LISTA de CINEMÁTICA PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de CINEMÁTICA
PROFESSOR ANDRÉ
1. (Ufg 2013)Baseado nas propriedades ondulatórias de transmissão e reflexão, as ondas de ultrassom podem ser
empregadas para medir a espessura de vasos sanguíneos. A figura a seguir representa um exame de
ultrassonografia obtido de um homem adulto, onde os pulsos representam os ecos provenientes das reflexões nas
paredes anterior e posterior da artéria carótida.
Suponha que a velocidade de propagação do ultrassom seja de 1.500 m/s. Nesse sentido, a espessura e a função
dessa artéria são, respectivamente:
a) 1,05 cm – transportar sangue da aorta para a cabeça.
b) 1,05 cm – transportar sangue dos pulmões para o coração.
c) 1,20 cm – transportar sangue dos pulmões para o coração.
d) 2,10 cm – transportar sangue da cabeça para o pulmão.
e) 2,10 cm – transportar sangue da aorta para a cabeça.
2. (Fuvest 2013) Antes do início dos Jogos Olímpicos de 2012, que aconteceram em Londres, a chama olímpica
percorreu todo o Reino Unido, pelas mãos de cerca de 8000 pessoas, que se revezaram nessa tarefa. Cada pessoa
correu durante um determinado tempo e transferiu a chama de sua tocha para a do próximo participante.
Suponha que
(i) cada pessoa tenha recebido uma tocha contendo cerca de 1,02 g de uma mistura de butano e propano, em igual
proporção, em mols;
(ii) a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 mL/minuto.
Calcule:
a) a quantidade de matéria, em mols, da mistura butano+propano contida em cada tocha;
b) o tempo durante o qual a chama de cada tocha podia ficar acesa.
Um determinado participante P do revezamento correu a uma velocidade média de 2,5 m/s. Sua tocha se apagou no
exato instante em que a chama foi transferida para a tocha do participante que o sucedeu.
c) Calcule a distância, em metros, percorrida pelo participante P enquanto a chama de sua tocha permaneceu acesa.
Dados: Massa molar (g/mol): butano = 58, propano = 44; Volume molar nas condições ambientes: 24 L/mol.
3. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80 km/h e um caminhão a
60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60
km atrás do caminhão.
O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
4. (Unicamp 2014)As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de
trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar.
A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300
rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π  3. )
a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
5. (Espcex (Aman) 2014)Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/sda borda de
uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s
a) 4 m / s
2
b) 5 m / s
c) 5 2 m / s
d) 6 2 m / s
e) 5 5 m / s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto:
Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais
famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de
granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.
6. (Unicamp 2014)O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de
aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da
Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade
escalar média do bondinho no primeiro trecho é v1  10,8 km / h e, no segundo, é v2  14,4 km / h. Supondo que, em
certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos,
o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a
a) 33 min.
b) 36 min.
c) 42 min.
d) 50 min.
7. (Fgv 2013) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido leste; a seguir, seu piloto
aponta para o norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fim, aponta para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em
linha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso
todo terá sido, em km∕h, de aproximadamente
a) 200.
b) 230.
c) 270.
d) 300.
e) 400.
8. (Pucrj 2013)O gráfico da figura mostra a posição em função do tempo de uma pessoa que passeia em um parque.
Calcule a velocidade média em m/s desta pessoa durante todo o passeio, expressando o resultado com o número de
algarismos significativos apropriados.
a) 0,50
b) 1,25
c) 1,50
d) 1,70
e) 4,00
9. (Pucrj 2013)Na Astronomia, o Ano-luz é definido como a distância percorrida pela luz no vácuo em um ano. Já o
–9
nanômetro, igual a 1,0  10 m, é utilizado para medir distâncias entre objetos na Nanotecnologia.
8
7
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0  10 m/s e que um ano possui 365 dias ou 3,2  10 s,
podemos dizer que um Ano-luz em nanômetros é igual a:
24
a) 9,6  10
15
b) 9,6  10
12
c) 9,6  10
6
d) 9,6  10
–9
e) 9,6  10
10. (Unicamp 2013)O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a três astrônomos que verificaram a expansão
8
acelerada do universo a partir da observação de supernovas distantes. A velocidade da luz é c = 3  10 m/s.
a) Observações anteriores sobre a expansão do universo mostraram uma relação direta entre a velocidade v de
afastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se encontra da Terra, dada por v = H r, em que H = 2,3 
–18 –1
10 s é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pela expressão
c λ
v
, em que λ 0 é o comprimento de onda da luz emitida e λ é o deslocamento Doppler da luz.
λ0
Considerando ambas as expressões acima, calcule a que distância da Terra se encontra uma galáxia, se
λ  0,092 λ0 .
b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa em forma de energia, de acordo com a expressão E
2
48
=mc . Numa explosão de supernova foram liberados 3,24  10 J, de forma que sua massa foi reduzida para mfinal
30
= 4,0  10 kg. Qual era a massa da estrela antes da explosão?
11. (Pucrj 2013)A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como
circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
a) 13
b) 0,16
c) 59
d) 24
e) 1,0
12. (Ufpr 2013) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto inicial de
uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário
e com velocidade constante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto
tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.
13. (Ita 2013)Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t  0, com os
orifícios O’ e O alinhados no eixo z, moléculas ejetadas de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício O
do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por simplificação, que neste
instante inicial  t  0  as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O.
Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao
longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície
interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a expressão para
v  vmin , em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin é a menor
velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.
14. (Unicamp 2013)Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite o monitoramento do
desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser feito através de relógios ou telefones
celulares que recebem as informações do sensor durante os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg
que usa um tênis com sensor durante uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três corridas realizadas em
velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de corridas, o consumo de energia do corredor
pode ser aproximado por E  CMET m t, onde m é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMETé uma
 kJ 
constante que depende da velocidade do corredor e é expressa em unidade de 
 . Usando o gráfico 2)
 kg  h 
abaixo, que expressa CMETem função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia que o atleta
gastou na terceira corrida.
b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a área de contato entre o
tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.
15. (Ibmecrj 2013)Um motorista viaja da cidade A para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Certo momento, ele
visualiza no espelho retrovisor um caminhão se aproximando, com velocidade relativa ao carro dele de 10 km/h,
sendo a velocidade do caminhão em relação a um referencial inercial parado é de 50 km/h. Nesse mesmo instante há
uma bobina de aço rolando na estrada e o motorista percebe estar se aproximando da peça com a mesma
velocidade que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de seu carro. Com base nessas informações,
responda: a velocidade a um referencial inercial parado e a direção da bobina de aço é:
a) 10 km/h com sentido de A para B
b) 90 km/h com sentido de B para A
c) 40 km/h com sentido de A para B
d) 50 km/h com sentido de B para A
e) 30 km/h com sentido de A para B
16. (Epcar (Afa) 2013) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as
suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo.
O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de
a tangenciam-se em t  3 s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m s, o espaço percorrido pela partícula a
do instante t  0 até o instante t  4 s, em metros, vale
a) 3,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
17. (Fuvest 2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em
um toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no
instante t  0, ele passa a girar com aceleração angular constante α  1,1rad/s2 , até que o disco atinja a frequência
final f  33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é
μe  0,09. Determine
a) a velocidade angular final do disco, ωf , em rad/s;
b) o instante tfem que o disco atinge a velocidade angular ωf ;
c) a velocidade angular ωc do disco no instante tcem que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao
mesmo;
d) o ângulo total θ percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t  0 até o instante t  tc .
Note e adote: Aceleração da gravidade local g  10 m/s2 ; π  3.
18. (Unesp 2013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na
horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo.
O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao
solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.
Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a resistência
do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre o copo nesse
intervalo de tempo é igual a
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 1.
e) 4.
19. (Espcex (Aman) 2013)Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km h em uma rodovia
federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km h.
Após 5 s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo
uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura
policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
20. (Ime 2013) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o
automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao
ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista
foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para
alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h,
levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos,
em relação à previsão inicial, é:
a) 46,3
b) 60,0
c) 63,0
d) 64,0
e) 66,7
21. (Unesp 2013) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso,
uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância
h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t 0, t1, t2,
2
t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s .
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas
na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
22. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, E1, E2 e E3 , são lançadas em um mesmo instante, de uma mesma altura,
verticalmente para o solo. Observe as informações da tabela:
Esfera
E1
Material
chumbo
Velocidade inicial
v1
E2
alumínio
v2
E3
vidro
v3
A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente.
A relação entre v1, v 2 e v 3 está indicada em:
a) v1  v3  v 2
b) v1  v3  v2
c) v1  v3  v2
d) v1  v3  v2
23. (Ufpa 2013)O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte
de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo
desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um
barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm de
diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do
motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), é
correto afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
24. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando
com ela quando o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares,
ωA , ωB e ωR , são tais que
a) ωA  ωB  ωR .
b) ωA  ωB  ωR .
c) ωA  ωB  ωR .
d) ωA  ωB  ωR .
e) ωA  ωB  ωR .
25. (Ita 2013)Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse
momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, com
velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o
helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δu/v.
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv
v 2  u2 .
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δv 2  v 2  u2  .
d) O instante t é igual a δv  v 2  u2  .
e) A distância d é igual a δv
v 2  u2 .
26. (Epcar (Afa) 2013) Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de constante
elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal
até passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45° e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma
altura máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar que a
deformação x é dada por
1
 3 mgh  2
a) 

