Lista de exercícios 7 – Campos Magnéticos Letra em negrito são

Lista de exercícios 7 – Campos Magnéticos
Letra em negrito são vetores; i, j, k são vetores unitários
1. Um elétron com uma velocidade v = (2,0 x 106 m/s)i + (3,0 x 106 m/s)j
está se movendo em uma região onde existe um campo magnético B =
(0,030 T)i - (0,15 T)j. (a) Determine a força que age sobre o elétron. (b)
Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.
2. Uma partícula alfa se move com uma velocidade v de módulo 550 m/s
em uma região onde existe um campo magnético B de módulo 0,045T.
(Uma partícula alfa possui uma carga de +3,2x10 -19 C e uma massa de 6,6 X
10-27 kg). O ângulo entre v e B é 52°. Determine (a) o módulo da força FB
que o campo magnético exerce sobre a partícula; (b) a aceleração da
partícula causada por FB (c) A velocidade da partícula aumenta, diminui ou
permanece constante?
3. Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético
uniforme dado por B = Bxi + (3,0Bx)j. Em um certo instante, o elétron tem
uma velocidade v = (2,0i + 4,0j) m/s e a força magnética que age sobre a
partícula é (6,4x10-19 N)k. Determine Bx.
4. Um próton está se movendo em gma região onde existe um campo
magnético uniforme dado por B = (10i - 20j + 30k)mT. No instante t1 o
próton possui uma velocidade dada por v = vxi vyj + (2,0 km/s)k e a força
magnética que age sobre o próton é FB = (4,0x10-17 N)i + (2,0x10-17 N)j.
Neste instante, quais são os valores (a) de vx; (b) de vy?
5. Na Figura, um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de
potencial V1 = 1,00 kV entra no espaço entre duas placas paralelas
separadas por uma distância d = 20,0 mm, entre as quais existe uma
diferença de potencial V2 = 100 V. A placa inferior está a um potencial
menor. Despreze o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade do
elétron seja perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as
placas. Na notação de vetores unitários, qual é o campo magnético
uniforme para o qual a trajetória do elétron na região entre as placas é
retilínea?
6. Um elétron possui uma velocidade inicial de (12,0j + 15,0k)km/s e uma
aceleração constante de (2,00x1012 m/s²)i em uma região na qual existem
um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. Se B = (400
µT)i, determine o campo elétrico E.
7. Uma fonte de íons está produzindo íons de 6Li, que possuem carga +e e
massa 9,99x10-27 kg. Os íons são acelerados por uma diferença de potencial
de 10 kV e passam horizontalmente em uma região onde existe um campo
magnético uniforme vertical de módulo B = 1,2 T. Calcule a intensidade do
menor campo elétrico que, aplicado na mesma região, permite que os íons
de 6Li atravessem a região sem sofrer nenhum desvio.
8. Uma fita metálica com 6,50 cm de comprimento, 0,850 cm de largura e
0,760 mm de espessura está se movendo com velocidade constante v em
uma região onde existe um campo magnético uniforme B = 1,20 mT
perpendicular à fita, como na figura. A diferença de potencial entre os
pontos x e y da fita é 3,90 µV. Determine a velocidade escalar v.
9. Na figura, um paralelepípedo metálico de dimensões dx = 5,00 m, dy =
3,00 m e dz = 2,00 m está se movendo com velocidade constante v = (20,0
m/s)i em uma região onde existe um campo magnetico uniforme B = (30,0
mT)j. Determine (a) o campo elétrico no interior do objeto, na notação de
vetores unitários; (b) a diferença de potencial entre as extremidades do
objeto.
10. Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença potencial
de 350 V. Em seguida, o elétron entra em uma região onde existe um campo
magnético uniforme de módulo 200 mT com uma velocidade perpendicular
ao campo. Calcule (a) a velocidade escalar do elétron; (b) o raio da
trajetória do elétron na região onde existe campo magnético.
11. Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com 26 µm de
raio em um campo magnético uniforme. O módulo da força magnética
experimentada pela partícula é 1,60x10-17 N. Qual é a energia cinética da
partícula?
12. Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campo magnético
uniforme de módulo 0,300 T. O passo da hélice é 6,00 µm e o módulo da
força magnética experimentada pelo elétron é 2,00x10 -15 N. Qual é a
velocidade do elétron?
13. Um pósitron com uma energia cinética de 2,00 keV penetra em uma
região onde existe um campo magnético uniforme B de módulo 0,100T. O
vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 89,0 0 com B. Determine (a)
o período do movimento; (b) o passo p; (c) o raio r da trajetória helicoidal.
14. Um certo espectrômetro de massa comercial é usado para separar íons
de urânio de massa 3,92x10-25 kg e carga 3,20x10-19 C de um íons
semelhantes. Os íons são submetidos a uma diferença de potencial de 100
kV e depois submetidos a um campo magnético uniforme que os faz
descrever um arco de circunferência com 1,00 m de raio. Depois de sofrer
um desvio de 1800 e passar por uma fenda com 1,00 mm de largura e 1,00
cm de altura, são recolhidos em um reservatório. (a) Qual é o módulo do
campo magnético (perpendicular) do separador? Se o aparelho é usado para
separar 100 mg de material por hora, calcule (b) a corrente dos íons
desejados e (c) a energia térmica produzida no reservatório em 1,00 h.
15. Uma partícula subatômica decai em um elétron e um pósitron. Suponha
que no instante do decaimento a partícula está em repouso em um campo
magnético uniforme B, de módulo 3,53 mT, e que as trajetórias do elétron e
do pósitron resultantes do decaimento estão em um plano perpendicular a
B. Quanto tempo após o decaimento o elétron e o pósitron se chocam?
16. Uma fonte injeta um elétron de velocidade v = 1,5x107 m/s em uma
região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 1,0x10-3
T. A velocidade do elétron faz um ângulo β = 10° com a direção do campo
magnético. Determine a distância d entre o ponto de injeção e o ponto em
que o elétron cruza novamente a linha de campo que passa pelo ponto de
injeção.
17. Em um certo cíclotron, um próton descreve uma circunferência de 0,500
m de raio. O módulo do campo magnético é 1,20T. (a) Qual é a freqüência
do oscilador? (b) Qual é energia cinética do próton em elétrons-volts?
18. Um próton circula em um cíclotron depois de partir aproximadamente do
repouso no centro do aparelho. A diferença de potencial entre os dês é 200
V. (a) Qual é o aumento da energia cinética cada vez que o próton passa no
espaço entre os dês? (b) Qual é a energia cinética do próton depois de
passar 100 vezes pelo espaço entre os dês? Seja r100 o raio do próton no
momento em que completa estas 100 passagens e entra em um dê, e seja
r101 o raio após a passagem seguinte. (c) Qual é o aumento percentual do
raio de r100 para r101, ou seja, qual é o valor de
aumento percentual = {(r101 - r100 )/ r100} x 100%?
19. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está
suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo
magnético uniforme de módulo 0,440 T (Figura). Determine (a) o valor
absoluto e (b) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente
necessária para remover a tensão dos contatos.
20. Um fio de 50,0 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de
0,500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético
B = (3,00 mT)j + (10,0 mT)k. Na notação de vetores unitários, qual é a força
que o campo magnético exerce sobre o fio?
21. Na figura, um fio metálico de massa m = 24,1 mg pode deslizar com
atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos horizontais separados por
uma distância d = 2,56 cm. O conjunto está em uma região onde existe um
campo magnético uniforme de módulo 56,3 mT. No instante t = 0 um
gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante i = 9.13 mA
no fio e nos trilhos (que não depende da posição do fio). No instante t =
61,1 ms, determine (a) a velocidade escalar do fio; (b) o sentido do
movimento do fio (para a esquerda ou para a direita).
