lembrando do joão cesar nas fériassssss

LEMBRANDO DO JOÃO CESAR NAS FÉRIASSSSSS!!!!!!!!!!
1. (Fgvrj 2015) Buracos-negros a caminho: pesquisadores descobrem 26 deles em
galáxia que vai se chocar com a nossa
...Andrômeda e a Via-Láctea, separadas por cerca de 2,5 milhões de anos-luz, são
consideradas galáxias “irmãs”, que eventualmente vão se tornar “gêmeas siamesas”. Elas
estão em rota de colisão e é previsto que, daqui a 4 bilhões de anos, elas vão se chocar, fazer
uma espécie de dança gravitacional ao redor uma da outra, e depois se fundir em uma única
grande (e ainda mais gigantesca) galáxia espiral. Esta previsão foi feita no ano passado pela
Nasa, com base em observações feitas com o telescópio espacial Hubble.
www.estadao.com.br/blogs/, 12/06/2013
A partir do texto acima, é possível concluir que a velocidade média de aproximação das duas
galáxias é, aproximadamente, igual a
Dado:
velocidade da luz  3  108 m / s  1,08  109 km / h.
a) 3  108 km / h.
b) 8  107 km / h.
c) 5  106 km / h.
d) 7  105 km / h.
e) 4  104 km / h.
2. (Unesp 2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos
Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia
do compromisso, de São Paulo às 14 h, planejando chegar ao local pontualmente no horário
marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade
média de 45 km / h, João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia
hora antes do horário combinado.
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para
atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média,
em km / h, no mínimo, igual a
a) 120.
b) 60.
c) 108.
d) 72.
e) 90.
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3. (Uerj 2015) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I a IV,
são movimentados de acordo com o gráfico v  t a seguir.
O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração:
a) I
b) II
c) III
d) IV
4. (Unicamp 2015)
Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas
microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em
agitação térmica.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido
após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da
partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as
posições A e B ?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o
movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor
eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por I  2 D t, onde t é
o tempo em segundos e D  kT r é o coeficiente de difusão de uma partícula em um
determinado fluido, em que k  3  1018 m3 sK, T é a temperatura absoluta e r é o raio da
partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r  3μm
neste fluido a T  300K após 10 minutos?
5. (Uemg 2015) A velocidade é uma grandeza que relaciona a distância percorrida e o tempo
gasto para percorrê-la. A aceleração é uma grandeza que mede a rapidez com que a
velocidade varia. Mais rápido, mais lento, são percepções sensoriais. Tentamos medir com
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relógios tais variações e nos rebelamos, quando elas não concordam com a nossa percepção.
Dizemos nunca com muita facilidade, dizemos sempre com muita facilidade, como se fôssemos
fiéis a um momento. “Mas o outro já está olhando para o lado.” (LUFT, 2014)
O que é constante e imutável num momento não será mais no momento seguinte. Uma
velocidade, num momento, pode não ser a mesma num momento seguinte.
Assinale a situação em que o móvel apresenta maior valor (positivo ou negativo) de
aceleração:
a) O móvel estava a 50m / s e manteve essa velocidade durante 2,0 s.
b) O móvel estava a 20m / s e, em 10 s, aumentou a sua velocidade para 40 m / s.
c) O móvel estava a 10m / s e, em 2,0 s, diminuiu sua velocidade para zero.
d) O móvel estava a 40 m / s e, em 10 s, diminuiu sua velocidade para zero.
6. (Ufsc 2015) Dois amigos, Tiago e João, resolvem iniciar a prática de exercícios físicos a fim
de melhorar o condicionamento. Tiago escolhe uma caminhada, sempre com velocidade
escalar constante de 0,875m / s, 300m na direção norte e, em seguida, 400m na direção
leste. João prefere uma leve corrida, 800m na direção oeste e, em seguida, 600m na direção
sul, realizando o percurso com velocidade média de módulo 1,25m / s. Eles partem
simultaneamente do mesmo ponto.
De acordo com o exposto acima, é CORRETO afirmar que:
01) o módulo da velocidade média de Tiago é 0,625m / s.
02) Tiago e João realizam seus percursos em tempos diferentes.
04) o deslocamento de Tiago é de 700m.
08) a velocidade escalar média de João é de 1,75m / s.
16) o módulo do deslocamento de João em relação a Tiago é 1500m.
32) a velocidade de João em relação a Tiago é de 0,625m / s.
7. (Ufrgs 2015) Em 2014, comemoraram-se os 50 anos do início da operação de trens de alta
velocidade no Japão, os chamados trens-bala. Considere que um desses trens desloca-se com
uma
velocidade constante de 360 km / h sobre trilhos horizontais. Em um trilho paralelo, outro trem
desloca-se também com velocidade constante de 360 km / h, porém em sentido contrário.
Nesse caso, o módulo da velocidade relativa dos trens, em m / s. é Igual a
a) 50.
b) 100.
c) 200.
d) 360.
e) 720.
8. (G1 - ifsp 2014) Sete crianças saíram em uma van para visitar as obras de um dos estádios
da copa do mundo de 2014, distante 20 km de suas casas. Durante a primeira metade do
caminho, a van conseguiu desenvolver velocidade máxima da pista e chegar a 90 km/h.
Porém, para a infelicidade do grupo, na segunda parte do trajeto, havia muito
congestionamento em que levaram 30 minutos.
Portanto, podemos concluir que a velocidade média, em km/h, em todo percurso foi de,
aproximadamente:
a) 32.
b) 38.
c) 42.
d) 48.
e) 62.
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9. (Fuvest 2014) A primeira medida da velocidade da luz, sem o uso de métodos astronômicos, foi
realizada por Hippolyte Fizeau, em 1849. A figura abaixo mostra um esquema simplificado da montagem
experimental por ele utilizada.
Um feixe fino de luz, emitido pela fonte F, incide no espelho plano semitransparente E 1. A luz refletida
por E1 passa entre dois dentes da roda dentada R, incide perpendicularmente no espelho plano E2 que está
a uma distância L da roda, é refletida e chega ao olho do observador. A roda é então colocada a girar em
uma velocidade angular tal que a luz que atravessa o espaço entre dois dentes da roda e é refletida pelo
espelho E2, não alcance o olho do observador, por atingir o dente seguinte da roda. Nesta condição, a
roda, com N dentes, gira com velocidade angular constante e dá V voltas por segundo.
a) Escreva a expressão literal para o intervalo de tempo Δt em que a luz se desloca da roda até E 2 e
retorna à roda, em função de L e da velocidade da luz c.
b) Considerando o movimento de rotação da roda, escreva, em função de N e V, a expressão literal para o
intervalo de tempo Δt decorrido entre o instante em que a luz passa pelo ponto central entre os dentes
A e B da roda e o instante em que, depois de refletida por E 2, é bloqueada no centro do dente B.
c) Determine o valor numérico da velocidade da luz, utilizando os dados abaixo.
Note e adote:
No experimento de Fizeau, os dentes da roda estão igualmente espaçados e têm a mesma largura dos
espaços vazios;
L = 8600 m;
N = 750;
V = 12 voltas por segundo.
10. (Unesp 2014) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um
campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as
velocidades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da
largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada.
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Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A
cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância,
em metros, igual a
a) 5.
b) 25.
c) 15.
d) 20.
e) 10.
11. (Uemg 2015) O tempo é um rio que corre. O tempo não é um relógio. Ele é muito mais do
que isso. O tempo passa, quer se tenha um relógio ou não.
Uma pessoa quer atravessar um rio num local onde a distância entre as margens é de 50 m.
Para isso, ela orienta o seu barco perpendicularmente às margens.
Considere que a velocidade do barco em relação às águas seja de 2,0m / s e que a
correnteza tenha uma velocidade de 4,0 m / s.
Sobre a travessia desse barco, assinale a afirmação CORRETA:
a) Se a correnteza não existisse, o barco levaria 25 s para atravessar o rio. Com a correnteza,
o barco levaria mais do que 25 s na travessia.
b) Como a velocidade do barco é perpendicular às margens, a correnteza não afeta o tempo de
travessia.
c) O tempo de travessia, em nenhuma situação, seria afetado pela correnteza.
d) Com a correnteza, o tempo de travessia do barco seria menor que 25 s, pois a correnteza
aumenta vetorialmente a velocidade do barco.
12. (Unicamp 2015) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de
satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência
pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200km em
800s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com
aceleração resultante constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura
80s, e que o VLS percorre uma distância de 32km, calcule aR .
13. (Pucrs 2015) Considere o gráfico abaixo, que representa a velocidade de um corpo em
movimento retilíneo em função do tempo, e as afirmativas que seguem.
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m / s2 .
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m.
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel percorre 10 m a cada segundo.
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 10 m / s a cada segundo.
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São verdadeiras apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, III e IV.
e) II, III e IV.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o
astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição
cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.
14. (Unicamp 2015) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância
d  9,0  1018 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade
v  1,5  104 m / s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de
(1ano  3,0  107 s)
a) 2.000 anos.
b) 300.000 anos.
c) 6.000.000 anos.
d) 20.000.000 anos.
15. (Unicamp 2014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma
pessoa comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência:
correr a distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2
km/h durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m com
aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração a do corredor neste trecho.
16. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80
km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em
determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão.
O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca
de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
17. (G1 - cftmg 2014) Em uma via urbana com três faixas, uma delas é reservada
exclusivamente para os ônibus com 12 m de comprimento, e as outras duas, para automóveis
com 3 m. Os ônibus e os automóveis transportam, respectivamente, 40 e 2 pessoas. Esses
veículos estão inicialmente parados e, quando o sinal abre, deslocam-se com a mesma
velocidade de 36 km/h.
Considerando-se que a via está completamente ocupada com os veículos, e desprezando-se o
espaço entre eles, se o sinal permanecer aberto durante 30 s, então a razão entre o número de
pessoas dentro do ônibus e o de pessoas dentro dos automóveis que ultrapassou o sinal é
igual a
a) 2,5.
b) 3,3.
c) 6,7.
d) 7,5.
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18. (Acafe 2014) Filas de trânsito são comuns nas grandes cidades, e duas de suas
consequências são: o aumento no tempo da viagem e a irritação dos motoristas. Imagine que
você está em uma pista dupla e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila da pista ao lado,
pois percebe que, em determinado trecho, a velocidade da fila ao lado é 3 carros/min.
enquanto que a velocidade da sua fila é 2 carros /min.
Considere o comprimento de cada automóvel igual a 3 m.
Assinale a alternativa correta que mostra o tempo, em min, necessário para que um
automóvel da fila ao lado que está a 15m atrás do seu possa alcançá-lo.
a) 2
b) 3
c) 5
d) 4
19. (G1 - ifce 2014) Um objeto desloca-se numa trajetória retilínea durante 18 segundos. O
gráfico ilustra as posições em função do tempo deste objeto.
A análise deste movimento nos permite concluir que
a) o objeto tem velocidade nula no instante t = 18,0 s.
b) a velocidade do objeto no instante t = 9,0 s é zero.
c) trata-se do movimento do objeto lançado verticalmente para cima.
d) o objeto somente é acelerado entre os instantes 0 e 9,0s.
e) trata-se de um movimento uniformemente acelerado.
20. (Fuvest 2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das
velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.
Determine
a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s;
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b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s;
c) a velocidade média v A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.
21. (Uel 2014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à
velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios
eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar
sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma
avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista
percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma
desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.
b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.
c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
22. (Uel 2014) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100 m
rasos, parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém
a velocidade constante até o final da prova.
Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da velocidade
atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de tempo de cada
percurso.
Apresente os cálculos.
23. (Pucrs 2014) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue
frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características
técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um
determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em média, 5,0 m / s a cada segundo. Se
a velocidade inicial desse carro for 90,0 km / h (25,0 m / s), a distância necessária para ele
conseguir parar será de, aproximadamente,
a) 18,5 m
b) 25,0 m
c) 31,5 m
d) 45,0 m
e) 62,5 m
24. (Uerj 2014) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade dos carros A e B que se
deslocam em uma estrada.
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Determine as distâncias percorridas pelos carros A e B durante os primeiros cinco segundos do
percurso. Calcule, também, a aceleração do carro A nos dois primeiros segundos.
25. (Unesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de
obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s)
para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de
90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do
tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia.
Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade
constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria
percorrido nessa estrada seria, em metros, de
a) 1 650.
b) 800.
c) 950.
d) 1 250.
e) 350.
26. (Ibmecrj 2013) Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40
km/h. Certo momento, ele visualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando, com
velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h, sendo a velocidade do caminhão em relação a
um referencial inercial parado é de 50 km/h. Nesse mesmo instante há uma bobina de aço
rolando na estrada e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma
velocidade que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. Com base nessas
informações, responda: a velocidade a um referencial inercial parado e a direção da bobina de
aço é:
a) 10 km/h com sentido de A para B
b) 90 km/h com sentido de B para A
c) 40 km/h com sentido de A para B
d) 50 km/h com sentido de B para A
e) 30 km/h com sentido de A para B
27. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que
permite o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento
pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as informações do
sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis com
sensor durante uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três
corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de
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corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por E  CMET m t, onde m
é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma constante que depende da
 kJ 
velocidade do corredor e é expressa em unidade de 
 . Usando o gráfico 2) abaixo,
 kg  h 
que expressa CMET em função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia
que o atleta gastou na terceira corrida.
b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a
área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta
está em repouso e apoiado sobre um único pé.
28. (Espcex (Aman) 2013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de
72 km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde
a velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5 s da passagem do carro, uma viatura
policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração
constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a
viatura policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
29. (Enem PPL 2013) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-Minas (EFVM), que
circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo
Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia
anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente,
essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de
frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?
a) 0,08 m/s2
b) 0,30 m/s2
c) 1,10 m/s2
d) 1,60 m/s2
e) 3,90 m/s2
30. (Fuvest 2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre
o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco.
Quando o toca-discos é ligado, no instante t  0, ele passa a girar com aceleração angular
constante α  1,1rad/s2 , até que o disco atinja a frequência final f  33 rpm que permanece
constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é μe  0,09.
Determine
a) a velocidade angular final do disco, ωf , em rad/s;
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b) o instante tf em que o disco atinge a velocidade angular ωf ;
c) a velocidade angular ωc do disco no instante tc em que a caixa de fósforos passa a se
deslocar em relação ao mesmo;
d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t  0 até o instante
t  tc .
Note e adote: Aceleração da gravidade local g  10 m/s2 ; π  3.
31. (Uern 2013) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade de um móvel em função
do tempo.
Se o deslocamento efetuado pelo móvel nos 10 s do movimento e igual a 40 m, então a
velocidade inicial v 0 e igual a
a) 4 m/s.
b) 5 m/s.
c) 6 m/s.
d) 7 m/s.
32. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado
em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os
pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas x A(0) = 0 e xB(0) =
3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.
Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam
em função do tempo, conforme representado no gráfico.
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Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o
módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em
segundos, em que a diferença entre as coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, será igual a 332
m.
33. (Unimontes 2011) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da
Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura
parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade
escalar média da viatura, em todo o percurso, será de
a) v.
4v
.
b)
3
2v
.
c)
3
5v
.
d)
3
34. (Epcar (Afa) 2011) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao
marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com
velocidade escalar constante VA = 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, Δt , o
automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante VB = 100 km/h. Após 2 h
de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo
Δt , em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,00
d) 4,00
35. (Eewb 2011) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um objeto
em movimento retilíneo. Calcule a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 5h.
a) 5,0 m/s
b) 5,5 m/s
c) 6,0 m/s
d) 6,5 m/s
36. (Unesp 2015) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de
engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2 . Um eixo ligado a um
motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B.
Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a
engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à
engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H1 gira com velocidade
angular constante ω1 e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H2 gira com
velocidade angular constante ω2 .
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Considere rA , rB , rC , e rD , os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente.
ω
Sabendo que rB  2  rA e que rC  rD , é correto afirmar que a relação 1 é igual a
ω2
a)
b)
c)
d)
e)
1,0.
0,2.
0,5.
2,0.
2,2.
37. (Fuvest 2015) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira” que
roda com velocidade angular constante e frequência f  0,25 Hz.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 2 m, determine os módulos
da velocidade V T e da aceleração a da bola, em relação ao chão.
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do
“gira‐gira”, com velocidade V R de módulo 4 m / s, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,
b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;
c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e V R da bola.
Note e adote:
π3
38. (Pucmg 2015) Um internauta brasileiro reside na cidade de Macapá situada sobre o
equador terrestre a 0 de latitude. Um colega seu reside no extremo sul da Argentina. Eles
conversam sobre a rotação da Terra. Assinale a afirmativa CORRETA.
a) Quando a Terra dá uma volta completa, a distância percorrida pelo brasileiro é maior que a
distância percorrida pelo argentino.
b) O período de rotação para o argentino é maior que para o brasileiro.
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c) Ao final de um dia, eles percorrerão a mesma distância.
d) Se essas pessoas permanecem em repouso diante de seus computadores, elas não
percorrerão nenhuma distância no espaço.
39. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem
substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação
de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura
abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um
ponto extremo P da pá vale
(Considere π  3. )
a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
40. (Unifor 2014) Uma das modalidades de corridas de automóveis muito populares nos
Estados Unidos são as corridas de arrancadas, lá chamadas de Dragsters Races. Estes carros
são construídos para percorrerem pequenas distâncias no menor tempo. Uma das
características destes carros é a diferença entre os diâmetros dos seus pneus dianteiros e
traseiros. Considere um Dragster cujos pneus traseiros e dianteiros tenham respectivamente
diâmetros de d1  1,00 m e d2  50,00 cm.
Para percorrer uma distância de 300,00 m, a razão (n1 / n2 ), entre o número de voltas que os
pneus traseiros e dianteiros, supondo que em nenhum momento haverá deslizamento dos
pneus com o solo, será:
a) 150,00
b) 50,00
c) 25,00
d) 2,00
e) 0,50
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41. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os
estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do
coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho,
no terceiro quadrinho, é
a) nulo.
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
42. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra.
Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil
quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
a) 13
b) 0,16
c) 59
d) 24
e) 1,0
43. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de
fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas
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diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor
velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que
tiver maior raio terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor
velocidade linear em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver menor raio terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a
que tiver maior raio terá menor frequência.
44. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os
discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia
inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos,
a razão ω1 /ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 3
45. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três
cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O
comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme,
na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura.
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Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com
velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se
afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura,
também em relação ao solo, é, em m/s,
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
46. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando
quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente
circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média
da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade
de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua
energia cinética?
47. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160
km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
48. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v1 e v2 de um
automóvel que, em um plano horizontal, se desloca numa pista circular.
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que
v1>v2 é correto afirmar que
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da
velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
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Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
49. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através
de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro
(catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é
acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as
mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo
um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de
4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da
roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
50. (Ufrgs 2011)
Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de
aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as
seguintes afirmações.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I. O período de revolução do satélite é de 24h.
II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500ð km/h.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
51. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual
a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s.
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d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma
intensidade.
52. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m,
numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40
segundos, com velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e
igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da
velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
53. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com
o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos
para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm,
desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento
circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é
arremessado é de:
a) 2,8 m/s
b) 3,0 m/s
c) 5,0 m/s
d) 6,4 m/s
e) 7,0 m/s
54. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno
de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na
superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
55. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram no
sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias.
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Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 ι numericamente igual ΰ velocidade angular da polia 2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade
na borda da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.
56. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo,
tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas
inclinadas a 41o. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas
somente os 60 π últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das
rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de
24 π metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual
a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação à frequência.
a) 80 rpm
b) 0,8 π rpm
c) 40 rpm
d) 24 π rpm
e) 40 π rpm
57. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que
existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração
centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações.
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade;
aceleração
centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade;
aceleração
centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração
centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração
tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
58. (Pucmg 2015) O edifício mais alto do Brasil ainda é o Mirante do Vale com 51 andares e
uma altura de 170 metros. Se gotas de água caíssem em queda livre do último andar desse
edifício, elas chegariam ao solo com uma velocidade de aproximadamente 200 km / h e
poderiam causar danos a objetos e pessoas. Por outro lado, gotas de chuva caem de alturas
muito maiores e atingem o solo sem ferir as pessoas ou danificar objetos. Isso ocorre porque:
a) quando caem das nuvens, as gotas de água se dividem em partículas de massas
desprezíveis.
b) embora atinjam o solo com velocidades muito altas, as gotas não causam danos por serem
líquidas.
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c) as gotas de água chegam ao solo com baixas velocidades, pois não caem em queda livre
devido ao atrito com o ar.
d) as gotas de água têm massas muito pequenas e a aceleração da gravidade praticamente
não afeta seus movimentos verticais.
59. (Unesp 2015) Uma esfera de borracha de tamanho desprezível é abandonada, de
determinada altura, no instante t  0, cai verticalmente e, depois de 2 s, choca-se contra o
solo, plano e horizontal. Após a colisão, volta a subir verticalmente, parando novamente, no
instante T, em uma posição mais baixa do que aquela de onde partiu. O gráfico representa a
velocidade da esfera em função do tempo, considerando desprezível o tempo de contato entre
a esfera e o solo.
Desprezando a resistência do ar e adotando g  10 m / s2 , calcule a perda percentual de
energia mecânica, em J, ocorrida nessa colisão e a distância total percorrida pela esfera, em
m, desde o instante t  0 até o instante T.
60. (Mackenzie 2015) Dois corpos A e B de massas mA  1,0 kg e mB  1,0  103 kg,
respectivamente, são abandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical
onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,
a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B.
b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B.
c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B.
d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B.
e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B.
61. (Mackenzie 2015) Vários corpos idênticos são abandonados de uma altura de 7,20m em
relação ao solo, em intervalos de tempos iguais. Quando o primeiro corpo atingir o solo, o
quinto corpo inicia seu movimento de queda livre. Desprezando a resistência do ar e adotando
a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2 , a velocidade do segundo corpo nessas condições é
a) 10,0 m / s
b) 6,0 m / s
c) 3,0 m / s
d) 9,0 m / s
e) 12,0 m / s
62. (Unesp 2015) A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-americano B52 despejando
bombas sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972.
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Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com velocidade
vetorial constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia tirada
de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob
ele, durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a atuação de forças horizontais sobre
as bombas, é correto afirmar que:
a) no referencial em repouso sobre a superf‫ם‬cie da Terra, cada bomba percorreu uma trajet‫ף‬ria parab‫ף‬lica
diferente.
b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em movimento
retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por um arco
de parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras.
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que caíram
verticalmente.
63. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para buscar
alimento no mar.
Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e
exclusivamente sob ação da força da gravidade.
Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a
uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
64. (Ufsm 2015) A castanha-do-pará (Bertholletia excelsa) é fonte de alimentação e renda das
populações tradicionais da Amazônia. Sua coleta é realizada por extrativistas que percorrem
quilômetros de trilhas nas matas, durante o período das chuvas amazônicas. A castanheira é
uma das maiores árvores da floresta, atingindo facilmente a altura de 50m. O fruto da
castanheira, um ouriço, tem cerca de 1kg e contém, em média, 16 sementes. Baseando-se
nesses dados e considerando o valor padrão da aceleração da gravidade 9,81m / s2 , pode-se
estimar que a velocidade com que o ouriço atinge o solo, ao cair do alto de uma castanheira, é
de, em m / s, aproximadamente,
a) 5,2.
b) 10,1.
c) 20,4.
d) 31,3.
e) 98,1.
65. (Upf 2015) O Brasil, em 2014, sediou o Campeonato Mundial de Balonismo. Mais de 20
equipes de diferentes nacionalidades coloriram, com seus balões de ar quente, o céu de Rio
Claro, no interior de São Paulo. Desse feito, um professor de Física propôs a um estudante de
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ensino médio a seguinte questão: considere um balão deslocando-se horizontalmente, a 80 m
do solo, com velocidade constante de 6 m / s. Quando ele passa exatamente sobre uma
pessoa parada no solo, deixa cair um objeto que estava fixo em seu cesto. Desprezando
qualquer atrito do objeto com o ar e considerando g  10 m / s2, qual será o tempo gasto pelo
objeto para atingir o solo, considerado plano? A resposta correta para a questão proposta ao
estudante é:
a) 2 segundos.
b) 3 segundos.
c) 4 segundos.
d) 5 segundos.
e) 6 segundos.
66. (Pucpr 2015) Uma carga pontual de 8 μC e 2 g de massa é lançada horizontalmente com
velocidade de 20 m / s num campo elétrico uniforme de módulo 2,5 kN / C, direção e sentido
conforme mostra a figura a seguir. A carga penetra o campo por uma região indicada no ponto
A, quando passa a sofrer a ação do campo elétrico e também do campo gravitacional, cujo
módulo é 10 m / s2 , direção vertical e sentido de cima para baixo.
Ao considerar o ponto A a origem de um sistema de coordenadas xOy, as velocidades v x e
v y quando a carga passa pela posição x  0, em m / s, são:
a) (10, 10).
b) ( 20, 40)
c) (0, 80).
d) (16,50).
e) (40,10).
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) questão(ões).
Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia
que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a
terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua
vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela
Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo
pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao
chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também
defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor
massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos
realizados por Galileu, Kepler e Newton.
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67. (Uel 2015) Com o avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos,
assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que
melhor representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.
a)
b)
c)
d)
e)
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o
astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição
cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.
68. (Unicamp 2015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são
comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos
próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente.
Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h  54 m da superfície
da estrela, apresente um tempo de queda t  3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a
aceleração da gravidade na estrela é de
a) 8,0 m / s2 .
b) 10 m / s2 .
c) 12 m / s2 .
d) 18 m / s2 .
69. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de
módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m
do pé da mesa conforme o desenho abaixo.
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Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2
a) 4 m / s
b) 5 m / s
c) 5 2 m / s
d) 6 2 m / s
e) 5 5 m / s
70. (Unifor 2014) A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante a Copa das
Confederações no Brasil. Os policiais militares responderam às ações dos manifestantes com
bombas de gás lacrimogêneo e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era
possível avistar a todos.
Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de
200,00 m / s ao sair da arma e sob um ângulo de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura
máxima do projétil em relação ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma o projétil
estava a 1,70 m do solo.
Despreze as forças dissipativas e adote g  10,00 m / s2 .
a) 401,70 m
b) 501,70 m
c) 601,70 m
d) 701,70 m
e) 801,70 m
71. (Ufsc 2014)
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O lançamento do dardo é um desporto relacionado ao atletismo e é praticado por homens e
mulheres. É uma modalidade olímpica que consiste em arremessar o mais longe possível um
dardo, no caso dos homens, com 800,0 g de massa e comprimento de 2,70 m. O recorde
mundial masculino é de 98,48 m e o recorde olímpico é de 90,17 m. Em um lançamento do
dardo, o atleta aplica uma técnica que resulta em um lançamento que faz entre 30° e 45° com a
horizontal e uma velocidade de aproximadamente 100,0 km/h. Vamos considerar um
lançamento de 30°, velocidade de 25 m/s, admitir o dardo como um ponto material,
desconsiderar qualquer tipo de atrito e definir que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2.
Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(Dados: sen 30°=0,5; cos 30°=0,8)
01) No ponto mais alto da trajetória do dardo, toda a energia cinética de lançamento foi
transformada em energia potencial gravitacional.
02) A energia cinética de lançamento é de 250 J, independentemente do ângulo de
lançamento.
04) A altura máxima alcançada pelo dardo é de aproximadamente 31,25 m.
08) O alcance horizontal do dardo depende dos seguintes fatores: velocidade de lançamento,
ângulo de lançamento e massa do dardo.
16) Podemos considerar a situação pós-lançamento do dardo até a chegada em solo como
sistema conservativo.
72. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente
e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto
localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura
apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t 0, t1, t2, t3 e t4. Sabese que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
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Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições
consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em
metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
73. (G1 - cftmg 2013) Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um
edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com
a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos,
para que a mesma chegue ao solo é
a) 2,8.
b) 2,1.
c) 2,0.
d) 1,2.
74. (Pucrj 2013) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma
inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao
solo.
A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2
a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
75. (Unifesp 2013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada
de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a
0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45° com a
horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.
Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da
gravidade no local igual a 10 m/s2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia
mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente:
a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.
b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
Página 27 de 56
Gabarito:
Resposta
[D]
da
questão
1:
Lembrando que 1 ano luz corresponde à distância percorrida pela luz em 1 ano, no vácuo,
temos:
km 

