Resumo e exercícios de movimento circular ( MCU e MCUV))

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CINEMÁTICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
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I) RESUMO DE FÓRMULS DO MOVIMENTO CIRCULAR ( circular uniforme e uniformente
variado)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
1) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (CINEMÁTICA)
a) Equações básicas do movimento circular uniforme (resumo)
.
Descrição
Repetir fórmula
Equação linear da posição s = s
o
+ v.t
Equação angular da posição
θ=θ
o
+ ω.t
Aceleração centrípetra
a
cp
=v
Velocidade linear
Velocidade angular
Relação entre V e ω
Frequência
. v = 2πRf
ω = 2πf
ω = v/R
f = 1/T = n/
Δt
.
Equações
2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
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b) Sistema de poliias ou outros movimentos congêneres (resumo)
.
Descrição
Repetir fórmula
Quando giram em eixos diferentes
R
Quando no mesmo eixo1(ω
Equações
f
1
=ω
1
)
2
. . .----------------------------------------------------------------------------------------------------------2) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO( MCUV)
d1) Equações angulares exlusivas do mcuv (resumo).
Velocidade angular
ω=ω
Descrição
Repetir fórmula
+ α.t
o
Posição angular
θ=θ
Velocidade angular
+ω
o
ω² = ω
t + (1/2)
o
o
+
2
. . .d2) Equações lineares válidas para mcuv e mruv , exceto a
da aceleração p/ a
Descrição
cp≠0 .
Velocidade linear
v=v
o
+ a.t
Posição linear
s=s
o
+v
Veolidade linear
v² = v
o
Aceleração
a
r
o
² + 2a(s - s
o
=
2
.. .----------------------------------------------------------------------------------------------------------
II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO
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1) A equação do tipo s = s o + v.t pode descrever linearmente o movimento de uma partícula em
movimento uniforme seja retilíneo ou circular. O gráfico abaixo que pode representar esta
equação define o movimento circular uniforme de um ponto material que descreve uma
circunferência de raio 2 m.
Calcule:
a) a velocidade angular desta partícula (resp: 5 rad/s);
S = S o + v.t
S = 20 + [(120 - 20)/10].t
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S = 20 + 10.t
ω = V/R → ω = 10/2 → ω = 5 rad/s
b) a sua aceleração centrípetra (resp: 50 m/s 2 );
a c = 10 2 /2
a c = 100/2
a c = 50 m/s 2
c) a frequência e o período (resp: f = 5/2π Hz; T = 2π/5 s).
f = ω/2π
f = 5/2π Hz e T = 2π/5 s
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2) Uma partícula de massa 3kg realiza um movimento circular uniforme com velocidade de
módulo constante, descrevendo um raio de 4m e dando 720 voltas no sentido horário em 3
minutos. Determine:
a) o período e afrequência (resp: 1/4 s; 4 Hz);
b) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 256π 2 m/s 2 );
c) o módulo da força centrípetra (resp: 768π 2 N);
d) o módulo da aceleração tangencial, se existir (resp: a T = 0);
e) a aceleração resultante (resp: 256π 2 m/s 2 );
f) o módulo da velocidade angular (resp: 8π rad/s).
3) A equação horária S = 100 + 20t, no S.I, descreve o movimento circular de uma partícula
que realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine:
a) a sua frequência e período (resp: f = 5/π Hz; T = π/5 s);
b) a velocidade angular, em módulo (resp: 10 rad/s);
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c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundos (resp: 100/π voltas);
d) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 200 m/s 2 );
e) o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280m (resp: resp: 500 voltas).
4) Calcule a frequência e o período das extremidades dos ponteiros de hora, minuto e segundo
de um relógio, em Hz e em segundo respectivamente.
Ponteiro de segundos: T = 60s ; f = 1/60 Hz
Ponteiro de minutos; T = 3600 s; f = 1/3600 Hz
Ponteiro de horas: T = 43200 s; f = 1/43200 Hz
5) Duas polias A e B de raios respectivamente 20 cm e 10 cm estão acopladas por um fio ideal
que passa pelas suas periferias sem deslizar. A polia A gira com frequência de 40 Hz. Calcule:
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Determine:
a) a frquência da polia B (resp: 80 Hz);
b) a velocidade angular das polias A e B (resp: ω A = 80π rad/s; ω B = 160π rad/s);
c) a velocidade linear das polias A e B (resp: v A = 1600π cm/s; v B = 1600π cm/s) ;
d) a celeração centrípetra da polia A (resp: 128000π 2 cm/s 2 );
e) a aceleração centrípetra da polia B (resp: 256000π 2 cm/s 2 ).
6) Uma formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4
cm/s. Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga
chegar na perferia?
