física - Colégio Ser

FÍ S I C A
1.a Série
Ensino Médio
Manual do Professor 1
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Carlos Henrique Albuquerque Mendes
Licenciado em Física (UFMG). Especialista
em Ciências (UFMG). Especialista em Prática
de Ensino de Física (Uni-BH). Diretor do
Leonardo da Vinci — Centro Educacional — e
do Exploratório — Museu Interativo de Física.
Wilson Melo Mariano
Bacharel em Física. Professor do
Departamento de Física da UFMG.
Ex-professor do Colégio Loyola (Jesuíta) e
da Rede Pública do Estado de Minas Gerais.
Maria Regina de Almeida Paz
Licenciada em Física pela UFMG.
Bacharela em Física pela UFMG.
Especialista em Gerência da Qualidade
e Gestão Escolar.
Professora de Física.
SUMÁRIO
Apresentação — pressupostos para o ensino de Física............................................. 3
A Física no Ensino Médio................................................................................ 3
Avaliação da aprendizagem............................................................................. 4
Distribuição dos conteúdos de Física no Ensino Médio............................................. 6
Apresentação do livro da 1.ª série do Ensino Médio............................................... 14
Seções do livro.......................................................................................... 15
Competências e habilidades.......................................................................... 17
Distribuição anual dos conteúdos da 1.ª série e planejamento semestral.................... 18
Sequências didáticas................................................................................... 20
Orientações didático-metodológicas................................................................. 27
Resolução comentada das questões.................................................................. 32
Referências.............................................................................................. 48
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APRESENTAÇÃO — PRESSUPOSTOS PARA O ENSINO DE FÍSICA
A Física no Ensino Médio
As Ciências da Natureza fornecem elementos para
que se possa entender melhor o mundo à nossa volta e
dão importantes contribuições ao desenvolvimento da
moderna tecnologia. Nessa área do conhecimento, os métodos de que os cientistas se utilizam para a obtenção e
tratamento de resultados são rigorosos e os mecanismos
de controle de experimentos permitem a sua reprodução
em qualquer parte do mundo.
O ensino de Física, como parte da área de Ciências da Natureza, deve contribuir para a compreensão da
realidade física e sociocultural dos alunos. Assim, a interpretação científica dos fenômenos da natureza necessita
ser apresentada como uma nova compreensão do universo próximo ou remoto do sujeito, compondo juntamente
com as interpretações religiosa, filosófica e artística um
conjunto coerente de conhecimento.
Ensinar Física é necessariamente introduzir o aluno em uma nova racionalidade. É transformar a previsão
óbvia de um choque de uma pedra em uma vidraça, em
um fenômeno termodinâmico irreversível. É povoar as
mentes dos estudantes de entidades físicas nunca imaginadas como os pontos materiais, as partículas, os spins,
os gluons... Apresentar esta Ciência no Ensino Médio representa um desafio global, e muitos já destacaram os
vários obstáculos enfrentados no cotidiano de sala de
aula. Atualmente, encaramos a disciplina escolar de Física como o resultado de descontextualizações e recontextualização do campo científico da Física. O ensinar
Física difere fundamentalmente do fazer Física, porém
essas duas diferentes atividades humanas guardam entre
si especificidades epistemológicas importantes que consideraremos a seguir.
A primeira delas é a modelização de fenômenos.
A construção de modelos científicos de explicação dos
fenômenos não é tarefa simples. A Física, como qualquer
Ciência, é uma construção histórica e coletiva de seres
humanos situados política e socialmente. Compreender e
contextualizar a história do pensamento científico pode
ajudar o aluno a perceber que a Ciência não é um conhecimento acabado nem um produto objetivo e neutro,
produzido individualmente pelos cientistas, mas um saber coletivo, relativo, provisório e complexo. A formação
do cidadão do século XXI não pode negligenciar a discussão da função social das Ciências tanto em seus aspectos
de inovação tecnológica quanto em seu posicionamento
ético e moral diante de temas polêmicos e de grande
complexidade como a matriz energética brasileira, as implicações da tecnologia de informação e comunicação no
cotidiano, o desenvolvimento sustentável, as aplicações
das pesquisas aeroespaciais, etc. Modelizar é desenvolver a competência de abstrair do contexto natural e social elementos hipotéticos que possibilitem representar
e manipular a realidade.
O adolescente e jovem do mundo contemporâneo está inserido em uma sociedade global integrada
pelas informações digitais que circulam em tempo real.
Ao trabalhar com esta disciplina, o professor deve estar
consciente de que o aluno tem uma base conceitual individual, de origens históricas e étnicas, que orienta seus
modelos explicativos. Cabe ao professor levá-lo a analisar a coerência interna dos conceitos e explicações, e sua
aplicabilidade, expondo-o a situações-problema teóricas
e experimentais, que gradativamente tornem necessária
a retificação, ampliação e generalização de suas descrições e explicações dos fenômenos. Nesse processo, o
aluno torna-se capaz de trabalhar com conceitos, hipóteses, pressupostos, variáveis, dentro dos modelos específicos da disciplina e também compreende o domínio de
validade e os limites de aplicabilidade de seus conhecimentos prévios.
Nos últimos tempos, as atividades de ensino de
Ciências da Natureza têm conhecido alternativas ao paradigma da transmissão de conhecimentos do professor
para os alunos, o que se constitui em novos desafios ao
trabalho docente e à pesquisa educacional. Como consequência, há a possibilidade de utilização de diferentes
estratégias de ensino dos conteúdos de Ciências, com
base na participação ativa dos alunos nos processos de
aprendizagem e de se reescreverem os currículos de forma a torná-los mais próximos das necessidades atuais de
formação de cidadãos ativos, que possam se posicionar
diante das grandes questões científicas, tais como a disponibilidade energética ou a manipulação genética. A
educação escolar deve primar pela construção de valores
éticos, que são imprescindíveis à obtenção de uma sociedade igualitária e o ensino das Ciências Naturais deve ser
feito em conexão com toda essa dimensão sociopolítica.
O ensino e a aprendizagem
Um dos problemas da Educação Básica está relacionado com a forma de se desenharem situações de
ensino que respeitem as características dos estudantes
(seus conhecimentos prévios, suas crenças, suas mo3
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tivações, seus estilos e seus anseios) e os auxiliem na
construção dos conceitos científicos escolares. Há, portanto, uma tensão entre a liberdade necessária para a
construção dos conhecimentos por parte do aprendiz e a
intencionalidade das práticas educativas. Por um lado,
deve-se garantir que, em razão das características individuais dos sujeitos, cada um deles trilhe uma rota própria
de aprendizado. Por outro lado, os modelos científicos
que devem ser ensinados são estabelecidos pelo currículo e, assim, apresentados pelo professor. Isso implica a
seleção de conteúdos e relações que, espera-se, sejam
assimiladas pelos estudantes ao longo da unidade de ensino, o que revela as crenças do professor e da instituição
de ensino.
Para se tentar diminuir essa tensão, é necessária a criação de instrumentos para o acompanhamento
das maneiras utilizadas pelos estudantes na elaboração
interna dos conceitos científicos ensinados, ou seja, na
produção de significado por parte do aluno.
A competência pedagógica inclui a organização
lógica de conteúdos e a postura dialógica do professor
que assume o papel de mediador entre o conhecimento
prévio e o conhecimento científico escolar. Assim, a construção de modelos mais abrangentes ocorre pela problematização e participação ativa do sujeito. É fundamental
o papel da observação e da experimentação, compreendida tanto como demonstração quanto como prática desenvolvida pelo aluno.
A segunda especificidade que se destaca é a
linguagem. O caráter abstrato da produção científica
evidencia a necessidade de criação de uma linguagem
diferenciada da linguagem comum e natural. A Ciência
se expressa por meio da linguagem científica de sintaxe
e semântica diferentes das usadas na língua materna.
Logo, ensinar Física é também alfabetizar e “letrar”
técnica e cientificamente o aluno. É mostrar o funcionamento de diferentes linguagens: matemática, lógica,
icônica, entre outras. O aluno deve ser capaz de interpretar os fenômenos físicos representados em suportes
diversos, tanto os próximos ao real, principalmente em
situações experimentais, quanto ao virtual, trabalhando
com as tecnologias de informação e comunicação em situações de coleta de dados automatizadas, variação de
parâmetros em situações de simulação e interpretação
e modelizações de banco de dados. O contato com a
linguagem multimídia é fundamental para a inserção do
jovem no novo mercado de trabalho.
O professor precisa ensinar o aluno a atribuir significado aos formatos de textos que conjugam registros
diversos: gráficos, equações, esquemas ... A competência pedagógica ultrapassa o domínio do conteúdo disci-
plinar atingindo habilidades sociolinguísticas de descrição, narração e argumentação no universo dos códigos
e da linguagem científica. A prática pedagógica, nessa
dimensão discursiva, passa por uma renovação contínua
nas interações sociais de sala de aula e ampliam o repertório do professor de novas situações didáticas.
A experimentação, problematização e modelização, nesse contexto, podem desenvolver no aluno a competência de ler e interpretar o mundo físico, dominar a
linguagem e os modelos da Ciência, e de situar-se como
cidadão numa rede de relações sociais e profissionais de
grande complexidade.
Enfim, a função do ensino de Física é formar cidadãos capazes de aplicar os modelos científicos e de
compreender a Ciência como ousadia e criação. Nesse
sentido, é importante que essa disciplina atenda à diversidade de interesses dos alunos, contemplando:
• a capacidade de pensar em Ciências e tecnologia em
um exercício democrático de cidadania;
• a formação de cidadãos capazes de fazer escolhas
individuais e coletivas, morais e eticamente responsáveis em um mundo cada vez mais permeado pela
Ciência e tecnologia;
• o desejo contínuo de saber e de aprender a Física em
níveis mais avançados (a apropriação de uma cultura
do aprender a aprender).
Avaliação da aprendizagem
Tradicionalmente, o aluno do Ensino Médio entende o processo de avaliação como a apuração, em
provas, de pontos cumulativos, conforme o seu desempenho em reproduzir nessas provas os conteúdos destacados no livro-texto e enfatizados pelo professor.
A concepção desta coleção para o aprendizado da
Física está pautada, no entanto, num processo contínuo
de construção e reconstrução de conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais que requerem do aluno
uma participação ativa e consciente, identificadas em
sua postura e no desempenho nas diversas situações de
aprendizagem propostas.
Nesse sentido, cabe ao professor desempenhar
um papel fundamental de refletir com o conjunto dos
alunos sobre a função primordial que a avaliação desempenha, procurando esclarecer e orientar sobre as
competências e habilidades a serem desenvolvidas em
cada etapa do processo.
Sugerimos que, para cada instrumento de avaliação — simulados e provas individuais, produção escrita
de textos, seminários, relatórios de experimentos, pesquisas, entre outros — seja elaborado um roteiro para
que o aluno tome consciência do que se espera de sua
produção.
Nas avaliações diagnósticas, nas quais comumente
solicitamos aos alunos enfrentarem situações-problema
com a bagagem de seus conhecimentos prévios, é importante que se crie um clima de confiança e reflexão, sendo
menos importante o acerto ou o erro, mas sim a compreensão da estrutura conceitual do conhecimento tratado.
Assim, as seções Aristóteles, Marie Curie e Cesar
Lattes cumprem a função de desestabilizar uma sequência normativa preestabelecida, convidando os alunos a
confrontar pontos de vista contraditórios, fazer previsões e utilizar teorias recentemente aprendidas para explicar resultados experimentais. É importante a compreensão de que o processo de criação científica é provisório
e impregnado pelas concepções dos valores vigentes em
determinada época de cada sociedade.
Como o resultado do conhecimento científico é
expresso pela linguagem, a escola tem de valorizar tanto
a expressão oral quanto a produção de textos, não mais
na forma de simples narração, mas principalmente com
ênfase na explicação e argumentação.
O aprender Física também está relacionado com
o domínio da linguagem matemática e iconográfica. A seção Albert Einsten oferece modelos que possibilitam aos
alunos aprenderem a resolver problemas.
O professor tem de estar consciente de que a sua
função é, prioritariamente, propiciar momentos em que
as atividades desenvolvidas pelos alunos os auxiliem a
aprender a estudar, solucionar problemas, resumir e produzir textos, falar em público e adquirir competências
para elaborar, realizar e analisar procedimentos experimentais.
Todas essas posturas que enunciamos constituem
exemplos de avaliações formativas que devem estar presentes no dia a dia das salas de aula.
O aluno do Ensino Médio, cada vez mais, está sujeito a avaliações externas — vestibulares, concursos,
olimpíadas, Enem — que requerem uma capacitação sistemática. A seção Isaac Newton procura instrumentalizar
os alunos para enfrentar as avaliações somativas que fazem parte do contexto escolar.
A diversificação dos instrumentos de avaliação
tem um alinhamento coerente com a proposta dos livros da coleção. Lembramos que, tão importante quanto
orientar o aluno para a avaliação e elaborar com critério
as questões, é discutir as soluções que o aluno propôs e
refletir sobre as metas de um planejamento que proporcione um real aprendizado.
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DISTRIBUIÇÃO DOS
CONTEÚDOS DE FÍSICA NO ENSINO MÉDIO
1.ª Série do Ensino Médio — Livro 1
Unidade: Introdução ao estudo da Física
• A Ciência e a Literatura
• O fato, a lei e a teoria científica
Capítulo 1 — A Física no contexto da Ciência e
da Cultura
• Ciência e tecnologia
• A Física é uma Ciência fundamental
• Modelos físicos
• Matemática: a linguagem da Ciência
• Física: a importância das medidas
Unidade: Mecânica — Parte 1
• Algumas ideias sobre referencial
• O movimento retilíneo uniforme
Capítulo 1 — O movimento retilíneo
• Os gráficos do movimento retilíneo uniforme
• O movimento variado — velocidade média e velocidade instantânea
• O movimento retilíneo uniformemente variado
• A queda dos corpos
• O vetor velocidade e o vetor aceleração
• Movimento de projéteis
Capítulo 2 — Movimento na superfície da Terra
• Movimento circular uniforme
• Os satélites
• Movimento harmônico simples
1- O pêndulo simples
• O que é força? Como medi-la?
