Números decimais

Números
decimais
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
Kathleen S. Gonçalves
1
2
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
METAS
OBJETIVOS
Apresentar o conceito de números decimais
e demonstrar como realizar as operações
elementares envolvendo esse tipo de número.
Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de:
1. transformar um número decimal em uma fração
decimal e fazer a operação inversa;
2. realizar operações de adição e subtração com
números decimais;
3. realizar operações de multiplicação com números decimais;
4. realizar operações de divisão com números
decimais.
38
Aula 2 • Números decimais
Esta aula foi escrita com base em trechos do livro ARNAUT, Roberto
Geraldo Tavares. Matemática Básica: volume único. 5 ed. Rio de Janeiro:
Fundação CECIERJ, 2008.
O ZERO E O VAZIO
Há um livro maravilhoso, escrito por Tobias Dantzig, cujo título
é Número, a linguagem da ciência. Não há afirmação mais verdadeira.
Seria impossível atingir o desenvolvimento científico-tecnólogico a que
chegamos sem dispor de ferramenta tão eficaz quanto o sistema numérico
decimal representado por algarismos indo-arábicos.
Esse sistema, que o mundo todo usa, teve suas origens na Índia,
por volta de 200 a.C., e foi adotado pelos árabes no século XVIII. Em
711, os árabes cruzaram o Estreito de Gilbraltar e invadiram a Península
Ibérica, levando na bagagem os algarismos e tantos outros conhecimentos
– de Astronomia, Medicina etc. –, e hoje enriquecem a cultura ocidental. O
restante da Europa eventualmente se rendeu ao novo sistema, mas não o fez
sem muita resistência.
A grande qualidade do sistema numérico decimal, representado
pelos algarismos indo-arábicos, os nossos números de cada dia, é sua
simplicidade, aliada a uma notação extremamente feliz – posicional. Ao
escrevermos 1.1031, onze mil e trinta e um, usamos o algarismo 1 em
três situações, com diferentes significados, diferenciados apenas por suas
posições em relação aos demais algarismos, o 3 e o 0.
Essa conquista estupenda, tanto para a Matemática quanto para
as demais ciências, se fez sem alarde nem nomes – de maneira anônima
–, bem ao estilo da cultura hindu.
Isso só foi possível devido à introdução de um símbolo representando
o nada – a coluna vazia. Isso não fora considerado pelas outras culturas;
representar o vazio era inconcebível. Veja que a ETIMOLOGIA da palavra zero
é do latim zephyrum, o nome do vento oeste, que provém de sifr, árabe
para vazio, pronunciado vulgarmente séfer. Sem o zero, não poderíamos
representar a ausência de “quantidade” na matemática.
ETIMOLOGIA
Estudo da origem e
formação das
palavras de
determinada língua.
Fonte: MICHAELIS
39
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
SAIBA MAIS...
Tobias Dantzig
Tobias Dantzig nasceu na Latvia, em 1884. Migrou para os Estados
Unidos em 1910 e defendeu uma tese de Doutorado em Matemática
na Universidade de Indiana, em 1917. Ensinou em importantes
centros de pesquisa nos Estados Unidos, como as Universidades
Johns Hopkins, Columbia e Maryland. Morreu em 1956. Seu livro
Número, a linguagem da ciência teve boa aceitação pelo público
não-especialista e recebeu elogios de Einstein. Se você quiser saber
mais sobre esse matemático, visite os sites:
www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=1995e
www.informit.com/authors/bio.aspx?a=025196dd-a5d0-4527bdae-ca24aec6ddef
QUE NOTA É ESSA, MEU FILHO?!!
MAS EU APRENDI MUITA COISA,
PAI! POR EXEMPLO, SE EU NÃO TIVESSE COLOCADO
ESSA VÍRGULA E O NÚMERO 5 DEPOIS DO ZERO,
EU NEM TERIA NOTA!
40
Aula 2 • Números decimais
NÚMEROS DECIMAIS – OS NÚMEROS NOSSOS
DE CADA DIA
Quando falamos em números com aqueles com os quais lidamos
na nossa vida diária, na padaria, no ônibus, no posto de gasolina,
estamos nos referindo a uma classe bem especial de números racionais
– os chamados números decimais.
Esses números podem representar medidas de comprimento, preços
de objetos, notas de provas, índices dos mais diversos e muito mais. Veja
alguns exemplos:
Um cafezinho na padaria pode custar R$ 0,65.