Resp: 750 voltas
7) Um atirador posicionado a 200 m de um disco que gira em MCU no plano vertical (Fig. 01),
dispara um projétil com velocidade constante de 10 m/s, perpendicularmente a sua superfície,
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tentando acertar uma mancha diferente da cor do disco (preta) que no momento do disparo
encontra-se na borda superior do mesmo (ele mira nesta posição). Se o disco leva 0,5
segundos para dá uma volta completa, quantas rotações ele dará desde o instante do disparo
até acertar areferida mancha?
Fig. 01
Resp: 40 voltas
8) Duas rodas denteadas, A e B, de raios 50 cm e 30 cm respectivamente, engrenadas uma a
outra, giram com frequências f A = 720 rpn e f B . Calcule:
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a) a velocidade linear da roda A (resp: 12π m/s);
b) a velocidade linear da roda B (resp: 12π m/s);
c) o período das polias A e B (resp: T A = 1/12 s; T B = 1/20 s)
9) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma circunferência
de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. Calcule:
a) a velocidade angular (resp: 100 rad/s)
b) a frequência (resp: 50/π Hz)
c) o peródo (resp: π/50 s)
d) a aceleração centrípetra (resp: 2000 m/s 2 )
10) Dois atletas, A e B, correm lado a lado (representado pelas setas) em uma pista circular
nas faixas correspondentes ao raio externo de 15 hm e raio mais interno de 10 hm
respectivamente da figura abaixo. Se o atleta A dá 20 voltas em 5 minutos, determine:
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a) as frequências dos atletas A e B, em Hz (resp: f A = 1/15 Hz; f B = 1/15 Hz);
b) o período dos atletas A e B, em segundos (resp: T A = 15 s; T B = 15 s);
c) a velocidade angular do atleta A em rad/s (resp: 2π/15 rad/s);
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d) a velocidade angular do atleta B em rad/s (resp: 2π/15 s);
e) a aceleração centrípetra do atleta A em m/s 2 (resp: 26,67π 2 m/s 2 );
f) a aceleração centrípetra do atleta B em m/s 2 (resp: 17,78π 2 m/s 2 );
11) Um satélite artificial realiza uma órbita circular, com velocidade de módulo constante, à
48000km do centro da Terra, conforme mostra a figura abaixo.
A sua velocidade, tangente a trajetória, em relação a Terra para que um observador na
superfície veja o satélite sempre parado è:
a) ( ) 4000 km/h
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b) ( ) 6000 km/h
c) ( ) 8000 km/h
d) ( ) 10000 km/h
e) ( x ) 12000 km/h
Considere, para este caso, π = 3.
12) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme
sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com velocidades de 4rad/s e 2rad/s em sentidos
opostos. Considerando π = 3, calcule o tempo que os móveis encontram-se pela primeira vez. (
resp.: 1,0 s).
13) O movimento de uma partícula que realiza movimento circular de raio 250 cm no plano
horizontal, sentido horário, é feito conforme o gráfico abaixo.
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Determine:
a)
a
aceleração
tangencial;
b)
velocidade
linear
em
=pontos
30
segundos;
c)
o
módulo
da
aceleração
angular;
d)
módulo,
direção
edo
sentido
da
velocidade
angular
em
ttdefinido
== de
20
segundos;
e)
centrípetra
em
4s;
s;
f)
oaproximar-se
módulo
da
aceleração
resultante
tcom
4no
g)
número
de
voltas
entre
os
insntante
tfísica
=A;
10
spouco
e angular
40
segundos.
S
14)
deslocamente
B
esta
curva.
Esta
de
uma
muito
gradeza
para
B
ponto
seria:
e
e
Atangente
Δt
erealiza;
A,
B
opontes
tempo
dois
uma
gradeza
dela
para
um
móvel
fica
ir
distantes
um
para
ponto
um
um
ao
corpo
outro.
outro.
que
Se
Seja
percorre
oparar.
ponto
dr o
2
a)
média
perpendicular
curva
pon
A,
b)
a
velocidade
acurva
curva
em
c)
aceleração
resultante
tangente
ataem
em
B;
d)
velocidade
instantânea
perpedicular
a
curva
em
A;
e)
aConsidere
aceleração
média
entre
os
Agasto
e=t =
B.
15)
circular
No
instante
deestudar não
raio
80
tinstantânea
=Acm
0curva
uma
edadas
sofre
partícula
uma
desaceleração
parte
velocidade
de
módulo
constante
de
20
rad/s
2do
rad/s
em
trajetória
Determine:
até
a)
o
número
demovimento;
voltas
que
ela
b)
tempo
de
c)
módulo
da
aceleração
escalar
linear.
NOTA
DO
AUTOR:
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O
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está
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proíbido!
como
desde
para
Para
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proíbido
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parte
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dede
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desta
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Para o
[email protected]
(83)91219527.
ou
(83)99025760
ou
Nilson
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