• Forças de contato e força de ação a distância
Capítulo 3 — Força e movimento
• As Leis de Newton
• Força de atrito
• Força centrípeta
• Potências de dez
Tópico complementar - As ferramentas da
Física
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• Algarismos significativos
• O método gráfico na Física
• Grandezas escalares e vetoriais
1.ª Série do Ensino Médio — Livro 2
Unidade: Mecânica — Parte 2
Capítulo 1 — A Terra e o Universo
Capítulo 2 — A quantidade de movimento e sua
conservação
Capítulo 3 — Equilíbrio dos corpos sólidos
Capítulo 4 — As propriedades dos sólidos, dos
líquidos e dos gases
• As primeiras ideias sobre os sistemas planetários
• O sistema planetário de Copérnico
• Das observações precisas de Tycho Brahe ao fascínio
de Kepler pela matemática
• Newton e a construção de um sistema teórico do
universo
• Campos gravitacionais
• A força peso e a lei da gravitação universal
• A velocidade de um satélite em órbita
• O sucesso da teoria da gravitação universal
•
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•
Impulso aplicado a um corpo
Quantidade de movimento
Impulso e quantidade de movimento
A quantidade de movimento de um sistema de
partículas
• Forças externas e forças internas
• A conservação da quantidade de movimento
• Choques entre corpos
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A partícula e o corpo extenso
Torque ou momento de força
Equilíbrio de um corpo extenso
Centro de gravidade
Equilíbrio de um corpo apoiado em uma superfície
Equilíbrio estável, instável e indiferente
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Os sólidos
Os líquidos
Os gases
Cálculo da pressão num ponto no interior de um
líquido em equilíbrio
• O Empuxo exercido pelo ar
2.ª Série do Ensino Médio — Livro 1
Unidade: Mecânica — Parte 3
Capítulo 1 — O Universo da Energia — Parte 1
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As formas de transformação de energia
Transferência e transformação de energia
Energia potencial gravitacional
Energia cinética
Trabalho realizado por uma força constante
Trabalho realizado por uma força variável
Trabalho e variação de energia cinética
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Capítulo 2 — O Universo da Energia — Parte 2
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•
Energia potencial elástica
Outras formas de energia potencial
O conceito da potência
Conservação da energia mecânica
Conservação da energia em geral
Unidade: Calor e Termodinâmica — Parte 1
• A natureza atômica da matéria
• O mundo modular
• As moléculas ou átomos que constituem um corpo
podem se atrair ou se repelir
• Energia térmica e energia interna
Capítulo 1 — O comportamento da matéria
quando aquecida
• Calor e temperatura
• Escalas termométricas
• Medida da quantidade de calor trocada em uma
variação de temperatura
• Transferência de calor
• Dilatação térmica
• Questões e testes de vestibulares
• A natureza atômica da matéria
• O mundo modular
• As moléculas ou átomos que constituem um corpo
podem se atrair ou se repelir
• Energia térmica e energia interna
Capítulo 2 — Os estados de agregação da matéria e as interações atômicas e moleculares
• Calor e temperatura
• Escalas termométricas
• Medida da quantidade de calor trocada em uma
variação de temperatura
• Transferência de calor
• Dilatação térmica
• Questões e testes de vestibulares
• O estudo macroscópico dos gases
• A equação geral para os gases ideais
Capítulo 3 — Gases
• Modelo molecular de um gás
• Como ver o invisível — O movimento browniano
• Questões e testes de vestibulares
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2.ª Série do Ensino Médio — Livro 2
Unidade: Calor e Termodinâmica — Parte 2
Capítulo 1 — As leis da Termodinâmica e as
máquinas térmicas
• Os processos termodinâmicos e a energia interna
de um sistema
• Conservação da energia e a 1.a Lei da Termodinâmica
• Trabalho realizado numa expansão compressão
• Aplicações da 1.a Lei da Termodinâmica
• As primeiras máquinas térmicas
• Rendimento de uma máquina térmica
• O corpo humano e a Termodinâmica
• A 2.a Lei da termodinâmica — limitações à possibilidade de transformar calor em trabalho
• O refrigerador
• O efeito estufa e as máquinas térmicas
• Questões e testes de Vestibulares
Unidade: Comportamento e natureza da luz e do som
• A interação da luz em diversos meios
• A luz que enxergamos
Capítulo 1 — Fenômenos luminosos e a sua percepção
• Feixes e raios de luz
• Superfícies especulares e difusas
• As leis da reflexão
• Espelhos planos
• Espelhos esféricos
• O comportamento da luz ao mudar de meio de
propagação
• Refração da luz — Lei de Snell
Capítulo 2 — O comportamento da luz ao mudar
de meio de propagação
• A refração e a duração do dia terrestre
• Ângulo limite e reflexão total
• A dispersão da luz
• A cor de um objeto
• As lentes esféricas
• Instrumentos ópticos
• O movimento ondulatório e o comportamento e
natureza do som e da luz
• O movimento harmônico simples
• O que é uma onda
Capítulo 3 — O movimento ondulatório e o comportamento e a natureza do som e da luz
• Como uma onda se propaga
• Ondas uni e bidimensionais
• Reflexão de pulso e ondas
• Refração de pulso e ondas
• Quando pulsos e ondas encontram-se — ondas
estacionárias
• Difração de ondas
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Capítulo 4 — A natureza e o comportamento do
som e da luz
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Som — uma onda longitudinal
A velocidade do som
Infrassom e ultrassom
Reflexão do som
Refração do som
Frequência natural e ressonância
Difração de ondas sonoras
Interferência de ondas sonoras
Como distinguimos a voz das pessoas ou o som dos
instrumentos
Efeito doppler
Luz — partícula ou onda
Luz — uma onda?
A luz e o efeito doppler
3.ª Série do Ensino Médio — Livro 1
Unidade: Eletricidade e magnetismo
Capítulo 1 — Eletrostática
• A matéria é composta de átomos
• Interações entre os corpos eletrizados
• Eletrização de objetos
1- Condutores e isolantes
2- Semicondutores
3- Indução eletrostática
4- Polarização de um isolante
5- Eletroscópios
• Campo elétrico
1- Michael Faraday e a criação do conceito de
campo
2- Definição de campo elétrico
3- Configuração de linhas de força
• De Magnete: a síntese do eletomagnetismo até
1600
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Capítulo 2 — A lei de Coulomb
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A carga elétrica e as suas propriedades
O contexto histórico: matematizar a ciência
Conservação da carga elétrica
A formulação da Lei de Coulomb
1- A força elétrica entre duas cargas
2- A balança de torção
Campo criado por cargas elétricas
1- O campo criado por uma carga puntual
2- O campo criado por um conjunto de cargas
puntuais
Campo elétrico criado por uma esfera condutora
eletrizada
1- Campo no interior da esfera
2- Campo no exterior da esfera
Campo elétrico uniforme
Campo elétrico devido a um condutor de forma
irregular
1- O funcionamento do para-raios
Capítulo 3 — O potencial elétrico
• Conceito de diferença de potencial
• Voltagem entre dois pontos do campo de uma carga
puntual
• Conceito de potencial elétrico
• Potencial criado por uma carga puntual
• Potencial devido a várias cargas puntuais
• Potencial de uma esfera condutora eletrizada
• Superfícies equipotenciais
• Energia potencial elétrica
• Geradores eletrostáticos
Capítulo 4 — Circuitos elétricos simples —
Parte 1
• A descoberta da corrente elétrica
1- A pilha de Volta
2- A corrente elétrica
3- O que passa dentro dos fios
4- A medida da intensidade de corrente elétrica
5- Corrente contínua e corrente alternada
• Diferença de potencial elétrico
1- Associação de pilhas
• Resistência elétrica
1- Investigando o conceito de resistência elétrica
2- Fatores que afetam o valor da resistência
elétrica
3- O reostato
• A lei de Ohm
1- Investigando a influência da voltagem nos
circuitos simples
2- Investigando a intensidade da corrente elétrica
nos circuitos simples
• O choque elétrico
• Potência de um aparelho elétrico
• Rendimento de um aparelho elétrico
Capítulo 5 — Circuitos elétricos simples —
Parte 2
• Associação de resistores
1- Resistores ligados em série
2- Resistores ligados em paralelo
3- Associação mista de resistores
4- Circuitos elétricos residenciais
• O curto-circuito
• Geradores de força eletromotriz
1- Conceito de força eletromotriz
2- Resistência interna de um gerador
3- Gerador de força contraeletromotriz
4- Potência fornecida por um gerador de força
eletromotriz
5- Diferença de potencial nos terminais de um
gerador
• Corrente elétrica nos líquidos
• Equação do circuito elétrico simples
• Instrumentos de medidas elétricas
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• Os fenômenos magnéticos
• O campo magnético e as linhas de indução
• O campo magnético de uma corrente elétrica
1- A experiência de Oersted
Capítulo 6 — O campo magnético
2- Campo magnético de um fio longo e reto
3- Campo magnético de uma espira
4- Campo magnético de um solenoide
• Força magnética de uma corrente elétrica
1- Funcionamento do galvanômetro
• Força sobre uma carga em movimento
• O contexto histórico do eletromagnetismo
• O fluxo magnético
• A Lei de Faraday
• A Lei de Lenz
• A f.e.m. induzida
1- Cálculo da f.e.m. induzida numa espira
retangular
Capítulo 7 — Introdução eletromagnética
2- O motor elétrico
3- O gerador eletromagnético
• O transformador
• Ondas eletromagnéticas
1- O campo eletromagnético
2- Propagação de uma onda eletromagnética
• O espectro eletromagnético
Unidade: A Física a partir do século XX
• Sistemas de referência e a relatividade de Galileu
• Os postulados da teoria especial da relatividade
Capítulo 1 — Relatividade elementar
• Sincronização de relógios e simultaneidade
• A dilatação do tempo e a contração do comprimento
• A equivalência massa-energia
• A mediação de um corpo aquecido
• O efeito fotoelétrico
• A teoria quântica da luz
• Teletransporte de átomos
Capítulo 2 — Quantização da energia e a estrutura do átomo
• A estrutura do átomo
1- Modelo de Thomson
2- Modelo de Rutherford
3- A órbita dos elétrons
4- Espectros atômicos
5- O átomo de Bohr
6- Níveis de energia e espectros
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• O núcleo atômico
Capítulo 3 — A radioatividade, fissão e fusão
nuclear
• Decaimento radioativo e meia-vida
• Reações nucleares
• A emissão de partículas alfa e beta
Tópico complementar: Capacitores
• Definição
• Capacitores de placas paralelas
1- Em série
2- Em paralelo
• Energia armazenada num capacitor
3.ª Série do Ensino Médio — Livro 2
Revisional
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APRESENTAÇÃO DO LIVRO
DA 1.ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
O livro de Física da 1.ª série do Ensino Médio permite a continuidade de um programa de ensino de Física que
se iniciou na Educação Infantil, perpassou pelo Ensino Fundamental, chegando agora ao Ensino Médio. Buscando uma
abordagem inovadora, o programa almeja uma compreensão mais ampla da realidade, mesmo para os alunos que não
tenham a intenção de prosseguir estudos específicos nesta área.
Nessa abordagem, buscamos uma maior interação do aluno com o objeto de estudo da Física, sendo o seu
conhecimento prévio sempre considerado. Procuramos construir um texto leve, no qual o diálogo é o veio condutor.
A interação contínua do aluno com o texto possibilita uma atitude mais ativa diante do processo de aprendizagem.
Buscamos sempre o cotidiano do aluno, as experiências de senso comum já vivenciadas e o vocabulário específico
informalmente já utilizado. O conteúdo é apresentado em pequenos blocos, comumente estimulados por perguntas,
necessárias ao exercício da habilidade do pensar.
Outro eixo norteador do livro que estará presente em quase todos os capítulos e que constitui uma grande
preocupação dos autores são textos sobre a História da Ciência. Textos que contribuam de maneira significativa para a
compreensão do que é Ciência e de como se processa o desenvolvimento das ideias científicas.
Igualmente, deve ser enfatizado, com firmeza, para os estudantes que definições operacionais e termos técnicos
nem sempre podem ser compreendidos por si próprios, tendo de ser memorizados; isso porque, ao levar os alunos
a pensar, raciocinar e a ter um desenvolvimento cognitivo mais profundo, alguns deles adquirem a noção de que a
memorização é inútil, sem sentido e desnecessária. É importante desenganá-los a respeito desse falso entendimento.
Deve ser assinalado que, mesmo numa Ciência básica como a Física, há o que ser memorizado. O importante é memorizar
as coisas úteis e certas, e não as inadequadas. É muito mais importante memorizar o vocabulário e o seu significado que
memorizar as fórmulas.
Despertar no aluno interesse pelo estudo da Física é a nossa maior meta. Não temos a expectativa de esgotar os
assuntos a cada momento. O importante é motivar o aluno para a aprendizagem da Física pelo resto de sua vida.
Gostaríamos de lembrar que o estudo da Mecânica, em um curso de Física, é importante e essencial para a sua
continuidade. Um aluno que consegue aprender os conhecimentos da Mecânica de forma efetiva e eficaz encontrará
muita facilidade para o entendimento de outros ramos da Física. Entretanto, é da nossa responsabilidade selecionar os
conteúdos e o seu nível de abordagem e aprofundamento, necessários a um primeiro estudo da Física, na série inicial
do Ensino Médio. O excesso de detalhes e aprofundamento em alguns conteúdos ou em situações muito específicas e
particulares deve ser evitado neste primeiro contato do aluno com a Física do Ensino Médio.
Sugerimos, também, que o estudo da cinemática (descrição dos movimentos) jamais ultrapasse o tempo previsto.
Apesar da importância dos conceitos tratados na cinemática, é preciso lembrar que os pilares da Mecânica se sustentam
nas leis de Newton e nas leis de conservação. Não é aconselhável que dediquemos mais tempo ao estudo da cinemática
do que ao estudo destas leis básicas da Física.
As atividades experimentais com indicações e roteiros que orientam a sua realização ampliam, enriquecem e
completam o livro-texto. Não devem ter a sua importância, em nenhuma hipótese, relegada a segundo plano. Caso a
carga horária da escola não favoreça a sua realização na totalidade, sugerimos que se abra mão de alguns exercícios
téoricos em favor das atividades experimentais.
Para os cinco livros que compõem a coleção de Física para o Ensino Médio, foram criadas sete seções. Algumas
podem aparecer de forma recorrente em um mesmo capítulo.
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SEÇÕES DO LIVRO
A seguir detalharemos cada uma das seções que terão como ícones cientistas que se destacaram no estudo da Física.
O objetivo desta seção, que aparece várias vezes em cada capítulo, é fazer um levantamento dos conhecimentos
prévios dos estudantes, por meio de problematizações, experimentos simples ou mentais e também despertar o interesse
pelo assunto, motivando o seu aprendizado. Consideramos como fundamental que o interesse deva ter uma motivação
intrínseca aos conteúdos em questão. Algumas vezes, no entanto, como assinalam Piaget e Rolando Garcia, é necessário
algum tipo de informação para o preenchimento das lacunas como fator de motivação. Assim, esta seção procura instigar
os estudantes ao questionamento dos novos conteúdos a serem aprendidos.
O cientista lida com uma linguagem específica da Ciência. Assim, aprender Física implica saber ler para
compreender o mundo físico e também aprender a se expressar por meio da escrita no universo da Ciência. Esta seção
tem como objetivo apresentar os conteúdos instrumentalizando o estudante para a aprendizagem da leitura específica
do conhecimento científico ao mesmo tempo que o orienta na produção escrita segundo as especificidades da linguagem
científica.
Nesta seção, são apresentados processos de investigação relacionados com as competências para o trabalho com
experimentos. Há uma diversidade de propostas em consonância com os objetivos do experimento, que podem servir,
entre outros, para:
• introdução de um assunto;
• reconhecimento ou desenvolvimento de um conteúdo;
• surpresa;
• análise de modelos;
• indução de leis;
• caráter espetacular;
• desenvolvimento de habilidades de medição.
Tão importante quanto a participação em um experimento, por meio do acompanhamento de uma demonstração,
ou da investigação pela manipulação de instrumentos e aparelhos, é a comunicação dos dados obtidos. Assim, de
uma maneira simples, insistimos bastante na expressão da linguagem fazendo os alunos aprenderem a diferenciar as
descrições das explicações.
15
A História da Ciência e a Filosofia da Ciência desempenham um papel fundamental na compreensão do
desenvolvimento das ideias científicas. Esta seção aparecerá, sempre que possível, em cada capítulo, apresentando
historicamente a construção dos conceitos científicos, sem deixar de lado os conceitos e as teorias que hoje não
apresentam o status científico, mas que por muito tempo fizeram parte da Ciência vigente e que contribuíram ou
postergaram o desenvolvimento científico.
A ideia não é apresentar pequenos fragmentos ou dados biográficos de certas personalidades, mas sim estudar o
desenvolvimento das ideias da Física.
Esta seção tem como prioridade sistematizar os conhecimentos adquiridos que contribuam para a construção dos
conceitos fundamentais por meio da resolução de questões e exercícios.
