01-(UFMG-MG) Rita está esquiando numa montanha dos Andes. A

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01-(UFMG-MG) Rita está esquiando numa montanha dos Andes. A
energia cinética dela em função do tempo, durante parte do trajeto,
está representada neste gráfico:
Os pontos Q e R, indicados nesse gráfico, correspondem a dois
instantes diferentes do movimento de Rita.
Despreze todas as formas de atrito.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que Rita atinge
a) velocidade máxima em Q e altura mínima em R.
b)
velocidade máxima em R e altura máxima em Q.
c) velocidade
máxima em Q e altura máxima em R.
d) velocidade máxima
em R e altura mínima em Q.
02-(Ufsm-RS) A figura a seguir, representa uma barragem com a
canalização que leva a água à turbina.
Se não existe perda de energia no escoamento e se o módulo da
velocidade da água em P é v, a energia disponível para girar a
turbina, para uma quantidade de água de massa m, é:
a) (1/2) mv2 + mgh
mgh
d) (1/2) mv2
b) mgh
c) (1/2) mv2 –
e) (1/2) mv2 + mg(20m + h)
03-(PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720km/h,
a uma altura de 3.000 m do solo, cuja energia mecânica total é de
70,0.106 J
Considere a energia potencial gravitacional como zero no
solo.(g=10m/s2)
a) 1000 kg.
b) 1400 kg.
d) 5000 kg
c) 2800 kg.
e) 10000 kg.
04-(PUC-RJ) Uma pedra, deixada cair de um edifício, leva 4s para
atingir o solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, escolha
a opção que indica a altura do edifício em metros.
a) 20
120
b) 40
e) 160
c) 80
d)
Cálculo da velocidade com que ela chega ao solo --- Vo + g.t=0 +
10.4 --- V=40m/s --- como se despreza a resistência do ar, o
sistema é conservativo e a energia mecânica é a mesma em A e em
B.
EmA=m.VA2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.10.h --- EmA=10.m.h --EmB=m.VB2/2 + m.10.0 --- EmB=m.402/2=800m --- EmA= EmB -10mh=800m --- h=80m R- C
05-(PUC-MG) Um ciclista desce uma rua inclinada, com forte vento
contrário ao seu movimento, com velocidade constante.
Pode-se afirmar que:
a) sua energia cinética está aumentando.
energia potencial gravitacional está diminuindo
c) sua energia cinética está diminuindo.
energia potencial gravitacional é constante.
b) sua
d) sua
06-(PUC-MG) Os gatos conseguem sair ilesos de muitas quedas.
Suponha que a maior velocidade que ele possa atingir o solo, sem se
machucar, seja de 29 km/h. Então, desprezando-se a resistência do
ar e considerando g = 10m/s£, a altura máxima de queda para que
um gato, partindo do repouso, nada sofra é, aproximadamente, de:
a) 6,4 m
d) 3,2 m
b) 10 m
e) 8,2m
c) 2,5 m
07- (Uffrj-RJ) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas
mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa
cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última
Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o
recorde feminino, saltando 4,88 m.
A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara,
em três instantes distintos.
Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos
em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente.
a) - cinética - cinética e gravitacional - cinética e gravitacional
b) - cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e
gravitacional
c) - cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e
gravitacional
d) - cinética e elástica - cinética e elástica - gravitacional
e) - cinética e elástica - cinética e gravitacional – gravitacional
08-(Ufpe) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade
com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o
ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.
09-(PUC-RS) Um bloco de 4,0 kg de massa, e velocidade de 10m/s,
movendo-se sobre um plano horizontal, choca-se contra uma mola,
como mostra a figura
Sendo a constante elástica da mola igual a 10000N/m, o valor da
deformação máxima que a mola poderia atingir, em cm, é
a) 1
20
b) 2
e)40
c) 4
d)
10-(UNICAMP-SP) Um brinquedo que muito agrada às crianças são
os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da
figura a seguir possui uma constante elástica k = 8000 N/m e massa
desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao
ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O
carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento
relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa.
Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no
movimento do carrinho.
a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0
m/s?
11-(UFMG-MG) Daniel e André, seu irmão, estão parados em um
tobogã, nas posições mostradas nesta figura:
Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em
relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu
irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo
tobogã. Despreze as forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo,
André e Daniel terão
a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.
c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.
d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.
12-(Ufpe-PE) Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do
repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante
elástica k = 1240 N/m, que está fixada no piso (ver figura).
Ela colide com a mola comprimindo-a por Dx = 10 cm. Calcule, em
metros, a altura inicial h. Despreze a resistência do ar.(g=10m/s2)
13-(MACKENZIE-SP) A figura mostra o instante em que uma esfera
de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e cai sobre a mola
ideal de constante elástica 2.102 N/m. O maior valor da velocidade
atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é
a) 3 m/s
m/s
b) 4 m/s
d) 6 m/s
c) 5
e) 7 m/s
14-(Ufg) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em
repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e
constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama.
Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10
m/s2
15-(Ufpb) Um bloco de 1 kg, preso a uma mola de constante
elástica 800 N/m e massa desprezível, oscila sobre um plano
horizontal sem atrito com amplitude A = 0,5 m. No instante em que a
energia cinética do bloco se iguala à energia potencial da mola, a
velocidade do bloco vale:
a) 10 m/s
d) 40 m/s
b) 20 m/s
e) 50 m/s
c) 30 m/s
16-(Ufpe-PE) Uma bolinha presa a um fio de comprimento L = 1,6
m que está fixado no teto, é liberada na posição indicada na figura
(ponto A). Ao passar pela posição vertical, o fio encontra um pino
horizontal fixado a uma distância h = 1,25 m (ver figura).
17-(UNIRIO-SP) Um carrinho de massa m=2,0kg apresentado no
desenho ao lado, desliza sobre um plano horizontal com velocidade
de 10m/s. No ponto A, a superfície passa a ser curva, com raio de
curvatura de 2,0m.
Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória e
que g=10m/s2. Determine, então:
a) a aceleração centrípeta no ponto B;
b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C.
18-(UFRS-RS) Na figura, representamos uma pista em que o trecho
final XYZD é um arco de circunferência. Larga-se o carrinho de massa
0,2kg no topo da pista. Despreze os atritos, considere g=10m/s2 e
determine:
a) a energia cinética no ponto X
b) o trabalho realizado para ir de
XaY
c) a velocidade mínima com que o carrinho deve ter para
passar pelo ponto Z, sem perder contato com a pista.
19-(UnB-DF) Em uma apresentação de circo em 1901, Allo Diavolo
introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops,
como mostra a figura. Diavolo observou que se ele partisse com
velocidade zero de uma altura mínima, poderia percorrer todo o
trajeto, passando inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” ás
leis da gravidade, conforme anunciava ele. A figurta mostra o
caminho do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta. Nessa
figura, h é a altura entre o ponto mais alto – A – e o ponto mais
baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e R é o raio
do loop.
A partir dessas informações e considerando que m é a massa do
sistema acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que
não há forças dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo
acrobata em nenhum instante da trajetória e que apenas o
movimento do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta é
analisado, julgue os itens abaixo.
1- No ponto C do caminho, mostrado na figura, a energia cinética é
igual a mgh.
2- A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh
mesmo no caso da existência de forças dissipativas.
3- Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto
do loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse
ponto uma velocidade de módulo superior ou igual a ÖRg.
4- A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C
independe da altura h.
20- (Ufam) Uma bolinha de massa m é abandonada do ponto A de
um trilho, a uma altura H do solo, e descreve a trajetória ABCD
indicada na figura abaixo.
