Seqüência Didática - Faculdade de Educação

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FACULDADE DE EDUCAÇÃO
Prof. Dr. Maurício Pietrocola
Metodologia do Ensino de Física II – EDM 426
Seqüência Didática
Alunos:
Raphael Parisotto nº. USP 3465280
Alexandre Ardiranha Villa nº. USP 3131652
Flávio Polcan nº. USP 2243190
Introdução
Afim de tornar o assunto sobre a 2ª Lei de Ohm menos enfocado em uma mera
exposição de uma fórmula, esta seqüência didática surge com um arranjo experimental
que possibilite ao aluno ver na prática como é determinada a resistividade dos materiais.
É evidente que tal experiência possui uma ênfase no sentido de possuirmos uma
estimativa do valor da resistividade do material, e não de usarmos um método que seja o
mais preciso possível.
A seqüência será fundamentada em três aulas. Na primeira, será explicado aos
alunos o assunto da 2ª Lei de Ohm. Após a aula, o aluno terá de fazer alguns exercícios
para se concluir se o mesmo está “dominando” a teoria (tais exercícios estarão divididos
em quantitativos e qualitativos). Na segunda aula, o aluno fará um experimento com uma
resistência elétrica de chuveiro. Na última aula, será feita a análise dos dados coletados
na 2ª aula com a teoria vista na 1ª com o intuito de determinar a resistividade do
filamento que é constituída a resistência elétrica de um chuveiro. Para cada aula
estimamos um tempo de 45 minutos.
1ª Aula
Introdução Teórica
Tema: 2ª Lei de Ohm
Fazendo uma breve recapitulação sobre o que é uma resistência, lembremos que,
os receptores resistivos (resistores) transformam energia elétrica exclusivamente em
energia térmica. É o caso do chuveiro elétrico, do forno de resistências elétricas e das
lâmpadas incandescentes, as quais têm como efeito secundário a incandescência
luminosa. Na categoria dos receptores resistivos, enquadram-se os condutores em geral.
A segunda lei de Ohm nos permite calcular a resistência de um condutor em
função de suas características. Assim, dado um condutor homogêneo, e de comprimento l
e área de secção transversal A, a resistência elétrica R entre seus elementos é:
R=
ρ ⋅l
A
Nessa expressão, ρ representa uma característica de cada material, chamada de
resistividade elétrica. Existe também uma outra grandeza característica de cada material,
denominada condutividade elétrica (σ), que corresponde ao inverso da resistividade
elétrica:
σ=1/ρ
Em um circuito elétrico, a função dos fios (condutores elétricos) é transportar
energia elétrica por meio do deslocamento dos portadores de carga. Normalmente os fios
são considerados ideais, pois eles não consomem energia elétrica; diz-se que os fios
ideais apresentam resistência elétrica nula.
Na prática, porém, observa-se que todos os fios apresentam alguma resistência
elétrica. Na maioria dos casos, entretanto, essa resistência é muito inferior às resistências
dos aparelhos envolvidos no circuito, fato que nos permite desprezá-las.
Exercício 1:
O resistor de uma ducha possui a inscrição (220V – 2800W / 3800W). Esse
resistor é constituído de um fio de níquel-cromo de resistividade 1,1.10-6 Ω.m, 0,6 mm
de diâmetro e 4m de comprimento, enrolado em espiral, com três pontos de contato
elétrico. No ponto A está ligado um dos fios fase e aos pontos B e C, dependendo da
posição da chave, liga-se o outro fio fase, que estabelece as ligações inverno e verão.
a) Faça o esquema de ligação verão desta ducha.
b) Faça o esquema de ligação inverno.
c) Calcule a resistência elétrica da ducha na posição verão, quando ela está
desligada.
d) Calcule a resistência elétrica da ducha em funcionamento na posição verão.
e) Faça os mesmos cálculos dos itens c e d para a ligação inverno, considerando que
o comprimento do fio, neste caso, é 2,8m.
Exercício 2:
O axônio (prolongamento) de uma célula nervosa tem a forma aproximadamente
de um cilindro. Sendo sua resistividade igual a 2,0 Ω.m, determine a resistência elétrica
de um axônio com 1,0 cm de comprimento e raio 2,0 µm.