Ela proporciona ao estudante uma avaliação sobre o aprendizado da essência do tema estudado, realizando
sínteses ao mesmo tempo que antecipa novos conteúdos a serem estudados.
Nesta seção, o estudante encontrará questões de diversos vestibulares do país e também questões selecionadas
dos últimos Enem.
Apresentada em forma de boxe, esta seção aparecerá ao longo de cada capítulo como forma de ampliar
conhecimentos, inter-relacionando o tema em estudo com outras áreas da Física ou mesmo como temas transversais.
Poderá ainda trazer a dedução de fórmulas ou a aplicação em casos específicos, ficando a critério do professor/estudante
a necessidade ou não de abordá-la.
A análise da resolução de exercícios mais elaborados apresenta situações em que o aluno deverá aplicar os
conhecimentos adquiridos e aprofundar nos temas fundamentais na perspectiva de solucionar problemas.
I
F
S
16
COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
Competência 1
Reconhecer e utilizar adequadamente, na forma oral e escrita, símbolos, códigos e nomenclatura da linguagem
científica.
• Habilidade 1: Conhecer e utilizar os sistemas de unidades.
• Habilidade 2: Reconhecer as diversas forças atuantes em um corpo e seus efeitos, em situações estáticas e
dinâmicas.
• Habilidade 3: Estabelecer a separação entre o domínio científico e o cotidiano para a definição de significados.
• Habilidade 4: Utilizar-se da linguagem gráfica para interpretar e solucionar problemas.
Competência 2
Selecionar e utilizar instrumentos de medição e de cálculo, representar dados e utilizar escalas, fazer estimativas, elaborar hipóteses e interpretar resultados.
• Habilidade 1: Reconhecer instrumentos de laboratório e suas principais aplicações em contextos científicos e
cotidianos.
• Habilidade 2: Conhecer os principais métodos de medida das grandezas físicas, suas limitações e suas margens
de erro.
• Habilidade 3: Planejar, construir e avaliar experimentos que ilustrem conceitos físicos.
Competência 3
Identificar em dada situação-problema as informações ou variáveis relevantes e possíveis estratégias para
resolvê-la.
• Habilidade 1: Organizar os dados diante de uma situação-problema.
• Habilidade 2: Escolher, entre uma série de conceitos físicos, aqueles que são relevantes para uma dada classe
de situações.
• Habilidade 3: Prever resultados de uma dada abordagem em resolução de problemas.
Competência 4
Reconhecer, utilizar, interpretar e propor modelos explicativos para fenômenos ou sistemas naturais ou tecnológicos.
• Habilidade 1: Identificar os princípios básicos existentes na mecânica newtoniana.
• Habilidade 2: Relacionar os princípios físicos aos aspectos sociais e ambientais para a tomada de decisões.
• Habilidade 3: Construir e testar hipóteses científicas acerca dos fenômenos físicos da Mecânica.
17
DISTRIBUIÇÃO ANUAL DOS CONTEÚDOS
DA 1.a SÉRIE E PLANEJAMENTO SEMESTRAL
1.O SEMESTRE
Unidade – Introdução ao estudo da Física
N.O DE AULAS
• A Ciência e a Literatura
• O fato, a lei e a teoria científica
1. A Física no contexto da Ciência e da
cultura
• Ciência e tecnologia
• A Física é uma Ciência fundamental
8 aulas
• Modelos físicos
• Matemática: a linguagem da Ciência
• Física: a importância das medidas
Unidade – Mecânica – Parte 1
• Algumas ideias sobre referencial
• O movimento retilíneo uniforme
• Os gráficos do movimento retilíneo
1. Movimento retilíneo
uniforme
• O movimento variado — velocidade mé-
16 aulas
dia e velocidade instantânea
• O movimento retilíneo uniformemente
variado
• A queda dos corpos
• O vetor velocidade e o vetor aceleração
2. Movimento na superfície da Terra
• Movimento de projéteis
• Movimento circular uniforme
20 aulas
• Os satélites
• Movimento harmônico simples
1- O pêndulo simples
• O que é força? Como medi-la?
• Forças de contato e força de ação a
3. Força e movimento
distância
• As Leis de Newton
20 aulas
• Força de atrito
• Força centrípeta
• Potências de dez
Tópico complementar — As ferramentas
da Física
• Algarismos significativos
• O método gráfico na Física
• Grandezas escalares e vetoriais
18
8 aulas
2.O SEMESTRE
Unidade – Mecâmica – Parte 2
• As primeiras ideias sobre os sistemas
planetários
• O sistema planetário de Copérnico
• Das observações precisas de Tycho Brahe
ao fascínio de Kepler pela matemática
• Newton e a construção de um sistema
teórico do universo
• Campos gravitacionais
• A força peso e a lei da gravitação
universal
• A velocidade de um satélite em órbita
• O sucesso da teoria da gravitação
universal
1. A Terra e o Universo
2. A quantidade de movimento e sua
conservação
3. Equilíbrio dos corpos sólidos
4. As propriedades dos sólidos, dos líquidos e dos gases
Impulso aplicado a um corpo
Quantidade de movimento
Impulso e quantidade de movimento
A quantidade de movimento de um
sistema de partículas
• Forças externas e forças internas
• A conservação da quantidade de
movimento
• Choques entre corpos
N.O DE AULAS
20 aulas
•
•
•
•
•
•
•
•
•
A partícula e o corpo extenso
Torque ou momento de força
Equilíbrio de um corpo extenso
Centro de gravidade
Equilíbrio de um corpo apoiado em uma
superfície
• Equilíbrio
estável,
instável
e
indiferente
•
•
•
•
Os sólidos
Os líquidos
Os gases
Cálculo da pressão num ponto no
interior de um líquido em equilíbrio
• O Empuxo exercido pelo ar
16 aulas
16 aulas
20 aulas
PREVISÃO DO TOTAL DE AULAS POR SEMANA: 4 AULAS
SUGESTÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
•
•
•
•
•
Prova individual
Trabalho e apresentações em grupo
Atividades de aplicação propostas pelo livro
Tarefas para casa
Provas simuladas de processos seletivos para instituições de ensino tecnológico e superior.
I
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19
SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS
Sequência 1
UNIDADE: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA FÍSICA
Capítulo 1: A Física no contexto da Ciência e da cultura
Tempo previsto
– 2 semanas
Objetivos específicos
• Compreender as interconexões da Física com a Literatura, com a Arte, com a Astronomia, e com a cultura em
geral de uma sociedade.
• Diferenciar fato, lei, modelos físicos e teoria científica.
• Conceituar Ciência e Tecnologia.
• Compreender como a Ciência e Tecnologia podem modificar a vida das pessoas.
• Compreender as várias linguagens utilizadas na descrição e análise de fenômenos físicos: linguagem matemática,
linguagem gráfica, icônica, entre outras.
• Enumerar os vários ramos de estudo da Física e os seus campos de abrangência.
• Compreender a importância dos processos de medida na análise dos fenômenos físicos.
Conceitos fundamentais: Física, Ciência, tecnologia, modelo físico, linguagens da Física, campos de
estudo da Física, processos de medida.
SEMANA
20
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
1.a
Problematização
• Exploração da figura de abertura do capítulo.
• Trabalho em grupo com apresentação para a turma.
Sugestão: divisão da turma em 10 grupos, cada grupo assumindo a
• A Física no contexto
leitura, interpretação e apresentação de um dos 10 textos do capítulo:
da Ciência e da culCiência, Ciência e Literatura, Ciência e Arte, Ciência em si, O
tura
Papalagui, Stephen Hawking, Richard Feynman, Horóscopo e Tarô,
Museus Interativos, Fato, Lei e Teoria Científica.
• Debate durante as apresentações.
2.a
Desenvolvimento
• Exposição oral dialogada: Ciência e Tecnologia, Física como
Ciência fundamental, modelos físicos, linguagens da Física e a
• A Física no contexto
importância das medidas
da Ciência e da cul­
• Discussão em dupla e debate: seção inicial Aristóteles: questões
tura
para reflexão e discussão.
Conclusão
• Resolução do exercício da seção Albert Einstein.
• Resolução dos exercícios da seção Isaac Newton.
Sequência 2
UNIDADE: MECÂNICA - PARTE 1
Capítulo 1: Movimento retilíneo
Tempo previsto
– 4 semanas
Objetivos específicos
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Aplicar o conceito de referencial na descrição dos movimentos.
Diferenciar os conceitos de partícula e corpo extenso.
Reconhecer movimentos retilíneos uniformes existentes à nossa volta.
Descrever gráfica e analiticamente os movimentos retilíneos uniformes.
Aplicar os conceitos e as expressões matemáticas do MRU para analisar situações apresentadas.
Compreender os conceitos de velocidade média e instantânea nos movimentos variados.
Compreender o conceito de aceleração nos movimentos variados.
Reconhecer movimentos uniformemente acelerados existentes à nossa volta.
Descrever, gráfica e analiticamente, os movimentos retilíneos uniformemente variados.
Aplicar os conceitos e expressões matemáticas do MRUV para analisar situações apresentadas.
Resolver problemas e testes de vestibulares das principais universidades brasileiras, relacionadas aos movimentos
retilíneos.
• Resolver questões contextualizadas e interdisciplinares semelhantes às questões apresentadas no Enem.
• Participar de discussões, trabalhos em grupos ou projetos de trabalho sobre o conteúdo do capítulo,
contribuindo de forma efetiva, argumentando de forma consistente e respeitando divergências.
movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado.
Conceitos fundamentais: referencial, partícula, velocidade média, velocidade instantânea, aceleração,
SEMANA
1.a
2.a
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
Problematização
• Exploração da figura de abertura do capítulo. Discussão e
debate.
• Leitura e interpretação do texto: “Sim, o homem voa”.
• Resolução das questões da seção Aristóteles.
• Movimento Retilíneo
Desenvolvimento
Uniforme
• Exposição oral dialogada: conceitos de referencial, partícula e
movimento retilíneo uniforme.
• Atividade em grupo: realização dos experimentos imaginários da
seção Marie Curie. Sugerimos dois experimentos por grupo com
apresentação para a turma.
• MRU (exercícios)
• Movimento retilíneo
uniformemente variado (estudo analítico)
• Tarefa para casa: estudo dos exercícios da seção Albert Einstein
e resolução das questões da seção Isaac Newton.
• Exposição oral dialogada: velocidade média e instantânea.
• Discussão em dupla do exercício resolvido da seção Albert
Einstein.
• Aula expositiva: conceito de aceleração e as equações do MRUV.
• Discussão em dupla dos exercícios da seção Albert Einstein
I
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21
SEMANA
3.a
4.a
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
• Estudo gráfico do
MRUV
• Movimentos
neos
• Exposição oral dialogada: os gráficos do MRUV.
• Atividade individual: estudo em sala do exercício da seção Albert
Einstein, com interferência do professor.
• Realização dos experimentos da seção Marie Curie, em grupo.
Sugerimos um experimento por grupo e apresentação para a
turma.
Sistematização
• Apresentação de um quadro resumo com os tipos de movimento,
suas expressões matemáticas e apresentação gráfica.
retilí• Leitura do exercício da seção Albert Einstein.
• Resolução de todos os exercícios da seção Isaac Newton.
• Prova individual sobre movimentos retilíneos.
Sequência 3
Capítulo 2: O movimento na superfície da Terra
Tempo previsto
– 5 semanas
Objetivos específicos
• Compreender o movimento de queda dos corpos na presença da resistência do ar.
• Conceituar o movimento de queda livre na superfície da Terra.
• Resolver exercícios sobre movimentos de queda livre, analítica e graficamente.
• Aplicar as equações da queda livre em situações apresentadas.
• Diferenciar movimentos retilíneos e curvilíneos.
• Conceituar vetor velocidade e vetor aceleração.
• Descrever o comportamento dos vetores velocidade e aceleração em movimentos curvilíneos do cotidiano.
• Identificar o tipo de movimento correspondente a situações apresentadas.
• Compreender o movimento de projétil como uma composição dos movimentos de suas projeções (ou
componentes).
• Descrever o comportamento dos vetores velocidade e aceleração no movimento de projéteis.
• Aplicar as equações do MRU e MRUV na análise de movimentos de projéteis do cotidiano.
• Conceituar período e frequência de um movimento circular uniforme (MCU).
• Descrever o comportamento dos vetores velocidade e aceleração no MCU.
• Aplicar as expressões matemáticas da velocidade e aceleração em MCU do cotidiano.
• Compreender o movimento de satélites como um MCU.
• Aplicar as expressões matemáticas do MCU na análise dos movimentos dos satélites.
• Compreender o movimento do pêndulo simples.
• Relacionar o período do pêndulo simples com seu comprimento e aceleração gravitacional local.
• Resolver questões e testes de vestibulares das principais Faculdades/Universidades brasileiras.
• Resolver questões contextualizadas e interdisciplinares semelhantes às propostas no Enem.
I
F
S
22
Conceitos fundamentais: movimento de queda livre, movimento curvilíneo, vetor velocidade, vetor
aceleração, composição de movimentos, movimento de projéteis, movimento circular uniforme,
movimento do pêndulo simples.
SEMANA
1.a
2.a
3.
a
4.a
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
• Queda dos corpos
Problematização
• Leitura do texto "Arte cinética" e discussão das questões da seção
Aristóteles.
• Realização dos experimentos da seção Marie Curie.
Desenvolvimento
• Exposição oral dialogada: a queda dos corpos e as equações da
queda livre.
• Atividade: resolução das questões da seção Aristóteles.
• Tarefa para casa: estudo do exercício da seção Albert Einstein.
• Resolução dos exercícios do final do capítulo relacionados à queda livre.
• O vetor velocidade
• O vetor aceleração
• Movimento de pro­
jé­teis
• Exposição oral dialogada: o vetor velocidade e o vetor
aceleração.
• Realização das atividades da seção Marie Curie, em grupos.
• Tarefa para casa: resolução das questões e testes de vestibulares
do final do capítulo, relacionados à queda livre e movimento
curvilíneo, com a correção pelo professor.
• Exposição oral dialogada: o movimento de projéteis.
• Movimento de pro­
jéteis
• Movimento circular
uniforme
• Estudo em aula: resolução do exercício da seção Albert Einstein.
• Realização dos experimentos imaginários da seção Marie Curie,
em grupos.
• Tarefa para casa: leitura do texto da seção César Lattes e
apresentação para a turma das ideias principais, pelos alunos.
• Resolução, em dupla, dos exercícios da seção Isaac Newton.
• Exposição oral dialogada: o movimento circular uniforme.
• Movimento circular
uniforme
• Satélites
• Tarefa para casa: leitura do texto “O movimento do copo cônico’’
da seção Albert Einstein, e debate em sala de aula.
• Resolução em dupla dos exercícios da seção Isaac Newton.
Interferência do professor no esclarecimento de dúvidas.
• Exposição oral dialogada: os satélites.
• Tarefa para casa: exercício da seção Albert Einstein e da seção
Isaac Newton.
• Exposição oral dialogada: o pêndulo simples.
• Realização do experimento da seção Marie Curie, em grupo;
apresentação dos resultados para a turma.
• Tarefa para casa: exercício da seção Albert Einstein.
5.
a
• O pêndulo simples
Sistematização
• Apresentação de um quadro resumo com os principais tipos de
movimentos estudados no capítulo, seus conceitos fundamentais
e suas expressões matemáticas.
• Resolução de todos os exercícios da seção Isaac Newton e questões
e testes de vestibulares.
• Aplicação de vestibular simulado sobre os conteúdos de
movimentos retilíneos e curvilíneos em geral.
I
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S
23
Sequência 4
capítulo 3: FORÇA E MOVIMENTO
Tempo previsto
– 5 semanas
Objetivos específicos
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Conceituar força e sua unidade de medida.
