campo elétrico

fÍsiCA
Módulo 1
CAMPO ELÉTRICO
Introdução
O campo elétrico é a região do espaço que fica ao redor
de uma carga elétrica.
Em um ponto do espaço existe um campo elétrico se uma
carga elétrica, denominada carga de prova, aí colocada fica
sujeita a uma força de origem elétrica.
Portanto na figura abaixo, temos um campo elétrico nos
pontos A e B. É importante notar que as cargas de prova
também criam campo elétrico. Porém, os campos criados
pelas cargas de prova são tão pouco intensos que podem
ser desprezados.
Vamos agora definir campo elétrico:
O campo elétrico (E) em um ponto do espaço é o quociente
entre a força elétrica (F) que aparece agindo sobre a carga de
prova colocada nesse ponto e o valor da própria carga (q).
O sentido da força elétrica depende dos sinais das cargas
que interagem.
Observe a tabela e verifique a definição do campo elétrico.
Resumindo:
Se q > 0, F e E têm os mesmos sentidos
Se q < 0, F e E têm sentidos opostos
F e E têm sempre as mesmas direções
Campo de uma carga elétrica
puntiforme
A partir da definição de campo elétrico, podemos obter
também sua unidade de medida. Como a força é medida em
newton (N) e a carga elétrica em coulomb (C), a medida do
campo elétrico é dada em newton/coulomb (N/C).
A intensidade do vetor campo elétrico, criado por uma
carga puntiforme Q, não depende da carga de prova q, como
aparenta a expressão:
K . |Q| . |q|
(I) F = I q l . E
(II) F =
d2
Sentido do campo elétrico
Quando a carga que dá origem ao campo elétrico é nega‑
tiva, o sentido do campo elétrico é de aproximação da carga
(convergente).
Igualando‑se as duas expressões
|q| . E =
Quando a carga que dá origem ao campo elétrico é positi‑
va, o sentido do campo elétrico é de afastamento da carga
(divergente).
O sentido do vetor elétrico depende apenas do sinal da
carga geradora Q.
Gráficos
K .| Q |.| q |
2
d
E=
K .| Q |
d2
A. Gráfico de E x d
Quanto maior a distância menor será o campo
01
fÍsiCA
B. Gráfico de E x 1/d2
Módulo 1
a linha de força correspondente será:
Sentido da
linha de força
Campo elétrico criado por mais de
uma carga
O campo elétrico criado por diversas cargas puntiformes
é obtido por meio da soma vetorial dos campos criados
isoladamente por cada uma das cargas.
d3
d2
Representação das Linhas de Força:
Utilizando linhas de força, vamos representar agora alguns
campos elétricos.
A. Campo elétrico criado por cargas isoladas:
Linhas de força de
afastamento
Linhas de força
de aproximação
B. Campo criado por duas cargas iguais, sendo uma
positiva e outra negativa.
Er → Vetor campo elétrico resultante
Linhas de força
Linha de força é uma linha imaginária traçada de tal
forma que é sempre tangente ao vetor campo elétrico em
cada ponto.
A linha de força é orientada também de forma que seu
sentido seja igual ao do vetor campo elétrico. Assim, a linha
de força nos fornece a direção e o sentido do campo elétrico
em um determinado ponto do espaço.
C. Campo criado por duas cargas de mesmo módulo.
Dado os quatro vetores campo elétrico:
02
fÍsiCA
Campo elétrico uniforme (CEU)
Um campo elétrico é uniforme quando o vetor campo
elétrico apresenta o mesmo módulo, a mesma direção e o
mesmo sentido em qualquer ponto do campo.
Exemplo de campo elétrico uniforme:
Campo elétrico existente entre duas placas eletrizadas
de modo uniforme.
Módulo 1
03. (UFGO) Uma carga puntiforme positiva q1 = 18 . 10−6 C
dista, no vácuo, 20 cm de uma carga puntiforme negativa
q2 = ‑8,0 . 10−6 C, conforme a figura abaixo.
A intensidade do vetor campo elétrico E criado por essas
N . m2
duas cargas no ponto P, sendo k = 9 . 109
, é:
C2
a) 5,4 . 102 N/C
b) 9,0 . 102 N/C
c) 54 . 105 N/C
d) 90 . 105 N/C
e) 1,8 . 102 N/C
As linhas de força são orientadas no sentido das placas
positivas para a placa negativa.
Observação: Consideremos a figura a seguir, que re‑
presenta, através de linhas de força, uma região onde existe
um campo elétrico.
Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensi‑
dade do vetor campo elétrico é maior no ponto B e menor
no ponto A.
EB > EC > EA
Exercícios de fixação
01. (UNEB) A força elétrica que atua sobre uma carga pon‑
tual de 20µC, colocada em um campo elétrico uniforme
de intensidade 400KN/C, tem módulo igual a
01) 4N
02) 6N
03) 8N
04) 10N
05) 12N
02. (MACK‑SP) A intensidade do vetor campo elétrico, num
ponto situado a 3,0 mm de uma carga elétrica puntiforme