5 k 
b) 2
h2 k
mg
 5 mgH 
c) 

2 k 
 H2k 
d)  3

 mg 
1
2
1
2
27. (G1 - cftmg 2013)Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a
uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em
direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é
a) 2,8.
b) 2,1.
c) 2,0.
d) 1,2.
28. (Unifesp 2013)O atleta húngaro KrisztianPars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no
lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade
linear inicial que forma um ângulo de 45° com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de
80m.
Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a
2
10 m/s , 2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine,
aproximadamente:
a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.
b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
29. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e
retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses
automóveis e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.
Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo,
conforme representado no gráfico.
Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do
deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre
as coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.
30. (Fgv 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em
função do tempo (t), está representado na figura.
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II.
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho
II.
c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II.
d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III.
e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi
retrógrado e retardado no trecho III.
31. (Ufsm 2012)A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo uma curva circular, cada um em uma raia.
Eles desenvolvem velocidades lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo. Atendendo à
informação dada, assinale a resposta correta.
a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração centrípeta de B.
b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do que a de B, em módulo.
d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta sobre A, em
módulo.
e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais, independentemente
das massas.
32. (G1 - ifce 2012)Uma substância, injetada numa veia da região dorsal da mão, vai até o coração, com velocidade
escalar média de 20 cm/s e retorna ao seu ponto de partida por via arterial de igual percurso, com velocidade escalar
média de 30 cm/s. Logo pode-se concluir corretamente que
a) a velocidade escalar média no percurso de ida e de volta é de 24 cm/s.
b) o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta.
c) a velocidade escalar média do percurso de ida e de volta é de 25 cm/s.
d) a velocidade escalar média do percurso de ida e de volta é de 28 cm/s.
e) o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o de volta.
33. (Unifesp 2012)Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do
solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 100 m, sua velocidade linear é constante e de módulo
igual a 20,0 m/s. Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e
move-se livremente sob ação da força gravitacional. A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do
conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento
em que ele atinge a altura de 100 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo.
a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = 0 s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende
do VLS.
b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando 2  1,4 ,
determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar.
34. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há
uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm.
As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a
alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta
questão, considere   3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.
35. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros
40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular
uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω1 /ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 3
36. (Uem 2012) Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo instante,
um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando
um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos
2
estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a resistência do ar, e considerando g =10 m/s , assinale o
que for correto.
01)A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo corpo C2 é de 85 m.
02)Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.
04)O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo.
08)Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.
16)A distância entre os corpos, 2 segundos após o lançamento, é de 20 3 metros.
37. (Unicamp 2012)Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória
parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do
gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
38. (Unesp 2012) O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê
o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a
bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da
linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal
(sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a
distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás
da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
39. (Uff 2012)Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada.
No instante t 0 em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do
carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.
Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B.
a) t1
b) t 2
c) t 3
d) t 4
e) t 5
40. (Epcar (Afa) 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo.
Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado abaixo.
Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e t1, respectivamente, e para no ponto C no
instante t 2 , a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale
t  t1
a) 2
t1
b)
 t 2  t1 2
t 22
t  t1
c) 2
2  t1
t  t1
d) 2
2  t2
GABARITO e RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
[A]
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia]
As artérias carótidas transportam sangue arterial da aorta para a cabeça.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
Do gráfico, a diferença de tempo entre as duas recepções é:
Δt  16  2  14 μs  14  106 s.
A distância percorrida (d) nesse intervalo de tempo é igual a duas vezes a espessura (e) da artéria. Assim:
v Δt 1500  14  106
d  v Δt  2 e  v Δt  e 

 1,05  102 m 
2
2
e  1,05 cm.
Resposta da questão 2:
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]
a) Teremos:
Para n mols de butano:
1 mol C4H10
58 g
n
mC4H10
mC4H10  58n g
Para n mols de propano:
1 mol C3H8
44 g
n
mC3H8
mC3H8  44n g
mC4H10  mC3H8  1,02 g
58ng  44ng  1,02g
n  0,01 mol
ntotal  2n  2  0,01  0,02 mol
b) Para a mistura de propano e butano, teremos:
24 L
1 mol
V
0,02 mol
V  0,48 L  480 mL
V (volume)
t (tempo)
480 mL

t
Vazão do gás 
48 mL.min1
t  10 min
c) Teremos:
t  10 min  10  60 s  600 s
S
Velocidade 
t

S
2,5m.s1 
600s
S  1500 m
ou
S  1,5  103 m
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]
a) Química.
b) Química.
c) Dado: vm  2,5 m/s.
Do item anterior: t  10 min  600 s.
D  vm Δt  2,5  600  D  1.500 m.
Resposta da questão 3:
[C]
Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:
vrel  v A  vC  80  60  20 km / h.
Sendo a distância relativa, Srel  60km, o tempo necessário para o alcance é:
Srel 60
t 

 t  3 h.
vrel
20
Resposta da questão 4:
[C]
Dados:f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é:
v  ω R  2 f R  2  3  5  0,6 
v  18 m/s.
Resposta da questão 5:
[E]
1ª Solução:
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0= 5
m/s.
x
5
t
  1 s.
v0 5
A componente vertical da velocidade é:
v y  v0y  g t  v y  0  10 1  v y  10 m/s.
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:
v 2  v 02  v 2y
 v  52  102
 v  125 
v  5 5 m/s.
2ª Solução:
Calculando a altura de queda:
1
2
h  g t 2  h  5 1
 h  5 m.
2
Pela conservação da energia mecânica:
m v 02
m v2
m g h
2
2
v  5 5 m/s.
 v  v 02  2 g h  v  52  2 10  5   125 
Resposta da questão 6:
[B]
Dados: D1= 540 m; v1= 10,8 km/h = 3 m/s; D2= 720 m; v2= 14,4 km/h = 4 m/s; Δtc = 30 min.
Calculando o tempo total:
D1 540