Exercício 3:
Um fio de cobre possui 20 m de comprimento e 0,2 mm2 de secção transversal.
Sendo a resistividade do cobre igual a 1,7.10-6 Ω.cm, determine a resistência elétrica
desse fio.
Exercício 4:
Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere
2200W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando um fio número 30, com área
de secção transversal de 5,0.10-2 mm2 e condutividade elétrica de 2,0.106 (Ω.m)-1.
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio serão utilizados?
2ª Aula
EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS E PROCEDIMENTO
EXPERIMENTAL SUGERIDO
EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS PARA A REALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA
-
Algumas resistências de chuveiro; dependendo do número de alunos.
Sugestão: A experiência pode ser realizada com resistências de fabricantes
diferentes, para posteriores comparações de medidas e resultados.
-
Um alicate de corte; se possível com o corte na ponta.
-
Um multímetro capaz de medir baixas resistências (da ordem de 10 Ohms).
-
Uma trena.
-
Um paquímetro de aço.
-
Algumas barras de aço ou de outro material resistente, para ser usado como
apoio no desenrolar da resistência.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
ROTEIRO DO ALUNO
1) Leia nas especificações técnicas da embalagem de que material é feito
a resistência.
2) Corte os fios da resistência e retire-os da armação de plástico.
3) Estique um pouco o fio com as mãos.
4) Peça para um colega segurar com as duas mãos e firmemente a barra
cilíndrica, passe o fio parcialmente desenrolado por detrás da barra e
faça-o deslizar até que o ele fique bem liso.
Cuidado: Segure bem o fio, a barra e não os deixe escapar.
5) Corte as pontas que não estejam bem desenroladas e com a trena meça
o comprimento de cada fio. Anote-os na tabela abaixo.
Fio 1 (mais curto)
Fio 2 (mais longo)
Comprimento (em cm) =
Comprimento (em cm) =
6) Meça o diâmetro dos fios com o paquímetro e anote.
Fio 1 (mais curto)
Diâmetro (em mm) =
Fio 2 (mais longo)
Diâmetro (em mm) =
7) Com o auxílio do multímetro tire o valor da resistência de cada fio,
colocando cada ponta do aparelho numa do fio.
Cuidado para que partes do fio não estejam encostando uma na outra ou
em qualquer outro lugar, senão nas mãos de dois componentes do grupo.
Anote os valores.
Fio 1 (mais curto)
Resistência (em Ohms) =
Fio 2 (mais longo)
Resistência (em Ohms) =
QUESTÕES
1) Durante a medição do comprimento e do diâmetro do fio, que
possíveis fatores levariam a um erro de medida?
2) Se você pudesse medir novamente, o que você faria para minimizar
esses fatores?
3) Se você tivesse tempo para medir várias vezes a mesma grandeza, o
que faria com esses dados para melhorar o resultado final?
3ª Aula
ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS
A partir dos dados coletados podemos agora determinar a resistividade do
material que é fabricado a resistência do chuveiro.
Devemos obter a resistividade do material a partir da equação dada por:
ρ=R.A/l
Onde ρ: resistividade do material (será obtida em Ωm)
R: resistência elétrica (em Ω)
A: área do fio (em m2)
l: comprimento do fio (em metros).
QUESTÕES
1. Sabendo que, duas grandezas são diretamente proporcionais se a divisão
de uma pela outra é um valor constante, determine:
(Comprimento do fio 1)/ (Resistência do fio 1 ) e
(Comprimento do fio 2)/ (Resistência do fio 2 ).
O comprimento de um condutor e sua resistência são grandezas
diretamente proporcionais?
2. A área e o diâmetro do fio são grandezas diretamente proporcionais? Se
essas grandezas forem diretamente proporcionais, qual é a razão de
proporcionalidade (razão primeira, quadrada, cúbica, ou ...)?
ROTEIRO DO PROFESSOR
Introdução
Afim de tornar o assunto sobre a 2ª Lei de Ohm menos enfocado em uma mera
exposição de uma fórmula, esta seqüência didática surge com um arranjo experimental
que possibilite ao aluno ver na prática como é determinada a resistividade dos materiais.
