Universidade Federal de Minas Gerais

Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Disciplina: Biomecânica para Biocientistas
Professor: Estevan Las Casas
Alunos: João Batista Soldati Júnior
Paulo Maurício Costa Gomes
Análise Física do Salto Duplo Mortal
Carpado, Grupado e Estendido
Introdução:
A leveza, a beleza plástica e a biomecânica dos movimentos da ginasta olímpica Daiane
dos Santos, uma das nossas maiores atletas olímpicas, foi fonte de inspiração do tema
desse trabalho. Além do encantamento do público e das comissões técnicas,
proporcionado pelos seus saltos, muitos provavelmente fazem a seguinte pergunta:
como ela consegue?
Neste questionamento, o tema possui relevância sobre dois aspectos: um dirigido para
um público leigo e outro para grupos de especialistas na área da biomecânica dos
esportes.
Para o público leigo, mas interessado e curioso com o conhecimento científico, a(s)
resposta(s) a pergunta “como ela consegue?”, traz uma visão das possibilidades e
limitações do corpo humano sobre o olhar da ciência da biomecânica. Colocando de
outra forma: divulgação do conhecimento científico para formar melhores cidadãos.
Já o público especialista, os biomecânicos do esporte, não está interessado em apenas
em entender como Daiane consegue (os processos biomecânicos envolvidos), mas em
como otimizar a sua performance com o objetivo de torná-la mais e mais competitiva.
Objetivo: fazer uma descrição a respeito dos conceitos físicos presentes nas diferentes
fases do movimento de um salto olímpico.
Fonte de Inspiração: a leveza, a beleza plástica e a biomecânica dos movimentos da
ginasta olímpica Daiane dos Santos, uma das nossas maiores atletas olímpicas.
Para a descrição física, o salto foi divido nas seguintes fases:





Fase do impulso horizontal.
Fase do impulso vertical.
Fase do rondate.
Fase do vôo.
Fase da aterragem.
Fase do Impulso Horizontal
Cinemática e Dinâmica Linear – Conceitos e Definições Importantes
Leis de Newton: Bases da Mecânica
 Primeira Lei ( Lei da Inércia): um corpo continua em seu estado de repouso,
ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a mudar
de estado por forças colocados sobre ele.
 Segunda Lei: a aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à
resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o mesmo sentido
desta resultante. A aceleração é inversamente proporcional a massa do corpo.




∑ F = m a ou FR = m a (1)
 Terceira Lei: quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo
B reage sobre A com uma força de mesmo módulo, mesma direção e de sentido
contrário.
Centro de Massa de um Corpo
 Movimentos de corpos extensos como o corpo humano são bem mais complexos
que o movimento de um ponto material. Assim, quando um atleta ou uma
bailarina dá um salto, cada um dos seus pontos pode se mover de forma
diferente. Mas existe um ponto especial que descreve uma trajetória parabólica
(fig. 1), este ponto é conhecido como Centro de Massa (CM):
 O CM é o ponto sobre o qual a massa está uniformemente distribuída. Esse deve
ser então o ponto de equilíbrio do corpo, ou seja, o ponto sobre o qual a soma
dos torques equivale a zero.
 O CM é um ponto teórico cuja localização pode mudar de instante a instante
durante um movimento - toda a cinemática do ponto material pode ser aplicado
sobre ele. Assim, por exemplo, a velocidade e a aceleração instantâneas do CM
são definidas através das seguintes derivadas:




drCM
dVCM
VCM =
(2) e aCM =
(3)
dt
dt
 O CM não tem necessariamente que ficar dentro dos limites do objeto.
 O impulso J é definido como a ação de uma força F em um intervalo de tempo
segundo a expressão:
 tf 
J = ∫ Fdt (4)
ti
 O momento linear P (quantidade de movimento) de um corpo é o produto da
massa pela sua velocidade:


P = mv (5)
 A Segunda Lei de Newton também pode ser escrita como:

dP 
= FR (6)
dt
 Pode-se mostrar que o impulso que um corpo sofre é igual a variação do seu
momento linear (teorema impulso-momento linear):

I =
tf
∫




Fdt = ∆ P = mv f − mvi
(7 )
ti
 O trabalho W realizado por uma força F é definido pela integral do seguinte
produto escalar:
f
w=
∫
 