A bolinha passa pelo ponto mais elevado da trajetória parabólica
BCD, a uma altura h do solo, com velocidade cujo módulo vale
VC=10m/s, e atinge o solo no ponto D com velocidade de módulo
igual a VD=20m/s. Podemos afirmar que as alturas referidas no texto
valem: (g=10m/s2)
a) H=19m; h=14m
d) H=12m; h=15m
b) H=18m; h=10m
e) H=20m; h=15m
c) H=12m; h=4m
21-(UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a descer por
uma rampa de gelo, partindo do repouso no ponto P, à altura de
20m. Depois de passar pelo ponto Q, atinge uma barreira de proteção
em R, conforme a figura.
O conjunto trenó-esquimó possui uma massa total de 90kg. O trecho
QR encontra-se na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o
atrito e a resistência do ar durante o movimento.
a) Usando o princípio da conservação da energia mecânica, calcule a
velocidade com que o conjunto chega ao ponto Q na base da rampa.
b) Em R encontra-se uma barreira de proteção feita de material
deformável usada para parar o conjunto após a descida. Considere
que, durante o choque, a barreira não se desloca e que o conjunto
se choca contra esta e pára. Sabendo que a barreira de proteção
sofreu uma deformação de 1,5m durante o choque, calcule a força
média exercida por ela sobre o conjunto.
22-(FUVEST-SP)
No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com
perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra.
Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível
considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento
horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou
acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a
seqüência de imagens reproduzida acima.
Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo
atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,
*Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.
a) 4 m/s
m/s
b) 6 m/s
e) 9 m/s
c) 7 m/s
d) 8
23-(UEL-PR) Uma esfera de massa m desliza, com atrito
desprezível, ao longo de um trilho em laço, conforme a figura
abaixo.
A esfera parte do repouso no ponto y = 4R acima do nível da parte
mais baixa do trilho. Calcule os valore da velocidade da esfera ( vX ) e
da força normal ( fN ) exercida sobre a esfera, no ponto x (ponto mais
alto da trajetória circular):
24-(UFSCAR-SP) Uma formiga de massa m encontra-se no topo de
uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo.
A bola possui raio R e superfície altamente polida. Considere g a
aceleração da gravidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos.
A formiga começa a deslizar na bola com velocidade inicial nula.
a) Calcule o módulo da velocidade da formiga no ponto em que ela
perde contato com a bola.
b) Calcule a altura do solo, em que a formiga perde contato com a
bola.
25-(ITA-SP) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma
altura h, move-se sob o efeito da gravidade e sem atrito sobre um
trilho em forma de dois quartos de círculo de raio R, que se
tangenciam, como mostra a figura.
A mínima altura inicial h que acarreta a saída do bloco do trilho, após
o ponto A é:
a) 4R/3
d) 5R/2
b) 5R/4
e) 2R
c) 3R/2
26-(UNICAMP-SP) Um carrinho de massa 300kg percorre uma
montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio
R=5,4m, conforme a figura.
A velocidade do carrinho no ponto A é VA=12m/s. Considerando
g=10m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
a) a velocidade do carrinho no ponto C,
b) a aceleração do carrinho no ponto C,
d) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
27-(FUVEST-SP) Para testar a elasticidade de uma bola de
basquete, ela é solta, a partir de uma altura Ho, em um equipamento
no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse
equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada
instante,
acompanhando seus sucessivos choques com o chão. A partir da
análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da
bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR.
O gráfico acima apresenta os registros de alturas, em função do
tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é solta e
inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura Ho =
1,6m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas
informações:
a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial
da bola, EP, em joules, em função do tempo, indicando os valores na
escala.
b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia
mecânica total da bola, ET, em joules, em função do tempo,
indicando os valores na escala.
c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a
definição apresentada abaixo.
NOTE E ADOTE:
- Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.
- O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a
velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (VR) e a
velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse
coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões.
28-(UFSCAR-SP) Idéia para a campanha de redução de acidentes:
enquanto um narrador exporia fatores de riscos nas estradas, uma
câmera mostraria o trajeto de um sabonete que, a partir do repouso
de um ponto sobre a borda de uma banheira, escorregaria para o
interior da mesma, sofrendo um forte impacto contra a parede
vertical oposta.
Para a realização da filmagem, a equipe técnica, conhecendo a
aceleração da gravidade (10m/s2) e desconsiderando qualquer
atuação de forças contrárias ao movimento, estimou que a velocidade
do sabonete, momentos antes de seu impacto contra a parede da
banheira, deveria ser um valor, em m/s, mais próximo de:
a) 1,5
3,0
b) 2,0
e) 3,5
c) 2,5
d)
29-(CESGRANRIO-RJ) Uma esfera de massa 0,10kg rola sobre o
perfil da montanha russa mostrado na figura abaixo.
No instante representado, ela se move para baixo (veja seta) com
energia cinética igual a 0,10J. Embora o atrito seja muito pequeno, a
bola acabará parando na posição: (g=10m/s2)
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
30-(Ufla-MG) Um parque aquático tem um toboágua, conforme a
figura.
Um indivíduo de 60kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A,
sendo lançado numa piscina de uma altura de 0,8m, ponto B, numa
direção que faz um ângulo de 30o com a horizontal.
Considerando o atrito desprezível, g=10m/s2 e cós30o=Ö3/2, calcule:
a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B
b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória,
ponto C.
c) a altura do ponto C, hmáx.
31- (ITA-SP) Um aro de1 kg de massa encontra-se preso a uma
mola de massa desprezível, constante elástica k = 10 N/m e
comprimento inicial L = 1 m quando não distendida, afixada no ponto
O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal
fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito.
Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao
alcançar o ponto T, a 2 m de distância?
32- (UNESP-SP) No esporte conhecido como "ioiô humano", o
praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, cai da beira
de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é
interrompida, a poucos metros da superfície da água, pela ação da
corda elástica, que tem a outra extremidade firmemente presa à
beira da plataforma.
Suponha que, nas condições citadas acima, a distensão máxima
sofrida pela corda, quando usado por um atleta de peso 750 N, é de
10 metros, e que seu comprimento, quando não distendida, é de 30
metros. Nestas condições:
a) A que distância da plataforma está o atleta, quando chega ao
ponto mais próximo da água?
b) Qual o valor da constante elástica da corda?
(Despreze o atrito com o ar e a massa da corda, e considere igual a
zero o valor da velocidade do atleta no início da queda.)
Sistemas dissipativos
33-(UFSCAR-SP) O trabalho realizado por uma força conservativa
independe da trajetória, o que não acontece com as forças
dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons
exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente,
a) peso e massa.
b) peso e resistência do ar.
c) força de contato e força normal.
d) força elástica e força centrípeta.
e) força centrípeta e força centrífuga.
34-(UNIFESP-SP) Na figura estão representadas duas situações
físicas cujo objetivo é ilustrar o conceito de trabalho de forças
conservativas e dissipativas.
Em I, o bloco é arrastado pela força ù sobre o plano horizontal; por
causa do atrito, quando a força cessa o bloco pára. Em II, o bloco,
preso à mola e em repouso no ponto O, é puxado pela força sobre
o plano horizontal, sem que sobre ele atue nenhuma força de
resistência; depois de um pequeno deslocamento, a força cessa e o
bloco volta, puxado pela mola, e passa a oscilar em torno do ponto O.
Essas figuras ilustram:
a) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o
qual a energia mecânica não se conserva;
II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o
qual a energia mecânica se conserva.
b) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o
qual a energia mecânica se conserva;
II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o
qual a energia mecânica não se conserva.
c) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para
o qual a energia mecânica não se conserva;
II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o
qual a energia mecânica se conserva.
d) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito),
para o qual a energia mecânica se conserva;
II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o
qual a energia mecânica não se conserva.
e) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito);
II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), mas
em ambos a energia mecânica se conserva.
35-(FGV-SP) Devido a forças dissipativas, parte da energia
mecânica (E) de um sistema foi convertida em calor, circunstância
caracterizada pelo gráfico apresentado
Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema foi
nula, o trabalho realizado sobre o sistema
nos primeiros 4 segundos, em J, foi, em módulo,
A) 3600.
