FISICA 1 - Aulas Completo.pptx

Ins-tuto Federal da Bahia Câmpus de Paulo Afonso GUIA DE ESTUDO FÍSICA GERAL I Engenharia Elétrica 2014 Autor: Welber L. A. Miranda www.meuprofessordefisica.com 2/65 Ementa e Bibliografia EMENTA Introdução, Vetores; Movimento em 1D , 2D e 3D -­‐ Força e Movimento I (Leis de Newton); Força e Movimento II (alguns exemplos de forças) -­‐ Trabalho e Energia. Conservação de Energia, Sistemas de ParZculas, Colisões; Cinemá-ca Rotacional, Movimento de Rotação, Torque e Momento Angular, Dinâmica de corpos rígidos, Rolamento, Torque; Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 3/65 Ementa e Bibliografia BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 1. HALLIDAY, Resnick e Walker, Fundamentos da Física – Vol. 1 – 8a edição. 2. H. Moyses Nussenzveig, Curso de Física Básica, Vol. 1 – 4a edição. 3. Richard Feynman, Leighton e M. Sands, Feynman Lectures on Physics, vol. 1 4. Paul A. Tipler, Física, Vol. 1. 5. R. Serway e J. W. Jewej Jr., Princípios de Física, vol. 1 6. M. Afonso e E. Finn, Physics Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 4/65 Sumário 1 UNIDADE Aula 1 -­‐ Aula Inaugural -­‐ Introdução Aula 2 -­‐ Conceitos e definições básicas da Cinemá-ca Aula 3 -­‐ Velocidade e Aceleração Aula 4 -­‐ Relações integrais para a Cinemá-ca Aula 5 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 6 -­‐ Vetores Aula 7 -­‐ Cinemá-ca Vetorial Aula 8-­‐ Movimento de Projéteis Aula 9 -­‐ Movimento circular uniforme Aula 10 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 11 – Avaliação Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 5/65 Sumário 2 UNIDADE Aula 12 -­‐ Introdução a Dinâmica, Forças Aula 13 -­‐ Dinâmica e as três Leis de Newton Aula 14 -­‐ Aplicações da Dinâmica Newtoniana Aula 15 -­‐ Exemplos de aplicação Aula 16 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 17 -­‐ Energia Ciné-ca e Trabalho Aula 18 -­‐ Teorema do Trabalho-­‐Energia, Potência e Energia Potencial Aula 19 -­‐ Conservação da Energia Mecânica Aula 20 -­‐ Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial Aula 21 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 22 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 23 – Avaliação Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 6/65 Sumário 3 UNIDADE Aula 24 -­‐ Centro de Massa e suas propriedades Aula 25 -­‐ Conservação do Momentum Aula 26 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 27 -­‐ Colisões Elás-cas e Inelás-cas Aula 28 -­‐ Cinemá-ca das rotações Aula 29 -­‐ Momento de inércia e Torque Aula 30 -­‐ Exercícios/Dúvidas Aula 31 -­‐ Rolamento e Torque Aula 32 -­‐ Momento angular Aula 33 -­‐ Orientação para a 3a Avaliação ; Aula 34 -­‐ 3 Avaliação/Apresentação Aula 35 -­‐ 3 Avaliação/Apresentação Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 7/65 Aula 1 – FÍSICA GERAL I I UNIDADE Prof.: MSc. W. L. A. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 8/65 1 U
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E 1. Definindo Cinemá-ca Movimento unidimensional; Foco no movimento em si; Todo corpo será tratado como parZcula; 2. Posição e Deslocamento Definição de Referencial, posição, trajetória, deslocamento; !" = !! − !!
Análise básica de eixos e sistemas de coordenadas; Grandezas vetoriais versus grandezas escalares; Welber Miranda(IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA (1) 2014 www.meuprofessordefisica.com 9/65 1 U
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E 3. Velocidade média/escalar média !"
!=
!"
Discussões em Velocidade escalar média: Unidades e conversões Velocidade instantânea Velocidades da Terra: Rotação e translação solar, Rotação e translação galác-ca; (2) 4. Gráficos do MU 5. Interpretação geométrica da velocidade 6. Simulações Welber Miranda(IFBA) INTRODUÇAO A FÍSICA 2014 www.meuprofessordefisica.com 10/65 1 U
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E 1. Velocidade Instantânea Definição e deduções gráficas; !"