N . m2 
Q = 2,7 µC, no vácuo  k = 9 . 109
 , é:
C2 

a) 2,7 . 109 N/C
b) 8,1 . 106 N/C
c) 2,7 . 106 N/C
d) 8,1 . 103 N/C
e) 2,7 . 103 N/C
04. (UFPR) Uma pequena esfera eletrizada, com carga 2 µC
e peso igual a 3 . 10−5 N, está fixa à extremidade de um
fio de seda e em equilíbrio, conforme a figura. Na região
existe um campo elétrico uniforme horizontal E. Determine
a intensidade desse campo.
3
1

(Dados: sen 30º =
e cos 30º =
2 
2
05. (UEFS‑06.2) Duas partículas eletrizadas com cargas +Q
e –Q estão fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero
de lado L, conforme a figura.
Sabendo‑se que a constante eletrostática do meio é igual
a k e utilizando‑se ângulo trigonométrico para exprimir
a direção e o sentido de uma grandeza vetorial, o vetor
campo elétrico resultante no ponto C tem módulo e direção
e sentido expressos, respectivamente, por
a)
kQ
e 310º
2L2
b)
kQ
e 270º
L2
c)
2kQ
e 180º
L2
d)
kQ
e 90º
L2
e)
2kQ
e 0º
L2
03
fÍsiCA
Exercícios de fixação
01. (UFPE) Uma gota de óleo de massa m= 1 mg e carga
q = 2 × 10‑7C, é solta em uma região de campo elétrico
uniforme E, conforme mostra a figura a seguir. Mesmo
sob o efeito da gravidade, a gota move‑se para cima,
com uma aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do
campo elétrico, em V/m.
Módulo 1
a) 3,0.106 N/C
b) 3,6.106 N/C
c) 4,0.106 N/C
d) 4,5.106 N/C
e) 5,4.106 N/C
06. (PUCCAMP) Sobre o eixo x são fixadas duas cargas
puntiformes Q1=‑2µC e Q2 = 8µC, nos pontos de abcissas
2 e 5, respectivamente, como representado no esquema
adiante.
O vetor campo elétrico, resultante da ação dessas duas
cargas, tem intensidade nula no ponto de abcissa
02. (FUVEST) Uma gotícula de água, com massa m = 0,80
x 109kg eletrizada com carga q = 16 x 1019C está em
equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas
e horizontais; conforme o esquema a seguir.
a) 8
b) 6
c) 3
d) 1
e) ‑1
07. (PUCRS‑2005) Considere a figura a seguir, que represen‑
ta duas cargas elétricas de mesma intensidade e sinais
opostos colocadas nos vértices inferiores do triângulo
eqüilátero.
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as
placas é:
a) 5 x 109 N/C
b) 2 x 1010 N/C
c) 12,8 x 1028 N/C
d) 2 x 1011 N/C
e) 5 x 108 N/C
03. (MACKENZIE) Uma carga elétrica puntiforme com 4,0µC,
que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a
uma força elétrica de intensidade 1,2N. O campo elétrico
nesse ponto P tem intensidade de:
a) 3,0.105 N/C
b) 2,4.105 N/C
c) 1,2.105 N/C
d) 4,0.106 N/C
e) 4,8.106 N/C
04. (MACKENZIE) Uma esfera eletrizada com carga de +2µC
e massa 100g é lançada horizontalmente com velocidade
4m/s num campo elétrico vertical, orientado para cima e
de intensidade 400N/C. Supondo g = 10m/s2, a distância
horizontal percorrida pela esfera após cair 25 cm é:
a) 2,0 m.
b) 1,8 m.
c) 1,2 m.
O vetor que representa o campo elétrico resultante no
vértice superior do triângulo é
a) E 1
b) E 2
c) E 3
d) E 4
e) E 5
08. (PUCSP‑2005) Duas cargas pontuais Q1 e Q2 , respecti‑
vamente iguais a +2,0µC e ‑ 4,0µC, estão fixas na reta
representada na figura, separadas por uma distância d.
d) 0,8 m.
e) 0,6 m.
05. (MACKENZIE) As cargas puntiformes q 1 = 20 µC e
q2 = 64µC estão fixas no vácuo (k0 = 9.109 N.m2/C2),
respectivamente nos pontos A e B. O campo elétrico
resultante no ponto P tem intensidade de:
Qual é o módulo de uma terceira carga pontual Q3, a ser
fixada no ponto P de modo que o campo elétrico resultante
da interação das 3 cargas no ponto M seja nulo?
a) 2µC
b) 3µC
c) (7/9)µC
d) (7/4)µC
e) (14/7)µC
04
fÍsiCA
Módulo 1
09. (UDESC) A figura a seguir mostra duas cargas pontuais, Q1
e Q2. Elas estão fixas nas suas posições e a uma distância
de 1,00 m entre si. No ponto P, que está a uma distância
de 0,50m da carga Q2, o campo elétrico é nulo. Sendo
Q2=+1,0x10‑7C, o valor da carga Q1 (em coulombs) é:
a) ‑9,0 x 107
b) +9,0 x 107
c) +1,0 x 107
d) ‑1,0 x 107
e) ‑3,0 x 107
10. (UEPG) Duas cargas elétricas de mesmo valor e de sinais
contrários criam um campo elétrico E no ponto 0, conforme
mostra a figura abaixo. Com relação aos vetores desse
campo elétrico, assinale o que for correto.
01) E4 é o vetor campo elétrico resultante.
02) Os vetores campo elétrico E1 e E3 se anulam.
03) E1 e E2 determinam o vetor campo elétrico resultante.
04) O vetor campo elétrico resultante é nulo.
05) Os vetores campo elétrico E2 e E4 se anulam.
11. (UFSM) Uma partícula com carga de 8 x 10 7C exerce uma
força elétrica de módulo 1,6 x 102N sobre outra partícula
com carga de 2 x 107C. A intensidade do campo elétrico
no ponto onde se encontra a segunda partícula é, em
N/C,
a) 3,2 x 109
b) 1,28 x 108
c) 1,6 x 104
d) 2 x 104
e) 8 x 104
05
fÍsiCA
Módulo 1
POTENCIAL ELÉTRICO
Introdução
SÍNTESE → DICA 02
Estudamos o campo elétrico, abordando principalmente
seu aspecto vetorial. O campo foi tratado como um agente
da força elétrica; daí o seu nome: campo de forças. As linhas
de força são uma forma de visualizar o campo, pois nos dão
uma idéia da sua direção e do seu sentido.
Neste módulo, faremos a relação entre duas grandezas
escalares: o potencial elétrico e a energia potencial elétrica.
A partir daí, estabeleceremos uma relação entre essas gran‑
dezas e o trabalho da força elétrica.
(carga positiva indo ao encontro de uma placa positiva)
Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica
Consideremos inicialmente um campo elétrico uniforme
existente entre duas placas planas e paralelas igualmente
carregadas com cargas de sinais opostos. Considere ainda
uma carga elétrica positiva q abandonada a partir do repouso
num ponto A próximo à placa carregada positivamente, como
a figura abaixo.
Definimos o vetor campo elétrico como a força elétrica
por unidade de carga elétrica: E =
F
.
q
De modo análogo, é possível definir a grandeza potencial elétrica, ou simplesmente potencial, como a energia
potencial elétrica por unidade de carga elétrica. Dessa
maneira, se uma carga elétrica q tem, num ponto A, uma
energia potencial elétrica Ep(A), então o potencial elétrico VA
nesse ponto será dado por:
V(A) =
EP( A )
q
Nessa relação:

