquer atrito
existente no sistema, a relação entre WA, WB e WC é:
a) WA = WB = WC
b) WA > WB > WC
c) WA < WB < WC
d) WA > WC > WB
e) WB > WA > WC
9- (UFRGS) – Três corpos idênticos de massa M deslocando-se entre dois níveis, como mostra a figura: A –
caindo livremente; B – deslizando ao longo de um
tobogã; e C – descendo uma rampa, sendo, em
todos os movimentos, desprezíveis as forças
dissipativas.
Com relação ao trabalho (W) realizado pela força
peso dos corpos, podemos afirmar que:
a) WC > WB > WA
b) WC > WB = WA
c) WC = WB > WA
d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA
10- (PEIES 2009) Uma mãe passeia em um centro comercial com seu bebê sempre junto ao peito. Sejam Wm
e Wb os trabalhos associados às forças gravitacionais que atuam na mãe e no bebê, respectivamente.
Assim, é possível afirmar:
I. Como as forças gravitacionais são conservativas, se a mãe passa do térreo para o primeiro andar, Wm = Wb.
II. Se a mãe vai do térreo ao primeiro andar e depois retorna ao térreo, Wm = Wb = 0.
III. Tanto faz a mãe ir do térreo ao primeiro andar pela escada rolante ou diretamente pelo elevador, Wm é o
mesmo nos dois casos.
Está(ão) correta(s)
a) apenas II.
b) apenas III.
c) apenas I e II.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.
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PS-1
Física
11- (ENEM 2009) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a
tese do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas
girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas
astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico
(1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a
qual o Sol deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando
circularmente em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois
de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse resultado
generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente incentivada pelas
autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica e científica da
Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser testada e
generalizada.
12- (ENEM 2009) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma
câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de
entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da
Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a
massa grande, mas o peso é pequeno.”
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta
a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre
da falta de ação da aceleração da gravidade.
b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do
telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de
Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o
telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não
existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
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AULAS
10 e 11
Física
Energia, conservação da energia e potência
Noções de Teoria da Relatividade
ENERGIA
Energia indica a capacidade de realizar movimento. Quando esta energia está “armazenada” é dita
potencial, como as gorduras numa pessoa, energia contida na pilha ou um objeto no alto de um prédio entre
outras. Quando um objeto qualquer tem uma velocidade, diz-se que ele tem energia cinética.
a) Energia Potencial Gravitacional (Ep ou U)
Neste último caso, um objeto de massa m está a uma altura h num campo gravitacional, logo pode cair
potencial gravitacional e é numericamente igual ao trabalho da força peso.
Unidade: j (Joule)
b) Energia potencial elástica (Ep ou U)
Quando uma mola está distendida e é liberada, restitui-se entrando em movimento, logo realiza trabalho.
Portanto tem energia armazenada. Esta energia é chamada energia potencial elástica dado por:
Unidade: j (Joule)
c) Energia Cinética (Ec ou K)
Quando um corpo está em movimento com velocidade v apresenta energia que está sendo transformada em
movimento. A energia neste caso é chamada de energia cinética.
Unidade: j
d) Teorema da Energia Cinética
“O trabalho realizado pela força resultante que atua sobre um corpo é igual a variação da energia cinética
deste corpo.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
A transformação da energia química do combustível em
mecânica (movimento), térmica e acústica no motor.
A transformação da energia potencial gravitacional da água
represada em uma barragem em energia cinética durante a queda e
posteriormente em elétrica em uma usina hidroelétrica.
Para nosso estudo, no momento consideramos a conservação da
energia mecânica, ou seja, as transformações exclusivamente de
energia cinética em potencial e vice-versa (sistemas conservativos).
Entretanto, considera-se também a possibilidade de sistemas
dissipativos.
Assim, seja um objetivo que desliza em um plano inclinado:
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Física
(1)
vo
h=h1-h2
(2)
v
EM 1 = EM 2
h1
EP1 + EC1 = EP1 + EC2
h2
mgh1 +
Nível de referência
Num Sistema conservativo, onde não existe qualquer forma de
atrito, a energia mecânica total é conservada:
EM = const.
Observe que no sistema conservativo é possível calcular a
velocidades ou altura de queda através da Equação de Torricelli.
mv1 ²
mv 2 ²
= mgh2 +
2
2
gh1 +
v1 ²
v ²
= gh 2 + 2
2
2
v2 ² − v1 ² = 2g (h1 − h2 )
v2 ² = v1 ² + 2 g∆h
Equação de Torricelli
Sistema dissipativo
Seja um objeto que desce em um escorregador com atrito, ou seja, parte da energia potencial é
transformada em outras formas de energia (perdas p)como calor (energia térmica) e energia acústica (som).
Neste caso diz-se que a energia mecânica é dissipada.
ETotal = const.
EM1 = EM 2 + perdas
EP1 + EC1 = EP1 + EC2 + p
Exemplo:
Considerando um sistema conservativo, um objeto de 2Kg é abandonado do alto de um prédio de 40m.
Observe no desenho as energias potenciais, cinéticas e mecânicas na base, no ápice e no meio do prédio.
Prédio
EP = mgh = 800 j
EC = mv ² = 0 j
2
EM = EP + EC = 800 j
E P = mgh = 400 j
EC = mv² = 400 j
2
E M = E P + EC = 800 j
E P = mgh = 0 j
EC = mv² = 800 j
2
E M = E P + EC = 800 j
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PS-1
Física
Esquema
POTÊNCIA MECÂNICA
Potência é definida como a rapidez em que a energia é transformada de uma modalidade em outra.
Assim a potência de um carro, por exemplo, é dado pela rapidez que a energia química da gasolina é
transformada em energia mecânica do movimento do veículo.
Unidade: W (Watt)
Energia indica a capacidade de realizar trabalho, ou seja, de gerar movimento. Assim:
Unidade: W (Watt)
KW = 1.000W = 1KW(quilowatt)
HP = 745,7W
CV = 735W
No caso da potência mecânica pode-se considerar que um móvel que tenha velocidade instantânea v e
com uma propulsão devido a uma força motora F.