!"→! !"
(3) !"
!"
(4) ! = lim
Interpretações de velocidade; Welber Miranda(IFBA) !=
AULA 3 2014 www.meuprofessordefisica.com 11/65 1 U
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E 2. Aceleração média !!
!=
!"
-­‐ Discussões em Velocidade média: Unidades e conversões 3. Aceleração Instantânea !"
!"→! !"
(6) !"
!"
(7) ! = lim
!=
Welber Miranda(IFBA) (5) AULA 3 2014 www.meuprofessordefisica.com 12/65 -­‐ Discussões sobre aceleração escalar média: Unidades, dados; 4. I nterpretação geométrica da aceleração -­‐ Deduções; 5. G ráficos de movimentos quaisquer e gráficos do MUV -­‐ Análise de Gráficos para aceleração nula, aceleração constante e aceleração qualquer; -­‐ Equações cinemá-cas derivadas; !=
!"
!"
(R4) !=
!"
!"
(R7) !(!) → !(!) → !!(!)
Welber Miranda(IFBA) AULA 3 2014 1 U
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E 13/6
5 www.meuprofessordefisica.com 0. R .A.P 1.  O problema inverso na cinemá-ca !(!) → !(!) → !!(!)
-­‐  Deduções gráficas; -­‐  Definição integral de x(t) -­‐  Definição integral de v(t) Δ!(!) =
!!
!(!)
(8) !(!)
(9) !!
Δ!(!) =
!!
!!
Welber Miranda(IFBA) AULA 4 2014 14/6
5 www.meuprofessordefisica.com 1 U
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E 2. R evisão matemá-ca e tabela de integrais 3. E quações do MU e do MUV -­‐  Dedução das Eqs da posição, velocidade e aceleração; -­‐  Dedução da Eq. de Torricelli ! ! = !! + !. !
(10) MU Welber Miranda(IFBA) !! !
! ! = !! + !! . ! +
2
(11) ! ! = !! + !. !
(12) ! ! = !! ! + 2. !. Δ!
(13) MUV AULA 4 2014 www.meuprofessordefisica.com 1. 
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E VETORES -­‐  Análise e discussão: Vetores x Escalares; -­‐  Soma geométrica de vetores, decomposição e propriedades; !! = !. cos !
!! = !. sen !
!"!! =
!!
!!
! ! = !! ! + !! !
Welber Miranda(IFBA) AULA 6 (14) (15) (16) 2014 www.meuprofessordefisica.com -­‐ 
-­‐ 
-­‐ 
-­‐ 
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E Vetores unitários ( i , j , k ); Operações analí-cas com vetores; Produto Escalar e interpretação geométrica; Projeção Vetorial e relações matemá-cas; !. ! = !. !. !"#$
(17) !. ! = !! !! + !! !! + !! !!
(18) |!| = |!!!| = !. !. !"#!
(19) -­‐  Produto Vetorial; !
! = !!! = !"#! !!
!!
Welber Miranda(IFBA) AULA 6 !
!!
!!
!
!!
!!
(20) 2014 www.meuprofessordefisica.com 17/65 1 U
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E 1.  Exercícios sobre vetores 2.  Velocidade e aceleração vetorial !! ! =
∆!
∆!
!!=
∆!
∆!
!! ! =
∆!
∆!
(21) !! ! =
∆!
∆!
(22) (23) (24) -­‐  Gráficos de movimento com velocidade vetorial; -­‐  Discussão do uso das equações tridimensionais; Welber Miranda (IFBA) AULA 7 2014 www.meuprofessordefisica.com 18/65 1 U
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E 3.  Aceleração média vetorial -­‐ Gráficos de movimento com aceleração vetorial; !!=
∆!!
!! ! =
∆!
!! ! =
∆!
∆!
∆!!
∆!
(25) !! ! =
∆!!
∆!
(26) (27) (28) 4. Equações de trajetória -­‐  Equação de trajetória do movimento uniforme; -­‐  Equação deTrajetória do movimento uniformemente acelerado; -­‐  Discussão da equação da parábola; Welber Miranda (IFBA) AULA 7 2014 www.meuprofessordefisica.com 19/65 1 U
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E 1. Grandezas vetoriais: -­‐ Equações básicas das variáveis do movimento: ! ! = !! + !! + !!
