Transformações entre unidades de medidas e aceleração média

Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
Em muitos exercícios envolvendo a velocidade de um veículo, os dados da questão
podem vir em km/h. Entretanto em determinadas resoluções é necessário que a
resposta seja escrita em m/s (adotada pelo Sistema Internacional de Unidades).
Nessa situação deve-se converter o valor que se encontra na unidade de medida
km/h na unidade de medida m/s. Uma maneira muito utilizada de realizar esse
procedimento é através da “regra” mostrada a seguir.
Propomos o 1º bloco de exercícios a seguir para exercitar essa transformação.
1. Converta os valores 25 m/s e 50 m/s em km/h.
2. Converta os valores 720 km/h e 36 km/h em m/s.
3. Converta os valores indicados a seguir de acordo com a unidade solicitada.
a) 3.000 km/h em m/s
b) 0,5 km/h em m/s
c) 3.600 km/h em m/s
d) 0,5 m/s em km/h
e) 234 m/s em km/h
f) 36 m/s em km/h
g) 5 km/h em m/s
h) 7.200 km/h em m/s
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
i) 135 m/s em km/h
j) 315 m/s em km/h
k) 510 km/h em m/s
l) 150 km/h em m/s
m) 300 m/s em km/h
n) 18 km/h em m/s
o) 54 km/h em m/s
p) 360 km/h em m/s
4. Um barco que navega em alto mar passa por outro barco a uma velocidade de 12
m/s. Qual a velocidade do barco em km/h?
5. Um cão se movimenta a 18 km/h perseguindo um gato que foge com velocidade
de 5 m/s. Qual dos dois é o mais veloz?
6. Ao chutar uma bola o jogador faz com que ela se movimente a 18 m/s. O técnico
afirmou que a bola se movimentava com valor próximo a 68 km/h. Ele está correto?
7. Quando uma Ferrari de Fórmula 1 dispara a 270 km/h, que distância ela percorre em
1 segundo, aproximadamente?
Para o 2º bloco de exercícios propomos exercícios onde você calculará a aceleração
de alguns veículos. Nessas situações é importante observar que existe a necessidade
de realizar conversões entre unidades de medidas para depois, determinar a
aceleração.
8. Um jogador de futebol, ao finalizar um lance chuta a bola que atinge a velocidade
de 80 km/h em 0,2 s. O goleiro consegue parar a bola evitando assim o gol do time
adversário. Determine, em m/s2, a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro.
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
9. Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade
de 80 km/h em 10 s?
10. (FGV-SP) Um avião parte do repouso e depois de 20 s decola com velocidade de
360 km/h. Admitindo-se constate a aceleração, qual o seu valor em m/s2?
11. Testes realizados em dois veículos forneceram os resultados mostrados no quadro
a seguir.
Variação de velocidade
Tempo
Carro 1
0 - 100 km/h
8,3 s
Carro 2
0 - 100 km/h
12,6 s
Com as informações fornecidas pela tabela podemos determinar a aceleração de
cada veículo e concluir. Expresse o resultado em m/s2.
12. Um ciclista se movimenta da posição A até a posição B de acordo com as
informações mostradas na ilustração abaixo:
58 km/h
40 km/h
A
B
Admitindo que o ciclista gastou 2 s para ir de A até B, determine o valor da aceleração
adquiridas pelo ciclista.
13. Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0 e sua
velocidade final vf = 7,2 km/h, em um intervalo de tempo de 4 s. A aceleração do
objeto, em m/s², possui que valor?
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
14. Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade
de 80 km/h em 10 s?
15. O quadro abaixo apresenta algumas informações sobre um veículo:
Potência
Tempo para acelerar de 0 a 100 km/h
103 CV
27,8 s
Consumo
7,4 km/litro
Utilizando as informações determine, aproximadamente, a aceleração média e
indique a alternativa correta.
a) 1,0 m/s2
b) 2,0 m/s2
c) 3,5 m/s2
d) 4,0 m/s2
e) 5,5 m/s2
16. A tabela abaixo mostra o tempo necessário para que cinco veículos atinjam a
velocidade de 80 km/h.
Veículo
Tempo
Ferrari
2s
Passat
4s
Gol
5s
Palio
7s
Corsa
10 s
Para cada um dos veículos, determine sua aceleração em m/s2.
17. Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 7,2
km/h e sua velocidade final vf = 14,4 km/h, em um intervalo de tempo de 8 s. A
aceleração do objeto, em m/s², possui que valor?
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medidas e aceleração média
18. Um atleta desloca-se da posição A para a posição B de acordo com as informações
mostradas na ilustração abaixo:
7,2 km/h
A
43,2 km/h
B
Considerando que ele gasta 1min30s (90s) para ir de A até B, qual o valor da
aceleração média desenvolvida pelo atleta nesse percurso?
a)
0,1 m/s2
b)
0,5 m/s2
c)
1,5 m/s2
d)
2,0 m/s2
e)
2,5 m/s2
19. Um veículo encontra-se a 80 km/h. O motorista pisa no acelerador e depois de 5 s
