Folha nº1 - Nautilus Fis UC

ELECTROMAGNETISMO II - Práticas
Folha 1: Revisão de conceitos básicos da Electrostática. Energia electrostática
de uma distribuição de cargas. Forças em condutores
1. Um campo de vectores é definido do seguinte modo:
E =
k
²0
E =
3k
²0
ĵ
para y > a
¡
1+
y¢
a
ĵ
E = − ²k0 ĵ
para 0 < y < a
para y < 0 .
Verificar se pode tratar-se de um campo electrostático e determinar a distribuição de cargas
que cria este campo.
2. Um campo eléctrico é dado em coordenadas cilı́ndricas do seguinte modo:
E = E0
¡ r ¢3
a
îr
para 0 < r < a
E = 0
no resto do espaço.
Determinar a distribuição de cargas que cria este campo e o potencial eléctrico em todo o
espaço.
3. A região entre dois cilindros coaxiais infinitamente longos está carregada, sendo a densidade
de carga, expressa em coordenadas cilı́ndricas, dada por
ρ = A exp(−αr)
onde A e α são constantes. Calcular o campo eléctrico em todo o espaço em termos dos raios
dos cilindros interno e externo, a e b respectivamente.
4. Um campo eléctrico na região r > a é dado por
2A cos θ
r3
A sin θ
=
r3
= 0,
Er =
Eθ
Eφ
sendo A uma constante. Calcule a distribuição de carga volúmica nesta região.
5. Uma esfera de raio R está carregada com uma carga total Q uniformemente distribuı́da no
seu volume.
Determinar o campo eléctrico e o potencial para todos os valores de r.
6. Considerando o situação do problema anterior, calcule a energia electrostática associada à
distribuição de carga:
(a) A partir do trabalho necessário para transportar a carga desde o infinito até à região em
que fica localizada.
(b) Usando a expressão U =
1
2
R
ρ V dv .
(c) Usando a expressão da energia em termos do campo eléctrico U =
²0
2
R
E 2 dv.
7. Calcule energia electrostática de uma esfera condutora isolada, de raio R, carregada com
carga Q.
A partir dos resultados que encontrou agora e no problema anterior determine o raio do
electrão, admitindo que a massa em repouso desta partı́cula, m0 c2 , é a sua energia electrostática. Considere o caso de a carga do electrão estar à superfı́cie da esfera e de a carga
estar distribuı́da uniformemente no volume esférico.
8. Calcule a energia armazenada num condensador plano a partir de
²0
2
R
E 2 dv.
9. Considere-se um condensador plano carregado e isolado. Usando o método do trabalho virtual
obtenha a força por unidade de área que se exerce em cada placa do condensador em função
do campo eléctrico.
10. Um condensador plano é formado por duas placas, cada uma com uma área A. A placa
inferior está fixa ao topo de uma mesa isoladora e a placa superior é suspensa de uma mola
de constante de elasticidade k. As placas estão inicialmente descarregadas. Quando as placas
são carregadas com uma carga Q e −Q mostre que a distância entre elas varia de Q2 /(2Ak²0 ).
11. Um condensador é formado por dois condutores infinitamente longos com superfı́cies
cilı́ndricas coaxiais. Seja a o raio do cilindro interior, que é maciço, e b e c os raios interno e externo, respectivamente, do cilindro exterior. Aplica-se uma diferença de potencial
V entre os dois cilindros. Calcule a grandeza da força exercida por unidade de área sobre a
superfı́cie do cilindro interior. Qual é a direcção da força? Calcule a força total exercida por
unidade de comprimento do cilindro.