Corrente e Resistência Elétricas

Corrente e Resistência Elétricas
Bibliografia e Figuras: Halliday, Resnick e Walker, vol3, cap. 26, 8a ed.
• Tudo o que aprendemos até agora no curso diz respeito à
eletrostática onde as cargas elétricas estão paradas.
• A partir de agora, estudaremos as correntes elétricas,
ou seja, as cargas elétricas em movimento.
• Exemplos na vida cotidiana:
• Relâmpagos • Correntes nervosas que controlam os músculos
• Sistemas de energia elétrica, circuitos, etc...
• Radiação solar (telecomunicações)
Corrente Elétrica
•
Uma corrente elétrica está associada ao movimento de partículas
carregadas.
•
No entanto, nem toda partícula carregada em movimento produz
corrente elétrica.
•
Para que exista uma corrente elétrica é necessário que haja um
fluxo líquido (diferente de zero) de cargas através de uma superfície.
•
Exemplo: Elétrons livres (condução) que existem no interior de um
fio condutor movem-se aleatoriamente com uma velocidade média
de 106m/s. Definindo uma superfície perpendicular a um fio
condutor, estes elétrons livres passarão bilhões de vezes por esta
superfície, tanto em um, quanto em outro sentido e portanto não
haverá um fluxo líquido de elétrons.
•
Ligando as extremidades deste fio em uma bateria, haverá uma
direção privilegiada para o fluxo de elétrons e portanto este será
não nulo. Neste caso, aparece uma corrente elétrica no fio.
•
Vamos limitar nosso estudo às correntes elétricas
constantes e geradas por elétrons de condução,
presentes em condutores metálicos, como fios de cobre.
Condutor (E=0) formando um circuito A bateria introduz um diferença de
fechado. Todos os pontos estão sob o potencial entre os pontos do fio que estão ligados aos seus terminais. Com isto,
mesmo potencial elétrico.
há a produção de um campo elétrico no
interior do fio, o que faz com que as cargas
elétricas movam-se.
Depois de um intervalo de tempo pequeno o movimento dos elétrons atinge um valor
constante e temos uma corrente elétrica estacionária
No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa’, bb’ e cc’
dq
i=
dt
dq
i=
! dq = idt
dt
então
q=
[A] ! Ampère
Z
dq =
Z
t
idt
0
No caso geral a corrente pode variar com o tempo. !
Note que a corrente elétrica é uma grandeza escalar, muito embora
tenha associado a si um sentido
•
Devido à conservação da carga elétrica
i0 = i1 + i2
•
Sentido da corrente elétrica: a corrente é desenhada no sentido
em que os portadores de cargas positivas se moveriam, mesmo
que os portadores de carga sejam negativos! Convenção histórica!
Exemplo 1: Considere o circuito elétrico abaixo. (a) A cada 64ms, 0,16C
atravessam a seção reta de um fio, mostrada na figura abaixo. Qual a
corrente elétrica? (b) Determine o tempo necessário para que 4x106
elétrons atravessem a mesma seção se a corrente for de 5mA.
Densidade de corrente elétrica
•
Algumas vezes queremos estudar o fluxo de cargas através de
uma certa área (seção reta) de um condutor em um certo
ponto de um circuito. •
Para descrever este fluxo, utilizamos a densidade de corrente,
J, que tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade
das cargas que constituem a corrente se as cargas forem
positivas e a mesma direção e o sentido oposto se as cargas
forem negativas.
i=
Z
~
J~ · n̂da
Se a corrente for uniforme em toda a superfície e paralela ao elemento de área, então
i=
Z
~ ! i = J.A
J~ · n̂da
i
J=
A
A unidade da densidade de corrente é o Ampère por m2: [J]= [A/m2]
Exemplo 2: (a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de
raio R=2mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual
à J=2x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio entre as
distâncias radiais R/2 e R?
(b) Suponha que a densidade de corrente não seja mais uniforme e
dependa do raio como J=ar2, onde a=3x1011 A/m4 e r é medido em
metros. Qual a corrente na mesma parte do fio neste caso?
Tensão Elétrica (Diferença de Potencial)
•
No interior de uma bateria, devido às reações químicas as
cargas elétricas positivas e negativas são separadas em dois
terminais.
•
Esta diferença de posição entre as cargas positivas e
negativas gera uma diferença de potencial elétrico entre os
terminais.
•
Conectando os terminais através de um condutor elétrico, as
cargas negativas terão energia para atingir o terminal
positivo.