ano - luz   3  105
  365  24  3.600 s   9,46  1012 km 
s 

1 ano - luz  1013 km.
A distância (d) entre as duas galáxias é 2,5 milhões de anos-luz. Então:
d  2,5  106  1013 km  d  2,5  1019 km.
d 2,5  1019


v



9
9
13
Δt 3,5  1013
Δt  4  10 anos  4  10  365  24  3,5  10 h.




v  7  105 km/h.
Resposta
[D]
da
questão
2:
D  90 km

Percurso total  
3
Δt  1 e 30 min  1,5 h  2 h

1
90

 30 km
d1  D 
Pr imeiro trecho  
3
3
v  45 km/h
 1
d
30
2
 Δt1  1 
 Δt1  h.
v1 45
3
d2  D  d1  90  30  d2  60 km

Segundo trecho  
3 2
5
 Δt 2  h
Δt 2  Δt  Δt1  
2 3
6

 v2 
d2
60


Δt 2 5
6
v 2  72 km/h.
Resposta
[B]
da
questão
3:
No gráfico v  t, a distância percorrida é obtida pela ”área" entre a linha do gráfico e o eixo dos
tempos. Calculando cada uma delas:
Página 28 de 56

 2  0,5 1
2  0,5

 1 2  0,5  1,25  2  3,75 m.
DI 
2
2





1,5  1 2
1 1

 1,5  1  0,5  2,5  1,5  4,5 m.
DII 
2
2





2 1
 2  1  1  2  3 m.
DIII 
2





D  3  0,5   0,5  11  0,75  0,75  1,5 m.
 IV
2
2
Resposta
da
questão
4:
a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial
média, pois velocidade é uma grandeza vetorial.
A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.
O módulo (d) desse deslocamento é:
d2  402  302  d  50 μm  50  106 m.
Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim:
Δt  10  30  Δt  300 s.
Então:
vm 
d 50  106

 v m  1,67  10 7 m/s.
Δt
300
b) Dados: I  2 D t; D  kT r; k  3  1018 m3 sK; r  3 μm  3  106 m;
Δt  10 min  600 s.
Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:
I 2
kT
t  I
r
2
3  1018  300
3  10
6
 600 
T  300 K;
I  6  104 m.
Página 29 de 56
Resposta
[C]
da
questão
5:
Calculando o módulo da aceleração escalar em cada caso:
a 
Δv
Δt
 a1


 a2

 
 a3


 a4

 0 (v constante)
Resposta
01 + 08 + 16 = 25.



40  20
10
0  10
2
0  40
10
 2 m/s2
 5 m/s
2

amáx  5 m/s2 .
 4 m/s2
da
questão
6:
[01] (Verdadeira) O tempo gasto por Tiago foi
d
700m
t 
 800 s
m
v
0,875
s
Mas como a velocidade média indica o deslocamento do móvel com o tempo
Pelo teorema de Pitágoras tiramos o deslocamento Δs
Δs  500m
Calculando a velocidade média:
Δs 500m
m
vm 

 0,625
Δt
800 s
s
[02] (Falsa) O deslocamento de João usando Pitágoras será:
Δs  1000m
O tempo gasto no percurso de João é:
Δs
1000m
t

 800 s
m
vm
1,25
s
[04] (Falsa) Vimos anteriormente que o deslocamento de Tiago foi de 500m.
Página 30 de 56
[08] (Verdadeira) A velocidade escalar média e dada pela distância percorrida no tempo gasto,
então:
d 800m  600m 1400m
m
vm  

 1,75
t
800 s
800 s
s
[16] (Verdadeira) Como se verifica na figura abaixo, João fica deslocado 1500 m em relação ao
Tiago.
[32] (Falsa) Como os dois se deslocam em direções opostas, a intensidade da velocidade
relativa de João em relação a Tiago é representada pela soma de seus módulos:
m
m
m
v J,T  1,25  0,625  1,875
s
s
s
Resposta
[C]
da
questão
7:
Em movimentos de sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual a soma dos
módulos das velocidades.
720
| vrel |  | v1 |  | v 2 |  360  360  720 km/h 
m/s 
3,6
| vr |  200 m/s.
Resposta
[A]
da
questão
8:
Dados: ΔS1  10km; v1  90km / h; ΔS2  10km; Δt 2  30min.
Calculemos o tempo do primeiro trecho e o tempo total:

ΔS1 10 1
Δt1  v  90  9 h
1 1 29
11

1
 Δt   
 Δt 
h.

