CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS

PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – CEUNSP 2010
CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS
INTRODUÇÃO
Determinar as correntes de curto-circuito em uma instalação elétrica industrial é
fundamental na elaboração do projeto de proteção e coordenação dos seus elementos.
Os valores destas correntes são determinados baseando-se nas impedâncias existentes
no circuito, desde o ponto de defeito até a fonte geradora. São correntes de valores
elevados e devem ter sua duração limitada a frações de segundo.
Além das avarias causadas pela queima de alguns componentes da instalação, as
correntes de curto-circuito geram esforços mecânicos, principalmente sobre
barramentos, chaves, disjuntores e condutores.
ANÁLISE DAS FORMAS DE ONDA DAS
CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
Corrente simétrica de curto circuito – é aquela
em que a componente senoidal da corrente se
forma simetricamente em relação ao eixo dos
tempos (figura ao lado). É característica das
correntes de curto-circuito permanentes e é
utilizada para se determinar a capacidade dos
equipamentos em suportar os efeitos térmicos
provocados por estas correntes.
Corrente assimétrica de curto circuito – é
aquela em que a componente senoidal da
corrente se forma assimetricamente em relação
ao eixo dos tempos (figura ao lado). Pode
assumir as seguintes características:
a) Corrente parcialmente assimétrica.
b) Corrente totalmente assimétrica.
c) Corrente inicialmente assimétrica e
posteriormente simétrica.
a)
c)
b)
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LOCALIZAÇÃO DAS FONTES DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
Curto-circuito nos terminais do gerador
O gerador é a principal fonte das
correntes de curto-circuito. Possuem
reatâncias internas limitadoras que
variam durante a ocorrência de uma
falta. Estas reatâncias são denominadas, subtransitória, transitória e
síncrona. A variação das reatâncias
faz com que as correntes também
variem ao longo da permanência do
curto (figura ao lado).
Curto-circuito distante dos terminais do gerador
Afastando-se do gerador, a impedância das linhas de transmissão e
distribuição aumenta, reduzindo a
influência das impedâncias do sistema de geração. A corrente de
curto-circuito será formada por
uma componente contínua (decrescente durante o período transitório)
e por uma componente simétrica
que persistirá durante o regime
permanente (até ser interrompida
por algum dispositivo de proteção).
O componente contínuo é formado em virtude de propriedades características de
fluxos magnéticos, que não variam bruscamente. A qualquer instante do período
transitório, a soma da componente simétrica com a componente contínua resulta no
valor da componente assimétrica da corrente de curto-circuito.
Podem ser definidas as seguintes quantidades:
a) Corrente eficaz de curto-circuito simétrica permanente (ICS) – é a corrente
de curto simétrica, dada em seu valor eficaz.
b) Corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrica (ICIS) – é a corrente, em
seu valor eficaz no instante do defeito.
c) Impulso da corrente de curto-circuito (ICIM) – é o valor máximo da corrente
de defeito dado em seu valor instantâneo.
d) Potência de curto-circuito simétrica (PCS) – corresponde ao produto da
tensão de fase pela corrente simétrica de curto-circuito. Se o defeito for
trifásico, deve-se multiplicar por √3.
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FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DAS CORRENTES DE CURTO
As correntes de curto-circuito apresentam uma forma senoidal, cujo valor em
qualquer instante pode ser dado pela equação
[
]
I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt + β − θ) − e − t / C t × sen (β − θ) .
Onde: ICC(t) = valor instantâneo da corrente de curto-circuito num instante t qualquer.
ICS = valor eficaz simétrico da corrente de curto-circuito.
t = tempo durante o qual ocorre o defeito, em segundos.
X
.
