Exercícios

setor 1216
12160409
12160409-SP
Aula 25
A ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E A ATRAÇÃO DE CORPOS NEUTROS
A = condutor ou isolante, inicialmente eletrizado (indutor)
Exercícios
B = condutor, inicialmente neutro (induzido)
1. (FUVEST) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas
esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na outra, observa-se a distribuição de cargas
esquematizada na figura abaixo.
Passo 1:
Q
++ +
+ A +
+++
B
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Passo 2:
QB
– QB
– +
++ +
+
–
+ A +
– B +
–
+++
+
– +
|QB| ⭐ |Q|
––
– B
––
Q
a)
––
–
–
–
––
b)
–
–– ––
–
–
–
–
– ––
c)
+
++
+
+
++
Passo 4:
++ +
+ A +
+++
+ ++
+
+
++
++
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se
um pouco uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais
nas esferas, remove-se a barra, levando-a para muito longe
das esferas. Nessa situação final, a figura que melhor representa a distribuição de cargas nas duas esferas é:
Passo 3:
+
A ++
+ +++
+
–– –
–
–
––
––
–
––
– B
––
–
Passo 5:
– – –
– B –
– ––
+
++
+
+
++
d)
–
––
–
–
––
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
e)
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
++
+
+
+
++
+
++ ++
+
+
+
+
++ +
++
+
+
+
++
• Separando as esferas
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–– –
–
–
––
––
+ ++
+
+
++
++
afastando a barra
– ––
–
–
––
––
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77
++ +
+
+
++
++
ANGLO VESTIBULARES
2. (FUVEST) Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente
descarregada, observa-se a distribuição de cargas representadas na Figura 1.
++
+
+ S
R
++
+
––
–
P ––
––
bastão B
+++++
+++++
3. (FGV-SP) Uma pequena esfera de isopor B, pintada com tinta metálica, é atraída por outra esfera maior A, também metalizada. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Este
ensaio permite afirmar que:
A
B
isolante
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada
à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos
pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por (→)
o sentido do fluxo transitório (∅) de elétrons (se houver)
e por (+), (–) ou (0) o sinal da carga final (Q) da esfera, o
esquema que representa ∅ e Q é
a)
a)
b)
c)
d)
e)
d)
P
+
a esfera A pode estar neutra.
a esfera B possui carga positiva.
as cargas elétricas em A e em B são de sinais opostos.
a esfera A possui carga positiva.
a esfera A não pode estar neutra.
0
atração
R
b)
A e B eletrizados com sinais opostos
A neutro, B eletrizado
B neutro, A eletrizado
e)
–
P
S
–
c)
+
S
+++++
+++++
–
––
––
––
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Terra
(fora de
escala)
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Ao ligarmos qualquer ponto do condutor esférico à Terra, a região positiva se localizará o mais distante possível
do bastão (alguma região da Terra).
Assim, como existe mobilidade apenas para elétrons livres,
esses subirão da Terra para anular a carga da região do
lado direito da esfera, tornando a esfera negativa.
Tarefa Mínima
•
•
Leia os itens 13, 14 e 15, cap. 1.
Resolva os exercícios 3, 4 e 6, série 1.
•
Resolva os exercícios 7, 8 e 11, série 1.
Tarefa Complementar
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78
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 26 e 27
APRESENTAÇÃO DA LEI DE COULOMB
Carga Puntiforme: corpo de dimensões desprezíveis, eletrizado
r
q1
d)
→
→
F
– 2F
q2
Q
e)
2Q
→
→
F
2F
2Q
Q
F
+
+
F
F
Justificativa:
— Ação e Reação
— Atração e Repulsão
F
–
+
2. Dois corpos de pequenas dimensões estão eletrizados com
cargas q1 = 2μC e q2 = 6μC e separados por uma distância
r = 2m. Caracterizar a força de interação entre as cargas.
F
–
–
F
q2
q1
F
F
Lei de Coulomb
F= K
| q1 | ⋅ | q 2 |
F= k
r2
SI
|q1| ⋅ |q2|
r2
= 9 × 10 9 ⋅
2 × 10 –6 ⋅ 6 × 10 – 6
4
F = 27 × 10 – 3 N (repulsão)
F →N
r→ m
|q1| e |q2| → C
K = 9 × 10 9
No vácuo:
3. Duas cargas puntiformes q1 e q2 estão separadas por uma
distância r e entre elas há uma força de repulsão F. Se a
carga q1 é duplicada e q2 é triplicada, sendo mantida a distância entre elas, a nova força de repulsão entre elas será:
a) 3 F
b) 6 F
c) 2 F
d) F
e) n.d.a.