9
2
18
18
Δt  30min  1 h
2
2

Calculando a velocidade média:
vm 
ΔS1  ΔS2
20
360


11
Δt
11
18

vm  32,72 km/h.
Resposta
da
questão
a) Da expressão da distância percorrida no movimento uniforme:
9:
Página 31 de 56
d  v Δt  2 L  c Δt 
Δt 
2L
.
c
b) Considerações:
- como a largura de um dente é igual à largura de um espaço vazio, o comprimento da
circunferência envolvente da roda corresponde à largura de 2 N dentes;
- assim, a distância entre um ponto central entre dentes e o dente seguinte é igual à largura
de um dente.
- a frequência da roda dentada é V voltas por segundo. Então o período (T) é:
1
T .
V
Estabelecendo proporção direta:
2 N dentes  T

 1 dente  Δt
Δt 
 2 N Δt  T  Δt 
1
T
 V
2N 2N

1
.
2NV
c) Dados: L = 8600 m; N = 750; V = 12 voltas por segundo.
Os intervalos de tempo calculados nos itens anteriores são iguais.
Então:
2 L
1

 c  4 L N V  4  8.600  750  12  309.600.000 
c
2 N V
c  3,1 108 m/s.
Resposta
[D]
da
questão
10:
O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, B teve
velocidade de 10 m/s, percorrendo:
d  vB Δt  10 12  10  
d  20 m.
Resposta
[B]
da
questão
11:
A velocidade da correnteza é perpendicular ao barco, não interferindo no tempo de travessia.
Esse tempo depende apenas da velocidade de avanço do barco que é de 2 m/s. Portanto,
nesse caso, o tempo de travessia é o mesmo do que seria sem correnteza.
L
50
Δt 


Δt  25 s.
vb
2
Resposta
da
questão
12:
3
a) Dados: ΔS  1.200 km  1.200  10 m; Δt  800 s.
vm 
ΔS 1.200  103


Δt
800
vm  1.500 m/s.
Página 32 de 56
b) Dados: S  32 km  32.000 m; S0  0; v0  0; t  80 s.
S  S0  v 0 t 
aR
2
t 2  32.000 
Resposta
[A]
aR
2
802 
a R  10 m/s2.
da
questão
13:
[I] Verdadeira. Aplicando a definição de aceleração escalar média:
Δv 10
a  am 

 a  1 m/s2.
Δt 10
[II] Verdadeira. O espaço percorrido é dado pela área entre a linha do gráfico e o eixo dos
tempos.
10  10
ΔS 
 ΔS  50 m.
2
[III] Falsa. A velocidade é variável.
[IV] Falsa. A velocidade aumenta 1,0 m/s a cada segundo.
Resposta
[D]
Δt 
da
questão
14:
d
9  108
6  1014 s

 6  1014 s 
 2  107 anos 
4
7
v 1,5  10
3  10 s/ano
Δt  20.000.000 anos.
Resposta
da
questão
a) Dados: d1 = 1 km = 1.000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s; Δt2  2min  120s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:

15:

d  8  d1  d2   8 d1  v 2 Δt 2  8 1.000  2  120   8 1.240  
d  9.920 m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ΔS  3m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v12  v 02  2 a ΔS  a 
v12  v 02 32  0 9


2 Δs
23
6

a  1,5 m/s2 .
Resposta
[C]
da
questão
16:
Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:
vrel  v A  vC  80  60  20 km / h.
Sendo a distância relativa, Srel  60km, o tempo necessário para o alcance é:
t 
Srel 60

vrel
20
 t  3 h.
Página 33 de 56
Resposta
[A]
da
questão
17:
Dados: LB = 12 m; LA = 3 m; v = 36 km/h = 10 m/s; Δt  30s.
Desconsiderando os tempos de aceleração, calculemos a distância percorrida por cada
veículo:
d  v Δt  10  30  d  300 m.
Lembrando que são duas faixas para carros, a quantidade (Q) que passa de cada tipo de
veículo é:
d
300

QB  L  12  QB  25.

B

Q  2 d  2  300  Q  200.
B
 A
LA
3
Calculando o número (n) de pessoas e fazendo a razão pedida:
nB  25  40  1.000

nA  200  2  400

Resposta
[C]
nB 1.000


nA
400
nB
 2,5.
nA
da
questão
18:
Interpretemos “alcançar” como sendo a frente do carro de trás chegar à traseira do meu carro.
A velocidade do carro ao lado (v1) e a do meu carro (v2) são:

carros 3  3 m 
m

 v1  9
v 1  3

min
min
min

2
3
m


carros
m
v  2

 v2  6
 2
min
min
min
Usando velocidade relativa:
ΔSrel
15
15
vrel 
 96 
 Δt 
 Δt  5 s.
Δt
Δt
3
Resposta
[B]
da
questão
19:
Gabarito oficial: [E]
Gabarito SuperPro®: [B]
Como o enunciado não especificou que a curva mostrada é um arco de parábola, não podemos
concluir que se trata de movimento uniformemente variado.
No instante t = 9,0 s, o móvel inverte o sentido do movimento, portanto, nesse instante, sua
velocidade é nula.
Resposta
da
questão
20:
a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado. Entendendo
como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a aceleração
escalar, tem-se:
Δv
40
4
1
aB  B 


 aB  0,2 m/s2 .
ΔtB
20  0 20 5
Página 34 de 56
b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à “área” entre
a linha do gráfico e o eixo dos tempos.
Assim:
50  5

 dA  125 m.
dA  2

d  50  30  4  d  160 m.
B
 B
2
c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é:
d
125
vA  A 
 v A  2,5 m/s.
Δt A
50
Resposta
[E]
da
questão
21:
Da equação de Torricelli:
v 2  v 02  2 a ΔS  v 2  302  2  5  50  v 2  400  v  20 m/s 
v  72 km/h.
Resposta
- Cálculo da velocidade.
Dados: ΔS1  50m; ΔS2  50m.
da
questão
22:
Construindo o gráfico da velocidade em função do tempo para os 10 segundos:
Sabemos que no gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a linha do gráfico e o
eixo dos tempos é numericamente igual ao espaço percorrido. Então:
vt
vt

 50 
 v t  100 I
ΔS1  A1 
2
2

ΔS  A  v 10  t   50  v 10  t   50  10 v  v t II
2
 2
(I) em (II):
50  10 v  100 
v  15 m/s.
- Cálculo da aceleração.
Aplicando a equação de Torricelli no trecho acelerado:
Página 35 de 56
v 2  v 02  2 a ΔS1  152  02  2 a 50
 225  100 a 
a  2,25 m/s2 .
- Cálculo os tempos.
Voltando em (I):
v t  100  15 t  100  t 
100
20
 t
s.
15
3
Então, conforme mostra o gráfico:
Δt1  t 
Δt1 
Δt 2  10  t  10 
Resposta
[E]
20
s.
3
20

3
Δt 2 
10
s.
3
da
questão
23:
A aceleração escalar é a  5 m / s2 .
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v02  2 a ΔS
 0  252  2 5  ΔS  ΔS 
625
10

ΔS  62,5 m.
Resposta
da
questão
24:
 Distâncias percorridas pelos carros:
No gráfico v  t a distância percorrida é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o
eixo dos tempos. Assim:
53

DA  2  2  DA  8 m.