800.
B) 1200.
E) 600.
C) 900.
D)
36-(FGV-SP) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5m do nível
de referência B, uma esfera de massa 2kg, que havia sido
abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de
2m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0m do mesmo nível de
referência, sua velocidade torna-se zero.
A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é,
em J.
Dados: g=10m/s2
a) 10
e) 18
b) 12
c) 14
d) 16
37-(Uece) Na presença da atmosfera terrestre, um projétil, lançado
verticalmente para cima, perde parte de sua energia devido a forças
viscosas com o ar. Tal perda pode ser minimizada tornando o projétil
mais aerodinâmico. Caso fosse possível eliminar uma perda de 40 kJ
neste processo, devido a essas melhorias aerodinâmicas, de quanto
aumentaria, aproximadamente, a altura máxima atingida por um
projétil de 10 kg lançado verticalmente para cima?
Admita que a aceleração da gravidade não varie e que seja igual a 10
m/s2.
a) 200 m
m
b) 300 m
d) 500 m
c) 400
e) 100m
38-(UFMG-MG) Observe o perfil de uma montanha russa
representado nesta figura:
Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só
consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos
apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam
E(cn) e E(cp) as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos
pontos N e P e E(tp) e E(tq) as energias mecânicas totais do carrinho,
também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas
informações, é CORRETO afirmar que
a) E(cn) = E(cp) e E(tp) = E(tq).
b) E(cn) = E(cp) e E(tp) >
E(tq).
c) E(cn) > E(cp) e E(tp) = E(tq).
d) E(cn) > E(cp) e
E(tp) > E(tq).
39-(UEA-AM) Na situação descrita a seguir, uma esfera de massa
4,0kg é abandonada do repouso da altura de 8,0m.
Ela percorre a rampa passando pelo ponto horizontal com velocidade
de 10m/s. (g=10m/s2) Qual a porcentagem da energia dissipada por
atrito entre os pontos A e C?
a) 15%
d) 50%
b) 22,5%
e) 65%
c) 37,5%
40-(PUC-SP) O carrinho da figura tem massa 100g e encontra-se
encostado em uma mola de constante elástica 100N/m, comprimida
de 10cm.
Ao ser liberado, o carrinho sobe a rampa até uma altura máxima de
30cm. O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no
processo, em joules, é:
a) 25.000
d) 0,8
b) 4.970
e) 0,2
c) 4.700
41-(UNESP-SP) Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho,
movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidade de 1,0m/s,
em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura.
A outra extremidade do fio está presa a um bloco, de peso 5,0N, que
se encontra em repouso sobre uma prateleira.
Enganchando-se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco,
parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h
acima da prateleira.
Nessas condições, determine: (g=10m/s2).
a) a energia cinética inicial do carrinho
b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cinética
inicial do carrinho quando o gancho se prende na argola.
Observações: Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.
42-(PUC-SP) Uma criança de massa 25 kg, inicialmente no ponto A,
distante 2,4 m do solo, percorre, a partir do repouso, o escorregador
esquematizado na figura. O escorregador pode ser considerado um
plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 37°. Supondo o
coeficiente de atrito cinético entre a roupa da criança e o
escorregador igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à
base do escorregador (ponto B) é, em m/s, (g=10m/s2)
Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8; tg 37° =
0,75
a) 4 Ö3
d) 4
b) 4 Ö5
e) 6Ö3
c) 16
43-(FUVEST-SP) Uma pista é formada por duas rampas inclinadas,
A e B, e por uma região horizontal de comprimento L. Soltando-se,
na rampa A, de uma altura HÁ, um bloco de massa m, verifica-se que
ele atinge uma altura HB (figura), em experimento realizado na Terra.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a pista é nulo nas
rampas e igual a m na região horizontal. Suponha que esse mesmo
experimento seja realizado em Marte, onde a aceleração da
gravidade é gM=g/3, e considere que o bloco seja solto na mesma
rampa A e da mesma altura HA. Determine:
a) a razão Ra=VxTerra/VxMarte entre as velocidades do bloco no final da
rampa A (ponto x), em cada uma das experiências (Terra e Marte)
b) a razão Rb=WTerra/WMarte, entre as energias mecânicas dissipadas
pela força de atrito na região horizontal, em cada uma das
experiências (Terra e Marte).
44-(ITA-SP) A partir do repouso, um carrinho de montanha russa
desliza de uma altura H=20Ö3m sobre uma rampa de 60o de
inclinação e corre 2om num trecho horizontal antes de chegar em
um loop circular, de pista sem atrito.
Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é
0,5, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que
o carrinho faça todo o percurso sem perder contato com a pista.
a) R=8Ö3m
1)m
b) R=4(Ö3 – 1)m
d) R=4(2Ö3 – 1)m
c) R=8(Ö3 –
e) R=40(Ö3 – 1)/3m
45-(UF-RR) Uma bola de borracha, de massa igual a 1,0kg, cai de
uma altura de 2,0m, em relação ao solo, com velocidade inicial nula.
Ao tocar o solo, a bola transfere para este 12J, na forma de calor e, e
volta a subir verticalmente.
Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2. A altura, em cm,
atingida pela bola na subida é de:
a) 5
80
b) 20
125
c) 60
d)
46-(UFOP-MG-010) Um jogador de basquete treina com uma bola cuja massa é de 2 kg. A
bola é abandonada a 1 m de altura e,
ao chocar-se com o solo, perde 50 % de sua energia. Usando g= 10 m/s2, calcule:
a) a energia cinética da bola imediatamente após o primeiro choque;
b) a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda vez;
c) depois de qual choque a bola irá adquirir a energia aproximada de 0,08 J.
47-(UFF-RJ-010) Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados
simultaneamente na vertical para
baixo. As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e,
então, liberadas. A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem
um pedaço de chumbo grudado nele, o que não existe em II.
Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a
partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos.
(UFU-MG-010) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:
O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no
ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada
quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é
transferida para a flecha.Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco
até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:
48-(UFU-MG-010) O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:
a) 16 m/N
x 10-2 m/N
b) 1,6 kN/m
c) 35 N/m
d) 5/8
49-(UFU-MG-010) Ao tensionar o arco, armazena-se energia potencial elástica no sistema.
Sendo assim, a expressão para a energia potencial armazenada é:
a) kx2/2
b) mgx
c) kx
d) kmg
50-(UFU-MG-010) Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h=1,40 m e a distância x=1m,
a velocidade com que ela é disparada é:
a) 200 km/h
b) 400 m/s
d) 50 km/h
c) 100 m/s
51-(UERJ-RJ-010) Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e
perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do
ponto A, a partir do repouso.
Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a
uma distância do ponto B respectivamente igual a dI, dII, dIII e dIV.A relação entre essas
distâncias está indicada na seguinte alternativa:
a) dI > dII = dIII > dIV
= dII = dIII = dIV
b) dIII > dII > dIV > dI
c) dII > dIV = dI > dIII
d) dI
52-(FATEC-SP-010) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa
pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a
figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4
m/s, atinge um ponto B de altura máxima h. Desconsiderando a ação de forças dissipativas e
adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, o valor de h, em metros, é de
a) 0,8.
b) 1,0.
e) 1,6.
c) 1,2.
d) 1,4.
53-(UNESP-SP-010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão,
representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são
presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se
movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um
dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima
de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas
condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima
velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia
cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?
54-(UECE-CE-010) A figura a seguir mostra quatro trajetórias de uma bola de futebol lançada
no espaço.
Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto.
a) A trajetória que exigiu a maior energia foi a I.
exigiu a maior energia foi a II.
b) A trajetória que
c) A trajetória que exigiu a maior energia foi a III.
mesma para todas as trajetórias.
d) A energia exigida é a
55-(UECE-CE-010) Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero na posição 1, indicada
na figura a seguir, e desliza no trilho,
sem atrito, completando o círculo até a posição 3. A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o
movimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é
a) 36.