Assim a potência desenvolvida será determinada por:
Unidade: W=N.m/s
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Física
Aplicação
Um carro apresenta potência de 65HP (aproximadamente 50.000W). Determinar a força desenvolvida
pelo motor quando:
a) Em 1ª marcha (3,6Km/h=1m/s)
Pot = F .v
50000 w = F .1m / s
F = 50000 N = 50 KN
Isto quer dizer que a força que o motor exerce
para movimentar o veículo equivale a uma força de
500Kgf realizada pelo homem.
b) Em 5ª marcha (144Km/h=40m/s)
Pot = F .v
50000w = F .40m / s
F = 1250 N = 1,25 KN
Isto quer dizer que a força que o motor exerce
para movimentar o veículo equivale a uma força de
125Kgf realizada pelo homem.
RENDIMENTO
Quando um veículo com motor a gasolina está em movimento, o motor transforma energia química do
combustível em energia térmica dentro do motor durante a explosão empurram o pistão que gira as rodas.
Energia
Química
Energia
Mecânica
Energia térmica e acústica
(dissipada)
Neste caso a energia total é energia química, a energia efetivamente útil e a energia mecânica (trabalho)
e o ruído (energia sonora) e aquecimento (energia térmica) são perdas, ou seja, energia dissipada.
Na prática, nenhum sistema (motor de carro, ventilador, aparelho de som, etc.), aproveita 100% da
energia total disponível, no mínimo aquecimento (energia térmica) é dissipada.
Define-se rendimento como sendo o percentual de energia aproveitada (útil) em relação a disponível,
ou seja:
O rendimento também pode ser apresentado em percentuais, assim:
Leitura complementar
Noções de Teoria da Relatividade
Em 1905 Albert Einstein publicou um artigo que revolucionou a Física Clássica. Seu raciocínio foi
construído baseado em dois postulados:
• As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas referenciais inerciais.
Ou seja, não existe nenhum sistema de referência inercial preferencial.
• A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c para todos os sistemas referenciais inerciais.
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Física
Em seguida ele considerou um experimento imaginário que consiste em um móvel em movimento com
velocidade razoavelmente alta, próximo a velocidade da luz c. Por exemplo uma velocidade de
240.000.000m/s.
Considere na figura
uma lanterna que é
ligada no piso do
móvel e incide sobre
um espelho no teto e
retorna.
Para
um
observador dentro do
móvel a distância
percorrida pela luz na
trajetória FE e retorno
EF é d=2h. Já para um
observador externo a
trajetória da luz é CB e retorno BA, portanto essa distancia d’ é maior que d=2h.
Como a velocidade da luz é a mesma para todos os referenciais adotados, tem-se:
d = c.∆t
d ' = c.∆t '
d ∆t
Logo: =
d ' ∆t '
Como d ' > d então ∆t ' > ∆t . Em outras palavras um mesmo evento tem duração de tempo diferente
dependendo do observador. O relógio em movimento marca o tempo menor que o relógio parado. Assim o
passageiro do móvel envelhece menos que o observador externo.
Paradoxo dos gêmeos
Sugerido pela primeira vez há mais de 100 anos por Albert Einstein, o
paradoxo trata sobre os efeitos do tempo no contexto da viagem a velocidades
próximas às da luz. Originalmente Einstein empregou o exemplo dos dois relógios;
um em repouso, outro em movimento. Einstein afirmou que, devido às leis da física,
o relógio que viajasse próximo a velocidade da luz avançaria mais devagar que o
que permanecesse em repouso.
Em tempos mais recentes, descreveu-se o paradoxo dos gêmeos empregando a
analogia com os gêmeos. Se um dos gêmeos viajar a uma velocidade próxima a da
luz enquanto o outro permanece na Terra, o gêmeo que não se move envelheceria
drasticamente em comparação com seu irmão interestelar.
 "Se um gêmeo fosse à estrela mais próxima, que está a 4,45 anos luz a uma
velocidade de 86% a da luz, quando regressasse teria envelhecido 5 anos. Mas o
gêmeo que ficou na Terra teria envelhecido mais de 10 anos."
Disponivel em http://www.mdig.com.br/index.php?itemid=1187
A relatividade do tempo pode ser estendida para o espaço, para massa e para energia. Assim tem-se:
• Dilatação temporal
• Contração espacial
• Massa relativística
• Equivalência massa-energia.
Em outras palavras, para um observador em repouso, quando um corpo alcança velocidades
surpreendentes, próximo a velocidade da luz, seu tempo sofre um aumento, suas dimensões são alteradas,
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Física
contraindo a dimensão no sentido do movimento, sua massa cresce e a energia também. A relação entre
energia e massa foi proposta da seguinte maneira:
E = mc ²
Esta relação mostra que a massa de um tijolo quente é maior que a massa de um tijolo frio e que uma
mola comprimida tem maior massa que uma mola não comprimida e assim por diante.
Exercícios:
1- (ENEM) A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências no
Brasil é apresentada no gráfico.
Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis:
I. Potência do equipamento.
II. Horas de funcionamento.
III. Número de equipamentos.
O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
2- (ENEM) Na comparação entre diferentes processos de geração de energia, devem ser considerados aspectos
econômicos, sociais e ambientais. Um fator economicamente relevante nessa comparação é a eficiência do
processo. Eis um exemplo: a utilização do gás natural como fonte de aquecimento pode ser feita pela simples
queima num fogão (uso direto), ou pela produção de eletricidade em uma termoelétrica e uso de aquecimento
elétrico (uso indireto). Os rendimentos correspondentes a cada etapa de dois desses processos estão indicados
entre parênteses no esquema.
Na comparação das eficiências, em termos globais, entre esses dois processos (direto e indireto), verifica-se
que
a) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da termoelétrica.
b) a menor eficiência de P2 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento na distribuição.
c) a maior eficiência de P2 deve-se ao alto rendimento do aquecedor elétrico.
d) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao baixo rendimento da fornalha.
e) a menor eficiência de P1 deve-se, sobretudo, ao alto rendimento de sua distribuição.
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Física
3- (UFSM) Dois corpos, 1 e 2, partem do repouso na posição A, em instantes diferentes, e deslizam, sem rolar,
al longo de um escorregador sem atrito, até chegar à posição B, conforme a figura.