o veículo possui velocidade de 100 km/h. Admitindo-se constante a aceleração, qual
o seu valor em m/s2?
20. (CESGRANRIO) Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge
uma velocidade de 108 km/h em 6 s. Qual a sua aceleração média?
21. Calcule a aceleração escalar média de um automóvel que aumenta sua velocidade
de 36 km/h para 54 km/h, em 2 s?
22. Após partir do repouso um avião atinge em 3 min a velocidade de 420 km/h. Qual
a sua aceleração.
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
23. Durante um trecho da corrida, um carro de fórmula 1 aumenta sua velocidade de
100 km/h para 260 km/h, fazendo isso em 4 segundos. Qual o valor aproximado da
sua aceleração média neste trecho?
a) 4 m/s2
b) 9 m/s2
c) 11 m/s2
d) 26 m/s2
e) 36 m/s2
24. Um veículo se movimentando a 7,2 km/h aumenta sua velocidade e depois de 2 s
encontra-se a 43,2 km/h. Sua aceleração vale
a) 2 m/s2
b) 5 m/s2
c) 12 m/s2
d) 18 m/s2
e) 20 m/s2
25. Um objeto se encontra com uma velocidade de 28,8 km/h quando passa a acelerar
e depois de 4 s sua velocidade é 50,4 km/h. Qual o valor da aceleração do veículo?
a) 6,0 m/s2
b) 4,0 m/s2
c)
2,5 m/s2
d) 1,5 m/s2
e) 5,0 m/s2
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medidas e aceleração média
Gabarito Comentado
1.
25 m/s x 3,6 = 90 km/h
50 m/s x 3,6 = 180 km/h
2.
720 km/h ÷ 3,6 = 200 m/s
36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s
3.
a) 3.000 km/h ÷ 3,6  833 m/s
b) 0,5 km/h ÷ 3,6  0,14 m/s
c) 3.600 km/h ÷ 3,6 = 1.000 m/s
d) 0,5 m/s x 3,6 = 1,8 km/h
e) 234 m/s x 3,6 = 842,4 km/h
f) 36 m/s x 3,6 = 129,6 km/h
g) 5 km/h ÷ 3,6 = 1,39 m/s
h) 7.200 km/h ÷ 3,6 = 2.000 m/s
i) 135 m/s x 3,6 = 486 km/h
j) 315 m/s x 3,6 = 1.134 km/h
k) 510 km/h ÷ 3,6  141,67 m/s
l) 150 km/h ÷ 3,6  41,67 m/s
m) 300 m/s x 3,6 = 1.080 km/h
n) 18 km/h ÷ 3,6 = 5 m/s
o) 54 km/h ÷ 3,6 = 15 m/s
p) 360 km/h ÷ 3,6 = 100 m/s
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
4.
12 m/s x 3,6 = 43,2 km/h
5. Velocidade do cão = 18 km/h ÷ 3,6 = 5 m/s.
Velocidade do gato = 5 m/s
Dessa maneira os dois possuem a mesma velocidade.
6.
18 m/s x 3,6 = 64,8 m/s
O técnico estava errado.
7.
270 km/h ÷ 3,6 = 75 m/s
O valor 75 m/s indica que a cada 1 s a distância percorrida pelo veículo é de 75 m.
8. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 0,2 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 80 km/h – 0
∆v = 80 km/h  22,2 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 22,2 m/s
0,2 s
amédia  111 m/s2
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
9. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 10 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 80 km/h – 0
∆v = 80 km/h  22,2 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 22,2 m/s
10 s
amédia  2,22 m/s2
10. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 20 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 360 km/h – 0
∆v = 360 km/h  100 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 100 m/s
20 s
amédia  5 m/s2
11. Na determinação da aceleração de cada veículo utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Para o carro 1, o intervalo de tempo foi de: ∆t = 8,3 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 100 km/h – 0
∆v = 100 km/h  27,8 m/s
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
Teremos para a aceleração do carro 1:
a1 = ∆v
∆t
a1 = 27,8 m/s
8,3 s
a1  3,35 m/s2
Para o carro 2, o intervalo de tempo foi de: ∆t = 12,6 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 100 km/h – 0
∆v = 100 km/h  27,8 m/s
Teremos para a aceleração do carro 2:
a2 = ∆v
∆t
a2 = 27,8 m/s
12,6 s
a2  2,21 m/s2
12. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 2 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 58 km/h – 40 km/h
∆v = 18 km/h = 5 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 5 m/s
2s
amédia  2,5 m/s2
13. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 4 s
E para a variação de velocidade (∆v):
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 7,2 km/h – 0 km/h
∆v = 7,2 km/h = 2 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 2 m/s
4s
amédia  0,5 m/s2
14. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 10 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 80 km/h – 0 km/h
∆v = 80 km/h  22,2 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia = 22,2 m/s
10 s
amédia  2,22 m/s2
15. Alternativa A
Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 27,8 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 100 km/h – 0 km/h
∆v = 100 km/h  27,8 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
amédia  27,8m/s
27,8 s
amédia  1 m/s2
16. Para todos os veículos, a variação de velocidade foi de 80 km/h  22,2 m/s

