Física - Anglo

Física
Setor A
Prof.:
Regular – Caderno 6 – Código: 826272209
Índice-controle de Estudo
Aula 13
(pág. 114)
AD
TM
TC
Aula 14
(pág. 114)
AD
TM
TC
Aula 15
(pág. 116)
AD
TM
TC
Aula 16
(pág. 116)
AD
TM
TC
Aula 17
(pág. 116)
AD
TM
TC
Aula 18
(pág. 116)
AD
TM
TC
Aula 19
(pág. 119)
AD
TM
TC
Aula 20
(pág. 119)
AD
TM
TC
Aula 21
(pág. 119)
AD
TM
TC
Aula 22
(pág. 121)
AD
TM
TC
Aula 23
(pág. 121)
AD
TM
TC
Aula 24
(pág. 121)
AD
TM
TC
Aulas
13 e 14
F = 7,2 ⋅ 10–2N
A direção e o sentido são representados na figura a
seguir.
Caracterização das forças elétricas
A
• Lei de Coulomb
F
F
q1 ⬎ 0
q2 ⬍ 0
F
F
q1 ⬎ 0
q2 ⬎ 0
F
F
q1 ⬍ 0
q2 ⬍ 0
– Intensidade: F = k
F
F
B
2. Admitindo-se que as duas esferas citadas no
exercício 1 sejam condutoras e idênticas:
a) que carga (q’) final adquirirá cada esfera se
forem colocadas em contato uma com a outra e isoladas?
b) se, depois de adquirirem a carga q’, as esferas forem separadas por uma distância
r = 4 m, no vácuo, qual será a intensidade da
força de interação entre elas.
| q1 | ⋅ | q 2 |
r2
– Direção: a reta que une os corpos.
– Sentido: no caso de q1 e q2 terem o mesmo sinal, repulsão; se tiverem sinais contrários,
atração.
a) Como as esferas são idênticas:
(qA + qB )
2
Então:
q’ = –2 μ C
b) Utilizando a Lei de Coulomb:
| q’|2
F’ = k 2
r
• Independência das ações elétricas: Se um objeto eletrizado, A, está sob a ação de dois outros
corpos eletrizados, B e C, as forças de B sobre A
e de C sobre A são determinadas independentemente umas das outras.
Então:
9
F’ =
⋅ 10–3N =
4
= 2,25 ⋅ 10–3 N
1. Duas pequenas esferas, A e B, fixas e separadas por uma distância r = 2 m, no vácuo, estão
colocadas como mostra a figura:
A
B
2m
Eletrizando A, com carga qA = 4 μC, e B, com
qB = – 8 μC, determine a força de interação entre elas, sabendo que k = 9 ⋅ 109
Nm2
C2
Utilizando a Lei de Coulomb:
| q | ⋅ | qB |
F=k A
r2
Substituindo os valores numéricos, vem:
ensino médio – 2ª- série
114
sistema anglo de ensino
3. Na figura, estão representadas três partículas
com cargas idênticas em valor absoluto, tais
que |q1| = |q2| = |q3| = 1 μ C, ocupando os vértices
de um triângulo eqüilátero ABC de 3 m de lado.
Determine a resultante elétrica sobre o corpo
situado no vértice A.
A
q3 ⬎ 0
3m
3m
C
q1 ⬍ 0
B
q2 ⬎ 0
3m
Considere k = 9 ⋅ 109
Nm2
C2
Como as partículas têm carga de mesma intensidade e a
distância entre elas é a mesma, as intensidades das forças elétricas aplicadas sobre o corpo colocado no vértice
A são iguais. Portanto, como mostra a figura (triângulo
eqüilátero), a intensidade da resultante é igual à intensidade de uma das forças, com direção e sentido representados na própria figura. A intensidade de uma das forças
aplicadas ao corpo colocado na extremidade A vale:
10 –12
= 10–3N
F = 9 × 109 ×
9
Como R = F, vem:
R = 1,0 × 10 –3 N
B’
Consulte
60°
F
F
60°
120°
C’
R
A
Livro 2 – Capítulo 29
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 29
q3 ⬎ 0
Tarefa Mínima
60°
AULA 13
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1, 2, 6, 7 e 8.
60°
F
AULA 14
1. Leia o item 3.
2. Faça os exercícios 13, 14 e 15.
Tarefa Complementar
AULA 13
Faça os exercícios 3, 4 e 5.