Se as massas de 1 e 2 são m1 e m2=m1/2 e as suas velocidades em B são v1 e v2, respectivamente, então,
conclui-se que:
a) v1 = v2/4
b) v1 = v2/2
c) v1 = v2
d) v1 = 2v2
e) v1 = 4v2
4- (UFRGS) A figura a baixo mostra uma montanha-russa numa região onde g = 10m/s2. Um carrinho
abandonado em repouso em A, chega em B com velocidade 2m/s. Desprezando as resistências passivas, a
altura hB do ponto B:
A
B
5m
hB
a) vale 4,8m
b) não pode ser calculada, pois não é dada a massa do carrinho
c) vale 5,0m
d) é igual a 4,6m
e) é igual a 4,0m
5- (PEIES)
A figura representa um corpo de massa 2 Kg que parte da posição A, sobre uma superfície plana horizontal,
com velocidade de 1 m/s. Depois de descer um plano inclinado, o corpo chega à posição B, em outra superfície
plana horizontal, a 0,75 m abaixo da posição A. Ignorando o atrito e considerando a aceleração da gravidade
igual a 10m/s2, calcula-se que, ao alcançar o ponto B, a velocidade do corpo (em m/s) será de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Física
6- (UFSM) Um carrinho é abandonado a uma altura H, em uma trajetória parabólica, conforme a figura,
conseguindo atingir a altura h do outro lado a rampa.
H
h
Sabendo-se que 20% da energia mecânica se perdeu devido ao atrito, a relação H/h é:
a) 2/10
b) 8/10
c) 10/8
d) 10/2
e) 20
7- (ENEM)
“O Brasil tem potencial para produzir pelo menos 15 mil megawatts por hora de energia a partir de fontes
alternativas. Somente nos Estados da região Sul, o potencial de geração de energia por intermédio das sobras
agrícolas e florestais é de 5.000 megawatts por hora. Para se ter uma idéia do que isso representa, a usina
hidrelétrica de Ita, uma das maiores do país, na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Catarina, gera
1.450 megawatts de energia por hora.”
Esse texto, transcrito de um jornal de grande circulação, contém, pelo menos, um erro conceitual ao
apresentar valores de produção e de potencial de geração de energia. Esse erro consiste em:
a) apresentar valores muito altos para a grandeza energia.
b) usar unidade megawatt para expressar os valores de potência.
c) usar unidades elétricas para biomassa.
d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por hora.
e) apresentar valores numéricos incompatíveis com as unidades.
8- (ENEM) Qual das seguintes fontes de produção de energia é a mais recomendável para a diminuição dos
gases causadores do aquecimento global?
a) Óleo diesel.
b) Gasolina.
c) Carvão mineral.
d) Gás natural.
e) Vento.
9- (UFSM) Um caminhão transporta 30 toneladas de soja numa estrada retilínea e plana, em MRU, com
velocidade de módulo igual a 72 km/h. Se 200.000 W da potência do motor do caminhão estão sendo usados
para vencer a força de resistência do ar, o módulo dessa força é, em N,
a) 10.000
b) 60.000
c) 480.000
d) 6.000.000
e) 14.400.000
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Física
10- (PEIES) Um corpo de 1 Kg é lançado do solo, verticalmente, para cima, com uma energia cinética de 100
J. Considerando a aceleração gravitacional g = 10 m/s2, a altura máxima atingida pelo corpo é, em m:
a) 1
b) 5
c) 10
d) 50
e) 100
11. (ENEM) Durante a caminhada, os
quadris sobem e descem em média cinco
centímetros. A energia produzida pelo
vai-e-vem do compartimento de peso faz
girar um motor conectado ao gerador de
eletricidade. – Istoé, n.o 1.864, set./2005,
p. 69 (com adaptações). Com o projeto de mochila ilustrado ao lado, pretende-se
aproveitar, na geração de energia elétrica para acionar dispositivos eletrônicos
portáteis, parte da energia desperdiçada no ato de caminhar.
As transformações de energia envolvidas na produção de eletricidade enquanto
uma pessoa caminha com essa mochila podem ter o esquema indicado ao lado. As energias I e II,
representadas no esquema acima, podem ser identificadas, respectivamente, como:
a) Cinética e elétrica.
b) Térmica e cinética.
c) Térmica e elétrica.
d) Sonora e térmica.
e) Radiante e elétrica.
12- (UFRGS) Um objeto que se move com velocidade escalar de 10m/s atinge uma mola e a comprime até
parar. Quando, a seguir, a mola se distende totalmente, empurrando o objeto de volta, a velocidade escalar que
adquire tem módulo 1,0m/s. A porcentagem de energia cinética perdida pelo objeto, nessa interação, é de:
a) 10%
b) 1,0%
c) 15%
d) 99%
e) 90%
13- (UFSM) Um ciclista desce uma ladeira com forte vento pela frente, deslocando-se com velocidade
constante. Pode-se afirmar que as variações das energias cinética (∆Ec) e potencial gravitacional (∆Ep) são:
a) (∆Ec) = 0 e (∆Ep) = 0
b) (∆Ec) > 0 e (∆Ep) < 0
c) (∆Ec) = 0 e (∆Ep) > 0
d) (∆Ec) < 0 e (∆Ep) < 0
e) (∆Ec) = 0 e (∆Ep) < 0
14- (UFSM) Um corpo é lançado de baixo para cima, com uma velocidade “v0”. Quando o objeto estiver na
metade de sua altura máxima “h”, pode-se afirmar que sua energia cinética é:
a) mgh
b) ½ mv02 - mgh
c) ½ mv02 + mgh
d) ½ mv02 + ½mgh
e) ½ mv02 – ½mgh
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PS-1
Física
15- (UFSM) Identifique se é verdadeira (V) ou (F) cada uma das afirmações a seguir.
( ) O movimento circular uniforme é o movimento de uma partícula com velocidade ( v ) constante.
( ) A força centrípeta é uma força de reação à força centrífuga.
( ) As forças de atração gravitacional entre dois corpos de diferentes massas possuem o mesmo módulo.
( ) Massa é a medida de inércia de um corpo.
A seqüência correta é:
a) V – F – F – V
b) F – V – F – F
c) F – V – V – V
d) V – V – V – F
e) F – F – V – V
16- (PEIES) Um objeto desce uma rampa com velocidade constante. Durante a descida:
a) a energia potencial permanece constante
b) a energia mecânica permanece constante
c) a energia cinética aumenta
d) o trabalho realizado pela força de atrito é nulo
e) o trabalho realizado pela força de atrito é igual ao decréscimo da energia potencial
17- (UFSM) Um corpo de massa de 1 Kg é abandonado a partir do repouso, no ponto A, situado a 5 m de
altura em relação a B, conforme a figura. O corpo atinge o ponto B somente deslizando com o módulo da
velocidade de 8m/s.
Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a variação da energia mecânica é, em J:
A
5m
g
B
a)
b)
c)
d)
e)
–32
–18
0
18
32
18- (UFSM) Duas pessoas, com preparo físico diferente, propõem-se a subir uma montanha, saindo de um
mesmo ponto e atingindo o mesmo lugar no topo. A de melhor preparo físico sobe diretamente e em menor
tempo do que a outra, que sobe serpenteando a encosta.
São feitas as seguintes afirmações sobre o evento:
I. O trabalho de subida realizado pelas duas é igual.
II. A pessoa que levou maior tempo para subir desenvolveu potência maior.
III. A variação da energia potencial gravitacional é a mesma para as duas pessoas.
Está (ão) correta (s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) apenas I e III
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PS-1
Física
19- (UFSM 2009) Qual o trabalho, em joules, desenvolvido por uma força constante que foi aplicada em um
corpo de massa igual a 10 kg e que altera a velocidade desse corpo de 10 m/s para 20 m/s?
a) 500
b) 1.000
c) 1.500
d) 2.000
e) 25.000
20- (UFSM – 2011) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele
não existe. Um corpo com massa de 2 kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num
referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se
transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g=
10m/s2, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo, em m/s, de
a)12.
b)14.
c)15.
d)16.
e)18.
21- (UFSM – 2012) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de
altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são vA ,
vB e vc , constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g= 10 m/s2 e ignore o atrito.
São feitas, então, as seguintes afirmações:
I - VB = VA + 10 m/s.
II - Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no modulo de velocidade VB seria 4/3 maior.
III - VC = VA
Está(ão) correta(s)
a)apenas I.
b)apenas II.
c)apenas III.
d)apenas I e II.
e)apenas I e III.
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Física
22- (ENEM 2011) Uma das
modalidades presentes nas olimpíadas e
o salto com vara. As etapas de um dos
saltos de um atleta estão representadas
na figura:
Desprezando-se
as
forcas
dissipativas (resistência do ar e atrito),
para que o salto atinja a maior altura
possível, ou seja, o máximo de energia
seja conservada, e necessário que
a) a energia cinética, representada
na etapa I, seja totalmente convertida
em
energia
potencial
elástica
representada na etapa IV.
b) a energia cinética, representada
na etapa II, seja totalmente convertida
em energia potencial gravitacional,
representada na etapa IV.
c) a energia cinética, representada
na etapa I, seja totalmente convertida
em energia potencial gravitacional,
representada na etapa III.
d) a
energia
potencial
gravitacional, representada na etapa II,
seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia
potencial elástica, representada na etapa III.
23- (ENEM 2009) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das
nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação
internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e
25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.
Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido
pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os
passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10
m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas
existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,
a) 80 m.
b) 430 m.
c) 800 m.
d) 1.600 m.
e) 6.400 m.
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AULA
12
Física
Mecânica Impulsiva: Momento Linear, Impulso e colisões.
MECÂNICA IMPULSIVA
QUANTIDADE DE MOVIMENTO OU MOMENTO LINEAR ( Q ou p )
Imagine uma colisão no qual a deformação de um dos corpos é considerável...
A colisão causará
maior deformação quando os corpos apresentarem grande velocidade e grande massa.
Estudando o caso anterior verifica-se que o poder de destruição em uma colisão de um corpo com outro
depende de duas variáveis: velocidade e massa. Contudo para estudar as colisões é necessário introduzirmos
uma nova grandeza capaz de medir o movimento e seus efeitos. Esta grandeza é chamada Quantidade de
Movimento ( Q ) ou Momento Linear ( p ) definida pelo produto entre a velocidade de um corpo e sua massa.
Unidade:
Observe que o momento linear é uma grandeza vetorial. Portanto possui intensidade mv, direção e
sentido do vetor velocidade.
IMPULSO ( I )
De forma simples, Impulso pode ser considerado como a grandeza física que mede o “empurrão”.
O impulso I é definido pelo produto da força que age sobre um corpo (que está sendo empurrado) pelo
intervalo de tempo de ação desta força.
Unidade:
Normalmente este intervalo de tempo e curto, na ordem de décimos ou centésimos de segundo ou até
menos.
a) Gráfico F x t
F(N)
Impulso
t
t(s)
A área deste gráfico é numericamente igual ao impulso.
b) Teorema do Impulso:
Considere um corpo de massa m sob ação de uma forma resultante F.
“O impulso de uma força devido a sua atuação de um intervalo de tempo é igual a variação da
quantidade de movimento desse corpo ocorrida neste intervalo de tempo.”
Matematicamente:
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PS-1
Física
Então a segunda lei de Newton pode ser escrita por:
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Aplicada comumente a explosões, disparos e choques onde as forças internas são mais intensas que as
externas, o princípio da conservação da quantidade de movimento é a combinação da idéia do momento linear
com a terceira lei de Newton.
Diz que:
“Quando nenhuma força externa resultante age num sistema, a quantidade de movimento do sistema
permanece constante.”
Matematicamente:
COLISÕES
Uma colisão (ou choque mecânico) apresenta
duas fases. A primeira é chamada fase de
deformação, corresponde ao momento em que os
corpos entram em contato e passam a se deformar
mutuamente. Nesta fase a perda de energia cinética,
transformada principalmente em térmica, acústica e
potencial elástica.
Na segunda fase, chamada fase de
restituição, correspondente aos fenômenos que
acontecem posteriores a fase de deformação.
Tipos de colisões:
As colisões podem ser classificadas em:
(i) Perfeitamente elástica:
E C1 = E C 2
r
r
Q1 = Q 2
Neste tipo de colisão quando ocorre o choque entre corpos idênticos de massas iguais, em que um deles
com velocidade v colide sobre outro em repouso, tem-se após o choque a troca de velocidades, ou seja, o corpo
que estava em movimento, fica parado e o outro adquire velocidade v.
Perceba que em se tratanto de um choque perfeitamente elástico tanto a energia cinética quanto a
quantidade de movimento foram conservadas.
