Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 35 – A LEI DE AMPÈRE
12. Um longo grampo de cabelo é formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma
corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a) quais serão a direção, o sentido e a intensidade de B no
ponto a? (b) E no ponto b, que está muito distante de a? Considere R = 5,20 mm.
(Pág. 169)
Solução.
Pode-se dividir o grampo em três setores: 1, 2 e 3.
1
y
2
a
b
z
x
3
(a) O campo magnético em a (Ba) será a soma das contribuições dos setores 1, 2 e 3.
Ba = Ba1 + Ba 2 + Ba 3
Como as contribuições dos setores 1 e 3 são exatamente iguais, temos:
Ba 2Ba1 + Ba 2
=
(1)
O cálculo de Ba1 é feito por meio da equação de Biot-Savart:
x
dl
R
θ
r
dx
a
µ0 idl × rˆ
4π r 2
De acordo com o esquema acima:
dBa1 =
y
z
x
(2)
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Cap. 35 – A Lei de Ampère
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dl = dx
senθ =
r
=
(R
2
R
r
+ x2 )
1/ 2
Agora pode-se retomar (2):
µ0 idx.1.senθ
µ0 idx.R
dBa1 =
=
k
k
2
4π
4π r 3
r
µ iR
dx
dBa1 = 0
k
2
4π ( R + x 2 )3/ 2
µ0iR +∞
µ0iR
dx
x
Ba1 =
k
=
2
2
3/
2
2
2
∫
4π 0 ( R + x )
4π R ( R + x 2 )1/ 2
+∞
k
0
µ 0i
k
4π R
Calculo de Ba2:
µ idl × rˆ
dB a 2 = 0
4π r 2
Ba1 =
dl
(3)
r
y
a
z
x
Nesse esquema tem-se:
dl = ds
Logo:
µ0 ids.1.sen( π 2)
µ 0i
dsk
=
k
2
R
4π
4π R 2
µ i πR
Ba 2 = 0 2 ∫ dsk
4π R 0
µ 0i
dB a 2
=
Ba 2 =
k
4R
Substituindo-se (3) e (4) em (1):
µi
µi
µ0i
2 0 k + 0 k=
(2 + π )k= (1,13708 ×10−3 T)k
B=
a
4π R
4R
4π R
(4)
Ba ≈ (1,14 mT) k
(b) O cálculo de Bb é feito admitindo-se que a distância entre a e b é suficientemente grande de tal
forma que o campo gerado em b equivale ao campo produzido por dois fios infinitos paralelos,
eqüidistantes de b e conduzindo a mesma corrente i em sentidos contrários.
µ0i
µ0i
=
Bb 2 =
k =
k (8,8461 ×10−4 T)k
2π R
πR
Bb ≈ (0,885 mT) k
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Cap. 35 – A Lei de Ampère
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Nota-se que a curvatura do grampo proporciona aumento na intensidade do campo magnético em a
quando comparado ao ponto b.
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