Solução

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No filme 2001: Uma Odisseia no Espaço (2001: A Space Odissey de 1968 dirigido por
Stanley Kubrick) a nave Discovery One possui uma seção formada por uma centrífuga que gira
de modo a produzir gravidade artificial semelhante a gravidade da Lua.
Supondo que um astronauta tenha uma altura média de 1,70 m, e sendo que a
centrífuga tem um diâmetro de 11,6 m e gira com frequência de 5 rpm, verifique a viabilidade
da construção de tal aparelho.
Dados do problema
•
•
•
diâmetro da centrífuga:
frequência de rotação da centrífuga:
altura do astronauta:
D = 11,6 m;
f = 5 rpm;
h = 1,70 m.
Esquema do problema
Como a centrífuga tem
diâmetro de 11,6 m seu raio vale
um
D
2
11,6
R=
2
R = 5,8 m
R=
esta é a distância dos pés do astronauta
ao centro da centrífuga.
A cabeça do astronauta está a
uma distância d do centro igual a
d = R −h
d = 5,8−1,7
d = 4,1m
Com estes dados podemos
figura 1
calcular a gravidade artificial gerada pela
rotação da centrífuga na altura dos pés ( gp ) e da cabeça ( gc ) do astronauta.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a frequência dada em rotações por minuto (rpm
para hertz (Hz)) usado no Sistema Internacional (S.I.)
1
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f = 5rpm = 5
rotações
rotações
1 rotações
1
=5
=
=
Hz
minuto
60 s
12
s
12
Separando os corpos e pesquisando as forças que atuam neles
(figura 2):
•
•
 C P : força centrípeta que atua no astronauta devido a rotação da
F
centrífuga;
 C G : força centrífuga, reação á força centrípeta que atua na
F
centrífuga devido ao astronauta;
A gravidade artificial gerada pela rotação é dada pela força
centrífuga, esta é igual em módulo, a força centrípeta dada por
F C P = F CG = m
v
r
figura 2
2
Aplicando a 2.a Lei de Newton
=m 
F
a
a força resultante que gera a gravidade artificial é a força centrífuga, assim escrevemos em
módulo
2
m
v
= ma
r
2
v
a=
r
(I)
como a velocidade tangencial é
v = r
(II)
substituindo (II) em (I), temos
2
 r 
r
2 2
 r
a=
r
2
a = r
(III)
 = 2π f
(IV)
a=
A velocidade angular é dada por
substituindo (IV) em (III), obtemos
2
a = 2 π f  r
2 2
a = 4π f r
(V)
Usando a frequência dada, adotando π = 3,14 e usando r = R = 5,8 m , temos a
aceleração gerada na altura dos pés do astronauta ( a = g p )
2
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2
 
1
. 5,8
12
1
g p = 4 . 9,86.
. 5,8
144
2
g p = 1,59 m /s
g p = 4 .3,142 .
Usando r = d = 4,1 m , temos a aceleração gerada na altura da cabeça do astronauta
( a =gp )
2
 
1
. 4,1
12
1
g c = 4.9,86 .
. 4,1
144
2
g c = 1,12 m /s
g c = 4 .3,142 .
A diferença de valores entre a aceleração da gravidade na cabeça e nos pés é muito
grande, isto tornaria difícil o andar dos astronautas, a circulação sanguínea também poderia ser
comprometida, havendo falta de sangue na cabeça, que seria atraído para os pés, causando
tonturas e desmaios dos astronautas. Portanto não seria possível construir uma centrífuga
com estas dimensões.
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