1 INTRODUÇÃO - Centro de Estudos Espaço

Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de
capa dura preta, brochura.
Chamaremos
de
Caderno
de
Laboratório.
No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte
enumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data de
realização e colaboradores;
2. Objetivos do experimento;
3.
Roteiro
experimentais;
dos
procedimentos
4. Esquema do aparato utilizado;
5.
Descrição
instrumentos;
dos
principais
6. Teoria Utilizada. Dados medidos;
7. Análise estatística dos dados;
8. Cálculos e Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itens
não é rígido. O mais indicado é usar um
formato seqüencial, anotando-se à medida que
o experimento evolui.
Referências:
1. G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991), capítulo
10, pp. 139-146; e D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp.
2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia 1
para Física Experimental Caderno de
Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de
Física, Unicamp, IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in
Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2132; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães
e J.A. Roversi, "Problemas Experimentais
em Física" 3ª edição, (Editora da Unicamp,
1989), capítulo V, pp.168-187.
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Eletrostática:
Gerador de Van De Graaff
 Teoria
2
mais
negativo
neutro
Figura 1 - Gerador de Van de Graaff.
ar
vidro
fibra
sintética
lã
chumbo
alumínio
papel
algodão
aço
madeira
borracha
cobre
acetato
poliéster
poliuretano
polipropileno
vinil (PVC)
silicone
teflon
mais positivo
O fato da carga elétrica se transferir
integralmente de um corpo para o outro, quando há
contato interno, constitui o princípio básico de
funcionamento do gerador de Van de Graaff.
Este aparelho é constituído por uma correia
que passa por duas polias, uma delas acionada por
um motor elétrico que faz a correia se movimentar A
segunda polia encontra-se no interior de uma esfera
metálica oca, que está apoiada em duas colunas
isolantes.
Enquanto a correia se movimenta, ela recebe carga
elétrica por meio de uma ponta elétrica por meio de
uma ponta ligada a uma fonte de alta tensão (cerca
de 10.000 V). Esta carga é transportada pela correia
para o interior da esfera metálica. Uma ponta ligada
a esta esfera recolhe a carga transportada pela
correia. Em virtude do contato interno, esta carga se
transfere integralmente para a superfície externa da
esfera do gerador.
Como as cargas são transportadas
continuamente pela correia, elas vão se acumulando
na esfera, até que a rigidez dielétrica do ar seja
atingida. Nos geradores de Van de Graaff usados em
trabalhos científicos o diâmetro da esfera é de
alguns metros e a altura do aparelho atinge, às vezes,
15 m. Nestas condições, é possível obter voltagens
de até 10 milhões de volts.
Materiais que estão mais
próximos do extremo mais
negativo, têm uma disposição
por assumir uma carga elétrica
negativa. Os materiais mais
próximos ao extremo mais
positivo tendem a assumir
carga
elétrica
positiva.
Idealmente, os materiais da
correia e do cilindro inferior
devem estar entre o mais
afastados possível dessa lista,
enquanto o material do cilindro
superior deve estar na região
dos neutros.
Uma Nota em Relação à
Polaridade de um Van de
Graaff
Para uma dada combinação
rolete
inferior-correia-rolete
superior, a polaridade do domo
do GVDG fica determinada. Por
exemplo, se a correia é de
borracha, o rolete inferior é de
plástico e o rolete superior é de
alumínio, o domo ficará
negativo. Usando o mesmo
desenho, porém colocando-se o
rolete de plástico como superior
e o de alumínio como inferior, o
domo ficará positivo.
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
