Lista de Exercícios L1 Física I Profa. Vivian V. França IQ

Lista de Exercícios L1
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Nas seguintes equações, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a
velocidade v em metros por segundo. Quais as unidades das constantes C1 e C2 no SI?
a) x = C1 + C2 t
b) x = 12 C1 t2
c) v 2 = 2C1 x
d) x = C1 cos(C2 t)
e) v = C1 e C2 t
2. Complete convertendo corretamente as unidades:
a) 1, 296 ⇥ 105 km/h2 =
km/(h.s)
5
2
b) 1, 296 ⇥ 10 km/h =
m/s2
c) 60mi/h =
f t/s
d) 60mi/h =
m/s
3. Um recipiente vertical de base 14, 0cm por 17, 0cm está sendo preenchido com barras de
chocolates, cada uma com volume de 50mm3 e massa de 0, 0200g. A altura das barras no
recipiente aumenta à taxa de 0, 250cm/s. Desprezando qualquer vazio entre as barras, determine a taxa de aumento da massa de barras em quilogramas por minuto. [R: 1,43kg/min]
Lista de Exercícios L2
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Ao ouvir o ruído de uma serpente você faz dois deslocamentos com módulos de 1, 8m e 2, 4m.
Usando diagramas em escala, mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para
que a resultante tivesse módulos igual a:
a) 4, 2m
b) 0, 6m
c) 3, 0m
~ B,
~ C
~ eD
~ indicados na Figura 1.
2. Determine os componentes x e y dos vetores A,
Figura 1
3. Para os vetores da Figura 1, use o método dos componentes para determinar módulo, direção
e sentido:
~+B
~
a) da soma vetorial A
~ +A
~
b) da soma vetorial B
~ B
~
c) da subtração vetorial A
~ A
~
d) da subtração vetorial B
Lista de Exercícios L3
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. O vetor (î + ĵ + k̂) é um vetor unitário? Justifique.
~ = a(3, 0î + 4, 0ĵ) onde a é um escalar, determine o valor de a para que A
~ seja um vetor
2. Se A
unitário.
~eB
~ quando:
3. Usando o método dos componentes, encontre o ângulo entre os vetores A
~ = 2, 0î + 6, 0ĵ; B
~ = 2, 0î 3, 0ĵ
a) A
~ = 3, 0î + 5, 0ĵ; B
~ = 10, 0î + 6, 0ĵ
b) A
~=
c) A
~ = 7, 0î + 14, 0ĵ
4, 0î + 2, 0ĵ; B
4. Para os vetores da Figura 1, calcule os seguintes produtos escalares e vetoriais (neste último
caso: módulo, direção e sentido):
~·B
~
a) A
~ ·C
~
b) B
~·C
~
c) A
~⇥D
~
d) A
~ ⇥A
~
e) D
Figura 1
Lista de Exercícios L4
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Descreva com suas palavras o significado da primeira e da segunda derivada de uma função.
(5,0 pontos)
2. Calcule as derivadas
a) x = 2 + 6t
b) x = 5/t2
c) x = 7cos(2t)
d) x = e4t
e) x = 80
f) x = t
g) x = 8t3 2t2 + 7
h) x = 4t 2 + t
i) x = sen(t/2)
j) x = ln(t)
dx
dt
e
d2 x
dt2
das seguintes funções x(t): (0,5 pontos cada)
3. Calcule
e indefinidas abaixo:
R 4 as integrais definidas
R 5
R
a) 0 x2 dx
b) 2 3y 2 dy
c) t 1 dt
R 2,5
R
R2 R1
d) 1,2 f 1/8 df
e) cos(3!)d!
f ) 0 dx 1 dy[x2 + 0, 5y]
Lista de Exercícios L5
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Um maratonista percorre 2, 5km em linha reta em 9 minutos e em seguida gasta 30 minutos
caminhando de volta ao ponto de partida.
a) Qual a velocidade média do corredor durante os primeiros 9 minutos?
b) Qual a velocidade média no período em que caminhou de volta?
c) Qual a velocidade média de todo o trajeto?
2. A posição de uma partícula em função do tempo é descrita pela figura abaixo. Obtenha as
velocidades médias para os intervalos de tempo a, b, c e d indicados.
