Da experimentação à simulação: Mecânica

Estudo experimental do lançamento de projéteis com
um jato de água
R.S. Bárbara1, N. Dyskin2, A.M. Araújo2, A.A. Soares3,4, M. Duarte Naia3,4,5
1Escola
Secundária de Fafe, Avenida da Liberdade, 4820-118 Fafe
2Colégio Campo de Flores , 2829-514 Vila Nova da Caparica
3Departamento de Física - ECT/UTAD, Apartado 1013, 5001-801 Vila Real
4CITAB/UTAD, Quinta de Prados, Apartado 1013, 5001-801 Vila Real
5CEMUC®, Dep. Eng. Mecânica - Pinhal de Marrocos, 3030-788 Coimbra
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RESUMO
A utilização de modelos físicos para análise de situações experimentais
permite aprofundar o conhecimento da física envolvida, mas exige
também o domínio das restrições impostas pela montagem experimental.
Neste trabalho apresentam-se os resultados obtidos para o estudo
experimental, do ponto de vista didático, do lançamento de projéteis
com recurso a um jato de água. A velocidade inicial do lançamento é
controlada a partir do caudal do jato.
Os dados experimentais, para as variáveis estudadas, são comparados com
os resultados previstos com modelos físicos aplicáveis às situações
criadas.
Os modelos experimentais obtidos para as leis do movimento de projéteis
são comparados com alguns modelos teóricos. A comparação é feita com
recurso à ferramenta informática Modellus. O trabalho foi desenvolvido
com a participação ativa de alunos do ensino secundário no âmbito do
programa Ocupação Cientifica no Verão proposto pela Ciência Viva.
TRABALHO EXPERIMENTAL
Montagem experimental consiste num dispositivo que permite o
lançamento de um jato de água, com controlo do ângulo e do caudal,
Fig.1. Estabilizado a jato de água são medidas as coordenadas (x,y) em
diferentes posições da trajetória seguida pelo jato de água.
Valores
obtidos do
ajuste
Ângulo de
lançamento
Aceleração
gravidade
(m/s2)
Fig 1. Montagem experimental:
lançamento oblíquo.
ANÁLISE DE DADOS
Da observação da trajetória do jato de água para os diferentes ângulos de
lançamento foram levantadas duas questão às quais se procurou dar
resposta: (1) Porque razão a distância medida na vertical entre os pontos
(x,y) sobre a trajetória da água e os pontos sobre a reta que define a
direção da velocidade inicial se mantém igual para os diferentes ângulos
de lançamento?; (2) Existe alguma relação entre o espaço percorrido pela
água para os diferentes ângulos no mesmo intervalo de tempo?
x
Fig 2. Jato de água
com representação das
distância x e d.
A resposta à primeira questão pode ser dada com
base na fig. 2. Verificou-se que a distancia d para
cada uma das barras verticais é independente do
ângulo de lançamento. Este comportamento pode
ser explicado se pensarmos que a distância x é a
distância percorrida, num dado intervalo de tempo,
pelo projéctil na ausência de gravidade e portanto
independente do ângulo de lançamento. Assim, na
presença de gravidade, durante o mesmo intervalo
de tempo o jato de água sofre sempre o mesmo
deslocamento d na vertical, d = 1 gt 2.
2
10
Y =−
15º
30º
g
2
X
+ X tan α
2
2
2 v0 cos α
0º
15º
30º
-0,33º 14,98º 30,85º
Ângulo de
lançamento
-0,33
14,98
30,85
10,20 10,05
Vel. inicial
(m/s)
1,91
1,90
1,87
10,27
Tab 2. Valores obtidos do ajuste
experimental por comparação com o
modelo teórico. g = 9,802 m/s2
A diferença entre as velocidades iniciais poderá dever-se ao facto de o fluxo
da água na canalização, durante a realização da experiência, não
permanecer estável. Na determinação da velocidade inicial e da aceleração
da gravidade foram usados os valores experimentais obtidos para os
respetivos ângulos de lançamento.