(29) ! ! = !! ! + !! ! + !! !
(30) ! ! = !! ! + !! ! + !! !
(31) Welber Miranda (IFBA) AULA 8 -­‐ Movimento de Projéteis 1 !!
!!=
!"
!!
!!=
!"
2014 www.meuprofessordefisica.com 20/65 1 U
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E 2. Caracterização -­‐ Análise do movimento; -­‐ Decomposição da velocidade inicial: !! ! = ! cos !
(33) !! ! = ! sin !
(34) Hipóteses: Caracterís-cas do movimento; -­‐  Não há resistência do AR (Lançamento no vácuo); ! ! = 0! + 0! − !! (em 3-­‐D) -­‐  g é constante; ! ! = 0! − !!
(em 2-­‐D) -­‐  Não há movimentos do “laboratório”; -­‐  Não há efeitos aerodinâmicos; !! ≡ !! ≡ 0
Welber Miranda (IFBA) AULA 8 -­‐ Movimento de Projéteis 1 2014 www.meuprofessordefisica.com 21/65 1 U
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E 2. Equações envolvidas -­‐ Movimento bidimensional (em X e Y); -­‐ Movimento uniforme (MU) em X; -­‐ Movimento acelerado (MUV) em Y; -­‐ Equação da trajetória em função do ângulo; Eixo X ! ! = !! + !! . !
!! = !!!
Welber Miranda (IFBA) Eixo Y (10') !! ! (11') ! ! = !! + !!! . ! −
2
!! ! = !!! − !. !
(12') !!! = !!! ! − 2. !. !"
AULA 8 -­‐ Movimento de Projéteis 1 (13') 2014 www.meuprofessordefisica.com 22/65 1 U
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E 3. Variáveis de Interesse -­‐ 
-­‐ 
-­‐ 
-­‐ 
Tempo de subida (ts) e tempo total de trajeto; Altura máxima (H); Alcance máximo (A); Discussão de alcance máximo e ângulos; 3. Simulação virtual -­‐ Algodoo; Welber Miranda (IFBA) AULA 8 -­‐ Movimento de Projéteis 1 2014 www.meuprofessordefisica.com 23/65 1 U
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E 1. Equações : -­‐ Movimento Bidimensional, que pode ser descrito cinema-camente como um movimento unidimensional ! = !!
(33) ! = !!
(34) ! ! = !! + !. ! (36) ! = !!
Welber Miranda (IFBA) (35) AULA 9 -­‐ Movimento circular uniforme 2014 www.meuprofessordefisica.com 24/65 1 U
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E 2. Velocidade e Aceleração ! = !!!"#$%"!"
!!
! =!
!
(37) Caracterís-cas do movimento: -­‐  Velocidade é tangencial a trajetória; -­‐  Aceleração é radial (centrípeta); Welber Miranda (IFBA) AULA 9 -­‐ Movimento circular uniforme 2014 www.meuprofessordefisica.com 25/65 Aula 12 – Introdução a Dinâmica II UNIDADE Prof.: MSc. W. L. A. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 26/65 O Conceito de Força -­‐  Conceito Primi-vo = “Sem definição formal” Força 2 U
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E Forma de interação Física Efeitos: -­‐ Alteração do movimento: Velocidade, direção/sen-do. -­‐ Deformação; Forças de campo x forças de contato? Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 27/65 3. Tipos de Forças • 
• 
• 
• 
Força gravitacional Força Eletro-­‐magnéeca Força nuclear fraca Força nuclear forte Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2 U
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E 2014 www.meuprofessordefisica.com 28/65 3. Tipos de Forças •  Força gravitacional 2 U
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E Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 29/65 3. Tipos de Forças •  Força gravitacional •  Força Eletromagnéeca: 2 U
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E •  Força nuclear fraca •  Força nuclear forte Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 30/65 Mecânica Newtoniana • 
Princípio de superposição de Forças 2 U
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E !! ! = !! + !!
(Força resultante sobre o corpo 1) Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 31/65 Mecânica Newtoniana • 
Referencial inercial 2 U
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E É um referencial no qual as Leis de Newton são válidas Em referenciais inerciais não existe nenhum experimento que cien-stas, dentro deste referencial, possam fazer para descobrir sua velocidade absoluta; Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 32/65 Mecânica Newtoniana • 
1ª Lei de Newton (Galileu) 2 U
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E Se !
