1 UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina

UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos
EQA 5313 – Turma 645 – Op. Unit. de Quantidade de Movimento
CARACTERIZAÇÃO DE SÓLIDOS
1. PROPRIEDADES GERAIS DAS PARTÍCULAS
Sólidos constituem uma porção considerável de produtos e matérias
primas da indústria de alimentos, sendo manuseados de diferentes maneiras
dentro de uma planta de processamento. Alimentos em pó são sistemas
particulados que podem ser utilizados como produtos ou ingredientes
alimentares. As principais operações que envolvem sólidos são: mistura,
fragmentação ou redução de tamanho, peneiramento, fluidização, filtração,
sedimentação, adsorção, escoamento em leitos granulares (leito fixo),
transporte de sólidos etc. O projeto destas operações requer o conhecimento
das propriedades e características dos sólidos.
A descrição das propriedades de alimentos em pó em um sistema
particulado é de grande importância na tecnologia de partículas. As
propriedades primárias das partículas como: densidade, forma, porosidade, e
tamanho estão relacionadas com propriedades secundárias como:
compressibilidade mecânica, coesão, ângulo de repouso, resistência ao
escoamento, segregação, entre outras.
1.1 PARTÍCULAS UNIFORMES
Para partículas uniformes, ou seja, onde todas possuem a mesma forma
pode-se definir as seguintes propriedades:
Superfície externa da partícula S’:
S ' = a.D 2
(1)
Onde, a é uma constante que dependente da forma, para esferas a = π e para
cubos a = 6
Volume da partícula V
V = b. D 3
(2)
Onde, b = 1 para cubos e π/6 para esferas.
Fator de forma da partícula λ
λ=
a
b
(3)
1
Para cubos e esferas o fator de forma é 6, para partículas irregulares é maior
que 6.
Número de partículas em uma amostra: N;
N=
Massa amostra
M
=
Massa de uma particula b.D 3 .ρ
(4)
Onde M é a massa da amostra e ρ é a densidade do sólido.
Superfície externa da amostra: S
S = N .S ' =
M .a .D 2 λ ..M
=
D.ρ
b.D 3 .ρ
(5)
Onde M é a massa da amostra e ρ sua densidade.
1.2
PARTICULAS HETEROGÊNEAS
Produtos ou matérias primas sólidas, nem sempre apresentam a mesma
forma, podendo muitas vezes ser de forma irregular, possuindo assim uma
distribuição de forma. Mesmo que sejam de uma única forma dificilmente
possuem um tamanho único, possuindo assim uma distribuição de tamanhos.
Exemplo disto se encontra moagem de sólidos, onde se observa que todas as
partículas são de forma irregular, e de tamanho diferente, existindo, portanto
uma distribuição de forma e uma distribuição de tamanho. Já na secagem de
pastas ou líquidos, -- em secador “spray dryer” para obtenção de leite em pó,
ou leveduras secas-- , o material obtido é uniforme, as partículas são
esféricas, embora apresentem tamanho variado e
uma distribuição de
tamanhos.
Na natureza e em muitos processos e operações os pós de sólidos
obtidos raramente possuem um único tamanho, possuem, portanto um
tamanho variado distribuído em torno de valores médios, com forma que pode
ser irregular ou uniforme.
Assim como a forma pode ter uma distribuição, a densidade das
partículas também pode ter uma distribuição. Estudar este tipo de distribuições
é algo bastante complexo. Em geral quando se analisa partículas concentra-se
mais na distribuição de tamanhos considerando que, mesmo que a forma seja
irregular, um tamanho equivalente a uma forma esférica possa ser obtido.
Tamanhos de Partículas e Distribuição de Tamanhos:
As distribuições de tamanhos de partículas de qualquer material sólido podem
ser estudadas por número, massa, volume e superfície. A Figura 1 mostra de
forma qualitativa o relacionamento entre estas distribuições.
2
Figura 1. Distribuições de tamanho de partículas, número, massa e superfície.
Peneiramento:
O peneiramento em escala laboratorial é um dos métodos mais usados
para análise de partículas. O equipamento consiste de um conjunto de peneiras
montadas uma sobre as outras que são vibradas verticalmente e
horizontalmente em uma maquina de ensaio. A Figura 2 ilustra uma dessas
máquinas. As peneiras são padronizadas, existindo as séries:
• B.S. – British Standard
• I.M.M. – Institute of Mining and Metarlurgy (USA)
• Série Tyler – (Americana).
Figura 2 – Vibrador de peneiras para análise granulométrica
Os diâmetros de abertura e fios desta série podem ser encontrados
tabelados em vários livros de operações unitárias. Em geral, estas peneiras são
3
arranjadas para peneiramento de tal forma que exista um fator constante
entre as aberturas da maior para menor de raiz de dois ou raiz quarta de dois.
Através do peneiramento é possível obter as curvas de freqüência e curva
cumulativa, para a distribuição.
O ensaio consiste em colocar a amostra sobre a peneira mais grossa e
agitar em ensaio padronizado o conjunto de peneiras colocadas umas sobre as
outras na ordem decrescente de abertura de malhas. Abaixo da serie de
peneiras há uma panela que recolhe a fração contendo as partículas mais
finas. Terminado o ensaio, as quantidades retidas nas diversas peneiras e na
panela são determinadas por pesagem e as diversas frações retidas podem ser
calculadas dividindo as diversas massas retidas pela massa total da amostra.
∆ ⋅ xi =
mi
M
(6)
Os resultados podem se apresentados na forma de tabelas ou gráficos.
Há dois tipos de análise aculmulativa: o primeiro apresenta, em função de
cada Di, a fração acumulada de grossos, que se calcula somando a fração
retida na peneira i as frações retidas em todas as peneiras anteriores.
X i = ∆x1 + ∆x2 + ... + ∆xn
(7)
o segundo tipo de análise granulométrica acumulada é o que relaciona Di com
a fração acumulada que passa pela peneira, denominada fração acumulada de
finos (1-Xi).
As curvas de distribuição de tamanho de partículas apresentadas na
Figura 1 estão na forma de freqüência, mas em geral as curvas cumulativas de
distribuição de tamanho, tal como mostrada na Figura 3, são mais utilizadas
por apresentarem facilidade na obtenção de parâmetros.
Figura 2 – Curva cumulativa de distribuição de tamanho de partículas.
Ver Ex. 10.7 http://www.nzifst.org.nz/unitoperations/mechseparation.htm
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2. CÁLCULOS BASEADOS NAS ANÁLISES GRANULOMÉTRICAS
Número de Partículas numa amostra (partícula não uniformes) N:
N=
M n ∆x n
⋅∑
b ⋅ ρ 1 Dn3
(8)
Onde M é a massa total da amostra de partículas.
Superfície externa das partículas
λ.M
S=
ρ
n
∆xn
∑D
1
(9)
n
Diâmetro médio das partículas
Um fator importante a considerar quando se discute o diâmetro médio de
uma distribuição de tamanhos é o tipo de diâmetro médio que está sendo
utilizado. Para um estudo de distribuição de tamanhos por número tem-se, na
Tabela 1, os diversos tipos de tamanhos médios:
Tabela 1.– Notações para tamanhos
Símbolo
Nome do Diâmetro médio p
Da
Aritmético
0
DS
Superfície
0
D’a
Linear dos diâmetros
1
q
1
2
2
ordem
1
2
3
As diferentes formas de cálculo dos diâmetros médios estão relacionadas
com aplicações específicas, por exemplo, o diâmetro médio aritmético é
importante no estudo da filtração; o diâmetro superficial é importante para
caracterizar materiais como os materiais adsorventes e catalisadores sólidos e
a média linear de diâmetros é uma grandeza estatística que tem importância
no estudo de evaporação de gotículas no seio de gases (processos de secagem
em spray-dryer).
Estes diâmetros podem ser calculados de acordo com a seguinte
expressão:
D q− p =
∑D
∑D
q
.N
p
.N
(10)
Usando a equação acima com p=0 e q=1, temos como o diâmetro
aritmético DL:
Da =
∑ D.N
N
∆xi
=
∑D
2
∑D
3
(11)
∆xi
5
Considerando o diâmetro superficial médio temos p= 0 e q=2, logo:
 ∑ D 2 .N 

