PAE aula 2 GEOMETRIA PLANA Prof: Marcílio Considere C uma

PAE aula 2 GEOMETRIA PLANA
Prof: Marcílio
1. Considere C uma circunferência centrada em O e raio 2r, e t a reta tangente a c num
ponto T. Considere também A um ponto de C tal que o ângulo AÔT =  é um ângulo
agudo. Sendo B o ponto de t tal que o segmento AB é paralelo ao segmento OT, entãoa
área do trapézio OABT é igual a:
a) r (2cos  - cos2  )
2
b) 2r (4cos  - sen2  )
2
c) r (4sen  - sen2  )
2
d) r (2sen  + cos  )
2
e) 2r (2sen2  - cos2  )
2
2. Em um triângulo ABC, sabe-se que o segmento AC mede 2 cm. Sejam
respectivamente, os ângulos opostos de BC e AC. A área do triângulo é igual a:
2
b)
2
d)
e)
e
,
 cotg  + sen2 
2 sen  tg  - sen2 
2
2 cos  cotg  + sen2 
2
2 cos  tg  + sen2 
2
2 sen  tg  - cos2 
a) 2 sen
c)

3. Demonstre que a área de um triângulo inscrito a uma circunferência é S =
abc
onde a,b
4R
e c são os lados do triângulo e R é o raio da circunferência.
4. Dado um triângulo eqüilátero de lado a, seja p um ponto interno a esse triângulo. Prove
que a soma das distâncias de P aos lados do triângulo é igual à medida de sua altura.
5. São dados dois lados b e c de um triângulo e a sua área S =
2
bc. O terceiro lado pode
5
ser expresso por:
a)
6
b 2  c 2  bc
5
b)
d)
b 2  c 2  3bc
e)
3
b 2  c 2  bc
4
1
b 2  c 2  bc
7
c)
b 2  c 2  bc
6. ( ITA – SP) Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente està circunscrito à
circunferência c 1 e inscrito à circunferência c 2 . Sabendo- se que a soma dos
comprimento dos catetos do triângulo é igual a k cm, qual será a soma dos comprimentos
destas duas circunferências?
a)
2k
cm
3
b)
4k
cm c) 4 k cm d) 2 k cm
3
e)
k
cm
7. Um triângulo de base 60 cm, a altura e a mediana em relação a essa base medem
respectivamente, 12cm e 13 cm. Calcule a medida dos outros lados ..
8. (PUC- SP) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32.
Quanto mede a hipotenusa do triângulo?
9.
Seja um triângulo ABC , retângulo em A, tal que AB = 30 cm, e BC = 50 cm. Se um ponto
D é marcado no lado AC, de modo que BD = DC, calcule o segmento DC.
10. Calcule o número de diagonais de um polígono regular de 2n lados, que não passam pelo
centro de circunferência circunscrita a este polígono.
EXERCíCIOS EXTRA
11. Em triângulo retângulo,inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos
outra de diâmetro D. Calcule o perímetro do triângulo em função de d e D.
12. Seja R um retângulo de área S cujos lados medem a e b. Assinale a alternativa que indica
a equação que relaciona corretamente S, a e b.
2
2
a) ( a+ b)x - a x + S = 0
2
2
b) x - (a+ b)x - S = 0
2
c) x + ( a + b)x + S = 0
d) x - (a+ b)x + S = 0
2
e) x + ( a+ b)x - S = 0
13. (ITA – SP) Suponhamos que p e q são os catetos de um triângulo retângulo e h a altura
relativa á hipotenusa do mesmo. Nestas condições,podemos afirmar que a equação
2 2 2
1
x - x+
= 0:
h
p
q
a) não admite raízes reais
b) admite uma raiz da forma m
c) admite sempre uma raiz
d) admite uma raiz da forma - m
e) NDA
 1 , onde m  R, m>0
 1 , onde m  R, m>0
14. (MACK – SP ) O tri ângulo ABC da figura é eqüilátero, AM = MB = 5 e CD = 6. Calcule o
valor de AE.
GABARITO: 1- B
9- 31,25
2- A
5- A
10- 2n( n-2 )
769 e 1394
6- E
711- 2D + d 12- D
13 -C
8- 4