Controlo de Movimento
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M E S T R AD O I N T E G R AD O E M E N G E N H AR I A E L E C T R O T É C N I C A E D E C O M P U T AD O R E S Ramo de Automação - 4º Ano Controlo de Movimento Caderno de Problemas A. Pina Martins – Rui E. Araújo 2007 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas Índice 1ª Parte, motores de corrente contínua 1 Características de um accionamento com conversor CC/CC............................................. 1 2 Accionamento com controlador proporcional.................................................................... 2 3 Accionamento com ponte tiristorizada monofásica ........................................................... 3 4 Accionamento com ponte trifásica e indutor controlado ................................................... 4 5 Caracterização de diferentes modelos de um accionamento com ponte trifásica .............. 5 6 Accionamento com ponte trifásica e filtro de harmónicos na entrada ............................... 6 7 Quatro quadrantes com pontes trifásicas em anti-paralelo ................................................ 7 8 Conversor CC/CC de um quadrante tiristorizado .............................................................. 8 9 Caracterização de um accionamento com conversor CC/CC e baixo ripple de binário .... 9 10 Regime dinâmico com um conversor CC/CC de um quadrante .................................. 10 11 Controlo com conversor CC/CC de quatro quadrantes................................................ 11 12 Frenagem reostática com conversor CC/CC de quatro quadrantes.............................. 12 13 Motor série com conversor CC/CC de um quadrante e frenagem reostática ............... 13 __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo i FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 1 Características de um accionamento com conversor CC/CC A figura mostra a característica binário-velocidade, L, de uma carga mecânica e as características T-n de dois pontos de funcionamento de um controlador associado, D1 e D2. A carga pode ser definida por: n=50*T (T em N.m; n em rpm). As rectas D1 e D2 passam pelos pontos (0, 1000); (40, 800) e (0, 1600); (40, 1400), respectivamente. O momento de inércia total é de J=0.2 kg.m2. n (rpm) L 2000 p2 1000 0 D2 p1 20 D1 40 T (Nm) Característica binário-velocidade de uma carga e característica de um controlador. a) Justifique a evolução das curvas D1 e D2 do controlador de potência. Esta evolução aplicase a qualquer tipo de conversor? b) Os pontos de intersecção p1 e p2 são pontos de funcionamento estáveis ou não? Justifique. c) Em caso afirmativo para b) determine as coordenadas dos dois pontos de funcionamento. d) Dimensione, justificando, um conversor CC/CC de dois quadrantes, com limitação de corrente, para esta aplicação. Seleccione, igualmente, um motor CC de excitação separada. e) Considere o sistema no ponto p2 e que o controlador muda de referência para D1. Esboce (simule) a evolução temporal de T e de n no primeiro meio segundo da transição p2-p1. f) Considere, agora, o sistema no ponto p1 e que o controlador muda de referência para D2. Comente a evolução temporal de T e de n para esta transição p1-p2. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 1 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 2 Accionamento com controlador proporcional O motor de 20 Hp (14.9 kW), de 1750 rpm, utilizado no accionamento controlado representado na figura, tem as seguintes características principais: Un=230 V; In=74 A; Ra=0.18 Ω; La=2.93 mH; potência de campo: Wf=200 W O binário resistente é de ¾ do nominal e a carga apresenta J=0.156 kg.m2 Controlador de velocidade nref + - Controlador PI Ia, máx Conversor electrónico vt Motor Limitação de corrente Carga Taquímetro ia Realimentação de velocidade Diagrama de blocos de um accionamento controlado. a) Obtenha as funções de transferência ω(s)/Vt(s) e ω(s)/(-Tw(s)) para o motor. b) Calcule a velocidade do motor quando a excitação é a nominal mas Vt=210 V e o binário é ¾ do nominal. Considere que o binário de perdas é proporcional à velocidade. c) Admita que o conversor é CC/CC; o transdutor de velocidade é um gerador taquimétrico e a referência de velocidade é obtida a partir de uma fonte CC regulada de 50 V. O valor nominal de Vref é de 40 V. Em regime permanente o controlador é apenas proporcional. Para que a velocidade não varie mais que 1% entre a situação de vazio e o binário nominal determine o valor do ganho do taquímetro e o ganho do amplificador de potência. Referência de velocidade Controlador Fonte de alimentação Conversor electrónico vt Tw Motor e Carga ω Medida de velocidade Diagrama simplificado de um accionamento controlado em malha fechada. d) Represente (simule) a evolução das diferentes grandezas do motor durante a evolução entre Nn/10 e a velocidade nominal. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 2 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 3 Accionamento com ponte tiristorizada monofásica Um motor CC, de excitação separada, é alimentado a partir de uma rede de 240 V; 50 Hz, através de uma montagem rectificadora monofásica, paralela dupla, totalmente tiristorizada. Considere para o motor: Un=230 V, In=12.9 A, Nn=1950 rpm, Ra=2 Ω, La=50 mH Admita que a carga apresenta: T=1.0I N.m Despreze as perdas do rectificador e a impedância da fonte de alimentação. vf ia + vs vt - Ea Φ ω Motor de corrente contínua actuado por rectificador monofásico. a) Determine o binário que o motor desenvolve quando roda à velocidade de 150 rad/s com um ângulo de disparo da montagem rectificadora igual a 60°. Sugestão: comece por verificar se a corrente no motor é contínua. b) Discuta métodos de melhoramento das características estáticas de accionamento de motores de corrente contínua com conversores CA/CC monofásicos. Em conversores trifásicos, esta questão apresenta a mesma importância? c) Supondo que o binário de carga sofre um aumento de 50%, determine o ângulo de disparo da montagem rectificadora por forma a que a velocidade permaneça igual a 150 rad/s. d) Suponha agora que a montagem rectificadora e a máquina CC são ligadas por forma a permitir recuperação de energia à velocidade de 150 rad/s. Determine o binário desenvolvido para um ângulo de disparo de 150°. e) Esboce (simule) as formas de onda da tensão e da corrente no motor para as condições da alínea anterior. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 3 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 4 Accionamento com ponte trifásica e indutor controlado Considere o sistema de controlo de movimento esquematizado na figura a seguir. O rectificador trifásico é alimentado por 220/380 V; 50 Hz Para os conversores monofásicos admita que: 220 V; 50 Hz. Vf ia P2A + Vc vt P1 Ea Φ P2B ω Motor de corrente contínua actuado por rectificador trifásico, com possibilidade de variação do fluxo indutor. O motor tem as seguintes características: Un=500 V; In=60 A; Ra=50 mΩ; La=30 mH; Rf=15 Ω; Lf=700 mH; Nn=2000 rpm Esta máquina de corrente contínua, accionada como gerador a 1000 rpm e em vazio permitiu obter uma característica Eo=f(If) linear até Eo=300 V, com If=15 A. a) Supondo Tr=Tn e n=Nn/5 defina os ângulos de escorvamento das montagens rectificadoras PD3 e PD2. b) Para Tr=Tn/3 e n=1.9Nn quais os ângulos de escorvamento das montagens rectificadoras PD3 e PD2? c) Suponha que o motor está a rodar à carga e binário nominais e que pretende efectuar uma frenagem com recuperação de energia. Diga, sucintamente, como actuaria. Implemente em diagrama de simulação. d) Admita que o circuito de comando modifica o ângulo de disparo da montagem PD3 de tal modo que a corrente no induzido é 1.1In e que a carga tem as seguintes características: J=0.25 Kg.m²; B=0.1 N.m.s. Diga qual o tempo que o motor demora a parar (simule). __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 4 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 5 Caracterização de diferentes modelos de um accionamento com ponte trifásica Um motor CC de excitação separada, Un=500 V, Nn=1750 rpm, apresenta os seguintes parâmetros com corrente de campo nominal: Ia=153.71 A, Ra=0.088 Ω, La=1.83 mH, Kb=2.646 Vs/rad a) Represente o binário, a f.e.m. induzida, a potência, e o fluxo indutor em função da velocidade (em unidades normalizadas) para a corrente nominal da armadura e para um funcionamento intermitente com 1.2 p.u. de corrente na gama de velocidades entre 0 e 2 p.u.. b) O motor indicado é controlado por um rectificador trifásico totalmente controlado alimentado