D   4  1  2    3  1  D  8 m.
A
B
 2





 Aceleração do carro A:
Dados: v0 = 0; v = 2 m/s; Δt  2s.
Entendendo por aceleração apenas a aceleração escalar do veículo, temos:
Δv 2  0
a

 a  1 m/s2 .
Δt
2
Resposta
[E]
da
questão
25:
A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico.
Página 36 de 56
D
50  20
 10  D  350 m.
2
Resposta
[E]
da
questão
26:
Admitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:
50  40  40  V  V  30km / h.
Resposta
da
questão
a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:
ΔS  7,5km
Δt  0,5h
ΔS 7,5km
V

 V  15 km
h
Δt
0,5h
27:
Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:
km
kJ
V  15
 CMET  60
h
kg.h
E  CMET .m.t = 60.70.0,5  E = 2100kJ
Resposta: E = 2,1x103 kJ
b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m, podemos
estimar sua área: A  0,1x0,25  2,5x102 m2 .
Cálculo da pressão:
F
P
A
F  Peso  m.g
P
m.g
70.10

 2,8x104 N 2
2
A
m
2,5x10
Resposta: P  2,8x104 Pa
Resposta
[E]
da
questão
28:
Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; t = 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 m
O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um
tempo t:
d  v1 t  2.100  20 t  t  105 s.
Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade
final, temos:
Página 37 de 56
2.100  2 
v  v2
v
d 0
 t  t   2.100  2 105  5   v 2 
2
2
100
v 2  42 m / s.
Resposta
[B]
da

questão
29:
Supondo essas acelerações constantes, aplicando a equação de Torricelli para o movimento
uniformemente retardado, vem:
v 2  v 02  2 a ΔS  02  v 02  2 a ΔS 

202
a

 a1  0,5 m/s2

v 02
 1 2  400
a

2 ΔS
202

a

 a1  0,8 m/s2
2

2  250
 a1  a2  0,5  0,8 
a1  a2  0,3 m/s3 .
Resposta
da
a) Dado: f = 33 rpm.
33 rot 33 rot
f

 f  0,55 Hz.
min
60 s
ωf  2 π f  ωf  2  3  0,55  ωf  3,3 rad / s.
questão
30:
b) Dados: α = 1,1 rad/s2; ω0 = 0.
Da equação da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado:
ω
3,3
ωf  ω0  α t f  t f  f 
 t f  3 s.
α
1,1
c) Dados: μ e = 0,09; g = 10 m/s2; r = 10 cm = 0,1 m.
A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de
resultante centrípeta. A caixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante em que
a força de atrito atinge intensidade máxima.
Da figura:
Fmáx  Fcent
2
2
at
r es
 μ e N  m ωc r  μ e m g  m ωc r 

N

P

m
g

ωc 
μe g
r
 ωc 
0,09  10
 9 
0,1
ωc  3 rad / s.
Página 38 de 56
d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli para o
movimento circular uniformemente variado:
ωc2  ω02  2 α Δθ  Δθ 
ωc2
32


2 α 2  1,1
Δθ  4,1 rad.
Resposta
[B]
da
questão
31:
A área do trapézio entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao
deslocamento efetuado.
10  6
80
40 
v0  v0 

v0  5 m/s.
2
16
Resposta
da
questão
Calculando o deslocamento  Δx A  do móvel A até o instante t = 15 s.
32:
Da propriedade do gráfico v  t.
15  10
x A  "área" 
 10  x A  25  5 
2
x A  125 m.
Calculando o instante em que a distância entre os móveis é igual a 332 m, usando novamente
a propriedade anterior:
Δx A 
t   t  5
2
 10   2 t  5  5
 Δx A  10 t  25.
Sendo x0A  0, temos:
x A  x0A  Δx A  0  10 t  25  x A  10 t  25 .
Página 39 de 56
 t   t  8 
ΔxB   
  10    2 t  8  5
2


 ΔxB  10 t  40.
Sendo x0B  3 m, temos:
xB  x0B  Δx A  3  10 t  40  xB  10 t  43.
No instante t a distância entre os móveis DAB  deve ser 332 m.
DAB  x A  xB  332  10 t  25   10 t  43   332  20 t  68  20 t  400

t  20 s.
Resposta
[B]
da
questão
33:
Em 10s o motorista percorre: S  vt  10v .
A velocidade relativa da perseguição é: v ' v 
Resposta
[B]
S
10v v
4v
 v ' v 
  v' 
.
t
30
3
3
da
questão
34:
Dados: vA = 80 km/h; vB = 100 km/h; D = 10 km; tA = 2 h.
Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem no ponto de partida, temos:

SA  v A t A  SA  80t A


SB  vB tB  SB  100tB
Após 2 h (tA = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, estando B atrás. Então:
SA  SB  10  80t A  100 tB  10  80  2   100 tB  10  150  100 tB 
tB  1,5 h.
Mas:
t  t A  tB  2  1,5  t  0,5 h.
Resposta
[D]
da
questão
35:
A área da figura sombreada é numericamente igual ao deslocamento.
Página 40 de 56
ΔS  30  60  27  117km .
Vm 
ΔS 117
117

km / h 
m / s  6,5m / s .
Δt
5
5x3,6
Resposta
[D]
da
Na posição 1:
 rB  2 r A .

 ω ω 
A
 B

 v C  vB 

 ωC  ω1 

questão
36:
questão
37:
vB
vB
 ωA 
 ωA  v B  2 ω A r A .
rB
2 rA
ωC rC  2 ωA rA .
ω1rC  2 ωA rA . (I)
Na posição 2:
 vD  v A  ωD rD  ωA rA .

 ω2  ωD .
 r r .
 C D
 ω2 rC  ωA rA . (II)
Dividindo membro a membro (I) por (II):
ω1 rC
2 ωA rA
ω1


 2.
ω2 rC
ωA rA
ω2
Resposta
da
Dados: f  0,25 Hz; r  2 m; VR  4 m/s; π  3.
a) Como se trata de movimento circular uniforme, somente há a componente centrípeta da
aceleração.
VT  2 π f r  2  3  0,25  2 
a 
VT
r
2

32

2
VT  3 m/s.
a  4,5 m/s2 .
 
b) A figura mostra a velocidade resultante U da bola num ponto qualquer da trajetória.
Página 41 de 56
U2  VT2  VR2  32  42 
V
4
c) cos θ  R   0,8 
U 5
Resposta
[A]
U  5 m/s.
θ  arccos0,8.
da
questão
38:
Em relação ao eixo de rotação da Terra, o raio da trajetória seguida pelo argentino (r) em
relação a esse eixo é menor que o raio da trajetória seguida pelo brasileiro (R), na linha do
equador. Após uma volta completa as distâncias percorridas são:
Argentino : dA  2 π r
R  r  dB  dA .

Brasileiro: dB  2 π R
Resposta
[C]
da
questão
39:
questão
40:
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P й:
v  ω R  2 f R  2  3  5  0,6 
v  18 m/s.
Resposta
[E]
da
Nota: a construção do segundo parágrafo está confusa. Deveria ser:
"Para percorrer uma distância de 300,00 m, a razão (n1 / n2 ), entre os números de voltas que
os pneus traseiros e dianteiros efetuam, supondo...".
Para qualquer distância percorrida (D), a razão entre os números de voltas dadas é a mesma.
D  n1 2 π d1
n1 d 2 0,5
 n1 2 π d1  n2 2 π d 2 




n2 d1
1
D  n2 2 π d 2
n1
 0,5.
n2
Resposta
[A]
da
questão
41:
Página 42 de 56
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme,
sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho.
Resposta
[E]
da
questão
42:
questão
43:
28 dias  28  24 horas  28  24  3600 s.
V
ΔS 2 π r 2  3,14  380.000


 1,0 km/s.
Δt
T
28  24  3600
Resposta
[A]
da
A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à
qual ela está acoplada.
Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma
velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares
(ω), frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a
velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = ω R).
Na montagem P:
– Velocidade da polia do motor: v1.
– Velocidade linear da serra: v3P.
 v 3P  ω3P R3