Nm 2
C2
Exercícios
1. (FATEC-SP) Duas esferas idênticas estão carregadas com
cargas positivas Q e 2Q. As forças elétricas de interação que
agem nas esferas são representadas por:
→
→
a)
F
–F
Q
b)
|q1| ⋅ |q2|
F’ = K ⋅
2 |q1| ⋅ 3 |q2|
2Q
→
→
F
–F
Q
c)
F= K⋅
→
F
Q
ALFA-4 ★ 850750409
2Q
r2
r2
F’ = 6 F
→
– 2F
2Q
79
ANGLO VESTIBULARES
4. (UNESP) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais,
separadas pela distância d = 0,3 m. Uma delas possui carga
Q1 = 1 × 10–9 C e a outra Q2 = – 5 × 10–10 C. Utilizando
5. (MACK-SP) Três pequenos corpos A, B e C, eletrizados com
cargas elétricas idênticas, estão dispostos como mostra a
figura. A intensidade da força elétrica que A exerce em B
é 0,50 N.
1/(4 πε0) = 9 × 109N ⋅ m2/C2,
A
a) calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra,
declarando se a força é atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas são colocadas em contato uma com
a outra e recolocadas em suas posições originais. Para
esta nova situação, calcule a força elétrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou
repulsiva.
0,40 m
Felet = K ⋅
+
Felet
Felet
d = 0,3 m
|Q1| ⋅ |Q2|
d2
∴ Felet = 5 ×
– Q2 = –5 × 10 –10C
A
(g)
C FBC
(g)
B
(g)
4r
r
(atração)
FAB = K
b) Após o contato, as duas esferas, sendo idênticas,
apresentarão cargas de mesmo valor, caracterizando
repulsão elétrica.
O valor das cargas Q’1 e Q’2 após o contato é calculado
por:
Q + Q2
10 × 10 – 10 + (– 5 × 10 – 10)
=
Q’1 = Q’2 = 1
2
2
0,5 = K
q2
16r2
2
2
∴ RC = FAC + FBC = K q + K q
25r2
q2
RC = 26 K
25
r2
r2
⇒ RC = 26 ⋅ 8
25
∴ RC = 8,32 N
Q’2
+
d
∴
r2
Assim, a intensidade da força elétrica na nova situação passará a ser:
Q’1
+
q2
16r2
2
⇒ K q = 8N
∴ Q’1 = Q’2 = + 2,5 × 10 – 10C
F’elet
0,10 m
FAC
1 × 10 –9 ⋅ 5 × 10 –10
= 9 × 109 ⋅
(0,3)2
10 – 8 N
C
A força elétrica resultante que age sobre o corpo C tem
intensidade de:
a) 3,20 N
b) 4,68 N
c) 6,24 N
d) 7,68 N
e) 8,32 N
a) Para a situação descrita no enunciado, haverá atração elétrica, pois as cargas Q1 e Q2 são de sinais
opostos. A intensidade da força elétrica é obtida por
meio da Lei de Coulomb.
Q1 = +1 × 10 –9 C
B
F’elet
– 10 ⋅ 2,5 × 10 – 10
F’elet = 9 × 109 ⋅ 2,5 × 10
(0,3)2
∴ F’elet = 6,25 × 10 – 9 N (repulsão)
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80
ANGLO VESTIBULARES
6. (FUVEST) O módulo F da força eletrostática entre duas
cargas elétricas pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é F =
kq1q 2
onde k é uma constante. Considere
d2
as três cargas pontuais representadas na figura por +Q, –Q e
q. O módulo da força eletrostática total que age sobre a
carga q será:
–Q
+Q
30°
R
R
q
a)
b)
c)
2kQq
R2
.
3 kQq
R2
kQ 2 q
R2
.
.
⎛ 3 ⎞ kQq
d) ⎜
.
⎟
⎝ 2 ⎠ R2
⎛ 3 ⎞ kQ 2 q
e) ⎜
.