Ct = constante de tempo dada pela equação C t =
2πfR
β = deslocamento angular, em radianos, medido no sentido positivo da variação
dv/dt, a partir de V = 0 até o ponto t = 0 (ocorrência do defeito). Em (a) β = 0, pois o
defeito ocorre quando V = 0. Em (b) β vale 90º pois o defeito ocorre quando V é
máximo.
a)
b)
θ = ângulo que mede a relação entre a reatância e a resistência do sistema e é
X
calculado por θ = arctan  .
R
R = resistência do circuito desde a fonte geradora até o ponto do defeito, em Ω.
X = reatância do circuito desde a fonte geradora até o ponto do defeito, em Ω.
ωt = ângulo de tempo.
f = freqüência do sistema, em Hz.
ICIS = componente alternado inicial do curto-circuito.
O primeiro termo da equação de ICC(t), isto é, 2 × I CS × sen (ωt + β − θ) , representa o
valor simétrico da corrente alternada da corrente de curto-circuito de efeito
permanente. O segundo termo, ou seja,
valor do componente contínuo.
2 × I CS × e − t / C t × sen (β − θ) representa o
Algumas observações
• Em circuitos altamente indutivos (X >> R), a corrente de curto é formada pela
componente simétrica, e o componente contínuo ou transitório é máximo se o defeito
ocorrer no instante em que a tensão passar pelo seu valor nulo.
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X
Se X >> R ⇒ θ = arctan  ⇒ θ ≈ 90º e para t = 0 → β = 0º
R
[
× [sen (ωt − 90º ) + e
]
I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt + 0º −90º ) − e − t / C t × sen (0º −90º ) ⇒
I CC( t ) = 2 × I CS
−t / Ct
]
• Em circuitos altamente indutivos (X >> R), a corrente de curto é formada pela
componente simétrica, se o defeito ocorrer no instante em que a tensão for máxima.
X
Se X >> R ⇒ θ = arctan  ⇒ θ ≈ 90º e para t = 0 → β = 90º
R
[
]
I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt + 90º −90º ) − e − t / C t × sen (90º −90º ) ⇒
I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt )
• O amortecimento do componente contínuo está ligado ao fator de potência de curtocircuito (X/R), que caracteriza a constante de tempo do sistema.
• Quando o circuito é muito resistivo o amortecimento é extremamente rápido, pois
X
Ct =
tende a zero para R >> X. Resulta nos valores mais altos de corrente de
2πfR
[
curto pois o termo e − t / C t na equação I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt − 90º ) + e − t / C t
tende a zero.
]
• Quando no circuito predominam as reatâncias indutivas o amortecimento é contínuo
X
e mais lento pois C t =
tende a ∞ para R << X. A corrente de curto tem seu
2πfR
período transitório prolongado devido ao comportamento do termo e − t / C t
Fator de Assimetria
Para se calcular o valor da corrente de curto assimétrica é necessário conhecer a
relação X/R do circuito, sendo X e R medidos desde a fonte de alimentação até o
ponto de defeito. Então
I CA = I CS × 1 + 2 × e − ( 2× t / C t ) .
Onde: ICA = corrente eficaz assimétrica de curto-circuito.
ICS = corrente eficaz simétrica de curto-circuito.
O termo 1 + 2 × e − ( 2× t / C t ) é denominado fator de assimetria.
EXEMPLO NUMÉRICO
Calcular a corrente de curto-circuito em seu valor de crista depois de decorrido ¼ de
ciclo do início do defeito que ocorreu no momento em que a tensão passava por zero
no sentido crescente, numa rede de distribuição de 13,8 kV, resultando numa corrente
simétrica de 12000 A. A resistência e a reatância até o ponto de falta valem
respectivamente 0,949 Ω e 1,832 Ω.