A passagem de ônibus no Rio de Janeiro custa R$ 2,10.
Antônio mede 2,75 metros.
Joana tirou 5,5 na prova de matemática.
A poupança rende 0,5% (meio por cento) ao mês.
Ana comprou um celular de R$ 300,00.
Apesar de serem uma parcela realmente pequena de números,
mesmo se considerarmos apenas o conjunto dos números racionais, eles
Jean Scheijen
bastam para a maioria das nossas necessidades diárias.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.1: Ao usarmos uma fita métrica, geralmente nos deparamos com números
decimais.
41
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Os números decimais são todos os números que podem ser escritos
na forma de uma fração. Nessa fração, o denominador (numeral que fica
embaixo do traço da fração) tem que ser um múltiplo de 10, ou seja,
1, 10, 100, 1.000, 10.000, e assim por diante. Então, os números do
exemplo anterior podem ser escritos da seguinte forma:
0, 70 =
70
100
300, 00 =
300
1
2, 10 =
175
100
210
100
1, 75 =
5
10
5, 5 =
0, 5 =
55
10
Chamamos de casas decimais os espaços ocupados pelos números
depois da vírgula, ou seja, o número 0,70 tem duas casas decimais, assim
como o número 0,5 tem uma casa decimal.
Observando os exemplos anteriores, você pode conferir que o número
de casas decimais, em todas as situações, é o número de zeros do denominador.
Não se preocupe, pois veremos isso com mais detalhe adiante.
FRAÇÃO DECIMAL
Observe as frações escritas a seguir:
5
2
3
25
,
,
,
10 100 1.000 10.000
101 102
103
104
Os denominadores (numerais que ficam embaixo do traço da
fração) são múltiplos de 10.
Na próxima aula, você aprenderá o conceito de potência e verá
que esse tipo de representação, 10n, onde o n pode ser qualquer número,
é chamado de potência de 10.
Sendo assim, denomina-se fração decimal toda fração em que o
denominador é uma potência de 10 com o expoente natural, ou seja, o
número 10 elevado a um número natural qualquer.
42
Aula 2 • Números decimais
SAIBA MAIS...
Já ouviu falar do Pi?
O Pi é a mais antiga constante matemática. É um
número com infinitas casas decimais. Ele
é resultado da divisão do perímetro
(tamanho do contorno da figura)
de um círculo pelo seu diâmetro (tamanho da linha
reta que passa pelo centro
do círculo e o divide em
duas partes iguais). O interessante é que esse valor será sempre o
mesmo para qualquer círculo que você queira calcular (uma roda
de pneu, uma moeda, o mostrador de um relógio...).
Ele é representado pela letra grega π (pronuncia-se “pi”) e tem
como valor 3,14159265358979... As reticências significam que o
número não tem fim, ou seja, existem infinitas casas decimais.
Fonte: Adaptado de http://educacao.uol.com.br/matematica/numero-pi.jhtm
NÚMERO DECIMAL
Os números decimais possuem uma parte que chamamos de inteira
e outra que chamamos de decimal. A parte inteira é a que fica antes da
vírgula, enquanto a decimal é a que fica depois da vírgula.
Todos os números naturais são representados a partir de suas
unidades, dezenas (10 unidades), centenas (10 dezenas ou 100 unidades),
milhares (10 centenas ou 100 dezenas ou 1.000 unidades), e assim por
diante. O lugar ocupado pelo algarismo indica a ordem em que ele se
encontra. Veja a tabela a seguir:
1.351
450
74
2
Milhar
Centena
Dezena
Unidade
1
3
5
1
4
5
0
7
4
2
43
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Para entender melhor o que é ordem, vamos observar passo a passo
o número 1.351 que está na tabela anterior:
a) O número 1 ocupa a ordem do milhar, e podemos considerar
que o 1 está multiplicado por 1.000.
b) O número 3 ocupa a ordem da centena, e podemos considerar
que o 3 está multiplicado por 100.
c) O número 5 ocupa a ordem da dezena, e podemos considerar
que o 5 está multiplicado por 10.
d) O número 1 ocupa a ordem da unidade, e podemos considerar
que ele está multiplicado por 1.
Assim, o número 1.351 = 1 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 1 × 1
1.351 = 1.000 + 300 + 50 + 1
A parte inteira de um número decimal se encaixa na representação
mostrada na tabela anterior (milhar, centena, dezena e unidade).