(ii) Parcialmente elástico ou inelástico:
E C1 > E C 2
r
r
Q1 = Q 2
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Física
(iii) Perfeitamente inelástico:
E C1 > E C 2
r
r
Q1 = Q 2
Este é o caso de colisões em que os corpos permanecem unidos após o choque.
Importante
No caso de disparos, empurrões etc.
r
r
Qrifle = Q projetil
r
r
Q1 = Q 2
Exercícios:
1- (PEIES) Uma bola de tênis é solta de certa altura, colide com o solo e retorna a uma altura menor.
Desconsiderando a resistência imposta pelo ar, a alternativa correta é a seguinte:
a) a colisão é perfeitamente elástica
b) a colisão é perfeitamente inelástica
c) a quantidade de movimento linear da bola, antes da colisão, é igual à quantidade de movimento da bola
após a colisão
d) a energia cinética da bola, antes da colisão, é igual à energia cinética após a colisão
e) uma parte da energia cinética da bola é transformada em outro tipo de energia, que não é a potencial
gravitacional
2- (FURG) – Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com
aceleração constante 0,3m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg . m/s,
ao fim de 0,8s é:
a) 0,8
c) 1,6
b) 1,2
d) 2,0
e) 2,4
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Física
3- (UFRGS) Um automóvel de 1.200kg de massa, a 18km/h, numa estrada retilínea e plana, é freado bruscamente
e pára em 60s. os módulos da intensidade da força que o faz parar e do impulso que o retarda são, respectivamente:
a) 1.080N e 21.600N.s
b) 1.000N e 6.000N.s
c) 10N e 260N.s
d) 100N e 6.000N.s
e) 1,6N e 100N.s
4- (UFSM) Dois corpos sofrem um choque perfeitamente elástico. Considerando o sistema isolado.
a) a quantidade de movimento, antes do choque, é maior que a quantidade de movimento após o choque
b) a energia cinética, antes do choque, é maior que a energia cinética após o choque
c) a quantidade de movimento, antes do choque, é menor que a quantidade de movimento, após o choque
d) a energia cinética, antes do choque, é menor que a energia cinética após o choque
e) a quantidade de movimento, antes do choque, é igual a quantidade e movimento após o choque
5- (UFSM) O tempo que uma força de 20 N deve agir sobre um corpo de massa igual a 4 Kg, para que sua
velocidade passe de 20 m/s para 60 m/s, é de:
a) 4 s
b) 8 s
c) 10 s
d) 16 s
e) 20 s
6- (PEIES) Um projétil de 5 g é disparado, com uma velocidade de 200 m/s, por um rifle de 5 Kg inicialmente
em repouso. A velocidade de recuo do rifle (em m/s), logo após o disparo, é de:
a) 0,1
b) 0,2
c) 10,0
d) 20,0
e) 200,0
7- (UFSM) Um corpo “A” está em repouso, em um plano horizontal sem atrito. Um segundo corpo “B”, com
metade da massa de “A”, desloca-se com velocidade “v”, ao encontro do corpo “A”. Após se chocar com “A”,
deslocam-se juntos, com velocidade igual à:
a) v/2
b) v/3
c) v/4
d) v/5
e) v/6
8- (UFSM) Considere um corpo de massa m sobre o qual atua uma força F constante durante um intervalo de
tempo ∆t . O impulso adquirido pelo corpo pode ser expresso como o:
a) produto da força F pelo intervalo de tempo ∆t
b) quociente da força F pelo intervalo de tempo ∆t
c) produto da massa do corpo pela sua aceleração, no intervalo de tempo ∆t
d) quociente entre a aceleração produzida pela força F e o intervalo de tempo ∆t
e) produto da massa do corpo pela sua velocidade média
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PS-1
Física
9- (PEIES) Considerando as informações sobre a colisão, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada
afirmação a seguir.
( ) A energia cinética permanece constante na colisão.
( ) A energia mecânica permanece constante na colisão.
( ) A energia permanece constante na colisão.
A seqüência correta é:
a) F – F – V
b) F – V – F
c) V – V – F
d) V – F – V
e) F – V – V
10- (UFSM) A razão
∆P
variação temporal do momento linear) deve ser igualada à grandeza física
∆t
denominada:
a) trabalho
b) potência
c) força
d) energia
e) quantidade de movimento
11- (UFRGS) Considere uma bomba de massa M,inicialmente em repouso. Ao explodir, parte-se em três
pedaços iguais que desenvolvem a mesma velocidade. Qual deve ser o menor ângulo, em graus, formado entre
as trajetórias de dois pedaços?
a) 90
b) 60
c) 120
d) 45
e) 135
12- (UFRGS) Um corpo de massa igual a 5kg, inicialmente em repouso, sofre a ação de uma força resultante
constante de 30 N. A quantidade de movimento do corpo depois de 5s é:
a) 25 Kg.m/s
b) 30 Kg.m/s
c) 125 Kg.m/s
d) 150 Kg.m/s
e) 180 Kg.m/s
13- (UFRGS) Quando um pára-quedista vai caindo com velocidade constante, então:
a) aumenta sua energia cinética e diminui a sua energia potencial.
b) não há realização de trabalho.
c) a sua energia cinética aumenta e a sua energia potencial também aumenta.
d) na colisão com o solo não há conservação da quantidade de movimento.
e) a sua energia mecânica diminui.
14- (UFRGS) À medida que uma bola sobe, depois de ter sido lançada para cima aumenta:
a) o módulo de velocidade.
b) o módulo de aceleração.
c) o módulo de quantidade de movimento linear.
d) a energia cinética.
e) a energia potencial gravitacional.
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Física
15- (UFSM) Na cobrança de uma falta, a bola atinge um jogador da barreira que é impulsionado para trás.
Considerando o sistema formado pela bola e o jogador atingido, permanece constante, na colisão, o(a)
a) velocidade da bola
b) energia cinética
c) quantidade de movimento
d) impulso
e) energia potencial
16- (UFSM – 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades
esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções.
Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície
plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com
velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão,
o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo
B, em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.
17- (UFSM – 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de que seus truques
violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção do espectador. Numa festa de
aniversário, um prato está sobre uma toalha que cobre uma mesa. O prato e a toalha estão em repouso num
referencial fixo na mesa.
Então, pronunciando abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente, retirando-a da mesa
sem que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser explicado, porque
a)
b)
c)
d)
e)
não existe atrito entre o prato e a toalha.
nenhuma força atua sobre o prato.
a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.
o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito pequeno.
a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.
