Movimento de uma carga em um campo magnético

Movimento de uma carga em um campo magnético
1. (Pucrj 2013) Cientistas creem ter encontrado o tão esperado “bóson de Higgs” em
experimentos de colisão próton-próton com energia inédita de 4 TeV (tera elétron-Volts) no
grande colisor de hádrons, LHC. Os prótons, de massa 1,7  10–27 kg e carga elétrica 1,6  10–19
C, estão praticamente à velocidade da luz (3  108 m/s) e se mantêm em uma trajetória circular
graças ao campo magnético de 8 Tesla, perpendicular à trajetória dos prótons.
Com esses dados, a força de deflexão magnética sofrida pelos prótons no LHC é em Newton:
a) 3,8  10–10 b) 1,3  10–18 c) 4,1  10–18 d) 5,1  10–19 e) 1,9  10–10
2. (Ufpe 2012) Uma partícula carregada eletricamente penetra em uma região do espaço, no
vácuo, onde há um campo magnético uniforme e constante. O vetor campo magnético B é
perpendicular a velocidade inicial da partícula. Neste contexto, podemos afirmar que:
( ) Embora a partícula esteja carregada, não há força sobre a mesma pois não há campo
elétrico na região considerada, somente campo magnético;
( ) Embora não haja um campo elétrico, há uma força sobre a partícula porque ela está
carregada e se move na presença de um campo magnético;
( ) Embora haja uma força sobre a partícula, ela não a acelera, pois a força é perpendicular
a trajetória da partícula;
( ) Embora haja uma força sobre a partícula, não há trabalho realizado por esta força;
( ) A energia mecânica da partícula cresce à medida que ela se desloca.
3. (Uftm 2011) Um elétron penetra numa região entre duas placas planas e paralelas pela
fenda F1 e a atravessa segundo a direção tracejada mostrada na figura, saindo pela fenda F 2,
sem sofrer desvio.
Durante a travessia, o elétron fica sujeito a um campo de indução magnética B e a um campo
elétrico E , ambos uniformes. Considerando o sistema de referência xyz, e sabendo que as
placas são paralelas ao plano xz, isso será possível se
a) B tiver a mesma direção e o mesmo sentido do eixo x, e E tiver a mesma direção e o
mesmo sentido do eixo z.
b) B tiver a mesma direção e o mesmo sentido do eixo z, e E tiver a mesma direção e o
mesmo sentido do eixo y.
c) B tiver a mesma direção e o mesmo sentido do eixo y, e E tiver a mesma direção e o
sentido oposto ao do eixo z.
d) B e E tiverem a mesma direção e o mesmo sentido do eixo z.
e) B e E tiverem a mesma direção e o mesmo sentido do eixo x.
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4. (Ita 2011) Prótons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa md = 2mp) e
partículas alfas (carga 2e e massa ma = 4mp) entram em um campo magnético uniforme
B perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos
Tp, Td e Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T d/Tp e Ta/Tp são,
respectivamente,
a) 1 e 1.
b) 1 e 2 .
c) 2 e 2.
d) 2 e 2 .
e) 2 e 2.
5. (Unimontes 2011) Uma partícula carregada é injetada em uma região onde atua apenas um
campo magnético de módulo B, perpendicular ao movimento inicial da partícula (veja a figura
abaixo). Esse campo é suficiente para fazer com que a partícula descreva um movimento
circular. A carga da partícula é o triplo da carga do elétron, o módulo do campo é 2 T, e o
módulo da velocidade da partícula é V = 10-4 c, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Se a
massa da partícula é M = 3 x 10-25 kg, o raio R, descrito pela partícula, será, aproximadamente,
Dados: e = 1,6 x10-19 C ; c = 3 x 108 m/s
a) 1 cm.
b) 1 mm.
c) 1 dm.
d) 1 m.
6. (Uepg 2011) Cargas elétricas em movimento originam campo magnético. Quando uma
carga elétrica encontra-se em movimento, em um campo magnético, há uma interação entre
esse campo e o campo originado pela carga. Essa interação é manifestada por uma força que
