O Caixeiro Viajante no Interior de Minas Gerais 1. Objetivos 2

O Caixeiro Viajante no Interior de Minas Gerais
Giselle Moraes Resende Pereira, Marcos Antônio Câmara (Tutor do PETMatemática).
Faculdade de Matemática, UFU, MG
Universidade Federal de Uberlândia, Minas Gerais
1. Objetivos
O objetivo do trabalho é o estudo de um
problema de grafos considerado complexo e
algoritmos que possam solucioná-lo. Neste
sentido são investigados os algoritmos dos
mínimos sucessivos e o algoritmo da
ordenação do peso das arestas para um
problema clássico de grafos hamiltonianos, o
problema do caixeiro viajante, que consiste em
estabelecer uma viagem circular (que o leve ao
ponto de partida) de forma que ele visite cada
cidade exatamente uma vez determinando o
melhor percurso.
2. Material e Métodos
Inicialmente foi feito o levantamento das
distâncias entre as cidades selecionadas do
estado de Minas Gerais (Belo Horizonte,
Uberlândia, Araguari, Araxá, Patos de Minas,
Patrocínio e Uberaba), e construído o grafo
correspondente. Para a resolução do problema
de grafo proposto, foram utilizados algoritmos,
que se baseiam numa escolha sucessiva da
melhor etapa que, apesar de não garantir a
melhor solução, em geral, garante uma solução
adequada.
3. Resultados e discussão
Foram implementados dois algoritmos, os
algoritmos dos mínimos sucessivos e o
algoritmo da ordenação do peso das arestas,
para comparação e para a resolução do
problema do caixeiro viajante que tinha de
percorrer
as
sete
cidades
mineiras
selecionadas. O grafo obtido está representado
na figura 1. Os resultados foram diferentes para
cada algoritmo, possibilitando a escolha do
caminho mais econômico. Pelo algoritmo dos
mínimos sucessivos encontramos que o melhor
percurso totalizaria 1420 km e pelo algoritmo
da ordenação do peso das arestas seria de
1446 km, contribuindo para a escolha
adequada.
Figura 1
4. Conclusões
Os algoritmos podem se mostrar eficientes
para problemas complexos. Além disto, eles
permitem
trabalhar
com
problemas
matematicamente complexos sem necessitar
conhecimento prévio sobre o mesmo. A melhor
solução foi encontrada pelo Algoritmo dos
Mínimos Sucessivos, que nos permitiu
determinar o melhor percurso para o caixeiro
viajante. Sendo considerada ótima, pois, para
ter a certeza desta afirmação teríamos de
encontrar todas as soluções pelo Método
Exaustivo, o que implica na análise de 360
percursos, tarefa pouco aconselhável.
5. Referências Bibliográficas
[1] P. O. Boaventura Netto, Teoria e Modelos
de Grafos, E. Blucher, 1979, São Paulo.
[2] C. L. Lucchesi, Introdução à Teoria dos
Grafos, IMPA, 1979, Rio de Janeiro.
[3] O. Ore, Graphs and Their Uses, The
Mathematical Association of America,
England, Editorial Committee, 1990.
[4] Guia Quatro Rodas
www.guiaquatrorodas.com.br