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Solução
X
1,832
Ct =
=
= 0,00512 s
2πfR 2 × π × 60 × 0,949
57,3º
t=
1 1
×
= 0,00416 s
4 60
1 rad =
ωt = 2πft = 2 × π × 60 × 0,00416 = 1,57079 rad
ωt = 1,57079 × 57,3 = 90º
 1,8320 
X
θ = arctan  = arctan
 = 62,61º
R
 0,9490 
β = 0º
[
I CC( t ) = 2 × I CS × sen (ωt + β − θ) − e − t / C t × sen (β − θ)
]
 0,00416 


−



I CC( t ) = 2 × 12000 × sen (90º +0º −62,61º ) − e  0,00512  × sen (0º −62,61º 




I CC( t ) = 16970,5 × (0,460 + 0,394) ⇒ I CC( t ) = 14442 A
SISTEMA DE BASE E VALORES POR UNIDADE
São técnicas matemáticas que facilitam a o cálculo das correntes de curto-circuito.
Sistema de Base
É usado para estabelecer uma base única de valores, transformando todos os valores
semelhantes nesta base. Como exemplo, o sistema percentual ou por cento é um
sistema onde os valores considerados são transformados para a base 100.
É comum se expressar a impedância de transformador em Z% (base 100) da sua
potência nominal em kVA. Também as impedâncias dos motores elétricos são
definidas em Z% na base da potência nominal do motor, em cv.
Valores por unidade
O valor de uma determinada grandeza em por unidade é definido como a relação
entre esta grandeza e o valor adotado arbitrariamente como sua base, sendo expresso
em decimal. O valor em pu pode ser também expresso em percentagem que
corresponde a 100 vezes o valor encontrado.
Os valores de tensão corrente, potência e impedância de um circuito são
normalmente, convertidos em pu.
A principal vantagem da adoção do sistema por unidade está relacionada à presença
de transformadores no circuito. Neste caso, as impedâncias do primário e secundário,
que em valores ôhmicos estão relacionadas pelo número de espiras, são expressas
pelo mesmo número no sistema por unidade.
EXEMPLO: um trafo de 1000 kVA = 13800/380 V tem impedância do secundário
igual a 0,6 Ω. O seu valor em pu nos lados primário e secundário do trafo é o mesmo,
Vb2
380 2
=
= 0,1444 Ω .
ou seja: Vb = 380 V e Pb = 1000 kVA, portanto, Z b =
Pb 1000000
ZΩ2
0,6
=
= 4,15 pu
Valor da impedância no secundário Z pu 2 =
Zb
0,1444
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Valor da impedância no primário
13800 2
= 190,44 Ω
Zb =
1000000
2
e
2
 V1 
 13800 
 × Z Ω 2 = 
Z Ω1 = 
 × 0,6 = 791,3 Ω
V
380


 2
Z
791,3
Z pu1 = Ω1 =
= 4,15 pu
Z b 190,4
Algumas vantagens do sistema por unidade
→ Todos os transformadores são considerados com a relação de transformação 1:1,
sendo dispensada a representação desta relação no diagrama de impedâncias.
→ Só é necessário saber o valor da impedância do transformador em pu ou %, sem
identificar a que lado se refere.
→ Para cada nível de tensão, o valor da impedância ôhmica varia, ao mesmo tempo
em que varia a impedância base, resultando sempre na mesma impedância em pu.
→ A potência base é selecionada para todo o sistema.
→ A tensão base é selecionada para um determinado nível de tensão do sistema
(normalmente são tomadas como base as tensões nominais do transformador).
Escolha das bases do sistema por unidade
Usualmente arbitram-se como valores de base, a potência e a tensão. As outras
grandezas variam em função destas. Tomando-se como a base, a potência Pb em kVA
e a tensão Vb em kV, tem-se:
Pb
• Corrente de base I b =
(A).
3 × Vb
• Impedância base Z b =
1000 × Vb2
Pb
(Ω).
Pb
Z
• Impedância por unidade Z pu = Ω ou Z pu = Z Ω ×
(pu).
Zb
1000 × V 2
b
TIPOS DE CURTO CIRCUITO
Curto circuito trifásico
Caracteriza-se quando as tensões nas três fases se anulam no ponto de defeito.