age na carga elétrica, a qual é denominada força magnética.
Sobre força magnética, assinale o que for correto.
01) O sentido da força magnética depende do sinal da carga em movimento.
02) A direção da força magnética, sobre uma carga em movimento, é perpendicular ao plano
formado pelo vetor velocidade da carga e pelo vetor indução magnética.
04) Quando uma carga elétrica é lançada perpendicularmente em direção de um campo
magnético uniforme, a carga descreverá uma trajetória circular.
08) A força magnética sobre uma carga elétrica movendo-se, em uma direção paralela à
direção do campo magnético uniforme, é nula.
16) Entre dois condutores retos e extensos, percorridos por correntes elétricas, a força
magnética entre eles será repulsiva se as correntes tiverem o mesmo sentido.
7. (Unesp 2010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares
pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos cíclotrons. O
princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente
carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi
construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B , de módulo constante igual
a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética, F , sempre perpendicular à velocidade da
partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de
massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, faça com que a partícula se
movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com
velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria
aproximadamente
a) 1 x 10–4 m.
b) 2 x 10–4 m.
c) 3 x 10–4 m.
d) 4 x 10–4 m.
e) 5 x 10–4 m.
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8. (Uece 2010) Quando comparamos as forças exercidas por campos elétricos e magnéticos
sobre uma partícula carregada de velocidade v , diferente de zero, podemos afirmar
corretamente que
a) a força elétrica e a força magnética são sempre paralelas à velocidade.
b) a força elétrica e a força magnética são sempre perpendiculares à velocidade.
c) para um dado campo elétrico uniforme, existe sempre uma direção da velocidade para a
qual a força elétrica é nula, o que não acontece com a força magnética.
d) a força magnética nunca realiza trabalho sobre a carga, enquanto a força elétrica sempre
realiza trabalho.
9. (Udesc 2010) Os fornos de micro-ondas usam um gerador do tipo magnetron para produzir
micro-ondas em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz (2,45 x 10 9 Hz). Ondas
eletromagnéticas desta frequência são fortemente absorvidas pelas moléculas de água,
tornando-as particularmente úteis para aquecer e cozinhar alimentos. Em um experimento em
laboratório, deseja-se mover elétrons em órbitas circulares com a frequência de 2,45 GHz,
usando um campo magnético.
Assinale a alternativa que representa corretamente o valor do módulo do campo magnético
necessário para que isso ocorra.
a) 2,70 x 1021 T
b) 8,77 x 10-2 T
c) 2,32 x 10-20 T
d) 8,77 x 10-21 T
e) 2,70 x 102 T
10. (Ufc 2010) Analise as afirmações abaixo em relação à força magnética sobre uma partícula
carregada em um campo magnético.
I. Pode desempenhar o papel de força centrípeta.
II. É sempre perpendicular à direção de movimento.
III. Nunca pode ser nula, desde que a partícula esteja em movimento.
IV. Pode acelerar a partícula, aumentando o módulo de sua velocidade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente II é verdadeira.
b) Somente IV é verdadeira.
c) Somente I e II são verdadeiras.
d) Somente II e III são verdadeiras.
e) Somente I e IV são verdadeiras.
11. (Udesc 2010) Uma partícula de massa m e carga q é acelerada a partir do repouso, por um
campo elétrico uniforme de intensidade E. Após percorrer uma distância d, a partícula deixa a
região de atuação do campo elétrico com uma velocidade v, e penetra em uma região de