C
q1 ⬍ 0
ensino médio – 2ª- série
O ΔA’B’C’ é eqüilátero: R = F
B
q2 ⬎ 0
AULA 14
Faça os exercícios 16, 17 e 18.
115
sistema anglo de ensino
Aulas
1. Num ponto P, a intensidade do campo elétrico
é E = 2 N/C, com a direção e o sentido indicados na figura.
O conceito de campo elétrico
• Campo elétrico: Região do espaço que circunda um corpo eletrizado.
Determine as características da força elétrica
sobre uma carga de prova (q) colocada em P,
sendo |q| = 5 μC, quando:
a) q ⬎ 0
b) q ⬍ 0
• Vetor campo elétrico: Grandeza física associada
a cada ponto de um campo elétrico, cujas características são:
F
– Intensidade: E = elet
|q |
a) F = | q | × E
Então:
F = 5 × 10 – 6 × 2 ∴ F = 1,0 ⋅ 10 – 5 N,
de direção e sentido indicados na figura.
– Direção: a mesma da força elétrica.
– Sentido: se q ⬎ 0, o mesmo da força elétrica;
se q ⬍ 0, sentido oposto ao da força elétrica.
q⬎0
• Vetor campo elétrico de uma carga puntiforme:
|Q|
– Intensidade: E = k 2
r
P
P
q⬍0
→
E
→
F elet
Q ⬎ 0 (fixa)
P
Q ⬍ 0 (fixa)
• Vetor campo elétrico de várias cargas puntiformes: Quando várias cargas puntiformes estão
fixas, elas criam ao seu redor um campo elétrico. Em cada ponto, o vetor campo elétrico é determinado pela soma vetorial de cada carga, separadamente.
2. A figura a seguir mostra o vetor campo elétrico
em um ponto A de um campo elétrico criado na
região por uma única carga puntiforme fixa.
C
• Campo elétrico uniforme: Algumas distribuições de cargas elétricas
criam regiões onde o
→
vetor campo elétrico (E) tem, em praticamente
todos os pontos, a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido, sendo, portanto,
representado, em todos os pontos, pelo mesmo
segmento orientado.
ensino médio – 2ª- série
→
F elet
b) A intensidade força elétrica sobre uma carga de
mesmo valor absoluto, e colocada no mesmo ponto
de um mesmo campo elétrico, não se modifica, independentemente do sinal da carga. Então:
F = 1,0 ⋅ 10 – 5 N. A direção e o sentido estão indicados na figura.
– Direção: da reta (Q, P) (veja a figura)
– Sentido: Q ⬎ 0 – de afastamento
Q ⬍ 0 – de aproximação
→
E
→
E
P
• Carga de prova: Carga elétrica puntiforme (q).
Ao ser colocada em um ponto P de um campo
elétrico, a carga
de prova fica submetida a uma
→
força elétrica (F elet).
P
15 a 18
A
B
Q (fixa)
116
→
E
D
sistema anglo de ensino
Q⬎0
C
Ec = 4 EA ∴ Felet = | q | ⋅ Ec = 6N
F = 6 N. Direção horizontal e sentido de afastamento.
a) Positiva. O campo é de afastamento.
b)
→
EC
→
EC
b)
Com base na figura, responda:
a) Qual é o sinal da carga que cria o campo? Justifique.
b) Marque em cada ponto da figura, B, C e D,
os respectivos vetores campo elétrico.
→
EB
C
B
4. Consideremos o sistema de cargas puntiformes fixas, no vácuo, representado na figura.
0,5 m
D
P
0,5 m
Q2 ⬎ 0
(fixa)
→
ED
3. A figura a seguir mostra dois pontos, A e B, e
os respectivos vetores campo elétrico numa região onde o campo elétrico foi criado por uma
única carga puntiforme fixa.
Q1 ⬎ 0
(fixa)
Escala: E = 3,75 × 105 N
C
Determine o vetor campo elétrico criado em P
pelas cargas Q1 e Q2.
A figura mostra a direção e o sentido.
N
A intensidade é E = 3,7 ⋅ 104
C
E
E
→
EA
A
→
EB
0,5 m
B
0,5 m
C
E2 = 4 E1
E
Com base na figura:
a) localize a carga Q, que cria o campo, e o seu
sinal;
b) determine as características da força elétrica sobre uma carga de prova q = 2 μC colocada no ponto C.
a)
E1
P
E2
Q2 ⬎ 0
(fixa)
Q1 ⬎ 0
(fixa)
→
EA
E1 = 9 × 109
A
Q1 = Q2 = 4 μC
→
EB
E=
B
N
4 ⋅ 10–6
= 9 × 10 3
C
4
17
E21 + E22 = E 公僒
公僒僒僒
E ≈ 3,7 × 104
1
N
C
Q⬎0
Carga positiva (campo de afastamento).
ensino médio – 2ª- série
117
sistema anglo de ensino
5. Consideremos uma região do espaço onde existe apenas um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 5 × 102 N/C, horizontal e para a direita.
