1. Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste

1. Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez,
está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em
equilíbrio. As partículas estão positivamente carregadas com carga Q1  3,0C e Q2  0,3C .
Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estão duas distribuições de carga
Q3  1,0C e Q4  6,0C , conforme descreve a figura
Dado: k0  9,0  109 N  m2 /C2
2
Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s ,
determine a massa m2
2.
O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos que regulam ações
fisiológicas em seres vivos. A figura acima ilustra o comportamento do potencial elétrico V em
diferentes pontos no interior de uma célula, na membrana celular e no líquido extracelular. O
gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula pode ser tratada como um capacitor
de placas paralelas com distância entre as placas igual à espessura da membrana, d = 8 nm.
No contexto desse modelo, determine
a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para dentro da célula - dos íons de
cloro ( C  ) e de cálcio (Ca2+), presentes nas soluções intra e extracelular;
b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;
c) as intensidades FC e FCa das forças elétricas que atuam, respectivamente, nos íons C  e
Ca2+ enquanto atravessam a membrana;
d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato com o exterior da célula,
se a capacitância C do sistema for igual a 12 pF.
NOTE E ADOTE
Carga do elétron = 1,6  1019 C .
1 pF = 10-12 F.
1 nm = 10-9 m.
C = Q/V.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3
Pressão atmosférica: 1,0  105 N/m2
Constante eletrostática: k0  1 40  9,0  109 N  m2 C2
3. Três cargas elétricas, q1  16C , q2  1,0C e q3  4,0C , são mantidas fixas no
vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do
campo elétrico produzido na posição da carga q2 , em V/m.
4. O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico criado por uma carga pontual, no
vácuo, em função da distância à carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua resposta
em unidades de 109 C .
Gabarito:
Resposta da questão 1:
A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto
médio formando uma balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que
atuam nas massas m1 e m2 , é igual a zero.
Desenhando as forças que atuam em Q1m1 e Q2m2 :
Onde:
F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; F1 
K 0 . Q1 . Q3
d2
P1: força peso que atua na partícula m1 ; P1  m1.g
K . Q . Q4
F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; F2  0 2
d2
P2: força peso que atua na partícula m2 ; P2  m2.g
Como a resultante das forças que atuam nas massas m1 e m2 é igual a zero: P1  F1 e
P2  F2
K .Q .Q
K .Q .Q
P1  F1  m1.g  0 1 3  d2  0 1 3
2
m1.g
d
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 e que 1g  103 kg )
d2 
9  109.3  106.1 106
30  103.10
P2  F2  m2 .g 
 d  0,3m
K0 . Q2 . Q4
2
d
 m2 
K 0 . Q2 . Q4
d2 .g
Substituindo os valores: (lembre-se que 1μ  106 )
m2 
9  109.0,3  106.6  106
 0,3 2 .10
 m2  0,018kg  18g
Resposta da questão 2:
Dados: e  1,6  1019 C; U = 64 mV = 64  10-3 V; d = 8 nm = 8  10-9 m; C = 1210-12 F;
Q
C .
V
a) Sabemos que cargas negativas tendem para pontos de maior potencial elétrico e cargas
 
positivas tendem para pontos de maior potencial elétrico. Assim, os íons de Cloro C 

movem-se de dentro para fora da célula e os íons de cálcio Ca
 movem-se em sentido
oposto, de fora para dentro da célula.
b) Como o potencial elétrico varia linearmente com a distância, o campo elétrico ao longo da
membrana da célula é constante. Sendo U a ddp entre o interior e o exterior da célula, da
expressão do campo elétrico uniforme vem:
E dU  E
U 64  103

d
8  109
 E  8  106 V/m.
c) Os íons de cloro têm um elétron em excesso, portanto sua carga é qC  e  1,6  1019 C.
Os íons de cálcio têm valência +2, portanto têm carga qCa  2e  3,2  1019 C. Da
expressão da força elétrica:
FC  qC E  1,6  1019  8  106  FC  1,28  1012 N.
FCa  qCa E  3,2  1019  8  106  FC  2,56  1012 N.
d) Do gráfico, o potencial no interior da célula é nulo. Então, U  V  64  103 V.
Q
C
 Q  CV  12  1012  64  103  Q  7,68  1013 C.
V
Resposta da questão 3:
- Campo elétrico produzido pela carga q1 na posição da carga q2:
Eq1 
k0 . | q1 |
2
(2.d)
 Eq1 
k0 .16μ
2
4.d
 Eq1  4μ.
k0
d2
(horizontal para a esquerda)
- Campo elétrico produzido pela carga q2 na posição da carga q2:
k . | q2 |
Eq2  0
 Eq2  0
(0)2
- Campo elétrico produzido pela carga q3 na posição da carga q2:
Eq3 
k0 . | q3 |
2
(d)
 Eq3 
k0 .4μ
2
d
- Campo elétrico resultante:
 


E  Eq1  Eq2  Eq3



Como :| Eq1 || Eq3 | E  0
 Eq3  4μ.
k0
d2
(horizontal para a direita)
E  0.
Resposta da questão 4:
O potencial elétrico criado por uma carga pontual é dado por: V 
Do gráfico temos: V = 300 v e r = 0,15 m.
Ou seja:
V
k0 .Q
9.109.Q
 300 
r
0,15
Q  5.109 C.
k 0 .Q
.
r