3. A posição de um corpo varia no tempo com a equação x = t2 5t + 1, em unidades do SI.
a) Calcule o deslocamento e a velocidade média para o intervalo de tempo 3s  t  4s.
b) Obtenha a fórmula geral do deslocamento para o intervalo de tempo que vai de t a t + t.
c) Use a fórmula obtida no item (b) para obter a fórmula da velocidade instantânea v(t) da
partícula, a qualquer instante t, tomando o limite t ! 0.
d) Calcule a derivada dx
e compare com o resultado do item (c).
dt
4. No instante t = 5s um objeto posicionado em x = 3m possui uma velocidade v = 5m/s.
Em t = 8s, sua posição é x = 9m e sua velocidade é v = 1m/s. Determine a aceleração
média para este intervalo de tempo.
5. Um objeto é lançado para cima com velocidade inicial de 20m/s.
a) Por quanto tempo o objeto permanece no ar?
b) Qual a maior altura atingida pelo objeto?
c) Quanto tempo após o lançamento o objeto estará 15m acima do ponto inicial?
6. Um veículo a 125km/h ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada.
Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de 8km/(h.s) até
atingir a velocidade máxima de 190km/h, mantida até emparelhar com o carro infrator.
a) Quanto tempo se passa até que o carro da patrulha alcance o infrator, admitindo que no
instante inicial ambos estão à mesma posição?
b) Qual a distância percorrida por cada veículo?
c) Construa o gráfico x(t) para cada veículo.
Lista de Exercícios L6
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. As coordenadas x e y de um coelho são (1, 1m e 3, 4m) para t1 = 0 e (5, 3m e
t2 = 3, 0s. Para este intervalo de tempo, calcule:
a) os componentes da velocidade média.
b) módulo e direção da velocidade média.
0, 5m) para
2. Um avião voa a altura constante. No instante t1 = 0 os componentes da velocidade são
vx = 90m/s e vy = 110m/s. No instante t2 = 30s os componentes são vx = 170m/s e
vy = 40m/s.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para t1 e t2 . Qual a diferença entre esses vetores?
b) Calcule os componentes da aceleração média para este intervalo de tempo.
c) Obtenha o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
3. Um livro escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
1, 10m/s. Ele colide com o solo em 0, 350s. Desprezando a resistência do ar, calcule:
a) a altura do topo da mesa até o solo.
b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde o livro colide com o
solo.
c) módulo, direção e sentido da velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
d) faça diagramas xt, yt, vx t e vy t para o movimento.
4. Um veterinário com uma arma carregada com um dardo tranquilizante e um macaco de
1, 5kg estão 25m acima do solo, cada qual em uma árvore a 90m de distância uma da outra.
Assim que o veterinário atira horizontalmente no macaco, este se solta da árvore na tentativa
de escapar do tiro. Qual deve ser a velocidade mínima do dardo no cano da arma para que
o tiro atinja o macaco antes que ele chegue no chão?
5. Em um parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15m de raio,
completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Determine:
a) o período do movimento;
b) o módulo e sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais alto;
c) o módulo e sentido de sua aceleração centrípeta no ponto mais baixo.
6. Em t1 = 2, 00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido anti-horário
é (6, 00m/s2 )î+(4, 00m/s2 )ĵ. Ela se move com velocidade escalar constante. Em t2 = 5, 00s,
sua aceleração é (4, 00m/s2 )î + ( 6, 00m/s2 )ĵ. Qual é o raio da trajetória da partícula se a
diferença t2 t1 é menor que um período?
Lista de Exercícios L7
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Você empurra uma caixa ao longo de um piso, com atrito desprezível, aplicando uma força
de 10N formando um ângulo de 45o com a horizontal.
a) determine as componentes horizontal e vertical da força.
b) se a caixa é horizontalmente acelerada de 0, 5m/s2 , qual sua massa?
2. Uma única força de 12N atua sobre uma partícula de massa M . A partícula parte do repouso
e percorre, em linha reta, 18m em 6s. Determine M .
3. Um corpo possui uma aceleração de 3m/s2 quando a única força que atua sobre ele é F0 .
a) qual sua aceleração quando a força é dobrada?
b) um segundo corpo quando sujeito à F0 é acelerado de 9m/s2 . Qual é a relação entre as
massas dos corpos?
c) se os dois corpos forem unidos, qual será a aceleração produzida por F0 ?