Identificar tipos diferentes de forças na natureza.
Compreender o contexto da História da Ciência no momento da formulação das leis de Newton.
Identificar situações do cotidiano nas quais se aplicam a 1.ª lei de Newton.
Compreender o conceito de inércia e referencial inercial.
Aplicar a 1.ª lei de Newton em situações apresentadas.
Compreender o princípio de ação e reação explicitado na 3.ª lei de Newton.
Aplicar a 3.ª lei de Newton em situações do cotidiano.
Identificar a relação entre força e variação de velocidade.
Compreender a inter-relação entre força e aceleração.
Aplicar a 2.ª lei de Newton em situações do dia a dia.
Compreender o conceito de peso dos corpos.
Compreender o significado da força normal exercida por uma superfície.
Compreender o conceito de forças de atrito: força de resistência do ar, forças de atrito estático e cinético.
Determinar o valor das forças peso, normal e atrito em situações apresentadas.
Aplicar o conceito de força centrípeta no MCU.
Resolver problemas e questões de vestibulares das principais universidades brasileiras.
Resolver questões contextualizadas e interdisciplinares, semelhantes às questões do Enem.
Conceitos fundamentais: força, inércia, referencial inercial, massa, aceleração, força peso, força de atrito,
força centrípeta
SEMANA
1.a
2.a
I
F
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24
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
• Conceito de força
• 1.ª lei de Newton
Problematização
• Exploração da figura de abertura do capítulo.
• Discussão e debate, em grupo, das questões da seção Aristóteles,
com levantamento dos conhecimentos prévios.
Desenvolvimento
• Exposição oral e dialogada: o que é uma força e como medi-la.
• Realização do experimento da seção Marie Curie, em grupo, com
apresentação dos resultados para a turma (deformações elásticas
e princípio da inércia).
• Exposição oral e dialogada: 1ª lei de Newton.
• Realização dos experimentos “o trenzinho da inércia’’ e “carrinho
de ar’’, em grupo. Apresentação dos resultados para a turma.
• 1.ª lei de Newton
• 3.ª lei de Newton
• 2.ª lei de Newton
• Resolução das questões das seções Isaac Newton e Marie Curie,
com interferência do professor.
• Exposição oral: 3.ª lei de Newton.
• Resolução das questões da seção Aristóteles, com esclarecimento
de dúvidas pelo professor.
• Resolução dos exercícios das seções Albert Einstein e Isaac
Newton.
• Exposição oral: 2.ª lei de Newton.
SEMANA
3.a
4.a
5.a
CONTEÚDO
• 2.ª lei de Newton
• A resistência do ar
• Força centrípeta
• As leis de Newton
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
• Tarefa para casa: exercícios da seção Albert Einstein.
• Exposição oral: peso dos corpos, força normal, força de atrito.
• Leitura e discussão das questões da seção Albert Einstein, em
dupla.
• Realização dos experimentos da seção Marie Curie, em grupo, e
apresentação dos resultados para a turma.
• Exposição oral: a força de resistência do ar.
• Tarefa para casa: estudo das questões resolvidas da seção Albert
Einstein.
• Exposição oral: força centrípeta.
• Discussão, em dupla, das questões resolvidas da seção Albert
Einstein.
• Resolução das questões da seção Isaac Newton.
Conclusão:
• Apresentação de um quadro resumo com os conceitos
fundamentais do capítulo, suas expressões matemáticas e suas
unidades de medida.
• Sistematização do conteúdo com a resolução de todos exercícios
da seção Isaac Newton, questões e testes de vestibulares.
• Aplicação de vestibular simulado, avaliando o conteúdo das
unidades I e II.
Sequência complementar
Tópico complementar: As ferramentas da Física
Tempo previsto – a critério do professor
Objetivos específicos
• Efetuar operações com potências de dez.
• Compreender o significado dos algarismos significativos e a sua utilização e interpretação nos processos de
medida
• Compreender a linguagem gráfica de funções matemáticas simples.
• Diferenciar grandezas escalares e vetoriais.
• Operar com vetores.
Conceitos fundamentais: potências de dez, algarismos significativos, proporção direta, variação linear,
função inversa, grandezas escalares, grandezas vetoriais, vetores.
I
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25
SEMANA
CONTEÚDO
ESTRATÉGIAS DE ENSINO
Problematização
• Resolução, pelos alunos, das operações a seguir
105 + 106 =
1.a
2.a
103 + 107 =
104 – 10—7 =
104 x 105 =
10-2 x 108 =
• Potências de dez
10-9 / 10—1 =
• Algarismos
Desenvolvimento
significativos
• Exposição oral dialogada: potência de dez e suas operações.
• Grandezas escalares
• Tarefa para casa: resolução dos exercícios da seção Isaac
e vetoriais
Newton.
• Exposição oral: algarismos significativos.
• Experimento: medição da largura da carteira escolar de cada
aluno, com apresentação dos dados e discussão.
• Resolução das questões Albert Einstein e Isaac Newton.
• Exposição oral dialogada: apresentação dos vetores e suas
operações mais simples.
• O método gráfico na
Física
• Leitura e discussão em dupla do exercício da seção Albert Einstein
(proporção direta).
• Sistematização da função pelo professor.
• Leitura e discussão em dupla do exercício resolvido da seção
Albert Einstein (variação linear).
• Sistematização da função pelo professor.
• Leitura e discussão em dupla do exercício da seção Albert Einstein
(função inversa).
Conclusão
• A sistematização do conteúdo acontecerá ao longo de todo o
curso de Física, à medida que essas linguagens forem utilizadas.
I
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26
ORIENTAÇÕES DIDÁTICO-METODOLÓGICAS
Unidade: Introdução ao estudo da Física
Capítulo 1: A Física no contexto da Ciência e da cultura
O objetivo deste capítulo é inserir a Ciência em geral e a Física em particular, no contexto do desenvolvimento social,
econômico, político e tecnológico que caracterizam, de uma maneira geral, a cultura no mundo contemporâneo.
Assim, iniciamos com o texto irreverente de Luis Fernando Verissimo que, embora datado de 1988, continua bem
atual. O professor deve chamar a atenção dos alunos para a data da publicação do texto e do veículo de divulgação
em que ele aparece e explicitar como são atuais as questões que ele apresenta em relação à Ciência, tecnologia e
sociedade.
Deixamos como sugestão que o professor encaminhe uma atividade, que pode ser individual, para casa ou
em equipe de quatro alunos, em sala de aula, para que eles escolham uma outra invenção (avião, energia nuclear,
computador, etc.) e escrevam uma crônica, tendo como referência o texto do Verissimo, para refletir sobre o processo
tecnológico e os impactos sociais e ambientais.
As questões para reflexão e discussão desta seção não foram programadas para terem respostas objetivas nem
devem ser encaradas como um simples exercício. Assim, sugerimos que sejam realizadas em sala de aula, em duplas de
alunos, com orientação para que respondam sem nenhuma pesquisa. O objetivo é realmente diagnosticar o que os alunos
pensam a respeito da Ciência e da tecnologia no contexto do desenvolvimento da civilização.
Na primeira questão, não se espera que o aluno saia com a resposta pronta e acabada sobre o que é a Ciência,
mas sim que ele perceba como é complexa a resposta a essa pergunta, tema de debates calorosos entre os filósofos
e historiadores da Ciência. Fica a critério do professor caracterizar o Empirismo, o Racionalismo, o Indutivismo, o
Falcificacionismo, etc., bem como os seus principais defensores.
Para a segunda questão, pode-se apresentar a história da Termodinâmica como exemplo da tecnologia precedendo
à Ciência, e sobre o Eletromagnetismo como contraponto. Na terceira questão, como o objetivo do capítulo é relacionar
o desenvolvimento científico com a evolução tecnológica sem se ater especificamente na Mecânica, o professor
pode sugerir um apanhado histórico entre, por exemplo, as mudanças ocasionadas pelo uso da eletricidade, ou da
nanotecnologia, informática, etc.
Um paralelo interessante para a quarta questão é a discussão sobre as implicações do uso do avião desde a sua
invenção.
Ciência e Literatura
Os alunos crescem lendo poemas em que o arco-íris tem sete cores e as “estrelas cadentes” podem ajudar
a realizar desejos. Ouvem músicas, assistem a filmes, jogam videogames em que o universo científico é explorado,
criticado, valorizado, deturpado, etc.
Entender que a Ciência não descreve o mundo, mas que é uma das maneiras de se pensar e entender o mundo,
que o conhecimento científico é criado pelo ser humano da mesma forma que pode ser expresso nas diversas concepções
artísticas é fundamental para desmistificar o poder superior da Ciência.
O professor deve ressaltar que a preocupação do ensino de Física, para a população de uma maneira geral na
Educação Básica, não é formar especialistas e sim capacitar o sujeito para inseri-lo no mundo da cultura. O conhecimento
científico deve ser utilizado ao ler uma reportagem num jornal ou revista, ao analisar as proezas de um personagem
numa história em quadrinhos, bem como para apreciar a literatura.
Assim, optamos em apresentar trechos de Os Lusíadas de Camões, de quase cinco séculos atrás e poemas
musicados de Cartola, Carlos Cachaça, Gilberto Gil e Arnaldo Antunes, para mostrar como a Ciência faz parte da cultura
e como a época influencia. Uma pesquisa em todo Brasil sobre o conhecimento da população a respeito dos cientistas
brasileiros, pelo Ministério da Ciência e Tecnologia, constatou o total desconhecimento, mesmo entre estudantes, o que
levou o Ministério a desenvolver ações em 2009, como a semana de Ciência e Tecnologia com o tema Ciência no Brasil e
a editar fascículos sobre a vida e obra dos cientistas brasileiros.
27
Nesse sentido, consideramos importante que o aluno de Física do Ensino Médio conheça o trabalho dos principais
físicos brasileiros, citando, entre outros, César Lattes, Mário Schenberg, José Leite Lopes, Francisco Magalhães Gomes,
etc.
O Papalagui e o Sonho das Origens
A globalização, o estilo de vida ocidental, a Internet e os demais meios de comunicação tendem a levar o jovem
a pensar que todos os povos, em diversas regiões, vivem e pensam da mesma maneira. Acreditam, dessa forma, que a
mitologia e outras crenças para explicar a existência e o funcionamento do Universo fazem parte de uma sociedade que
não existe mais.
Se essas formas de conhecer o mundo não pertencem ao paradigma científico, por outro lado elas despertam
grande interesse das comunidades científicas em conhecê-las e estudá-las.
Da mesma forma que os ocidentais se assustam com o modo de vida de outras culturas, o texto retirado do livro
Papalagui mostra como é estranho para os aborígines australianos os costumes dos europeus.
Assim, cabe ao professor chamar atenção para a diversidade cultural, mostrando que o uso do conhecimento
científico não é hegemônico. Dentro da nossa própria cultura, em épocas distintas, os valores são diferentes.
Propomos fazer uma leitura compartilhada com os alunos explicitando os pontos de convergência e divergência
entre as culturas e levantando outros exemplos significativos que envolvam a garantia do patrimônio sociocultural e o
desenvolvimento sustentável.
A seção Stephen Hawking, no fragmento do texto "Sonhos das origens", apresenta estudos antropológicos da
multiplicidade das concepções indígenas de povos brasileiros atuais. Como o texto complementar é denso e complicado,
cabe ao professor que optar por trabalhá-lo, preparar uma antecipação das ideias principais antes de proceder à leitura.
Para tanto, poderá consultar a biografia indicada no final do manual.
Para completar o espectro divergente das diversas concepções que o ser humano apresenta nas mais variadas
culturas, apresentamos o texto que discute como Plutão deixou de ser considerado um planeta. Além de enfatizar o
aspecto de que a Ciência não é imutável, o texto traz referência à Astrologia, que não deixa de ser uma crença bastante
difundida na sociedade moderna, inclusive entre pesquisadores; essa leitura não é científica.
Acreditamos que, ao final da leitura e discussão dos textos anteriores, os alunos sejam capazes de desenvolver
um debate sobre os vários aspectos envolvidos na concepção humana sobre o Universo. O professor pode propor que os
alunos, divididos em equipes, aprofundem-se nos temas apresentados, convidando inclusive especialistas para proferirem
palestras, ou organizando painéis e murais com reportagens diversas sobre o tema.
Museus Interativos
Em toda a Europa, no Canadá e principalmente nos Estados Unidos, é comum crianças de 9/10 anos, com lápis e
pranchetas na mão, aguardarem pacientemente em longas filas para interagirem nos museus participativos de Ciências.
Embora, de uma maneira geral, os museus de Ciências dediquem um grande espaço para a Física, no Brasil, infelizmente,
esses espaços ainda são muito pouco explorados, e grande parte da população estudantil não tem oportunidade de
visitá-los.
Assim, no intuito de colaborar para a mudança desse quadro e apostando que a participação dos alunos nesses
museus interativos contribuirá em muito para a motivação pelo estudo da Física, trouxemos esse assunto para ser discutido
em classe e oferecemos referências, com endereços de instituições que vem desenvolvendo estas atividades.
Richard Feynman
A seção Richard Feynman aborda, de uma maneira sucinta, as características da Física no contexto da Ciência,
explicitando os conceitos de fato, lei e as teorias científicas. Embora esses conceitos possam ser apresentados no livro
um pouco fragmentados, para permitir um melhor entendimento didático, sugerimos ao professor tratá-los globalmente
partindo da análise dos modelos físicos.
Com base em um modelo concreto que o professor possa levar para a classe, por exemplo, o telúrio (modelo
Terra – Sol – Lua), ou uma usina termoelétrica, ou algum modelo construído pelos próprios alunos (modelo em escala do
sistema solar), pode-se apresentar e discutir os conceitos de fato, leis e as teorias científicas.
I
F
S
28
Achamos conveniente o professor propor aos alunos que interpretem modelos de outras áreas da Ciência
como Biologia e Química.
Finalizando o capítulo, chamamos a atenção para a importância das medidas e unidades que nos abstemos
de comentar por entender que todo professor de Física tem consciência de sua importância.
Unidade: Mecânica — Parte 1
Capítulo 1: Movimento retilíneo
Neste livro de Física da 1.ª série do Ensino Médio, proporemos uma metodologia que priorize a participação
e o envolvimento diretos do aluno em seu processo de aprendizagem. Procuraremos redirecionar o foco
educacional para a aprendizagem e não apenas para o processo de ensino como tradicionalmente às vezes se
observa nos modelos de ensino tradicionais. O livro de Física foi escrito objetivando a participação intensa
do estudante. Os textos da seção César Lattes são mais densos para propiciar ao aluno extrair conceitos
e conhecimentos científicos pela habilidade de interpretar e extrapolar. Além disso, o conhecimento de
fragmentos da História da Ciência desenvolve no estudante a percepção da transitoriedade dos conhecimentos
científicos, na linha de tempo de existência de vida que hoje conhecemos.
Neste capítulo, apresentamos um texto que relata as primeiras experiências de Santos Dumont em
seu sonho de voar. Além de ser um texto atraente e informativo, ele traz uma série de conceitos físicos, que
aparecem contextualizados, presentes no cotidiano. Esses conceitos, ancorados em textos da vida real, ajudam
o aluno a compreendê-los como parte do meio em que vivem. Assim, é muito importante estimular a reflexão
sobre valores e unidades de velocidade e força, trajetória, tempo e espaço. Neste momento, não esperamos
que o aluno dê respostas “certas”; apenas se mova no sentido de desejar entendê-las.