•
Realizando trabalho externo (fonte) sobre as cargas podemos
levar as cargas para estados onde o potencial elétrico seja
maior.
•
Por definição, existe uma diferença de potencial de 1V entre dois
pontos se uma carga de 1C é deslocada entre eles com a
realização de trabalho de 1 J.
W
=
U
=
q(V1
=
•
qV
V)
W
V =
q
Lembrando que o potencial é medido em Volts (V)
Exemplo 3: Encontre a diferença de potencial entre dois pontos de um
sistema elétrico se é necessário realizar 60J de trabalho para levar de
um ponto ao outro uma carga de 20C.
Fontes de Tensão de Corrente Contínua
•
São aqueles sistemas elétricos que proporcionam o
escoamento da carga somente em um único sentido.
•
Exemplos: Baterias em geral.
Resistência e resistividade elétricas
• A resistência elétrica é uma característica de um dado
material.
• Aplicando a mesma diferença de potencial às
extremidades de duas barras com dimensões idênticas,
uma de cobre, outra de vidro e medindo a corrente
elétrica, obteremos resultados bastantes distintos.
V
R=
(⌦)
i
•
Um condutor cuja função em um circuito é a de introduzir uma
certa resistência elétrica é chamado de resistor.
•
Quanto maior a resistência, menor a corrente elétrica pelo
circuito.
•
A resistência de um condutor depende da maneira como a
diferença de potencial é aplicada. Se a d.d.p varia, a corrente
também varia e, por conseguinte, o valor da resistência elétrica
•
A resistividade elétrica de um material é definida como:
E
V /m
⇢=
! [⇢] = [
]
=
[⌦.m]
2
J
A/m
Ou na forma vetorial:
~ = ⇢J~
E
A condutividade elétrica é definida como:
1
=
⇢
Cálculo da resistência a partir da
resistividade
•
Vamos reforçar que a resistência elétrica é propriedade de
um dispositivo enquanto que a resistividade é propriedade de
um material.
•
Se o campo elétrico e a densidade de corrente forem
uniformes ao longo do material podemos escrever:
•
E=V/L e J=i/A
E
=
⇢=
J
V
L
i
A
VA
A
=R
=
iL
L
L
R=⇢
A
Exemplo 4: Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem
dimensões 1,2cm x 1,2cm x 15cm. Uma diferença de potencial é
aplicada à amostra entre as faces paralelas de tal forma que as faces
são superfícies equipotenciais como mostrado na figura. Determine a
resistência da amostra se:
!
a) as extremidades forem quadradas de dimensões 1,2cm x 1,2cm
b) as extremidades forem retangulares de dimensões 1,2 cm x 15cm.
Lei de Ohm
A razão i/V não depende
da polaridade
A razão i/V depende da
polaridade
A Lei de Ohm
!
•
Quando a corrente elétrica que atravessa um dispositivo for
proporcional à tensão, dizemos que este dispositivo obedece à
lei de Ohm. •
Atualmente sabemos que esta dependência é uma
aproximação, mas por razões históricas continua sendo
chamada de lei.
•
Um dispositivo obedece à lei de Ohm se não há dependência
da sua resistência em relação à polaridade nem à tensão
aplicada.
A lei de Ohm
• O fato de o dispositivo ser ôhmico tem a ver com o gráfico
que expressar uma relação linear entre a corrente e a
tensão. Ou seja, R não depende de V.
• Matematicamente, a equação abaixo pode também ser
utilizada para dispositivos que não sejam ôhmicos.
V = Ri
• Olhando para os materiais e não dispositivos, a equação
~ = ⇢J~
importante é E
• Um material obedece à lei de Ohm se sua resistividade não
depende nem do módulo, nem da direção do campo elétrico
Exemplo 5: Halliday
Potência em um circuito elétrico simples
Podemos escrever a redução da energia potencial no dispositivo como:
dU = dqV = idtV
dU
= iV
dt
P = iV
Se o dispositivo for um resistor, esta potência é dissipada em forma de
calor. Em um resistor V=Ri, daí podemos escrever sem dificuldade.
P = Ri
2
Como i=V/R podemos também escrever a partir da equação anterior:
2
V
V
P =Vi=V( )=
R
R
Exemplo 6: Um pedaço de fio resistivo de uma liga de níquel, cromo e
ferro chamada Nichorome, tem uma resistência de 72Ω. Determine a
taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações:
!
(a) Uma d.d.p. de 120V é aplicada às extremidades do fio.
(b) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 são
aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.