Energia Mecânica Sistema Não Conservativo

Energia Mecânica
Sistema Não Conservativo – Sistema Dissipativo
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com
velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que
acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a
10 m / s2 .
1. (Fatec 2016) Desprezando-se a massa do motorista, assinale a alternativa que apresenta,
em joules, a variação da energia cinética desse automóvel, do início da frenagem até o
momento de sua parada.
Lembre-se de que:
EC 
m  v2
, em que EC é dada em joules, m em quilogramas e v em metros por segundo.
2
a) 4,0  105
b) 3,0  105
c) 0,5  105
d) 4,0  105
e) 2,0  105
2. (G1 - utfpr 2015) Nos motores de automóveis a gasolina, cerca de 70% da energia
fornecida pela queima do combustível é dissipada sob a forma de calor. Se durante certo
intervalo de tempo a energia fornecida pelo combustível for de 100.000 J, é correto afirmar que
aproximadamente:
a) 30.000 J correspondem ao aumento da energia potencial.
b) 70.000 J correspondem ao aumento da potência.
c) 30.000 J são transformados em energia cinética.
d) 30.000 J correspondem ao valor do trabalho mecânico realizado.
e) 70.000 J correspondem ao aumento da energia cinética e 30.000 J são transformados em
energia potencial.
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3. (G1 - col. naval 2014) Observe a figura abaixo.
Uma força constante "F" de 200 N atua sobre o corpo, mostrado na figura acima, deslocandoo por 10 s sobre uma superfície, cujo coeficiente de atrito vale 0,2.
Supondo que, inicialmente, o corpo encontrava-se em repouso, e considerando a gravidade
local como sendo 10 m / s2 , pode-se afirmar que o trabalho da força resultante, que atuou
sobre o bloco, em joules, foi igual a:
a) 20000
b) 32000
c) 40000
d) 64000
e) 80000
4. (G1 - ifba 2014) Muitas avenidas de grandes cidades são trafegadas por inúmeros veículos
todos os dias.
Considere um automóvel que se desloca com velocidade de 72 km / h em uma avenida, onde
o motorista visualiza um buraco a 300 m. Ele aciona imediatamente os freios e atinge o buraco
com velocidade de 36 km / h. Tomando a massa do carro mais o motorista igual a 1.000 kg,
qual o módulo do trabalho, em quiilojoules, realizado pelos freios do veículo até atingir o
buraco?
a) 250
b) 200
c) 150
d) 100
e) 50
5. (Imed 2016) Em uma perícia de acidente de trânsito, os peritos encontraram marcas de
pneus referentes à frenagem de um dos veículos, que, ao final dessa frenagem, estava parado.
Com base nas marcas, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o asfalto é
de 0,5 e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m / s2 , os peritos concluíram que
a velocidade do veículo antes da frenagem era de 108 km / h.
Considerando o atrito dos pneus com o asfalto como sendo a única força dissipativa, o valor
medido para as marcas de pneus foi de:
a) 30 m.
b) 45 m.
c) 60 m.
d) 75 m.
e) 90 m.
6. (Mackenzie 2015)
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade
inicial de 5,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.
Considerando a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2, o coeficiente de atrito cinético entre o
corpo e o plano vale
a) 5,0  102
b) 5,0  101
c) 1,0  101
d) 2,0  101
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e) 2,0  102
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7. (Mackenzie 2015)
Um bloco de massa 5,00 kg é lançado sobre um plano inclinado do ponto A, com velocidade
inicial de 8,00 m / s, como indicado na figura acima.
Considerando a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2, após percorrer 4,00 m, ele atinge o
repouso no ponto B. A energia dissipada pela força de atrito é
a) 80,0J
b) 60,0J
c) 90,0J
d) 40,0J
e) 30,0J
8. (Upe 2014) A figura mostra um bloco de massa m = 200 g que desliza com velocidade inicial
v0 = 15 m/s ao longo de uma superfície horizontal.
Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre uma compressão
de 10 cm e que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a 5,0 J, determine o
valor da constante elástica k da mola.
a) 35  102 N / m
b) 40  102 N / m
c) 45  102 N / m
d) 50  102 N / m
e) 55  102 N / m
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
A variação da energia cinética é dada por:
ΔEC  EC(final)  EC(inicial)
ΔEC 