! =
0 , ou seja, a força sobre um corpo é nula, então o corpo permanece em seu estado de movimento. Welber Miranda (IFBA) Aula 12 – Introdução a Dinâmica 2014 www.meuprofessordefisica.com 33/65 1. Conceitos importantes -­‐ Referencial inercial -­‐ Princípio de superposição de Forças -­‐  Força resultante: !! ! =
!!
2 U
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E (1) -­‐  1ª Lei de Newton (Galileu); -­‐  2ª Lei de Newton: !! ! = !!
Welber Miranda (IFBA) (2) Aula 13 -­‐ Dinâmica e as Leis de Newton 2014 www.meuprofessordefisica.com 34/65 2. Aplicação da 2ª Lei de Newton -­‐ O conceito de sistema mecânico; Passos: 2 U
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E i)  Diagrama de forças (Iden-ficar Forças e reações e fazer diagrama/desenho) ii)  Determinar a intensidade das forças; iii)  Aplicar 2ª lei ao sistema; iv)  Aplicar 2ª lei para cada corpo do sistem; * Cada corpo do sistema poderá ser considerado como uma parZcula; Welber Miranda (IFBA) Aula 13 -­‐ Dinâmica e as Leis de Newton 2014 www.meuprofessordefisica.com 35/65 3ª Lei de Newton FAB FBA A 2 U
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E B !!" ! = !!"
!!" ! = −!!"
Welber Miranda (IFBA) Aula 13 -­‐ Dinâmica e as Leis de Newton 2014 www.meuprofessordefisica.com 36/65 3. Aplicação da 2ª Lei de Newton – Plano inclinado Forca peso: Peso no plano inclinado: !! ! = !! sin !
! ! = !!
(3) 2 U
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E (4) !! ! = !" cos !
(5) -­‐ Normal, Tração, sistemas de polias, Atwood; Welber Miranda (IFBA) Aula 13 -­‐ Dinâmica e as Leis de Newton 2014 www.meuprofessordefisica.com 37/65 1. Aplicação das Leis Newtonianas i) 
ii) 
iii) 
iv) 
Diagrama de forças (Iden-ficar forças, suas reações e fazer um diagrama/desenho) Determinar a intensidade das forças; Aplicar 2ª lei ao sistema; Aplicar 2ª lei para cada corpo do sistema; 2 i) Força de Atrito (Escorregamento/Cisalhamento em super{cies sem lubrificação): U
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!! > !!
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Atrito Estáeco máximo A
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E !! ! = !! . ! (14 -­‐ 1) Atrito Cinéeco !! ! = !! . !
Welber Miranda (IFBA) Aula 14 – Aplicações da Dinâmica Newtoniana (14 -­‐ 2) 2014 www.meuprofessordefisica.com 38/65 ii) Força de Arrasto -­‐ D (Arrasto em corpos arredondadas sem lubrificação): 1
!! = !"#!! ! ! (14 -­‐ 3) 2
! → Coeficiente de Arrasto (experimental) Densidade do ar ! →!
! →! Área efe-va de contato entre corpo-­‐ar ! →! Velocidade do corpo -­‐ Discussão sobre velocidade terminal de corpos em queda na atmosfera; Welber Miranda (IFBA) Aula 14 – Aplicações da Dinâmica Newtoniana 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 39/65 iii) Aceleração e Força centrípeta !!
! ! ! = ! (14 -­‐ 3) !
!! !
!! ! =
! (14 -­‐ 4) !
-­‐ A força centrípeta é originada de uma força aplicada sobre o objeto (e.g. tensão, atrito etc.), a qual será responsável por girar este objeto. Welber Miranda (IFBA) Aula 14 – Aplicações da Dinâmica Newtoniana 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 40/65 1. Energia Ciné-ca Energia cinéeca: 1
!
!!
≡
!!
(17 -­‐ 1) 2
Da equação de Torricelli, temos: ! ! ≡ !! ! + 2!Δ! (17 -­‐ 2) Que podemos reescrever, como (Teorema Energia Cinéeca-­‐Trabalho): (17 -­‐ 3) ! − !! ≡ !!"