Geralmente são as de maior valor e são usadas para:
− ajustes de dispositivos de proteção contra sobrecorrentes;
− determinar a capacidade de interrupção de disjuntores;
− determinar a capacidade térmica de cabos e equipamentos;
− capacidade dinâmica de equipamentos e barramentos.
Curto circuito bifásico
Pode ocorrer em duas situações distintas. Na primeira, há contato somente entre dois
condutores de fases diferentes (a) e na segunda, além do contato direto entre os dois
condutores, já a participação do elemento terra (b).
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a)
b)
Curto circuito fase-terra
Pode ocorrer em duas situações diferentes. Na primeira, há somente contato entre o
condutor fase e a terra (a) e na segunda, há o contato simultâneo entre dois
condutores fase e a terra (b).
a)
b)
Esta corrente é utilizada para:
- ajuste dos valores mínimos dos dispositivos de proteção contra sobrecorrentes;
- seção mínima do condutor de uma malha de terra;
- limite de tensões de passo e de toque;
- dimensionamento de resistor de aterramento.
Esta corrente costuma ser maior que a corrente de curto trifásica nos terminais do
transformador da subestação, na condição de falta máxima.
Algumas considerações
Quando as impedâncias do sistema são muito pequenas, as correntes de curto-circuito
de uma forma geral assumem valores muito elevados, capazes de danificar térmica e
mecanicamente os equipamentos da instalação. Pode acontecer de não existir no
mercado equipamentos com capacidade suficiente para suportar determinada corrente
de curto. Neste caso, deve-se buscar meios para reduzir o valor desta corrente
utilizando-se uma das seguintes opções:
→ dimensionar os transformadores de força com impedância percentual elevada;
→ dividir a carga da instalação em circuitos parciais alimentados através de vários
transformadores;
→ inserir uma reatância série no circuito principal ou no neutro do transformador
quando se tratar de correntes monopolares elevadas. A aplicação desta reatância
acarreta uma redução do fator de potência da instalação, necessitando a aplicação de
banco de capacitores para elevar o seu valor.
DETERMINAÇÃO DAS CORRENTES DE CURTO CIRCUITO
Devem ser determinadas em todos os pontos onde se requer a instalação de
equipamentos ou dispositivos de proteção. Numa instalação industrial convencional,
podem-se estabelecer alguns pontos de importância fundamental, ou seja:
→ ponto de entrega de energia, cujo valor é fornecido pela companhia supridora;
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→ barramento do quadro geral de força (QGF), devido â aplicação dos equipamentos
e dispositivos de manobra e proteção do circuito geral e dos circuitos de distribuição;
→ barramento dos CCMs, devido à aplicação dos equipamentos e dispositivos de
proteção dos circuitos terminais dos motores;
→ terminais dos motores, quando os dispositivos de proteção estão ali instalados;
→ barramento dos quadros de distribuição de luz (QDL), devido ao dimensionamento
dos disjuntores normalmente selecionados para esta aplicação.
Impedâncias do sistema
No cálculo das correntes de curto-circuito são consideradas as impedâncias dos
principais elementos do circuito. É possível, no entanto, desprezar algumas destas
impedâncias, dependendo de algumas considerações.
Quanto menor a tensão do sistema, mais necessário é considerar um maior número de
impedâncias, devido a influência delas no valor final da corrente.
Como orientação, abaixo são destacados os elementos que devem ser considerados,
em função da tensão do sistema.
a) Sistemas primários (tensões acima de 2400 V).
Transformadores de força.
Circuito de condutores nus ou isolados de grande comprimento.
Reatores limitadores.
b) Sistemas secundários (tensões abaixo de 600 V).
Transformadores de força.
Circuitos de condutores nus ou isolados de grande comprimento.
Reatores limitadores.
Barramentos de painéis de comando de comprimento superior a 4 metros.
Impedância de motores.
