Corrente elétrica

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Corrente elétrica
(Velocidade média dos elétrons)
Prof. Luiz Ferraz Netto
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Reconhecemos, como característico dos condutores metálicos, que os elétrons das
camadas mais externas de seus átomos, chamados elétrons de valência, podem
desprender-se desses átomos constituindo uma atmosfera de elétrons nos espaços
interatômicos. Nesse pressuposto, o resíduo do átomo constitui um íon carregado
positivamente. Estes elétrons, em notável número, são atraídos não só pelos íons positivos
dos quais se desprenderam, como também, em todas as direções, pelos outros íons que o
rodeiam e se comportam, na massa do corpo, como se estivessem livres. Pode-se
considerar como aceitável que esse número de átomos por cm3 é da ordem de 1022, e se
admitirmos que de cada átomos se desprende um ou mais elétrons, o número de elétrons
livres, por cm3 , será da mesma ordem de grandeza. No típico fio de cobre teremos, então,
N = 1022 elétrons/cm3, a rigor, N = 8,5.1022 elétrons/cm3.
Quando se estabelece um campo elétrico E no condutor, como conseqüência de uma
diferença de potencial V1 - V2 aplicada entre seus extremos, cada elétron fica sujeito a uma
força elétrica F =(-e).E, de mesma direção que o campo, porém de sentido oposto. As
velocidades desses elétrons são aleatórias. Sob a ação das forças elétricas a enorme
maioria desses elétrons passam a descrever momentaneamente 'arcos de parábola' no
sentido de alinhar tais elétrons na direção e sentido oposto ao campo. Rapidamente (devido
à suas irrisórias massas) a nuvem eletrônica apresentará a maioria de seus componentes
com velocidade média Vm na direção e sentido oposto ao campo E.
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O Copyright do “Feira de Ciências” está reservado para “Luiz Ferraz Netto” e seu conteúdo está protegido pela Lei de Direitos Autorais.
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É claro que os íons positivos tendem a se movimentar no sentido do campo, porém, mesmo
que admitíssemos que estivessem livres, suas massas são muito maiores que aquela do
elétron e suas velocidades muito inferiores; predomina, pois, em excesso, o movimento dos
elétrons.
Disso resulta um movimento de conjunto dos elétrons em sentido oposto ao campo que
constitui a corrente elétrica.
É conveniente determinar essa velocidade média dos elétrons, vm, ao longo de um fio de
um metal que contém N elétrons livres por centímetro cúbico. Seja A (em cm 2) a área da
seção reta desse fio e suponhamos que por ela passe uma corrente de intensidade I = Q/t
ampères, ou seja, a cada segundo atravessam essa área um total de carga Q = n.e (n é o
número total de elétrons no global de carga Q); I = n.e/t.
No intervalo de tempo t, cada elétron com velocidade média vm percorre a distância h (em
cm), tal que h = vm.t. Assim, durante o intervalo t, todos os elétrons que participam da
corrente estão contidos num cilindro de área A e comprimento h, ocupando o volume v =
A.h (cm3). Como, por hipótese, cada cm3 apresenta N elétrons livres, o total n de elétrons
dentro do volume v será n = A.h.N e, como h = vm.t teremos: n = A.vm.t.N.
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Como I = n.e/t, substituindo n por seu valor, vem: I = A.vm.t.N.e/t ou I = N.e. vm.A ,e,
finalmente:
vm = I/N.e.A
Tenhamos uma idéia disso para o caso de um fio metálico de 0,25 cm 2 de seção reta no
qual circula corrente constante de intensidade 1 A:
vm = I/N.e.A = 1/1022.1,6.10-19.0,25 = 0,0025 cm/s = 0,025 mm/s
Especificamente, para o cobre, o melhor valor para N é 8,5.10 22 elétrons/cm3, o que nos
leva a vm = 0,03 mm/s. Como se vê, uma velocidade muito pequena para os padrões
humanos ... mas, para o elétron e suas dimensões isso o torna um verdadeiro "The Flash"!
Assim, como sabemos que o campo elétrico se estabelece ao longo do fio a uma
velocidade de 300 000 km/s, se tivermos um fio de comprimento 300 000 km, e soubermos
que num dado instante um certo número de elétrons estão atravessando uma seção A
numa extremidade do fio, um segundo depois o mesmo número de elétrons estará
atravessando a seção B na outra extremidade do fio e, nesse um segundo, cada elétron
deslocou-se apenas de 0,03 mm.
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