⎟
⎝ 2 ⎠ R2
–Q
+Q
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
30°
R
R
120°
q
Livro 2 — Unidade I
60°
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
F
120°
30°
F
AULA 26
30°
•
•
FR
FR
FR
F
=
⇒
= F
sen
30º
sen 120º
1
公僒
3
2
2
Leia o item 16, cap. 1.
Resolva os exercícios 12, 13 e 14, série 1.
AULA 27
•
Resolva os exercícios 17, 20 e 21, série 1.
Tarefa Complementar
KQq .
Então: FR = 公僓
3
R2
AULA 26
•
•
Leia os itens 17 e 18, cap. 1.
Resolva os exercícios 15 e 16, série 1.
AULA 27
•
ALFA-4 ★ 850750409
81
Resolva os exercícios 23 e 24, série 1.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 28
ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO
2. (PUC-SP) Uma partícula eletrizada
com carga q é colocada
→
num campo elétrico uniforme E . A força elétrica sobre a partícula é:
1. EXISTÊNCIA DE CAMPO ELÉTRICO
R: região do espaço; P ∈ R.
• ∀ P ∈ R, Felet = 0 ⇒ ∃ campo elétrico em R.
•
→
∀ P ∈ R, Felet ≠ 0 ⇒ ∃ campo elétrico em R.
a) F =
q2
→
b) F = q ⋅ E
→
c) F =
→
→
E
q
→
d) F = E ⋅ q2
3. DEFINIÇÃO
→
e) F = q ⋅
→
E=
E
→
2. RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA
• O campo elétrico em um ponto depende das cargas fixas,
do meio e da posição do ponto.
• O campo elétrico em um ponto não depende da carga de
prova.
→
→
F elet
q
→
E
→
|E |
Da definição de campo elétrico
→
→
F = q ⋅ E (vetorial)
Exercícios
1. Uma carga elétrica de prova de – 2μC é colocada em um
ponto onde o vetor campo elétrico tem intensidade 3 N/C,
horizontal e para direita. A força elétrica que atua na carga em questão é:
a)
b)
c)
d)
e)
3 × 10 – 6 N, horizontal e para esquerda.
3 × 10 – 6 N, horizontal e para direita.
6 × 10 – 6 N, vertical e para cima.
6 × 10 – 6 N, horizontal e para esquerda.
6 × 10 – 6 N, horizontal e para a direita.
q = –2μC
•
P E = 3 N/C
F = |q| ⋅ E = 2 × 10 – 6 ⋅ 3
F = 6 × 10 – 6 N
horizontal p/ esquerda
(q ⬍ 0)
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
•
•
Leia os itens 1, 2 e 3, cap. 2.
Resolva os exercícios 1 e 2, série 2.
Tarefa Complementar
•
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82
Resolva o exercício 4, série 2.
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 29 e 30
ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO
Q = 8 × 10 – 6 C
CAMPO DE UMA CARGA PUNTIFORME
E = 2 × 10 7 N/C
P
→
r
Ep = f (Q, P)
E=k
Q
–6
|Q|
⇒
2 × 10 7 = 9 × 109 ⋅ 8 × 10
r2
r2
r 2 = 36 × 10 – 4 ⇒ r = 6 × 10 – 2 m
Intensidade: E = k
Q
r2
2. (FUVEST) O campo elétrico de uma carga puntiforme em
repouso tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo elétrico no ponto B vale 24 V/m. O módulo do campo
elétrico no ponto P da figura vale, em volt por metro,
Direção: reta (Q, P)
Sentido:
Q ⬎ 0 (afastamento)
Q ⬍ 0 (aproximação)
CAMPO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES
+ Q1
A
r1
Q2
–
→
En
r2
→
E2
B
→
P
E1
rn
P
Qn
→
+
→
→
→
a) 3
b) 4
Ep = E1 + E2 + … + En
CAMPO UNIFORME (DEFINIÇÃO)
→
E tem mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido
em todos os pontos.
c) 3 2
Observando-se a figura, a carga puntiforme está na intersecção das retas que determinam as direções do
campo elétrico em A e B.
Exercícios
1. (FACESP) Em uma certa região do espaço em que existe vácuo (constante eletrostática igual a 9 ⋅ 109 Nm2 C –2), estabeleceu-se um campo elétrico, cujo valor é 2 ⋅ 10 7 N/C. A
carga que o origina tem módulo 8 μC. A que distância da
carga essa medida de campo elétrico foi efetuada?
a) 1 cm
b) 2,25 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) N.D.A.