A seção Aristóteles traz novas instigações visando desequilibrar o aluno (do ponto de vista construtivista)
em direção a novas estruturas de pensamento; isso possibilita criar uma prontidão no estudante para a
aprendizagem das seções mais sistematizadas que se seguirão.
A seção Richard Feynman inicia a sistematização dos conteúdos explorados nas seções anteriores:
partícula, referencial, movimento retilíneo uniforme.
A seção Marie Curie apresenta alguns experimentos imaginários. Lembramos que esses experimentos
são tão importantes quanto os experimentos reais. Os primeiros desenvolvem habilidades de pensamento e
os últimos também habilidades procedimentais. Sugerimos que sejam realizados em dupla para estimular o
debate.
Na seção Albert Einstein, temos casos clássicos, resolvidos, de aplicações sobre movimentos retilíneos,
estudo gráfico e analítico. Neste momento, se o professor considerar necessário e adequado, poderá
desenvolver o estudo da linguagem gráfica do Tópico Complementar, parte final do livro. Dando continuidade
à sistematização, os alunos deverão resolver todos os exercícios da seção Isaac Newton.
No estudo do movimento variado, os conceitos de velocidade média e instantânea não são simples
como às vezes pensamos. A razão entre duas grandezas físicas, embora tenha uma simplicidade matemática,
fisicamente tem um entendimento mais elaborado. Da mesma forma, o conceito de aceleração é um dos mais
difíceis para o estudante, nesta primeira série/EM; a sua unidade de medida foge ao senso comum e precisa
ser muito bem introjetada pelo aluno.
A representação gráfica de duas grandezas físicas em um sistema de eixos cartesianos precisa ser muito
bem explorada. Esse tipo de linguagem começa a ser cada vez mais comum na mídia em geral. Sugerimos que
o professor apresente alguns gráficos dos jornais do dia para fazer um paralelo entre as formas diferentes de
variação das grandezas em questão.
Os experimentos da seção Marie Curie sobre os movimentos variados devem ser realizados pelos alunos.
Confecionar gráficos é essencial para saber interpretá-los.
Finalmente, vem a sistematização final do capítulo com a resolução das questões e de testes de
vestibulares. Essa capacitação é necessária para a preparação dos alunos para os concursos vestibulares,
Enem, e outras avaliações internas e externas ao contexto escolar.
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Orientações didático-metodológicas
Capítulo 2: Movimento na superfície da Terra
Da mesma forma como nos capítulos anteriores, é importante salientar a mudança de foco no processo ensino/
aprendizagem. Tradicionalmente, o foco educacional sempre privilegiou o ensino, com o aluno apresentando um papel
mais passivo; o estudante "assiste" às aulas. Hoje, com uma exigência cada vez maior na vida em sociedade, nos concursos
vestibulares, nos concursos públicos e nas avaliações externas conduzidas pelo MEC (Enem, SAEB, etc.), necessitamos
redirecionar o foco educacional para a aprendizagem; o estudante precisa ‘’fazer’’ a aula, junto com o professor. Dessa
forma, nessas orientações metodológicas, sempre iremos direcionar o trabalho para a aprendizagem.
Sugerimos que os textos "Arte cinética" e "Desenho e construção dos arcos primitivos" sejam lidos e interpretados em
grupos pelos alunos. A apresentação das ideias principais pelos alunos estimula um debate que contextualiza o conteúdo do
capítulo em uma linha de tempo na História da Ciência.
As questões da seção Aristóteles propiciam a etapa da problematização, necessária ao estímulo e motivação para
a aprendizagem dos conceitos e fenômenos físicos referentes ao capítulo. Essas questões não objetivam a obtenção de
respostas sistematizadas e completas. Mais do que isso, visam desequilibrar os conhecimentos anteriores, obtidos em
uma leitura da natureza nem sempre apoiada em conhecimentos científicos. Este momento ainda não é adequado para a
sistematização dos conceitos nem mesmo para a apresentação das respostas corretas pelo professor, que deve procurar
manter o nível de curiosidade e incertezas como estímulo para o estudo do capítulo.
Os experimentos da seção Marie Curie levam o aluno a procurar respostas para algumas de suas dúvidas e inquietações
na observação de situações corriqueiras do cotidiano. Ajudam o aluno a descrever fatos do dia a dia em uma linguagem um
pouco mais científica. A última questão desses experimentos sinaliza para a metacognição, em que o aluno construirá um
novo caminho de aprendizagem, usando os fatos observados nos experimentos anteriores, em uma situação nunca vivida.
As seções Richard Feynman, que iniciam a apresentação dos conceitos de forma mais sistematizada, podem ser
exploradas em aulas expositivas dialogadas. É importante que o aluno perceba, no movimento de queda livre, a sua relação
direta com os movimentos retilíneos variados. A percepção dessa relação evita a memorização sem significado das equações
deste movimento. Os conceitos de vetores velocidade e aceleração exigem o cuidado do professor na apresentação da
grandeza vetorial. Embora o conceito de vetor possa parecer simples para nós, professores de Física, não o é para o aluno.
Os experimentos da seção Marie Curie a serem realizados pelos alunos são essenciais para a assimilação do conceito de
grandeza vetorial.
O estudo dos movimentos dos projéteis traz uma nova abordagem; a independência na composição dos movimentos:
retilíneo uniforme e variado. A independência de movimentos é algo absolutamente novo para os alunos e exige uma
ampliação do esquema de pensamento. Talvez esse seja o motivo da dificuldade de aprendizagem de movimentos de
projéteis. Os exemplos resolvidos das seções Albert Einstein precisam ser discutidos, pois trazem aplicações novas que
ampliam a compreensão dos conceitos; não devem ser deixados apenas para estudo individual em casa. A seção César Lattes
traz alguns textos sobre Galileu, cientista que marcou a história da Ciência, e fragmentos do seu trabalho envolvendo o
movimento de projéteis. A interpretação desses textos pelos alunos mostra um pouco dos conflitos vividos pelos cientistas
da época na formulação de modelos que descrevem a natureza.
De forma análoga, o processo de ensino aprendizagem do movimento circular uniforme, do movimento de satélites
e do movimento do pêndulo simples deve seguir a mesma metodologia.
A seção Stephen Hawking apresenta uma questão interessante: o movimento do copo cônico. Estas situações do
cotidiano, que exigem um aprofundamento do conteúdo estudado, podem motivar o aluno muito além do que esperamos.
É uma contextualização interessante para ser abordada.
As questões e os testes de vestibulares foram selecionados objetivando a sistematização e aplicação do conteúdo
apreendido. As questões qualitativas são tão importantes quanto as quantitativas. O estudante, no Ensino Médio, precisa
vislumbrar a continuidade de sua formação acadêmica, tanto nos cursos tecnológicos quanto nos cursos superiores. Uma
forma de ingresso nas instituições de ensino superior, o Enem privilegia o desenvolvimento de habilidades e competências
mais do que a memorização sem significado.
Capítulo 3: Força e movimento
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Na introdução do capítulo, apresentamos a capa da obra de Newton Princípios Matemáticos da Filosofia Natural
e as suas três leis na língua em que foram formuladas: latim. Essa abordagem induz o aluno a se transportar para uma
época da história da Ciência na qual muitos conhecimentos de hoje ainda constituíam grandes mistérios! Sugerimos que
o professor não faça a tradução dessas leis para a língua portuguesa, pois faz parte do processo de aprendizagem a
sua descoberta. As questões das seções Aristóteles trazem uma provocação ao estudante para representar situações
cotidianas em uma linguagem vetorial, que é pouco comum em sua experiência de vida. O conceito de força é um
conceito fundamental da Mecânica; a sua aprendizagem desloca o pensamento do estudante em direção a uma
estrutura mental mais avançada. O conceito de força exige o cuidado do professor na sua apresentação como
grandeza vetorial. Embora o conceito de vetor possa parecer simples para nós, professores de Física, não o é para
os alunos. É importante que diferenciemos, com ênfase, as propriedades das grandezas vetoriais. Os experimentos
da seção Marie Curie investigam situações cotidianas nas quais a força de atrito está sempre presente; a análise
de situações reais prepara o caminho para a abstração das situações ideais nas quais desprezamos as forças de
resistência. Ao contrário do que às vezes se pensa, a 1.ª lei de Newton é a de mais difícil entendimento. Os
conceitos de inércia e referencial inercial significaram uma grande mudança de paradigma na história da Física.
Na seção seguinte, o conhecimento dos vários tipos de força, gravitacional, elétrica e magnética, podem
ser vivenciados pelo aluno nos experimentos. A natureza se apresenta de forma globalizada, bem diferente da
fragmentação observada nos livros didáticos.
As forças mais usuais que se apresentam nas situações do dia a dia precisam ser bem entendidas: força peso,
força normal, força de tensão e tração, força elástica, força de atrito e força de resistência do ar. Os conceitos de
força resultante e força centrípeta mostram um novo caminho que permite prever o tipo de movimento dos corpos,
suas trajetórias e demais variáveis da cinemática.
Os exercícios da seção Isaac Newton, que se apresentam ao longo do capítulo, visam à compreensão e fixação
dos conceitos estudados. As questões e os testes de vestibulares foram selecionados objetivando a sistematização
e aplicação do conteúdo apreendido. O aluno, no Ensino Médio, precisa vislumbrar a continuidade de sua formação
acadêmica tanto nos cursos tecnológicos quanto nos cursos superiores. Uma forma de ingresso nas instituições de
ensino superior, o Enem, privilegia o desenvolvimento de habilidades e competências mais do que a memorização
sem significado. As questões qualitativas merecem a mesma atenção que as questões quantitativas. As questões de
interpretação de textos devem ser priorizadas pelo professor.
Tópico complementar: As ferramentas da Física
Neste tópico complementar, incluímos os conteúdos de
•
•
•
•
Potências de dez
Algarismos significativos
O método gráfico na Física
Grandezas escalares e vetoriais
Esses conteúdos representam linguagens e ferramentas utilizadas no estudo dos conceitos, fenômenos, leis e teorias
físicas.
O professor poderá optar pelo estudo integral desse tópico complementar após o capítulo 1, com o objetivo
de instrumentalizar os estudantes para a aprendizagem dos conteúdos posteriores. Entretanto, sugerimos um outro
caminho. A linguagem matemática é considerada muito árida e teórica para os estudantes, neste contato inicial
com a Física do Ensino Médio. Será mais motivador para o aluno iniciar, após o capítulo introdutório, com o
estudo dos movimentos. Ao longo do ano letivo, à medida que essas linguagens se fizerem necessárias, o professor
poderá utilizar-se delas. Por exemplo, a utilização de potências de dez é essencial na aprendizagem de Gravitação
Universal. O uso de algarismos significativos será recorrente nas medidas de grandezas físicas, e suas operações,
nos experimentos da seção Marie Curie. A representação gráfica é utilizada durante todo o curso de Física do Ensino
Médio. Na introdução dos conceitos de força, velocidade e aceleração vetoriais seria um bom momento para entrar
com as grandezas escalares e vetoriais.
Dessa forma, fica a critério do professor o momento e a forma de abordagem dessas linguagens e ferramentas
da Física.
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RESOLUÇÃO COMENTADA DAS QUESTÕES
Unidade: Introdução ao estudo da Física
Capítulo 1: A Física no contexto da Ciência e da cultura
A maioria das questões da seção Isaac Newton
deste capítulo são abertas e podem apresentar soluções diferentes de aluno para aluno. Assim, as respostas apresentadas a seguir são apenas sugestões que
poderiam ajudar o professor no início do debate com
os alunos.
1. A Ciência estrutura-se no prazer de conhecer. A tecnologia tem como finalidade soluções e desenvolvimento
tecnológico.
2. As perguntas, porque elas traçam o caminho que o homem irá percorrer no desenvolvimento da ciência.
3. Resposta pessoal.
4. A produção de remédios que combatem as doenças dos
seres humanos ou a criação dos satélites de comunicação. Não é difícil perceber que, em ambas as situações, o desenvolvimento desses dispositivos trouxe
vários benefícios ao ser humano.
5. A contaminação gerada pelos agrotóxicos que são utilizados em vários países para combater as pragas que
infestam as plantações de alimentos; as usinas termelétricas ou hidrelétricas que geram energia para o
nosso conforto, mas, em contrapartida, poluem o meio
ambiente com CO2, metano, etc.
6. Resposta pessoal.
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7. Os seres humanos são seres racionais e os animais são
seres irracionais. O ser humano tem imaginação para
inventar e desenvolver processos que visam ao seu
conforto. Os homens são diferentes uns dos outros e,
quando se unem, as diferenças possibilitam melhores
resultados na busca de soluções para seus problemas.
8. Na maioria dos países subdesenvolvidos, os povos não
têm acesso às conquistas científicas e tecnológicas que
são acessíveis às populações dos países desenvolvidos.
9. Resposta pessoal.
10. a) A matéria é descontínua; entre as partículas que constituem os átomos, existem grandes espaços vazios. A
propriedade da “impenetrabilidade” só ocorre numa
visão macroscópica de determinados materiais.
b) A palavra átomo significa indivisível. Não, ele é formado por prótons, elétrons e nêutrons.
11. Resposta pessoal.
12. a) Não. Como cada subdivisão da balança equivale a
0,2 kg, a leitura deveria ser 4,5 kg.
b) Não, pois não podemos avaliar frações de uma subdivisão menores do que 0,1 dela.
13. a) 0,7 da hora equivale a 42 minutos. Assim, teremos
9 horas e 42 minutos.
b) 18 minutos equivalem a 0,3 da hora. Teremos, então, 4,3 horas.
Unidade: Mecânica — Parte 1
Capítulo 1: O movimento retilíneo
18. a) ≈ 88 m
b) ≈18 m/s
19. a) região OA
b) trecho AB
c) o carro está parado
d) 4,0 km/h.
Gabarito
1. Em suas mãos.
2. a) 2,0 m/s
b) 2,0 x 10 2 m
b) 15 s
c) 40 s
21. a) 2,0 m/s 2
b) 4,0 m/s 2
c) 2,5 x 10 2 m
22. b
3. A velocidade do atleta será igual à do carro.
4. a) Sim
20. a) 2,0 m/s 2
b) 120 km/h
5. ≈ 3,0 x 10 8 m/s.
6. 360 km
7. a) o carro A; vA = 0,50 m/s; vB = 0,25 m/s
b) 40 s; carro A: 20 m; carro B: 10 m
23. c
Questões e testes de vestibulares
24. a) uma circunferência
b) uma hélice
25. c
28. a
26. a
29. e
27. c
30. b
31. b
32. b
33. b
34. a
8.
Resolução comentada das questões
1. A bola, ao ser lançada para cima, sai da mão do menino
com uma velocidade para cima e uma horizontal igual à
velocidade do trem; ela descreve uma parábola para um
observador fora do trem. Logo, cairá em suas mãos.
2. a) Como o movimento do nadador é uniforme, sua
velocidade será v = d/t = 2,0 m/s
b) d’ = v.t’ = 2 x 100 = 2,0 x 102 m
9. a) Movimento uniforme em ambos os casos.
b) A velocidade passa instantaneamente de 20 m/s
para 30 m/s; não
c) 500 m
10. 20 m/s
11. 68,6 km/h
12. a) Movimento retilíneo uniformemente acelerado.
b) 3,0 m/s2
c) 2,0 m/s
d) 32 m
13. a) – 5,0 m/s 2
b) 22,5 m
14. a) Movimento uniformemente acelerado.
b) 6,0 m/s
c) 5,0 m/s 2
15. 4,0 m/s 2
16. a) 18 m/s
b) 9,0 m/s
17. a) vA = 0; vB = 60 km/h
b) dA = 120 km; dB = 180 km
c) 4,0 s
c) 54 m
3. A velocidade do atleta é v = 100/10 = 10 m/s; já a do
carro é 36 km/h = 10 m/s. Logo são iguais.