campo magnético uniforme de intensidade B, cuja direção é perpendicular a sua velocidade. O
raio da trajetória circular que a partícula descreve dentro do campo magnético é igual a:
a) (2mEd/Bq)1/2
b) (2mEd/B2q)1/2
c) mEd/Bq
d) mE/Bq
e) (mE/Bq)1/2
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12. (Upe 2010) Um íon de massa 8,0 . 10-27 kg e carga elétrica 1,6 . 10-19 C entra numa
câmara de espectômetro de massa, no ponto A perpendicular ao campo magnético uniforme e
descreve uma trajetória circular indicada na figura, atingindo o ponto C. Sabendo-se que a
distância AC é de 0,1 cm, a ordem de grandeza da energia cinética desse íon ao penetrar na
câmara no ponto A, vale em joules:
13. (Cesgranrio 2010)
Um próton penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme, como ilustra a
figura acima, e descreve, em seu interior, uma trajetória semicircular.
A intensidade do campo magnético é 10–2 T e a velocidade do próton é constante e igual a
5  105 m/s.
Sabendo-se que a massa e a carga do próton valem, respectivamente, 1,6  10–27 kg e 1,6  10–
19
C e considerando-se π  3 , o perímetro, em centímetros, desse percurso é
a) 300
b) 200
c) 150
d) 100
e) 50
14. (Ufop 2010) O cíclotron é um acelerador em que partículas carregadas executam
movimento circular em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo B.
Se o campo magnético for o único campo aplicado, a velocidade angular do movimento circular
resultante depende somente da razão carga/massa e de B. Em um acelerador típico, o valor de
B é de 1 tesla e as partículas percorrem uma trajetória de raio de 50 cm.
Qual a ordem de grandeza da velocidade da partícula (dados: carga igual a 1,6 x 10 -19C e
massa igual 1,67 x 10-27 kg)?
a) 103 m/s
b) 105 m/s
7
c) 10 m/s
d) 109 m/s
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15. (Ufc 2010) Em um dado instante de tempo, uma partícula X (massa m e carga elétrica
nula) e uma partícula Y
(massa m e carga elétrica positiva q) entram com velocidades iguais e de modulo v, em uma
região na qual está presente um campo magnético uniforme de intensidade B. As partículas
são lançadas em um mesmo plano perpendicular ao campo magnético.
a) Determine o intervalo de tempo ∆t para o qual as partículas terão suas velocidades em
sentidos opostos.
b) Determine a variação da energia cinética total do sistema no intervalo de tempo encontrado
no item anterior. Desconsidere quaisquer efeitos gravitacionais e de dissipação de energia.
16. (Pucrs 2010) Uma partícula eletrizada positivamente de massa 4 mg é lançada
horizontalmente para a direita no plano xy, conforme a figura a seguir, com velocidade v de
100 m/s. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B , de tal forma que a força
magnética equilibre a força peso P .
Considerando q = 2 x 10-7 C e g = 10 m/s2, o módulo, a direção e o sentido do vetor campo
magnético são, respectivamente,
a) 2 x 106 T, perpendicular à v saindo do plano xy.
b) 2x106 T, paralelo à v e entrando no plano xy.
c) 2T, perpendicular à v e saindo do plano xy.
d) 2T, perpendicular à v e entrando no plano xy.
e) 2T, paralelo à v e saindo do plano xy.
17. (Ufpr 2010) Num aparelho de um laboratório de física nuclear, um elétron e um próton
estão confinados numa região em que há um campo magnético uniforme. Ambos estão em
movimento circular uniforme e as linhas do campo magnético são perpendiculares ao plano da
circunferência descrita pelas duas partículas. Suponha que as duas partículas estão
suficientemente separadas, de modo que uma não interfere no movimento da outra. Considere
que a massa do próton é 1830 vezes maior que a massa do elétron, e que a velocidade escalar
do elétron é 5 vezes maior que a velocidade escalar do próton.