F ⋅ dr (8)
i
 O teorema trabalho energia cinética diz que o trabalho W realizado por uma
força é igual a variação da energia cinética:
w= ∆K =
1 2 1 2
mv f − mvi
2
2
(9)
 A energia mecânica de translação é definida pela soma da energia potencial
gravitacional U e cinética K:
EM = U + K = mgh +
1 2
mv (10)
2
Descrição do Impulso Horizontal
Considerações preliminares:
 Em nossa análise biomecânica assume-se a força muscular como o somatório
das forças dos músculos individuais agindo nas articulações.
 No caso dos seres humanos, assim como a maioria dos seres vivos, suas fontes
de energia são os alimentos ingeridos. Essa energia que o ser humano utiliza na
realização de suas atividades é gerada através do mecanismo mostrado abaixo:
Alimentos ingeridos
Modificação química dos alimentos
Moléculas dos alimentos incorporadas ao corpo
Reações de oxidação no interior das células
Produção de ATP
Energia utilizável
A força muscular utiliza esta energia para proporcionar impulso ao atleta.
A força muscular do atleta é responsável pelo impulso horizontal da seguinte
forma:
A ação da força muscular sobre o solo faz com este reaja sobre o atleta como
ilustra as figuras abaixo:
 A componente da força de reação do solo ântero-posterior reflete as acelerações
horizontais (na direção do movimento) dos segmentos do corpo do indivíduo
(fig.2). Considerando a ação desta componente no centro de massa do atleta,
tem-se pela Segunda Lei de Newton:


FR = M aCM
(11)
 A componente ântero-posterior realiza trabalho sobre o centro de massa do
atleta, fazendo com que sua energia cinética aumente, portanto gerando um
aumento da energia mecânica translacional, conforme equações (8), (9) e (10). O
acréscimo da velocidade o atleta implica em um acréscimo do seu momento
linear e pela equação (7) fica caracterizado seu impulso horizontal
Fase do Impulso Vertical
 Os ginastas não entram na fase de impulsão do salto com altas velocidades
horizontais mas utilizam também efetivamente a força de reação do solo para
converter a velocidade horizontal em velocidade vertical para cima, como
mostrado na figura 7:
Fase do Rondate e do Vôo
Cinemática e Dinâmica Angular – Conceitos e Definições Importantes
Análogo Angular para as Leis de Newton:
 Primeira Lei: um corpo em rotação continuará em estado de movimento
angular uniforme a menos que seja influenciado por um torque externo.
 Segunda Lei: a aceleração angular que um corpo adquire é diretamente
proporcional à resultante dos torques que atuam nele e tem a mesma direção e o
mesmo sentido desta resultante. A aceleração angular é inversamente
proporcional ao momento de inércia do corpo.
∑ τ = Iα ou τ R = Iα (12)
 Terceira Lei: Para cada torque exercido por um corpo sobre outro corpo, há um
torque igual e oposto exercido pelo segundo corpo sobre o primeiro.
 Torque ou momento de uma força: é a grandeza física que expressa o poder
rotatório de uma força. É calculado através do seguinte produto vetorial:
  
τ = F × d (13)
 Momento de inércia: de acordo com a Primeira Lei de Newton, inércia é uma
tendência do objeto de resistir a uma mudança de velocidade. A medida da
inércia de um objeto é sua massa. O equivalente angular da massa é o momento
de inércia. É uma quantidade que indica a resistência de um objeto a uma
mudança no movimento angular.
 O momento de inércia depende da massa do objeto e da sua distribuição com
respeito a um eixo de rotação. Para corpos com distribuição de massa contínua o
momento de inércia pode ser calculado através da integral:
I=
∫ r dm
2
(14 )
Exemplo de dois momentos de inércia para um mesmo objeto:
Um ginasta pode alterar a distribuição de sua massa sobre diferentes eixos e ou
assumindo diferentes posições no corpo. Exemplo:
Como existe uma maior distribuição de massa rodando sobre o eixo transverso
(fig.5) que sobre o eixo longitudinal (fig.6), o momento de inércia é maior no primeiro
caso.
 O momento angular H é o análogo angular do momento linear P. É definido
como produto do momento de inércia pela velocidade angular:
H = Iω
(15)
 A Segunda Lei de Newton para a rotação também pode ser escrita como:

 dH
τR=
dt
(16)
 Na ausência de torques externos o momento angular é conservado:
Momento angular inicial = Momento angular final
 Para um vôo com rotação, deve-se considerar para a energia mecânica três
parcelas, a saber: a energia potencial gravitacional e as energias cinéticas de
translação e de rotação:
EM = mgh +
1 2 1
mv + Iω
2
2
2
(17)
Fase do Rondate
 Trata-se do pré-salto para a realização do vôo. Quando uma força externa
resultante não nula age sobre um corpo produzindo um torque externo ocorre a
variação do momento angular durante o intervalo de tempo correspondente à
duração da ação, equação (16) . Esta variação do momento é o impulso angular:
 tf 


J A = ∫ τ dt = H f − H i
(18)
ti
 No caso de um ginasta, que deseja fazer rotações em provas aéreas e terrestres, é
a força de reação de uma superfície que irá gerar o impulso angular. É na fase do
rondate que o corpo adquire o impulso angular necessário para iniciar a fase de
vôo.
Descrição do Vôo
 Considere o momento angular de um ginasta fazendo um salto mortal sem apoio
sobre um eixo transverso através de seu centro de massa corporal. A quantidade
inicial de momento angular do vôo é determinado pelo acréscimo de impulso
angular proveniente da fase rondate.
 O ginasta pode manipular seu momento de inércia, girando mais rápido ou mais
lentamente sobre o eixo transverso. Na decolagem, o ginasta está em uma
posição “esticada” com um momento de inércia relativamente grande e
conseqüentemente uma velocidade angular relativamente pequena.
 À medida que o ginasta assume uma posição dobrada, o momento de inércia
diminui e a velocidade angular aumenta na mesma proporção, pois durante a
fase de vôo o momento angular não muda, como mostrado na figura 8.
 Quando o ginasta já completou a(s) rotação(s) necessária e está se preparando
para aterrissar, ele “se abre” assumindo a posição esticada, aumentando seu
momento de inércia e diminuindo sua velocidade angular.
 Se essas ações são feitas com sucesso, o ginasta irá aterrissar sobre seus pés.
Comparando o salto carpado com o grupado e o extendido: considerações sobre o
momento de inércia e a velocidade angular
Dos três tipos de saltos, o salto grupado e o que tera o menor momento de inércia
pois neste caso a distribuição de massa encontra-se mais próximo do eixo de rotação
logo sua velocidade angular será maior.
O salto extendido encontra-se no outro extremo, pois a distribuição de massa do
ginasta esta mais afastado do eixo de rotação portanto um maior momento de inércia.
Assim sua velociade angular será menor.
Consequentemente o salto carpado encontra-se em uma situação intermediaria em
relação ao seu momento de inércia e sua velocidade agular
Fase da Aterragem
 Com o objetivo de diminuir a ação do impacto sobre o corpo do ginasta, as
articulações do quadril, joelho e tornozelos devem flexionar para aumentar o
intervalo de tempo durante o qual a força de aterragem é absorvida, diminuindo
assim a força sustentada, fig.9.
Referências Bibliográficas
[1] HALLIDAY; RESNICK; WALKER. Fundamentos de Física – Mecânica. 4ª ed.
Rio de Janeiro. LTC. 1996.
[2] HALL, S.J. Biomecânica Básica. 4º Ed. Rio de Janeiro. Guanabara Koogan.
2005.
[3] OSKAYA, N; NORDIN, M. Fundamentals of Biomechanics. 2ª ed. New
York.
[4]OKUNO, EMICO; FRATIN, LUCIANO. Desvendando a Física do Corpo
Humano – Biomecânica. 1ª ed. Barueri. Editora Manole Ltda. 2003.
[5] MCGINNIS, PETER M..Biomecânica do Esporte e do Exercicio. Porto
Alegre. Artmed Editora S.A.2002
[6] HAMILL, JOSEPH; KNUTZEN, KATHLEEN M.. Bases Biomecânicas do
Movimento Humano. 1ª ed. São Paulo. Editora Manole. 1999.