Δt1  v  3  180 s  3min.
1


D2 720

 180 s  3min.
Δt 2 
v2
4

Δt  30min.
 c

 Δt  Δt1  Δt 2  Δt c  3  3  30 
Δt  36min.
Resposta da questão 7:
[C]
As figuras abaixo representam os sucessivos deslocamentos vetoriais e seus módulos, bem como o deslocamento
resultante.
Calculando o módulo do deslocamento resultante:
d2  502  4002  d2  162.500  d  403 km.
O tempo total gasto nesses deslocamentos é:
12 
 18
t  
1
  0,3  1  0,5  h  1,5 h.
60
60 

A velocidade vetorial média tem módulo:


d 403
vm 

 vm  268,7 km / h
t 1,5

vm  270 km / h.
Resposta da questão 8:
[B]
Vm 
ΔS 50  0

 1,25 m/s.
Δt 40  0

Resposta da questão 9:
[A]
V
ΔS
ΔS
 3x108 
 ΔS  9,6x1015 m  9,6x1024 m
7
Δt
3,2x10
Resposta da questão 10:
8
–18 -1
a) Dados: c = 310 m/s; H = 2,310 s ; Δλ  0,092 λ0 .
Combinando as duas expressões dadas:
v  H r

c Δλ

v  λ
0

 Hr
c Δλ
λ0
3  108  0,092 λ 0
c Δλ

H λ0
2,3  108  λ 0
 r

r  1,2  1025 m.
48
30
b) Dados: E = 3,2410 J; mfinal = 410
kg.
Calculando a massa consumida para produzir essa energia:
E  mc 2  m 
E
c2

3,24  1048
3  10 
8 2

3,24  10 48
9  1016
 m  3,6  1031 kg.
minicial  mfinal  m  minicial  4  1030  3,6  1031  4  1030  36  1030 
minicial  4  1031 kg.
Resposta da questão 11:
[E]
28 dias = 28 x 24 horas = 28 x 24 x 3600 s
V
ΔS 2πr 2x3,14x380.000


 1,0 km / s
Δt
T
28x24x3600
Resposta da questão 12:
Até o próximo encontro, a soma das distâncias percorridas é igual ao comprimento da pista, d  3km.
d1  d2  d  v1 t  v 2 t  d  5 t  4 t  3  9 t  3 
t
1
h  20 min.
3
Resposta da questão 13:
Analisando o deslocamento da molécula, pelo eixo Z, para se depositar na parede interna do tambor:
ΔS  2R
ΔS
2R
2R
V
V
 Δt 
Δt
Δt
V
Analisando a velocidade angular do tambor:
Δφ  θ
Δφ
θ
θ
ω
ω
 Δt 
Δt
Δt
ω
Igualando as duas equações em Δt :
2R θ
2Rω
 V
V
ω
θ
Considerando a primeira rotação completa do tambor, para a determinação da velocidade mínima:
θ  2πrad
2Rω
2Rω
Rω
V
 Vmín 
 Vmín 
θ
2π
π
Concluindo:
2Rω Rω

θ
π
ωR
V  Vmín 
 2π  θ
πθ
V  Vmín 
Resposta da questão 14:
a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:
ΔS  7,5km
Δt  0,5h
ΔS 7,5km
V

 V  15 km
h
Δt
0,5h
Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:
km
kJ
V  15
 CMET  60
h
kg.h
E  CMET .m.t = 60.70.0,5  E = 2100kJ
Resposta: E = 2,1x103 kJ
b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m, podemos estimar sua área:
A  0,1x0,25  2,5x102 m2 .
Cálculo da pressão:
F
P
A
F  Peso  m.g
P
m.g
70.10