4. Para estudar os danos causados por colisões de aviões com pássaros, você projeta uma arma
teste que acelera objetos do tamanho de uma galinha de modo que o deslocamento do projétil
ao longo do eixo do cano da arma é dado por x = (9 ⇥ 103 m/s2 )t2 (8 ⇥ 104 m/s3 )t3 . O
objeto deixa a extremidade do cano no instante t = 0, 025s.
a) qual o comprimento do cano da arma?
b) qual a velocidade do objeto ao deixar a extremidade do cano da arma?
c) qual a força resultante sobre um objeto de massa de 1, 50kg em t = 0 e em t = 0, 025s?
5. Um projétil com massa de 1, 8 ⇥ 10 3 kg movendo-se a 500m/s colide com um grande bloco
de madeira fixo e percorre 6cm antes de parar. Admitindo que a aceleração do projétil seja
constante, determine a força exercida pela madeira sobre ele.
6. Um corpo de 10kg apoiado sobre uma mesa sem atrito está sujeito à ação de duas forças
horizontais, F~1 e F~2 , cujos módulos são F1 = 20N e F2 = 30N , como ilustra a Figura (a).
a) determine a aceleração do corpo.
b) para que o corpo permaneça em equilíbrio estático, qual deve ser a força F~3 adicional?
7. Uma caixa de massa m2 = 3, 5kg repousa sobre uma estante horizontal sem atrito, e é
fixada através de cabos a duas caixas com massas m1 = 1, 5kg e m3 = 2, 5kg, penduradas
livremente, conforme ilustrado na Figura (b). Ambas as roldanas são consideradas sem atrito
e sem massa. O sistema, inicialmente, é mantido em repouso. Após ser liberado, determine:
a) a aceleração de cada uma das caixas.
b) a força de tração em cada cabo.
(a)
(b)
Lista de Exercícios L8
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Você empurra uma caixa com massa de 11, 2kg sobre uma superfície horizontal com velocidade constante igual a 3, 50m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície
é igual a 0, 20.
a) Que força horizontal você deve aplicar para manter o movimento?
b) Se a força obtida em (a) fosse removida, qual seria a distância percorrida pela caixa até
parar?
2. Em um laboratório de Física, uma caixa com 6, 00kg é empurrada através de uma mesa
larga por uma força horizontal F~ .
a) Se a caixa se move com velocidade constante igual a 0, 350m/s e o coeficiente de atrito
cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0, 12, qual é o módulo de F~ ?
b) Qual o módulo de F~ quando a velocidade da caixa aumenta com uma aceleração constante
de 0, 180m/s2 ?
c) Quais seriam as mudanças das respostas dos itens (a) e (b) se essas experiências fossem
realizadas na Lua, onde g = 1, 62m/s2 ?
3. O bloco A da Figura abaixo pesa 60, 0N . O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a
superfície sobre a qual ele se apóia é de 0, 25.
a) Quando o peso w é de 12, 0N , o sistema está em equilíbrio. Calcule a força de atrito
exercida sobre o bloco A.
b) Ache o valor máximo de w que permite ao sistema ficar em equilíbrio.
4. Um livro repousa sobre uma superfície de uma mesa, e sobre a capa do livro é colocada uma
moeda. Ao abrir a capa do livro lentamente, existe um ângulo máximo ✓max para o qual
a moeda permanece em repouso, sem deslizar. Determine a relação entre o coeficiente de
atrito estático (entre a moeda e a capa do livro) e ✓max .
5. Uma bola de beisebol é atirada verticalmente para cima. A força de arraste é proporcional
a v 2 . Em termos de g, qual é o componente y da aceleração quando a velocidade é igual à
metade da velocidade terminal, supondo que (a) ela se move para cima e (b) ela se move de
volta para baixo?
Lista de Exercícios L9
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Um pescador enrola na bobina 12, 0m de linha enquanto puxa um peixe que exerce uma
força resistiva de 25, 0N . Se o peixe é puxado com velocidade constante, qual é o trabalho
realizado pela tensão na linha sobre o peixe? [R: 300J]
2. Dois rebocadores puxam um navio petroleiro. Cada rebocador exerce uma força constante
de 1, 80 ⇥ 106 , uma a 14o da horizontal na direção noroeste e outra a 14o da horizontal na
direção nordeste. O petroleiro é puxado até uma distância de 0, 75km do sul para o norte.
