Dois números naturais sempre têm divisores comuns - Psor

MÁXIMO DIVISOR COMUM
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e
18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de
12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor
comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.
Alguns exemplos:
mdc (6,12) = 6
mdc (12,20) = 4
mdc (20,24) = 4
mdc (12,20,24) = 4
mdc (6,12,15) = 3
CÁLCULO DO M.D.C.
Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses
números em fatores primos.
1) decompomos os números em fatores primos;
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.
Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:
36 = 2x2x3x3
90 =2x3x3x5
O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns
=>m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18.
Regra prática para calcular MMC e MDC
A fatoração pode ser utilizada para o cálculo simultâneo de MMC e MDC. Esse processo pode ser
feito entre dois ou mais números.
Você já observou como o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e do Máximo Divisor
Comum (MDC)são semelhantes, existem alguns métodos para encontrar o MMC e o MDC, mas
ambos podem ser resolvidos através da fatoração . Através de um único cálculo é possível
determinar, simultaneamente, o MMC e o MDC. Acompanhe o passo a passo a seguir como
exemplo
Realizando a fatoração de dois ou mais números:
1° passo, fazemos um grande traço vertical. À esquerda desse traço colocamos os números que
desejamos fatorar e, à direita, escrevemos o menor número primo que divide algum dos
números que estão à esquerda.
2° passo, tentamos dividir os números à esquerda por aquele que está à direita. Se o número for
divisível, colocaremos seu quociente na linha de baixo; se não for, repetiremos o mesmo número
na linha inferior. Repetimos esse processo até que restem apenas números “1” no lado esquerdo
do traço. Observe a seguir a fatoração de 10, 12 e 15:
12 – 15 – 30 2
6 – 15 - 15 2
3 - 15 – 15 3
1–5–5 5
1–1-1
Para calcular o mínimo múltiplo comum entre 12, 15 e 30, basta multiplicar os números que
apareceram à direita do traço:
MMC (12, 15, 30) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Para calcular o máximo divisor comum entre 12, 15 e 30, devemos ver qual foi o número à
direita do traço que dividiu todos os números à esquerda de uma vez só. Nesse caso, apenas o
número 3 dividiu todos os números, então:
MDC (12, 15, 30) = 3