ALFA-4 ★ 850750409
d) 6
e) 12
EB = k
⇒ EP =
83
|Q|
|Q|
; EP = k 2
2
rB
rP
como rP = 2rB
EB
24
= 6 V/m
=
4
4
ANGLO VESTIBULARES
4. (FUVEST) Uma partícula de carga q ⬎ 0 e massa m, com velocidade v0 ⬎ 0, penetra numa região do espaço, entre x = 0
e x = a, em que existe apenas um campo elétrico uniforme
E ⬎ 0 (ver figura). O campo é nulo para x ⬍ 0 e x ⬎ a.
3. (FATEC-SP) Representa-se na figura um quadrado de lado
= 2 m, possuindo nos seus vértices as cargas Q1, Q2, Q3 e
Q4.
Considerando-se que
Q1 = Q 3 = Q 4 = 1μ C, Q 2 = –1μ C e K = 9 × 109
N ⋅ m2
C2
→
v0
o módulo do vetor campo elétrico resultante no ponto P
(centro do quadrado) é:
Q1
0
x
a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a?
b) Qual a velocidade para x ⬎ a?
Q3
q →
→
→
→
→
→
a) R = Felet. = m ⋅ γ = q ⋅ E ⇒ γ = m E
Q4
→
→
b) para x ⬎ a, R = O ⇒ v p/ x ⬎ a é igual a v p/ x = a
zero.
27 × 103 N/C.
36 × 103 N/C.
9 × 103 N/C.
18 × 103 N/C.
Logo: v2 = v02 +
v=
⎫ Q1 = Q3 = Q4 = Q
⎬
⎭ Q2 = – Q
E4
a
Q2
P
a)
b)
c)
d)
e)
E
2q ⋅ E
⋅a
m
公
僒僓僓僒僓僒僓僒
2q ⋅ E ⋅ a
v02 +
m
E3
E2
E1
Temos:
Q
10 –6
logo: Ep = 2 E = 2K ⋅ 2 = 2 ⋅ 9 × 109 ×
r
12
Ep = 18 × 103 N/C
obs.: r = metade da diagonal do quadrado.
ALFA-4 ★ 850750409
84
ANGLO VESTIBULARES
5. (MACK-SP) Entre as placas de um condensador tem-se o
campo elétrico uniforme, de intensidade 1,0 ⋅ 105 V/m,
ilustrado abaixo, e as ações gravitacionais são desprezadas.
Um corpúsculo eletrizado, de massa m = 1,0 ⋅ 10 –3 g e carga
q = +2 μC, é abandonado do repouso no ponto B. Após um
intervalo de
, o corpúsculo passa pelo ponto
, com velocidade
.
→
E
+q
A
B
C
9,0 mm
9,0 mm
A alternativa que contém as informações corretas para o
preenchimento das lacunas na ordem de leitura é:
a)
b)
c)
d)
e)
3,0 ⋅ 10 – 4 s; C; 60 m/s.
3,0 ⋅ 10 – 4 s; A; 60 m/s.
3,0 ⋅ 10 – 3 s; C; 60 m/s.
3,0 ⋅ 10 – 3 s; A; 60 m/s.
4,2 ⋅ 10 – 4 s; C; 85 m/s.
Obs.: 1
V
N
=1
m
C
E = 1,0 × 105
V
; m = 1,0 × 10 – 3 g = 1,0 × 10 –6 kg ;
m
q = +2 μC = 2 × 10 – 6 C
Como a partícula está inicialmente em repouso e sua
carga é positiva, movimenta-se no sentido de C.
A aceleração escalar é dada por:
a=
qE
m
=
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
2 × 10–6 × 1,0 × 105
Caderno de Exercícios — Unidade VI
1,0 × 10 –6
∴ a = 2 × 105 m/s2
Tarefa Mínima
Logo:
v2 = v02 + 2aΔs = 0 + 2 × (2 × 105) × 9 × 10 –3
AULA 29
•
•
∴ v = 60 m/s
Além disso:
v = v0 + aΔt ∴ 60 = 0 + 2 × 105 × Δt
Leia os itens 4 a 8, cap. 2.
Resolva os exercícios 3 e 6, série 2.
AULA 30
⇒ Δt = 3,0 × 10 – 4 s
•
•
Leia os itens 9 e 10, cap. 2.
Resolva os exercícios 7, 13 e 14, série 2.