E
E
E
E
E
E
E
E
E
Em um ponto P dessa região, um ponto material, de massa m = 0,5 g e eletrizado com carga
q = 2 μC, foi abandonado do repouso.
P
V0 = 0
(m; q)
Consulte
→
(E constante)
Livro 2 – Capítulo 30
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 30
Determine:
a) a intensidade da força elétrica recebida pelo
corpo;
b) a direção e o sentido dessa força;
c) a intensidade da aceleração adquirida pelo
corpo, desprezando as interações gravitacionais sobre ele;
d) a direção e o sentido da aceleração e que tipo de movimento o corpo adquire.
Tarefa Mínima
AULA 15
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1, 2 e 5.
AULA 16
1. Leia o item 3.
2. Faça os exercícios 3, 13, 14 e 16.
a) F = | q | ⋅ E = 2 ⋅ 10 –6 ⋅ 5 ⋅ 102
Logo, F = 1,0 ⋅ 10 –3 N
b) Direção e sentido do campo elétrico.
c) R = F = m ⋅ γ, de acordo com a equação fundamental
da dinâmica. Então:
γ=
AULA 17
1. Leia o item 4.
2. Faça os exercícios 17, 18 e 19.
AULA 18
1. Leia o item 5.
2. Faça os exercícios de 23 a 26.
10–3
= 2m/s2
(5 ⋅ 10–4)
Tarefa Complementar
d) Direção e sentido iguais aos da força elétrica; o tipo
de movimento é retilíneo uniformemente acelerado.
AULA 15
Faça os exercícios 4 e de 6 a 9.
AULA 16
Faça os exercícios 10, 11 e 15.
AULA 17
Faça os exercícios 20, 21 e 22.
AULA 18
Faça os exercícios 12, 34, 39 e 40.
ensino médio – 2ª- série
118
sistema anglo de ensino
Aulas
a) Determine o potencial elétrico associado ao
ponto P.
b) Caso a carga de prova seja substituída, no
mesmo ponto, por outra onde q = 3 μC, determine a nova energia potencial elétrica.
Potencial elétrico
• Trabalho da força elétrica: O trabalho da força
elétrica em um campo elétrico criado por uma
carga puntiforme Q para levar um corpo com
carga q de um ponto A até um ponto B é:
⎛
⎞
τ = kQq ⎜ 1 – 1 ⎟
⎝ rA rB ⎠
a) ᐂ =
ε
q
Logo:
ᐂ=
• Energia potencial elétrica: A energia potencial
elétrica armazenada no sistema formado por uma
carga fixa Q e uma carga q colocada em um ponto P distante r da carga fixa é:
Qq
ε=k
r
• Potencial elétrico: ᐂ =
19 a 21
b)
103
= 2 ⋅ 108 V
–6
(5 ⋅ 10 )
ε=q⋅ᐂ
Logo:
ε = 3 ⋅ 10 –6 ⋅ 2 ⋅ 108 = 6 ⋅ 102 J
2. Uma carga fixa Q = 3 μC está situada no vácuo,
e um ponto P está situado a 5 m dela.
ε
q
P
• Potencial elétrico de uma carga puntiforme:
Q
ᐂ=k
r
5m
• Potencial elétrico de várias cargas puntiformes: Quando várias cargas puntiformes estão fixas, elas criam ao seu redor um campo elétrico,
que pode ser representado pela soma algébrica
dos potenciais elétricos que cada uma das cargas
apresenta.
ᐂ = ᐂ1 + ᐂ2 + ...ᐂn
Q = 3 μC
Determine o potencial elétrico do ponto P.