Para responder à segunda questão,
calcularam-se os espaços percorridos por um
projétil ao fim de 1 s em função do ângulo
de lançamento para as velocidades iniciais
de 2, 4 e 8 m/s. Uma vez que os alunos
ainda não conhecem o cálculo integral, os
percursos foram calculados numericamente
com recurso à folha de cálculo Excel. Para
este fim usou-se o modelo teórico da
trajetória de um projétil e dividiu-se o
tempo (1s) em 600 intervalos iguais, de
seguida determinaram-se as posições (x,y)
ao fim de cada um desses intervalos de
tempo. A partir das posições (x,y) calculouse a distância percorrida em cada intervalo
de tempo. O espaço percorrido em 1s é a
soma das distâncias percorridas em cada
intervalo de tempo.
vo = 2 m/s
14
vo = 4 m/s
vo = 8 m/s
12
10
8
6
4
2
0
-90
-60
-30
0
30
60
90
ângulo (º)
Fig4. Espaço percorrido pelo projétil ao
fim de 1 segundo em função do ângulo de
lançamento para as velocidades iniciais de
2,4 e 8 m/s.
Da análise da fig. 4 não foi
possível chegar a uma relação
entre os espaços percorridos
que permitisse responder à
questão (2).
2
R = 0,999
0
0
20
40
Y/cm)
-10
Fig 3. Ajuste quadrático
da trajectória do jato
de água para três
ângulos de lançamento
α = 0, 15 e 30.
ângulos
SIMULAÇÃO
2
y = -0,0183x + 0,5667x
Modelo teórico da
trajectória de um
projéctil na ausência
de resistência do ar e
de movimento de
rotação da Terra:
0º
Valores
obtidos do
ajuste
Tab 1. Valores obtidos do ajuste
experimental por comparação com o
modelo teórico. v = 1,95 m/s
Fig 2. Fluxómetro.
d
ângulos
S (m)YY
A montagem experimental tem incorporada
um fluxómetro (fig. 2) que permite fixar a
velocidade inicial regulando o caudal. Neste
estudo escolheu-se um caudal de 800 ± 10
cm3/min através de um bico com diâmetro
de 2,95 ± 0,05 mm o que corresponde à
velocidade inicial de 1,95 ± 0,09 m/s.
Nestas condições foram feitas as leituras das
coordenadas (x,y), ao longo da trajectória
seguida pelo jato de água, para vários
ângulos de lançamento.
Ao conjunto de pontos experimentais (x,y) foi ajustada uma curva quadrática
no Excel (Fig.3). Os coeficientes quadrático e linear foram depois comparados
com o modelo teórico para retirar os valores da velocidade inicial, da
aceleração da gravidade e do ângulo de lançamento representados nas
tabelas 1 e 2.
60
α = 30
-20
2
y = -0,0141x + 0,2557x
2
y = -0,0134x - 0,0054x
-30
2
R = 0,9997
2
R = 0,9999
α = 15
-40
-50
α= 0
X /cm
A simulação do lançamento de projéteis com o
Modellus permitiu a visualização dos modelos
teóricos e a comparação com os resultados
observados experimentalmente através do controlo
das variáveis que foram estudadas na experiência.
Fig 5. Exemplo de uma
simulação do lançamento
de
projéteis
com
o
Modellus.
CONCLUSÕES
- Foi usado um jato de água para estudar o lançamento de projéteis. A
visualização da trajetória em tempo real em função do ângulo de
lançamento e da velocidade inicial permite uma abordagem diferenciada
deste problema relativamente à abordagens frequentemente apresentadas
nos manuais escolares;
- Os valores experimentais obtidos para a aceleração da gravidade,
velocidade inicial e ângulo de lançamento apresentam desvios menores do
que 5% relativamente aos valores esperados.
-Da comparação dos resultados experimentais com as simulações infere-se
que os efeitos da resistência do ar no movimentos do jato de água não são
significativos para as velocidades adquiridas nas condições em que foram
realizadas as experiências. Contudo, o modelo experimental da trajetória do
jato de água sugere um caudal (velocidade inicial) menor do que o valor lido.