Parte Prática Resolvida - Moodle @ FCT-UNL

TÉCNICAS DE INSTRUMENTAÇÃO
1º TESTE - 21/Out/2005
PARTE PRÁTICA
RESOLUÇÃO
PROBLEMA I
Projecte um amperímetro multiescala DC, recorrendo a um “shunt” de Ayrton e a um medidor de
d’Arsonval com IFS = 100 µA e Rm = 50 Ω. Pretende-se ter escalas máximas de 1 mA, 10 mA e 100 mA.
a) Desenhe o esquema do circuito do amperímetro, identificando todos os componentes e todas
as entradas de corrente.
R:
AMPERÍMETRO DC
R1
1mA
+
-
10mA
+
Ifs=100µA
R2
-
100mA
Rm=50Ω
R3
b) Determine o valor das resistências do “shunt” de Ayrton.
R:
0 ,9 m
 100 µA × 50Ω = 0 ,9 mA( R1 + R2 + R3 )
 0 ,9 m


9 ,9 m
 100 µA( 50 Ω + R1 ) = 9 ,9 mA( R2 + R3 ) ó  9 ,9 m
100 µA( 50 Ω + R + R ) = 99 ,9 mA × R
99 ,9 m − 100 µ
1
2
3

R1 = 5Ω

R2 = 0 ,5Ω
R = 0 ,0556 Ω
 3
0 ,9 m | 5 m
− 100 µ | 5 m
− 100 µ | 5 m
PROBLEMA II
Considere o circuito da figura 1. A fonte utilizada é alternada, mas de forma triangular, com amplitude
de 5Vp e período de 1 ms.
A
RD = 0Ω
1 kΩ
Vin
C
VDC
1 kΩ
B
Figura 1
a) Calcule, para a fonte vin (onda triangular) e com rectificação de meia onda, a tensão equivalente
DC (ou seja, o valor médio de vin após rectificação), VDC(A,B).
R:
VDC = vin , com rectificação de meia onda.
VDC =
1 T/2
vin( t )dt , uma vez que a onda resultante é :
T ∫0
vA,B
5VP
0,25ms
VDC =
1ms
0,5ms
v( t ) =
5V
t = 2 × 10 4 t
0 ,25ms
VDC =
2 0, 25 ms
2 × 10 4 t .dt
∫
0
T
(
[ ]
2
10 4 t 2
1ms
0 ,25 ms
0
=
t
)
2 × 6 ,25 × 10 −4
= 1,25VDC
10 −3
Um outro processo mais expedito seria calcular a área do triângulo para substituir o integral × 2:
A = base × altura / 2 = 0,5 ms × 5/2 = 1,25×10-3. Assim VDC = 1,25×10-3/10-3 = 1,25V.
b) Sabendo que o voltímetro possui um medidor de d’Arsonval com IFS = 200 µA e Rm = 100 Ω e tem
escala máxima de 2 V, determine o valor da sua resistência RS.
R:
O voltímetro DC é constituído pela série de um medidor de d’Arsonval com uma resistência (RS):
RS
+
Vmax=2V
-
Pela 1ª lei de Kirchhoff, temos
2V-RS×Ifs-Rm×Ifs=0
RS = 9900Ω
c) Calcule a tensão equivalente DC entre os pontos C e B, VDC(C,B) com e sem a aplicação do
voltímetro ao circuito. Determine o erro relativo da medida do voltímetro e diga qual a sua causa.
R:
A corrente em “equivalente dc” que percorre o circuito, sem o voltímetro, é:
I = 1,25VDC / 2 kΩ = 6,25×10-4 A.
E a tensão VC,B = 1000Ω × 6,25×10-4 A = 0,625V
Ao adicionar o voltímetro ao circuito a corrente que a fonte fornece vai ser modificada.
A resistência equivalente total do circuito é:
RT = 1000 + (1000//10000) = 1909,1 Ω.
E a corrente será então:
I = 1,25VDC / 1909,1 Ω = 6,55×10-4 A
E a tensão VC,B será agora:
VC,B = 909,1Ω × 6,55×10-4 A = 0,595V
O erro relativo é :
εr =
0 ,625V − 0 ,595V
× 100 = 4,8%
0 ,625V
A causa deste erro é o efeito de carga que o voltímetro exerce sobre o circuito.