por uma rede de 230/400 V, 50 Hz. Determine o ângulo de disparo quando a máquina roda à velocidade nominal desenvolvendo o binário nominal. (Assuma que a corrente na armadura é contínua). Simule esta condição de funcionamento. Motor de corrente contínua actuado por rectificador trifásico, com possibilidade de variação do fluxo indutor. c) Assumindo que a corrente é contínua, represente o ângulo de disparo em função da velocidade mantendo o binário no valor nominal, para a gama de velocidades entre 0 e 1 p.u. d) Obtenha um modelo de média para este sistema e, com ele, simule, de novo, a alínea b). __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 5 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 6 Accionamento com ponte trifásica e filtro de harmónicos na entrada Um accionamento de dois quadrantes baseado em motor CC de excitação separada utiliza um rectificador trifásico alimentado pela tensão 115/230 V, 50 Hz. O motor tem os seguintes parâmetros: Un=230 V, P=40 Hp, Nn=1500 rpm Ra=0.066 Ω, La=6.5 mH, Kb=1.33 Vs/rad, J=25 kgm2, Bl=0.4 Nms/rad A carga apresenta um binário resistente proporcional à velocidade. a) Seleccione os tirístores para o conversor, considerando que a corrente não excede 1.2 p.u. nos regimes transitórios do accionamento. b) Represente a característica binário-velocidade em função do ângulo de disparo do conversor, quer em condução contínua quer em condução descontínua. c) Dimensione um filtro de harmónicos para atenuar adequadamente (consulte Normas aplicáveis) os 5º e 7º harmónicos na entrada do conversor. Considere um equivalente indutivo da rede. Simule a condição de funcionamento no circuito de entrada à velocidade nominal. Filtro de harmónicos na entrada de um rectificador associado a um motor de corrente contínua. d) Represente (simule) a variação de velocidade entre a nominal e Nn/10 bem como a variação inversa. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 6 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 7 Quatro quadrantes com pontes trifásicas em anti-paralelo Considere o sistema de controlo de velocidade representado na figura. iA iB + iM Vc Vc Φ vt PA - PB ω Motor de corrente contínua actuado por dois rectificadores trifásicos, em antiparalelo, no induzido. As características do motor são: Un=200 V; In=50 A; Ra=0.5 Ω; La=10 mH; Nn=1520 rpm Para a carga admita que: J=2 Kg.m²; B=0.02 Nms A saída das pontes trifásicas é caracterizada por: Uav=270 V (em vazio); ∆U=20 V (com I=50 A) a) Justifique a característica de saída das pontes trifásicas. b) Implemente um modelo de simulação para este sistema. c) Que método de controlo deve ser utilizado com esta estrutura de potência? Dimensione as bobinas interfases. d) Se fosse Tr=K.n2 (com binário nominal à velocidade nominal) obtenha o valor do ângulo de disparo da ponte A se o motor rodar a Nn/2. NOTA. Admita o binário de carga constante e de valor nominal para as alíneas seguintes. e) Efectua-se uma frenagem com corrente constante, igual a 1.5In, a partir da velocidade e binário nominais. Determine o valor inicial do ângulo de disparo da ponte A. Justifique. f) A frenagem é seguida de inversão do sentido de rotação até à velocidade nominal, mantendo-se I=1.5In durante a aceleração. Determine, aproximadamente, o tempo total desde o início da frenagem até se atingir a velocidade nominal inversa. Simule este regime dnâmico. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 7 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 8 Conversor CC/CC de um quadrante tiristorizado Um motor CC é alimentado por uma fonte de tensão de 24 V através de um conversor CC/CC de um quadrante, à frequência de 1 kHz. A queda de tensão nos semicondutores é constante e igual a 1 V. Os parâmetros do motor são: Pn=1 Hp, Un=10 V, η=78.5%, Nn=2500 rpm, Ra=0.01 Ω, La=2 mH, Kb=0.03819 V/rad/s a) Determine a variação do duty-cycle requerida para ter uma variação de velocidade de 0 a 1 p.u.sob um binário constante de 2 p.u. b) Considerando, agora, qua a carga é de binário proporcional à velocidade, com binário nominal à velocidade nominal, calcule e represente a evolução do duty-cycle em função da velocidade. Note que o máximo binário permitido no motor é de 2 p.u. e que o coeficiente de atrito do motor é de 0.002 Nm.s/rad. Motor de corrente contínua controlado por conversor CC/CC tiristorizado. c) Represente a corrente na fonte de tensão em duas condições de funcionamento distintas (corrente contínua e corrente descontínua) e dimensione um filtro apropriado de modo a limitar a ondulação da corrente. Ilustre com resultados obtidos por simulação. d) Especifique um momento de inércia para a carga admitindo, ainda, binário proporcional à velocidade, e represente a evolução das diferentes grandezas eléctricas e mecânicas no motor durante o arranque desde parado até à velocidade nominal. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 8 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 9 Caracterização de um accionamento com conversor CC/CC e baixo ripple de binário Uma fonte de tensão de 150 V alimenta um conversor CC/CC, com frequência de comutação de 2000 Hz, que, por sua vez, está ligado a um motor CC de excitação separada com as seguintes características: Pn=3 Hp, Un=120 V, Nn=1500 rpm, Ra=0.8 Ω, La=3 mH, Kb=0.764 V/rad/s O motor deve ser utilizado em aplicações em baixa velocidade requerendo um binário pulsatório inferior a 2% do binário nominal à velocidade de 300 rpm. a) Estabeleça critérios e dimensione o filtro do barramento CC e a resistência de frenagem. b) Avalie a adequação deste drive a este conjunto de especificações. Mostre de que forma a topologia do conversor CC/CC influencia esta avaliação. c) Considerando a melhor topologia de potência, determine a frequência de comutação necessária para impor esta ondulação do binário. Em alternativa determine o valor da indutância necessária a colocar em série com a armadura do motor para garantir a mesma condição. d) Considere que o motor se insere num sistema de controlo de posição e que o binário pulsatório deve ser inferior a 1% do binário nominal. Se, com o motor parado, for produzido um binário máximo de 3 p.u. determine o aumento da frequência de comutação necessário. e) Utilizando um controlador de corrente por histerese represente o funcionamento do motor na condição de velocidade nominal e 1 p.u. de binário e quando parado, com 3 p.u. de binário. Cadeia de conversão de energia de um accionamento baseado em motor de corrente contínua. f) Mostre a evolução de um regime dinâmico deste accionamento. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 9 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 10 Regime dinâmico com um conversor CC/CC de um quadrante Um motor de corrente contínua, de excitação separada, é alimentado a partir de baterias de 72 V, através de um conversor CC/CC, funcionando à frequência de 1 kHz. Considere as seguintes características para o motor: Un=72 V, In=13.1 A, Nn=1300 rpm, Ra=0.3 Ω, La=60 mH Vf T ia Vcc D vt A Ea Φ ω Motor de corrente contínua actuado por conversor CC/CC, de um quadrante. a) Considerando Ra=0, determine as formas de onda da tensão e da corrente no motor, supondo que este roda à velocidade de 90 rad/s, com um binário de carga de 5 N.m. Despreze as perdas no conversor CC/CC. b) Determine novamente as formas de onda solicitadas em a), mas considerando, agora, a resistência do induzido do motor. c) O sistema de controlo é solicitado a fornecer a máxima velocidade possível, permanecendo o binário de carga constante, 5 N.m, durante o arranque. Descreva as condições de funcionamento do motor durante o arranque, supondo que o conversor CC/CC limita automaticamente a corrente no induzido do motor em 30 A. Considere a inércia do conjunto motor-carga, J=0.2 Kg.m². Implemente as referidas condições num diagrama de simulação e apresente os respectivos resultados. d) Neste sistema, considere a necessidade de operação a velocidades superiores à nominal. Altere o diagrama de simulação de modo a permitir esta funcionalidade e represente a evolução das diferentes variáveis do sistema (eléctricas e mecânicas) quando este evolui desde a velocidade nominal até 2000 rpm, com o mesmo binário de carga, 5 N.m. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 10 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 11 Controlo com conversor CC/CC de quatro quadrantes Considere um motor CC de excitação separada, cuja armadura é alimentada por um conversor CC/CC. O indutor é alimentado por uma ponte PD2 tiristorizada com Vrms=110 V. T1 T3 Ia Vcc Vt + Φ T2 T4 Motor de corrente contínua actuado por conversor CC/CC, de quatro quadrantes. O conversor CC/CC tem os seguintes parâmetros: Vcc=400 V; Fc=10 kHz. O motor apresenta as seguintes características principais: Pn=5 kW; Nn=2000 rpm; Vtn=360 V; Ian= 14 A; Ra=0.3 Ω; La=1.5 mH A carga apresenta como características: Tl=10+ω/14; J=0.05 kg.m2 a) O motor inicia uma aceleração de 500 a 2000 rpm. Determine o duty-cycle do conversor no início do arranque, considerando que este é feito com 1.2 Ian. Qual o tempo de aceleração? Compare com o resultado obtido por simulação. b) Considerando uma actuação a potência constante, determine o duty-cycle do conversor quando a velocidade é a máxima possível para esta carga. Justifique. c) Determine a regulação de velocidade entre a situação de vazio e a carga nominal, quando o sistema motor-carga está sujeito ao controlador proporcional esquematizado na figura. Compare com o resultado obtido por simulação. Vref [-10...0...10] + - Controlador Kp=7 Taquímetro G=40 ω Kv=1/23 Circuito de controlo de velocidade, em malha fechada, para o conversor CC/CC. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 11 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 12 Frenagem reostática com conversor CC/CC de quatro quadrantes Um motor CC de excitação separada está associado ao sistema de controlo de potência representado na figura seguinte. As características do motor são: Un=230 V, In=5 A, Ra=4.2 Ω, La=52 mH, Nn=1250 rpm Admita que Lf=4 mH e Cf=10 mF Lf Rb Vs Uf Cf Controlo Conversor CC/CC de 4 quadrantes Motor CC Φ Tb Sistema de alimentação para motor CC de excitação separada, com frenagem reostática. a) Se for Vs=230 V, 50 Hz, considera que o sistema de filtragem está correctamente dimensionado? Justifique. b) Dimensione a resistência de frenagem, Rb. c) Apresente a estrutura de potência do conversor CC/CC e compare os métodos de controlo com tensão de saída bipolar e unipolar. d) Admitindo o motor a funcionar nas condições nominais e que este é solicitado a inverter o sentido de rotação até à velocidade nominal inversa (com binário resistente nominal), represente no plano (T, ω) uma possível trajectória do ponto de funcionamento do motor. Justifique. Represente este regime dinâmico a partir de dados de simulação. e) Inclua no diagrama de simulação o modelo completo representado na figura e projecte o circuito de controlo de frenagem. Refaça a alínea d) com ênfase na evolução das grandezas do barramento CC e do circuito de frenagem. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 12 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores CONTROLO DE MOVIMENTO Caderno de Problemas 13 Motor série com conversor CC/CC de um quadrante e frenagem reostática Um motor CC série tem as seguintes características: Un=240 V; In=20 A; Nn=1500 rpm; Ra=0.5 Ω; La=25 mH; Rf=0.5 Ω; Lf=10 mH Este motor encontra-se inserido no sistema da figura a seguir, em que: Vcc=280 V; Fc=1200 Hz O motor acciona uma carga caracterizada por: Tr=60-ω/3.93 N.m (ω em rad/s); J=0.4 Kg.m² T1 Vcc ia D1 vt Ea Φ ω Motor de corrente contínua, do tipo série, actuado por conversor CC/CC, de um quadrante. a) Projecte e implemente um diagrama que permita configurar, de modo automático, as duas topologias apresentadas. b) O motor é acelerado com A=25 rad/s2 (mantida constante) desde n=300 rpm até à velocidade nominal. Determine o valor de It1(av) 3 s após o início da aceleração. c) Sabendo que a corrente máxima no motor é de 30 A e que a máxima aceleração é de 70 rad/s2 determine o tempo mínimo que o motor demora a passar de 300 rpm para a velocidade nominal. Compare com o resultado obtido por simulação. d) Para fazer regressar o motor à velocidade de 300 rpm é feita uma frenagem reostática, como se representa na figura seguinte. O fluxo é mantido constante em 1.2 vezes o valor nominal. Determine o valor do tempo de condução de T2 ao fim de metade do tempo de frenagem, admitindo que a corrente é mantida constante no seu valor máximo. Considere Rext=10 Ω e Fc=1200 Hz. T1 if ia T2 Vcc D1 vf Ea Rext Φ ω Motor de corrente contínua, do tipo série, actuado por conversor CC/CC, em frenagem reostática. __________________________________________________________________________________________ A. Pina Martins, Rui E. Araújo 13
