Professor: FERNANDO CHAGAS

FACULDADE DE ALAGOAS
Curso :
ADMINISTRAÇÃO
Disciplina:
MATEMÁTICA
Professor: FERNANDO CHAGAS
FUNÇÃO
Função é uma regra que associa a cada elemento de um conjunto A um único elemento de um conjunto B.
O conjunto A é chamado de DOMÍNIO da função, enquanto o conjunto B é chamado de CONTRADOMÍNIO.
Vamos representar a função pela letra f.
Exemplo de uma função:
y  f (x)
f(x)5x3
que também pode ser escrita como
y  5x 3, com
A variável “x” é chamada de variável independente, enquanto a variável y é denominada de variável
dependente, pois seu valor depende do valor que atribuirmos a x. Se tivéssemos como Domínio (valores
atribuídos a x) os números -3, 0 e 3, teríamos como Contradomínio os valores de f(-3), f(0) e f(3), que
seriam:
f(

3
)
5
.(

3
)

3


12
f(0
)5
.0
33
f(3
)
5
.3

3
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A função dada como exemplo, portanto, associa, como resultado a cada valor atribuído a x, o quíntuplo
desse valor acrescido de 3 unidades.
Para efeito de análise em nossos exemplos, a partir de agora, vamos considerar como Domínio da função o
conjunto dos números reais, limitado apenas pelas restrições de impossibilidade de cálculos. Por exemplo:



Na função f(x)5x3 podemos atribuir ao Domínio qualquer número do conjunto dos
números reais.
Na função f(x) x2 só podemos atribuir ao Domínio um número do conjunto dos números
reais que seja igual ou superior a 2, pois números menores que 2 dariam como conseqüência raiz
quadrada de um número negativo, o que não é possível, no conjunto dos reais.
1
Na função f (x) 
podemos atribuir ao Domínio qualquer número diferente de 1 (pois 1 faria
x1
o denominador ficar nulo, e não poderíamos efetuar a divisão por zero).
PARA TREINAR:
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01- Quais os valores de f(3), f(5) e f(-1) para a função f(x) x2 2
02- Dê o Domínio das funções abaixo:
3x3
a) f(x)
b) f(x) 1x
1
c) f(x) 2
x 1
FUNÇÕES LINEARES
Muitas vezes a taxa com que uma grandeza varia é constante em relação a outra grandeza. A Função de 1º
grau tem essa característica de “linearidade” em relação à variável independente.
Imagine que você tenha uma pequena oficina que faz sandálias de couro para comercialização. Suponha
que exista um custo fixo que independe da produção, no valor de R$ 500,00 e que cada unidade produzida
tenha um custo de R$ 30,00.
Assim, se não houver nenhuma produção, o custo total será de R$ 500,00; se for produzida uma unidade, o
custo total será de R$ 530,00; se houver produção de duas unidades, o custo total será de R$ 560,00 e
assim sucessivamente.
(x
)30
x
500
A função que representaria o Custo dessa oficina seria dada pela expressão: C
, onde x é
a quantidade produzida (Domínio) e C(x) representaria o custo (Contradomínio) em função da quantidade
produzida.
Vemos, com isso, que essa função varia de forma constante, aumentando R$ 30,00 a cada unidade
produzida. Ela é um exemplo de uma Função Linear.
A Função de 1º grau é uma função Linear e tem como equação f(x)a.xb onde a e b são
constantes. No exemplo do custo da oficina, temos a=30 e b=500.
O gráfico de uma Função de 1º grau é sempre uma RETA.
REPRESENTAÇÃO DOS PONTOS DA FUNÇÃO LINEAR NO PLANO CARTESIANO
O Plano Cartesiano é formado pela interseção de duas retas perpendiculares, que geram 4 quadrantes,
como ilustrado na figura abaixo:
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No 1º quadrante temos: x 0; y 0
No 2º quadrante temos: x 0; y 0
No 3º quadrante temos: x 0; y 0
No 4º quadrante temos: x 0; y 0
Na interseção das retas temos x  y  0 (origem do Plano Cartesiano)
Assim, para a função y  5x 4, quando x = 2 temos y = 6  x 0; y 0  1º quadrante
quando x = -1 temos y = --9  x 0; y 0  3º quadrante
Para cada valor de x atribuído, temos um valor de y correspondente. Os pares ordenados (x,y) determinam
os pontos no Plano Cartesiano.
A reta dos valores atribuídos a x é chamada de abscissa, enquanto a reta dos valores correspondentes a y é
denominada de ordenada.
PARA TREINAR:
03- Represente no Plano Cartesiano os pares ordenados (2,4), (-3,9), (-1,1)