Ep(A) é a energia potencial elétrica da carga elétrica
medida, no SI, em joules (J);

q é a carga elétrica medida, no SI, em coulombs (C);

VA é o potencial elétrico medido, no SI, em joule por
coulomb (J/C).
SÍNTESE → DICA 01
(carga positiva indo ao encontro de uma placa negativa)
Observações:
A unidade do potencial elétrico, J/C, recebe no Sistema
Internacional o nome volt, de símbolo V, em homenagem ao
físico italiano Alessandro Volta (1745 – 1827), o inventor da
pilha. Então:
1 volt = 1 V = 1
J
C
Da mesma forma, o potencial no ponto B será dado por:
Ep(B)
VB =
q
06
fÍsiCA
Energia potencial de um par de
cargas elétricas puntiformes
Seja um par de cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2’ as
quais se encontram separadas por uma distância d, fixas e
imersas no vácuo (fig. abaixo). Suponhamos que elas estejam
isoladas de outras cargas elétricas.
Módulo 1
E
V = ⇒P
q
E
=⋅ P
q V(2)
Combinando as expressões (2) e (1), obtemos:

q ⋅ V = Ko
Qq
d
⇒V
Q
Ko =
d
Observações:

O potencial elétrico é uma grandeza escalar, pois foi
Se elas tiverem o mesmo sinal, haverá tendência de
repulsão entre as partículas, ao passo que, se elas tiverem
sinais contrários, haverá tendência de atração entre elas.
Em qualquer um dos casos, manifesta‑se certa tendência de
movimento (o que não se concretiza somente pelo fato de
elas estarem fixas). Fica evidente, portanto, que há energia
potencial armazenada no sistema constituído pelas duas
cargas elétricas, Q1 e Q2.
A energia será dada por:
Ep = K 0 .
Q 1.Q2
d
K0 constitui a constante eletrostática no vácuo. Recorde‑
mos seu valor:
K0 = 9,0 ⋅109 unidades SI.
Q1 . Q2 = cargas elétricas
d = distância entre as cargas
definido como uma relação entre duas outras grande‑
zas escalares: a energia potencial elétrica e a carga
elétrica.

O potencial elétrico associado a um ponto P do campo
elétrico não depende da partícula carga de prova q
colocada naquele ponto.

O potencial elétrico associado a um ponto P depende
da carga Q geradora do campo elétrico.

A equação acima tem validade para um referencial de
potencial nulo no infinito (V∞ = 0).