72.
b) 48.
c) 60.
d)
56-(FGV-RJ-011) O gráfico abaixo representa a energia potencial EP, em função do tempo, de
uma pequena esfera em
movimento oscilatório, presa na extremidade de uma mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV,
aqueles que representam a energia cinética e a energia total do sistema, quando não há efeitos
dissipativos, são, respectivamente,
a) I e II.
b) I e III.
e) III e I.
c) II e III.
d) II e IV.
57-(FUVEST-SP-011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na
figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também
horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D.
No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a
rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma
altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima
H são, respectivamente, iguais a
a) 5 m/s e 2,4 m.
e) 8 m/s e 3,2 m.
b) 7 m/s e 2,4 m.
d) 8 m/s e 2,4 m.
c) 7 m/s e 3,2 m.
58-(UNIFESP-SP-011) Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A
emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez
que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo,
bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses
trechos
encostada na parede lateral (vertical) do toboágua. Sabendo que a criança de 36 kg parte do
repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina,
calcule: Dado: g = 10,0 m/s2
a) A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no
ponto indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de
curvatura é igual a 80 cm.
b) A força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar
ao atingir 1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com
velocidade, na vertical, aproximadamente igual a 10,9 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a
perda de energia mecânica no impacto da criança com a água da piscina.
59-(UFG-GO-011) Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m,
inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os
pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética
de 1/20 da energia potencial gravitacional.
Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule:
a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B;
b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito.
60-(UFLA-MG-011) Um esquilo “voador” consegue planar do alto de uma árvore, a uma altura
de 10 m até o chão, com
velocidade constante de 5 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a massa
do esquilo 2 kg, é CORRETO afirmar que o trabalho da força de sustentação que atua sobre o
esquilo ao longo desse deslocamento é de
a) 50 J.
b) – 200 J.
d) – 25 J.
c) – 20 J.
61-(FUVEST-SP-011) Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem
levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F que forma um ângulo θ com a
direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam
na caixa - peso e força da corda -, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade
constante v, desde a altura ya até a altura yb, é:
a) nulo.
b) F (yb – ya).
e) mg (yb – ya) + mv2/2.
c) mg (yb – ya).
d) F cos θ (yb – ya).
62-(UFSM-RS-011) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não
significa que ele não existe.
Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num
referencial fixo no solo. Por
efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em
energia interna do ar e do
corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s2, o corpo atinge o
solo com velocidade de módulo,
em m/s, de
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 18
63-(UFJF-MG-011)A figura ao lado mostra um sistema composto por dois blocos de massas
idênticas mA=mB=3,0kg e
uma mola de constante elástica k=4,0 N / m. O bloco A está preso a um fio de massa
desprezível e suspenso de uma
altura h=0,8 m em relação à superfície S , onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a
distância entre o bloco B e a mola é d =3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica,
faça o que se pede nos itens seguintes.
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a
velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A .
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for
desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o
bloco B e o solo for igual a μ=0,4. Nesse caso, a mola será comprimida pelo bloco B ?
Justifique.
64-(UFBA-BA-011) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa por um fio de comprimento
L = 45,0cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o
fio suporte faz um ângulo de 90o com a direção vertical. Em um dado
momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5kg, posicionada
em repouso no solo.
Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico,
determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas
desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2 e o
coeficiente de restituição ε=(V2’ – V1’)/(V1 – V2) em que V1’ e V2’ são as velocidades finais das
esferas e v1 e v2 as velocidades iniciais.
Resoluções
01-Como não existe atrito a energia mecânica se conserva e onde a
energia cinética é máxima (ponto R), a velocidade é máxima e a
energia potencial gravitacional é mínima (altura mínima). Np ponto P
a energia cinética é mínima (menor velocidade) e a energia potencial
gravitacional é máxima (maior altura). R- B
02-Como a energia mecânica se conserva, a energia mecânica em P,
que é a cinética (m.v2/2) mais a potencial gravitacional (m.g.h) é a
mesma que chega à turbina. R- A
03- V=720km/h/3,6=200m/s -- h=3.103m -- Em=70.106J --- Em=m.v2/2 + m.g.h --70.106=m.(200)2/2 + m.10.3.103 --- 70.106=m.4.104/2 + m.3.104 --- m=70.106/5.104 -- m=1.400kg --- R- B
04- Cálculo da velocidade com que ela chega ao solo --- Vo + g.t=0
+ 10.4 --- V=40m/s --- como se despreza a resistência do ar, o
sistema é conservativo e a energia mecânica é a mesma em A e em
B.
EmA=m.VA2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.10.h --- EmA=10.m.h --EmB=m.VB2/2 + m.10.0 --- EmB=m.402/2=800m --- EmA= EmB -10mh=800m --- h=80m R- C
05- Se a velocidade é constante, a energia cinética é constante.
Como a altura diminui a energia potencial gravitacional também
diminui R- B
06- Observe na figura abaixo:
EmA=m.VA2/2 +mgh=m(29/3,6)2/2 + 0= 32,45m --- EmB =m.VB2/2
+ mgh=0 + m.10.h=10mh --- EmA=EmB --- 32,45m=10mh --h=32,45/10 --- h=3,245m R- D
07- R- C
08- A menor velocidade que ele deve ter no ponto A deve somente
ocorrer se ele chegar em B com velocidade nula.
Pela conservação da energia mecânica --- EmA=EpA + EcA=mgh +
mV2/2=m.10.8 + m.V2/2=80m + mV2/2 --- EmB =
mgh=m.10.13=130m --- EmA=EmB --- 80m + mV2/2=130m --V2/2=50 --- V=10m/s
09- antes de atingir a mola – Ema=m.V2/2 – depois de comprimir a
mola e parar (v=0), quando a compressão é máxima – Emd=kx2/2 Ema=Emd --- mV2/2=kx2/2 --- 4.100/2=1.000.x2/2 --x=0,4m=40cm R- E
10- a) kx2/2=mV2/2 --- 8000.(2.10-2)2/2=0,2.V2/2 --- V2=32.101/2.10-1=16 --- V=4,0m/s
b) mV2/2=mgh + mV2/2 --- 8=10h + 4/2 --- h=0,6m
11- Colocando os pontos A, B e C na figura:
André – ponto A – como V=0 só tem energia potencial gravitacional
--- EmA=EpA=m.g.h --- ponto C – como h=0 só tem energia
cinética --- EmC= EcC --- sistema conservativo – EmA=EmC --EcC=m.g.h
Daniel - – ponto B – como V=0 só tem energia potencial
gravitacional --- EmB=EpB=2m.g.h/2=m.g.h --- ponto C – como
h=0 só tem energia cinética --- EmC= EcC --- sistema conservativo
– EmB=EmC --- EcC=m.g.h
Portanto, ao chegarem ao solo ambos terão a mesma energia
cinética.
A energia cinética Ec com que ambos chegam ao solo é a mesma,
assim:
André – Ec=mVA2/2 – VA=Ö2Ec/m
Daniel - – Ec=2mVD2/2 – VD=ÖEc/m
Portanto, ao chegarem ao solo terão velocidades diferentes --- R- D
12- Observe a figura abaixo:
No ponto A só existe energia potencial gravitacional, pois a cinética é
zero --- EmA= EpA=m.g.(h + Dx)=0,2.10.(h + 0,1)=2h + 0,2
EmA=2h + 0,2 --- no ponto B (nível zero de altura), a energia
potencial gravitacional (h=0) e a energia cinética (V=0) são nulas,
existindo aí apenas energia potencial elástica --EmB=k(Dx)2/2=1.240.(0,1)2/2=6,2 --- EmB=6,2J --- como o
sistema é conservativo, EmA = EmB --- 2h + 0,2=6,2 --- h=3m
13- Vamos descrever todas as características deste movimento,
desde o início, até quando a velocidade é máxima. (desprezando-se
os atritos):
I – a esfera é abandonada do repouso (Vo=0) e cai sujeita apenas à
força peso, com velocidade de intensidade V1, que vai aumentando
devido apenas à aceleração da gravidade, até atingir a mola.
