WRL0926.tmp - if

DETECÇÃO DO EXPLANETA HD 189733B
PELO MÉTODO DE TRÂNSITO
O exoplaneta orbitando a estrela HD 189733 foi descoberto em 5 de Outubro de 2005 pelo método de
trânsito na França. O exoplaneta é classificado como um planeta Joviano, mais precisamente como um Júpiter
quente, orbitando muito próximo da sua estrela com um curto período de 2,2 dias. Está a aproximadamente 63
anos-luz de distância, na constelação da Raposa.
A figura abaixo (fonte: http://apod.nasa.gov/apod/ap080321.html), é uma
imagem profunda do céu, centrada na constelação de Cisne, no hemisfério norte, onde a localização da estrela
HD 189733 está indicada.
A idéia desta atividade é entender o método de trânsito e como ele pode ser interpretado a partir dos
dados obtidos com as imagens.
Sinopse
1 – O que é um exoplaneta (planeta extra-solar)?
2 – Instruções para o software SalsaJ.
3 – Análise de dados: Plotar o gráfico da variação da luminosidade e identificar o sinal de trânsito.
4 – Interpretação dos resultados: Foco no método de trânsito.
5 – Aplicação de física e astrofísica.
1 - O que é um exoplaneta (planeta extra-solar)?
De maneira simples, é um planeta orbitando uma estrela fora do sistema solar.
Até 3 de Julho de 2009, 353 exoplanetas foram detectados. Eles são classificados de acordo com sua
massa, natureza, tamanho, etc.
A detecção de exoplanetas é difícil por causa da enorme distância entre o observador e o planeta. Ainda
assim há diferentes métodos de detecção e os mais efetivos são:
Velocidade radial: o primeiro método usado para detectar um exoplaneta (por M. Mayor e D. Queloz
em 1995) e ainda o mais eficiente. O método permite descobrir informação sobre a massa do planeta. No site da
EU-HOU(colocar o endereço do site) você pode encontrar um exercício sobre a detecção de exoplanetas por
este método.
Método de trânsito: complementar ao método da velocidade radial. Ele revela a variação da
luminosidade da estrela quando o planeta passa na frente dela. Além disso, o raio do planeta pode ser
determinado por este método, e assim sua classificação.
2 – Instruções para o software SalsaJ
O software para manuseio de imagem e dados: SalsaJ
É um programa comum para tratamento de imagens imagens. No caso desta atividade, vamos trabalhar
com imagens obtidas pelo telescópio SPITZER.
O objetivo é analisar a luminosidade da estrela e achar a informação relativa a existência de um planeta
orbitando ela.
1º passo: Inicie o software e abra as imagens
Abra o software ‘SalsaJ’ (colocar o link para o software, por enquanto coloque o link para:
href="http://www.pt.euhou.net/index.php?option=com_content&task=view&id=7&Itemid=9"
Clique no botão ‘abrir arquivos’ e procure pelos 20 arquivos ‘*.fits’.
Então clique nos 20 arquivos e clique em ‘Windows (Janelas)’ e depois em ‘Separe (Separar)’ com o botão
esquerdo do mouse. Agora podemos visualizar todas imagens de uma só vez.
2º passo: Manuseio das imagens
Para cada imagem, clique na janela referente e depois no símbolo Luminosidade/Contraste e então em Auto.
Faça o mesmo em todas as 20 imagens. Agora podemos visualizar as 20 imagens.
3º passo: Fazer medidas fotométricas
Abra ‘Analysis (Análise)’ e depois ‘Photometry parameters (parâmetros de fotometria)’ e arranje os
parâmetros as seguinte maneira:
Abra ‘Analysis (Análise)’ e depois ‘Photometry (fotometria)’ e mova o cursos até a estrela para fazer a
medida de luminosidade:
Faça o mesmo para cada uma das três estrelas em todas imagens. Podemos nomear as três estrelas como
mostramos na figura da direita.