4. a) Sim. Para cada 2 minutos, o ônibus percorreu 4 km.
b) v = d/t = 4 x 30 = 120 km/h.
5. Como a velocidade c da luz é constante, teremos:
c = d/t → 1,5 x 10 8/ 5,04 x 10 2 ≈ 3,0 x 10 8 m/s
6. A velocidade de 20 nós equivale a 36 km/h. Logo a
distância d percorrida será:
d = 36 x 10 = 360 km
7. a) O carro A, pois a inclinação da reta A, que representa seu movimento, é maior. O cálculo das inclinações das retas A e B permite determinar o valor
da velocidade dos carros A e B, respectivamente:
vA = 0,50 m/s; vB = 0,25 m/s.
b) O carro A alcança B no instante em que as duas
retas se cortam, ou seja, 40 s; nesse instante, o
carro A havia percorrido 20 m e o carro B 10 m, já
que partiu da posição d = 10 m.
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9. a) Movimento uniforme — sua velocidade permanece
constante em cada um dos trechos.
b) Aumenta instantaneamente de 20 para 30 m/s, o que
é impossível, já que nenhum tempo é gasto para isso.
c) Basta somar as “áreas” dos dois retângulos; obtemos, dessa forma, 500 m.
10. A velocidade média será dada por:
80m
vM =
= 20m / s
4s
11. Utilizando a equação para o cálculo da velocidade
média, temos:
x/2
x/2
v1 =
e v2 =
t1
t2
já a velocidade média em todo o percurso, será:
x
vM =
t1 + t2
Substituindo-se os valores de t1 e t2 das duas primeiras
—
equações na terceira equação, obtemos vM = 68,6 km/h.
12. a) Como a velocidade cresce de 3,0 m/s em cada
segundo, o movimento é retilíneo uniformemente
acelerado.
teremos, então:
a) O movimento do veículo é uniformemente acelerado.
b) vo = 6,0 m/s
c) ½ a = 2,5 → a = 5,0 m/s 2
15. Supondo que o trem adquira um movimento uniformemente desacelerado, podemos utilizar a expressão v2 = vO2 – 2.a.d. Substituindo-se os valores
numéricos, obtemos
0 = 20 2 — 2x50xa → a = 4,0 m/s 2
16. a) Como a locomotiva se movia com uma velocidade
de 18 m/s antes de ser freada, esse é o valor de
sua velocidade inicial.
b) Utiliza-se a expressão:
v = vO — a.t → v = 18 — 3 . 3 → v = 9,0 m/s
c) Aplica-se a equação v2 = vO2 – 2.a.d, na qual v = 0,
pois a locomotiva para. Daí, obtemos d = 54 m.
17. a) Do gráfico tiramos que vA = 0 e vB = 60 km/h
b) A distância percorrida é dada pela “área” abaixo da
curva representativa do movimento dos dois carros.
dA = 120 km e dB = 180 km
c) O carro A alcança o carro B quando as distâncias
percorridas forem iguais, isto é:
dA = d B
b) A aceleração é dada por:
∆v
a=
= 3, 0m / s2
∆t
c) Aplica-se a relação v = vo + a.t, escolhendo-se
valores correspondentes para v e t da tabela e
utilizando-se o valor de a obtido no item b. Obtemos, assim, vo = 2,0 m/s.
d) Aplica-se a relação d = vo.t + 1/2 at2 utilizando-se
os valores obtidos nos itens b e c e considerando-se
t = 4,0 s. O valor que se obtém é 32 m.
13. a) Aplica-se a equação v =vo — a.t, na qual v = 0, pois
o carro para após 3,0 s. Temos, então,
0 = 15 — 3.a → a = 5,0 m/s2
b) Aplica-se a expressão d = vo.t – ½ a.t2.
Substituindo os valores numéricos, obtemos
d = 22,5 m
14. a) Compara-se a expressão teórica com a equação dada:
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d = vo.t + ½ a.t 2
d = 6,0.t + 2,5.t 2
→
1/2 aA.t2 = vo.t + 1/2 aB.t2
Nessa expressão aA = 60 m/s 2 e aB = 30 m/s 2 . Esses valores podem ser obtidos através da inclinação
das retas representativas do movimento de cada
carro. Resolvendo a expressão, obtemos t = 4,0 s.
18. a) Inicialmente, determina-se a “área” de cada “quadrado”. Seu valor é 5,0 m. A seguir, conta-se o número de “quadrados” (incluindo aqueles fracionados) e multiplica-se por 5,0 m. Daí:
d ≈ 5 x 17,5 ≈ 88 m
b) A velocidade média será:
d
v M = → v M ≈ 18m / s
t
19. a) O movimento do carro será uniforme entre 0 e 10 h
(trecho AO), pois o movimento é representado por
uma reta inclinada em relação ao eixos.
b) Entre 10 e 20 h (trecho AB), pois a inclinação da
reta, que permite calcular a velocidade instantânea, diminui.
c) O carro está parado (a distância percorrida não
varia).
d) É dada pela inclinação da tangente no ponto A.
Seu valor será 4,0 km/h.
20. a) É dada pela inclinação da reta que representa o
movimento.
40 − 0
a=
= 2, 0m / s2
20 − 0
b) No instante 15 s. Seu valor é 30 m/s.
c) Para o carro A alcançar o carro B, é necessário que
percorram distâncias iguais, ou seja,
dA = d B
Assim, teremos:
400 + 40.t’ = 600 + 30.t’
Nessa expressão, t’ representa o tempo contado a
partir de t = 20s, no qual os carros A e B já haviam
percorrido, respectivamente, 400 m e 600 m. Daí,
se t é o tempo gasto para A alcançar B, temos
t = 20 + t’ = 40 s
21. a) A aceleração é dada pela inclinação da reta entre
os instantes t = 0 e t = 10 s.
20 − 0
a=
= 2, 0m / s2
10 − 0
b) A desaceleração corresponde ao intervalo de tempo entre 15 e 20 s. Seu módulo é dado, também,
pela inclinação da reta e será igual a 4,0 m/s 2.
c) Será dado pela “área” do gráfico entre os instantes t = 0 e t = 20 s, isto é, 2,5 x 10 2 m.
22. O gráfico do enunciado mostra que a partícula parte do
repouso e que sua velocidade cresce até 6,0 m/s (t = 2,0 s);
seu movimento é uniformemente acelerado. Em seguida,
sua velocidade cai a zero (t = 4,0 s) — movimento uniformemente desacelerado. O gráfico que mostra que, inicialmente, a velocidade cresce para depois diminuir é o gráfico da
letra (b). Observe, também, que a distância d percorrida
pela partícula está de acordo nos dois gráficos.
23. O gráfico (1) é impossível — o ônibus em um determinado trecho muda de sentido (sua velocidade, que
é representada pela inclinação da reta em qualquer
ponto, possui valores negativos).
O gráfico (2) também pode ser descartado pela mesma razão — podem ocorrer valores negativos para a
velocidade.
No gráfico (3), os valores negativos da aceleração
simplesmente mostram que o ônibus adquiriu movimento desacelerado em alguns trechos de sua trajetória. Resposta: letra c.
Questões e testes de vestibulares
24. a) Se o observador está dentro do avião, ele se desloca
junto com a hélice. A trajetória descrita pelo ponto
considerado para esse observador será uma circunferência.
b) Se o observador está parado no chão e o avião move-se com velocidade constante, ele verá o ponto
girando e se deslocando para frente, ou seja, descrevendo uma trajetória semelhante a uma mola.
25. Se um referencial se movesse junto com o fiscal, ele estaria em repouso nesse referencial. Resposta: letra c
26. Como os carros se movem em linha reta, no mesmo
sentido e com a mesma velocidade, tomando como
referencial o carro A, o carro B estará em repouso.
Resposta: letra a
27. Supõe-se que a composição se mova no mesmo sentido. Assim, ela parte do repouso, acelera durante um
determinado tempo, adquire movimento uniforme e,
em seguida, desacelera até parar; fica parada durante
um intervalo de tempo e, a seguir, acelera novamente,
repetindo o movimento anterior. Resposta: letra c
28. São os gráficos (1) e (4). Eles representam o movimento uniforme de um corpo. Observe que a velocidade
tem o mesmo valor em ambos. Resposta: letra a.
29. O tempo total t de ida e volta para se deslocar entre
as cidades na primeira situação é:
x
x
5x
t=
+
→t=
60 40
120
na qual x é a distância entre as duas cidades.
No segundo caso, o tempo t’, será:
x
x
2x
t' =
+
→ t' =
50 50
50
A segunda opção é a mais interessante.
Resposta: letra e
30. Aplica-se diretamente a equação v = vo + at, lembrando-se apenas de transformar km/h em m/s.
80 km/h = 22,2 m/s
Assim,
22, 2
a=
= 2, 78 m / s2
8
Resposta: letra b
31. Calcula-se, em primeiro lugar, sua aceleração utilizando a equação d = ½ a.t2 → a = 2,0 m/s2. Em seguida, usa-se v = at → v = 10 m/s. Lembre-se de que a
velocidade inicial vo = 0. Resposta: letra b
32. Pela fotografia, observa-se que a velocidade cresce durante certo tempo para depois decrescer. Nos
gráficos apresentados, a velocidade é dada pela tangente à curva em cada ponto, pois todos os gráficos representam a distância percorrida em função
do tempo. O gráfico que mostra esse movimento é o
gráfico representado pela letra b.
33. No gráfico, a velocidade em cada um dos pontos P,
Q, R, S é dada pela inclinação da tangente. Traçando a tangente em cada um desses pontos, observamos que essas retas crescem na ordem Q, R, P, S.
Resposta:letra b.
34. Novamente, a velocidade nos gráficos I e II é dada
pela tangente à curva em cada ponto. No gráfico I,
as inclinações das tangentes traçadas a partir de t = 0
decrescem. Já no gráfico II, crescem; no gráfico III a
inclinação da reta é constante. Resposta: letra a
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35
Capítulo 2: Movimento na superfície da Terra
Gabarito
5. g
1. A figura a seguir mostra os vetores velocidade e aceleração da pedra em cada um dos pontos a, b, c, d e e.
v=0
(a)
(b)
→
va
→
g
→
g
→
vb
→
g
(c)
→
→
vc
g
(d)
→
vd
b)
6.
a) 50 m/s2
b) 10 s
c) 10 m/s2 (em módulo).
d) 1,5 x 10 4 m
e) movimento uniformemente desacelerado até
t = 60 s; movimento uniformemente acelerado a partir de t = 60 s.
f) De t = 0 até 10 s: movimento uniformemente
acelerado;
De t = 10 até t = 60 s: movimento uniformemente
desacelerado;
De t = 60 s até t = 115 s: movimento uniformemente acelerado.
7. 1.
→
g
2.
3.
4.
(e)
→
ve
→
g
Observe o seguinte:
I. A velocidade da pedra aumenta de um mesmo valor para um mesmo intervalo de tempo. Então,
essa grandeza pode ser representada por um vetor de módulo cada vez maior, direção vertical e
apontando para o centro da Terra.
II. Sua aceleração permanece constante. Portanto,
esse vetor tem o mesmo tamanho em qualquer um
dos pontos considerados, inclusive onde v = 0, sua
direção é vertical e também aponta para o centro
do nosso planeta.
8. (c) e (d)
2
9.
3
2. a) 2,0 x 10 m/s
2
b) A resistência do ar faz a gota rapidamente adquirir
movimento uniforme.
1
3. a) Chegam juntos.
I
F
S
36
b) 1,4 s
4. a) Considerando nula a resistência do ar, os dois corpos ficam sujeitos à mesma aceleração, não importando quem é o mais pesado.
10. 2,2 x10 3 m
11. 5,0 Hz e 0,20 s
12. 0,20 s
Solução comentada das questões
13. 5 voltas
14. a) 2,0 s
b) 6,0 m/s
2. a) A gota cairia em queda livre obedecendo à equação:
v 2 = vO2 + 2.g.d
15. 30 km/s
16. a) Sim
b) igual
c) É maior
17. I a
II. A velocidade é tangente à curva em cada ponto; a
aceleração aponta para o centro da trajetória.
III.25,1 m/s e 3,2 x 10 2 m/s2.
18. a) I e III
b) II e III
Como vO = 0, teremos v = 2,0 x 10 2 m/s
b) Numa situação real, a resistência do ar atua sobre
cada gota fazendo-a adquirir rapidamente movimento uniforme.
Observe que uma velocidade de 200 m/s equivale
a 720 km/h. Imagine alguma coisa batendo em sua
cabeça com essa velocidade!
3. a) Observou que, como na Lua não existe atmosfera,
os dois objetos chegaram juntos ao solo lunar.
b) O tempo gasto pelos dois corpos seria o mesmo e
pode ser calculado pela equação:
d = 1/2 g t
→
20. a) 8,0 km/s
b) A resistência do ar faria com que a pedra retornasse à superfície da Terra.
6. a) A aceleração valerá:
21. Deveria ser nove vezes menor.
22. O tempo será o mesmo, visto o período do pêndulo
não depender da massa do corpo.
23. Vetor III.
Questões e testes de vestibulares
e
e
b
e
28. c
29. d
30. e
0 − 500
= 10m / s2
60 − 10
Esse resultado nos mostra que o foguete adquire um movimento uniformemente desacelerado a
partir de t = 10 s até o instante t = 60 s.
d) A altura atingida pelo foguete é dada pela “área”
do gráfico entre t =0 e t = 60 s.
g=
e) Como vimos no item (c), seu movimento é uniformemente desacelerado até o instante t = 60 s. A
partir desse instante, ele adquire um movimento
uniformemente acelerado.
f) De t = 0 até t = 10 s: seu movimento é uniformemente acelerado.
De t = 10 até t = 60 s: ele adquire movimento uniformemente desacelerado (g = — 10 m/s2).
De t = 60 até t = 115 s: o foguete passa a se mover
com movimento uniformemente acelerado.
v
31. a)
b)
c) No ponto B: zero.
No ponto D: 10 m/s2
8. Toda vez que um corpo descreve uma curva (qualquer
que seja ela), ele fica sujeito a uma aceleração centrípeta. Assim, a partícula terá aceleração centrípeta
nos casos (c) e (d).
32. a
33. c
10. Utilizam-se as equações do movimento de projéteis:
34. e
x = d = v’ t
35. e
36. c
37. 5 vezes maior
38. a) aumentaria
b) diminuiria
500 − 0
= 50m / s2
10 − 0
b) O combustível termina no instante t = 10 s. A partir desse ponto, ele continua subindo devido ao
impulso recebido até esse instante.
c) A aceleração é dada pela inclinação da reta. Observe que ela é negativa. Seu valor é:
a=
h = 500 x 60/2 = 1,5 x 10 4 m
→
→ t ≈ 1,4 s
5. O valor da aceleração da gravidade g é constante, independentemente de o corpo estar ou não em movimento.
19 b) v = g.r
24.
25.
26.
27.
2
c) atrasar
d) diminuir.
e
y = h = 1/2 g t 2
Considere que
—
v ’= velocidade do avião em m/s — velocidade do caminhão → v’ = 110 m/s.
Com os valores fornecidos pelo problema, obtém-se
d = 2,2 x 103 m.
I
F
S
37
11. I. Frequência:
600 voltas
f=
= 5, 0Hz
120s
II. Período:
T = 1/f → T = 0,20 s
12. Aplica-se o seguinte raciocínio:
Determina-se o número de voltas N dadas pelo pneu
em 60 s:
483, 6
N=
= 300 voltas
2 x 3,1x 0, 26
Logo, o tempo gasto para dar uma volta será T = 0,20 s.