METODOLOGIA DE CÁLCULO
A metodologia que será apresentada obtém resultados aproximados de métodos mais
sofisticados, porém a precisão obtida satisfaz ao propósito de um dimensionamento
inicial. A figura abaixo ilustra um leioute convencional de uma indústria, que será
utilizado no desenvolvimento dos cálculos.
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Os diagramas unifilares o diagrama de impedâncias, que sintetiza a representação das
impedâncias de valor significativo que compõem o sistema elétrico da indústria,
devem ser desenvolvidos em seguida.
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Será utilizado o sistema por unidade (pu), sendo adotados como valores base a
potência Pb em kVA e a tensão do secundário do transformador da subestação Vb,
dada em kV.
As impedâncias de barramentos e cabos devem ser calculados em seus valores de
seqüência positiva, negativa e zero. O valor da impedância de seqüência positiva,
neste estudo, é igual à impedância de seqüência positiva.
Seqüência de cálculo
Impedância reduzida do sistema (Zus)
Representa o valor final da impedância entre a fonte supridora de energia e o ponto
de entrega da concessionária local, em ohms ou pu. Este parâmetro é fornecido pela
concessionária. Algumas vezes é fornecida a corrente de curto-circuito no ponto de
entrega de energia. Quando não se dispõe deste valor, utiliza-se a capacidade de
ruptura do disjuntor geral de proteção da entrada, estabelecida por norma pela
concessionária, e que é um valor conservador.
a) Resistência (Rus) – como a resistência do sistema de suprimento é muito
pequena relativamente ao valor da reatância, na prática é comum desprezar-se
o seu efeito, isto é, Rus = 0.
b) Reatância (Xus) – se for fornecida a corrente de curto-circuito (Icp) no ponto de
entrega, tem-se
Pcc = 3 × Vnp × I cp (kVA) .
Onde: Pcc = potência de curto-circuito no ponto de entrega, em kVA.
Vnp = tensão nominal primária no ponto de entrega, em kV.
Icp = corrente de curto-circuito simétrica, em A.
O valor da reatância, em pu, é dado por X us = Pb / Pcc .
r
Finalmente Z us = R us + jX us (pu ) .
Impedância dos transformadores da subestação (Zt)
É necessário conhecer a potência nominal (Pnt), dada em kVA, a impedância
percentual (tabelada), perdas ôhmicas no cobre (Pco), em W e a tensão nominal (Vnt)
em kV,
a) Resistência (Rut) – inicialmente determina-se a queda de tensão reativa
percentual, ou seja
V
Pcu
P
R pt =
(%) , daí R ut = R pt × b ×  nt
10 × Pnt
Pnt  Vb
b) Reatância (Xut) – a impedância unitária vale:
2

 (pu )

2
V 
P
Z ut = Z pt × b ×  nt  (pu ) , a reatância unitária será X ut = Z 2ut − R 2ut .
P
V
r nt  b 
Finalmente Z ut = R ut + jX ut (pu )
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Características de transformadores trifásicos em óleo – classe 15 kV – primário em Y ou ∆ e
secundário em Y – 60 Hz.
Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Zuc1)
a) Resistência (Ruc1)
R × L c1
Pb
R c1Ω = uΩ
(Ω)
e
R uc1 = R c1Ω ×
(pu ) .
2
1000 × N c1
1000 × V
b
Onde: RuΩ = resistência do condutor de seqüência positiva, em mΩ/m.
Lc1 = comprimento do circuito medido entre os terminais do
transformador e o ponto de conexão com o barramento, em metros.
Nc1 = número de condutores por fase do circuito.
b) Reatância (Xuc1) – a reatância do cabo vale:
X × L c1
Pb
X c1Ω = uΩ
(Ω )
e
X uc1 = X c1Ω ×
(pu )
1000 × N c1
1000 × V 2
b
Onde: XuΩ = rreatância de seqüência positiva do condutor de fase, em mΩ/m.