(12)
DS = 


N


No caso de calcular a média linear dos diâmetros, p =1 e q=2; assim temos:
1/ 2
∑D ⋅N
∑D⋅N
2
Da' =
(13)
A Tabela 2 ilustra diversos métodos e técnicas existentes para se obter
distribuição de tamanho de partículas.
Tabela 2 – Alguns métodos de análise de distribuição de tamanho de partículas.
Método
Peneiras
Microscopia óptica
Pipeta Andreasen
Absorção de Luz e
Sedimentação
Impactores de Cascata
Absorção Raio X e
Sedimentação (Sedígrafos)
Absorção de Luz e
Sedimentação
Espalhamento de Luz – em gás
(contadores)
Faixa aplicação
µm
37 – 400
5 –120
2 - 100
2 – 100
Diâmetro
medido
Diâmetro
Diâmetro
Diâmetro
Diâmetro
Diâmetro
0,3 – 50
2– 100
Diâmetro Aerodinâmico
Diâmetro Stokes
Massa
Massa
ou Número
Massa
Massa
3 – 100
Diâmetro Stokes
Superfície
Diâmetro de área projetada
Número
0.1 – 100
ou Tamanho
de peneira
área projetada
Martin , etc.
Stokes
Stokes
Tipo de
Distribuição
Massa
Número
Como mostrado na Tabela 2, a distribuição de tamanho de partículas
pode ser feita por diversos tipos de equipamentos, podendo-se obter
distribuições por número, massa ou superfície. Um dado diâmetro médio
obtido através uma distribuição por número difere daquele obtido através de
uma distribuição por massa ou superfície. Mesmo que as distribuições obtidas
sejam do mesmo tipo deve se procurar a equivalência entre os diâmetros
medidos. Por exemplo, para o estudo de distribuição de tamanho de partículas
feita com peneiras e com Pipeta de Andreasen tem-se, em ambos os casos,
distribuição por massa, ainda assim os diâmetros medidos são diferentes. Na
distribuição por peneiras tem o chamado diâmetro de peneira e na distribuição
obtida com a Pipeta de Andreasen tem-se o diâmetro de Stokes.
Exemplo 1
Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas de
densidade 1,5 g/cm3 apresentam a análise granulométrica abaixo.
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Calcule:
A) o
B) o
C) o
D) a
número de partículas da amostra,
diâmetro superficial médio
diâmetro médio aritmético
média linear dos diâmetros
Bibliografia consultada.
Gomide, R. Operações Unitárias V. 1 Operações com Sistemas sólidos
granulares
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