Já a ordem ocupada pela parte decimal é representada pelos
décimos ( unidade ), centésimos ( unidade ), milésimos ( unidade ),
1.000
100
10
e assim por diante, conforme podemos observar na tabela a seguir:
8,5
0,5
0,75
0,003
Parte inteira
8
0
0
0
Décimo
5
5
7
0
Centésimo
0
0
5
0
Milésimo
0
0
0
3
Vamos, agora, analisar passo a passo o número 8,5 da tabela
anterior:
a) O 8 é a parte inteira, pois está antes da vírgula. Ele ocupa a
ordem das unidades, ou seja, está multiplicado por 1.
b) O 5 é da parte decimal, pois está depois da vírgula. Ele ocupa
a ordem dos décimos, ou seja, está dividido por 10.
Assim, o número 8,5 = 8 x 1 + 5 ÷ 10
8,5 = 8 + 0,5
Obs.: Mais adiante nesta aula, você aprenderá a fazer soma
utilizando números decimais.
44
Aula 2 • Números decimais
Vejamos, agora, o número 0,75, também da tabela anterior:
a) O 0 é a parte inteira, pois está antes da vírgula. Ele ocupa a
ordem das unidades, ou seja, está multiplicado por 1.
b) O 7 é da parte decimal, pois está depois da vírgula. Ele ocupa
a ordem dos décimos, ou seja, está dividido por 10.
c) O 5 também está na parte decimal. Ele está ocupando a ordem
dos centésimos, ou seja, está dividido por 100.
Assim, o número 0,75 = 0 × 1 + 7 ÷ 10 + 5 ÷ 100
0,75 = 0 + 0,7 + 0,05
Obs.: Mais adiante nesta aula, você aprenderá a fazer soma
utilizando números decimais.
Você já deve ter percebido que existe uma
diferença entre número, numeral e algarismo.
A quantidade de objetos de uma coleção é um número inteiro. Quando queremos representar esse
número usamos um numeral. Esse numeral é escrito
Carlos Gustavo Curado
ATENÇÃO
usando símbolos que, de acordo com nosso sistema
de numeração, podem ser representados por 10 diferentes algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Por
= número) livros em sua estante. A quantidade de
livros de Taís (o número de livros que Taís possui)
é representada pelo numeral 57. Esse numeral é
Aragão Jr
constituído de dois algarismos, o 5 e o 7.
Thiago Felipe Festa
exemplo: Taís possui cinqüenta e sete (quantidade
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.2: Os centavos são frações de R$ 1,00. Quando colocamos centavos em notação numérica, eles são escritos como decimais. R$ 0,50 (cinqüenta centavos), R$ 0,10
(dez centavos), R$ 0,01 (um centavo).
45
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Quando um algarismo é deslocado uma ordem à direita, seu valor
1
passa a ser
(um décimo) do anterior. E quando ele é deslocado à
10
esquerda, seu valor passa a ser 10 × (dez vezes) o anterior.
Fica mais fácil entender quando pensamos em dinheiro. Pense na
diferença entre R$ 100,00 e R$ 10,00 e monte a tabela de ordens (milhar,
centena, dezena e unidade), se for preciso. O número 1 do R$ 10,00 está
na ordem das dezenas; quando você desloca esse número uma ordem para
a esquerda, ou seja, para a ordem das centenas, ele vira R$ 100,00 (fica
multiplicado por 10).
O mesmo acontece para o processo inverso. Pense em R$ 1,00 e R$ 0,10.
O número 1 do R$ 1,00 está na ordem das unidades; quando você desloca
esse número para uma ordem à direita, ele passa para a parte decimal e fica
na ordem dos décimos, virando R$ 0,10 (fica dividido por 10).
Ou seja:
a) a vírgula separa as unidades inteiras das partes decimais, que
nada mais são que “pedaços” da unidade;
b) as ordens decimais, também chamadas de casas decimais, ficam
à direita da vírgula.
FRAÇÃO DECIMAL E NUMERAL DECIMAL
Vamos ver, agora, como transformar um número decimal em uma
fração decimal e vice-versa.
46
Sanja Gjenero
Aula 2 • Números decimais
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.3: Em nosso dia-a-dia, nos deparamos o tempo todo com cálculos
matemáticos. Por isso é muito importante aprendermos a realizar as
operações elementares (somar, subtrair, multiplicar e dividir).