É evidente que tal experiência possui uma ênfase no sentido de possuirmos uma
estimativa do valor da resistividade do material, e não de usarmos um método que seja o
mais preciso possível.
A seqüência será fundamentada em três aulas. Na primeira, será explicado aos
alunos o assunto da 2ª Lei de Ohm. Após a aula, o aluno terá de fazer alguns exercícios
para se concluir se o mesmo está “dominando” a teoria (tais exercícios estarão divididos
em quantitativos e qualitativos). Na segunda aula, o aluno fará um experimento com uma
resistência elétrica de chuveiro. Na última aula, será feita a análise dos dados coletados
na 2ª aula com a teoria vista na 1ª com o intuito de determinar a resistividade do
filamento que é constituída a resistência elétrica de um chuveiro. Para cada aula
estimamos um tempo de 45 minutos.
1ª Aula
Introdução Teórica
2ª Lei de Ohm
Sobre a 2ª lei de Ohm, será explicado com maior detalhe nesta aula a causa física
(ou pelo menos modelos que tentem explicar) da relação entre resistência, área,
comprimento e resistividade.
Façamos agora uma discussão mais requintada da dependência da resistência de
um resistor ôhmico das suas características geométricas.
1) Dependência da resistência (R) em relação ao comprimento (l)
Para compreendermos a causa da resistência ser diretamente proporcional
ao comprimento do fio, levamos em conta que se aumentarmos o
comprimento (l) do fio, mantendo a tensão (U) constante, estamos
diminuindo o campo elétrico no seu interior. Isso corresponde a uma
diminuição da intensidade da força elétrica que age sobre os elétrons.
Como na situação de equilíbrio as forças elétricas tem a mesma
intensidade da força média devida aos choques e esta ultima é
proporcional à velocidade dos elétrons livres, então essa velocidade
diminui com o aumento do comprimento do fio. Por outro lado, a corrente
é proporcional à velocidade, o que faz com que esta diminua com o
aumento do comprimento do fio. Assim, a intensidade da corrente e o
comprimento do fio são inversamente proporcionais, ou seja, para uma
dada tensão, quanto maior o comprimento do fio, menor a corrente. Esse
efeito é interpretado como um aumento da resistência elétrica do fio e está
associado à diminuição do campo elétrico no seu interior . Isso está de
acordo com a forma que são construídos os chuveiros, onde na ligação
“verão” se utiliza um resistor de maior comprimento para obtenção de
menor aquecimento. Como nesse caso a força elétrica sobre os elétrons
livres é de menor intensidade, a corrente elétrica também o será. Assim, o
aumento de sua energia cinética resultará menor e, conseqüentemente, a
energia cinética transferida aos íons da rede também será menor, se
comparada a ligação “inverno”.
2) Dependência da resistência R em relação à espessura A
A intensidade do campo elétrico, estabelecido no interior de um fio –
constituído de um único material e de diâmetro constante - , depende, para
uma determinada tensão, apenas de seu comprimento. Matematicamente
isto é representado por:
E = U / l. Se considerarmos que R = U / i e i = nqvA, a expressão E =
U / l pode ser reescrita da seguinte forma:
E = (RnqvA) / l ou ainda E = ρqnv
Esta ultima expressão indica que a velocidade media de avanço dos
elétrons livres é proporcional ao campo elétrico, ou seja, esta velocidade
de avanço depende do comprimento do fio, mas não da espessura. Isso
significa que ao variarmos apenas a espessura – mantida a tensão
constante – o campo elétrico não se altera, tratando-se portanto de uma
situação diferente daquela do chuveiro.
Desse modo, a obtenção de diferentes potências nas lâmpadas de
mesma tensão é um problema que não pode ser explicado da mesma forma
como fizemos para os chuveiros.
Para o equacionamento deste problema é preciso retomar o conceito de
corrente elétrica que matematicamente é expresso por: i = nqvA. Esta
expressão indica que a corrente elétrica é proporcional tanto a quantidade
de elétrons livres, quanto à área da seção transversal do fio que está
associada à espessura. Assim, para uma dada tensão e comprimento, a
corrente será maior no fio de maior diâmetro. Este efeito é interpretado
como uma diminuição da resistência elétrica em função do aumento da
espessura e está de acordo com a forma como são construídos os fusíveis e
as lâmpadas.