18- (UFSM – 2012) Uma corrida de 100 metros rasos inicia com um disparo. Um atleta de 85 kg parte do
repouso e alcança, em 2 segundos, uma velocidade de modulo constante e igual a 22 m/s. O modulo do
impulso médio que o atleta recebe nesses 2 segundos, no SI, é
a) 170.
b) 425.
c) 1425.
d) 1870.
e) 38140.
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AULAS
13 e 14
Física
Estática dos Sólidos
ESTÁTICA
Estática estuda os corpos em equilíbrio, ou melhor,
as condições e os procedimentos de cálculo para o
equilíbrio dos corpos.
Os três corpos uma vez parados em relação ao
plano, estão em equilíbrio estático. Entretanto o corpo (a)
está em equilíbrio estável; o corpo (b) está em equilíbrio
instável e o corpo (c) está em equilíbrio indiferente.
MOMENTO DE UMA FORÇA
Produto vetorial de dois vetores
Momento de uma força ou Torque de uma força é a grandeza que mede a rotação causada por uma ou
mais forças. De forma simplificada é a medida do giro de um corpo.
Define-se momento de uma força em relação a um ponto 0 (M0) o produto da força F aplicada pela
distância* d do ponto de aplicação da forca ao ponto 0 onde pressupõem-se o giro.
r
F
Unidade:
d
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PS-1
Física
Importante:
A distância d é sempre perpendicular a Força. Caso
não seja, é necessário decompô-la.
A figura a seguir mostra a influência da distância d
correspondente ao ponto de aplicação da força em relação ao
ponto fixo, neste caso representado pelas dobradiças da porta.
Verifique que quanto maior à distância, “maior a facilidade do
giro” (torque).
CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO
Existem dois tipos de equilíbrio.
• Equilíbrio estático: quando o corpo está em repouso (v=0 e a=0).
• Equilíbrio dinâmico: quando o corpo está em MRU (v=constante e a=0).
Em qualquer caso para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário que o corpo esteja em equilíbrio
em relação a translação e a rotação:
Assim as condições de equilíbrio são:
Ponto material
Quando se trata de sistemas em que um bloco é preso por fios em que não existe barras com possibilidades de
giro (torque).
∑F
∑F
X
=0
Y
=0
Corpo extenso rígido
Quando se trata de barras com possibilidades de giro.
∑F = 0
∑F = 0
∑M = 0
X
Y
0
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PS-1
Física
CENTRO DE GRAVIDADE
Os corpos materiais podem ser considerados como formado por infinitas partículas, cada uma com uma
massa m tal que a soma dos n massas correspondem a massa M do corpo (M=n.m)
O peso do corpo pode ser representado num determinado local que represente todos os pesos
elementares sem mudar as condições do corpo. Este ponto de aplicação é chamado CENTRO DE
GRAVIDADE.
“Centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força peso.”
MÁQUINA SIMPLES
Talha exponencial:
É um conjunto de polias interligadas por cordas cuja finalidade é diminuir o esforço.
Observe que a roldana móvel proporciona redução da força de
tração nas cordas de sustentação.
Vantagem mecânica:
É a relação entre a força resistente (Fr) e a força motriz (Fm).
Exercícios:
1. (ENEM) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24kg para que sejam empacotados em embalagens
menores.
O único objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pratos, sem os pesos metálicos.
Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de:
a) 3kg
b) 4kg
c) 6kg
d) 8kg
e) 12kg
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PS-1
Física
2. (ENEM) Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:
a) 3kg e 6kg
b) 3kg, 6kg e 12kg
c) 6kg, 12kg e 18kg
d) 4kg e 8kg
e) 4kg, 6kg e 8kg
3- (UFSM) Segundo o manual da moto Honda
CG125; o valor aconselhado do torque para apertar a
porca do eixo dianteiro, sem danificá-la, é 60 Nm.
Usando uma chave de boca semelhante a da figura, a
força que produzirá esse torque é:
a) 3,0 N
b) 12,0 N
c) 30,0 N
d) 60,0 N
e) 300,0 N
4- (UFSM) A figura representa uma alavanca interfixa em cujas extremidades estão penduradas, por meio de
fios, as massas m1 e m2. As massas da alavanca e dos fios, assim como quaisquer atritos são desprezíveis. Se
y=2x e o sistema está em equilíbrio, então:
a) m1 = m2/4
y
x
b) m1 = m2/2
c) m1 = m2
d) m1 = 2m2
m1
m2
e) m1 = 4m2
5- (UFSM) A figura representa uma barra homogênea de peso P e comprimento L, articulada a uma parede no
ponto A. Qual o módulo F da força que um dinamômetro marcará, quando suspender a barra em seu ponto
médio?
F
L/2
A
a)
b)
c)
d)
e)
L
P/4
P/2
P
2P
4P
6- (PEIES)
F
L/4
Apostila PS-1
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Página 79
PS-1
Física
A figura mostra uma barra homogênea de comprimento L e peso 12 N, apoiada em um ponto situado a uma
distância L/4 de uma de suas extremidades e equilibrada por uma força F . A intensidade dessa força, é, em N:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 9
e) 12
7- (UFSM-00)
F
BARRA
A
A figura mostra uma barra homogênea com peso de módulo 200N e comprimento de 1m, apoiada a 0,2m da
extremidade A, onde se aplica uma força F que a equilibra. O módulo da força F vale, em N:
a) 50
b) 100
c) 200
d) 300
e) 400
8- (PEIES) Necessita-se avaliar o peso de uma tora cilíndrica de
madeira homogênea e rígida. Para tanto, coloca-se um apoio a uma
distância ℓ1 do centro da tora, que coincide com o centro de gravidade
(CG). Conforme a figura, uma pessoa cujo módulo do peso é P
caminha sobre uma porção da tora, até mantê-la em equilíbrio na
horizontal, a uma distância ℓ2 do apoio. O módulo do peso da tora (Pt)
é:
a) P
b) P . (ℓ2 / ℓ1)
c) P . (ℓ1 / ℓ2)
d) P . (ℓ1 - ℓ2)
e) P . (ℓ2 - ℓ1)
9- (PEIES – ANULADA PELA COPERVES) Uma gangorra de 4m de comprimento, construída de material
homogêneo, é articulada no centro. Se uma criança de 300 N sentar-se em uma das extremidades da gangorra,
outra pessoa de 500 N, para mantê-la na horizontal, deverá posicionar-se a ________________ m da outra
extremidade. Assinale a alternativa que preenche, corretamente a lacuna.
a) 1,5
b) 1,2
c) 1,0
d) 0,4
e) 0,3
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Página 80
PS-1
Física
10- (PEIES-2008) Uma barra é usada para levantar uma caixa cujo peso tem módulo de 7200 N, conforme
ilustra a figura. O módulo mínimo da força vertical exercida pelo trabalhador, em N, deve ser
a) 80.
b) 240.
c) 720.
d) 800.
e) 1600.
