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ENGC25 - ANÁLISE
DE CIRCUITOS II
Módulo V
CIRCUITOS ACOPLADOS
MAGNETICAMENTE
INTRODUÇÃO AOS
TRANSFORMADORES
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Campo Magnético
Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente
que percorre um condutor retilíneo:
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Campo Magnético
Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que
percorre uma espira.
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Campo Magnético
Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente
que percorre uma bobina:
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Campo Magnético
Fluxo é o conjunto das linhas de campo magnético.
A unidade do Fluxo (Φ) é Weber (Wb).
Densidade de Fluxo é o número de linhas de campo
magnético por unidade de área.
A unidade da densidade de Fluxo (B) é Tesla (T).
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Campo Magnético
A permeabilidade magnética absoluta é o grau de magnetização
de um material em um campo magnético:
Sendo H a intensidade de campo
magnético (A/m)
Permeabilidade magnética do vácuo:
Permeabilidade magnética relativa:
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Indução Eletromagnética
Lei de Faraday: a variação de fluxo magnético produz uma
força eletromotriz em um condutor.
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Indução Eletromagnética
Lei de Lenz: a corrente induzida produz um fluxo magnético
que se opõe à variação do fluxo indutor.
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Relutância Magnética
Lei de Ohm para os circuitos magnéticos :
Sendo :
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Auto-Indutância
A indutância tem a propriedade de se opor às variações
de corrente.
Permeância do núcleo
(Wb/A-espiras):
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Henry (H)
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Auto-Indutância
Fluxo (Wb):
Enlace de fluxo (Wb-espiras):
Diferença de potencial:
Como:
Tem-se:
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Indutância Mútua
Transformador - fluxo gerado pela corrente i1:
Enrolamento
primário
Enrolamento
secundário
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Indutância Mútua
Transformador - fluxo gerado pela corrente i2:
Enrolamento
primário
Enrolamento
secundário
Indutância Mútua (Henry):
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Indutância Mútua
Convenção do Ponto
(A): primário e secundário
são enrolados com o mesmo
sentido,
resultando
em
polaridades
idênticas
de
tensão.
(B): primário e secundário
são enrolados em sentidos
contrários, resultando em
polaridades
opostas
de
tensão.
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Indutância Mútua
Convenção do Ponto
Corrente entrando em um
enrolamento por um terminal
que tem ponto induz tensão
positiva no terminal que
também
tem
ponto
do
segundo enrolamento.
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Indutância Mútua
Convenção do Ponto
Corrente entrando em um
enrolamento por um terminal
que não tem ponto induz
tensão positiva no terminal
que também não tem ponto
do segundo enrolamento.
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Indutância Mútua
Corrente nos dois enrolamentos
Diferenças de potencial
no domínio do tempo:
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Indutância Mútua
Corrente nos dois enrolamentos
Diferenças de potencial no
domínio da frequência:
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Indutância Mútua
Considerações de Energia
Com o terminal 2 aberto e
aumentando i1 de 0 a I1, a
potência vindo do terminal 1 é:
Como i2=0, a potência vindo do
terminal 2 é:
Quando i1 = I1, a energia total armazenada é:
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Indutância Mútua
Considerações de Energia
Mantendo i1 = I1 e aumentando i2 de 0 a I2, a energia a partir
do terminal 2 é:
Nesse intervalo de tempo, a energia a partir do terminal 1, é
acrescida de:
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Indutância Mútua
Considerações de Energia
Quando i1 = I1 e i2 = I2 a energia total na rede é:
Se o mesmo procedimento fosse iniciado a partir do terminal
2, a energia final total seria:
Como as condições iniciais e finais são iguais, a duas energias
são também iguais, concluindo-se que:
e
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Indutância Mútua
Considerações de Energia
Se uma corrente entra por um terminal com ponto e a outra
por um terminal sem ponto:
Como I1 e I2 podem assumir qualquer valor, representando
pelos seus valores instantâneos, de forma geral, tem-se:
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Indutância Mútua
Considerações de Energia
Sendo i1 e i2 ambas positivas ou negativas:
Como a energia não pode ser negativa:
ou
O Coeficiente de Acoplamento, k, é definido por:
sendo:
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Transformador Linear
Considerando o circuito acoplado:
Sendo s=jω, tem-se as equações de malha:
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Transformador Linear
Definindo:
e
e substituindo nas equações de malha:
resulta:
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Transformador Linear
Substituindo s=jω:
Impedância Refletida:
Como
≥ 0, o secundário representa aumento em R1.
A reatância refletida pelo secundário no primário tem sinal
oposto ao de X22.
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Transformador Ideal
Transformador com k=1 e reatâncias indutivas do primário e do
secundário muito grandes em comparação com ZL:
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Transformador Ideal
Resolvendo o sistema de equações, tem-se:
Como k=1, M2=L1.L2 , resultando:
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Transformador Ideal
Sendo L2 = a2 L1, tem-se:
Como jωL1 >> ZL , resulta:
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Transformador Ideal
Relações entre Correntes
De:
resulta:
Sendo jωL2 >> ZL , então:
Como:
e
tem-se:
ou
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Características do Transformador
Máquina elétrica estática.
Alimentado com corrente alternada.
Possui 2 enrolamentos (primário e secundário).
Transforma a relacão V – I.
Permite o transporte de energia elétrica em
grandes distâncias.