No caso das lâmpadas, com o aumento da espessura obtém-se um
aumento da intensidade de corrente, resultando em maior potencia
dissipada. Isso é interpretado levando-se em conta o aumento do número
de elétrons que se movimenta no interior da rede e dos próprios íons, o que
provoca um aumento do número de choques. Conseqüentemente, a energia
cinética total transferida à rede resulta da soma das contribuições de um
numero maior de parcelas, uma vez que o número de elétrons livres
aumentou com a espessura.
No caso dos fusíveis, a corrente elétrica é determinada pelo aparelho
elétrico que é colocado em funcionamento. Isso significa que
independentemente da espessura do filamento do fusível a corrente elétrica
seria a mesma, se não houvesse a sua fusão.
O nosso problema consiste em explicar por que, para uma dada
corrente, um fusível de filamento mais fino “queima” e o mais grosso não
“queima”.
Com a diminuição da espessura, a resistência elétrica do filamento
aumenta; conseqüentemente a tensão entre os terminais do fusível também
aumenta. Microscopicamente, isso corresponde ao campo elétrico mais
intenso no filamento, acarretando um aumento da força elétrica sobre os
elétrons livres que provoca uma variação muito maior da energia cinética
adquirida por eles entre um choque e outro.
Isso resulta uma transferência maior de energia para o conjunto dos
íons da rede se comparado ao fusível de filamento mais grosso, de modo
que o aquecimento obtido atinge rapidamente a temperatura de fusão do
filamento do fusível (mais fino).
Em relação ao fusível de filamento mais grosso, a energia é fornecida
aos íons mais lentamente (potência dissipada menor), de forma que a troca
de calor com o ambiente impede que a temperatura de fusão seja atingida.
3) Além do comprimento e da espessura do condutor, a resistência
elétrica também depende do material utilizado como resistor.
Esta última dependência, conforme já mencionamos, é representada
pela resistividade (ρ) do material.
A resistividade pode variar de um material para outro por dois
motivos: 1. porque o número de elétrons livres por unidade de volume (n)
varia de metal para metal; 2. porque os diferentes materiais são formados
por quantidades e íons, organizados de modos específicos, e isto determina
o espaço para o movimento dos elétrons livres.
Muitas vezes a influência do tipo de material sobre a intensidade da
corrente elétrica pode ser representada pela condutividade (σ) definida
por: σ = 1/ρ, ou seja, a condutividade é o inverso da resistividade.
A resistividade nos dá uma idéia da dificuldade de movimentação dos
elétrons livres na direção do campo elétrico e condutividade, a facilidade
de movimentação no interior da rede. Os metais, por exemplo, de um
modo geral, caracterizam-se por apresentarem baixa resistividade, Já os
materiais como plásticos, baquelite, porcelana, etc. são considerados
eletricamente inertes em certas condições como na utilização no circuito
elétrico residencial. São denominados isolantes, pois apresentam baixa
condutividade por não possuírem elétrons livres que permitem o
estabelecimento da corrente elétrica.
Sabemos que a resistividade de um certo material depende da
temperatura do mesmo. Sugerimos não tratar esse assunto como maiores
detalhes primeiramente devido a falta de tempo e em segundo lugar, não
há sentido quantificar a resistividade em função da temperatura.
Sugerimos que sejam feitos em sala os dois primeiros exercícios da
lista abaixo. Os demais serão executados pelo aluno fora do horário de
aula e antes da segunda aula desta seqüência didática.
Exercício 1:
O resistor de uma ducha possui a inscrição (220V – 2800W / 3800W). Esse
resistor é constituído de um fio de níquel-cromo de resistividade 1,1.10-6 Ω.m, 0,6 mm
de diâmetro e 4m de comprimento, enrolado em espiral, com três pontos de contato
elétrico. No ponto A está ligado um dos fios fase e aos pontos B e C, dependendo da
posição da chave, liga-se o outro fio fase, que estabelece as ligações inverno e verão.
f) Faça o esquema de ligação verão desta ducha.
g) Faça o esquema de ligação inverno.
h) Calcule a resistência elétrica da ducha na posição verão, quando ela está
desligada.
i) Calcule a resistência elétrica da ducha em funcionamento na posição verão.
j) Faça os mesmos cálculos dos itens c e d para a ligação inverno, considerando que
o comprimento do fio, neste caso, é 2,8m.