O valor algébrico do potencial elétrico tem o mesmo
sinal da carga elétrica que o gerou:
Q>0⇒V>0
e
Q<0⇒V<0
GRÁFICO DO POTENCIAL ELÉTRICO
Verificamos, por meio da equação que acabamos de
deduzir, que:
O potencial elétrico é inversamente proporcional à distân‑
cia entre o ponto P e a carga fonte Q.
Cálculo do potencial elétrico gerado
num ponto p por uma carga puntiforme
Consideremos o campo elétrico gerado pela carga Q e
um ponto P situado a uma distância d dessa carga.
Coloquemos no ponto P uma carga de prova q (conforme
figura anterior). Configura‑se então um sistema formado por
um par de cargas elétricas.

Como vimos há pouco, a energia potencial da carga q,
em relação a um referencial no infinito, é dada por:
Qq
EP = K 0
(1)
d
No início deste estudo, ao definirmos o potencial elé‑

trico, vimos também que:
Conforme podemos observar nas figuras o gráfico do
potencial em função da distância d é uma curva denominada
hipérbole eqüilátera. No caso de carga fonte positiva (Q > 0),
a curva encontra‑se no primeiro quadrante e, no caso de carga
fonte negativa (Q < 0), a curva se acha no quarto quadrante.
07
fÍsiCA
Módulo 1
Cálculo do Potencial Elétrico gerado
num ponto P por diversas cargas
Consideremos um campo elétrico que seja gerado por n
cargas puntiformes. Na região do campo, consideremos um
ponto geométrico P (fig.abaixo). Vamos calcular o potencial
resultante em P e gerado pelas n cargas elétricas.
Em primeiro lugar, calcula‑se o potencial que cada carga
cria isoladamente em P.
O trabalho que a força gravitacional (conservativa) reali‑
zou sobre o corpo, no deslocamento de A para B, é calculado
pela expressão:
P(AB)
= P. ∆h
sendo: ∆h = hA – hB.
Assim temos:
τAB = m g (hA – hB)
τAB = m g hA – m g hB (III)
Das expressões (I), (II) e (III), vem:
AB
= qVA – qVB
AB
= q(VA – VB)
= EPA ‑ EPB
PAB
Isso significa que o trabalho realizado pela força gra‑
vitacional sobre o corpo é igual à diferença entre a energia
potencial inicial e a energia potencial final.
V1 = k 0
Q1
Q
Q
, V2 = k 0 2 , ..., Vn = k 0 n
d1
d2
n
Campo elétrico
Considere o campo elétrico gerado por uma partícula
eletrizada com carga Q > 0, fixa em determinado local, livre
da influência de outras cargas elétricas.
Em seguida, somamos os potenciais obtidos, levando em
conta o sinal positivo ou negativo de cada um:
Vres = V1 + V2 + ... + Vn (potencial resultante)
Trabalho da Força Elétrica
Para determinação do trabalho da força elétrica, façamos
uma analogia ao campo gravitacional.
Campo gravitacional
Considere um corpo de massa m, abandonado num
campo gravitacional uniforme conforme mostra a figura
abaixo.
Quando o corpo encontra‑se no ponto A
indicado na figura, ele possui, em relação ao plano horizontal
de referência, uma energia potencial gravitacional, que é dada
pela expressão:
EPA = m g hA (I)
No entanto, quando atinge o ponto B, sua energia poten‑
cial gravitacional passa a valer: EPB = m g hB (II)
Analogamente, ao trabalho realizado pela força gravita‑
cional, ao se deslocar uma carga puntiforme q, num campo
elétrico, de um ponto A até um ponto B, o trabalho que a
força elétrica, também conservativa, realiza sobre a partícula
é dado por:
AB
= EPA ‑ EPB
= qVA – qVB AB
= q(VA – VB)
VA = potencial na posição inicial.
VB = potencial na posição final.
Obs1.: A grandeza VA ‑ VB é a diferença do potencial (ddp)
ou tensão elétrica (U) entre os pontos A e B.
08
fÍsiCA
Obs2.: Representando essa diferença por U, o trabalho da
força elétrica entre A e B também pode ser expresso por:
AB
=q.U
Obs3.: É importante destacar que o trabalho que a força
elétrica realiza sobre uma partícula eletrizada com carga q,
quando esta se desloca do ponto A para o ponto B desse
campo, não depende da trajetória seguida por ela.
Módulo 1
Concluímos que:
Cargas elétricas positivas, abandonadas a partir do
repouso em um campo elétrico e sujeitas apenas à força
elétrica, deslocam-se espontaneamente para pontos de
maior potencial elétrico.
Exercícios de fixação
01. (UESC‑05) A figura representa dois pontos, A e B, sub‑
metidos a uma diferença de potencial elétrico de 50,0V,
em uma região do campo elétrico uniforme E.
Para as trajetórias I, II e III descritas pela partícula de A
até B, vale a mesma relação anterior:
AB
= q (VA – VB)
Isso porque:
A força eletrostática é conservativa.
Propriedades do potencial elétrico
Considere uma linha de força (ver capítulo anterior) de