13. A bolinha, para cair, gasta um tempo t = 1,0 s (queda
livre). Como o disco dá 5,0 r.p.s, seu período vale
0,20 s. Logo, ele terá dado 5 voltas.
14. a) O período será dado por T = 1/f . Logo, o valor de
T = 2,0 s (f = 0,50 r.p.s.)
b) v = 2 pfR = 6,0 m/s.
15. Utiliza-se a relação: v = 2pR/T = 30 km/s. Lembre-se
de que 365 dias = 3,1 x 10 7 s.
16. a) Sim. Como eles descrevem uma curva, existe aceleração centrípeta.
b) A frequência é a mesma, pois eles se movem juntos, ou seja, têm o mesmo período.
c) Como os garotos movem-se juntos e a trajetória de
João é mais externa, ele terá maior velocidade.
II. O vetor velocidade é tangente à curva em cada
ponto; já o vetor aceleração (centrípeta) aponta
para o centro da circunferência.
III.a) v = 2pfR = 25,1 m/s
b) aC = v 2/R ≈ 3,2 x 10 2 m/s 2.
18. a) Nas figuras I e III, os vetores têm mesmo tamanho
(mesmo módulo), logo o movimento é uniforme.
b) Na figura II os vetores têm módulos diferentes,
logo a partícula tem aceleração. Na figura III, a
partícula descreve uma curva, assim, ela tem aceleração centrípeta.
19. a)
→
g
R
F
S
38
b) A resistência do ar faria a pedra adquirir uma trajetória em espiral. Depois de um determinado tempo,
ela chocaria com a superfície da Terra.
21. O comprimento L do pêndulo deveria ser 9 vezes menor. Dessa forma, essa redução compensaria a diminuição do valor da aceleração da gravidade.
23. A velocidade do corpo é tangente à curva descrita
pelo pêndulo em cada ponto. Assim, como ele oscila
de A para B, o vetor que representa essa velocidade
é o vetor III.
Questões e testes de vestibulares
24. No ponto mais alto de sua trajetória a velocidade
da pedra é zero e a aceleração (constante) vale g.
Resposta – letra e
25. Aplicam-se as relações:
x = vO.t
e
y = 1/2 g t
2
Nessas expressões, utilizaremos: x = 10 m e vO = 5,0 m/s.
Obtemos, dessa maneira, y = 20 m
Resposta – letra e
26. Utilizando a relação d = 1/2 g t2, podemos concluir que,
quando a bolinha 3 foi solta, a bolinha 2 já tinha percorrido uma distância d corresponde a um tempo t. Já
a bolinha 1 teria percorrido uma distância 4d relativa
a um tempo 2t.
Resposta: letra b
27. Enquanto a bola se encontra sobre a mesa, sua aceleração é zero (movimento retilíneo uniforme). No
ar, sua aceleração (na direção vertical) é constante
e igual a g.
Resposta: letra e
28. Os tempos serão iguais; seu valor só depende da altura da qual cada corpo foi solto.
Resposta: letra c
r
I
v = g.r → v = 8, 0km / s
17. I. Letra a
b) A pedra que se encontra em órbita nas proximidades da superfície da Terra fica sujeita a uma
aceleração centrípeta cujo valor é g. Assim,
v2
ac =
→ v = g.r
r
20. a) Utilizando a solução do item (b) da questão 19,
temos:
~r
R~
29. O tempo gasto pelo projétil para atingir o submarino
pode ser calculado através da equação y = 1/2 g t2. O
valor determinado é t = 40 s. Dessa forma, o submarino tem esse tempo para sair do local onde a bomba
irá cair.
Resposta: letra d
30. Ao atingir o ponto N o pêndulo entra em repouso,
momentaneamente, para, em seguida, iniciar seu retorno ao ponto M. Se nesse instante o fio é queimado,
a bola cai em queda livre. Sua trajetória a partir de
M será, então, representada pela figura mostrada na
letra e.
31. c) No ponto B, a aceleração da moto é zero — seu
movimento é retilíneo uniforme. No ponto D ela
terá aceleração centrípeta cujo valor é:
v2
10mm/s
ac =
→ a c = 10
/s 2
R
32. Os pontos da periferia da coroa e da catraca têm
a mesma velocidade, pois estão ligadas através da
corrente. Se R1 e f1 representam, respectivamente,
o raio e a frequência da coroa e R2 e f2 os mesmos
elementos para a catraca, temos:
f2 R1
=
f1 R 2
Portanto, a coroa deve ter o maior raio possível enquanto a catraca deve ter o menor raio possível.
Resposta: letra a
v 1 = v 2 → 2pfR
1 1 = 2 pf2R 2 →
33. Utilizando a figura e o resultado da questão 32, obtemos:
f2 = 3 f1
Concluímos, então, que a roda traseira dá 3 voltas a
cada pedalada. A distância d percorrida pela bicicleta será:
34. Quando o cordão se rompe, a bolinha passa a se mover
numa trajetória retilínea tangente à circunferência no
ponto de ruptura. Como não há atrito, seu movimento
será retilíneo uniforme.
Resposta: letra e
35. Como o movimento é retilíneo uniforme, nenhuma aceleração atuará sobre a partícula.
Resposta: letra e
36. Nesse caso, atuará sobre a partícula uma aceleração
centrípeta que aponta para o centro da trajetória
curva.
Resposta: letra c
37. A aceleração do carro será:
v2
ac =
→ a c = 50m / s2
R
Será, dessa forma, 5 vezes maior do que a aceleração da gravidade.
38. a) O período aumentaria, pois o valor de g tornou-se
6 vezes menor.
b) A frequência, por ser o inverso do período, diminuiria.
c) Como o pêndulo passaria a se mover mais lentamente, o relógio passaria a atrasar.
d) Deveríamos reduzir o comprimento do pêndulo
para compensar a diminuição da aceleração da
gravidade.
d = 3 x 2pR = 3 x 2 x 3 x 0,4 = 7,2 m
Resposta: letra c
I
F
S
39
Capítulo 3: Força e movimento
15. Esse fato confirma que, para andar, empurramos o
chão para trás. O chão exerce, então, sobre o nosso
pé uma força contária que nos fornece o apoio necessário para que possamos dar o passo seguinte.
16. d
Gabarito
1.
de
de
de
de
de
ação a distância
contato
ação a distância
contato
ação a distância
2. Aristóteles diria que o disco acaba parando porque
ele busca o seu lugar apropriado e o seu estado natural, o de repouso. Já Galileu e Newton provavelmente
diriam que, uma vez colocado em movimento, o disco tenderia a continuar a se mover indefinidamente;
o que impede o seu movimento não é sua natureza
ou seu lugar apropriado, mas o atrito entre ele a superfície sobre a qual desliza. Esse atrito depende das
superfícies em contato.
3. a) Direção: vertical.
Sentido: dirigida para o centro da Terra.
b) A Terra.
17. a) 12 N
b) 3,0 N
c) 7,0 N
d) 5,0 N
18. a)
b) Veja figura (a). O módulo de R = 3,0 N.
19. Poderá haver forças atuando sobre ele, mas a resultante dessas forças deverá ser nula.
20. 5,0 kg
4. R = 0
21. a) 2,0 m/s
b) 4,0 s
5. a) Não.
b) A resistência do ar é maior.
22. a) 40 m/s2
b) 6,4 x 104 N
6. Em t2
23.
→
7. P = FS
e
A
FP = FAr
→
P
8. a) Movimento retilíneo uniforme.
b) Nenhuma força.
9. a) Movimento retilíneo uniforme.
b) Inércia.
10. a) Não.
b) Os passageiros tendem a continuar em movimento.
B
→
→
P
P
C
11. b) Não.
c) Um jato gasoso é lançado para trás; o avião é,
então, empurrado para frente. Não.
12. a) Não.
b) Lançaria um objeto qualquer.
13. a) 50 N
b) No pé do jogador.
c) A bola.
I
F
S
40
14. A interpretação do aluno está errada. Embora as forças de ação e reação sejam contrárias e de mesmo
módulo, elas atuam em corpos diferentes.
→
P
D
24. b) 1. movimento uniformemente acelerado
2. parado ou movimento uniforme
3. essa situação não ocorre.
25. a) 40 N, horizontal e apontando para a esquerda.
b) 60 N
26. a) As forças são iguais.
b) As forças são iguais.
c) As forças são iguais.
d) A tensão é maior.
e) O peso é maior..
8. a) A pedra adquiriria um movimento retilíneo uniforme.
b) Nenhuma força atuaria sobre ela, uma vez que o
peso e a resistência do ar foram eliminados.
27. a) 1,5 x 10 5 N
b) 3,3 x 10 5 N
28. a) Força de atrito nula.
b) A força de atrito cinético aponta para a esquerda.
c) A força é paralela ao plano inclinado e aponta
para cima.
29. 20 N
30. a) Aponta para a direita.
b) Aponta
para a esquerda.
→
c) R = 0
31. No disco.
32. Usando a ilustração do problema, teremos:
a) Tangente à curva no ponto B e apontando no sentido de movimento do satélite.
b) Para o centro da trajetória do satélite.
c) Força centrípeta. Aponta para o centro da trajetória.
d) Direção DB e sentido de D para B.
33. a) T = P
b) Será maior, pois FC = T — P.
Questões e testes de vestibulares
41. II
42. 14 N
43. a) 3,9 N
b) 0,30 N
c) 1,3 N
44. b
45.
46.
47.
48.
49.
50.
d
c
b
d
c
a
Solução comentada das questões
4. De acordo com a 1.ª lei de Newton, se a soma das
forças que atua sobre um corpo for igual a zero, ele
terá movimento retilíneo uniforme.
5. a) A força motriz do automóvel (a força que o chão
exerce sobre as rodas que tracionam o carro) simplesmente anula a resistência oferecida pelo ar (e
qualquer outro atrito).
b) Quanto maior a velocidade do carro, maior é o
valor da força de resistência do ar.
6. Em t2, pois a gota move-se com velocidade constante.
7. Para o avião permanecer voando com velocidade
constante e horizontalmente, a soma das forças deve
ser igual a zero, ou seja:
P = FS
e
FP = FAR
10. a) Não.
b) Pela 1.ª lei de Newton os passageiros tendem a continuar em movimento quando o ônibus é freado.
11. a) Resumidamente, podemos dizer: a hélice desloca
o ar para trás; o ar reage empurrando a hélice
para a frente.
b) Não. Faltaria um agente para empurrar a hélice
para a frente.
c) Um jato gasoso resultante da queima do combustível do avião é lançado para trás; o avião é,
então, acelerado para frente em razão da força
de reação exercida pelos gases sobre ele. Não,
a atmosfera não participa do processo de ação e
reação. A presença da atmosfera, na realidade,
dificulta o movimento do avião em virtude da resistência do ar.
12. a) Não. Devido à ausência de atrito ele não conseguiria andar — ficaria deslizando no mesmo lugar.
b) Lançaria um objeto qualquer (sua mochila, por
exemplo). Esse objeto exerce uma reação sobre o
esquimó que o colocaria em movimento em sentido contrário àquele de lançamento do objeto.
34.
35. d
36. d
37. a
38. e
39. b
40. I e II
9. a) A pedra passa a descrever em movimento retilíneo
uniforme, já que os atritos são desprezíveis.
b) Essa propriedade é chamada inércia, ou seja, a pedra
tende a se mover em linha reta com velocidade constante a menos que alguma força atue sobre ela.
13. a) As forças de ação e reação são iguais. Logo, vale
50 N.
b) No pé do jogador.
c) A bola.
→
16. Resposta: letra d. A força C é a força que o cordão
→
faz sobre o bloco; D é a força que o bloco faz no cordão — força de mesmo módulo nessa direção e sentidos
contrários aplicadas em corpos diferentes. Outro par de
→
→
forças de ação e reação seriam as forças A e B .
17. a) As forças têm mesma direção e mesmo sentido
— o módulo da resultante é igual a soma dos vetores, R1 = 12 N
b) Duas forças apontam para cima e a terceira aponta para baixo o módulo da resultante R3 = 10 + 2
— 5 = 7,0 N.
c) As forças têm sentidos contrários — o módulo da resultante é igual à diferença entre elas, R2 = 3,0 N
d) As forças formam um ângulo reto — aplica-se, nesse caso o Teorema de Pitágoras. O valor obtido é
R4 = 5,0 N.
20. A massa será dada pela inclinação da reta, ou seja,
ma =
30
kg/ s2
= 5, 0m
6
I
F
S
41
21. a) A força é contrária ao movimento do corpo; logo
ele adquire um movimento uniformemente desacelerado. Calcula-se, inicialmente, sua aceleração, em seguida, sua velocidade.
F
a = = 2, 0m / s2 → v = v o − at → v = 2, 0m / s
m
b) O corpo para (v = 0) e, em seguida, inverte seu
sentido de movimento. O instante em que ele
para é:
v = vO — a.t → t = 4,0 s
29. A força de atrito não depende do valor da área de
contato, somente do polimento das superfícies.
Logo, o valor da força de atrito nas duas situações é
o mesmo, fAT = 20 N.
31. A resistência do ar será maior no disco devido à sua
forma aerodinâmica. Já o cone apresenta a menor
resistência, pois sua forma aerodinâmica permite
“rasgar” o ar com mais facilidade. Compare a forma
do cone com aquelas dos carros modernos.
Logo, a partir de t = 4,0 s, ele começa a voltar.
22. a) Aplica-se a relação v = vo — at:
a = 40 m/s2
Lembre-se: 72 km/h = 20 m/s
b) A força é dada por F = m.a, ou seja,
F = 6,4 x 104 N
24. a)
AT
→
Força F — a pessoa que empurra o livro.
Força de atrito — a superfície da mesa.
Peso do livro — a Terra.
Reação normal — a mesa.
b)1. O corpo passa a se mover com movimento uniformemente acelerado.
2. O corpo está parado ou em movimento uniforme (dependendo da força de atrito ser estático
ou cinético, respectivamente).
3. Essa situação não ocorre.
25. a) Módulo: 40 N;
Direção: horizontal;
Sentido: para a esquerda
b) A força de atrito estático terá o valor de 60 N.
26. a) As forças são iguais (1.ª lei de Newton).
b) Ainda são iguais (1.ª lei de Newton). Nesse caso,
no entanto, ele teve de receber um impulso inicial para começar a subir.
c) Também são
iguais.
→
d) A tensão→ T é maior (T — mg = m.a)
e) O peso P é maior (mg — T = m.a).
27. a) O peso vale P = m.g → P = 1,5 x 105 N
b) Aplica-se a 2ª lei de Newton:
F — mg = m.a → F = 3,3 x 105 N
I
F
S
42
28. a) Como o caixote está em repouso e nenhuma força
horizontal atua sobre ele, a força de atrito é nula.
b) A força de atrito é cinética e aponta para a esquerda.
c) A força é paralela à rampa e aponta para cima.
30. 1. A força resultante aponta para a direita uma vez
que o carrinho tem movimento acelerado.
2. A força aponta para a esquerda de maneira a produzir
um movimento desacelerado.
3. A força resultante é nula (1.ª lei de Newton).
32. a) O vetor velocidade do satélite é tangente a sua órbita no ponto B e aponta no sentido do movimento
do satélite na ilustração do exercício (o satélite
descreve uma circunferência no sentido horário).
b) O vetor aceleração centrípeta aponta para o centro da órbita do satélite (centro da Terra) em
qualquer ponto de sua trajetória.
c) É a força centrípeta que aponta para o centro de
sua trajetória.
d) A força, na ilustração, tem direção DB e sentido
de D para B.