Transformação de numeral decimal em fração decimal
43
.
1.000
Para transformar um numeral decimal em fração decimal, escreve-se uma
Vamos transformar 0,043 em fração decimal → 0,043 =
fração cujo numerador (numeral que fica em cima do traço da fração) é o
numeral decimal sem a vírgula e cujo denominador é o algarismo 1 seguido
de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado.
Exemplos:
4.723
a) 47, 23 =
100
2 zeros
2 casas
decimais
b)
0, 00431 =
431
100.000
5 zeros
5 casas
decimais
47
Darren Kidd
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.4: Uma calculadora pode ser de grande ajuda, mas é importante sabermos
fazer os cálculos, pois nem sempre temos uma à mão.
Transformação de fração decimal em numeral decimal
Vamos transformar
0,0035.
35 em numeral decimal → 35
==0, 0035
10.000
10.000
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevese o numerador da fração com tantas ordens decimais quantos forem os
zeros do denominador.
Exemplos:
a) 324
= 32, 4
10
1 zero
b)
1 casa
decimal
34
= 0, 0034
10.000
4 zeros
48
4 casas
decimais
Pontus Edenberg
Aula 2 • Números decimais
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.5: A feira é um bom exemplo de números decimais no nosso dia-a-dia. Já
percebeu que pedir 500 gramas de maçã é o mesmo que pedir 0,5 kg (meio kilo)?
Propriedades dos números decimais
Os números decimais possuem três importantes propriedades.
Cada uma delas tem conseqüências sobre o cálculo e a representação
desses números.
Consideremos 4,31.
Sabemos que 4, 31 = 431
100
Vamos multiplicar os termos dessa fração por 10, por 100 e por 1.000.
431 4.310 43.100 431.000
=
=
=
100 1.000 10.000 100.000
Se transformarmos cada fração em numeral decimal, obtemos:
4,31 = 4,310 = 4,3100 = 4,31000
49
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Concluímos, então, que um numeral decimal não se altera quando
retiramos ou acrescentamos um ou mais zeros à direita da sua parte
decimal. Esta é a primeira propriedade dos números decimais.
Exemplos:
a) 34,1 = 34,10 = 34,100 = 34,1000
b) 4,181 = 4,1810 = 4,18100 = 4,181000
A principal conseqüência da primeira propriedade é que dois
números decimais quaisquer podem sempre ser representados com o
mesmo número de ordens decimais.
Exemplo:
4,156 e 2,14 podem ser escritos: 4,156 e 2,140 (ambos com
3 casas).
MULTIMÍDIA
Gênio Indomável
Matemática também pode ser uma boa diversão no cinema. Assista ao filme Gênio
indomável. Ele conta a história de um faxineiro chamado Will, que trabalhava em um
dos mais renomados centros de pesquisa dos
Estados Unidos. Sem nunca ter estudado,
era capaz de resolver complexos problemas
matemáticos. Um professor do Instituto descobre sua genialidade e tenta convencer o
jovem a entrar para sua equipe. O problema
é que Will é um rebelde com problemas com
a polícia. É feito, então, um acordo com a
justiça, e para que Will tenha liberdade ele
precisa fazer sessões de terapia. Will conhece
Sean, o psiquiatra, que provocará muitas
mudanças em sua vida.
50
Aula 2 • Números decimais
Consideremos 4,518.
Multipliquemos esse numeral por 10, por 100 e por 1.000:
4, 518 × 10 =
4.518 10/ 4.518
×
=
= 45, 18
100
1.000/ 1
4, 518 × 100 =
4.518
4.518
// =
× 100
= 451, 8
//
10
1.000
4, 518 × 1.000 =
4.518
/ / / = 4.518
× 1.000
///
1.000
Daí temos a segunda propriedade: para multiplicar um numeral
decimal por 10, por 100, por 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma,
duas, três etc. casas decimais para a direita.
Exemplos:
a) 13,4 × 10 = 134
b) 431,45 × 100 = 43.145
Craig Jewell
c) 0,00412 × 1.000 = 4,12
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.6: As vantagens de se dominar as operações elementares são muitas. Então,
não fique para trás, mãos à obra!
51
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Vamos dividir 314,21 por 10, por 100 e por 1.000.