II – ao atingir a mola, começando a comprimi-la, surge a força
elástica ( ) que se opõe ao peso ( ). A intensidade de
vai
aumentando, diminuindo a intensidade da força resultante que é para
baixo, fazendo com que V2 aumente cada vez menos, até chegar à
situação III.
III- nesta situação as intensidades das forças elástica e peso
tornam-se iguais (P=Fe), quando a velocidade de queda torna-se
máxima
Veja na figura abaixo as condições do exercício:
Na situação final --- Fe=P --- k.x=m.g --- 200.x=4.10 --x=0,2m --- toda energia mecânica do início (Emi=mgh) é
transformada em Emf=Epe + Ecmax na situação final Emi=Emf --mgh=kx2/2 + mVmax2/2 ---4.10.0,9=200.(0,2)2/2 + 4.Vmax2/2 --36= 4 + 2Vmax2/2 --- V2=16 --- V=4m/s R- B
14- Observe a figura abaixo:
Tomando o ponto C como nível zero de referência para as alturas, a
energia mecânica em A, onde a energia cinética é zero, será
EmA=m.g.(2 + x)=0,5.10.(2 + x)=10 + 5x --- considerando o
sistema conservativo, a energia mecânica em C, onde a energia
potencial gravitacional é nula (h=0) e a cinética também (menor
comprimento,V=0) será somente a energia potencial elástica --EmC=k.x2/2=100.x2/2=50x2 --- EmA=EmC --- 10 + 5x=50x2 --10x2 –x -10=0 --- D=B2 – 4.A.C=1 + 80=81 --- ÖD=9 --X=1±9/20 – x1=10/20=0,5m – x2 é negativo e não satisfaz --- o
menor comprimento da mola é y=0,8 – x=0,8-0,5 y=0,3m
15- Esse sistema massa-mola constitui um oscilador harmônico
simples, de características:
* A energia mecânica é sempre constante no MHS e vale Em= kA2/2
ou Em=Ec + Ep ou Em=kx2/2 + m.v2/2
* Nos extremos onde v=0 e o módulo de x é A, temos que --Em=Ec + Ep --- Em= 0 + k.A2/2 --- Em=k.A2/2 = constante
* No ponto médio 0, onde o módulo de v é máximo e x=0, temos
que --- Em=Ec + Ep --- Em=mv2/2 + 0 --- Em=mv2max/2=const.
Cálculo da energia mecânica num dos extremos --Eme=k.A2/2=800.(0,5)2/2=100J (constante) --- no ponto P, onde
Ec=Ep --Eme=Ec + Ep --- 100=Ec + Ec=2Ec=2.mV2/2=2.1.V2/2 --- 100=V2 -- V=10m/s R- A
16- Observe a figura abaixo:
EmA=m.g.h=m.10.1,6=16m --- como o sistema é conservativo, EmC
também vale EmC=16m --- EmB =m.g.(L-h) + mV2/2=m.10.0,35 +
mV2/2=3,5m + mV2/2 --- EmC = EmB --- 16m=3,5m + mV2/2 --12,5=V2/2 --- V=5m/s
17- a) Energia mecânica em A --- EmA=mVA2/2 + mgh=2VA2/2 +
m.g.0=102 --- EmA=100J --- energia mecâncica em B --- EmB
=m.g.h + mVB2/2=2.10.R + 2.VB2/2=40 + VB2 --- EmB=20 + VB2 --EmA = EmB --- 100=40 + VB2 --- VB=Ö60m/s --aceleração centrípeta – ac=V2/R=(Ö60)2/2 --- ac=30m/s2
b) Energia mecânica em C – EmC=m.g.2R + m.VC2/2=2.10.4 +
2VC2/2=80 + Vc2 --- EmC=80 + VC2 --- EmA=EmC --- 100=80 + Vc2
--- Vc=Ö20m/s
Quando o carrinho passa por C com velocidade de Ö20m/s, duas
forças para baixo agem sobre ele, seu peso e a reação da parte
superior da superfície
--- força resultante centrípeta em C –
2
FRC=m.VC /R --- N + P= m.VC2/R --- N + 2.10=2VC2/2 --N + 20=(Ö20)2 --- N=20 – 20 --- N=0
18- a) Energia mecânica no início do movimento Emi=m.Vi2/2 +
m.g.h=0 + 0,2.10.0,4 --- Emi=0,8J --- Energia mecânica no ponto
X EmX=EpX + EcX=0 + EcX=EcX --- Emi=EmX --- 0,8=EcX --EcX=0,8J
b) Trabalho como variação de energia potencial gravitacional –
WXY=EpX – EpY=0 –m.g.h= - 0,2.10.0,1 --- WXY= - 0,2J
c) Essa velocidade mínima ocorre quando o carrinho passa por Z
estando em contato com a pista, mas sem pressiona-la, ou seja,
quando a força de compressão for nula.
Nesse caso a força resultante centrípeta é o peso
--- FRC=m.VZ2/R
2
2
--- P= m.VZ /R --- 0,2.10=0,2.VZ /0,1 --- VZ=1m/s
19-1- Correta. EmA=mVi2/2 + mgh=0 + mgh --- EmA=mgh --EmC=EcC + m.h.0 --- EmC=EcC --- sistema conservativo – EmC=EmA
--- EmC=EcC
2-Errada, pois se existem forças dissipativas, parte da energia
mecânica é “perdida”
3- Correta. A força resultante centrípeta em B, já que a força de
compressão aí é zero, é somente o peso P=mg --- FRC=mVB2/R --mg= mVB2/R --- VB=ÖRg e esse é o valor mínimo de VB e para
qualquer valor acima dele, sempre haverá força de compressão.
4- Errado. VB é constante e vale ÖRg, mas VC é fornecida por
EmA=EmC --- mgh=mVc2/2 --- Vc=Ö2gh (depende de h)
20- EmD=mV2/2=m.202/2 --- EmD=200m --- EmA=m.g.H=m.10.H -- EmD=EmA --- 200m=10.m.H --- H=20m --- EmC=m.102/2 +
m.g.h=m.100/2 + m.g.h --- EmC=50m + m.10.h --- EmD=EmC --200m=50m + m.10.h --- h=150/10 --- h=15m R- E
21- a) Sistema conservativo – EmP=EmQ --- mgh=mv2/2 --10.20=V2/2 --- VQ=20m/s
b) Como não existe atrito, o sistema chega em R com velocidade de
20m/s (Vo=20m/s) e pára (V=0) após percorrer DS=1,5m --Torricelli --- V2=Vo2 + 2.a.DS --- 02 = 202 + 2.a.1,5 --- a= 400/3m/s2 --- Fm=m.a=90.(-400/3) --- Fm=- 12.000N em
módulo
Fm=12.000N ou Fm=12kN
22- Antes do salto só tem energia cinética (com o nível zero de altura
no ponto 0,8m) --- Ema=m.V2/2 --- na altura máxima só tem
energia potencial gravitacional --- Emam=m.g.h=m.10.3,2=32m --como não há dissipação de energia --- m.V2/2=32m --V=8m/s R- D
23- Na situação inicial só tem energia potencial gravitacional --Emi=m.g.4R --- em x – Emx=m.Vx2/2 + m.g.2R --- 4mgR=
m.Vx2/2 + m.g.2R --- 2mgR=mVx2/2 --- Vx=Ö4gR --- Vx=2ÖgR
No ponto x, agem sobre a esfera duas forças verticais e para baixo
que são o peso P e a reação do trilho fn --- força resultante
centrípeta – FRC=mVx2/R --- P + fn= mVx2/R --- mg
+fn=m(2ÖRg)2/R --- fn=m.4Rg/R – mg --- fn=3mg
24- a) Vamos supor que seja no ponto X que a formiga perca contato
com a bola. Nesse ponto, a reação normal deixa de existir agindo
sobre a formiga somente seu peso , que é a força resultante
centrípeta, dirigida para o centro da circunferência e de intensidade
FRC=m.VX2/R.