a) Deduza uma expressão algébrica para a razão dos raios das circunferências descritas pelo
próton e pelo elétron.
b) Calcule o valor numérico dessa razão.
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18. (Ufla 2010) Um feixe de partículas eletrizadas P1 e P2, de mesma massa, penetra em um
campo magnético B com mesma velocidade v. Observa‐se que o feixe, ao penetrar no campo
magnético, divide‐se em dois, percorrendo trajetórias circulares de raios R1 = 2 R2, conforme
figura a seguir.
É CORRETO afirmar:
a) a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P1 é maior que a força magnética que
atua nas partículas eletrizadas P2, e por isso descrevem uma trajetória de raio R1 maior que
R2.
b) a força magnética que atua nas partículas eletrizadas P2 é maior que a força magnética que
atua nas partículas eletrizadas P1, e por isso descrevem uma trajetória de raio R2 menor que
R1.
c) as cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de mesmo sinal, sendo a carga da partícula P1
maior que a da partícula P2.
d) as cargas elétricas das partículas P1 e P2 são de sinais contrários, sendo a carga da
partícula P2 menor que a da partícula P1.
19. (Ufba 2010) Uma partícula carregada negativamente com carga de módulo igual a
1,6.10−19C, movendo-se com velocidade de módulo 1,0.107 m/s, penetra em uma região na
qual atua um campo magnético uniforme, de intensidade igual a 1,5.10−3 T, conforme a figura.
Sabendo-se que a partícula descreve uma trajetória circular de raio igual a 4,0 cm, calcule a
sua massa, desprezando a ação gravitacional.
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20. (Ufu 2010) Um objeto de massa m = 64 3 kg carregado com carga total q = 32 C é
abandonado, do repouso, do alto de uma rampa (altura h 1), como ilustra a figura a seguir.
Considere que não exista dissipação de energia, que exista um campo magnético uniforme B
muito estreito que atua apenas na posição em que a partícula atinge a sua altura máxima, após
deixar a rampa de altura h2. Este campo está orientado perpendicularmente ao plano do papel
apontando para dentro do plano.
Responda as seguintes questões.
a) Qual o módulo da velocidade do objeto na iminência do salto na rampa de altura h 2?
b) Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
c) Para qual valor da intensidade de B a força resultante no ponto de máxima altura é nula?
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
F  q.v.B  1,6x1019 x3x108 x8  3,84x1010 N
Resposta da questão 2:
F - V - F - V - F.
[F] - Se uma carga elétrica atravessa um campo magnético, com seu vetor velocidade
perpendicular ao vetor campo magnético, a carga elétrica ficará sujeita a uma força magnética.
[V] - Se uma carga elétrica atravessa um campo magnético, com seu vetor velocidade
perpendicular ao vetor campo magnético, a carga elétrica ficará sujeita a uma força magnética.
[F] - Toda força que atua em uma partícula, gera aceleração - 2ª lei de Newton. Como a força é
perpendicular ao vetor velocidade, a aceleração gerada será centrípeta.
[V] - Toda força perpendicular ao vetor velocidade não realiza trabalho.
[F] - Como não há realização de trabalho, a energia mecânica se mantém constante.
Resposta da questão 3:
[A]
Para que o elétron não seja desviado, a resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Como
v
a partícula possui carga negativa, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo. Se E tem o
mesmo sentido do eixo z, a força elétrica está sobre esse mesmo eixo orientada para baixo. Se
v
B tem o mesmo sentido do eixo x, pela regra da mão direita, o a força magnética está sobre o
eixo z, orientada para cima. Podemos ainda relacionar as intensidades desses campos.
Sendo v e q os módulos da velocidade e da carga do elétron, temos:
Felet  Fmag