 2,8x104 N 2
A
m
2,5x102
Resposta: P  2,8x104 Pa
Resposta da questão 15:
[E]
Admitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:
50  40  40  V  V  30km / h.
Resposta da questão 16:
[D]
Dados: v0b= 8 m/s.
O gráfico nos mostra que no instante t = 4 s a partícula b inverte o sentido de seu movimento, ou seja, sua
velocidade se anula nesse instante (vb = 0).
vb  v0b  a t  0  8  a  4   a  2 m / s2.
Para o instante t = 3 s:
vb  8  2  3   vb  2 m / s.
Se a reta tangencia a parábola no instante t = 3 s, as velocidades das duas partículas são iguais nesse instante.
Então:
t  3 s  va  vb  2 m / s.
Como o movimento da partícula a é uniforme, o espaço percorrido por ela até t = 4 s é:
Sa  va t  Sa  2  4   Sa  8,0 m.
Resposta da questão 17:
a) Dado: f = 33 rpm.
33 rot 33 rot
f

 f  0,55 Hz.
min
60 s
ωf  2 π f  ωf  2  3  0,55  ωf  3,3 rad / s.
2
b) Dados: α = 1,1 rad/s ; ω0 = 0.
Da equação da velocidade angular para o movimento circular uniformemente variado:
ω
3,3
ωf  ω0  α t f  t f  f 
 t f  3 s.
α
1,1
2
c) Dados: μ e = 0,09; g = 10 m/s ; r = 10 cm = 0,1 m.
A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa de fósforos exerce a função de resultante centrípeta. A
caixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante em que a força de atrito atinge intensidade máxima.
Da figura:
Fmáx  Fcent
2
2
at
r es
 μ e N  m ωc r  μ e m g  m ωc r 

N  P  m g
ωc 
μe g
 ωc 
r
ωc  3 rad / s.
0,09  10
 9 
0,1
d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na equação de Torricelli para o movimento circular
uniformemente variado:
ωc2  ω02  2 α Δθ  Δθ 
ωc2
32


2 α 2  1,1
Δθ  4,1 rad.
Resposta da questão 18:
[A]
Dados: m = 0,4 kg; ΔS  1,6 m ; t = 0,8 s.
Calculando a aceleração escalar:
2 S 2  1,6 3,2
a
S  t 2  a 


 a  5 m /s2.
2
t2
0,82 0,64
A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimento
retilíneo:
Fat  m a  Fat  0,4  5  Fat  2 N.
Resposta da questão 19:
[E]
Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; t= 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 m
O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um tempo t:
d  v1 t  2.100  20 t  t  105 s.
Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade final, temos:
2.100  2
v  v2
v
d 0

 t  t   2.100  2 105  5   v 2 
2
2
100
v 2  42 m / s.
Resposta da questão 20:
[D]
- Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:
V  72km / h  20m / s
Δt  10min  600s
ΔS
ΔS
V
 20 
 ΔS  12000m
Δt
600
O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o automóvel
percorreu ΔS1  6000m em Δt1  300s , restando mais 6000m que devem ser percorridos também em 300s, para o
automóvel chegar em B no tempo previsto.
- O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a
velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente
previsto.
Analisando a diminuição da velocidade:
V0  20m / s
V  36km / h  10m / s
Δt 2  20s
V  V0  a  Δt  10  20  a  20  a  0,5 m / s2
V 2  V02  2  a  ΔS  102  202  2  ( 0,5)  ΔS  ΔS2  300m
Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:
tprevisto  600s
“até restar 60s (1min)”: 600  60  540s
tpercorrido  Δt1  Δt 2  300  20  320s
Δt3  540  320  Δt 3  220s
V  10m / s
ΔS
ΔS
V
 10 
 ΔS3  2200m
Δt
220
- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta
velocidade até chegar ao ponto B.
Analisando o aumento da velocidade:
V0  10m / s
V  108km / h  30m / s
Δt 4  22s
V  V0  a  Δt  30  10  a  22  a  0,91m / s2
V 2  V02  2  a  ΔS  302  102  2  0,91 ΔS  ΔS 4  440m
Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:
ΔSpercorrido  ΔS1  ΔS2  ΔS3  ΔS4
ΔSpercorrido  6000  300  2200  440  8940m
ΔS5  ΔStotal  ΔSpercorrido  12000  8940  ΔS5  3060m
V  30m / s
ΔS
3060
V
 30 
 Δt 5  102s
Δt
Δt
- O tempo de atraso:
Δt total  Δt1  Δt 2  Δt3  Δt 4  Δt5
Δt total  300  20  220  22  102  Δt total  664s
tatraso  Δt total  Δtprevisto  664  600
tatraso  64s
Resposta da questão 21:
[E]
1ª Solução:
De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em
intervalos de tempo iguais e consecutivos (Δt1, Δt 2 , ..., Δt n )a partir do início do movimento, as distâncias
percorridas são: d; 3d; 5d; 7d;...;(2n – 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a
situação.
Dessa figura:
6,25
 d  1,25 m.
5
h  16 d  h  16  1,25  h  20 m.
5 d  6,25  d 
2ª Solução
Analisando a figura, se o intervalo de tempo  Δt  entre duas posições consecutivas quaisquer é o mesmo, então:
t2  2 t; t3  3 t e t3  4 t.
Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:
1
1
S
g t 2  S  10  t 2  S  5 t 2 .
2
2
S  5 t 2  S  5  2 Δt 2
2
2
 2