m  v 2 m  v 02 m 2


v  v 02
2
2
2

Substituindo os valores:
2000 kg
ΔEC 
 0 m / s 2   20 m / s 2  ΔEC  400000 J
2


Em notação científica:
ΔEC  4,0  105 J
Resposta da questão 2:
[D]
Como o rendimento é de 70%, em 100.000 J a parte dissipada na forma de calor é 70.000 J e
parte útil transformada em trabalho mecânico para obter energia cinética é 30.000 J.
Resposta da questão 3:
[D]
Dados: F  200N; m  20kg; μc  0,2; g  10m / s2.
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
F  Fat  m a  F  μ m g  m a  200  0,2  20  10   20 a 
a
160
 8 m/s2 .
20
Calculando a velocidade final:
v  v0  a t  0  8 10   v  80 m/s.
Pelo Teorema da Energia Cinética:
m v 2 m v 02
Wres 

2
2
 Wres 
20  80 
2
2
 0  Wres  10  6.400  
Wres  64.000 J.
Resposta da questão 4:
[C]
Supondo que a força aplicada pelos freios seja a resultante das forças atuantes no veículo,
aplicando o teorema da energia cinética, temos:
WR  ΔEcin  WR 


m v 2 m v 02 1000


102  202  500  300   150  103 J 
2
2
2
WR  150 kJ.
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Resposta da questão 5:
[E]
Pelo teorema da Energia cinética sabemos que o trabalho realizado pela força de atrito é igual
à variação da energia cinética desenvolvida pelo corpo. Neste caso, a força é resistiva, isto é, é
contrária ao movimento do corpo e, portanto, tem sinal negativo.
τ  ΔEc  Fat  d 
mv 2 mv02

2
2
Como a velocidade final é nula, vem:
Fat  d  
mv 02
mv 02
v 02
d
d 
2
2μc  m  g
2μc  g
Utilizando os dados do problema com a velocidade no S.I., temos que a distância medida da
frenagem será:
2

1m / s 
 108km / h 

3,6
km / h 
v 02
900 m2 / s2
d
d 
d
 d  90 m
2μc  g
2  0,5  10 m / s2
10 m / s2
Resposta da questão 6:
[A]
1ª Solução:
Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:
Δv
05
a 

 a  0,5 m/s2.
Δt
10  0
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:
a 0,5
Fat  R  μ m g  m a  μ 

 0,05  μ  5  102.
g 10
2ª Solução:
Do gráfico, calculamos o deslocamento:
5  10
ΔS  "área" 
 25 m.
2
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:
WFat  WR   Fat ΔS 
μ
m v 02
m v 2 m v 02

  μ mg ΔS  0 

2
2
2
v 02
52
1


2 g ΔS 2  10  25 20

μ  5  102.
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Resposta da questão 7:
[B]
Nota: entendamos energia dissipada como energia mecânica dissipada.
A figura mostra a forças agindo sobre o bloco, bem como o deslocamento vertical (h):
sen30 
h
 1
 h  4    h  2 m.
4
2
Aplicando o Teorema da Energia Cinética:
WR  ΔEcin  W P  W N  W Fat 
 m gh  0  W Fat  0 
 5  2 10   W

Fat
E
dissip
  W Fat

m v 2 m v 02


2
2
m v 02

2
 5  8 2
2
 W Fat   60 J.
Edissip  60 J.
Resposta da questão 8:
[A]
Dados: m = 200 g = 0,2 kg; v0 = 15 m/s; x = 10 cm = 0,1 m; Edis = 5 J.
- O peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento, não realizando trabalho.
- Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é Watrito = - 5 J.
- Até atingir a máxima deformação, a força elástica também é oposta ao deslocamento.
Portanto, Watrito  
k x2
.
2
- Considerando que a compressão citada no enunciado seja a máxima, a energia cinética final
é nula.
Assim, pelo Teorema da Energia Cinética:
f
i
WRe s  ΔEcin  Wpeso  Wnormal  Watrito  Welástica  Ecin
 Ecin

5 
m v 02
k x2

2
2
 5
k  0,1
2
2

0,2 15 
2
2
 k
2   22,5  5 
0,01

k  35  102 N/m.
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