Exercício 2:
O axônio (prolongamento) de uma célula nervosa tem a forma aproximadamente
de um cilindro. Sendo sua resistividade igual a 2,0 Ω.m, determine a resistência elétrica
de um axônio com 1,0 cm de comprimento e raio 2,0 µm.
Exercício 3:
Um fio de cobre possui 20 m de comprimento e 0,2 mm2 de secção transversal.
Sendo a resistividade do cobre igual a 1,7.10-6 Ω.cm, determine a resistência elétrica
desse fio.
Exercício 4:
Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220V, gere
2200W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando um fio número 30, com área
de secção transversal de 5,0.10-2 mm2 e condutividade elétrica de 2,0.106 (Ω.m)-1.
c) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
d) Qual será sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio serão utilizados?
2ª AULA
EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
SUGERIDO
EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS PARA A REALIZAÇÃO DA EXPERIÊNCIA
-
Algumas resistências de chuveiro; dependendo do número de alunos.
Sugestão: A experiência pode ser realizada com resistências de fabricantes
diferentes, para posteriores comparações de medidas e resultados.
-
Um alicate de corte; se possível com o corte na ponta.
-
Um multímetro capaz de medir baixas resistências (da ordem de 10 Ohms).
-
Uma trena.
-
Um paquímetro de aço.
-
Algumas barras de aço ou de outro material resistente, para ser usado como
apoio no desenrolar da resistência.
sugestÕes para o professor
1) Monte grupos pequenos de alunos e dê a cada grupo uma resistência, para
que estes possam cortá-la e esticá-la. Para esticar o fio são necessárias
duas pessoas, uma segurando o apoio cilíndrico e outra pressionando o fio
contra a barra, fazendo este deslizar.
Geralmente uma resistência elétrica de chuveiro tem dois fios, de modo
que cada grupo pode fazer as medidas para dois comprimentos diferentes.
Cuidados: Alerte os alunos nas precauções para desenrolar o fio, este pode
escapar do apoio e atingir o colega.
2) Depois de desenroladas, cada grupo deve medir o comprimento dos fios
com o auxílio da trena. A resistência deve estar bem esticada para que as
medidas de comprimento tenham o menor erro possível. Questões sobre o
método utilizado pelos alunos nestas medições podem ser levantadas.
Observação: Lembre-os sempre que, até o final da experiência, todos os
dados devem ser anotados.
3) Peça aos alunos que tirem a medida do diâmetro do fio.
Observação: Alguns minutos (em torno de dez) da aula devem ser
dedicados à apresentação e a leitura do paquímetro.
4) Prepare o multímetro na escala adequada para a leitura da resistência do
fio. Reúna os alunos para explicar, de maneira sucinta, o porquê da
escolha e peça a eles para tomar suas medidas, encostando cada ponteira
do multímetro em uma respectiva extremidade do fio.
Observação: Durante a leitura da resistência, tome cuidado para que pontos no meio do
fio não se encostem e não toquem no chão, na bancada, etc.
3ª AULA
ANÁLISE DOS DADOS
Ao tomar as leituras de comprimento e diâmetro dos fios atente os
alunos para estas medidas estejam na mesma unidade de medida (todas
em centímetros, milímetros ou, metros). Professor, lembre-se que as
resistências elétricas são dadas em Ωm no Sistema Internacional.
O professor poderá obter várias medidas (em torno de dez) de
comprimento, área e resistência elétrica e calcular a média aritmética.
Respostas das questões:
o O comprimento de um condutor e resistência elétrica são
grandezas diretamente proporcionais.
o A área do condutor e o seu diâmetro são grandezas
diretamente proporcionais numa razão quadrada. Ao se
dobrar o diâmetro do condutor a área aumentará quatro
vezes.
A1=πr2
A2=π(2r)2 ⇒A2=π4r2 ⇒ A2=4πr2 ⇒ A2=4 A1