Para a Ferrari o intervalo de tempo é de 2 s.
Teremos:
amédia = ∆v
∆t
amédia  22,2m/s
2s
amédia  11,1 m/s2

Para o Audi RS3 ol o intervalo de tempo é de 4 s.
amédia = ∆v
∆t
amédia  22,2m/s
4s
amédia  5,55 m/s2

Para o Gol o intervalo de tempo é de 5 s.
amédia = ∆v
∆t
amédia  22,2m/s
5s
amédia  4,44 m/s2

Para o Palio o intervalo de tempo é de 7 s.
Teremos:
amédia = ∆v
∆t
amédia  22,2m/s
7s
amédia  3,17 m/s2
 Para o Corsa o intervalo de tempo é de 10 s.
Teremos:
amédia = ∆v
∆t
amédia  22,2m/s
10 s
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
amédia  2,22 m/s2
17. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 8 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 14,4 km/h – 7,2 km/h
∆v = 7,2 km/h  2 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  2m/s
8s
amédia  0,25 m/s2
18. Alternativa A
Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 1min30s = 90 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 43,2 km/h – 7,2 km/h
∆v = 36 km/h  10 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  10m/s
90 s
amédia  0,1 m/s2
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
19. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 5 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 100 km/h – 80 km/h
∆v = 20 km/h  5,5 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  5,5 m/s
5s
amédia = 1,1 m/s2
20. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 6 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 108 km/h – 0 km/h
∆v = 108 km/h  30 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  30 m/s
6s
amédia = 5 m/s2
21. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 2 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 54 km/h – 36 km/h
∆v = 18 km/h  5 m/s
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  5 m/s
2s
amédia = 2,5 m/s2
22. Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 3 min = 180 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 420 km/h – 0
∆v = 420 km/h  116,7 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  116,7 m/s
180 s
amédia  0,64 m/s2
23. Alternativa C
Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 4 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 260 km/h – 100 km/h
∆v = 160 km/h  44,4 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  44,4 m/s
4s
amédia  11,1 m/s2
Transformações entre unidades de
medidas e aceleração média
24. Alternativa B
Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 2 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 43,2 km/h – 7,2 km/h
∆v = 36 km/h  10 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  10 m/s
2s
amédia  5 m/s2
25. Alternativa D
Na determinação da aceleração utilizamos a expressão:
amédia = ∆v
∆t
Onde:
Para o intervalo de tempo: ∆t = 4 s
E para a variação de velocidade (∆v):
∆v = vfinal – vinicial
∆v = 50,4 km/h – 28,8 km/h
∆v = 21,6 km/h  6 m/s
Teremos para a aceleração:
amédia = ∆v
∆t
amédia  6 m/s
4s
amédia  1,5 m/s2