314, 21 ÷ 10 =
314, 21 ÷ 100 =
314, 21 ÷ 1.000 =
31.421
31.421 1 31.421
÷ 10 =
×
=
= 31, 421
10 1.000
100
100
1
31.421
31.421
31.421
÷ 100 =
×
=
= 3, 1421
100 10.000
100
100
1
31.421
31.421
31.421
÷ 1.000 =
×
=
= 0, 31421
100
100
1.000 100.000
Daí temos a terceira propriedade: para dividir um número decimal
por 10, por 100, por 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três
etc. casas decimais para a esquerda.
Exemplos:
a) 5,21
b) 434,25
c) 3,421
10 = 0,521
100 = 4,3425
1.000 = 0,003421
ATIVIDADE 1
Atende ao Objetivo 1
Transforme os números a seguir em frações decimais:
a. 0,3
b. 1,34
c. 9,2324
d. 0,0014
52
Atende ao Objetivo 1
Transforme os números a seguir em numeral decimal:
a.
8
1.000
Aula 2 • Números decimais
ATIVIDADE 2
b. 54
10
c. 138
100
d.
41
1.000
ATIVIDADE 3
Atende ao Objetivo 1
Efetue as seguintes operações:
a. 0,34 × 10
b. 0,0453 × 100
c. 0,74
100
d. 0,1
1.000
53
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS
Agora você verá como é fácil fazer contas de somar e diminuir
com números decimais.
Figura 2.7: Os números decimais fazem parte do nosso dia-a-dia.
ADIÇÃO
Para calcular a soma 3,6 + 0,38 + 31,424 podemos converter
(transformar) os decimais em frações e somá-las:
3,6 + 0,38 + 31,424 =
3,6 + 0,38 + 31,424 =
424
36 38 31.424 3.600 + 380 + 31.4
+
+
=
10 100 1.000
1.000
424 35.404
36 38 31.424 3.600 + 380 + 31.4
+
+
=
=
= 35, 404
10 100 1.000
1.000
1.000
Ou simplesmente somar os números decimais da seguinte forma:
3,600
0,380
+
31, 424
35, 404
Portanto, para somar numerais decimais:
1°) igualamos o número de casas decimais das parcelas, acrescentando zeros;
54
Aula 2 • Números decimais
2°) colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3°) somamos como se fossem números naturais e colocamos a
vírgula alinhada com as outras.
ATIVIDADE 4
Atende ao Objetivo 2
Três amigas, Carla, Rosana e Aline, foram juntas ao supermercado fazer compras. Rosana
pagou tudo no seu cartão de crédito, que vencia vinte dias depois. A conta de Carla deu
R$ 154,43, a de Rosana, R$ 66,32 e a de Aline, R$ 87,60. Quanto foi o total pago por
Rosana?
ATIVIDADE 5
Atende ao Objetivo 2
Sérgio é técnico em Segurança do Trabalho. Ele estava analisando uma tabela referente
a Acidentes do Trabalho Registrados no ano de 2004. Em uma das colunas dessa tabela,
ele encontrou a quantidade, em porcentagem, de acidentes nos quais trabalhadores foram
atingidos na cabeça ou no pescoço. Os valores encontrados foram os seguintes: ferimento
da cabeça (2,09%), corpo estranho no olho (0,94%), traumatismo superficial na cabeça
(0,79%), traumatismo intracraniano (0,67%), perda de audição (0,49%) e fratura do crânio
e dos ossos da face (0,44%).
Calcule a porcentagem total de acidentes que atingiram trabalhadores na cabeça e no
pescoço no ano de 2004.
55
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
SUBTRAÇÃO
Para subtrair numerais decimais, procedemos de modo similar ao
usado na adição.
29,340
14, 321
−
15, 019
Rodolfo Clix
Exemplo: 29,34 – 14,321
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.8: Não é raro fazermos contas usando números decimais, por isso é importante saber
como fazê-las da maneira correta.
56
Atende ao Objetivo 2
Hoje você acordou com uma imensa vontade de tomar café na padaria. Chegando lá, pediu
um cafezinho, R$ 0,65; um pão na chapa com manteiga, R$ 1,70; um cigarro avulso, R$
0,80; e dois chicletes, R$ 0,50. Você deu ao balconista R$ 5,00, quanto deve receber de
troco?