Portanto, no final obtemos 60 medidas de luminosidade: por exemplo
medida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
imagem
SPITZER_I2_24538368_0000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0900_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0900_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_0900_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1000_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1100_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1200_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1300_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1400_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1500_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1600_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1700_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1800_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1900_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1900_0000_1_bcd.fits
SPITZER_I2_24538368_1900_0000_1_bcd.fits
índice
-
x
146
221
56
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
56
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
56
146
221
55
146
221
55
146
221
55
146
221
55
90
50
197
90
50
197
90
50
198
90
50
197
90
50
197
90
50
197
90
50
198
90
50
198
90
50
197
90
50
197
90
50
197
90
50
197
90
50
198
90
50
197
90
50
197
90
50
197
90
50
198
90
50
198
90
50
197
90
50
y
intensidade
19731040.22
7
39022.15
7
62343.10
7
30916.48
7
39018.06
7
62273.46
7
31075.01
7
39042.47
7
62313.83
7
30935.88
7
38971.70
7
62394.79
7
30694.31
7
38923.76
7
62290.79
7
30698.17
7
39107.76
7
62385.62
7
30990.42
7
38888.00
7
62299.40
7
31054.50
7
38859.33
7
62615.40
7
30574.83
7
38962.50
7
62184.96
7
30145.64
7
38971.94
7
62262.88
7
30145.59
7
39125.91
7
62121.98
7
30217.67
7
38953.57
7
62222.92
7
30207.84
7
38978.35
7
62416.59
7
30218.08
7
38961.54
7
62306.19
7
30538.14
7
39144.38
7
62314.87
7
30788.83
7
39057.52
7
62108.29
7
30773.23
7
38982.07
7
62325.13
7
30955.64
7
39067.67
7
62017.58
7
30927.16
7
39155.81
7
62098.63
7
31029.53
7
39027.56
7
62620.78
7
raio do céu
0.97
0.90
1.14
1.10
1.28
1.56
0.95
1.35
1.45
1.39
1.22
1.43
1.02
1.52
1.74
1.36
1.10
1.49
0.95
1.33
1.69
1.48
1.13
1.47
1.06
1.42
1.58
1.24
1.08
1.67
1.23
1.16
1.37
1.22
1.30
1.36
0.78
0.93
1.69
0.99
1.24
1.83
0.89
1.41
1.63
1.18
1.32
1.74
0.96
1.37
1.55
1.11
1.50
1.63
1.21
1.56
1.64
1.21
1.24
1.46
3 – Análise de dados: Plotar o gráfico da variação da luminosidade e identificar o sinal de
trânsito
A planilha do EXCEL é útil para plotar os gráficos, mas você pode usar qualquer software que faça esse
trabalho e com o qual tenha maior familiaridade.
1º passo: Coloque as medidas para as três estrelas
Chamamos de L1, L2 e L3 as luminosidades referentes, respectivamente, às estrelas 1, 2 e 3 (intensidade de luz
recebida).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
L1
L2
L3
Tempo (s)
31040
30916
31075
30935
30694
30698
30990
31054
30574
30145
30145
30217
30207
30218
30538
30788
30773
30955
30927
31029
39022
39018
39042
38971
38923
39107
38888
38859
38962
38971
39125
38953
38978
38961
39144
39057
38982
39067
39155
39027
62343
62273
62313
62394
62290
62385
62299
62615
62184
62262
62121
62222
62416
62306
62314
62108
62325
62017
62098
62620
0
640
1280
1920
2560
3200
3840
4480
5120
5760
6400
7040
7680
8320
8960
9600
10240
10880
11520
12160
Comentário: números decimais são insignificantes, pois a escala de luminosidade é da ordem de 10^4 e
as medidas não são muito precisas.
Tempo: para saber o tempo para cada imagem clique em Image (Imagem) e depois em Information
(Informação): você terá bastante informação sobre cada imagem. Por exemplo, o tempo preciso em que a
imagem foi feita. É fácil perceber que há 14 minutos, isto é, 640 segundos, entre cada duas imagens.
2º passo: Plote os gráficos da luminosidade com o tempo para cada estrela
Começamos plotando o gráfico para a luminosidade=f(t) para cada estrela, assim obtendo:
Percebemos uma particularidade na forma da variação da luminosidade da Estrela 1, que é obviamente
diferente das duas outras. De fato, notamos que a queda na intensidade é mantida por um certo período de
tempo, o que é uma propriedade do trânsito de um planeta na frente de sua estrela. Contudo, a intensidade das
estrelas 2 e 3 é mais ou menos constante e varia em torno de um valor médio.
3º passo: Determinação da diferença entre a luminosidade e a luminosidade média com o tempo para
cada estrela
Para cada estrela, para todos os tempos, calculamos a diferença entre a intensidade medida e sua
respectiva intensidade média: L1v = L1 – L1média, L2v = L2 – L2média, L3v = L3 – L3média.
STAR 1
STAR 2
STAR 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Tempo
0
640
1280
1920
2560
3200
3840
4480
5120
5760
6400
7040
7680
8320
8960
9600
10240
10880
11520
L1
31040
30916
31075
30935
30694
30698
30990
31054
30574
30145
30145
30217
30207
30218
30538
30788
30773
30955
30927
L1v
115
-9
149
9
-231
-227
64
128
-351
-780
-780
-708
-718
-707
-387
-137
-152
29
2
L2
39022
39018
39042
38971
38923
39107
38888
38859
38962
38971
39125
38953
38978
38961
39144
39057
38982
39067
39155
L2v
11
7
31
-40
-88
96
-123
-152
-49
-40
114
-58
-33
-50
133
46
-29
56
144
L3
62343
62273
62313
62394
62290
62385
62299
62615
62184
62262
62121
62222
62416
62306
62314
62108
62325
62017
62098
L3v
48
-22
18
99
-5
90
4
320
-111
-33
-174
-73
121
11
19
-188
30
-278
-197
20
12160
31029
104
39027
16
62620
325
média
*30925
39011
62295
Comentário: para a estrela 1 fazemos a média apenas com as medidas de 1 a 8, pois a partir daí começa
o trânsito.