Finalmente Z uc1 = R uc1 + jX uc1 (pu )
Quando há dois trafos ligados em paralelo, deve=se calcular a impedância série
de cada transformador com o circuito que o liga ao QGF, determinando-se em
seguida, a impedância resultante através do paralelismo destas.
Impedância do circuito que conecta o transformador ao QGF (Zuc1)
c) Resistência (Rub1)
R × Lb
Pb
R b1Ω = uΩ
(Ω)
e
R ub1 = R b1Ω ×
(pu ) .
1000 × N b1
1000 × V 2
b
Onde: RuΩ = resistência da barra, em mΩ/m.
Lb = comprimento da barra, em metros.
Nc1 = número de barras em paralelo.
d) Reatância (Xub1)
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X uΩ × L b
Pb
(Ω )
e
X ub1 = X b1Ω ×
(pu )
2
1000 × N b1
1000 × Vb
r
Finalmente Z ub1 = R ub1 + jX ub1 (pu )
X b1Ω =
Impedância do circuito que conecta o QGF ao CCM
Os valores da resistência e da reatância, em pu, respectivamente iguais a Ruc2 e Xuc2,
são calculados à semelhança de Ruc1 e Xuc1.
Impedância do circuito que conecta o CCM aos terminais do motor
Valem as mesmas observações do item anterior.
Corrente simétrica de curto-circuito trifásico
Inicialmente somam-se vetorialmente todas as impedâncias calculadas até o ponto
desejado e aplica-se a seguinte fórmula.
i=n
Z atot = ∑ (R ui + jX ui ) (pu ) .
i =1
Rui e Xui são a resistência e a reatância unitárias de cada impedância do sistema até o
ponto onde se pretende determinar os valores de curto-circuito.
Pb
(A) .
A corrente base vale I b =
3 × Vb
O valor eficaz da corrente de curto-circuito simétrica é dada por:
r
Ib
r
Ics =
(kA) .
1000 × Z utot
Calcula-se a corrente de curto simétrica nos terminais do transformador usando-se:
I
I cst = n × 100 (A) .
Z pr %
Onde: In = corrente nominal do transformador, em A.
Zpr% = impedância percentual do transformador.
Este valor é aproximado, pois nele está computada a impedância reduzida d
sistema de suprimento.
Corrente assimétrica de curto-circuito trifásico
I ca = Fa × I cs (kA) , onde Fa = fator de assimetria (vide tabela)
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Impulso da corrente de curto-circuito
I cim = 2 × I ca (kA)
Corrente bifásica de curto-circuito
I cb =
3
× I cs (kA)
2
Corrente fase-terra de curto-circuito
Requer o conhecimento das impedâncias de seqüência zero do sistema, além das
impedâncias de seqüência positiva, já abordadas.
Se o transformador da instalação for ligado e triângulo no primário e em estrela no
secundário com o ponto neutro aterrado, não se devem levar em conta as impedâncias
de seqüência zero do sistema de fornecimento de energia, pois estas estarão
confinadas no triângulo do transformador.
Impedância de contato (Rct)
É caracterizada pela resistência (Rct) que a superfície de contato do cabo e a
resistência do solo no ponto de contato oferecem à passagem da corrente para a terra.
Atribuí-se o valor de 40/3 Ω para a resistência de seqüência zero então Rct = 40Ω.
Impedância da malha de terra (Rmt)
É obtida através da medição ou cálculo. O valor máximo admitido por norma de
diversas concessionárias de energia elétrica é de 10 Ω, nos sistemas de 15 a 25 kV.
Impedância de aterramento (Rat)
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Quando a corrente de curto fase-terra é
muito elevada, costuma-se introduzir
entre o neutro do trafo e a malha de
terra, uma determinada impedância que
pode ser um reator ou um resistor. O
valor deste componente varia em função
de cada projeto.