S3  5 t32  S3  5  3 Δt 2
 S2  20 Δt 2
 S3  45 Δt
2
 S3  S2  25 Δt 2  6,25  25 Δt 2 
Δt 2  0,25.
Aplicando a mesma expressão para toda a queda:
h  5 t 24
 h  5  4 Δt 
2
h  20 m.
Resposta da questão 22:
 h  80 Δt 2  80  0,25  
[B]
Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e,
como tal,
h  v0 .t 
g.t 2
g.t 2
h g.t
 v 0 .t  h 
 v0  
2
2
t 2
Onde v 0 corresponde à velocidade inicial de lançamento:
Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto,
as velocidades v1 e v 3 são iguais.
Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas.
Assim temos, v1  v3  v2 .
Resposta da questão 23:
[E]
Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δt  0,8 s .
ΔS  v Δt  ΔS  ω R Δt  ΔS  2π f
D
Δt  3,14  50  0,08  0,8 
2
ΔS  10 m.
Resposta da questão 24:
[A]
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo,
elas possuem a mesma velocidade angular: ωB  ωR .
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma
velocidade escalar, ou seja: VA  VB .
Lembrando que V  ω.r : VA  VB  ωA .rA  ωB .rB .
Como: rA  rB  ωA  ωB .
Resposta da questão 25:
[C]
A figura mostra a trajetória seguida pelo helicóptero em relação ao avião. Note que os triângulos, sombreado e OPQ,
são semelhantes, portanto:
OQ u
δu

 OQ 
δ
w
w
Tempo decorrido até o instante em que a distância é mínima t 
OQ δu

w
w2
Durante o tempo acima o avião voa ΔS  ut 
δu2
w2
Portanto, a distância do avião ao ponto O será:
x  δ
δu2
w2

δ(w 2  u2 )
w2

δv 2
u2  v 2
Resposta da questão 26:
[C]
Pela conservação da energia mecânica, calculemos a velocidade inicial (v0) do lançamento oblíquo no ponto B:
B
Einicial
mec  Emec
x

k x 2 m v 02

 m g h  k x 2  m v 02  2 m g h 
2
2
m 2 2 m g
v0 
h
k
k
I
Calculando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial do lançamento oblíquo:

v 0x  v 0 cos 45  v 0



v 0x  v 0 sen45  v 0
2
2
2
2
Como o ângulo de lançamento é de 45°, até o ponto de lançamento os catetos oposto e adjacente são iguais, isto é,
até o ponto de lançamento, a distância horizontal percorrida no plano inclinado é igual à altura h.
Assim, o alcance horizontal do lançamento oblíquo é:
D  3 h  h  D  2 h.
A figura ilustra a situação.
Mas o alcance horizontal é igual ao produto da componente horizontal da velocidade, que se mantém constante, pelo
tempo de voo (tv).
4 h
4 2 h
2
D  v ox t v  2 h  v 0
tv  tv 


2
2 v0
2 v0
tv 
2
2
v0
h.
II
Apliquemos a função horária do espaço no eixo y, com referencial no ponto O e trajetória orientada para cima.
a 2
2
g 2
y  y0  v 0y t 
t  y  h  v 0y
t
t .
2
2
2
Quando a pequena esfera atingir o ponto C, y = 0. O tempo é o tempo de voo (tv), dado em (II).
Então:
0  h  v0
2  2 2  g2 2 
h  
h


2  v 0  2  v 0

2
 0 h2 h
4
g h. III
3
Substituindo (III) em (I):
2 m g
m 4

x
g h 
h  x
k  3
k

4 g h2
v 02

v 02 
x
10 m g
h.
3 k
4 m gh 2 m gh

3 k
k

IV 
No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0).
Aplicando a equação de Torricelli a essa situação:


 2 g y  0   v 0


1
2 g H  h   v 02 .  V 
2
Substituindo (III) em (V):
v 2y
2
v 0y
2 g H  h  
2
2
  2 g H  h  
2 
1 4
h

g h   2 g H  h   2 g
2  3
3

3
H.  VI
4
Finalmente, substituindo (VI) em (IV):
10 m g  3 
5 m gH
x
 4 H  x 
3 k
2 k


 Hh 
h
3
 H
4 h

3
h

1
 5 m g H 2
x 
 .
k 
2
Resposta da questão 27:
[A]
Dados: v0  10m / s; θ  53,1; senθ  0,8; cos θ  0,6; h  16,8m.
Adotando referencial no solo e orientando o eixo y para cima, conforme figura temos:
y0 = h = 16,8 m.
Calculando as componentes da velocidade inicial:

v 0x  v0 cos θ  10  0,6   v 0x  6 m/s .