Aula 2 • Números decimais
ATIVIDADE 6
ATIVIDADE 7
Atende ao Objetivo 2
Em 2006, o número de mortes por acidente no trabalho no Brasil foi de 5,6 a cada 100.000
trabalhadores. Qual o aumento do número de mortes em relação a 2003 se neste ano o
número de mortes a cada 100.000 trabalhadores foi de 3,8?
MULTIPLICAÇÃO DE DECIMAIS
A multiplicação de números decimais vai exigir um pouquinho
mais de você. É preciso ter em mente como fazer multiplicação entre
números naturais.
57
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
SAIBA MAIS...
Abracadabra!
Você já ouviu falar do número PHI? Não?
Acredite, ele está em você e em muitas coisas
na natureza! PHI representa o valor 1,618 e é
considerado o número da Divina Proporção.
Por exemplo, se você pegar uma fita métrica
e medir a distância entre a sua cabeça e o
chão, pegar o valor encontrado e dividi-lo
pela distância entre o seu umbigo e o chão,
vai achar 1,618. O mesmo resultado você
achará se dividir a distância do seu ombro até
as pontas dos dedos, pela distância do cotovelo
até as pontas de seus dedos. Legal, não?
Fica mais curioso quando se divide o número
de abelhas fêmeas de uma colméia pela
quantidade de machos. Sabe qual é o resultado?
Acredite, 1,618!
Fonte: Adaptado de http://www.portaldoscuriosos.com
/curiosidades/curiosidades-matematicas/
Para calcular o produto 3,6 x 18,36, podemos converter os decimais
em frações e multiplicá-las.
3,6 × 18,36 =
36 1.836 66.096
×
=
= 66, 096
10 100
1.000
Ou simplesmente multiplicar esses números da seguinte forma:
3,6
18, 36
216
108
288
36
±
66, 096
58
(36 × 6)
(36 × 3)
(36 × 8)
(36 × 1)
Aula 2 • Números decimais
Daí, temos que para multiplicar numerais decimais:
1°) multiplicamos os decimais como se fossem números naturais;
2°) damos ao produto tantas casas decimais quanto seja a soma
dos números de casas decimais dos fatores.
ATIVIDADE 8
Atende ao Objetivo 3
Roberta foi à papelaria comprar material escolar. Ela levou 5 canetas que custaram R$ 2,40
cada uma; 2 borrachas de R$ 0,60 cada; 3 cadernos de R$ 7,50 cada; 10 lápis de R$ 0,30
cada e 2 apontadores de R$ 0,90 cada. Quanto Roberta gastou na papelaria?
59
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
ATIVIDADE 9
Atende ao Objetivo 3
Você sabia que para calcular a área de um retângulo multiplicamos o tamanho do seu lado
maior pelo lado menor? Com base nisso, realize esta atividade.
Ana queria colocar um carpete que cobrisse todo o chão da sala de sua casa. Ela telefonou
para uma empresa especializada para saber quanto custaria. O atendente da empresa pediu
que ela fornecesse o tamanho da área de sua sala. Ana verificou que sua sala era retangular
e tomou as seguintes medidas (veja a figura a seguir): o lado maior da sala tinha 3,60 metros
de comprimento, enquanto o lado menor tinha 4,35 metros. Qual a área da sala de Ana?
60
Aula 2 • Números decimais
DIVISÃO DE DECIMAIS
Para dividir decimais é preciso que você não tenha esquecido como
fazer divisões com números naturais, tanto as divisões exatas, com resto
igual a zero, como as não-exatas, aquelas que por mais que continuemos
Ilker Yavuz
a divisão o resto nunca será igual a zero.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 2.9: Uma fatia de pizza é uma parte da pizza, assim como uma fração é uma parte
de um todo. Para representar uma fração decimal, essa pizza deve ter 10 pedaços.
Consideremos o cálculo do QUOCIENTE de: 3,24
3,24 ÷ 1,8 =
1,8
324 18 324 10/
324
÷
=
×
=
100 10 100/ 18 180
QUOCIENTE
Resultado de
uma divisão.
Logo, dividir 3,24 por 1,8 é o mesmo que dividir 324 por 180.
324 180
1.440 1,8
61
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
Daí, para dividir dois decimais:
1°) igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor,
acrescentando zeros;
2°) eliminamos as vírgulas;
3°) dividimos os números naturais que resultam das etapas
anteriores.
ATIVIDADE 10
Atende ao Objetivo 4
Daniel verificou que o saldo do seu vale-transporte era de R$ 46,20. Sabendo que o preço
da passagem de ônibus custa R$ 2,10, quantas viagens ele ainda pode fazer?