Qual é o trabalho total realizado sobre o petroleiro? [R: 0, 65 ⇥ 109 J]
3. Uma bola de beisebol deixa a mão de um jogador com velocidade de 32, 0m/s. A bola tem
massa de 0, 145kg. Desprezando a resistência do ar, qual é o trabalho realizado pelo jogador
sobre a bola ao atirá-la? [R: 74,24J]
4. Uma força F~ , paralela ao eixo Ox, é aplicada a um modelo de carro com controle remoto,
cuja massa é de 2, 00kg. A componente x da força varia com a coordenada x do carro como
mostra a Figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela força F~ quando o carro se desloca:
a) de x = 0 a x = 3, 0m;
b) de x = 3, 0m a x = 4, 0m;
c) de x = 4, 0m a x = 7, 0m;
d) de x = 0 a x = 7, 0m;
e) de x = 7, 0m a x = 2, 0m.
5. Um avião monomotor com massa de 700kg ganha altura com uma taxa de 2, 5m/s quando
seu motor de 75kW fornece sua potência máxima. Qual é a fração da potência do motor que
é efetivamente usada para fazer o avião subir? (A potência restante é usada para superar a
resistência do ar e compensar as ineficiências da hélice e do motor.)
6. Uma bomba deve elevar 800kg de água por minuto de um poço com profundidade de 14, 0m
e despejá-la com velocidade de 18, 0m/s.
a) Qual é o trabalho realizado por minuto para elevar a água?
b) Qual é o trabalho realizado para fornecer a energia cinética da água quando ela é despejada?
c) Qual é a potência (em kW ) de saída da bomba?
Lista de Exercícios L10
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Uma pedra com massa de 0, 12kg está presa a um fio de 0, 8m de comprimento, de massa
desprezível, formando um pêndulo. O pêndulo oscila até um ângulo de 45o com a vertical.
Desprezando a resistência do ar e usando o Princípio de Conservação da Energia, determine:
a) a velocidade da pedra ao passar pela posição vertical (ângulo zero);
b) a tensão no fio quando o ângulo é de 45o ;
c) a tensão no fio na posição vertical.
2. Uma batata de 0, 100kg está presa à extremidade de um fio de 2, 5m de comprimento, e
a outra extremidade do fio está presa a um suporte rígido. Esticando-se o fio, a batata é
mantida horizontalmente para fora do ponto de suporte e a seguir liberada.
a) Qual a velocidade da batata no ponto inferior de sua trajetória?
b) Qual a tensão do fio nesse ponto?
3. Uma bola de beisebol é lançada do telhado de um edifício de 22m de altura com uma
velocidade inicial de 12m/s dirigida formando um ângulo de 53, 1o acima da horizontal.
Desprezando a resistência do ar, use o método da energia para determinar a velocidade da
bola imediatamente antes de colidir com o solo.
4. Em uma experiência, uma das forças que atuam sobre um próton é dada por F~ = ↵x2 î,
onde ↵ = 12N/m2 . Qual é o trabalho realizado por F~ quando o próton se desloca ao longo
de uma linha reta:
a) do ponto (x = 0, 1m, y = 0) ao ponto (x = 0, 1m, y = 0, 4m)?
b) do ponto (x = 0, 1m, y = 0) ao ponto (x = 0, 3m, y = 0)?
c) do ponto (x = 0, 3m, y = 0) ao ponto (x = 0, 1m, y = 0m)?
d) com base em suas respostas, explique porque F~ é conservativa.
e) qual a função potencial associada a F~ ? (faça U = 0 para x = 0)
5. O sistema ilustrado na Figura abaixo, de duas latas de tinta ligadas por uma corda leve, é
libertado do equilíbrio quando a lata de 12kg está a 2m acima do solo. Use o princípio da
conservação da energia para achar a velocidade dessa lata ao atingir o solo. Despreze atrito
e resistência do ar.
Lista de Exercícios L11
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Um queijo de 1, 2kg está apoiado, mas não preso, em uma mola de massa desprezível e
constante de k = 1800N/m, que está inicialmente comprimida 15cm. Qual a altura máxima
atingida pelo queijo quando a mola é liberada?