v 0y  v0 sen θ  10  0,8   v 0y  8 m/s .
Equacionando o movimento no eixo y e destacando que o quando a pedra atinge o solo y = 0, vem:
Resposta da questão 28:
1ª Solução:
a) Dados: A = 80 m;
2
2 = 1,4; g = 10 m/s .
As componentes da velocidade inicial são:
vox  voy  v0 cos 45  vox  voy  v0
2
2
 vox  voy  0,7v 0 .
Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é:
v2
v2
A  0 sen  2θ  80  0 sen 90  v 0  800  20 2  20  1,4 
g
10
v 0  28 m / s.
b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da
velocidade é nula (vy = 0):
384
2
2
v 2y  v0y
 2 g Δy  0   0,7  28   20 Δy  Δy 
 Δy  19,2 m.
20
Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é:
h  h0  Δy  h  0,5  19,2 
h  19,7 m.
2ª Solução:
a) Dados: A = 80 m;
2
2 = 1,4; g = 10 m/s .
A figura ilustra a situação descrita.
As componentes da velocidade inicial são:
vox  voy  v0 cos 45  vox  voy  v0
2
2
 vox  voy  0,7v 0 .
Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao
alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tT). Então:
x  v 0x t  A  v 0x t T  80  0,7 v 0 t T 
0,7 v 0 t T  80
I.
Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0.
Assim:
y  y0  v oy t 
g 2
t  y  0,5  0,7 v 0 t  5 t 2
2
0  0,5  0,7 v 0 t T  5 t T2

II
Substituindo (I) em (II):
0  0,5  80  5 t 2T
 tT 
80,5
 16,1  t T  4 s.
5
Voltando em (I):
80  0,7 v 0 t T  v 0 
80
80

0,7  4 2,8

v 0  28,6 m / s.
b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo:
A
EMec
 EB
Mec
H

2
2
m v 02
m v 0x
v 2  2 g hA  v 0x
 m g hA 
m g H  H  0

2
2
2 g
 28,6 2  2  10  0,5   0,7  28,6 2
20

818  10  400
20

H  21,4 m.
Resposta da questão 29:
Calculando o deslocamento  Δx A  do móvel A até o instante t = 15 s.
Da propriedade do gráfico v  t.
15  10
x A  "área" 
 10  x A  25  5 
2
x A  125 m.
Calculando o instante em que a distância entre os móveis é igual a 332 m, usando novamente a propriedade anterior:
Δx A 
t   t  5
2
 2 t  5 5
Sendo x0A  0, temos:
 Δx A  10 t  25.
x A  x0A  Δx A  0  10 t  25  x A  10 t  25 .
 t   t  8 
ΔxB   
    2 t  8  5  ΔxB  10 t  40.
2


Sendo x0B  3 m, temos:
xB  x0B  Δx A  3  10 t  40  xB  10 t  43.
No instante t a distância entre os móveis DAB  deve ser 332 m.
DAB  x A  xB  332  10 t  25   10 t  43   332  20 t  68  20 t  400

t  20 s.
Resposta da questão 30:
[B]
Analisando cada um dos trechos:
[I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado,
acelerado.
[II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme.
[III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é uniformemente variado,
retardado.
Resposta da questão 31:
[A]

v2 
Pela expressão da aceleração centrípeta,  acent 
 , vemos que sua intensidade é inversamente proporcional ao

R 

raio da curva.
Os dois atletas têm mesma velocidade linear (v), porém A corre na raia mais interna, de menor raio de curvatura (RA<
RB). Portanto:
acent  acent .
A
B
Resposta da questão 32:
[A]
Seja d a distância percorrida pela substância da região dorsal da mão até o coração, e t1e t2 os tempos de ida e
volta, respectivamente.
A velocidade escalar média é:
2 d
2 d
2 d
dd
vm 




d
d
d v 2  d v1 d  v1  v 2 
Δt1  Δt 2

v1 v 2
v1 v 2
v1 v 2
vm 
2 v1 v 2
v1  v 2

2  20  30 
20  30

1200
50

vm  24 cm / s.
Resposta da questão 33:
a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 100 m a velocidade torna-se constante e igual a 20 m/s. Ora, de
0 a 2 s, a ordenada y mantém-se constante. Então:
y  v0  20 m / s.
O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele
fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = 2 s. Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a
altura percorrida de 0 a 2 s. Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é:
h  100  20  2  h  140 m.
A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de
instrumentos após o desprendimento.
a
v 0  20

 10 m / s2  g  a  10 m / s2.
t
42
b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula.
Calculando a área sob a linha do gráfico de 2 s a 4 s, obtemos a altura percorrida  h  durante a subida livre.
H  h  h  140 
20(2)
2
 H  160 m.
A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre. Então:
1
2
H  g t 2queda  160  5 tqueda
 tqueda  32  4 2  tqueda  5,6 s.
2
Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é:
t  4  tqueda  4  5,6  t  9,6 s.
Resposta da questão 34:
[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda,
já que elas rodam solidárias.
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas
periferias são iguais.
ωr
Vcoroa  Vcatraca  ΩR  ωr  Ω 
(01)
R
D
2V
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V  ω  ω 
(02)
2
D
Substituindo 02 em 01, vem:
2Vr
Ω
(03)
RD
V =18km/h = 5,0m/s
D= 70cm = 0,7m
2R = 20cm  R = 0,1m
2r = 7cm r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5
rot
2.5.0,035
5
Ω
 5,0rd / s  Ω  5,0rd / s  2π
  60  50RPM
1
0,1 0,7
6
min
60
Resposta da questão 35:
[D]
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
D
D
ω
D
ω
ω
60
3
v1  v 2  ω1R1  ω2 R2  ω1 1  ω2 2  1  2  1 
 1  .
2
2
ω2 40
ω2 2
ω2 D1
Resposta da questão 36:
01 + 16 = 17.
A figura ilustra a situação descrita.
2
Dados: v01= 0; x01= 0; y01= 100 m; v02= 30 m/s; x02= 0; y02= 80 m; a = -g = -10 m/s ;
1
3
sen30° = ; cos30° =
.
2
2
Equacionemos os doismovimentos:
 x1  0.