Tarefa Complementar
AULA 29
•
Resolva os exercícios 8, 9 e 10, série 2.
AULA 30
•
•
ALFA-4 ★ 850750409
85
Resolva os exercícios 15 e 16, série 2.
Resolva o exercício 22, série 2
ANGLO VESTIBULARES
Aula 31
TRABALHO E ENERGIA NO CAMPO ELÉTRICO
I. TRABALHO NO CAMPO DE UMA
CARGA PUNTIFORME
Consideremos uma carga pontual Q fixa em um ponto do
espaço e dois pontos A e B que distam, respectivamente, rA e rB
de Q, conforme mostra a figura abaixo.
II. FORÇA CONSERVATIVA
Uma força é dita conservativa quando o trabalho por ela
realizado independe da trajetória.
Concluímos então que a força elétrica é conservativa, pois
seu trabalho independe da trajetória.
rB
q
III. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Definimos como energia potencial elétrica associada a um
sistema de duas cargas puntiformes numa situação A, como sendo o trabalho realizado pela força elétrica, para levar a carga de
prova do ponto onde se encontra até um ponto de referência.
É comum adotar-se como ponto de referência, um ponto suficientemente afastado da carga fixa, de tal sorte que as ações
do campo sejam imperceptíveis.
Dizemos então, que o ponto encontra-se no infinito.
Desta forma temos:
B
rA
A
Ao deslocarmos uma carga de prova q de A para B segundo
a trajetória indicada, a força elétrica realiza um trabalho dado
pela equação:
A→B
τ→Fe
=K
Qq
Qq
–K
rA
rB
(I)
(εp)A = τ→A →PR logo: (εp)A =
Se levarmos esta mesma carga q, de A para B, por um outro
caminho qualquer, a força elétrica realiza o mesmo trabalho.
De fato: Sejam AC e BD arcos de circunferência de centro Q e
raios rA e rB, respectivamente.
Fe
Como rPR → ⬁ ⇒
KQq KQq
−
rA
rPR
KQq
→ 0 e portanto:
rPR
rB
(ε p )A =
B
rA
KQq
rA
A
Q
De modo análogo: quando q estiver em B temos:
rC
(ε p )B =
C
rD
D
IV. TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL
Definida e calculada a energia potencial do sistema formado
por duas cargas puntiformes, podemos dizer que:
A → C→ D→ B
τ→Fe
= τ→A → C + τ→C→ D + τ→D→ B
Fe
Fe
Fe
Mas
A→C
→
τFe
= τD→ → B = 0, pois o vetor força elétrica é
Fe
τ→A → B = εpA – εBp
sempre normal a trajetória.
Assim:
Fe
C→ D
τF→Ae→ C→ D→ B = τ→Fe
Ou seja,
Da equação (I) vem:
C→ D
τFe
→
O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA ELÉTRICA
QUANDO SE DESLOCA NUM CAMPO ELÉTRICO UMA
CARGA DE UM PONTO A PARA UM PONTO B, É IGUAL
A ENERGIA POTENCIAL INICIAL MENOS A ENERGIA
POTENCIAL FINAL.
KQq KQq
, como rA = rC e rB = rD, temos:
=
−
rC
rD
A → C→ D→ B
τ→Fe
= τ→C→ D =
Fe
ALFA-4 ★ 850750409
KQq
rB
KQq KQq
−
rA
rB
86
ANGLO VESTIBULARES
Exercícios
y (cm)
1. Os pontos A, B e C estão no campo elétrico de uma carga
puntiforme Q fixa. Para transportar uma carga de prova de
A até B pela trajetória AB as forças elétricas realizam o trabalho τ. O trabalho que realizariam para transportar a mesma carga, nas mesmas condições anteriores, ao longo da
trajetória ACB, seria:
B(30, 40)
C
a)
τ
b)
τ 3
30 cm
A(30, 0)
x (cm)
OB = 公302 + 402
OB = 50 cm
KQq
a) εA
p = r ; mas rA = 30 cm
A
B
9 × 109 × 15 × 10 –6 × 10 × 10 –6
então, εA
p=
3 × 10 –1
c) 2 τ 2
d) 2 τ
e)
50
θ
+Q
A
cm
Q = 15μC
εAp = 4,5 J
τ/ 3
b) εBp =
⎛ F→elét. ⎞
⎛ F→
⎞
,
⎜ τA → B ⎟ = ⎜ τAelét.