11- (UFSM) Para auxiliar a descompactação no ato de revirar a terra, um agricultor é visto em determinado
instante, com uma pá na horizontal. Essa pá, de comprimento d e massa M, tem uma quantidade de terra de
massa m. Se um agricultor segura a pá na horizontal pelo centro da gravidade dela e pela extremidade A,
separados pela distância d1, o módulo da força mínima aplicada pelo agricultor no centro de gravidade é:
a) mg +  d1 + d 2  Mg
 d1 
b) Mg + (d1 + d2) mg
c) Mg +  d1 + d 2  mg
 d1 
d) Mg – (d1 + d2) mg
e) mg -  d1 + d 2  Mg
 d1 
d1
d2
12 - (UFSM-08) Um jogador de 70 Kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de
comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do
jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o
módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N,
a) 280
b) 350
c) 420
d) 700
e) 1.050
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PS-1
Física
13- (UFSM) Suponha que, do eixo das articulações dos
maxilares até os dentes da frente (incisivos), a distância seja de
8 cm e que o músculo responsável pela mastigação, que liga o
maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm do eixo, conforme o
esquema
Se a força máxima que o músculo exerce sobre a mandíbula for
de 1200 N, o módulo da força exercida pelos dentes da frente,
uns contra os outros, em N, é de
a) 200
b) 300
c) 400
d) 800
e) 1000
14- (UFSM) A figura apresenta uma barra homogênea, delgada, de peso “P” e comprimento “ℓ”. Essa barra
está presa a uma parede vertical através de uma articulação. Está também sustentada, em repouso, através de
uma corda submetida a uma tensão T que forma um ângulo θ com a vertical. O módulo de tensão sobre a
corda é:
a) P
b) P/2
P
c)
T
θ
cosθ
P
d)
2 sen θ
P
e)
2 cosθ
Apêndice 1
FERRAMENTAS MATEMÁTICAS
Para resolução de problemas e interpretação de dados em Física são necessárias algumas ferramentas
matemáticas. O conhecimento destas ferramentas matemáticas facilitará a compreensão da nossa Ciência
Natural.
Relações trigonométricas:
Seja um triângulo ∆ABC, retângulo em A.
C
b
a
A
c
B
Definem-se as relações trigonométricas da seguinte forma:
C.O
C. A
C.O
sen α =
cos α =
tgα =
H
H
C. A
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PS-1
Física
Teorema de Pitágoras:
2
a = b2 + c2
É importante saber os valores de sen, cos e tg dos ângulos notáveis:
0°
30°
sen
0
1
=0,5
2 ≅0,7
2
3 ≅0,8
2
cos
1,0
3 ≅0,8
2
2 ≅0,7
2
1
tg
0
3 ≅0,6
3
tgα =
2
45°
1,0
60°
2
90°
1,0
=0,5 0
3≅1,6
∞
C.O senα
=
C. A cos α
Apêndice 2
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Uma outra forma de tornar mais simples a escrita de um número é a utilização de prefixos.
Símbolo
Prefixo
Fator de multiplicação
T
Tera
1012 trilhão
G
Giga
109 bilhão
M
Mega
106 milhão
K
Kilo
103 mil
M
mili
10-3 milésimo
micro
10-6 milionésimo
µ
10-9 bilionésimo
nano
n
pico
10-12 trilionésimo
p
UNIDADE PADRÃO
Com a necessidade de se fazer medidas, passam a ser imprescindível o uso de unidades. Com estas
surgem alguns padrões:
MEDIDA DE COMPRIMENTO:
O metro (m) é a unidade padrão de comprimento.
MEDIDA DE TEMPO
O segundo (s) é o padrão de tempo.
MEDIDA DE MASSA
O quilograma (Kg) é a unidade padrão de massa.
Um quilograma é a massa de água a 4° C em um volume de 1dm3 (1 litro).
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PS-1
Física
Sistema Internacional – SI
Em 1971, na 14º Conferência Geral de Pesos e Medidas foi estabelecido em sistema de unidades
derivadas das três fundamentais: metro, segundo e quilograma.
Grandeza
Representação
Unidade do SI
Outras unidades
Distância
d
m
cm, Km, pol. etc.
Intervalo de tempo
∆t
s
h, ano, dia etc.
Massa
M ou m
Kg
g, Kg, ton etc.
Posição (espaço)
r ou x (S)
m
cm, Km, pol. etc.
Velocidade
V ou v
m/s
cm/s, Km/h etc.
Aceleração
a
m/s2
Km/h2
Área
A
m²
cm², Km², hectare, quadra etc.
Volume
V
m³
cm³, ℓ etc.
Energia
E ou Eng
J
Btu, cal, Kcal, KWh etc.
Potência
Pot ou P
W
CV, HP, KW etc.
Força
F
N
Kgf, dyn etc
Tensão elétrica
U ou V
V
KV, mV etc.
Corrente elétrica
I ou i
A
µA, mA etc.
Apêndice 3
VELOCIDADE RELATIVA
Como já vimos a velocidade é relativa a um referencial. Assim em alguns casos, quando se tem dois ou
mais móveis em movimento em relação a um ponto fixo é mais fácil interpretar o sistema mudando referencial
para um dos móveis.
Velocidade relativa vrel de um móvel em relação a outro numa direção é:
Mesmo sentido:
vrel = v1 − v2
vrel = v1 + v2
Sentidos contrários:
Sendo d a distância entre os móveis num momento inicial, o tempo para o encontro dos móveis é dado por:
∆ t encontro =
d
v rel
Aplicação:
Dois móveis A e B com velocidade 30m/s e 40m/s respectivamente, deslocam-se na mesma direção e sentido.