A figura abaixo ilustra o percurso da
corrente de curto-circuito fase-terra,
onde Rat é a resistência de aterramento.
EXEMPLO NUMÉRICO
Considere o lay out da indústria apresentada anteriormente, com as seguintes
características:
tensão nominal primária Vnp = 13,8 kV;
tensão nominal secundária Vns = 380 V;
impedância percentual do transformador Zpt = 5,5 %;
corrente de curto-circuito simétrica no ponto de entrega de energia Icp = 5 kA;
comprimento do circuito TR-CCM3 = 15 m;
barramento do QGF = duas barras de cobre justapostas de 50,8 x 12,7 mm;
comprimento da barra do QGF = 5 metros;
comprimento do circuito QGF-CCM3 = 130 metros;
resistência de contato do cabo com o solo = 40 Ω;
resistência da malha de terra = 10 Ω.
Calcular a corrente de curto-circuito nos terminais de alimentação do CCM3.
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CONTRIBUIÇÃO DOS MOTORES DE INDUÇÃO
NAS CORRENTES DE FALTA
Durante uma falta, os motores de indução ficam submetidos a uma tensão
praticamente nula, provocando a sua parada. Porém a inércia do motor e da carga faz
com que estes continuem em operação por alguns instantes, funcionando agora como
gerador e contribuindo com a intensidade da corrente de curto-circuito no ponto do
defeito.
Motores de alta potência, alimentados em tensão de superior a 600 V, influem
significativamente no valor da corrente de curto-circuito e, por isso, devem ser
considerados individualmente como reatância no diagrama de impedâncias, cujo
valor corresponde à reatância subtransitória da máquina.
Quando há predominância de pequenos motores, alimentados em tensões de 220 V,
380 V e 440 V, em que não se pode determinar o funcionamento de todas as unidades
no momento da falta, considera-se uma reatância equivalente do agrupamento de
motores igual a 25 % na base de soma das potências individuais, em cv.
Se na instalação há motores de potência elevada, em tensões inferiores a 600 V, é
conveniente tomar a sua impedância separadamente das demais, considerando o seu
valor em 28 % nas bases da potência e tensão nominais. Se a tensão do motor for
igual ou superior a 600 V, a impedância do motor pode ser tomada igual a 25 % nas
mesmas bases anteriormente citada.
APLICAÇÃO DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
Dentre as aplicações práticas pode-se citar:
− determinação da capacidade de ruptura dos disjuntores;
− determinação das capacidades térmica e dinâmica dos equipamentos elétricos;
− dimensionamento das proteções;
− dimensionamento da seção dos condutores dos circuitos elétricos;
− dimensionamento da seção dos condutores da malha de terra.
SOLICITAÇÕES ELETRODINÂMICAS DAS
CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
As correntes de curto-circuito podem causar sérios danos mecânicos nos barramentos,
nos isoladores, nos suportes e na própria estrutura dos quadros de comando e
proteção.
Quando as correntes de curto circulam por dois condutores (barras ou cabos)
mantidos paralelos e próximos entre si, surgem forças de deformação que podem
danificá-los. Em função do sentido da corrente nos condutores no momento da falta,
podem surgir forças de repulsão ou atração.
Considerando-se duas barras paralelas e biapoiadas nas extremidades, percorridas por
correntes de forma de onda complexa, a determinação das solicitações mecânicas
pode ser obtida resolvendo-se a seguinte expressão:
Fb = 2,04 ×
2
I cim
× L b (kgf )
100 × D
Onde: Fb = força de atração ou repulsão sobre as barras condutoras, em kgf;
D = distância entre as barras, em cm;
NOTAS DE AULA – CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – CEUNSP 2010
Lb = comprimento da barra entre dois apoios sucessivos, em cm;
Icim = impulso da corrente de curto-circuito, em kA e dada pela equação abaixo:
I cim = 2 × I ca (kA)
A seção transversal das barras deve ser suficientemente dimensionada para suportar a
força F, sem deformar-se. Os esforços resistentes das barras podem ser calculados
pelas seguintes equações:
B × H2
Wb =
(cm 3 )
6000
e
F × Lb
Mf = e
( kgf / cm 2 )
12 × Wb
Onde: Wb = momento resistente da barra, em cm3;
Mf = tensão à flexão, em kgf/cm2;
H = altura da seção transversal, em mm;
B = base da seção transversal, em mm;
A tensão de flexão é menor para o caso de as barras estarem dispostas com as faces
de maior dimensão paralelas.