Observe no triângulo menor - cosa=FRC/P -- FRC=P.cosa=mgcosa -- mgcosa=mVX2/R -- gcosa=VX2/R I --- observe no triângulo
maior - cosa=h/R, que substituído em I --- g.h/R=VX2/R --VX2=g.h
b) Chamando a posição inicial da formiga de Y e considerando a
horizontal que passa por X como nível zero de altura:
EmY=EcY + EpY=0 + mg.(R-h) --- EmY=m.g.(R-h) --- EmX=EcX +
EpX=m.VX2/2 + 0 --- EmX=m.VX2/2 --- EmY=EmX --m.g.(R-h)=m.VX2/2 --- VX2=2.g.(R-h) --- que substituído em
VX2=g.h --- g.h=2.g.R – 2.g.h --- 3h=2R --- h=2R/3
25- No instante em que o bloco deixa de estar em contato com os
trilhos no ponto A, a força de compressão aí torna-se nula (N=0) e a
força resultante centrípeta (FRC) que atua sobre o bloco é seu peso P
--- FRC=m.VA2/2 --- P=m.VA2/2 --- m.g=m.VA2/2 --VA2=R.g --- sem atrito (sistema conservativo) – Emi=EmA --m.g.h=m.g.R + m.VA2/2 --- g.h=g.R +g.R/2 --- h=R + R/2 --h=3R/2 R- C
26- a) Em A só tem energia cinética – EcA=m.VA2/2=300.144/2 --EmA=21.600J --- em C tem energia cinética e energia potencial --EmC=m.VC2/2 + m.g.h=300.VC2/2 + 300.10.5,4=150.VC2 + 16.200
--- EmA=EmC --- 21.600=150.VC2/2 + 16.200--- Vc=Ö36
--- VC=6,0m/s
b) No ponto C, a aceleração do carrinho é a aceleração centrípeta
dada por aC=VC2/R=36/5,4 --- aC=6.7m/s2
c) No ponto C, as forças que agem sobre o carrinho são seu peso
para baixo e a reação dos trilhos para cima, cuja força resultante
centrípeta vale --- FRC=P – N=m.VC2/R --- m.g - Nm.VC2/R --3000 – N=300.36/5,4 --- N=3.000 – 2.000 --- N=1.000N
27-a) Observe no gráfico que a energia potencial da bola varia com a
altura sendo ambas função do tempo.
Ep(t)=m.g.H(t) --- Ep(t)=0,6.10.H(t) --- Ep(t)=6.H(t) --colocando valores para H, construímos o gráfico Ep X t:
t=0 – H=1,6m – Ep=6.1,6=9,6J --- t=5 - H=0,6m – Ep=6.5=3J --t=t1 – H=0 – Ep=0 --- t=9 – H=0,4 – Ep=6.0,4=2,4J e assim por
diante.
b) Como a energia total, que é a energia mecânica da bola se
conserva no intervalo entre os choques, nesses intervalos Et é
constante e igual à energia potencial gravitacional nas alturas
máximas, onde a energia cinética é nula (V=0).
Nos pontos mais altos - Em=Et=Ep=constante
c) Para o choque que ocorre no instante t1, a energia mecânica na
altura máxima Ep1=Em1=m.g.Ho=0,6.10.1,6 --- Em1=9,6J é igual à
energia cinética no choque com o solo --Em1=Ec1=m.V12/2=0,6.V12/2 --- Em1=0,3.V12 --- igualando, pois
durante a queda a energia mecânica se conserva --- 9,6=0,3V12 --V1=Ö32 --- V1=4Ö2m/s
Da mesma maneira, na segunda queda --Em2=mgH=0,6.10.0,4=2,4J=m.VR2/2=0,3VR2 --- 2,4=0,3VR2 --VR=2Ö2m/s --Coeficiente de restituição --- CR=VR/V1=2Ö2/4Ö2 --- CR=0,5
28- mgh=mV2/2 --- 10.0,6=V2/2 --- V»3,46m/s R-E
29- Energia mecânica na posição inicial --- Emi=Eci + mgh=0,10 +
0,10.10.0,40=0,10 + 0,40 --- Emi=0,50J --- na altura h em que ela
parar, Ec=0 --- Emf=mgh=0,10.10.h=h --- Emi=Emf --- 0,50=h -- ele pára na altura 0,5m que está entre 1 e 2, fica oscilando até
parar em 1 R- A
30- a) EmA=mgh=60.10.4 --- EmA=2.400J --- EmB =mVB2/2 +
m.g.h=60VB2/2 + 60.10.0,8= 30VB2 + 480 --- 2.400=30VB2 + 480
--VB=8m/s
b) Trata-se de um lançamento obliquo com velocidade VB, no ponto
B. Nele, a velocidade de lançamento (inicial) VB possui duas
componentes VBx horizontal e constante durante todo o movimento e
VBy, vertical e variável (lançamento vertical). No ponto mais alto da
trajetória, ponto C, a componente vertical VBy se anula (VBy=0),
restando apenas a componente constante
VBy=VBx=VB.cosq=8.Ö 3/2 --- VBy=4Ö3m/s --ECy=m.VBy2/2=60.16.3/2 --- ECy=1.440J
c) EmC= EcC + EPc=60.(4Ö3)2/2 + 60.10.hmax --- EmA=EmC --2.440=1.440 + 600hmax --- hmax=1,6m
31- Energia mecânica inicial da mola (ponto P) – Emi=ECi + EPei=0 +
k.x2/2 --- Emi= 10.x2/2 --- observe na figura abaixo que
x=(2Ö2m), comprimento da mola deformada – (1m), comprimento
natural da mola
deformação inicial da mola – x=(2Ö2 – 1)m --- Emi=10.(2Ö21)2/2=5(2.1,4 – 1)2=5.1,82 --- Emi=16,2J
Energia mecânica na situação final da mola (ponto T) – Emf=EPef +
ECf=kxf2/2 + mV2/2 --- observe na figura abaixo que a deformação
da mola na situação final é xf=comprimento da mola deformada (2m)
– comprimento natural da mola (1m)
xf=2 – 1=1m --- Emf=10.12/2 + 1.V2/2=5 + V2/2 --- Emf=5 +
V2/2 --- 16,2=5 + V2/2 --- V»Ö22,4 » 4,7m/s
32- Distensão máxima (10m) + comprimento natural (30m)=40m
Emi=Eci + Epi=0 +.750.40=30.000J --- situação final – distensão
máxima – V=0+ - Ecf=0 --- Emf= 0 + kx2/2 --- Emf=50k2 --30.00≈0=50k2 --- k≈24,5N/m
33- R – B veja teoria
34- R – A veja teoria
35- E energia mecânica total (E) é só a energia cinética, pois o
enunciado diz que a energia potencial não variou --- o trabalho das
forças dissipativas corresponde à energia total dissipada “perdida” no
processo, no caso, entre 0 e 4s --- Wfdiss=E(final) – E(inicial)=600 –
1800= - 1.200J - em módulo 1.200J R- B
36- EmA=EcA + EpA=0 + m.g.h=2.10.3,5 --- EmA=70J --- EmC=EcC
+ EpC=0 + 2.10.3 --- EmC=60J --- a energia dissipada corresponde
ao trabalho realizado pelas forças dissipativas vale --- Wfdis=DEm=60
– 70= -10J – em módulo 10J – R A
37- Nas alturas máximas a energia cinética é nula e a mecânica é só
a potencial gravitacional --- DEm=40.000J --- DEm=Em1 –
Em2=mgh1 – mgh2=10.10.(h1 – h2) --- DEm=100.(h1 – h2) --40.000=100. Dh --- Dh=400m R- C
38- A energia potencial gravitacional é a mesma em N e em P e
como há perda de energia mecânica, a energia mecânica em N é
maior que a energia mecânica em P. Assim, a energia cinética em N é
maior que a energia cinética em P. Tendo perda de energia a Em em P
é maior que a Em em Q --- R- D
39- EmA=EpA + EcA=mgh + 0=4.10.8=320J --- EmC=EcC +
EpC=mV2/2 + 0=4.100/2=200J --- regra de três --- 320J – 100%
--- 120J – x --- x=37,5% R- C
40- Emi=kx2/2=100.0,001/2=0,5J --- Emf=mgh=0,1.10.0,3=0,3J -- DEm=W=0,3 – 0,5=0,2J R- E
41- a) Eci=mv2/2=2.12/2 --- Eci=1J
b) A energia mecânica inicial do bloco de massa 5kg é igual a 0,8J,
pois houve perda de 20%.e toda essa energia é transmitida ao bloco
quando se encontra no ponto A, tomado como nível zero de altura.