um campo elétrico qualquer gerado por cargas elétricas em
repouso.
Com base na figura, é correto afirmar que o trabalho re‑
alizado pela ação do campo elétrico, para deslocar uma
partícula de carga elétrica 2µC, de A para B, é igual, em
joules, a
01) 1,0.10‑4
02) 2,0.10‑4
03) 3,0.10‑4
02. (OSEC‑SP) No campo elétrico criado por uma carga Q,
puntiforme, de 4,0 . 10‑3 coulomb, é colocada uma carga
q, também puntiforme, de 3,0 . 10‑8 coulomb, a 20 cm da
carga Q. A energia potencial adquirida pelo sistema é
de:
a) 6,0 . 10‑3 joule.
b) 8,0 . 10‑2 joule.
c) 6,3 joules.
Vamos analisar o movimento espontâneo de uma carga
de prova q, abandonada a partir do repouso e que passa a
se deslocar sobre essa linha de força. Independentemente do
sinal da carga q, o trabalho AB da força elétrica é trabalho
motor, pois o movimento é espontâneo, isto é, a força elétrica
favorece o deslocamento entre os pontos A e B.
Temos dois casos: carga de prova q positiva e carga de
prova q negativa.
Carga de prova q positiva
Numa carga de prova q positiva, a força elétrica F tem
mesma direção e mesmo sentido do vetor campo elétrico E.
Sendo assim, a carga desloca‑se no mesmo sentido da linha
de força.
Como:
AB
= q . (VA – VB) > 0 e q > 0 ⇒ VA – VB > 0 ⇒ VA > VB
04) 5,0.10‑2
05) 2,0.10‑2
d) 5,4 joules.
e) n.r.a.
03. (UNEB) Duas cargas pontuais, qA = 5µC e qB = ‑2µC, estão
distantes 20cm uma da outra. O potencial eletrostático,
em KV, no ponto médio entre as cargas é
01) 630
02) 580
03) 450
04) 360
05) 270
04. (AFA‑SP) Uma carga Q = 400 µC produz um campo elé‑
trico na região do espaço próximo a ela. A diferença de
potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do
N . m2
esquema abaixo é, em kV (dados: k = 9 . 109
e1
C2
µC = 10‑6 C):
a) 450
b) 480
c) 560
d) 740
09
fÍsiCA
Carga de prova q negativa
Numa carga de prova q negativa, a força elétrica F tem a
mesma direção do vetor campo elétrico E, mas sentido oposto.
Sendo assim, a carga desloca‑se no sentido oposto ao da
linha de força.
Módulo 1
Tendo K e Q valores fixos, para distâncias d iguais temos
o mesmo potencial V.
Como:
AB
= q ⋅ (VA – VB) > 0 e q < 0 ⇒ VA – VB < 0 ⇒ VA < VB
concluímos que:
Cargas elétricas negativas, abandonadas a partir do
repouso em um campo elétrico e sujeitas apenas à força
elétrica, deslocam-se espontaneamente para pontos de
maior potencial elétrico.
Observações:
Em qualquer um dos casos analisados:
ou seja, no movimento espontâneo de cargas elétricas
em um campo elétrico, a energia potencial elétrica da carga
diminui.
Pelas deduções feitas acima, podemos concluir que o po‑
tencial elétrico é decrescente no sentido da linha de força.
Na ilustração vemos eqüipotenciais num campo elétrico
criado por uma carga puntiforme positiva. Observe que, se a
carga fosse negativa, mudaria apenas o sentido das linhas
de força, que passariam a ser de aproximação. Com relação
às eqüipotenciais, nada mudaria. No espaço, em vez de
circunferências concêntricas teríamos superfícies esféricas
concêntricas.
Num dipolo elétrico, isto é, no caso de duas partículas
eletrizadas com cargas de mesmo módulo, porém de sinais
opostos, as eqüipotenciais assumem o aspecto da figura a
seguir:
Eqüipotenciais
Eqüipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no
espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o
mesmo valor algébrico.
Obs1.: As eqüipotenciais (linhas ou superfícies) são perpendiculares às linhas de força.
As eqüipotenciais, num campo elétrico criado por uma
partícula eletrizada e solitária, são circunferências (no plano)
ou superfícies esféricas (no espaço). Tal afirmativa é facil‑
mente constatável, bastando, para isso, analisar a expressão
do potencial. Desse modo, note que, para os mesmos Q e
K, o potencial assumirá valores iguais nos pontos do espaço
Q
eqüidistantes da carga fonte: V = K
d
A ilustração mostra as eqüipotenciais
do campo criado por um dipolo elétrico.
10
fÍsiCA
Módulo 1
Superfícies eqüipotenciais de um campo uniforme
O campo elétrico uniforme, como vimos, aparece na
região entre duas placas planas e paralelas. Cada uma das
placas constitui uma superfície eqüipotencial, pois seus pontos
possuem o mesmo potencial. Nessa região, outras superfí‑
cies eqüipotenciais podem ser desenhadas. Elas devem ser
planas e paralelas às placas. Para facilitar essa representação,
é conveniente traçar de perfil tanto as placas quanto suas