RESUMINDO...
• Números decimais são todos os números que podem ser escritos como uma fração cujo
denominador é uma potência de 10.
• Frações decimais são todas as frações cujo denominador é uma potência de 10.
• Para transformar um numeral decimal em fração decimal, coloca-se no numerador o
numeral sem a vírgula e no denominador o 1 seguido de quantos zeros forem o número de
casas decimais.
• Para fazer o inverso, coloca-se o número de zeros do denominador antes do algarismo do
numerador e depois coloca-se a vírgula após o primeiro zero.
• Um numeral decimal não se altera quando tiramos ou colocamos um ou mais zeros à sua
direita.
62
duas, três etc. casas para a direita.
• Para dividir um numeral decimal por 10, 100, 1.000, etc., basta deslocar a vírgula uma, duas,
três etc. casas para a esquerda.
• Para somarmos ou subtrairmos numerais decimais, primeiro igualamos o número
de casas decimais colocando zeros. Depois ajeitamos as parcelas de forma que fique
Aula 2 • Números decimais
• Para multiplicar um numeral decimal por 10, 100, 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma,
vírgula embaixo de vírgula. Por fim, somamos ou diminuímos normalmente, colocando a vírgula
alinhada com as outras.
• A multiplicação de decimais é feita como se fossem números naturais; as casas decimais são
o total de casas decimais das parcelas.
• Para dividirmos decimais, primeiro igualamos o número de casas decimais das duas parcelas,
depois retiramos as vírgulas e, então, fazemos a divisão como números naturais.
RESPOSTAS DAS ATIVIDADES
ATIVIDADE 1
a. 0,3
c) 9,2324
b. 1,34
d) 0,0014
ATIVIDADE 2
a. 0,008
b) 5,4
c) 1,38
d) 0,041
ATIVIDADE 3
a. 3,4
b) 4,53
c) 0,0074
d) 0,0001
63
e-Tec Brasil – Estatística Aplicada
ATIVIDADE 4
Rosana pagou no seu cartão de crédito a soma das três contas:
154,43 + 66,32 + 87,60 = 308,35
ATIVIDADE 5
Como os valores estão em porcentagem (%), e a resposta será dada em porcentagem, basta
somar os valores e colocar o símbolo % ao final do número:
2,09 + 0,94 + 0,79 + 0,67 + 0,49 + 0,44 = 5,42%
ATIVIDADE 6
Somando o valor de tudo o que foi consumido, encontramos o valor total do gasto: 0,65 +
1,70 + 0,80 + 0,50 = 3,65.
O troco será o valor pago menos o que foi consumido: 5,00 – 3,70 = 1,35.
ATIVIDADE 7
O aumento do número de mortes entre 2003 e 2006 é a diferença entre o último valor
registrado (2006) e o anterior (2003). Ou seja, 5,6 – 3,8 = 1,8
ATIVIDADE 8
Multiplique o valor de cada objeto comprado pela sua quantidade:
2,40 × 5 = 12,00
0,60 × 2 = 1,20
0,30 × 10 = 3,00
0,90 × 2 = 1,80
7,50 × 3 = 22,50
Por fim, some todos os valores: 12,00 + 1,20 + 22,50 + 3,00 + 1,80 = 40,50.
ATIVIDADE 9
Como a sala da Ana é retangular, basta multiplicar o lado menor da sala pelo maior:
4,35
×
3,60
2.610
+ 1305
15,6600
64
(435 × 6)
(435 × 3)
números multiplicados. Como temos quatro algarismos, contamos quatro casas da direita
para a esquerda e colocamos a vírgula. O resultado é 15,66 (os zeros à direita, depois de
vírgulas, não têm significado e, por isso, podem ser dispensados).
ATIVIDADE 10
Para descobrir quantas passagens Daniel pode pagar, temos que dividir o quanto de dinheiro
Aula 2 • Números decimais
Colocamos a vírgula em 156600, contando quantos algarimos há depois da vírgula nos
ele tem pelo valor de cada passagem:
462 21 462 10/ 462
46, 20 ÷ 2, 10 =
÷
=
×
=
10 10 10/ 21 21
→ 462
21
− 42
22
42
0
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ARNAUT, Roberto Geraldo Tavares. Matemática Básica: volume único.
5 ed. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2008.
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