múltiplos de um número natural

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL
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MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
Para determinar os múltiplos de 3 multiplicam-se cada elemento de N (conjunto dos números
naturais) por 3:
N
0 3x0= 0
1 3x1= 3
3x
2 3x2= 6
3 3x3= 9
4 3 x 4 = 12
(e assim por diante)
Podemos representar os múltiplos de 3 por:
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
Exercícios
01- Calcule os dez primeiros múltiplos dos números abaixo, excluindo-se o zero:
a) M(8) = _____________________________________________________________________________
b) M(12) = ____________________________________________________________________________
c) M(50) = ____________________________________________________________________________
02- Você já sabe que: "múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um
número natural qualquer".
a) Escreva os dez primeiros múltiplos dos números 4 e 6 e depois pinte os múltiplos comuns.
0
0
b) Faça um X no menor múltiplo comum entre os números 4 e 6.
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03- Faça um (X) nas afirmações VERDADEIRAS:
(A) Os múltiplos de um número são infinitos.
(B) Os divisores de um número são infinitos.
(C) O número 1 é o menor divisor de qualquer número.
(D) O zero é o menor divisor de um número.
(E) O número 2 é o menor número primo.
04- Decomponha os seguintes números em fatores primos: 40, 36, 20.
¨ 40 = ________________________________________________________________________________
¨ 36 = ________________________________________________________________________________
¨ 20 = ________________________________________________________________________________
05- Regina precisa tomar um remédio de 4 em 4 horas e outro de 6 em 6 horas. Ela começou a tomar
os dois remédios às 9 horas.
• A que horas ela deverá tomar os dois juntos novamente?
Cálculos
R.: ___________________________________________________________________________________
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06- Leia:
Divisores
Quando um número X é dividido por um número Y e não sobra resto o número Y é chamado
divisor.
Dicas para saber o divisor de um número:
¨ 1 é divisor de qualquer número natural;
¨ Todo número natural é divisor de si mesmo;
¨ 0 não é divisor dos números naturais;
¨ 2 é divisor quando o número é par;
¨ 3 é divisor do número quando a soma dos algarismos é divisível por 3;
¨ 5 é divisor de números terminados em 0 ou 5;
¨ 6 é divisor de números divididos por 2 ou 3;
¨ 9 é divisor de números quando a soma dos algarismos é divisível por 9;
¨ 10 é divisor de números que terminam em 0.
a) Marque um (X) nos divisores de 15:
(A) 1, 3, 5, 15.
(C) 1, 3, 4, 15.
(B) 2, 4, 6, 15.
b) Marque um (X) nos divisores de 20
(A) 1, 6, 7, 10, 15.
(C) 1, 2, 4, 5, 10, 20.
(B) 1, 2, 4, 6, 8, 10, 20.
c) Marque um (X) nos divisores de 23
(A) 1, 23.
(C) 8, 23.
(B) 2, 23.
07- Usando a fatoração, escreva os divisores dos números abaixo:
¨ 25 - ________________________________________________________________________________
¨ 30 - ________________________________________________________________________________
¨ 90 - ________________________________________________________________________________
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Atenção:
a) Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor comum
pertencente aos múltiplos dos números.
• Observe o MMC entre os números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em que devemos
escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não comuns. Observe:
20 = 2 . 2 . 5 = 22 . 5
30 = 2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5
MMC (20; 30) = 2² . 3 . 5 = 60
A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando
os fatores obtidos. Observe:
20
30
2
10
15
2
5
15
3
5
5
5
1
MMC (20, 30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
b) Máximo Divisor Comum (MDC)
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum
pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, em que
escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse
método.
20 = 2 . 2 . 5 = 22 . 5
30 = 2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5
MDC (20 ; 30) = 2 . 5 = 10
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08- Usando a decomposição simultânea em fatores primos, determine:
a) m. m. c. (30, 75)
b) m. d. c. (18, 60)
09- Vovó foi viajar com a Tuma da melhor idade do bairro.
• Quantos havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10?
R.: ___________________________________________________________________________________
10- Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e,
andando, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta
completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a
volta.
• Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de
partida?
R.: ___________________________________________________________________________________
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11- Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só
de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível.
a) Quantos alunos terá cada um desses grupos?
R.: ___________________________________________________________________________________
b) Quantos grupos de meninas pedem ser formados?
R.: ___________________________________________________________________________________
c) Quantos grupos de meninos?
R.: ___________________________________________________________________________________
Cálculos
12- Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de
4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram.
• Quando essas eleições voltarão a coincidirem novamente?
R.: ___________________________________________________________________________________
13- Três viajantes da escola sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que:
¨ O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias;
¨ O segundo faz viagens de 20 em 20 dias;
¨ O terceiro faz viagens de 30 em 30 dias.
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• Depois de quantos dias sairão juntos novamente?
R.: ___________________________________________________________________________________
14- Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (m.d.c.) dos números escritos nas
camisetas é a idade de cada um, e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) corresponde a quanto cada
um ganhou trabalhando nas últimas férias escolares.
• Calcule o m.d.c. e o m.m.c. e responda às perguntas:
a) Quem é o mais velho?
R.: ___________________________________________________________________________________
b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais?
R.: ___________________________________________________________________________________
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15- Observe a figura:
a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?