 Campo,
Potencial
Capacitância
elétrico
e
 Material Utilizado
 Aparato de Gerador de Van Der Graaff.
 Procedimento Experimental
1.
Montar o aparato. Encontrar o raio
da esfera, medindo várias vezes o
comprimento l = 2 R da circunferência com
um barbante.
2. Verifique as ligações e acione o
3
motor, vagarosamente.
3. Verifique se ocorre a máxima
eletrização da esfera.
4.
Coloque papéis em formas de tira
e verifique as linhas de Campo elétrico.
5. Medir com um voltímetro a máxima
voltagem atingida na superfície da
esfera.
i
R = l/(2 )
(m)
Dados Experimentais obtidos
C
(pF)
Q
( C/m2)
( C)
E
(V/m)
V
(V)
1
2
3
3.106
4
5
6
7
8
9
 Capacitância:
Q Q
R
C
C
V kQ
k
R
 Carga:
k Q
E
E
Q R2
2
R
k
 Densidade de carga:
Q
4 R2
 Potencial na superfície:
k Q
V
R
Análise dos dados Experimentais
obtidos
Encontre, inserindo
estatístico da calculadora:
no
 A capacitância média C .
 O desvio padrão populacional
 O erro associado à média:
C
C
N
.
modo
C
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N
V
Vi
i 1
N
C Ci
2
i 1
C
N
C
C
N
Escreva o resultado com dois
algarismos significativos para o erro
associado à média C .
C C
C pF
Valor da máxima carga adquirida:
R V
Qmax
k
Determine o valor da máxima
densidade de carga:
Qmax
max
4 R2
Encontre o valor do campo elétrico
máximo:
Emax
max
0
1
0
4 k
8.85 10
12 m2 C 2
N
Conclusões
 Verificar os resultados obtidos e
compare com os dados da literatura.
 Discutir a influência do material.
 Discutir a influência dos erros nos
resultados obtidos.
4
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Eletrodinâmica:
Corrente e resistência elétrica.
do fio, exercendo força sobre os elétrons de
condução, estabelecendo assim uma corrente elétrica.
Corrente e Densidade de corrente elétrica.
Começamos agora a estudar o movimento
de cargas elétricas. Exemplo de corrente elétrica: as
pequenas correntes nervosas que regulam nossas
atividades musculares, correntes nas casas, como a
que passa pelo bulbo de uma lâmpada, em um tubo
evacuado de TV, fluem elétrons. Partículas
carregadas de ambos os sinais fluem nos gases
ionizados de lâmpadas fluorescentes, nas baterias de
rádios transistores e nas baterias de automóveis.
Correntes elétricas atravessam as baterias de
calculadoras e em chips de aparelhos elétricos
(Microcomputadores, forno de microondas, etc.).
Em escalas globais, partículas carregadas
são presas nos cinturões de radiação de Van Allen
existentes na atmosfera entre os pólos norte e sul.
Em termos do sistema planetário, enormes correntes
de prótons, elétrons e íons voam na direção oposta
do Sol, conhecido como vento solar. Em escala
galáctica, raios cósmicos, que são prótons altamente
energéticos, fluem através da Via-Láctea.
Como a corrente consiste num movimento
de cargas, nem todo movimento de carga constitui
uma corrente elétrica. Referimos a uma corrente
elétrica passando através de uma superfície, quando
cargas
fluem
através
dessa
superfície.
Exemplifiquemos dois exemplos:
1) Os elétrons de condução de um fio de
cobre isolado estão em movimento randômico a uma
velocidade da ordem de 106 m . Se passarmos um
s
hipotético plano através do fio, os elétrons de
condução passam através dele em ambas as
direções, a razão de alguns bilhões por segundo.
Então não há um transporte de carga e
conseqüentemente não há corrente. Porém se
conectar as extremidades do fio em uma bateria, o
movimento das cargas se dará em uma direção,
havendo assim corrente elétrica.
2) O fluxo de água através de uma
mangueira de jardim representam a direção do fluxo
das cargas positivas, (os prótons na molécula de
água) a razão de alguns milhões de Coulomb por
segundo. Não há transporte de cargas, pois há um
movimento paralelo de cargas elétricas negativas
(elétrons na molécula de água) de exata quantidade
na mesma direção.