ω2P  ω3P


v 2P
ω2P 
R2

v  v
1
 2P
v 3P 
v1 R3
R2
.
 v 3P  ω2P R3
 v 3P 
v 2P
R2
R3

I
Na montagem Q:
– Velocidade da polia do motor: v1.
– Velocidade linear da serra: v2Q.
Página 43 de 56
v 2Q  ω2Q R2

ω2Q  ω3Q


v 3Q
ω3Q 
R3

v
 3Q  v1
v 2Q 
v1 R2
R3
 v 2Q  ω3Q R2  v 2Q 
v 3Q
R3
R2 
II
.
Dividindo (II) por (I):
v 2Q
v 3P

v1 R2
R3

Como R2  R3
R2
v1 R3

2
R 
 2 .
v 3P  R3 
v 2Q
 v 2Q  v 3P .
Quanto às frequências, na montagem Q:
f
R
v 3Q  v1  f3Q R3  f1 R1  3Q  1 .
f1
R3
Como R1  R3
 f3Q  F1.
Resposta
[D]
da
questão
44:
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
ω
ω
D
D
ω
D
60
3
 1  .
v1  v 2  ω1 R1  ω2 R2  ω1 1  ω2 2  1  2  1 
2
2
ω2 40
ω2 2
ω2 D1
Resposta
[E]
da
questão
45:
A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o
rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da
esfera A é dada por:
v A  ωA .R
v A  6.0,5  3m / s
Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de
translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por:
Página 44 de 56
vR  v A  v
vR  3  4
 vR  7m / s
Resposta
da
questão
a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; π  3.
Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme:
2
v  2πRf  2  3  6.800 
 v  27.200 km / h.
3
46:
b) m  90 toneladas  9  104 kg;v  8  103 m / s.

4
3
mv 2 9  10  8  10
EC 

2
2

2
Resposta
[E]
 EC  2,88  1012 J.
da
questão
47:
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; t =1/4 h.
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante.
Aplicando Pitágoras:
d2  d12  d22  d2  1202  1602  14.400  25.600  40.000  d  40.000 
d  200 km.
O módulo da velocidade vetorial média é:
vm
d
200
 200  4  
1
t
4
 800 km / h.
vm 

Resposta
[A]
da
questão
48:
Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da
circunferência de módulo não nulo.
Resposta
[C]
da
questão
49:
Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.
Página 45 de 56
A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
v cat  v cor  ωcat Rcat  ωcor Rcor  ωcat R  4  4 R   ωcat  16 rad / s.
A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca:
ωroda  ωcat

vroda
 ωcat
Rroda

vroda
 16  v roda  8 m / s 
0,5
vbic  vroda  8 m / s.
Resposta
[E]
da
questão
50:
I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto é, 24hs.
II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o movimento.
III. Correto:
2πr 2πx42.000
V

 3.500π km / h .
T
24
Resposta
[C]
da
questão
51:
A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta.
S  R  30m  Vm 
S 30

 3,0m / s
t 10



 r 20
r  2R  20m  Vm 

 2,0m / s
t 10
Resposta
[D]
da
questão
52:
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a
resultante das duas.
Página 46 de 56
VRe sul tan te 
ΔS 800

 8,0m / s
Δt 100
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem:
VB2  82  62  100  VB  10m / s
Resposta
[D]
V  ωR 
da
questão
53:
questão
54:
questão
55:
Δθ
4x2π
.R 
x0,8  6,4m / s .
Δt
3
Resposta
[D]
da
Dados:  = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km.
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:
v=
S 2 RT 2 (3,14) (6.000)


 1.570 km/h 
t
T
24
v  1.600 km/h.
Resposta
[C]
da
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos
periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia.
v1 = v2 = vcorreia.
Resposta
[A]
da
questão
56:
questão
57:
S
24
8
 R 
 .0,3   
rd / s
t
30
3
8
4voltas 4
rd 
 volta
3
3
3
4

1s            volta 
4
3
  X  60.  80 voltas
3
60s             X 
V
  80RPM
Resposta
[A]
da
A componente centrípeta da aceleração ou aceleração centrípeta surge quando há variação no
módulo do vetor velocidade e a componente centrípeta surge quando há variação na direção
do vetor velocidade.
Resposta
[C]
da
questão
58:
A queda da gota é, no início, um movimento acelerado. À medida que ela vai caindo, a força de
resistência do ar vai aumentando com a velocidade até atingir a mesma intensidade do seu
Página 47 de 56
peso. Nesse ponto, a gota atinge sua velocidade limite, terminando a queda em movimento
uniforme, com velocidade em torno de 30 km/h, insuficiente para causar danos a objetos ou
pessoas.
Resposta
da
questão
59:
- Perda percentual de energia mecânica.
Como a resistência do ar é desprezível, só há perda de energia mecânica na colisão com o
solo. Do gráfico, vemos que os módulos das velocidades antes e depois da colisão são,
respectivamente, v1  20 m/s e v 2  18 m/s.
A perda percentual (E% ) é:
E% 
antes
depois
Emec
 Emec
antes
Emec


m 2
v1  v 22
2
 100 
 100 
m 2
v1
2
v 2  v 22
202  182
400  324
E%  1
 100 
 100 
 100 
2
2
400
v1
20
E%  19%.
Observação: no enunciado foi cometido um deslize ao se pedir a perda percentual de energia
mecânica em J, pois a perda percentual é adimensional.
- Distância total percorrida.
Os triângulos destacados na figura são semelhantes.
Então:
T2
2

 T  2  1,8.
18
20
A distância total percorrida (D) é numericamente igual à soma das áreas dos triângulos
destacados.
2  20  T  2   18
D

 20  1,8  9 
2
2
D  36,2 m.
Resposta
[A]
da
questão
60:
Se o corpo está em queda livre, a resultante das forças sobre ele é seu próprio peso. Aplicando
a segunda lei de Newton a essa situação:
Página 48 de 56
R  P  m a  m g  a  g.
A aceleração de queda independe da massa e é igual a aceleração da gravidade. Calculando o
tempo de queda:
2h
g
h  t2  t 
.
2
g
Consequentemente, o tempo de queda também independe da massa. Portanto, o tempo de
queda é o mesmo para os dois corpos.
Resposta
[D]
da
questão
61:
Calculando o tempo de queda:
h
1 2
g t q  tq 
2
2h

g
2  7,2 
10
 1,44  t q  1,2 s.
A figura mostra os cinco corpos e o tempo (t) de movimento de cada um deles.
A velocidade do 2º corpo é:
v  v 0  g t  v  0  10  0,9  
Resposta
[A]
da
v  9 m/s.
questão
62:
Como o avião bombardeiro tem velocidade horizontal constante, as bombas que são
abandonadas têm essa mesma velocidade horizontal, por isso estão sempre abaixo dele. No
referencial do outro avião que segue trajetória paralela à do bombardeiro, o movimento das
bombas corresponde a uma queda livre, uma vez que a resistência do ar pode ser desprezada.
A figura mostra as trajetórias parabólicas das bombas B1, B2, B3 e B4 abandonadas,
respectivamente, dos pontos P1, P2 , P3 e P4 no referencial em repouso sobre a superfície da
Terra.
Página 49 de 56
Resposta
[A]
da
questão
63:
Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s2 e ΔS  h  20m.
v 2  v 02  2g h  v 2  0  2  10  20  400 
v  20 m/s.
Resposta
[D]
da
questão
64:
Aplicando a equação de Torricelli à queda livre, temos:
v2  2 gh  v 
2 g h  2  9,81 50 
Resposta
[C]
981 
da
v  31,3 m/s.
questão
65:
Temos um Lançamento Horizontal, em que para determinar o tempo de queda usamos a
equação horária das posições verticais, considerando o sentido positivo para baixo sendo a
origem das posições dada pelo balão:
h  h0  v 0  t  g 
t2
2
Aplicando as condições iniciais: v0  0, h0  0, temos:
80  10 
t2
 t 2  16  t  4 s
2
Note que a velocidade inicial é tomada apenas no eixo vertical, portanto é nula, pois o objeto foi
abandonado e a velocidade fornecida no enunciado (velocidade horizontal) somente serviria se
calculássemos o alcance horizontal do objeto que caiu do balão em relação a pessoa no solo.
Resposta
[B]
da
questão
66:
Esta questão envolve força elétrica, lançamento e composição de movimentos, pois a força
elétrica que atua na horizontal da direita para a esquerda, no mesmo sentido do campo
elétrico, desacelera a partícula fazendo com que ela mude o sentido de movimento horizontal,
enquanto que no campo gravitacional temos uma queda livre. Com isso, temos acelerações
negativas tanto no eixo x quanto no eixo y por conta do referencial adotado colocando a origem
do sistema cartesiano no ponto A. A análise abaixo tratará os eixos separadamente.
Página 50 de 56
Eixo x:
A intensidade da força elétrica será: Fe   E  q  2500
N
 8  10 6 C  0,02N
C
Pela segunda Lei de Newton da Dinâmica, a aceleração em x será:
F
0,02N
m
ax  e 
 10