R.: ___________________________________________________________________________________
b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?
R.: ___________________________________________________________________________________
c) A parte pintada representa que fração do retângulo?
R.: ___________________________________________________________________________________
16- Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura pintada:
a)
b)
c)
17- Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:
a)
3
da pizza?
6
b)
R.: _______________________________
5
da pizza?
6
R.: _______________________________
c) a pizza toda?
R.: _______________________________
Obs.: Se
1
de uma pizza custa R$ 3,00, isso corresponde ao valor de cada pedaço.
6
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18- Um mês tem trinta dias.
• Escreva a fração do mês correspondente a:
a) 1 dia:
b) 5 dias:
R.: _______________________________
R.: _______________________________
c) 17 dias:
d) 29 dias:
R.: _______________________________
R.: _______________________________
e) Que fração do ano representa 5 meses?
R.: _______________________________
f) Que fração do dia representa 17 horas?
R.: _______________________________
Obs.: O ano tem 12 meses e o dia 24 horas.
19- Escreva a fração correspondente a:
a) Seis oitavos:
b) Doze quinze avos:
R.: _______________________________
R.: _______________________________
c) Dez dezesseis avos:
d) Sete trinta e cinco avos:
R.: _______________________________
R.: _______________________________
e) Quarenta e oito cento e vinte avos:
f) Cento e setenta e cinco vinte e cinco avos:
R.: _______________________________
R.: _______________________________
20- Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo:
a) 18 e 60
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b) 210 e 462
21- O esqu
uema a segu
uir representa um bairrro de uma cidade. Obse
erve-o e ressponda as questões:
uas paralelaas à Rua Mééxico.
a) Escrreva o nomee de duas ru
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
b) Escrreva o nomee de duas ru
uas perpend
diculares à Rua França
a.
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
c) O no
ome de umaa rua conco
orrente à Ru
ua Brasil.
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
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0
22- Observ
ve os relógio
os a seguir e responda às questõess:
(A)
(B)
(C
C)
(D)
a) Em qual relógio
o os ponteirros formam
m um ângulo
o reto?
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
b) Em qual relógio
o os ponteirros formam
m um ângulo
o agudo?
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
c) Em q
qual relógio
o os ponteirros formam
m um ângulo
o obtuso?
R.: _________________________
_____________________
___________
______________________
_____________
23- Sobre eeste conteúd
do estudado
o, relacione corretamen
nte.
(A) Mú
últiplos
(B) Núm
meros Prim
mos
(C) Div
visores
(D) Nú
úmeros Com
mpostos
(
(
(
(
) Co
onjunto Fin
nito.
) Sãão aqueles que
q são diviisíveis por aapenas doiss divisores, o número 1 e o próprio
o número.
) Co
onjunto Infiinito.
) Sãão aqueles que
q são diviisíveis por m
mais de doiis números naturais.
n
24- Identifiique, então,, os tipos de
e ângulos, rrelacionando-os às resp
pectivas caraacterísticas:
Ângulo
o
Caraacterísticas
(A) agu
udo
(
) Ângulo cuja medida e stá entre 90
0 graus e 180
0 graus.
(B) reto
o
(
)Â
Ângulo cuja medida é m
maior do qu
ue 0 graus e menor do qque 90 grau
us.
(
)Â
Ângulo cuja
a medida é exatamentte 90º. Assim
m os lados estão locallizados em
r
retas
perpen
ndiculares.
(C) obtu
uso
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0
Gabarito
01- a) {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80}
b) {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120}
c) 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500}
02- a)
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
b) o X será no número 12.
03- (A)
(C)
(E)
04- ¨ 40 = 23 x 5
¨ 36 = 22 x 32
¨ 20 = 22 x 5
05- Regina tomará os dois remédios juntos às 21 horas.
06- a) (A)
b) (C)
c) (A)
07- ¨ 25 - D(25) = {1, 5 e 25}
¨ 30 - D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30}
¨ 90 - D(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45 e 90}
08- a) 150
b) 2 . 3 = 6
09- Havia 80 pessoas na viagem.
10- Essas duas pessoas se encontrarão depois de 60 minutos.
11- a) 7
b) 3
c) 4
12- Em 2016 essas eleições voltarão a se coincidir.
13- Depois de 60 dias.
14- a) Daniel.
b) Marcos, 180 reais a mais.
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15- a) 8
1
8
5
c)
8
b)
9
12
5
b)
6
4
c)
4
16- a)
17- a) R$ 9 reais.
b) R$ 15 reais.
c) R$ 18 reais.
1
30
5
b)
30
17
c)
30
29
d)
30
5
e)
12
17
f)
24
18- a)
6
8
12
b)
15
10
c)
16
7
d)
35
48
e)
120
175
f)
25
19- a)
20- a) M. M. C. (18, 60) = 180
M. D. C. (18, 60) = 6
b) M. M. C. (210, 462) = 2.310
M. D. C. (210, 462) = 42
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21- a) Rua Itália e Rua Marrocos
b) Rua México e Rua Marrocos
c) Rua México
22- a) C e D
b) relógio A
c) relógio B
23- (3)
(2)
(1)
(4)
24- (C)
(A)
(B)
FM/1506/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2015/MATEMATICA – 5º ANO – 2ª ETAPA - 2015.DOC
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