(
2
m

1
,
3
m

4
)pertence ao 3º quadrante, quais os possíveis valores
04- Sabendo-se que o ponto P
reais de m?
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Quando temos dois pontos no plano cartesiano ( x A , y A ) e ( x B , y B ), calculamos a distância entre eles
utilizando-se o Teorema de Pitágoras, que, no caso, traduz-se na expressão
2
2
d
(
A
,
B
)

(
x

x
)

(
y

y
)
B
A
B
A
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Exemplo: Qual a distância entre os pontos A(2,5) e B(4,8) ?
2
2
d
(
A
,
B
)

(
4

2
)

(
8

5
)

4

9

13
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA RETA
Para construirmos o gráfico de uma reta, basta apenas conhecermos dois pontos, pois dois pontos distintos
determinam uma única reta.
Se temos a função dada, basta deduzirmos dois pares ordenados (x,y) e colocá-los no Plano Cartesiano e
em seguida traçarmos a reta, unindo esses dois pontos.
Exemplo: Seja a função y  2x 1
Se x = 0  y = -1
Se x = 1  y = 1
Logo, os pontos de pares ordenados A(0,-1) e B(1,1) podem ser colocados no Plano Cartesiano e traçamos
a reta que une esses pontos.
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Para sabermos onde a reta corta os eixos, basta darmos valores de 0 (zero) à correspondente do outro eixo.
Na função dada anteriormente  se x = 0 temos y = -1 e se y = 0 temos x = ½
Assim, a reta corta o eixo y no ponto de ordenada -1 e corta o eixo x no ponto de abscissa ½
PARA TREINAR:
06- Quais as coordenadas dos pontos onde o gráfico da função y  4x 4 corta os eixos x e y?
07- Construa os gráficos das funções abaixo:
a) f(x)2x3
b) f(x)4x6
COEFICIENTES ANGULAR E LINEAR
Na função f(x)a.xb, o termo “b” é denominado de coeficiente linear e representa, em termos do
gráfico no plano cartesiano, o ponto onde a reta corta o eixo-y.
O termo “a” é denominado coeficiente angular da reta. Seu valor corresponde ao valor da tangente
representativa do ângulo formado entre o eixo-x e a reta.
Seja, por exemplo, a função f(x) = x + 2
Temos que o coeficiente linear é 2. No gráfico, a reta passa pelo eixo-y no par ordenado (0,2).
O coeficiente angular é 1. Qual é o ângulo cuja tangente é 1? Resposta : 45º . Assim, essa reta forma um
ângulo de 45º com o eixo-x.
RETA DEFINIDA POR DOIS PONTOS
Se temos dois pontos distintos conhecidos no plano cartesiano, podemos facilmente traçar uma reta por
eles.
Como podemos descobrir a equação da reta que passa pelos dois pontos?
Como a equação da reta é dada por y = a.x + b, basta substituirmos cada um dos pontos nessa equação e
criamos um sistema com duas incógnitas (“a” e “b”). Resolvendo o sistema encontramos os coeficientes da
função linear.
Exemplo:
Qual a equação da reta que passa pelos pontos (2,13) e (-1,1) ?
Vamos substituir o ponto (2,13) em y=a.x + b
No par ordenado (2,13), x = 2 e y = 13  Assim, 13 = 2.a + b (Equação 1)
Vamos substituir o ponto (-1,1) em y= a.x + b
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No par ordenado (-1,1), x = -1 e y = 1  Assim, 1 = -1.a + b
(Equação 2)
Temos, pois, um sistema de equações com duas incógnitas:
13 = 2.a + b
1 = -1.a + b
Vamos manter a 1ª equação como está e multiplicar a segunda por 2 (para podermos anular o “a”)
13 = 2.a + b
2 = -2.a + 2b
Somando as duas equações ficamos com:
15 = 3.b
 Logo b = 5
Substituindo esse valor de b em qualquer uma das equações, encontramos o valor de a:
Por exemplo, substituindo na Equação 1:
Assim, a equação fica: y = 4.x + 5
13 = 2.a + 5
 13 – 5 = 2.a  8 = 2.a  a = 4