Welber Miranda (IFBA) Δ! = !
2 U
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E (17 -­‐ 3') Aula 17 – Energia Ciné-ca e Trabalho 2014 www.meuprofessordefisica.com 41/65 2. Trabalho de uma força Trabalho de uma força constante: Unidimensional !! ≡ !. ! (17 -­‐ 4) Trabalho de uma força variável qualquer: !!
!! =
!. !!
Welber Miranda (IFBA) Tridimensional !! = !. !
(17 -­‐ 5) (17 -­‐ 6) !!
ou !=
!!
!!
!! . !" +
!!
!!
!! . !! +
!!
!!
!! . !!!
Aula 17 – Energia Ciné-ca e Trabalho (17 -­‐ 6') 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 42/65 1. Equações importantes: Trabalho de uma Força Constante: (19 -­‐ 1) !! = !. !
Trabalho de uma Força variável: !!
!! =
!. !!
(19 -­‐ 2) !!
-­‐  Teorema Energia-­‐Trabalho
-­‐ Energia Ciné-ca 1
(19 -­‐ 3) ∆!! = !
!! = !! ! ! (19 -­‐ 4) 2
Welber Miranda (IFBA) Aula 19 – Conservação da Energia Mecânica 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com Potência média: Potência instantânea: !!
!! =
!!!!
Welber Miranda (IFBA) 43/65 !!=
!
Δ!!!
(19 -­‐ 5) (19 -­‐ 6) Aula 19 – Conservação da Energia Mecânica !! = !. !
(19 -­‐ 6') 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 44/65 2. Forcas conserva-vas versus dissipa-vas (Independência de caminho) O Trabalho total realizado por uma forca conservaeva em um percurso fechado (ponto inicial é igual ao final) é nulo. Forças conserva-vas dependem somente da configuração espacial (pontos inicial e final) e por isso não depende da trajetória seguida pela parZcula. -­‐  Energia Potencial e trabalho ΔU!! ≡ −!
Welber Miranda (IFBA) (19 -­‐ 7) Aula 19 – Conservação da Energia Mecânica 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 45/65 Consequência da definição em (19-­‐7) (19 -­‐ 8) !! + !! ! = ! + !
que expressa a Conservação da Energia Mecânica (para qualquer sistema mecânico fechado e isolado): (19 -­‐ 8') !! ! = !!
-­‐  Energia Potencial Gravitacional -­‐ Energia Potencial Eláseca 1
(19 -­‐ 9) (19 -­‐ 10) !! = !. !. ℎ
!! = !! ! !
2
Welber Miranda (IFBA) Aula 19 – Conservação da Energia Mecânica 2014 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 46/65 1. Conservação da energia em sistemas não isolados Trabalho de uma Força variável qualquer: !!
!! =
!. !!
!!
Sistemas simples: i)  Pêndulo ii)  Massa-­‐mola (Oscilador Harmônico Simples) iii)  Massa-­‐plano (20 -­‐ 1) Num sistema mecânico sob atuação de uma forca externa, escrevemos: !" = !!!"#$%&'
(20 -­‐ 2) Miranda (IFBA) 2014 Welber Aula 20 – Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial 2 U
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E www.meuprofessordefisica.com 47/65 Injeção de energia no sistema !>0
Ejeção de energia no sistema !>0
Sistemas subme-dos ao atrito: 2 U
(20 -­‐ 3) !" = −!!!"
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ou I
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(20 -­‐ 3') !! −!!!" = !!
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E -­‐  Discussão sobre curvas de energia potencial: Oscilador Harmônico. -­‐  Discussão sobre a impossibilidade de existência de Moto perpétuo; -­‐  Discussão sobre fontes de energia (Solar, Eólica, CombusZveis fósseis); -­‐  Discussão sobre o comportamento térmico da região de Paulo Afonso -­‐ BA. 2014 Welber Miranda (IFBA) Aula 20 – Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial www.meuprofessordefisica.com 48/65 Aula 24 – Centro de Massa III UNIDADE Prof.: MSc. W. L. A. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFBA) AULA 22 -­‐ Centro de Massa 2014 www.meuprofessordefisica.com 49/65 1. O conceito de média -­‐ Média aritmé-ca simples: !! + !! + !! + ⋯
!!=
!