Figura 1 – Sentido convencional da corrente elétrica
num circuito elétrico. O sentido real é o oposto, o do movimento
dos elétrons.
q
dq
;i
dt
t
Sobre condições de regime estacionário, a
corrente elétrica é a mesma em um fio condutor,
analisando diferentes seções transversais do fio. Isto
garante que a carga é conservada. A unidade do SI
para corrente elétrica é o Coulomb por segundo ou
Ampére (A):
1 A 1C
i
1s
A direção da corrente elétrica: Na figura
acima demos a direção da corrente elétrica como
sendo o movimento de cargas positivas, repelidas
pelo terminal positivo da bateria elétrica e atraídas
pelo seu terminal negativo. Este é o sentido
convencional histórico; o sentido real é o do
movimento das partículas negativas (elétrons), que é
contrário ao sentido convencional.

Densidade de corrente elétrica – J
Na teoria de campos, estamos interessados
em eventos que ocorrem em um ponto e não em uma
região extensa. Então, devemos conceituar a
densidade de corrente J, medida em ampéres por
metro quadrado (A/m2).
O incremento de corrente ΔI que atravessa
uma superfície incremental ΔS, normal à densidade
de corrente é:
I
I
I
S
A densidade de corrente pode ser comparada
à velocidade de uma densidade de carga volumétrica:
Definição de Corrente Elétrica:
Imagine um fio condutor isolado, em forma
de curva, como ilustrado abaixo. Não há campo
elétrico aplicado ao fio, conseqüentemente não há
força elétrica atuando nos elétrons de condução. Se
inserimos uma bateria, conectada às extremidades
do fio, estabelecemos um campo elétrico no interior
JN S
 
J S
 
J dS
I
Q
t
v
V
t
I
v
S
x
t
Svx
v
Como vx representa a componente da
velocidade v, teremos:
Jx
v
vx
5
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Generalizando, teremos:

J
v

v
Observe que a carga em movimento
constitui a corrente, que também chamamos de J
como densidade de corrente de convecção.
Figura 2 – Ilustração do movimento dos portadores de
carga positivo (sentido convencional (a)) e sentido real (b).
Observe que J e E possuem o mesmo sentido.
 Condutores
Os
físicos
hoje
descrevem
o
comportamento dos elétrons ao redor do núcleo
atômico positivo em termos da energia total do
elétron em relação ao nível zero de referência para
um elétron a uma distância infinita do núcleo. A
energia total é dada pela soma das energias cinética
e potencial, e como energia deve ser dada ao elétron
para que este se afaste do núcleo, a energia de cada
elétron no átomo é uma quantidade negativa.
Embora este modelo possua algumas limitações, é
conveniente associarmos estes valores de energia
com as órbitas ao redor do núcleo; as energias mais
negativas correspondem às órbitas de menor raio.
De acordo com a teoria quântica, somente certos
níveis discretos de energia, ou estados de energia,
são permitidos em um dado átomo, e um elétron
deve, portanto, absorver ou emitir quantidades
discretas de energia, ou quanta, ao passar de um
nível a outro. Um átomo normal na temperatura de
zero absoluto possui um elétron ocupando cada um
dos níveis de energia mais baixos, começando a
partir do núcleo e continuando até que o suprimento
de elétrons se esgote.
Em um sólido cristalino, como um metal ou
um diamante, os átomos estão dispostos muito mais
próximos, muito mais elétrons estão presentes e
muito mais níveis de energia permissíveis estão
disponíveis por causa das forças de interação entre
os átomos. Verificamos que os níveis de energia que
podem ser atribuídos aos elétrons são agrupados em
largas faixas, ou bandas, cada banda composta de
inúmeros níveis discretos extremamente próximos.
Na temperatura de zero absoluto, o sólido
normal também possui cada nível ocupado,
começando com o menor e continuando até que todos
os elétrons estejam situados. Os elétrons com os
maiores (menos negativos) níveis de energia, os
elétrons de valência, estão situados na banda de
valência. Se forem permitidos maiores níveis de
energia na banda de valência, ou se a banda de
valência se une suavemente com a banda de
condução, então uma energia cinética adicional pode
ser dada aos elétrons de valência por um campo
externo, resultando em um fluxo de elétrons. O sólido
é chamado um condutor metálico. A banda de
valência preenchida e a banda de condução não
preenchida para um condutor a O K estão esboçadas
na figura 3 (a).
Se, contudo, o elétron com o maior nível de
energia ocupar o nível do topo da banda de valência e
existir uma banda proibida (gap) entre a banda de
valência e a banda de condução, então o elétron não
pode receber energia adicional em pequenas
quantidades e o material é um isolante. Esta estrutura
de bandas está indicada na figura 3 (b). Note que, se
uma quantidade de energia relativamente grande
puder ser transferida para o elétron, ele pode ser
suficientemente excitado para saltar a banda proibida
até a próxima banda onde a condução pode
facilmente ocorrer. Aqui o isolante é rompido.Ocorre
uma condição intermediária quando somente uma
pequena região proibida separa as duas bandas, como
ilustrado na figura 3 (c). Pequenas quantidades de
energia na forma de calor, luz ou um campo elétrico
podem aumentar a energia dos elétrons do topo da
banda preenchida e fornecer a base para condução.
Estes materiais são isolantes que dispõem de muitas
propriedades dos condutores e são chamados
semicondutores.
Figura 3 – Ilustração das bandas de energia em três
diferentes materiais a oK. (a) O condutor não possui banda
proibida entre as bandas de valência e de condução. (b) O isolante
possui uma grande banda proibida. (c) o semicondutor possui uma
pequena banda proibida.
Considerando um condutor, os elétrons
livres se movem pela atuação de um campo elétrico
E, Assim, um elétron de carga –e experimentará uma
força dada por:

F

e E
No espaço livre, o elétron aceleraria e
continuamente aumentaria sua velocidade (e energia);
no material cristalino, o progresso do elétron é
impedido pelas colisões contínuas com a rede de
estruturas cristalinas termicamente excitadas e uma
velocidade média constante é logo atingida. Esta
6
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
velocidade v, é denominada velocidade de deriva
(do inglês, drift) e é linearmente relacionada com a
intensidade de campo elétrico pela mobilidade do
elétron em um dado material. Designamos
mobilidade pelo símbolo , tal que:

vd
e

E
onde e é a mobilidade de um elétron e positiva por
definição. Note que a velocidade do elétron está em
uma direção oposta à direção de E. A equação
anterior também mostra que a mobilidade é medida
em unidades de metros quadrados por segundo por
volt; os valores típicos são 0,0012 para o alumínio,
0,0032 para o cobre e 0,0056 para a prata.
Para estes bons condutores, uma velocidade
de deriva de poucas polegadas por segundo é
suficiente para produzir um aumento de temperatura
apreciável e pode causar o derretimento do fio se o
calor não for rapidamente removido por condução
térmica ou radiação.
Podemos obter a relação

J
e
e

E
onde e é a densidade de carga do elétron livre, um
valor negativo. A densidade de carga total v, é zero,
pois quantidades iguais de cargas positivas e
negativas estão presentes no material neutro. O valor
negativo de e, e o sinal de menos levam a uma
densidade de corrente J que está na mesma direção
da intensidade de campo elétrico E.
Contudo, a relação entre J e E para um condutor
metálico é também especificada pela condutividade
 (sigma), onde  é medido em siemens por metro
(S/m).