C1 
a 2
2
 y1  y01  V01t  t  y1  100  5 t .

2

3
 v 0x  10 3 m / s.
v 0x  v 0 cos30  20
2


1
 v 0x  10 m / s.
v 0y  v 0 sen30  20
2
C2 
 x  v t  x  10 3 t.
0x
2
 2

a 2
2
 y 2  y02  v oy t  t  y  80  10 t  5 t .

2


01)Correto. Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula v 2y  0 , apliquemos a
equação de Torricelli para C2:
100
2
v 22y  v 0y
 2 g H2  y02   0  102  20 H2  80   H2  80  

20
H2  85 m.
02)Incorreto.
y1  y2  100  5 t 2  80  10 t  5 t 2  10 t  20  t  2 s.
04) Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o solo, conforme justificado no item seguinte.
08)Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos atingem o solo, y1 = y2 = 0. Sejam t1 e t2esses respectivos
instantes.

C1 0  100  5 t12  t1  4,5 s.
0  80  10 t  5 t 2  t 2  2 t  16  0 
2
2
2

C2 
t 2  3,1 s  não convém  ;
2  4  64

t 2 
2
t 2  5,1 s.

16) Correto. Conforme calculado no item [02] e ilustrado na figura, no instante t = 2 s os corpos estão na mesma
altura, h = 80 m.
Calculemos, então, a abscissa (x2) do corpo 2.
x2  10 3 t  x2  10 3  2  x2  20 3 m.
A distância (D) entre os dois corpos é:
D  x2  x1  D  20 3  0  D  20 3 m.
Resposta da questão 37:
[B]
OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de conceitos Físicos, aliás,
solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções.
1ª Solução (Matemática):
Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:
A equação reduzida da parábola de raízes x1e x2é: y  a  x  x1  x  x 2 .
Nesse caso temos: x1 = 0 e x2 = 40.
Substituindo esses valores na equação dada:
y  a  x  0  x  40   y  ax 2  40ax.
Para x = 30  y = 3. Então:
3  a  30   40a  30   3  900a  1200a  a  
2
1
.
100
Assim, a equação da parábola mostrada é:
y
x2
x2
2
 1 
 40 
x  y
 x.

100
100 5
 100 
Para x = 20  h = H. Então:
H
 20 
2
100
H  4 m.

2
 20   H  4  8 
5
2ª Solução (Física):
Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade
inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo (t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são:
d,3d, 5d, 7d...
Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos uniformemente variados a partir do
repouso, valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h,
nos intervalos iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h...
O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um lançamento horizontal. Como a
componente horizontal da velocidade inicial se mantém constante (vx = v0x), os intervalos de tempo de A até B e de B
até C são iguais, pois as distâncias horizontais são iguais (10 m).
Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.
Então:
3h  3  h  1 m.
Mas : H  3h  h  3  1  H  4 m.
3ª Solução (Física):
Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os intervalos de tempo entre esses
pontos também são iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o
tempo de A até B é t, de A até C é 2t.
Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos:

g 2
A  B : h  2 t


 A  C : H  g  2t 2

2

g 
 H  4  t2 
2 
 H  4h.
Mas, da Figura: H  h  3  4h  h  3  h  1 m.
Como H  4h  H  4 m.
Resposta da questão 38:
[C]
Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85 e t = 3 s.
A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por:
A  v 0x t  A  v0 cos30 t  A  30  0,85  3  
A  76,5 m.
Resposta da questão 39:
[D]
Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo instante t 0 (instante em
que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorrerem
o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo, ou seja: SB  SP e tB  tP .
Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o gráfico dado é de
velocidade em função do tempo.
Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4:
Resposta da questão 40:
[C]
O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e AB, ou seja:
SBC
 ?.
SAB
Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos:
Área 1 = SAB , que ocorreu entre 0 e t1.
Área 1 = SAB  b.h  (t1  0).(V0  0)  t1.V0
Área 2 = SBC , que ocorreu entre t1e t2.
Área 2 = SBC 
SBC

SAB
b.h (t 2  t1).(V0  0) (t 2  t1).V0


2
2
2
(t 2  t1).V0
(t  t ).V
t t
1
2
 2 1 0.
 2 1
t1.V0
2
t1.V0
2.t1