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Geração, Transmissão e Distribuição
Transformador
Abaixador
15 kV
Geração
15-30 kV
Transmissão
230 kV
Transformador
Elevador
Distribuição
Transformador
Consumo
127 - 220 V
Consumo
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Tipos de Transformadores
Pequeno Transformador Monofásico
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Tipos de Transformadores
Transformador Monofásico de Baixa Potência
Conexão entre 2 fases e entre fase e terra
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Tipos de Transformadores
Transformador Trifásico de Distribuição
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Tipos de Transformadores
Transformador Trifásico de Alta Potência
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Componentes do Transformador
O núcleo estabelece um caminho para as linhas de
fluxo magnético.
O enrolamento primário recebe a energia da fonte
alternada senoidal.
O enrolamento secundário recebe energia
enrolamento primário e entrega à carga.
do
O gabinete protege os componentes de sujeira,
umidade e choque mecânico.
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Enrolamentos e Núcleo
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Núcleo do Transformador
Os núcleos são construídos de ar, ferro macio ou
aço.
Os transformadores de núcleo de ar são usados
para alta frequência (> 20 kHz). Transformadores
de núcleo de ferro são usados para baixa frequência
(< 20 kHz).
O núcleo de ferro macio é utilizado
transformador pequeno, porém, eficiente.
em
O transformador de núcleo de ferro é mais eficiente
que um transformador de núcleo de ar.
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Perdas no Transformador
Na prática, o transformador, embora eficiente, não é
um equipamento perfeito.
Ocorrem perdas elétricas nos enrolamentos e perdas
magnéticas de correntes parasitas e de histerese no
núcleo, que resultam em transformação de energia
elétrica em energia térmica.
térmica
Ocorre, também, perda por dispersão do fluxo
magnético.
Transformador
de
pequena
potência,
possui
eficiência de 80 a 90%, e, transformador de grande
potência pode ter eficiência igual ou superior a 98%.
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Perda Elétrica nos Enrolamentos
A perda elétrica devida à resistência nos
enrolamentos primário e secundário é denominada
Perda no Cobre.
Como a quantidade de potência dissipada pelo
condutor é diretamente proporcional à resistência
do fio e ao quadrado da corrente a Perda no Cobre
também é denominada Perda R.I2.
Embora os enrolamentos do transformador sejam
feitos de fio de cobre de baixa resistência, um valor
elevado de corrente causa uma grande potência
dissipada.
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Perda de Correntes Parasitas
O campo magnético produzido no núcleo
transformador induz neste uma tensão.
do
A tensão induzida causa um fluxo de correntes no
núcleo que produz energia térmica.
Estas correntes
Parasitas.
são
denominadas
Correntes
A Correntes Parasitas são reduzidas utilizando-se
núcleos laminados e uma pequena percentagem de
silício no ferro.
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Perda de Histerese
O campo magnético que atravessa o núcleo, o
magnetiza, e, os domínios dentro dele têm que se
alinhar com o campo magnético.
Com a inversão do sentido do campo, os domínios
têm que se realinhar e a energia, usada para alterar
os domínios, que é dissipada como calor dentro do
núcleo de ferro, é denominada Perda de
Histerese, sendo resultante de fricção molecular.
A Perda de Histerese pode ser controlada em
pequeno valor através da escolha apropriada de
material de núcleo.
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Perda de Histerese
Alinhamento dos domínios :
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Perda por Dispersão do Fluxo
Com o Coeficiente de Acoplamento k=1, a energia
máxima seria transferida do primário para o
secundário.
Na prática, nem todo o fluxo magnético produzido no
enrolamento primário é enlaçado pelo enrolamento
secundário.
Isso gera Perda por Dispersão do Fluxo na
transferência de potência do transformador.
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Relação de Tensões
Como a força eletromotriz no primário é igual (ou quase) à
tensão aplicada, uma relação pode expressar o valor da
tensão induzida em função da tensão aplicada no primário
e do número de espiras em cada enrolamento.
Então :
VP N P
=
VS
NS
sendo:
NP = número de espiras do primário
VP = tensão aplicada no primário
VS = tensão induzida no secundário
NS = número de espiras do secundário
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Relação de Correntes
O fluxo no núcleo dos enrolamentos primário e secundário
de um transformador, desde que os ampère-espiras são os
mesmos para ambos os enrolamentos, deve ser o mesmo.
Então:
sendo:
IP . NP = ampére-espira no enrolamento primário
IS . NS = ampére-espira no enrolamento secundário
Substituindo pela relação de tensões:
VP I S
=
VS I P
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Relação de Potências
O número de espiras nos enrolamentos de um transformador
está relacionado com a corrente e a tensão, ou seja, maior
tensão no primário implica menor corrente e menor tensão no
secundário implica maior corrente, na mesma proporção.
Assim, todo a potência entregue ao primário pela fonte,
também, é entregue à carga pelo secundário (menos a
potência de perdas do transformador).
Então:
PS = PP − PL
sendo: P = potência entregue a carga pelo secundário
S
PP = potência entregue ao primário pela fonte
PL = potência perdida no transformador
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Circuito Equivalente
Circuito equivalente completo de um transformador real com
núcleo de ferro:
Lm = indutância associada ao fluxo de magnetização do núcleo;
Rp , Rs = resistências associadas à perda elétrica nos enrolamentos;
Lp , Ls = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético;
Rc = resistência associada às perdas de histerese e de correntes parasitas;
Cp , Cs = capacitâncias dos circuitos primário e secundário;
Cw = capacitância entre os enrolamentos do transformador.
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Circuito Equivalente
Circuito equivalente simplificado de um transformador real
com núcleo de ferro:
Rp , Rs = resistências associadas às perdas elétricas nos enrolamentos;
Lp , Ls = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético.
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