J

E
Um siemens (l S) é a unidade básica de
condutância no SI e é definido como um ampére por
volt. Antigamente, a unidade de condutância era
chamada mho e simbolizada por um
invertido.
Assim como o siemens reverencia os irmãos
Siemens&, a unidade inversa de resistência, que
chamamos de ohm (l Ohm é um volt por ampere),
reverencia Georg Simon Ohm, o físico alemão que
primeiro descreveu a relação tensão-corrente
implícita. Chamamos esta equação deforma pontual
da lei de Ohm; em breve veremos uma forma mais
comum da lei de Ohm.
Primeiramente, contudo, é interessante
observar a condutividade de diversos condutores
metálicos; os valores típicos (em siemens por metro)
são 3,82.107 para o alumínio, 5,80.107 para o cobre e
6,17 107 para a prata. Dados de outros condutores
podem ser encontrados no Apêndice C. Ao
observarmos valores como estes, é apenas natural
considerarmos que estamos sendo apresentados a
valores constantes; isto é essencialmente verdade.
&
Este é o nome de família de dois irmãos alemães, KarI Wilhelm
e Wemer von Siemens, famosos inventores do século XIX. Kari
se tomou cidadão britânico e foi nomeado cavaleiro, tomando-se
Sir William Siemens.
Os condutores metálicos obedecem à lei de Ohm
muito fielmente, e esta é uma relação linear; a
condutividade é constante sobre largas faixas de
densidade de corrente e intensidade de campo
elétrico. A lei de Ohm e os condutores metálicos são
também descritos como isotrópicos, ou tendo as
mesmas propriedades em todas as direções. Um
material não isotrópico é chamado anisotrópico.
Mencionaremos tal material dentro de poucas
páginas.
Entretanto, a condutividade é uma função da
temperatura. A resistividade, que é o inverso da
condutividade:
7
1
Re sistividade
varia quase linearmente com a temperatura na região
da temperatura ambiente, e para o alumínio, o cobre e
a prata ela aumenta cerca de 0,4 por cento para um
aumento de l K na temperatura. Para diversos metais,
a resistividade cai abruptamente a zero na
temperatura de poucos Kelvin; esta propriedade é
denominada supercondutividade. O cobre e a prata
não são supercondutores, embora o alumínio o seja
(para temperaturas abaixo de 1,14 K).
Se agora combinarmos (7) e (8), a
condutividade podem ser expressa em termos da
densidade de carga e da mobilidade do elétron por:
e
e
Pela definição de mobilidade, é agora
interessante notar que uma temperatura mais elevada
implica uma maior vibração da rede cristalina, maior
impedimento de progresso dos elétrons para uma
dada intensidade do campo elétrico, menor
velocidade de deriva, menor mobilidade, menor
condutividade, maior resistividade.
Supondo uniformidade no campo, podemos
escrever:
Figura 4 – Uniformidade de E e J num condutor.
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
a
Va b
 
E dl

E
b
a

dl
Tabela II – Condutividade para uma série de
condutores metálicos.
 
E lb a
b
 
E lab
Vab
Va b
El
 
J dS JS
I
S
Como
I
I
Vab
E
S
S
l
l Vab
. Chamamos de resistência R:
S
I
l
R
S
l
R
R
S
J
– Permissividade relativa e constante dielétrica para alguns
materiais.
Material
água (deionizada)
água (destilada )
Água (do mar)
Âmbar
Álcool etílico
Ar
Baquelita
Borracha
NaCl
CO2
TiO2
Esteatite
Ferrita (NiZn)
Gelo
Ge
Madeira (Seca)
Mica
Náylon
Neopreno
Neve
Óxido de Alumínio
Papel
Piranol
Plexiglas
Poliestireno
Polietileno
Polipropileno
Porcelana
Quartzo
SiO2
Si
Styrofoam
Teflon
Terra
TiBa
Vidro
Pyrex
R
1
80
2,7
25
1,0005
4,74
2,5 – 3
5,9
1,001
100
5,8
12,4
4,2
16
1,5 – 4
5,4
3,5
6,6
3,3
8,8
3
4,4
3,45
2,56
2,26
2,25
6
3,8
3,8
11,8
1,03
2,1
2,8
1200
4-7
4
’’/’
0
0,04
4
0,002
0,1
0,022
0,002
0,0001
0,0015
0,003
0,00025
0,05
0,01
0,0006
0,02
0,011
0,5
0,0006
0,008
0,0005
0,03
0,00005
0,0002
0,0003
0,014
0,00075
0,00075
0,0001
0,0003
0,05
0,013
0,002
0,0006
Material
Ag
Cu
Au
Al
W
Zi
Latão
Ni
Fe
Bronze
Solda
Aço carbono
Prata Germânica
Mn
Constantan
Ge
Aço sem estanho
Nicromo
 (S/m)
6,17.107
5,80.107
4,10.107
3,82.107
1,82.107
1,67.107
1,5.107
1,45.107
1,03.107
1.107
0,7.107
0,6.107
0,3.107
0,227.107
0,226.107
0,22.107
0,11.107
0,1.107
Material
Grafite
Si
Ferrita
H2O (mar)
Calcário
Argila
H2O
H2O(dest.)
Terra (areia)
Granito
Mármore
Baquelita
Porcelana
Diamante
Poliestireno
Quartzo
 (S/m)
7.104
2300
100
5
10-2
5.10-3
10-3
10-4
10-5
10-6
10-8
10-9
10-10
2.10-13
10-16
10-17
Resistência Elétrica:
Se aplicarmos a mesma diferença de
potencial em extremidades de um pedaço de cobre e
em vidro, verificamos diferentes correntes. Essa
característica do condutor é denominada de
resistência elétrica. Determinamos a resistência
elétrica de um condutor entre dois pontos aplicando
uma diferença de potencial V entre esses pontos e
medimos a corrente i resultante. A resistência R é
dada por:
R V
I
A unidade SI de resistência elétrica é dada
pelo Volt por Ampére, denominada Ohm ( ).
1V .
1
1A
Um condutor cuja função em um circuito é
fornecer certa resistência à passagem de corrente é
denominado de resistor. Representamos um resistor
em um diagrama pelo símbolo .
Definimos a resistividade de um condutor
como a razão entre o campo elétrico aplicado ao
condutor e a densidade de corrente J:
E
J
A unidade de resistividade no SI é o volt por
metro (V/m) e também o Ohm vezes metro ( .m).
Propriedades físicas de alguns materiais
variam com a temperatura, e a resistividade também
se comporta dessa maneira. Para o cobre e alguns
metais em geral, a resistividade possui o seguinte
comportamento com a temperatura:
0
0 ( T T0 )
Aqui, T0 é uma temperatura de referência,
em geral é escolhida T0= 293K,
é o chamado
coeficiente de resistividade.
A tabela abaixo ilustra alguns valores de
resistividade a temperatura ambiente (20 C) para
alguns materiais.
Podemos escrever também
 a relação:

E
.J
8
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
para um material dito isotrópico, ou seja, que não
varia suas propriedades elétricas com as diversas
direções.
Se nós conhecemos a resistividade de uma
substância, podemos encontrar sua resistência. Seja
A área da seção reta de um condutor e L seu
comprimento. Podemos encontrar as seguintes
relações entre o campo elétrico e a densidade de
corrente neste condutor:
E
V ;J
L
i
A
E
J
V
L
i
A
Lembrando que V/I é a resistência do
material, teremos:
R
L
A
Vemos que a resistência em um condutor é
inversamente proporcional à sua área de seção reta e
diretamente proporcional à resistividade e ao seu
comprimento.
Tabela IV – Resistividade de alguns materiais.
Material
Resistividade
R( .m).
Metais Típicos
( K 1)
Cobre
1, 69.10 8
4 , 3.10 3
Alumínio
2, 75.10 8
4, 4.10 3
Tungstênio
5, 25.10 8
9 , 68.10 8
4 , 5.10 3
Platina
10, 6.10 8
Semicondutores
típicos
3, 9.10 3
Silício puro
2, 5.103
7010
. 3
Silício tipo p
8, 7.10 4
Silício tipo n
2 , 8.10 3
Isolantes
Típicos
1010 1014
1016
Ferro
Vidro
Quartzo
6, 5.10 3
Comportamento da resistência elétrica em
função da temperatura para alguns materiais
supercondutores.
Material
Resistividade
(Ω.m)
Silver
Cobre
Ouro
Alumínio
Tungstênio
Ferro
Platina
Lead
Nichrome
Carbono
Germânio
Silício
Vidro
Quartzo
1.59.10-8
1.7.10-8
2.44.10-8
2.82.10-8
5.6.10-8
10.10-8
11.10-8
22.10-8
1.5.10-6
3.5.10-5
0.46.10-5
640.10-5
1010 a 1014
75.1016
Coeficiente de
temperatura
α(°C-1)
3.8.10-3
3.9.10-3
3.4.10-3
3.9.10-3
4.5.10-3
5.0.10-3
3.92.10-3
3.9.10-3
0.4.10-3
-0.5.10-3
-48.10-3
-75.10-3
Observação: A resistividade de alguns materiais
varia com a temperatura da forma:
(T )
0
1
(T T0 )
9
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
 A Lei de Ohm:
Dissemos que um resistor é um condutor
com uma específica resistência. Isto significa que
ele tem a mesma resistência se a magnitude e
direção (polaridade) de uma diferença de potencial
aplicada forem mudadas. Alguns resistores
dependem dessa diferença de potencial aplicada.
Quando um resistor não depende da ddp aplicada em
seus terminais e o comportamento gráfico de V em
função da corrente for uma reta, como mostra a
figura abaixo, dizemos que ele obedece à Lei de
Ohm.
V
R I
Observe que quanto maior a inclinação da
reta, tanto maior a resistência elétrica, pois R = tg .
Figura 5 –Comportamento Ôhmico (a) e resistência
em um condutor (b).
direção oposta à do campo elétrico aplicado, com
uma velocidade de correnteza vd . O movimento dos
elétrons é uma combinação entre as colisões com os
átomos no metal e à aceleração devido ao campo
elétrico E. Quando consideramos os elétrons livres, a
única contribuição para a velocidade de correnteza é
devido ao campo elétrico aplicado no metal.
Chamando de m a massa do elétron colocado
em um campo elétrico E, de acordo com a segunda
lei de Newton, ele terá aceleração dada por:
a=F/m=eE/m . Chamando o tempo entre duas
colisões sucessivas de
o elétron possuirá uma
velocidade de correnteza dada por:
eE
vd a
10
m
Combinando com a
densidade de corrente, teremos:
vd
J
ne
eE
m
E
equação
m
e2 n
para
a
J
Comparando com E= . J, teremos:
m
e2n
Observe que a resistividade em um metal
não depende do campo elétrico aplicado, obedecendo
à Lei de Ohm.
Exemplo 1 - Determine o tempo t entre as
colisões de um elétron e os átomos de cobre em um
fio de cobre.
Temos que:
m
e2 n
Tomando o valor de
da tabela teremos:
9,110
. 31kg
28
3
(8,47.10 m )(1,610
. 19 C)2 (1,69.10 8 .m)
Um dispositivo condutor obedece à Lei de
Ohm quando sua resistência é independente da
magnitude e polaridade do potencial elétrico