Se o móvel mais rápido está 200m atrás, quanto tempo ele levará para alcançar o móvel A? Qual a distância
percorrida pelo móvel B?
VB=40m/s
VA=30m/s
200m
A velocidade relativa do móvel B em relação ao móvel A pode ser calculado por:
v rel = v1 − v 2 = 30 − 40 = 10 m / s
O tempo para o encontro pode ser determinado por:
∆ t encontro =
d
200
=
= 20 s
v rel
10
A distância percorrida pelo móvel B é de:
∆S = v.∆t = 40.20 = 800 m
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PS-1
Física
Apêndice 6
PLANO INCLINADO
Solução de problemas de plano inclinado “passo a passo”:
1) Definir sistema cartesiano.
2) Determinar as componentes do peso.
Px = P.senα
Py = P.cosα
3) Definir normal (N=P.cosα)
4) Aplicar a segunda lei de Newton nos vetores da direção do plano (eixo X).
Apêndice 7
Algumas relações importantes do sistema solar atendendo a Terceira lei de Kepler.
Planeta
Distância média
ao Sol (km)
Diâmetro Equatorial
(km)
Período de revolução
Sol
------
1.392.000
------
Mercúrio
58.000.000
4.880
88 dias
Vênus
108.000.000
12.100
224,7 dias
Terra
150.000.000
12.800
365,24 dias = 1 ano
Marte
228.000.000
6.800
687 dias = 1,8anos
Júpiter
778.000.000
142.800
11,9 anos
Saturno
1.430.000.000
120.000
29,5 anos
Urano
2.870.000.000
51.200
84 anos
Netuno
4.497.000.000
49.500
165 anos
Plutão
(planeta anão)
5.914.000.000
2.300
248 anos
Astro
Outras curiosidades
Período de
(ºC) na
Satélites
rotação
superfície
Anéis
Sol
26,8 dias
6.500
------
------
Mercúrio
59 dias
350 a -170
------
------
Vênus
243 dias
480
------
------
Terra
23h e 56min
60 a -90
1
------
Marte
24h e 37min
20 a -140
2
------
Júpiter
9h e 55min
-110
40
Sim
Saturno
10h e 40min
-180
30
Sim
Urano
17h e 12min
-220
21
Sim
Netuno
16h e 7min
-220
11
Sim
Plutão
6 dias e 9h
-230
1
------
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Página 85
PS-1
Física
Apêndice 8
Algumas propriedades do sol
Propriedade
Valor
Distância do centro da Via Láctea
Período orbital galáctico
Velocidade (em relação ao centro da Galáxia)
Diâmetro médio
Massa
Gravidade (superfície)
Temperatura na superfície
Temperatura no núcleo
≅ 2,5x1020 ≅ 26.000anos-luz
≅ 240 bilhões anos
≅ 250.000 m/s
≅ 1.392.000.000m
≅ 2,0x1030 Kg
274m/s²
6.071ºC = 5778K
≅ 15.700.000ºC
Vezes maior
que a Terra
109
332.900
28
432
-
Apêndice 10
Alavancas
Consiste em barra rígida que pode girar em relação a um ponto fixo:
(i) Alavanca interfixa:
O ponto fixo fica entre a força motriz e a força resistente. Exemplo: tesoura, alicate, etc.
(ii) Alavanca inter-resistente:
A força resistente fica entre a força motriz e o ponto fixo. Exemplo: Carrinho de mão, quebra nozes, etc.
(iii) Alavancas inter-potentes:
A força motriz fica entre a força resistente e o ponto fixo. Exemplo: A vassoura ao varrer, pegador de
macarrão, pegador de gelo, pinça etc.
OBSERVAÇÃO:
Um tipo de alavanca especial é a o BINÁRIO. Exemplos: torneira,
chave de fenda, etc.
F
F
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ℓ
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PS-1
Física
Calculando o momento da força F que atua igualmente nos extremos da barra que gira sobre seu eixo
central:
ou M = 2 .F . l Assim em um binário é válida a relação M = F .l
M = F. l + F. l
2
2
2
GABARITO
Aula 1 Introdução a cinemática
01 02 03 04 05 06 07
a
c
b c
a
C e
11 12 13 14 15 16 17
e
d e
e
c
-
08
D
18
-
09
e
19
-
10
e
20
-
Aulas 2 e 3 MRU e MRUV
01 02 03 04 05 06
a
A d e
C C
11 12 13 14 15 16
c
d b A D E
08
c
18
c
09
d
19
c
10
E
20
E
Aulas 4 e 5 Vetores e lançamentos
01 02 03 04 05 06 07 08
b d c
E d B c
a
11 12 13 14 15 16 17 18
d c
c
a
d c
c
d
09
d
19
a
10
D
20
D
Aula 6 MCU
01 02 03
b A a
11 12 13
d -
09
e
19
-
10
D
20
-
Aulas 7 e 8 Forças e Leis de Newton
01 02 03 04 05 06 07 08
b c
c
c
C b b d
11 12 13 14 15 16 17 18
e
d b e
A d b c
21 22 23 24 25 26 27 28
d a
b d -
09
d
19
b
29
-
10
D
20
A
30
-
Aula 9 Gravitação e trabalho
01 02 03 04 05 06 07
b e
c
d D d E
11 12 13 14 15 16 17
e
d -
08
a
18
-
09
d
19
-
10
E
20
-
Aulas 10 e 11 Energia, conservação
01 02 03 04 05 06 07 08
e
a
c
a
D c
d e
11 12 13 14 15 16 17 18
a
b e
e
E e
b e
21 22 23 24 25 26 27 28
c
c
e
-
09
a
19
c
29
-
10
C
20
B
30
-
04
c
14
-
Apostila PS-1
05
A
15
-
06
d
16
-
07
d
17
b
07
d
17
-
08
e
18
-
Prof. Giovani
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PS-1
Física
Aula 12 Mecânica Impulsiva
01 02 03 04 05 06 07
e
b d e
b b b
11 12 13 14 15 16 17
c
d e
e
c
d d
08
a
18
d
09
a
19
-
10
C
20
-
Aula 13 e 14 Estática
01 02 03 04 05
e
c
e
d c
11 12 13 14 15
c
c
b e
-
08
b
18
-
09
b
19
-
10
D
20
-
06
b
16
-
07
d
17
-
Anotações
Apostila PS-1
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Física
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