qE qv B

E
 v.
B
Resposta da questão 4:
[E]
Dados: mp; qp = e; qd = e; md = 2 mp; qa = 2 e; ma = 4 mp.
Para uma partícula de massa m e carga de módulo q lançada perpendicularmente às linhas de
v
v
v
indução de um campo magnético uniforme, B , com velocidade v , a força magnética, F , age
v
como resultante centrípeta, R C , provocando movimento circular uniforme de raio r. Então:
RC  F 
m v2
m v
q v B  r
r
qB
(I).
Da expressão da velocidade para o movimento uniforme:
v
S
t
S  2 r

 t  T (período do movimento)
 v
2 r
T
 T
2 r
(II).
v
Substituindo (I) em (II), vem:
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T
2  m v 


v  qB 
 T
2 m
.
qB
Assim, substituindo os dados de cada partícula nessa expressão do período, temos:
Tp 
Td 
Ta 
2 mp
eB
;
2 2mp
eB
2 4mp
2e B


4 mp
eB
4 mp
eB
;
.
Então, as razões pedidas valem:
Td 4  mp
Td
eB



 2.
Tp
eB
2 mp
Tp
Ta 4  mp
eB


Tp
eB
2 mp

Ta
 2.
Tp
Resposta da questão 5:
[A]
qvB  m
v2
mv 3  1025  104  3  108
R 

 0,009 m  10 mm  1 cm
R
qB
3  1,6  1019  2
Resposta da questão 6:
01 + 02 + 04 + 08 = 15
Justificando a incorreta:
16) As forças magnéticas entre dois condutores são repulsivas quando as correntes têm
sentidos opostos e atrativas quando têm mesmo sentido.
Resposta da questão 7:
[B]
Como o movimento é circular uniforme, a força magnética age como resultante centrípeta:
Fmag = RC 
| q | vB 
mv 2
mv
(1,7  1027 )  (3  104 )
r 
r 
 1,875  104  r  2  104 m .
19
r
| q|B
(1,6  10 )  (1,6)
Resposta da questão 8:
[D]
A força magnética sobre um carga em movimento no interior de um campo magnético é sempre
perpendicular à velocidade, não transferindo energia à partícula, apenas definindo sua
trajetória, não realizando, portanto, trabalho algum sobre a partícula.
A força elétrica sempre realizará trabalho, desde que não haja outras forças fazendo com que a
trajetória seja perpendicular à velocidade.
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Resposta da questão 9:
[B]
Dado: f = 2,45  109 Hz.
Consideremos: massa do elétron: m = 9  10–31 kg; carga do elétron: q = –1,6  10–19 C.
Como se trata de movimento circular uniforme, a força magnética atua como força resultante
centrípeta. Se as órbitas são circulares, a velocidade deve ser perpendicular ao campo
magnético ( = 90°). Assim:
m v2
m
Fmag = Rcent  | q | v B sen 
 | q | B sen90 
(2 R  f ) 
R
R
B=
2 m f 2(3,14)(9  1031 )(2,45  109 )
 B = 8,66  10–2 T.

| q|
1,6  1019
Resposta da questão 10:
[C]
Analisemos cada uma das afirmações.
I. (V). A força magnética sobre partícula de carga q que se desloca em campo magnético ( B )
com velocidade v é dada pela expressão:
Fmag = |q| v B sen , sendo  o ângulo entre v e B .
Quando v e B não são paralelos entre si (  0°) a força magnética é simultaneamente
perpendicular a esses dois vetores (pela regra da mão direita), agindo como força centrípeta.
II. (V). Como afirmado acima, a força magnética (quando não nula) é sempre perpendicular à
velocidade da partícula, ou seja, à direção do movimento.
III. (F). Como já frisado, essa força é nula quando  = 0°.
IV. (F). Se a força magnética age como resultante centrípeta, ela altera apenas a direção da
velocidade, não alterando o seu módulo.
Resposta da questão 11:
[B]
Dentro do campo elétrico:
1
WR  Ec  Eco  Eqd  mV 2
2
1/ 2
2Eqd
 2Eqd 
V 
V

m
 m 
2
Dentro do campo magnético:
1/ 2
qVB  m
V2
mV
m  2Eqd 
R 



R
qB qB  m 
1/ 2
 m2
2Eqd 
R 2 2 

m 
q B
1/ 2
 2mEd 

2 
 qB 
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Resposta da questão 12:
[D]
A força magnética é igual à resultante centrípeta:
qVB  m
V2
qBR
V
R
m
2
Ec 
1
1  qBR 
1
mV 2  m 
 qBR 2
 
2
2  m 
2m
Aplicando os valores, vem:
Ec 
1
2  8  10
27
1,6  10
19
 1,0  101  0,05  102
Como o coeficiente da potência é maior que
Assim a ordem de grandeza (OG) é:

2
 4,0  1017.
10 , deve-se somar uma unidade ao expoente.
OG  10171  OG  1016.
Resposta da questão 13:
[C]
Dados: B = 10–2 T; v = 5  105 m/s; e = 1,6  10–19 C; m = 1,6  10–27 C; π  3 .
A trajetória do próton no interior do campo magnético é circular, pois a força magnética age
como resultante centrípeta (desprezando a ação de outras forças). O sentido dessa força em
cada ponto é dado pela regra da mão direita.
Fmag = Rcent  e v B =
mv
m v2
 r=
.
eB
r
Assumindo que a partícula descreva meia volta no interior do campo, temos:
r=
1,6  1027  5  105
1,6  1019  102
 r = 0,5 m.
O perímetro de meia volta é: C =
1
(2  r)   r  3 (0,5) = 1,5 m 
2
C = 150 cm.
Resposta da questão 14:
[C]
Dados: B = 1 T; r = 50 cm = 0,5 m; q = 1,6  10–19 C; m = 1,67  10–27 kg.
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Uma partícula lançada perpendicularmente a um campo magnético descreve movimento
circular, porque a força magnética age como resultante centrípeta:
Fmag 
m v2
r

|q | v B 
m v2
r

v
| q | B r 1,6  10 19  1 0,5

m
1,67  10 27

v  4,8  10 7 m / s
v  107 m / s.
Resposta da questão 15:
a) A proposta desse item está totalmente mal formulada. Deveria ser: determine o intervalo
de tempo ∆t, após o qual, as partículas terão velocidades em sentidos opostos. A partícula
X não está eletrizada, não sofrendo influência do campo magnético. Como os efeitos
gravitacionais são desconsiderados, assim como as dissipações de energia, essa partícula
atravessa o campo em movimento retilíneo e uniforme.
A partícula Y, eletrizada, sofre força magnética cuja direção é dada pela regra da mão
direita. Como essa força é perpendicular ao campo e à velocidade, simultaneamente, ela
age como resultante centrípeta (RC), não alterando o módulo da velocidade dessa partícula,
fazendo com que ela realize movimento circular uniforme.
O esquema abaixo ilustra as duas situações, supondo um campo magnético perpendicular
ao plano dessa página, nela entrando.
Observando o esquema, notamos que as duas
partículas só terão sentidos opostos no instante
t, em que a partícula Y já tiver percorrido meia
volta, levando para tal, um intervalo de tempo
igual a meio período.
Calculemos o raio, R, da trajetória descrita pela
partícula Y.
mv
m v2
F = Rc  q v B =
 R=
.
qB
R
O espaço percorrido até o instante t é S = R.
Assim
R  m v
S

v=
 t =

v
v qB
t
t =
m
.
qB
b) Como já especificado, a força magnética age como resultante centrípeta, não alterando o
módulo da velocidade da partícula da partícula Y. A partícula X também não sofre variação em
sua velocidade, logo a variação da energia cinética total do sistema no intervalo de tempo
encontrado é nula.
Resposta da questão 16:
[D]
Dados: q = 2  10–7 C; v = 100 m/s; g = 10 m/s2; m = 4 mg = 4  10–6 kg.
Para equilibrar o peso, a força magnética deve ser vertical e para cima. Para tal, seguindo a
regra da mão direita nº 2 (regra do “tapa”), o campo magnético deve ser perpendicular ao plano
xy, entrando nele. Quanto ao módulo:
m g 4  106  10
F = P  qvB= mg  B 
 B = 2 T.

q v 2  107  102
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
Resposta da questão 17:
a) Se ambos, próton e elétron estão em movimento circular uniforme, a força magnética age
como resultante centrípeta. Assim:
RCent  FMag 
mv
m v2
.
| q | vB  R 
|q| B
R
Sendo me; mp; ve; vp; Re e Rp as massas, velocidades e raios das trajetórias do elétron e do
próton, respectivamente. Lembrando que ambos têm cargas de mesmo módulo, fazendo a
razão entre os raios, obtemos:
Rp
Re

mp v p | q | B
Rp mp v p

.