(Considere: k = 9 ⋅ 109)
3 ⋅ 10–6
ᐂ = k Q = 9 ⋅ 109 ⋅
r
5
Logo:
ᐂ = 5,4 ⋅ 103 V
1. Em um ponto P de um campo elétrico foi colocada uma carga q = 5 μC, e o sistema adquiriu
uma energia potencial elétrica de 103J.
q = 5 μC
P
ε = 103J
Campo elétrico
ensino médio – 2ª- série
119
sistema anglo de ensino
3. A figura a seguir representa um sistema de
cargas puntiformes fixas, no vácuo, onde
Q1 = 8 μC, Q2 = – 4 μC e Q3 = 10– 5C.
r1
4. As superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme, no vácuo, estão representadas
na figura a seguir. As superfícies sucessivas estão separadas por uma distância de 0,2 m. O vetor campo elétrico num ponto desse campo elé-
r2
P
Q1
trico tem intensidade E = 500
Q2
N
, direção horiC
zontal e sentido para direita.
500 V
D
C
B
A
r3
→
E
1m
Q3
1m
d = 0,2 m
Determine o potencial gerado pelas cargas no
ponto P, representado na figura.
Admitindo-se que na região exista apenas o
campo elétrico citado, determine:
a) a diferença de potencial entre duas superfícies sucessivas;
b) a velocidade com que uma partícula de massa m = 2 × 10 – 4 kg e carga q = +1,8 × 10 – 8 C,
que foi abandonada do repouso em um ponto da superfície D, passa pela superfície A.
• As cargas Q1, Q2 e Q3 geram, em P, os potenciais
elétricos:
Q
8 ⋅ 10– 6
ᐂ1 = k 1 = 9 ⋅ 109 ⋅
∴ ᐂ1 = 9 ⋅ 103 V
8
r1
ᐂ2 = k
Q2
(– 4 ⋅ 10– 6)
= 9 ⋅ 109 ⋅
∴
2
r2
a) (ᐂD – ᐂC)= E × d
Então:
(ᐂD – ᐂC) = 500 × 0,2 ∴ (ᐂD – ᐂC) = 100 V
b) O trabalho da força elétrica no deslocamento da partícula desde a superfície D até a superfície A pode
ser calculado pela expressão:
τ = q ⋅ E ⋅ (3d) = 1,8 ⋅ 10 –8 ⋅ 500 ⋅ 0,6 ∴
∴ τ = 5,4 ⋅ 10 – 6 J
Utilizando o teorema da energia cinética, vem:
τ = 1 mvA2 – 1 mvD2
2
2
∴ ᐂ2 = – 18 ⋅ 103 V
ᐂ3 = k
Q3
10– 5
= 9 ⋅ 109 ⋅
∴ ᐂ3 = 10 ⋅ 103 V
9
r3
• Efetuando a soma algébrica, obtemos o potencial
elétrico do ponto P.
ᐂp = ᐂ1 + ᐂ2 + ᐂ3 =
= 9 ⋅ 103 – 18 ⋅ 103 + 10 ⋅ 103 =
= 1 ⋅ 103 V
Então:
5,4 ⋅ 10 – 6 =
ensino médio – 2ª- série
120
1
2 ⋅ 10 – 4 v A2 – 0 ∴ vA ≈ 0,23 m/s
2
sistema anglo de ensino
AULA 21
1. Faça o exercício 8, Cap. 31.
2. Faça os exercícios 12 e 14, Cap. 32.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 2 – Capítulos 31 e 32
Caderno de Exercícios 2 – Capítulos 31 e 32
AULA 19
Faça os exercícios 3, 5 e 11, Cap. 31.
Tarefa Mínima
AULA 20
Faça os exercícios de 5 a 8, Cap. 32.
AULA 19
1. Leia os itens 2 e 3, Cap. 31.
2. Faça os exercícios 1, 2 e 4, Cap. 31.
AULA 21
Faça os exercícios 19 e 20, Cap. 32.
AULA 20
1. Leia os itens 2 e 3, Cap. 32.
2. Faça os exercícios de 1 a 4, Cap. 32.
Aulas
22 a 24
→
E1
Linhas de força
• Linhas de força: Representação que permite uma visualização global do campo elétrico em toda região. São linhas orientadas, tangentes ao vetor campo elétrico em todos os seus pontos.
P1
→
E2
Definição de linha de força
LF
• Superfícies eqüipotenciais: São superfícies nas quais todos os pontos têm igual potencial elétrico.
ensino médio – 2ª- série
+
–
Carga puntiforme
positiva
Carga puntiforme
negativa
121
sistema anglo de ensino
• Propriedades gerais dos campos elétricos:
– As linhas de forças (LF) e as superfícies eqüipotenciais (SE) interceptam-se segundo ângulos de 90º.
Isto é, o vetor campo elétrico é sempre normal às superfícies eqüipotenciais.