aplicado. Um material condutor obedece à Lei de
Ohm quando sua resistividade é independente da
magnitude e direção do campo elétrico aplicado.
O modelo utilizado para analisar o processo
de condução nos materiais condutores é o modelo do
elétron livre, no qual elétrons de condução são livres
para se mover no volume do material condutor.
Assume-se que durante esse movimento, os elétrons
não se colidem com os outros elétrons, mas só entre
os átomos do metal condutor.Os elétrons, de acordo
com a física clássica, possuem uma distribuição
Maxwelliana de velocidades, como as moléculas em
um gás. Nessa distribuição, a velocidade média do
elétrons é proporcional à raiz quadrada da
temperatura absoluta . O movimento dos elétrons é
regido pelas leis da física clássica, e não pelas leis
da física quântica, cujo modelo é o mais adequado
atualmente.
Quando aplicamos um campo elétrico em
um metal, os elétrons modificam seu movimento
randômico e iniciam um movimento ordenado na
2, 5.10 14 s
Exemplo 2 - Determine o caminho livre
médio l do elétron entre duas colisões.
Sabemos
vd
que
(1, 6.106 m s )( 2 , 5.10 14 s)
:
40nm
 Energia e Potência em circuitos elétricos:
Na figura abaixo ilustramos um dispositivo
qualquer (resistor, capacitor, etc.) conectado a uma
bateria que mantém uma ddp V em seus terminais,
causando um maior potencial no terminal a e um
menor no terminal b.
Figura 6 –Circuito envolvendo resistor.
Física III – Roteiro do Experimento I – Eletrostática e Eletrodinâmica - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
Mantida a ddp nos terminais da bateria,
haverá um fluxo de corrente i no circuito e entre os
terminais a e b. Uma quantidade de carga dq se
moverá de a para b, sob uma ddp V. A energia
potencial decresce de uma quantidade: (de a para b
V diminui):
dU dq.V iVdt
Como definimos potência por:
P dU
i
i1 i2 i3 (Lei dos nós).
dt
Então:
P V .i
O princípio da conservação da energia nos
diz que o decréscimo de energia potencial é
acompanhado pela transferência de energia em
alguma outra forma. Essa é a potência associada a
essa transferência.
Podemos ainda encontrar as seguintes
relações:
P
R.i 2
V2
R
Em um resistor, a passagem dos elétrons se
dá a velocidade de correnteza constante, mantendo
sua energia cinética média constante, aparecendo
uma perda de energia potencial elétrica como
energia térmica. Em escala microscópica há uma
transferência de energia devido a colisões entre os
elétrons e os átomos que formam a estrutura do
resistor, aumentando sua temperatura. A energia
mecânica transferida na forma de energia térmica é
dita dissipada.
 Associação de Resistores:
Podemos associar resistores de duas
maneiras: em série e em paralelo. Em cada
associação, podemos encontrar a resistência
equivalente da associação, como ilustramos na
figura a seguir.
(a) Associação em série: Nesta associação,
a corrente que atravessa cada resistor é a mesma, e a
ddp em cada resistor, quando somadas, dá a ddp
total V sobre a resistencia equivalente Req.
V V1 V2 V3
n
Req
R1 R2
R3
Req
Rj
j 1
Em ambos os casos temos: V
i . Req
(b) Associação em paralelo: Nesse tipo de
associação, a ddp em cada resistor se mantém
constante, pois todo está conectado no mesmo fio.
As correntes somadas darão a corrente total i e a
resistência equivalente Req encontramos através de:
1
Re q
1
R1
V
1
R2
R1i1
1
R3
R2i2
11
1
Re q
n
j 1
R3i3
1
Rj
 Instalação elétrica típica em uma residência:
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 Potenciômetros:
As resistências variáveis são denominadas
de potenciômetros ou reostatos.
A seguir ilustramos alguns tipos
encontrados:
Figura 7 –Potenciômetros.
12