EmA=0,8J --- EmC=mgh=5.10h --- EmC=50h --- EmA=EmC --0,8=50h --- h=0,016m
42-EmA=mgh=25.10.2,4=600J --- EmB =mV2/2=25V2/2=12,5V2 -- Fat=mN=mPcos37=0,5.250.0,8=100N --- sen37o=h/d --d=4m --- Wfat=Fat.d.cos37o=100.4.0.(-1)=-400J --- Wfat=EmB –
EmA --- -400=12,5V2 – 600 --- V=4m/s R- D
43- a) Terra --- Emi=mgh=mgHA --- Emx=mVx2/2 --- como na
rampa não existe atrito mgHA = mVx2/2 --- Vx2=2gHA --Marte --- Emi=mg/3h=mg/3HA --- Emx=mVx2/2 --- como na
rampa não existe atrito mg/3HA = mVx2/2 --- Vx2=2/3gHA --VxTerra2/ VxMarte2=2gHA/2/3gHA ---
VxTerra/ VxMarte=Ö3
b)Terra --- Emx=Ecx=mVx2/2 --- Emx=m2gHA/2=mgHA --Emy=mVy2/2=mVy2/2 --- no trecho horizontal existe força de atrito
--- Fat=mN=mP=mmg --- FR=ma --- FR=Fat --- ma=mmg --a=mg --- Torricelli --- Vy2=Vx2 + 2(-a).DS --- Vy2=2gHA 2mgL --- Vy2= 2g(HA - mL) --- Wfat=Emy – Emx --- Wfat=mVy2/2 –
mVx2/2 --- Wfat=m2g(HA - mL)/2 – m(2gHA)/2 --- Wfat=
mg(HA - mL) - mgHA --- WfatTerra= mgmL
Marte --- WfatMarte= - mg/3mL --- WfatTerra/ WfatMarte= - mgmL X –
3/mgmL --- WfatTerra/ WfatMarte= 3
44- Calculando a energia mecânica na situação inicial i e na final f
Emi=mgH=mg20Ö3 --- Emi=20Ö3mg I --- Emf=mg2R + mVf2/2 –
a condição para que ele faça o loop em f sem perder contato com a
pista é Vf=ÖRg --- Emf=mg2R + m(Rg)/2 --- Emf=2,5mRg II
Cálculo do trabalho das forças dissipativas (Fat):
Trabalho do Fat na rempa
FRfat=mN=mPcos600=mmgcos60o=1/2.mg.1/2 --- FRfat=mg/4 --sen60o=H/d --- Ö3/2=20Ö3/d --- d=40m --WRfat=FRfat.d.cos180o=mg/4.40.(-1) --- WRfat= - 10mg
Trabalho do Fat no plano horizontal:
FPHfat=mN=mP=mmg=1/2.mg --- FPHfat= mg/2 --- WPHfat =
FPHfat.d.cos180o=mg/2.20.(-1) --- WPHfat= - 10mg
Trabalho total do Fat --- Wfat= -10mg – 10mg --- Wfat= - 20mg
III
O trabalho das forças dissipativas (Fat) é igual à variação de energia
mecânica --- Wfat=Emf – Emi IV --- substituindo I, II e III em IV
--- -20mg=2,5mgR - 20Ö3mg --- R=(20Ö3 – 20)/2,5 --R=8(Ö3 – 1)m R- C
45-
Descida --- EmP=mghd=1.10.2=20J --- --- EmP=EmQ --- EmQ=20J
--- subida --- perde 12J, sobram 8J– EmS =8J --EmR=mgh2=1.10.h2=10h2 --- EmS = EmR --- 10h2=8 --h2=0,8m=80cm R- D
46- a) Dados --- m = 2 kg --- ho = 1 m --- g = 10 m/s2 --- considere que a cada choque a
bola perde 50% de sua energia mecânica, e que não haja perda de energia mecânica enquanto a
bola está no ar --- assim, após o primeiro choque, a energia cinética da bola Ec é 50% ou
metade de sua energia potencial gravitacional inicial Ep --- Ec=0,5Ep --Ec=mgho/2=2x10x1/2 --Ec=10J
b) Ao atingir o solo pela segunda vez, a bola tem a mesma energia cinética que tinha após o
primeiro choque, calculada no item anterior --- Ec=mV2/2 --- 10=2V2/2 --- V=√10≈3,2m/s
c) Dado --- Ec’=0,08J --- após o n-ésimo choque, a energia cinética da bola é --Ec’=(1/2)n.mgho --- 0,08=(1/2)n.2x10x1 ---
(1/2)n=8/2000 --- (1/2)n=1/250 --- considerando 1/250≈1/256 --- (1/2)n=(1/256) --(1/2)n=(1/2)8 --- n=8
47- Nos dois casos, a deformação da mola é a mesma (x), armazenando as duas molas mesma
energia potencial elástica --- Epel=kx2/2
--- energia potencial gravitacional em relação à linha da mola não deformada --- Epg= = m g
x --- pela conservação da energia, a velocidade vo de lançamento de um dardo é --- Ec=Epel +
Epg --- mVo2/2=mgx + kx2/2 --- Vo2=2/m(mgx + kx2/2) --- Vo=√(mgx + kx2/2) --- observe
que, como a massa m aparece no denominador, o dardo de maior massa é o que tem menor
velocidade inicial, ou seja, o dardo I, que tem um pedaço de chumbo grudado nele.
Após sair dos canos dos brinquedos, desprezando a resistência do ar, os dados ficam sujeitos
exclusivamente à força peso, tendo, portanto, a mesma aceleração g --- por isso os gráficos são
retas paralelas, como mostrado na opção A --- R- A
48- Observando a tabela dada --- k=Fe/x=160/10=320/20=480/30 --- k=16N/cm=1.600N/m -- k=1,6kN/m --- R- B
49- A energia potencial elástica (Epot) armazenada no sistema é igual ao trabalho da força
elástica Wfel para provocar essa deformação --- como a força elástica varia com a deformação,
esse trabalho é dado pela “área” entre a linha do gráfico e o eixo da deformação, como mostra a
figura:
Epot=Wfel=”área”=base x altura/2=x.F/2=x.(kx)/2 --- Epot=kx2/2 --- R- A
50- Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no sistema é
transferida para a flecha na forma de energia cinética --- dados relevantes --- x = 1 m --- m
= 10 g = 10-2 kg --- k = 1.600 N/m --- mV2/=kx2/2 --- v=x.√k/m ---V=1.√1.600/102
=√16.104 --- v=400m/s --- R- B
51- Como o sistema é conservativo, em todos os casos a velocidade em B é vB, que pode ser
calculada pelo Teorema da Energia Mecânica --- fazendo AB = h --- EmA=EmB --mgh=mVB2/2 --- VB=√2gh --- sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (tq) é obtido
pela expressão: H = gtq2/2 --- tq=√2H/g --- na direção horizontal, o movimento é uniforme
com velocidade vB --- a distância horizontal percorrida durante o tempo de queda é: d = vB tq -- d =(√2gh).(√2H/g) --- d=2√hH --- sendo h e H iguais em todos os casos, a distância de B
ao solo também é a mesma para todos eles.