LF
LF
–1
1
–2
2
–3
–4
–5
3
4
5
SE
SE
+
–
Q⬍0
Q⬎0
– Ao longo de uma linha de força, no mesmo sentido dela, o valor algébrico do potencial elétrico diminui.
ᐂ1
ᐂ2
ᐂ1 ⬎ ᐂ2
LF
a) Como as linhas de força nascem em cargas positivas
e morrem em cargas negativas, conclui-se que o corpo situado no ponto A está eletrizado positivamente; e o corpo colocado no ponto B possui carga elétrica negativa.
b) A figura mostra que a maior concentração de linhas de
força ocorre nas proximidades do corpo eletrizado positivamente, o que leva à conclusão de que, nessa região,
o campo elétrico é mais intenso e, conseqüentemente, a
intensidade da carga positiva é maior que a da carga negativa.
1. Dois corpos eletrizados estão situados nos pontos A e B de um plano, como indica a figura. As
linhas de força dão idéia do campo elétrico criado por esses corpos.
A
B
Com base na figura, responda:
a) Qual é o sinal das cargas de cada um dos corpos?
b) Qual deles tem carga de maior intensidade?
ensino médio – 2ª- série
122
sistema anglo de ensino
3.
2. Uma partícula eletrizada negativamente se desloca em um campo gravitacional no vácuo e entre duas placas verticais, planas, extensas e paralelas, uma eletrizada positivamente, e outra, negativamente, como indica a figura.
→
g
+
+
+
+
+
A figura representa algumas superfícies
eqüipotenciais de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes.
(FUVEST)
a
–
–
–
–
–
q⬍0
+
–
+
–
b
Represente, por meio de figuras:
a) as linhas de força entre as placas;
b) as forças atuantes na partícula;
c) a resultante;
d) a aceleração da partícula.
+ 20 V
+ 10 V
0
– 10 V
– 20 V
a) Copie a figura, representando o vetor campo elétrico nos pontos a e b.
b) Qual é o trabalho realizado pela força elétrica para levar uma carga q, de 2 ⋅ 10 – 6 C, do
ponto a ao ponto b?
a) Entre as placas, o campo elétrico é uniforme. As linhas
de força são retas paralelas igualmente espaçadas.
a) Em cada ponto da superfície eqüipotencial, o vetor
campo elétrico é perpendicular ao plano tangente à
superfície no ponto, como mostra a figura, e possui
sentido dos potenciais decrescentes.
→
Ea
Linha de
força
a
Linha de
força
b) As forças aplicadas na partícula são o peso e a força
elétrica (que possui o sentido contrário ao do campo,
pois a força elétrica é negativa).
q⬍0
→
Felet
b)
→
τFelet = q(ᐂa – ᐂb) ∴
∴ τFelet = 2 ⋅ 10 – 6 [20 – (– 10)]
Então:
τFelet = 6 ⋅ 10 – 5 J
P
c)
→
Eb
b
→
Felet
→
R
→
γ
→
P
d) De acordo com o princípio fundamental da Dinâmica, a
aceleração da partícula tem a mesma direção e o mesmo sentido da resultante.
ensino médio – 2ª- série
123
sistema anglo de ensino
4. Na figura, estão representadas superfícies eqüipotenciais planas e paralelas, separadas pela distância d = 2cm, pertencentes a um campo elétrico uniforme. Determine a intensidade, a direção e o sentido desse campo.
0V
100 V
10 cm
A direção do campo elétrico é a mesma das linhas de força, que são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais; e o sentido é o dos potenciais decrescentes, como
mostra a figura.
0V
100 V
→
E
Linha
de
força
Consulte
Livro 2 – Capítulo 33
Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 33
Tarefa Mínima
AULA 22
1. Leia os itens 1 e 2.
2. Faça os exercícios 1 e 2.
A intensidade do campo é dada pela relação:
U
E=
d
AULA 23
1. Leia os itens 3 e 4.
2. Faça os exercícios 7, 8 e 9.
Logo:
(100 – 0)
E=
0,1
E = 1 000
AULA 24
1. Leia o item 5.
2. Faça os exercícios 3, 4, 5 e 21
V
m
Tarefa Complementar
AULA 22
Faça os exercícios 11 e 12.
AULA 23
Faça os exercícios 10, 13, 14 e 15.
AULA 24
Faça os exercícios 22, 23, 24 e 27.
ensino médio – 2ª- série
124
sistema anglo de ensino