Código de cores em resistências:
Preto
Marron
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
Ouro
Silver
Multiplica
dor
Número
Cor
Tolerância
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
101
102
103
104
105
106
107
108
109
10-1
10-2
13
5%
10%
 Leis de Kirchhoff
a

Vi
Lei das Malhas:
0
i a
n1

n2
i jchegam
Lei dos Nós:
j 1
 Amperímetro e Voltímetro
i jsaem
j 1
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 Tabela experimental
 Material Utilizado
( .m)
( )
L
(m)
( .m)
A
(m2)
R
( )
L
(m)
( .m)
D
(mm)
A
(m2)
R
( )
L
(m)
( .m)
D
(mm)
A
(m2)
R
( )
L
(m)
( .m)
D
(mm)
A
(m2)
D
(mm)
R
( )
Material:
A
(m2)
R
14
Material:
fio
fio
Material:
1. Montar o aparato.
2.
Verifique as ligações e para
cada par de conexões e cada fio, medir a
resistência elétrica.
3.
Complete a tabela. A área é
dada por:
D2
A
r2
4
A resistividade é dada pela Lei
de Ohm:
l
R A
R
A
l
L
(m)
D
(mm)
fio
Material:
 Procedimento Experimental
fio
fio
Material:
 Painel de fios.
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 Análise dos dados Experimentais
obtidos
N
i
i 1 N
o Desvio padrão populacional da
resistividade:
fio
2
N
fio x = L/A
(m-1)
i
da
m
m
m

fio
Apresentação
Material
N
o Apresentação do resultado:
m
Identifique com resultados da tabela II
e da literatura.
 Construa um gráfico de R versus l/A e
faça a regressão linear para obter o valor da
resistividade para cada material e compare
com a apresentação do resultado obtida
anteriormente.
l
R
y B x A
A
l
x
y R
A
A: Coeficiente linear.
B: Coeficiente angular.
L/A
(m-1)
R
=B
( .m)
A
A
( )
Material:
média
A
L/A
(m-1)
R
( )
=B
( .m)
L/A
(m-1)
R
( )
=B
( .m)
A
L/A
(m-1)
R
( )
=B
( .m)
A
Material:
à
=B
( .m)
fio
Material:
o Erro associado
resistividade:
N
fio
Material:
i 1
y=R
( )
Material:
 Complete a tabela, usando o modo
estatístico da calculadora e obtendo:
o Média da resistividade:
15
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Conclusões
16