→B⎟
⎝
⎠1 ⎝
⎠2
KQq
; mas rB = 50 cm
rB
9
–6
–6
então, εBp = 9 × 10 × 15 × 10 × 10 × 10
5 × 10 –1
pois, τAFelét.
não depende da trajetória.
→B
εBp = 2,7 J
c) τAFe→ B = εA
– εpB
p
τAFe→ B = 4,5 – 2,7
2. Uma carga puntiforme de 15μC é fixada na origem de um
sistema cartesiano ortogonal imerso no ar.
τAFe→ B = 1,8 J
y(cm)
B(30, 40)
Q = 15μC
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
A(30, 0)
x(cm)
Caderno de Exercícios — Unidade VI
Tarefa Mínima
Determinar:
a) a energia potencial do sistema quando se coloca no ponto A
(30 cm, 0) uma carga de 10μC.
b) a energia potencial do sistema quando se coloca no
ponto B (30 cm; 40 cm) uma carga 10μC.
c) o trabalho realizado pela força elétrica quando se leva a
carga de A até B.
ALFA-4 ★ 850750409
•
•
Leia os itens 1 e 2, cap. 3.
Resolva o exercício 11, série 3.
Tarefa Complementar
•
•
87
Resolva o exercício 12, série 3.
Resolva o exercício 17, série 3, (leia o texto abaixo do enunciado).
ANGLO VESTIBULARES
Aulas 32 e 33
POTENCIAL ELÉTRICO DE UM PONTO
I. INTRODUÇÃO
Em aulas anteriores, vimos que o vetor campo elétrico descreve (sob o aspecto vetorial) um campo elétrico. Agora sabemos que
além da característica vetorial (forças nas cargas de prova) surge
também associado ao campo, uma característica escalar, (Energia
Potencial) quando se coloca na região uma carga de prova.
Há então a necessidade de se descrever o campo sob o aspecto
escalar. Faremos isso, definindo Potencial Elétrico de um ponto.
⎛ KQ
A→B
τFe
= q⎜
⎝ rA
2
Verifica-se que a relação,
εp
1
=
εp
2
=
VI. OBSERVAÇÕES RELATIVAS AO
POTENCIAL ELÉTRICO
• Potencial elétrico é grandeza escalar.
• A unidade de potencial no SI é o volt (V).
• Quando várias cargas criam campo em um ponto, o potencial
nesse ponto é a soma algébrica dos potenciais criados individualmente pelas cargas.
• O potencial pode ser utilizado como grandeza auxiliar para
o cálculo da energia potencial e do trabalho no campo elétrico como segue:
εp
, é uma consq1
q2
q
tante característica do ponto. Definimos potencial elétrico de um
ponto de um campo elétrico como a energia potencial por unidade
de carga de prova colocada nesse ponto. Isto é:
VA =
(ε p )A
e V =
B
q
(εp)A = qVA
[ε pA ]
[q ]
(ε p )B
⇒ [VA ] =
Fe
q
τ A→→ B = q U com U = V – V .
A
B
Fe
J
C
Em homenagem ao físico Volta, denomina-se a relação
Exercícios
1J
1C
1. (UNESP) Na configuração de cargas abaixo, qual é a expressão que representa o potencial eletrostático no ponto P ?
de volts. Abreviatura (V).
Um volt é o potencial elétrico de um ponto capaz de associar ao sistema uma energia potencial de 1 J se nele chegar uma
carga de 1 C.
2a
+q
IV. POTENCIAL ELÉTRICO NUM CAMPO
DEVIDO A UMA CARGA PUNTIFORME
VA =
então:
VA =
(ε p )A
q
KQq
⇒ VA =
qrA
KQ
rA
A→B
τFe
= ε pA – εBp ⇒
ALFA-4 ★ 850750409
88
–q
P
q
3a
d) −K
q
3a
b) –K
4q
3a
e) −K
2q
3a
c) +K
4q
3a
Vp=
KQq KQq
–
⇒
rA
rB
a
a) +K
Vp=K
V. TRABALHO NO CAMPO ELÉTRICO
A→B
τFe
=
(εp)B = qVB
τ A→→ B = q (VA – VB )
III. UNIDADE DE POTENCIAL ELÉTRICO
[VA ] =
KQ ⎞
⇒
rB ⎟⎠
A→B
τFe
= q(VA – VB )
II. POTENCIAL ELÉTRICO DE UM PONTO
Seja A um ponto pertencente a um campo elétrico.