eqüipotenciais.
A partícula eletrizada q é transportada de A para B, que
são pontos de uma mesma eqüipotencial. O trabalho realizado
pela força elétrica, neste caso, é nulo, qualquer que seja a
trajetória:
τAB = 0
Placas planas: P e N
Campo elétrico uniforme:
Superfícies eqüipotenciais: S1 e S2
Trabalho no campo elétrico uniforme
No campo elétrico uniforme, a força elétrica se mantém
constante, em módulo, direção e sentido, de modo que seu
trabalho pode ser calculado usando‑se os conceitos de Me‑
cânica já vistos anteriormente.
Se abandonarmos uma carga puntiforme q > 0 num
ponto A de um campo elétrico uniforme por ação exclusiva
da força elétrica F, ela será deslocada ao longo da linha de
força. O trabalho da força elétrica é dado pelo produto da
intensidade da força pela distância considerada.
No deslocamento de A até B, o trabalho é:
AB
= F . AB ⇒ AB = F . d
Considerando F = q ⋅ E, vem:
AB
Placas em perfil: P e N
Campo elétrico uniforme:
Superfícies eqüipotenciais em perfil: S1 e S2
Por comodidade, costumamos apresentar uma superfície
eqüipotencial apenas por uma linha, o que facilita bastante a
compreensão da figura.
As superfícies eqüipotenciais devem ser desenhadas
perpendicularmente às linhas de força.
Obs2.: É importante observar, também, que entre dois
pontos de uma mesma eqüipotencial a diferença de potencial
é nula. Assim, o trabalho que a força elétrica realiza sobre uma
partícula eletrizada q, quando se desloca de um ponto a outro
da mesma eqüipotencial, também é nulo, independentemente
da trajetória seguida por essa partícula.
=q⋅E⋅d
Uma carga puntiforme
sob a ação de
F é deslocada
de A para B.
Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme
Considere um campo elétrico uniforme, representado
por suas linhas de força retilíneas, paralelas e espaçadas
igualmente, e duas eqüipotenciais A e B, tal que o potencial
elétrico em A é maior do que em B (VA > VB). Uma partícula
eletrizada com carga positiva q é abandonada em A.
11
fÍsiCA
Módulo 1
01. (UFPR) Um dipolo elétrico é formado por duas cargas pun‑
tiformes +q e ‑q separadas por uma distância d. Em relação
a esse sistema de duas cargas, é correto afirmar:
Supondo que essa partícula se submeta apenas ao
campo elétrico existente na região, a força elétrica Fe fará
com que ela se desloque ao longo de uma linha de força e
no sentido desta.
Uma vez que o campo elétrico é uniforme, a força Fe é
constante, pois Fe = qE. Assim, o trabalho realizado pela força
elétrica, no deslocamento da carga q entre as eqüipoten‑ciais
A e B, pode ser calculada por:
AB
= Fe d (I)
Entretanto, também pode ser usada a expressão:
AB
= q (VA ‑ VB) (II)
Sendo VA – VB = U e comparando‑se (I) e (II), tem‑se:
Fed = q U (III)
Mas Fe = q E. Substituindo em (II), vem:
qEd=qU
Ed =U
Num campo elétrico uniforme, a diferença de potencial
(ddp) entre duas eqüipotenciais é igual ao produto da intensi‑
dade do campo E pela distância entre as eqüipotenciais. É
importante destacar, nessa expressão, que o valor de U deve
sempre ser usado em módulo.
Da relação encontrada, pode‑se perceber que, no SI,
a unidade de campo elétrico é
volt
metro
(V/m), que equivale a
newton
(N/C), já definida anteriormente.
coulomb
De fato:
V J/C
=
m
m
Nm / C
=
m
N
C
=
(01) O módulo do campo elétrico no ponto médio que
separa as duas cargas é nulo.
(02) O potencial elétrico no ponto médio que separa as
duas cargas é nulo.
(04) O plano perpendicular à linha que une as cargas e
que passa pelo seu ponto médio é uma superfície
eqüipotencial.
(08) Se uma pequena carga‑teste positiva for colocada
no ponto médio do dipolo, ela ficará sujeita a uma
aceleração.
(16) As linhas de força do campo elétrico saem da carga
negativa e entram na carga positiva.
02. (MACKENZIE) A 40 cm de um corpúsculo eletrizado, co‑
loca‑se uma carga puntiforme de 2,0 µC. Nessa posição,
a carga adquire energia potencial elétrica igual a 0,54 J.
Considerando k0 = 9 109 Nm2/C2, a carga elétrica do cor‑
púsculo eletrizado é:
a) 20 µC
b) 12 µC
c) 9 µC
d) 6 µC
e) 4 µC
03. (UFRS) A figura a seguir representa a vista lateral de
duas placas metálicas quadradas que, em um ambiente
desumidificado, foram eletrizadas com cargas de mesmo
valor e de sinais contrários. As placas estão separadas
por uma distância d = 0,02 m, que é muito menor do que o
comprimento de seus lados. Dessa forma, na região entre
as placas, existe um campo elétrico praticamente uniforme,