R- D
52- Como as forças dissipativas são desconsideradas, o sistema é conservativo e a energia
mecânica é a mesma em todos os pontos ---
R- A
53- Observe a figura abaixo que mostra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade
máxima (B) --- ela conservação da energia
mecânica --- EmA=EmB --- 3mghA=3mhhB + 3mV2/2 --- g(hA – hB)=V2/2 --- V2=20.(60 –
2)=1.160 --- V=√1.160 --v  34 m/s --- a energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do
sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B) --Ec=3mV2/2=3x50x1.160/2 --- Ec=87.000J=87kJ
54- Observe que o sistema conservativo, a energia mecânica inicial, no lançamento, é igual à
energia mecânica no ponto mais alto, que é o mesmo para as três trajetórias. Portanto, a energia
potencial também é a mesma. Assim, fica na dependência da energia cinética. A partir do ponto
mais alto, a trajetória de maior alcance horizontal é a III, portanto, a de maior velocidade
horizontal e, consequentemente, a de maior energia cinética. Então, a trajetória III é a que
apresenta maior energia mecânica no ponto mais alto, logo, maior energia mecânica no
lançamento.
R- C
55- A menor altura h é aquela que faz com que o carrinho passe pela posição (2) com a
velocidade mínima permitida para um círculo vertical (quase perdendo o contato com a pista),
ou seja, a força normal que a pista aplica no carrinho é praticamente nula --- assim, a
intensidade da força resultante centrípeta nessa posição (2) vale --- Fc=N + P --- Fc=0 + P --Fc= P --- Fcé o próprio peso do carrinho --- Fc=mV2/R --- P=mg --- mV2/R=mg --V2=Rg (I) --- pela conservação da energia mecânica entre as posições (1) e (2) --- Ep1=Ec2 +
Ep2 --- mgh=mV2/2 + mg(2R) --- 2gh=V2 + 4Rg (II) --- substituindo (I) em (II) --- 2gh=Rg
+ 4Rg --- h=5R/2 --- h=2,5.(24) --- h=60m --- R- C
56- Como o sistema é conservativo a energia mecânica total é constante e diferente de zero
(gráfico III). Se a energia total é constante quando a energia potencial diminui a cinética deve
aumentar ou quando Ep = máxima  Ec =0 (gráfico I).
R- B
57- Dados --- h = 2,4 m --- vAB = 4 m/s --- conservação da energia mecânica em AB e CD
--- EmAB=EmCD --- mv2AB/2 +
mgh=mv2CD/2 --- 42/2 + 10x2,4=v2CD/2 --- v2CD=64 --- vCD=8m/s --- conservação da energia
mecânica em CD e E --- EmCD=EmE --- mv2CD/2=mgH --- 82/2=10H --- H=3,2m --- R- E
58- a) Dados: r = 80 cm = 0,8 m; h = 2 m; m = 36 kg; H = 6 m e g = 10 m/s2 --- como na
descida o atrito é desprezível, o sistema pode ser considerado conservativo --- então, tomando
como referência o plano que contém o final do toboágua, pela conservação da energia mecânica
--- Emi=Emf --- m g H = m g h + mV2/2 --- 10 (6) = 10 (2) + V2/2 --- v2 = 80 --- a força
horizontal (Fx) sobre a criança durante a descida é a resultante centrípeta.
Fx = Fc = mV2/R= 36x80/08 --- Fx = 3.600 N.
b) Dados: vo = 10,9 m/s; v = 0; S = 1,5 m; g = 10 m/s2 --- durante a descida da criança na
água da piscina, ela sofre a ação do peso ( ) e das forças dissipativas exercidas pela água
, em sentido oposto ao movimento, formando com a velocidade ângulo  = 180°.
Aplicando o teorema da energia cinética --- WFR=ΔEc --- Wp + WFDM=mV2/2 mVo2/2 --mgΔS + FDMΔScos180o=0 – mVo2/2 --- 10x36x1,5 – FDMx1,5= -36x(10,9)2/2 --- 1,5FDM=540
+ 2.138,6 --- FDM=1.785,7J
59- a) No trajeto do ponto P até o ponto B, agem no bloco três forças: o peso
a normal
ea
de atrito
--- a força peso realiza trabalho apenas ao longo da descida PA, a normal não
realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória em todo o percurso, e a força de atrito somente
realiza trabalho no trecho AB --- aplicando, então, o teorema da energia cinética, notando que
a energia cinética final em B é nula e que em P é 1/20 da energia potencial nesse mesmo ponto,
suposta calculada a partir do plano horizontal de lançamento --- WR=ΔEc --- Wp(PA) +
WN(PB) + Wfat(AB) =EcB - EcP --- mg(H – h) + 0 – Fd= 0 – 1/20(mgH) --mg(H – 0,15H) – μmg3H=-0,05mgH --- μ=0,9/3 --- μ=0,3
b) ΔEm=│Wfat│/EmP=μmgd/1/20(mgH) + mgH --- ΔEm=0,3mg3H/21/20mgH --ΔEm=18/21=0,857 --- ΔEm(%)=85,7%
60- Dados: v = 10 m/s; g = 10 m/s2; h = 10 m; m = 2 kg --- enquanto voa, no esquilo agem
duas forças: o peso e a força de sustentação
do ar. Como a velocidade é constante, o
trabalho da resultante é nulo. Mas o trabalho da resultante é igual ao somatório dos trabalhos
das forças atuantes --(10) --Wfat= 200 J --- R- B
---
--- m g h =
---
– 2 (10)
61- Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da resultante WR das forças que atuam sobre um
corpo é igual à variação da energia cinética do corpo --- como a velocidade é constante, esse
trabalho é nulo. --- R- A
62- A energia total do corpo na altura de 10m vale Em=mgh=2.10.10 --- Em=200J --- ao
chegar ao solo a energia cinética vale Em=200 – 4 --- Em= 196J --- Em=mV2/2 --196=2V2/2 --- V=√196 --- V=14m/s --- R- B
63- a) Velocidade de A imediatamente antes de se chocar com B --- conservação da energia
mecânica --- mgh=mV2/2 --- 10.0,8=V2/2 --- V=4m/s --- velocidade de B imediatamente
após o choque com A --- Qi=Qf --- mAVi=mBVf --- 3.4=3.Vf --Vf=4m/s
b) Como, no o atrito é desprezível o bloco B incide na mola com velocidade de 4m/s e a mola é
comprimida de x, até o bloco B parar (V=0) --- conservação da energia mecânica --imediatamente antes de se chocar com a mola o bloco só possui energia cinética
Emi=mV2/2=3.16/2=24J --- quando o bloco B pára ele só possui energia potencial elástica
armazenada --- Emf=kx2/2=4x2/2 --- Emf=2x2 --- Emi=Emf --- 24=2x2 --- x=√12 --x≈3,46m
c) Agora, com atrito no plano horizontal a única força na direção do movimento é a força de
atrito --- Fat=μN=μP=0,4.30 --Fat=FR=ma --- 12=3.a --- a=4m/s2 --- como a velocidade do bloco B está diminuindo essa
aceleração é negativa --- equação de Torricelli até o bloco B parar --- V2=Vo2 + 2.a.ΔS --0=42 + 2.(-4).ΔS --- ΔS=2m --- como d=3m, o bloco B não comprime a mola parando a
1m da mesma.
64-
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