→
33. a) A tensão T tem módulo igual ao peso da pedra e é
contrária ao sentido do peso.
b) Será maior. Quando a pedra passa pelo ponto mais
baixo de sua trajetória, fica sujeita a uma força
centrípeta FC cujo módulo é T — P.
Questões e testes de vestibulares
35. A partícula ficará em equilíbrio se nenhuma força
atuar sobre ela ou a resultante dessas forças for igual
a zero.
Resposta: letra d
36. Para a aceleração ser constante e diferente de zero,
é necessário que a força ou a resultante das forças
atuando em um corpo tenha módulo constante (e diferente de zero).
Resposta: letra d
37. O carrinho irá adquirir um movimento uniformemente acelerado sobre o trilho horizontal, pois ficará sujeito a uma força constante (o peso do bloco). Assim,
num mesmo intervalo de tempo, ele percorrerá distâncias cada vez maiores.
Resposta: letra a
38. Aplica-se a 2.ª lei de Newton. Teremos, então:
F — fC = m.a → fC = 12 N
Resposta: letra e
39. Como o bloco foi lançado, a única força que atua sobre ele na direção do movimento é a força de atrito.
Calculando sua aceleração através da inclinação da
reta do gráfico e, em seguida, aplicando a 2.ª lei de
Newton, teremos:
a=
8−0
= 4, 0m / s2
2−0
fC = m.a → fC = 8,0 N
Resposta: letra b
40. As igualdades I e II. A relação I é verdadeira porque
o ímã encontra-se em repouso (1.ª lei de Newton). A
relação II é verdadeira, porque são forças de ação e
reação. (3.a lei de Newton)
41. Como foi dito na questão anterior,
o único
par de ação
→
→
e reação corresponde às forças F 2 e F 3 – opção II.
42. A figura mostra os dois blocos desenhados separadamente e as forças que atuam em cada um deles.
→
→
→
→
→
As forças F A e F B são forças de ação e reação, ou
seja, força que o bloco B exerce sobre o bloco A e
força que o bloco A exerce sobre B, respectivamente.
A aceleração do conjunto dos dois blocos pode ser
calculada aplicando-se a 2.ª lei de Newton:
F = (mA + mB).a → a = 7,0 m/s 2
O valor de FB pode ser calculado aplicando-se novamente a 2.ª lei de Newton somente ao bloco B:
FB = mB.a = 14 N
Pode-se calcular, também, a força FA utilizando a 2.ª
lei de Newton (somente ao bloco A):
F — FA = mA.a → FA = 14 N
45. Para o bloco descer com velocidade constante deslizando na parede, é necessário que a resultante das
forças na direção horizontal e vertical seja nula (1ª
lei de Newton).
Resposta: letra d
46. Para o menino ficar em equilíbrio na situação II, é necessário que a tensão T na corda seja igual à componente P’ do peso paralela ao plano inclinado. Logo,
T = P’ = P sen q → T = 3,0 x 102 N
Resposta: letra c
47. As forças que atuam na horizontal sobre o bloco são:
→
• a componente Fx da força F ;
• a força de atrito cinético.
A relação entre essas forças é:
FA = FB < F
44. Quando o fio se rompe, o bloco A passa a se mover
em queda livre com aceleração g = 10 m/s2. Já o
bloco B adquire movimento retilíneo uniforme, visto
a resultante das forças que atuam sobre ele ser zero
(1ª lei de Newton).
Resposta: letra b
Observe que os resultados são idênticos, pois forças
de ação e reação têm mesmo módulo.
43. a) A força F que puxa a corrente será:
F — 3mg = 3m.a → F = 3m (g + a) →
F = 3,9 N
→
b) O módulo da força resultante R sobre o elo do
meio, será:
R = m.a → R = 0,30 N
c) Representando por F2 o módulo da força que o elo
do meio faz sobre o terceiro elo, teremos:
F2 — mg = m.a → F2 = (g + a).m →
F2 = 1,3 N
Fx — fat = m.a → Fx = 0,80 N
O valor de F será:
F = Fx/cos 37º = 1,0 → F = 1,0 N
Resposta: letra b
→
48. Quando Chiquinho sobe com aceleração g/10, a ba→
lança registrará, além de seu peso, a força F que
é feita para o elevador subir com essa aceleração.
Assim,
F — mg = m.a → F = m.(g + a) → F = 660 N
Resposta: letra d
49. No ponto P, a força resultante que atua sobre o automóvel é a força centrípeta que aponta para o centro da trajetória circular. Ela apontará, então, de P
para M.
Resposta: letra c
50. Para o carro fazer a curva, é necessário que a força
centrípeta seja igual à força de atrito entre os pneus
→
e o asfalto. Nessa situação, o módulo da normal N
valerá:
N = peso + força do efeito asa → N = 2 mg
Igualando-se a força centrípeta com a força de atrito, teremos:
mE . 2mg = mv2/R → v = 50 m/s
Resposta: letra a
I
F
S
43
Tópico Complementar: As ferramentas da Física
11. a
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2,3 x 104
5,8 x 102
1,2 x 106
6,7 x 10— 4
8,1 x 10—2
9,4 x 10—4
1 x 10—6
1 x 106
1 x 10—1
1 x 101
2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
60 000
0,0000012
490
0,093
2 660
0,621
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 6 kg
5 800 000 000 000 000 000 000 000 kg
3.
a) 5,8 x 106
b. 5,2 x 10—2
c) 7,2 x 10—4
d) 6 x 10—2
e) 1,32 x 105
f) 7,17 x 108
12. a) 1.ª medida: 2 algarismos significativos; algarismo
duvidoso: 4
2.ª medida: 3 algarismos significativos e o algarismo duvidoso é o 0.
b) É a 2.ª medida, pois o algarismo duvidoso é o número 0, ou seja, os algarismos 5 e 4 são corretos; já na
1.ª medida, só temos certeza do algarismo 5.
13. a) O valor da distância percorrida pela menina entre
sua casa e a padaria é obtido diretamente no eixo
vertical do gráfico, ou seja, 200 m. Já o tempo é
obtido no eixo horizontal, 5,0 minutos.
b) Corresponde, no gráfico, ao intervalo de tempo entre t1 = 5,0 min e t2 = 15 min, isto é, 10 minutos.
c) Ela começou a retornar à sua casa após 15 minutos.
Chegou a sua residência no instante t = 25 min.
Observe que nesse intervalo de tempo ela percorreu uma distância de 200 metros.
14. a) VO = 1,0015 cm3
b) V = 1,000 cm3
15. a)
4. I) x = 5,64 x 103
II) y = 3,27 x 103
III)5,1 x 10 – 2
5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
9,58 x 103
1,1 x 107
10 8
1,6 x 1011
3,6 x 10—9
8,1 x 10—11
5 x 102
3 x 102
6. 1,2 x 10—4
7. a) 1 ano-luz = 9,45 x 10
12
km
8. a) 2,7 cm
b) é o número 2; é o número 7
9. Não existe algarismo significativo no número dessa
placa, pois esse valor não é resultado de uma medida.
I
F
S
44
10. a) 4,30 kg; algarismos 4 e 3; algarismo 0
b) 74 km/h; 2 algarismos significativos.
b) Não, pois ele corta o eixo dos “y”. Portanto, essa
não é uma variação com o inverso.
16. a) A relação entre o volume V e o tempo t é uma
proporção direta, ou seja, V = k.t, na qual k é a
constante de proporcionalidade entre o volume e
o tempo.
b) O valor de k é dado pela inclinação reta:
k = 3,0 litros/s.
17. a)
L (m)
P (reais)
1,0
8,00
2,0
16,00
3,0
24,00
4,0
32,00
b) A relação entre o preço e o comprimento é uma
proporção direita: P = a. L. Nessa relação, a constante a = 8,00 reais/m
Hipérbole
18. a) Considerando B e C, a inclinação k1 vale:
k1 =
Utilizando os pontos A e D, obtemos a inclinação k2:
k2 =
45 − 30
= 3, 0
15 − 10
60 − 15
= 3, 0
20 − 5
b) A constante tem o mesmo valor.
19. a) Se X = 0, o valor de Y = 4.
b) Será uma linha reta que corta o eixo dos “Y” no
ponto Y = 4.
c) A equação dessa relação é do tipo Y= aX + b, na
qual a inclinação da reta vale a = 3.
22. a)
20. a)
X
Y
0,0
0,0
1,0
2,0
2,0
8,0
3,0
18
4,0
32
b) A relação matemática é do tipo I = k/r2, na qual k
é uma constante.
c) k = I x r2 → k = 10
23. a) Mesmo módulo — os vetores terão o mesmo módu→ → → →
lo quando forem do mesmo tamanho: c e f ; b , d ,
→ →
e, g.
Mesma direção — os vetores de mesma direção
→
→ →
→ → → →
são: b e g , a e d , c , e e f .
→
→ →
→
Mesmo sentido — são os vetores: b e g , c e e .
→
→
→
→
b) Iguais: — b e g → simétricos — c e f .
→
b) Essa curva é chamada parábola; ela passa pela
origem, pois, quando X = 0, Y = 0.
21. a) Quando v duplica, t se reduz à metade; quando v
triplica, t fica dividido por 3, etc. A relação entre
v e t é do tipo:
v=
k
t
b) Essa curva é uma hipérbole. A seguir, o gráfico de
v versus t.
24. a) vetor a :
Módulo – 4 unidades
Direção – horizontal ou 0X
Sentido – de 0 para X
→
Vetor b :
Módulo – 6 unidades.
Direção – vertical ou 0Y
Sentido – de 0 para –Y
→
Vetor c :
Módulo – duas unidades.
Direção – horizontal ou 0X
Sentido – de 0 para –X
→
Vetor d :
Módulo – 4 unidades
Direção – vertical ou 0Y
Sentido – de 0 para Y.
I
F
S
45
→
→
b) Mesmo módulo: vetores
a
ed
.
→
→
→
→
Mesma direção: a e c e b e d
Mesmo sentido: todos os vetores têm sentidos diferentes.
Todos os vetores são diferentes.
→
25. Vetor a -
→
Vetor b -
→
Vetor c -
→
Vetor d -
direção: sudoeste-nordeste;
sentido: do nordeste para o sudoeste.
direção: noroeste-sudeste;
sentido: do noroeste para o sudeste.
direção: sudoeste- nordeste.
sentido: do sudoeste para o nordeste.
direção: sudeste-noroeste.
sentido: do sudeste para o noroeste.
→
logo→o vetor c representa a resultante dos vetores
a e b . Logo,
→
→
→
c =a +b
b) Não. Nesse caso, teríamos uma soma escalar de
duas grandezas.
→
31. a) Utilizando uma régua, obtemos:
26. a) A velocidade da maçã cresce à medida que ela cai
livremente.
1
→
2
→
3
v1
v2
→
4
v3
→
v4
b) Utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos:
v 2 = v12 + v22 → v = 10 m/s
32. a)
b) Em qualquer um desses pontos, o vetor velocidade
tem direção vertical e aponta para o centro da Terra.
27. a) Os carros B, C e D; direção horizontal.
b) Os carros B e D; apontam para a esquerda.
28. a) O valor máximo ocorre quando os vetores tiverem
mesma direção e mesmo sentido. Esse valor é
70 m/s. Já o valor mínimo ocorrerá quando os
vetores tiverem mesma direção, porém sentidos
contrários. O valor será 10 m/s no sentido do
vetor de maior módulo.
b) O módulo v da resultante será dada pelo Teorema
de Pitágoras:
b)
33. a)
Y
v = 30 2 + 40 2 → v = 50 m/s
→
29. Na extremidade
do vetor a está colocada a origem
→
do vetor c . Assim, teremos:
→
I
F
S
46
Resposta – letra b
→
→
a +c =b
30. a) Como no exercício
anterior, teremos: na extremi→
→
dade do vetor a é colocada a origem do vetor b ;
X
→
b) O módulo do vetor a será:
a = a 2x + a 2y → a = 20 unidades de medida.
→
34. a) O vetor v é paralelo ao eixo OX. Logo, o ângulo
que ele forma com o eixo OX é 0º. Seu módulo
será 15 m/s. →
b) Como o vetor v é perpendicular ao eixo OX, o ângulo entre eles é 90º. Seu módulo vX = 0.
35. Na própria figura, coloca-se, em qualquer ordem, a
extremidade de um vetor coincidindo com a origem
do outro. Liga-se, então, a origem do primeiro à
extremidade do último vetor. Estamos, assim, utilizando a regra do polígono. O módulo da resultante
dos vetores vale 1 unidade de medida.
38. O valor máximo da resultante dessas forças ocorrerá quando estiverem na mesma direção e no mesmo sentido. O módulo dessa resultante será 70 N.
O valor mínimo será obtido quando as forças tiverem mesma direção, porém sentidos contrários.
Seu módulo valerá 10 N.
Resposta: letra e
39. Aplica-se a regra do paralelogramo, inicialmente, a
duas das forças; a resultante dessas forças é somada
com a terceira força. Obtemos, dessa forma, a letra
d. Veja figura a seguir.
Resposta: letra a
36. a) Quando o barco desce o rio, os vetores velocidade
terão mesma direção e mesmo sentido; logo, serão somados. A velocidade em relação às margens
valerá 28 m/s.
b) Quando o barco sobe o rio, os vetores terão sentidos contrários — seus módulos serão subtraídos. A
velocidade do barco em relação às margens será
4,0 m/s, avançado rio a cima.
37. O valor das componentes desse vetor será:
vX = v. cos 60° = 7,5 m/s e
vY = v. sen 60° = 12,9 m/s
I
F
S
47
REFERÊNCIAS
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fogo e suas regras.
• SAGAN, Carl. Cosmos. Rio de Janeiro: Livraria
Francisco Alves. Editora S.A., 1985.
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• SCHENBERG, Mário. Pensando a física. São Paulo:
Brasiliense.
• BAEZ, Albert V. A spiral approach The New College
Physics. W.H. Freeman and company — San Francisco and London.
• BAEZ, Albert. W.H. Freeman and company. San
Francisco and London.
• BROCKMAN, John; Matson, Katinka (Org.). In:
DAWKINGS, Marian Stamp. As coisas são assim —
pequeno repertório científico do mundo que nos
cerca. São Paulo: Cia. das Letras, 1997.
• Física — termologia, óptica ondulatória, mecânica. Paraná: Ática.
• GLEISER, Marcelo. A dança do Universo: dos mitos
de criação ao big bang. São Paulo: Companhia das
Letras, 1997.
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• HAY, James G. Biomecânica das técnicas desportivas. 2. ed.
• HEINBERG, Werner. Física e filosofia. Edições Humanidades. Editora Universidade de Brasília.
• HEWITT, Paul. Física conceitual. Bookman.
• HOLTON, Gerald; HOLTORS, Gerald; ROLLER, Duane H.D. ROLLER, Duane. Fundamentos da física
moderna. Reverté S.A.
• KOYRÉ, Alexandre. Do mundo fechado ao universo infinito. Rio de Janeiro: Forense Universitária
Ltda, 1986.
• National Geographic.
• NEWTON, Isaac. Philosophie naturalis principia
mathematica.
• PHYSICAL Science Study Committee. Physics. D.E.
Heath and Company. Boston (PSSC)
48
• TIPLER, Paul. Física. Volume 1. LTC Editora.
• UDMIR, Pires dos Santos. Física, acústica, óptica,
eletricidade. Cia. Nacional.
Sites:
www.fourmilab.com
www.astronomos.com.br
www.projeto.urania.nom.br
www.astro.if.ufrgs.br/index.htm
www.thescientist.com
www2.vol.com.br/sciam (Scientif American Brasil)
www.cnpdia.embrapa.br
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