3
m 2  10 kg
s2
Usando a equação horária das posições do MRUV para o eixo x, podemos calcular o tempo
que a partícula leva para retornar a posição x  0 :
a
x  x0  v 0x  t  x  t 2
2
Substituindo os valores das posições, da velocidade inicial em x e da aceleração em x
calculada:
10 2
0  0  20  t 
 t  20t  5t 2  0
2
t '  0 s
t  20  5t   0  
t ''  4 s
Logo, o tempo para que a partícula retorne a origem é de 4 s.
Com o tempo podemos calcular a velocidade em cada eixo, usando a equação da velocidade:
m
m
m
Em x: v x  v0x  ax  t  v x  20  10
 4s  20
2
s
s
s
m
m
Em y: v y  v0y  g  t  v y  0  10  4s  40
2
s
s
Resposta
[B]
da
A função horária do espaço é S 
questão
67:
1 2
g t . É uma função do 2º grau, portanto o gráfico é um
2
arco de parábola.
Resposta
[C]
h
2 h 2  54
g 2
t  g


2
t2
32
Resposta
[E]
da
questão
68:
questão
69:
g  12 m/s2.
da
1ª Solução:
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal
constante de v0 = 5 m/s.
x
5
t
  1 s.
v0 5
A componente vertical da velocidade é:
v y  v0y  g t  v y  0  10 1  v y  10 m/s.
Página 51 de 56
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:
v 2  v 02  v 2y  v  52  102
 v  125 
v  5 5 m/s.
2ª Solução:
Calculando a altura de queda:
1
2
h  g t 2  h  5 1
 h  5 m.
2
Pela conservação da energia mecânica:
m v02
m v2
m g h
2
2
v  5 5 m/s.
Resposta
[B]
 v  v 02  2 g h  v  52  2 10 5   125 
da
questão
70:
Dados: θ  30; v0  200m / s; h0  1,7m; g  10m / s2 .
1ª Solução:
Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical:

3
 v 0x  100 3 m/s.
v 0x  v 0 cos θ  200cos30  200
2

v  v sen θ  200 sen 30  200 1  v  100 m/s.
0
0x
 0y
2
Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0).
Aplicando a equação de Torricelli nessa direção, vem:
10.000
2
v 2y  v oy
 2 g H  h0   0  1002  20 H  1,7   H  1,7 

20
H  500  1,7 
H  501,7 m.
2ª Solução:
No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula, portanto v = vx = v0x.
Pela conservação da Energia Mecânica:
m v 02
m v 2x
 m g h0 
 m gH 
2
2
20.000  17  15.000  10 H  H 

100 3
2002
 10 1,7  
2
2
5.017
10

2
 10 H 

H  501,7 m.
Resposta
02 + 16 = 18.
da
questão
71:
[01] Incorreta. Como é um lançamento oblíquo, no ponto mais alto, o dardo tem velocidade,
possuindo, portanto energia cinética.
Página 52 de 56
[02] Correta.
m v 2 0,4  25 


2
2
2
ECin
 ECin  250 J.
[04] Incorreta. A altura máxima para um lançamento oblíquo é:
H
v
0
sen θ

2
2g
1

 25  2 


20
2
 H  11,25 m.
[08] Incorreta. O alcance horizontal (A) independe da massa, sendo dado pela expressão:
A
v02 sen 2 θ
.
g
[16] Correta. Se os efeitos do ar forem desprezíveis, o sistema é conservativo.
Resposta
[E]
da
questão
72:
1ª Solução:
De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a
partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos ( Δt1, Δt 2 , ..., Δt n )a partir do
início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;(2 n – 1) d, sendo d,
numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação.
Dessa figura:
6,25
 d  1,25 m.
5
h  16 d  h  16  1,25  h  20 m.
5 d  6,25  d 
2ª Solução
Analisando a figura, se o intervalo de tempo  Δt  entre duas posições consecutivas quaisquer
é o mesmo, então:
t2  2 t; t3  3 t e t3  4 t.
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Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:
1
1
S
g t 2  S  10  t 2  S  5 t 2 .
2
2
S  5 t 2
2
 2

2

S3  5 t3
 S2  5  2 Δt 
2
 S2  20 Δt 2
 S3  5  3 Δt 
2
2
 S3  45 Δt
 S3  S2  25 Δt 2  6,25  25 Δt 2 
Δt 2  0,25.
Aplicando a mesma expressão para toda a queda:
h  5 t 24  h  5  4 Δt 
2
 h  80 Δt 2  80 0,25  
h  20 m.
Resposta
[A]
da
questão
73:
Dados: v0  10m / s; θ  53,1; senθ  0,8; cos θ  0,6; h  16,8m.
Adotando referencial no solo e orientando o eixo y para cima, conforme figura temos:
y0 = h = 16,8 m.
Calculando as componentes da velocidade inicial:
v 0x  v 0 cos θ  10  0,6   v 0x  6 m/s .

v 0y  v 0 sen θ  10  0,8   v 0y  8 m/s .
Equacionando o movimento no eixo y e destacando que o quando a pedra atinge o solo y = 0,
vem:
Resposta
[B]
da
questão
74:
Decompondo
a
velocidade
inicial,
teremos
uma
componente
vertical
de
V.sen30  20x0,5  10 m/s
A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da
trajetória, utilizando a equação de Torricelli:
Página 54 de 56
V 2  V02  2.a.ΔS  0  102  2x10xΔS  ΔS  5,0m
Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: 5 + 5 = 10 m.
Resposta
1ª Solução:
a) Dados: A = 80 m;
da
questão
75:
2 = 1,4; g = 10 m/s2.
As componentes da velocidade inicial são:
vox  voy  v0 cos 45  vox  voy  v0
2
2
 vox  voy  0,7v0 .
Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é:
v2
A  0 sen  2θ  80 
g
v 0  28 m / s.
v 02
sen 90  v 0  800  20 2  20  1,4 
10
b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a
componente vertical da velocidade é nula (vy = 0):
384
2
2
v 2y  v 0y
 2 g Δy  0   0,7  28   20 Δy  Δy 
 Δy  19,2 m.
20
Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é:
h  h0  Δy  h  0,5  19,2 
h  19,7 m.
2ª Solução:
a) Dados: A = 80 m;
2 = 1,4; g = 10 m/s2.
A figura ilustra a situação descrita.
As componentes da velocidade inicial são:
vox  voy  v0 cos 45  vox  voy  v0
2
2
 vox  voy  0,7v0 .
Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme.
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Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tT). Então:
x  v 0x t  A  v 0x t T  80  0,7 v 0 t T 
0,7 v 0 t T  80
I.
Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao
tempo total, y = 0.
Assim:
g
y  y0  voy t  t 2  y  0,5  0,7 v0 t  5 t 2 
2
0  0,5  0,7 v0 t T  5 t T2
Substituindo (I) em (II):
0  0,5  80  5 t 2T
II
 tT 
80,5
 16,1  t T  4 s.
5
Voltando em (I):
80  0,7 v 0 t T  v 0 
80
80

0,7  4 2,8

v 0  28,6 m / s.
b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo:
A
B
EMec
 EMec
H

2
2
m v 02
m v 0x
v 2  2 g hA  v 0x
 m g hA 
m g H  H  0

2
2
2 g
 28,6 2  2  10  0,5   0,7  28,6 2
20

818  10  400
20

H  21,4 m.
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