(33) -­‐ Média ponderada: !!=
! !! !!
! !!
(35) 3 U
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E Welber Miranda (IFBA) AULA 22 -­‐ Centro de Massa 2014 www.meuprofessordefisica.com 50/65 2. Centro de Massa de um sistema de parZculas !!" ! =
! !! !!
! !!
(36) -­‐  O centro de massa é um ponto qsico-­‐geométrico, ob-do da média de posições, ponderadas com a massa dessas parZculas. * Coincide com o centroide (centro geométrico) quando o corpo é homogêneo; -­‐ Centro de massa em 3 dimensões: !!" ! =
Welber Miranda (IFBA) ! !! !!
! !!
AULA 22 -­‐ Centro de Massa 3 U
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E (24 -­‐ 10) 2014 www.meuprofessordefisica.com 51/65 3. Centro de Massa de um corpo maciço Um corpo maciço é um conjunto muito grande de parZculas muito próximas !! → !!"
e 1
!!" ! =
!
→!
!"!!
(38) * Coincide com o centroide (centro geométrico quando o corpo é homogêneo); 1
!!" ! =
!
!!" ! =
Welber Miranda (IFBA) 1
!
!"!!
(39) 3 !!!!
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(40) D
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E AULA 22 -­‐ Centro de Massa 2014 www.meuprofessordefisica.com 52/65 4. 2ª Lei de Newton para um sistema de parZculas !!!" ! = !! !! + !! !! + ⋯
(41) !!!" ! = !! !! + !! !! + ⋯
(42) !!!" ! = !! !! + !! !! + ⋯
(43) Derivando em t... Derivando em t... !! = !!!" !
Welber Miranda (IFBA) AULA 22 -­‐ Centro de Massa 3 U
(44) N
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E 2014 www.meuprofessordefisica.com 53/65 5. Propriedades do Centro de Massa (CM) -­‐  Se comporta como uma parrcula de massa M -­‐  Possui: Posição (Xcm) Velocidade (Vcm) Aceleração (Vcm) -­‐ Um corpo extenso pode ser estudado como se toda sua massa es-vesse em seu centro de massa. O centro de massa de um sistema de parrculas pode ser tratado como uma parrcula, onde toda forca aplicada gera uma aceleração neste ponto. Welber Miranda (IFBA) AULA 22 -­‐ Centro de Massa 2014 3 U
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E www.meuprofessordefisica.com 54/65 1. Momento Linear Momento de uma parZcula: !! = !! !!
(25 -­‐ 1) Momento de um sistema de parZculas: !!"!#$%& = !! !! + !! !! + ⋯
(25 -­‐ 2) 3 U
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E Welber Miranda (IFBA) Aula 25 – Momento linear 2014 www.meuprofessordefisica.com 55/65 2. Conservação do momento linear Se um sistema está subme-do a força resultante nula, então o seu momento linear total será conservado. !!"!#!$% ! = !!"#$%
(25 -­‐ 3 ) A conservação do momento é válido para um sistema FECHADO e ISOLADO -­‐ Exemplos Clássicos: -­‐ Colisões, Tiro de projéteis, explosões; Welber Miranda (IFBA) Aula 25 – Momento linear 3 U
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E 2014 www.meuprofessordefisica.com 56/65 2. Conservação do momento linear -­‐ Exemplos Canhão + projé-l: Antes da explosão interna: Welber Miranda (IFBA) Após a explosão interna Explosão A explosão não altera o comportamento do centro de massa do sistema isolado. Aula 25 – Momento linear 2014 3 U
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E www.meuprofessordefisica.com 57/65 3. Formulação de Newton da 2ª Lei da dinâmica Δ!
Δ!
!! =
!= !
∆!
∆!
(25 – 4 ) A taxa de variação do momento é igual a força aplicada ao sistema (ou parZcula). !!
(25 -­‐ 5) !! ! =
!"