Em barras de cobre os esforços de flexão não devem ultrapassar 2000 kgf/cm2. Para o
alumínio este valor é de 900 kgf/cm2.
EXEMPLO NUMÉRICO
Considerando o valor da corrente de
curto-circuito trifásico calculado no
exemplo anterior, determinar a força
de solicitação nas barras para o
curto-circuito trifásico.
I cim = 9,0 kA
2
I cim
92
Fb = 2,04 ×
× L b = 2,04 ×
× 50 = 30,9 kgf
100 × D
100 × 8
O barramento, os isoladores e suportes devem ter resistência mecânica superior a Fb.
B = 38,1 mm.
H = 3,18 mm.
Lb = 1500 mm – 150 cm.
O momento resistente da barra vale:
B × H 2 38,1 × 3,18 2
=
= 0,064 cm 3
6000
6000
A tensão de flexão vale:
F × Lb
30,9 × 150
Mf = b
=
= 6,035 kgf / cm 2
12 × Wb 12 × 0,064
O valor de Mf e maior que o valor suportado pelo cobre, portanto a barra não suporta
os esforços resultantes.
Wb =
NOTAS DE AULA – CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – CEUNSP 2010
Variando-se a disposição das barras, isto é, colocando-as com as faces de menor
dimensão paralelas, tem-se:
B = 3,18 mm.
H = 38,1 mm.
B × H 2 3,18 × 38,12
Wb =
=
= 0,769 cm 3
6000
6000
A tensão de flexão vale:
F × Lb
30,9 × 150
Mf = b
=
= 502 kgf / cm 2
12 × Wb 12 × 0,0769
Agora a barra suportará os esforços resultantes.
SOLICITAÇÃO TÉRMICA DAS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO
Os efeitos térmicos dependem da duração e da variação da corrente de curto-circuito,
além do valor de sua intensidade. São calculados através da seguinte equação:
I th = I cis × M + N (kA)
Onde: Ith = valor térmico médio efetivo da corrente instntânea;
Icis = corrente eficaz inicial de curto-circuito simétrico, em kA;
M = fator de influência do componente de corrente contínua (tabelado);
N = fator de influência do componente de corrente alternada (tabelado).
Em geral os fabricantes indicam os valores da corrente térmica nominal de curtocircuito que os equipamentos podem suportar durante um tempo normalmente
definido em 1 segundo.
EXEMPLO NUMÉRICO
Em uma instalação industrial, a corrente inicial eficaz simétrica de curto-circuito no
barramento do QGF é de 32 kA, sendo a relação X / R igual a 1,80. Calcular a
corrente térmica mínima que devem ter as chaves seccionadoras ali instaladas.
Icis = Ics
A relação X / R só é válida quando o ponto de geração está distante do ponto de
defeito.
X / R = 1,80
→
Fa = 1,16
Para Fa = 1,16 e Td = 1
→
M=0
(componente M)
NOTAS DE AULA – CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – CEUNSP 2010
Para Icis / Ics = 1 e Td = 1 →
N=1
(componente N)
Então:
I th = I cis × M + N = 32 × 0 + 1 = 32 kA
BIBLIOGRAFIA
MAMEDE FILHO, J. INSTALAÇÕES ELÉTRICAS INDUSTRIAS. 6ª edição.
LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro / RJ. 2001
NOTAS DE AULA – CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS
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