4º passo: Superposição dos três novos gráficos
Da mesma maneira descrita antes, podemos plotar estes gráficos na mesma planilha.
Podemos, então, compará-los e perceber o sinal resultado do trânsito.
Enquanto os gráficos das estrelas 2 e 3 são caracterizados por uma variação relativamente pequena em
sua intensidade, o gráfico da estrela 1 é marcado por uma queda de intensidade mais acentuada que se mantém
por um certo período de tempo.
4 – Interpretação dos resultados: Foco no método de trânsito
Durante o trânsito há 4 “contatos” característicos, que são os instantes em que a borda do planeta toca a
borda da estrela em um único ponto.
1- Primeiro contato: o planeta está inteiramente fora da estrela, se movendo para dentro
2- Segundo contato: o planeta está inteiramente dentro da estrela, se movendo ainda mais para dentro
3- Terceiro contato: o planeta está inteiramente dentro da estrela, se movendo para fora
4- Quarto contato: o planeta está inteiramente fora da estrela, se movendo para fora
5- Gráfico: proporção da perda de luminosidade durante o trânsito
Plotamos o gráfico para L1vp = L1v/L1média
-24
5 – Aplicação de Física e Astrofísica!
1- Achar r/R
r é o raio do exoplaneta (HD 189733b)
R é o raio da estrela (HD 189733)
Quando o trânsito é máximo, isto é, quando o exoplaneta está inteiramente na frente da estrela, a luminosidade é
mínima.
O máximo de perda é, em percentagem, por volta de alpha = 2,4% (do gráfico L1vp=f(t))
s/S = pi r² / pi R² = alpha
r/R = sqrt(alpha) = 0,15 (na verdade r/R = 0,148)
r = 0,15 R ou R = 6,5 r
2- Achar a
a é a distância entre a estrela e o exoplaneta
O período T do exoplaneta é T = 2,2 dias = 1,9 10^5 s
Podemos achar esse período facilmente: é, por exemplo, o tempo entre dois trânsitos consecutivos. Se o Spitzer
continuar olhando durante 4,5 dias estra estrela podemos achar T.
A massa da estrela é aproximadamente a massa solar: 2 10^30 kg (a massa real é 0,8 massa solar).
Com a terceira lei de Kepler obtemos:
T² / a³ = 4 pi² / GM, com G = 6,67 10^-11 uSI
a = (GMT² / 4 pi²)^1/3
a = 5,0 10^9 m = 5,0 10^6 km (na verdade a = 4,7 10^6 km)
3- O trânsito acontece na linha do equador da estrela ou não?
Fazemos a hipótese que a órbita é circular, isto é, e = 0. (na verdade e = 0,001)
Do gráfico L1vp = f(t) observamos um tempo no qual o trânsito é máximo, pois L1vp permanece mínimo por
um tempo. Temos, então, 3 partes:
Contato 1 para contato 2: de 4,7ks para 5,8ks. Tempo decorrido 1100s: distância 2r
Contato 2 para contato 3: de 5,8ks para 8,6ks. Tempo decorrido 2800s: distância D (máxima, 2(R-r) = 11r)
Contato 3 para contato 4: de 8,6ks para 9,7ks. Tempo decorrido 1100s: distância 2r
Supondo velocidade constante, temos que
2r/1100 = D/2800
D = 2r. 2800/1100= r. 57/11 = 5,1r < 11r, logo o trânsito não está no equador.
Latitude L: cosL = 7,1/13
L = 57°
4- Valores de r e R
Valor de r:
Velocidade uniforme 2r/1100 = 9,1r/5200 = 2pi a/T
r = 1100 pi a/T = 1100 pi 5,0 10^9 / 1,9 10^5
r = 9 10^7 m = 9 10^4 km (na verdade r = 8,31 10^4 km)
Valor de R:
R = 6,5 r = 6,5 . 9 10^7
R = 5,9 10^8 m = 5,9 10^5 km = 0,84 Rsol (na verdade R = 5,5 10^5 km = 0,79 Rsol)
5- Valor de m
Se o exoplaneta é do tipo Joviano sua densidade é aproximadamente a densidade de Júpiter: rho = 1,3 10³ kg/m³
m = rho . 4pi r³/3 = 1,3 10³ . 4 pi (9 10^7)³/3
m = 4 10^27 kg
se tomarmos r = 8,3 10^7 m
m = rho . 4pi r³/3 = 1,3 10³ . 4 pi (8,3 10^7)³/3
m = 3 10^27 kg (na verdade m = 2,15 10^27 kg)
o que nos dá uma boa medida da ordem de grandeza da massa.
ADICIONAR AGRADECIMENTOS!!!