cuja intensidade é aproximadamente igual a 5 x 103 N/C.
Para se transferir uma carga elétrica positiva da placa ne‑
gativamente carregada para a outra, é necessário realizar
trabalho contra o campo elétrico. Esse trabalho é função
da diferença de potencial existente entre as placas.
Assim, podemos usar como unidade de campo elétrico
N/C ou V/m. Um campo elétrico uniforme de 20 V/m, por
exemplo, indica que, ao percorrermos uma linha de força, no
sentido dela, o potencial elétrico diminui 20 V a cada metro
percorrido.
Quais são, respectivamente, os valores aproximados
da diferença de potencial entre as placas e do trabalho
necessário para transferir uma carga elétrica de 3 x 103
C da placa negativa para a positiva?
a) 15 V e 0,2 J.
b) 75 V e 0,2 J.
c) 75 V e 0,3 J.
d) 100 V e 0,3 J.
e) 100 V e 0,4 J.
12
fÍsiCA
Módulo 1
04. (MACKENZIE)
Entre as placas de um condensador tem‑se o campo
elétrico uniforme, de intensidade 1,0.105 V/m, ilustrado
na figura, e as ações gravitacionais são desprezadas.
Um corpúsculo eletrizado, de massa m = 1,0.103g e carga
q = + 2 µC , é abandonado do repouso no ponto B. Após
um intervalo de .
, o corpúsculo passa pelo ponto
....................., com velocidade . ..................................... .
A alternativa que contém as informações corretas para o
preenchimento das lacunas na ordem de leitura é:
a) 3,0 . 104 s; C; 60 m/s.
b) 3,0 . 104 s; A; 60 m/s.
c) 3,0 . 103 s; C; 60 m/s.
d) 3,0 . 103 s; A; 60 m/s.
e) 4,2 . 104 s; C; 85 m/s.
Considere que a distância entre as placas seja d = 1,0
mm e que o campo elétrico entre elas seja uniforme. A
diferença de potencial entre as placas, fornecida pela
fonte de tensão, é em volts:
a) 100
b) 220
c) 12
d) 9
08. (UNESP) Uma partícula de massa m, carregada com carga
elétrica q e presa a um fio leve e isolante de 5 cm de com‑
primento, encontra‑se em equilíbrio, como mostra a figura,
numa região onde existe um campo elétrico uniforme de
intensidade E, cuja direção, no plano da figura, é perpendi‑
cular à do campo gravitacional de intensidade g.
05. (UFSM) Uma partícula com carga q = 2 x 107C se desloca
do ponto A ao ponto B, que estão numa região em que
existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento,
a força elétrica realiza um trabalho W = 4 x 103J sobre a
partícula. A diferença de potencial VB ‑ VA entre os dois
pontos considerados vale, em V,
a) ‑8 x 1010
b) 8 x 1010
c) ‑ 2 x 104
d) 2 x 104
e) 0,5 x 104
06. (MACKENZIE) Na figura a seguir, Q = 20 µC e q =1,5 µC
são cargas puntiformes no vácuo
(k = 9.109 N.m2/C2). O trabalho re‑
alizado pela força elétrica em levar
a carga q do ponto A para o B é:
a) 1,8 J
b) 2,7 J
c) 3,6 J
d) 4,5 J
e) 5,4 J
Sabendo que a partícula está afastada 3 cm da vertical,
podemos dizer que a razão q/m é igual a
a) (5/3)g/E.
b) (4/3)g/E.
c) (5/4)g/E.
d) (3/4)g/E.
e) (3/5)g/E.
09. (UFPE) O pêndulo da figura está em equilíbrio sob ação
do campo gravitacional vertical e de um campo elétrico
horizontal de amplitude E = 2,0 kV/m. A esfera do pêndulo
tem massa m = 3,0kg e carga elétrica q = 2,0×102C. O fio
tem massa desprezível. Qual o valor da tensão no fio, em
newtons?
07. (PUCMG‑2006) No início do século XX (1910), o cien‑
tista norte‑americano ROBERT MILLIKAN conseguiu
deter‑minar o valor da carga elétrica do ELÉTRON como
q = ‑1,6 × 1019C. Para isso colocou gotículas de óleo
eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, formado
por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes a
um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma
fonte de tensão conforme ilustração a seguir.
g = 10 m/s2
13
fÍsiCA
10. (UFBA) Uma partícula de carga 5,0 × 104 C e massa
1,6 × 103 kg é lançada com velocidade de 102m/s, per‑
pen‑dicularmente ao campo elétrico uniforme produzido
por placas paralelas de comprimento igual a 20cm, dis‑
tan‑ciadas 2cm entre si. A partícula penetra no campo,
num ponto eqüidistante das placas, e sai tangenciando a
borda da placa superior, conforme representado na figura
a seguir. Desprezando a ação gravitacional, determine,
em 103V/m, a intensidade do campo elétrico.
11. (UFBA) Um cilindro de vidro transparente possui interna‑
mente, na sua base inferior, uma esfera eletrizada, em
repouso, cuja carga Q = 8 x 10‑6 C. Um segunda esfera
de carga q = 2 x 10‑6 C e peso P = 9 x 10‑1 N é introdu‑
zida ma abertura superior do cilindro e se mantém em