| q | B me v e
Re me v e
b) Dados: mp = 1.830 me; ve = 5 vq.
Substituindo esses dados na expressão deduzida no item anterior, temos:
Rp 1.830 me v p
Rp 1.830



 366 .
Re
me 5 v p
Re
5
Resposta da questão 18:
[B]
A força magnética age nas partículas eletrizadas, P1 e P2, como resultante centrípeta. Assim:
mv 2
. Como as partículas têm mesma velocidade e mesma massa, as que descrevem
R
trajetória de menor raio sofrem força magnética de maior intensidade; no caso, as partículas P2.
Fmag =
Podemos ainda concluir pela regra da mão direita (mão espalmada ou regra do ”tapa”) que as
partículas P2 estão eletrizadas positivamente e as partículas P1, negativamente.
Também, da expressão do raio:
R=
mv
, podemos concluir que, se as partículas P1 descrevem trajetória de raio R1 = 2 R2, as
|q|B
cargas elétricas estão na razão inversa, ou seja:
R2 =
mv
mv
e R1 =
. Dividindo uma expressão pela outra, vem:
| q1 | B
| q2 | B
R1
m v
|q | B


 2
R2 | q1 | B
m v
2 R2 | q2 |
 |q2| = 2 |q1|  q2 = – 2 q1.

R2
| q1 |
Resposta da questão 19:
Dados: |q| = 1,6  10–19 C; B = 1,5  103 T; v = 107 m/s; r = 4 cm = 4  10–-2 m.
v
Uma partícula eletrizada com carga q movendo-se, com velocidade v no interior de um campo
v
v
v
v
v
v
plano que contém v e B , com sentido perpendicular ao giro de v para B , se a carga é
magnético B está sujeita a uma força magnética F , que atua na direção perpendicular ao
positiva e, oposto, se a carga é negativa. O módulo dessa força é dado por:
v
v
F  q v B sen , sendo  é o ângulo entre v e B .
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v
v
No caso em questão, v  B  sen  = 1.
v
v
v
Uma vez que F  v , na ausência de outras forças, F age sobre a partícula como resultante
centrípeta não realizando trabalho sobre ela, alterando apenas a direção da sua velocidade,
obrigando-a a descrever a trajetória circular, conforme mostra a figura.
Desse modo tem-se:


1,6  1019  0,0015  0,04 
v2
qBR
q v Bm
m 

R
v
107
31
m  9,6  10 kg.

Resposta da questão 20:
a) Dados: vA = 0; h1 = 21 m; h2 = 1 m.
Pela conservação da energia mecânica:
A
C
Emec
 Emec
 m g h1 
m v2
 m g h2
2
( 2 = 2g (h1 – h2) ( v2 = 20 (20) (
v = 20 m/s.
b) As componentes da velocidade do objeto no instante em que ele abandona a rampa são:
3
 10 3 m/s;
vx = v cos 30° = 20
2
1
vy = v sen 30° = 20 = 10 m/s.
2
1ª solução:
No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula ( v 'y = 0).
Aplicando a equação de Torricelli entre os pontos C e D para a direção vertical:
v '2y = v 2y – 2 g y  02 = v 2y – 2 g (H – h2)  0 = 100 – 20(H – 1)  H – 1 = 5 
H = 6 m.
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2ª solução:
Ao passar pelo ponto de altura máxima (D) a velocidade é igual à da componente horizontal
(vx), que permanece constante depois que o objeto abandona a rampa.
Aplicando a conservação da energia mecânica:
C
mec
E
E
D
mec

m v2
m v 2x
 m g h2 
 m g H. Cancelando a massa e substituindo os
2
2
valores:

10 3
202
 10(1) 
2
2

2
 10 H  200 +10 –
300
= 10 H  60 = 10 H 
2
H = 6 m..
 
c) Para que a resultante no ponto mais alto seja nula, a força magnética F deve equilibrar o
peso do objeto. Então:
|q| vx B = m g  B =
mg
64 3 (10)


| q | v x 32 10 3


B = 2 T.
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