signo ∨∨ designa a operação disjunção exclusiva que é tal que (1

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília - 2008
UMA SEMÂNTICA
EM
TERMOS
DE
AUSÊNCIA
E
PRESENÇA
PARA A
LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA
Até aqui, apresentamos os elementos que nos permite fazer uma análise lógica dos argumentos e introduzir uma conceitografia (a ser completamente desenvolvida adiante) que garanta a correção de um argumento que segue certas regras sintáticas apenas. Essa análise e essa conceitografia não determinam diretamente seja uma ontologia seja uma metafísica
para esses elementos, no sentido de são adotadas por correntes com metafísicas e ontologias diferentes. Denominamos
de Filosofia da Lógica à área que estuda essa natureza dos elementos aqui apresentados. Nessa seção, vamos apresentar
sucintamente, como exemplo, uma interpretação em Filosofia da Lógica da linguagem da Lógica Proposicional Clássica tal
que: (1) as letras sentenciais designem objetos quaisquer que têm como única propriedade explícita estarem presentes ou
ausentes; e (2) os conectivos designem as relações/operações entre eles. Essa interpretação é feita por Gilles Gaston
Granger (Lógica e Filosofia das Ciências, São Paulo: Edições Melhoramentos, 1955, Parte III, Cap. IV), que apresenta a
Lógica Proposicional Clássica como sendo a Lógica estrito senso (cf. Formes, Opérations, Objets. Paris: J.Vrin,1994,
p.40).
Assim temos, inicialmente, que os objetos são designados pelas letras latinas maiúsculas: A, B, C, etc.
Escrevemos, então, uma dessas letras, e.g., A, diretamente (ou seja, a usamos), quando queremos indicar sua presença, e
escrevemos uma dessas letras entre aspas, e.g., 'A' quando queremos apenas a mencionar.
Para indicar a ausência de A, escrevemos ~A. Assim, o conectivo ~ designa a operação, denominada de negação, que passa da presença do objeto a sua ausência e da ausência do objeto a
sua presença, segundo a tabela ao lado.
A
Presente
Ausente
~A
Ausente
Presente
Para indicar a presença de dois objetos, e.g., A e B, usamos o signo ∧ e escrevemos A∧B. Assim, o signo ∧ designa a operação conjunção que é tal que A∧B está
presente, se, e somente se, A e B estão ambos presentes, o que nos dá a tabela
ao lado.
A
Presente
Presente
Ausente
Ausente
B
Presente
Ausente
Presente
Ausente
A∧B
Presente
Ausente
Ausente
Ausente
Para indicar que um entre dois objetos, e.g., A e B, está presente (podendo estar
ambos presentes), usamos o signo ∨ e escrevemos A∨B. Assim, o signo ∨ designa a
operação disjunção inclusiva que é tal que (1) A∨B está presente se, e somente
se, pelo menos um dos dois, A ou B, está presente; ou ainda, equivalentemente,
(2) A∨B está ausente se, e somente se, A e B estão ambos ausentes, o que nos dá
a tabela ao lado.
A
Presente
Presente
Ausente
Ausente
B
Presente
Ausente
Presente
Ausente
A∨B
Presente
Presente
Presente
Ausente
Para indicar que, se um objeto, e.g., A, está presente, então um objeto, e.g., B,
está presente, usamos o signo → e escrevemos A→B. Assim, o signo → designa a
operação condicional que é tal que (1) A→B está presente se, e somente se, ambos, A e B, estão presentes ou A está ausente; (2) ou ainda, equivalentemente,
A→B está ausente se A está presente e B está ausente, o que nos dá a tabela ao
lado.
A
Presente
Presente
Ausente
Ausente
B
Presente
Ausente
Presente
Ausente
A→B
Presente
Ausente
Presente
Presente
Notemos que a ausência de ambos objetos A e B, pode ser indicada por ~A∧~B.
Vemos então que esse último conectivo capta um tipo de relação de implicação, chamada de implicação material. Com efeito, vale para ela as regras Modus Ponens (se A→B está presente e A está presente, então necessariamente B está presente) e Silogismo Hipotético (se A→B está presente e B→C está presente, então necessariamente A→C está presente).
Para indicar que um objeto, e.g., A está presente se, e somente se, um objeto,
e.g., B, está presente, usamos o signo ↔ e escrevemos A↔B. Assim, o signo ↔
designa a operação bicondicional que é tal que (1) A↔B está presente se, e somente se, os dois, A e B, estão presente, ou se, os dois, A e B, estão ausentes;
(2) ou ainda, equivalentemente, A↔B está presente se, e somente se ambos tem
o mesmo estado, o que nos dá a tabela ao lado.
A
Presente
Presente
Ausente
Ausente
B
Presente
Ausente
Presente
Ausente
A↔B
Presente
Ausente
Ausente
Presente
Por fim, para indicar que um entre dois objetos, e.g., A e B, está presente (não
podendo estar ambos presentes), usamos o signo ∨∨ e escrevemos A∨∨B. Assim, o
signo ∨∨ designa a operação disjunção exclusiva que é tal que (1) A∨∨B está presente se, e somente se, um dos dois, A ou B, está presente, mas não ambos, o que
nos dá a tabela ao lado.
A
Presente
Presente
Ausente
Ausente
B
Presente
Ausente
Presente
Ausente
A∨∨B
Ausente
Presente
Presente
Ausente
Notemos então que as tautologias estão sempre presentes, as contradições nunca estão presentes e as contingências às
vezes estão presentes às vezes estão ausentes. Podemos dizer que a eterna presença das tautologias indica a correção da
Lógica Proposicional Clássica enquanto base de todo o pensar. Ou como nos diz Granger (Idem, p.61): “Podemos dizer que
ele [o objeto qualquer definidos apenas pelas operações dos conectivos da Lógica Proposicional Clássica] desenha então
uma possibilidade do objeto mais que um objeto mesmo, e que nesse sentido a lógica formal tem um porte transcendental
(...)” , e, ainda, que “O lógico, regra a priori de toda expressão da experiência, não é conhecido por abstração a partir
dessa experiência, exceto no sentido de que a precede; contudo ele é necessariamente forma de um mundo e não apenas
forma de uma linguagem, ou mais exatamente, nesse caso, a forma de uma linguagem só pode ser que forma de um mundo.”