equilíbrio no estado de repouso. Considerando‑se que
K = 9 x 109 unidades S.I. e que g = 10 m/s2, determine, em
10‑1 m, a distância que separa os centros das esferas.
12. (UFBA) Duas pequenas esferas de massas idênticas
m = 9 x 10‑2 kg, suspensas por fios isolantes de com‑
primento  = 2m e em equilíbrio, foram eletrizadas
de modo a possuírem as mesmas cargas elétricas Q,
conforme figura abaixo. Sabendo que a distância entre
os centros das esferas é d = 2m, calcule a carga elétrica
Q de cada esfera e expresse o resultado encontrado em
10‑5 coulomb.
Módulo 1
14. (FEI‑SP) Uma pequena esfera de massa 0,04 kg, eletri‑
zada com carga 2 µC, está apoiada numa placa plana
isolante, inclinada com um ângulo de 30º com o horizonte.
Calcular a intensidade do campo eletrostático que mantém
a esfera em equilíbrio.
15. (UFBA) O gráfico representa o campo elétrico de uma
carga puntiforme Q em função do inverso do quadrado da
distância a essa carga. Considerando‑se que a constante
elétrica é 8 . 102 Nm2/C2, determine, em coulombs, o valor
de Q.
16. (UFBA/02) A figura apresenta as linhas de força de um
campo elétrico uniforme, de intensidade igual a 100N/C,
gerado por duas placas paralelas com cargas de sinais
contrários.
Considere K = 9 . 109N . m2/C2 e g = 10 m/s2
13. (UFBA/02 – 1a ETAPA) A figura representa uma esfera de
raio desprezível, peso igual a 5,0 x 10‑2 N e carga elétrica
positiva 2,0 x 10‑6 C, suspensa por um fio ideal e isolante,
em equilíbrio na posição indicada.
Desprezando os efeitos das bordas e as forças dissipativas,
determine, em 103 N/C, o módulo do vetor campo elétrico
gerado pela placa no ponto onde se encontra a esfera.
Desprezando‑se a interação gravitacional, se uma partí‑
cula, de carga elétrica igual a 2,0 x 10‑3C e massa m, é
abandonada, em repouso, no ponto A e passa pelo ponto
B, com energia potencial elétrica igual a 2,0 x 10‑1J, é
correto afirmar:
(01) A partícula desloca‑se para a direita, em movimento
retilíneo uniforme.
(02) As superfícies equipotenciais do campo elétrico que
passam pelos pontos A e B são planos paralelos
entre si e perpendiculares às linhas de força.
(04) A força elétrica realiza trabalho para deslocar a
partícula ao longo de uma superfície equipotencial.
(08) A partícula, abandonada do repouso no campo elé‑
trico, desloca‑se espontaneamente para pontos de
maior potencial.
(16) O potencial elétrico do ponto B é igual a 100V.
(32) A energia potencial da partícula, no ponto A, é igual
a 2,2 x 10‑1J
14
fÍsiCA
17. A figura a seguir representa um condutor metálico, carre‑
gado, em equilíbrio eletrostático. Um próton p, com carga
igual a 1,6 ⋅ 10−19C e massa aproximadamente igual a
1,6 ⋅ 10−27 kg, é lançado de A, com velocidade de 8 ⋅ 104 m/
s e atinge o condutor, em B, com velocidade de 6 ⋅ 104 m/s.
O potencial elétrico do ponto A, em relação ao infinito, vale
36 V, e apenas a força elétrica é considerada.
Módulo 1
Referências
OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA Vol. 3
Ramalho Nicolau Toledo
OS ALICERCES DA FÍSICA Vol. 3
Fuke,Carlos,Kazuhito
CAMPO ELÉTRICO
Nessa condições, é correto afirmar:
(01) A carga elétrica do condutor é negativa.
(02) No trajeto AB, à medida que a energia cinética do
próton diminui, a sua energia potencial elétrica au‑
menta, em igual quantidade.
(04) A intensidade do campo elétrico no ponto C, dentro
do condutor é nula.
(08) O vetor campo elétrico é perpendicular à superfície
do condutor, em qualquer ponto dessa superfície.
(16) O potencial elétrico do ponto B, em relação ao infinito,
vale 100 V.
(32) A diferença de potencial entre os pontos B e C é
nula.
18. Entre duas placas metálicas paralelas e horizontais,
separadas por uma distância de 10 mm, é aplicada uma
d.d.p. de 8000 V; uma gota de óleo com carga cinco
vezes a do elétron é mantida em equilíbrio entre as
placas. Sendo e = 1,6 . 10‑19 C e g = 10N/kg, calcule, em
kg . 10‑15 a massa da gota de óleo.
19. O potencial a uma certa distância d de uma carga pun‑
tiforme vale 6 V, e o campo elétrico 0,16 V/m. Calcule o
valor da carga em nC (109C).
Considere K = 9,0 . 109 N . m2/C2.
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
55 v/m
a
a
a
b
e
b
c
a
03
e
POTENCIAL
ELÉTRICO
01. 02 + 04 + 08 =
14
02. b
03. d
04. a
05. c
06. a
07. a
08. d
09. 50
10. 16
11. 04
12. 02
13. 25
15.
16.
17.
18.
19.
2 3
⋅ 105 N / C
3
25
02 + 16 + 32 =
50
02 + 04 + 08 + 32
= 46
64
25
15