22. Um elétron se move em um círculo de raio r = 5,29x10-11 m com uma
velocidade de 2,19x 106 m/s. Trate a trajetória circular como uma espira
percorrida por uma corrente constante igual à razão entre a carga do
elétron e o período do movimento. Se a trajetória do elétron está em uma
região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 7,10 mT,
qual é o maior valor possível do módulo do torque produzido pelo campo na
espira?
23. Uma bobina circular de 160 espiras tem um raio de 1,90 cm. (a) Calcule
a corrente que resulta em um momento dipolar magnético de módulo 2,30
A.m². (b) Determine o valor máximo do torque exercido sobre a bobina
quando, sendo percorrida por essa corrente, é submetida a um campo
magnético uniforme de módulo 35,0 mT.
24. Uma bobina que conduz uma corrente de 5,0 A tem a forma de um
triângulo retângulo cujos lados medem 30, 40 e 50 cm. A bobina é
submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à
corrente no lado de 50 cm da bobina. Determine o módulo (a) do momento
dipolar magnético da bobina; (b) do torque sobre a bobina.
25. Uma espira circular com 8,0 cm de raio é percorrida por uma corrente de
0,20 A. Um vetor de comprimento unitário, paralelo ao momento dipolar da
espira, é dado por 0,60i - 0,80j. Se a espira é submetida a um campo
magnético uniforme dado por B = (0,25 T)i + (0,30 T)k, determine (a) o
torque sobre a espira (na notação de vetores unitários) e (b) a energia
potencial magnética da espira.
26. Um fio de 25,0 cm de comprimento, percorrido por uma corrente de 4,51
mA, é convertido em uma bobina circular e submetido a um campo
magnético uniforme B de módulo 5,71 mT. Se o torque que o campo exerçe
sobre a espira é o maior possível, determine (a) o ângulo entre B e o
momento dipolar magnético da bobina e (b) o número de espiras da bobina.
(c) Determine o módulo do torque máximo.
27. A bobina na figura conduz uma corrente i =2,00 A no sentido indicado, é
paralela ao plano xz, possui 3,00 espiras, tem uma área de 4,00x10 -3 m² e
está submetida a um campo magnético uniforme B = (2,00i - 3,00j 4,00k)mT. Determine (a) a energia potencial magnética do sistema bobinacampo magnético; (b) o torque magnético (notação de vetores unitários) a
que está sujeita a bobina.
Gabarito
1. (a) (6,2x10-14 N)k; (b) (-6,2x10-14 N)k
2. (a) 6,2 × 10–18 N; (b) 9,5 × 108 m/s2; (c) constante (explicar)
3. -2,0 T
4. (a) −3,5×103 m/s; (b) 7,0×103 m/s
5. –(0,267 mT)k
6. (-11,4 V/m)i – (6,00 V/m)j + (4,80 V/m)k
7. 0,68 MV/m
8. 0,382 m/s
9. (a) (-600 mV/m)k; (b) 1,20V
10. (a) 1,11x107 m/s; (b) 3,16x10-4 m
11. 2,09 × 10−22 J
12. 65,3 km/s
13. (a) 0,358 ns; (b) 0,166 mm; (c) 1,51 mm
14. (a) 495 mT; (b) 22,7 mA; (c) 8,17 MJ
15. 5,07 ns
16. 0,53m
17. (a) 1,83x107 Hz; (b) 1,72x107 eV
18. (a) 200 eV; (b) 20,0 keV; (c) 0,499%
19. (a) 467 mA; (b) para a direita
20. (-2,50 mN)j + (0,750 mN)k
21. (a) 3,34x10-2 m/s; (b) para esquerda
22. 6,58x10-26 N.m
23. (a) 12,7 A; (b) 0,0805 N.m
24. (a) 0,30 A.m²; (b) 0,024 N.m
25. (a) –(9,7x10-4 N.m)i – (7,2x10-4 N.m)j + (8,0x10-4 N.m)k; (b) -6,0x10-4 J
26. (a) 900; (b) 1; (c) 1,28x10-7 N.m
27. (a) -72 µJ; (b) (96,0i + 48,0k) µN.m