2. Um livro de 0, 6kg desliza sobre uma mesa horizontal, sujeito à força de atrito cinético de
12N .
a) Determine o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento de 3m da
direita para a esquerda.
b) O livro agora se desloca 3m da esquerda para a direita, voltando ao ponto inicial. Qual
o trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta
do livro?
c) A força de atrito é conservativa? Explique.
3. Um bloco de 0, 5kg é empurrado contra uma mola horizontal de constante 100N/m e massa
desprezível, comprimindo a mola até uma distância igual a 0, 2m, como mostra a Figura
abaixo. Quando o bloco é liberado, ele se move sobre o topo de uma mesa horizontal até
uma distância de 1m antes de parar. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
a mesa.
4. Uma certa mola de massa desprezível não obedece à lei de Hooke: ao ser comprimida
ou esticada, ela exerce uma força restauradora Fx (x) = [10N/m2 ]x3 . Calcule a energia
potencial da mola quando está alongada por 0, 5m.
Lista de Exercícios L12
Física I
Profa. Vivian V. França IQ-UNESP
1. Uma bola de beisebol com massa 0, 145kg se desloca ao longo do eixo +Oy com velocidade de
1, 3m/s, e uma bola de tênis com massa 0, 057kg se desloca no sentido Oy com velocidade
de 7, 8m/s. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor momento linear total do
sistema constituído pelas duas bolas.
2. Um disco de hóquei de 0, 16kg se move sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito.
No instante t = 0, o disco de hóquei se move da esquerda para a direita a 3m/s.
a) Determine o vetor da velocidade do disco depois que ele sofreu a ação de uma força de
25N da esquerda para a direita durante 0, 05s.
b) Se em vez dessa força fosse aplicada uma força de 12N de t = 0 a t = 0, 05s da direita
para a esquerda, qual seria a velocidade final do disco? [R: [0, 75m/s]î]
3. O bastão de um treinador de beisebol exerce sobre uma bola de beisebol de 0, 145kg uma
força dada por F~ = ([1, 6⇥107 N/s]t [6, 0⇥109 N/s2 ]t2 )î entre os instantes t = 0 e t = 2, 5ms.
Para t = 0 a velocidade da bola é dada por (40î + 5ĵ)m/s.
a) Ache o impulso exercido pelo bastão sobre a bola, sabendo que permaneceram em contato
por 2, 5ms.
b) Calcule o impulso exercido pela gravidade sobre a bola durante esse intervalo de tempo.[R:
3, 55 ⇥ 10 3 kg.m/s ĵ]
c) Calcule o módulo da força média do bastão sobre a bola durante esse intervalo de tempo.
d) Calcule o momento linear e a velocidade da bola para t = 2, 5ms.
4. Um caçador parado sobre um lago congelado e sem atrito, usa um rifle que dispara balas de
4, 2g a 965m/s. A massa total (caçador + arma) é de 72, 5kg, e o caçador segura firmemente
a arma após o disparo. Obtenha a velocidade de recuo do caçador, caso ele dispare o rifle:
a) horizontalmente. [R: 0, 056m/s]
b) formando um ângulo de 56o acima do plano horizontal. [R: 0, 0313m/s]
5. Um peixe de 15kg que nada a 1, 10m/s subitamente engole um peixe de 5, 5kg que estava
em repouso. Desprezando qualquer arraste da água, calcule:
a) a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após devorar o peixe menor.
b) a energia mecânica dissipada nesta refeição. [R: 2, 5J]
6. Em um cruzamento um carro compacto de 950kg, que se deslocava de oeste para leste, colide
com uma picape de 1900kg que se deslocava do sul para o norte, como mostra a Figura (a).
Estava chovendo muito de forma que o atrito dos veículos com a estrada pode ser desprezado.
Em virtude da colisão os veículos ficaram engavetados e após a colisão se deslocam a 16m/s
na direção à 24o nordeste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão.
7. Uma bala de 12g é disparada com velocidade de 380m/s sobre um pêndulo balístico com
massa igual a 6kg, suspenso por uma corda de comprimento igual a 70cm. Calcule:
a) a altura vertical atingida pelo pêndulo. [R: 2, 93cm]
b) a energia cinética inicial da bala. [R: 866J]
c) a energia cinética da bala e do pêndulo imediatamente após a colisão. [R: 1, 73J]