Se levarmos a A sucessivamente cargas de prova q1, q2 ... q.
Ao sistema se associarão as energias potenciais
εp , εp ... εp.
1
–
–q
q
+K a
3a
Kq – 3 Kq
q
⇒Vp=– 2 K
3a
a
3
ANGLO VESTIBULARES
2. Considere que, no sistema de cargas da figura, Q = 2 μC e
r = 1m. Determine:
a) o potencial elétrico do ponto P.
b) o vetor campo elétrico no ponto P.
VM = – 3 × 104 V
9
V N = 9 × 10 (5 × 10 –6 – 15 × 10 –6)
5
r
9
V N = 9 × 10 (– 10 × 10 –6)
r
5
+Q
a) V p = K
P
VN = – 18 × 103 ⇒ VN = – 1,8 × 104 V
–Q
→N
= q (VM – VN )
b) τFMelét.
(+ Q)
(– Q)
r +K r
= 5 × 10 –3 (– 3 × 104 + 1,8 × 104)
= 5 × 10 –3 × (– 1,2 × 104)
= – 60 J.
∴ Vp=0
b) •
•
E
E
E=K Q
r2
∴ Ep = 2E = 2k Q = 3,6 ⋅ 10 4 N/C
r2
horizontal para direita
3. (Santa Casa-SP-Modificado) Nos pontos A e B existem cargas
fixas de +5␮C e –15␮C, entre os pontos M e N, um pequeno corpúsculo de carga elétrica +5mC pode se deslocar segundo uma trajetória senoidal.
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
3m
M
3m
A
B
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
MN = 4 m
Tarefa Mínima
AULA 32
•
•
Leia os itens 3, 4 e 5, cap. 3.
Resolva os exercícios 1 e 3, série 3.
N
AULA 33
a) Determine o potencial elétrico dos pontos M e N, devido
às cargas fixas de A e B.
b) Determine o trabalho das forças elétricas no deslocamento do pequeno corpúsculo, entre os pontos M e N.
•
•
Tarefa Complementar
–6
15 × 10 –6
a) V M = K ⋅ 5 × 10
–K⋅
3
3
AULA 32
•
VM= 9×
10 9
3
(– 10 × 10 –6)
Resolva o exercício 7, série 3.
AULA 33
•
ALFA-4 ★ 850750409
Leia os itens 6 e 7, cap. 3.
Resolva os exercícios 5 e 6, série 3.
89
Resolva os exercícios 4, 8 e 9, série 3.
ANGLO VESTIBULARES
Aula 34
LINHAS DE FORÇA DO CAMPO ELÉTRICO
I. LINHAS DE FORÇA — CONCEITO
Linhas de Força (LF) são linhas desenhadas de tal forma que:
a) a tangente, em
qualquer ponto da linha, caracteriza a dire→
ção do vetor E .
→
b) a orientação da LF define o sentido do vetor E .
c) a densidade→ das LF numa dada região, dá uma idéia da intensidade de E , na região.
Exercícios
1. A figura abaixo representa as linhas de força do campo originado por duas cargas pontuais fixas nos pontos A e B. Pode-se
afirmar que:
II. LINHAS DE FORÇA DOS CAMPOS
ELÉTRICOS MAIS COMUNS
+Q
–
+
a)
b)
c)
d)
e)
–Q
QA
QB
A
B
QA é positiva e QB é negativa.
QB é positiva e QA é negativa.
tanto QA como QB podem ser positivas.
tanto QA como QB podem ser negativas.
nada que se afirmou é correto.
2. No exercício anterior sendo |QA| ⬎ |QB| a intensidade de força elétrica:
a) aplicada em QB será maior que a aplicada em QA.
b) aplicada em QB será menor que a aplicada em QA.
c) aplicada em QA será igual à aplicada em QB.
d) não dependerá da distância entre elas.
e) nenhuma das anteriores é correta.
–Q
+Q
+
–
+
+Q
+
+Q
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios — Unidade VI
CAMPO ELÉTRICO
UNIFORME
Tarefa Mínima
•
•
Leia os itens 1 a 6, cap. 4.
Resolva o exercício 1, série 4.
•
Resolva o exercício 2, série 4.
Tarefa Complementar
ALFA-4 ★ 850750409
90
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