*A equação acima explica porque um sistema isolado (Forca resultante nula) tem o momento conservado Welber Miranda (IFBA) Aula 25 – Momento linear 2014 3 U
N
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E www.meuprofessordefisica.com 58/65 1. Colisões e Momento Linear Conservação do momento linear de um sistema isolado: !!"!#!$% ! = !!"#$%
(27 -­‐ 1 ) TIPOS: i) Inelás-ca ii) Parcialmente Elás-ca iii) Elás-ca (Perf. Elás-ca) Welber Miranda (IFBA) Aula 27 – Colisões Elásecas e Inelásecas 3 U
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E 2014 www.meuprofessordefisica.com 59/65 2. Colisão Inelás-ca (unidimensional) !!"!#!$% ! = !!"#$%
(27 -­‐ 1) -­‐ Os corpos seguem juntos após a colisão. Alvo estacionário: !! ≡
!!! ≡ 0
!!
!!! (27 -­‐ 2) !! +!!
3 U
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E Welber Miranda (IFBA) Aula 27 – Colisões Elásecas e Inelásecas 2014 www.meuprofessordefisica.com 60/65 3. Colisão Elás-ca (unidimensional) Momentum é conservado !!"!#!$% ! = !!"#$%
(27 -­‐ 1) Energia mecânica é conservada !!"!#!$% ! = !!"#$%
(27 -­‐ 3) -­‐ Os corpos seguem com velocidades especificas após a colisão Alvo estacionário: !!!
!!!
Welber Miranda (IFBA) !!! ≡ 0
!! − !!
≡
!!!
!! +!!
(27 -­‐ 4) 2!!
≡
!!!
!! +!!
(27 -­‐ 5) Aula 27 – Colisões Elásecas e Inelásecas 2014 3 U
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E www.meuprofessordefisica.com 61/65 1. Equações básicas (revisão) -­‐ Movimento Bidimensional, que pode ser descrito cinema-camente como um movimento unidimensional ! = !! (28 -­‐ 1) ! = !! (28 -­‐ 3) ! = !! (28 -­‐ 2) Movimento uniforme circular ! ! = !! + !. !
(28 -­‐ 4) Movimento circular uniformemente variado 1 !
! ! = !! + !! . ! + !! ! (28 -­‐ 5) 2
! ! = !! + !!!
Welber Miranda (IFBA) AULA 28 -­‐ Rotação 3 U
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E (28 -­‐ 6) 2014 62/65 www.meuprofessordefisica.com 2. Energia ciné-ca de Rotação -­‐ GRANDEZAS ANGULARES: Ângulos não podem ser definidos como vetores, pois não respeitam a regra de comuta-vidade. Energia ciné-ca por parZcula 1
! = !! !
2
(28 -­‐ 7) Energia ciné-ca do sistema: !=
!
1
!! !! ! (28 -­‐ 8) 2
Energia cinéeca de rotação 1 !
! = !!
2
Welber Miranda (IFBA) AULA 28 -­‐ Rotação 3 U
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E (28 -­‐ 9) 2014 www.meuprofessordefisica.com 63/65 2. Momento de inércia Sistema de parZculas pontuais: !! !! !
!=
(28 -­‐ 10) !
Para um corpo con-nuo o somatório é subs-tuído por uma integral. !=
! ! !"
(28 -­‐ 11) !" = !!"
!
!=
!
(Densidade) O Momento de inércia representa a inércia (dificuldade) de rotação de um corpo relação a determinado eixo de giro. Welber Miranda (IFBA) AULA 28 -­‐ Rotação 2014 3 U
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E www.meuprofessordefisica.com 64/65 1. Teorema dos eixos paralelos Sistema de parrculas pontuais: Corpo conenuo !! !! ! (29 -­‐ 1) !=
!=
! ! !"
(29 -­‐ 2) !
Exemplo: Barra rígida homogênea !! =
2
!
!
!
!
!
!
1
!! =
!
!
! ! !" = !! !!!
1
! !" = !!!
3
!
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 3 U
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E !! = !!" + !ℎ! ! (29 -­‐ 3) Onde ℎ é a distância do C.M até o ponto 2
Welber Miranda (IFBA) Aula 29 – Momento de inércia e Torque 2014 www.meuprofessordefisica.com 65/65 2. Torque ! = !" sin !
(29 -­‐ 4) ou ! = !×!
(29 – 4’) 2ª Lei de Newton para a rotação !! = !"
(29 -­‐ 4) 3 U
A rotação de um corpo é determinada pela existência de um torque resultante não nulo N
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E Welber Miranda (IFBA) Aula 29 – Momento de inércia e Torque 2014