Determinação da condutividade térmica do alumínio

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO ALUMÍNIO
por
Daniel Crespo
Marcos Magalhães
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
[email protected]
Porto Alegre, dezembro 2010
RESUMO
Este trabalho apresenta uma metodologia para determinar a condutividade
térmica de uma amostra sólida de alumínio através de medições realizadas em
laboratório, comparando-se então com a formulação clássica de transferência de calor.
Utilizou-se duas barras de alumínio com uma fonte de calor posicionada entre as barras,
termopares conectados a uma placa de aquisição de dados com o material isolado de
maneira favorável as medições. Com os termopares mediu-se a diferença de temperatura
gerada pela fonte de calor em pontos determinados da barra que juntamente com os
outros dados conhecidos permitiram a obtenção da condutividade térmica da barra.
A condutividade medida foi comparada com a obtida na literatura, o valor médio
tem boa concordância com o encontrado na literatura e a incerteza de medida foi de
trinta por cento.
PALAVRAS-CHAVE: Condutividade térmica, medições térmicas, liga de alumínio
6351-T6
ABSTRACT
This paper presents a methodology for determining the thermal conductivity of a
solid sample of aluminum through measurements performed in the laboratory, then
comparing with the classical formulation of heat transfer. We used two aluminum bars
with a heat source positioned between the bars, thermocouples connected to a data
acquisition board with the material isolated favorably measurements. With the
thermocouples was measured using the temperature difference generated by the heat
source at certain points along the bar with the other known data allowed obtaining the
thermal conductivity of the bar.
The Thermal conductivity was compared with that obtained in the literature; the
average value has good agreement with that found in the literature and the measurement
uncertainty of thirty percent
KEYWORDS: thermal conductivity, measurements, aluminum alloy 6351-T6
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.
FUNDAMENTAÇÃO
4.
TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
5.
VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
6.
RESULTADOS
7.
CONCLUSÕES
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Pág.
4
5
5
5
6
6
6
7
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS E LISTA DE SÍMBOLOS
A

h
k
L
q``
R
T
V
Área da seção transversal do tubo
Emissividade térmica
Coeficiente convectivo
Condutividade Térmica
Comprimento da barra de alumínio
fluxo de calor
Resistência elétrica
Temperatura
Tensão elétrica
[m²]
[ ]
[W/m²K]
[W/mK]
[m]
[W/m²]
[Ohm]
[ºC]
[V]
1. INTRODUÇÃO
O conhecimento de propriedades dos materiais e de como obtê-las sempre
estiveram intimamente ligados a aplicações dos mesmos em diversas áreas da
engenharia. A obtenção destas propriedades é realizada através de métodos de
Caracterização de Materiais. Neste trabalho foi abordado um método para se
caracterizar a condutividade térmica de uma barra de alumínio sólido em regime
estacionário.
O objetivo deste trabalho foi medir o coeficiente de condutividade térmica
empregando-se uma diferença de temperatura ao longo do comprimento da barra
utilizando para isto uma fonte de calor conectada em série à um dimmer de modo a
permitir controlar a temperatura da barra, neste caso adotando-se 50 C° de temperatura
média. As medições de temperaturas foram realizadas utilizando-se 3 termopares.
Foi utilizado isolante térmico para reduzir as perdas de calor nas fronteiras
laterais da barra, forçando o fluxo a percorrer o eixo axial da barra, saindo então pelas
extremidades opostas.
Foi possível determinar o coeficiente de condutividade térmica da barra
analisando a diferença de temperatura em regime estacionário entre os termopares e
aplicando cálculos de transferência de calor envolvidos no processo.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Experiências para determinar a condutividade térmica são facilmente
encontradas na literatura, entre todos os trabalhos analisado o que mais se assemelha
com este tenta determinar a condutividade térmica de vários matériais utilizando
técnicas experimentais muito parecidas, cujas principais diferenças são a ordem de
grandeza da condutividade medida, o controle de temperatura em malha fechada, e o
uso da convecção forçada, o trabalho não apresenta nenhum dado relativo à incerteza
[Luiz Alberto da Silva Abreu 2007].
3. FUNDAMENTAÇÃO
Para determinar a condutividade térmica experimentalmente, é usado um método
em regime permanente com condução de calor unidimensional descrito em Callister
(2002) e Incropera et De Witt, (2003). Neste método, coloca-se uma fonte de calor
numa das faces de uma amostra e mantém-se sua outra face exposta à temperatura
ambiente. Para a solução em regime permanente pode-se determinar a condutividade
das amostras a partir da equação unidimensional de Fourier, Eq (1):
q``=q/A=kdT/dx
(1)
onde q`` representa a taxa de geração de calor, A representa a área transversal da
amostra, k a condutividade térmica e dT/dx o gradiente de temperatura. Da Eq. (1)
escreve-se a aproximação de primeira ordem da equação de Fourier:
q=kA(Tl-To)/L
(2)
onde Tl e To são as temperaturas na face da amostra mantida próxima à temperatura
ambiente e na face onde é aplicada a fonte de calor, respectivamente e L é a espessura
da amostra, o que resulta em:
k=L/A(Tl-To)
(3)
Propagação da incerteza da medição:
(4)
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
No método experimental para reproduzir o problema de transferência de calor
descrito pela equação (3) foram utilizadas:
 2 barras de alumínio com comprimento L=100mm e seção quadrada
31,75mm de lado, liga 6351-T6
 Fonte de calor resistivo, composta por uma placa elétrica de 30W
alimentada com tensão alternada de 127V com dimensões 30x30mm
 Multímetro de mão, 3 termopares tipo J,
 Dimmer

Material isolante (Papelão, Isopor, Lã de vidro)
A fonte de calor foi posicionada entre as 2 barras de modo a se obter uma taxa
de geração de calor que pudesse ser controlada, para isso foi conectado em série um
dimmer à resistência. As medições de temperaturas foram realizadas utilizando-se 3
termopares, um suficientemente longe da fonte de calor para evitar a não linearidade
que ela introduz, um na extremidade oposta e outro exatamente no meio dos dois
anteriores. A temperatura da barra foi medida posicionando termopares tipo J no centro
dos mesmos por meio de um orifício com diâmetro de 1mm e preenchido com cola
araudite durante a inserção do termopar. O diâmetro dos fios constituintes dos
termopares é de pequeno diâmetro, de modo que a perda de calor causada por estes fios
é pequena.
Ao redor das barras de alumínio foi colocado um isolante térmico confeccionado
em poliestireno expandido (ISOPOR) e papelão. A função do isolante térmico é evitar
perdas de calor por convecção para o ambiente, de modo que todo o fluxo de calor
gerado seja direcionado para a amostra. Como o isolamento não é perfeito, haverá
alguma perda de calor, para o ambiente.
Primeiramente foi utilizada a potencia máxima da resistência entre as barras e
quando a temperatura medida pelo termopar posicionado no centro da barra se
aproximou de 50°C a resistência do dimmer foi regulada para q a temperatura se
mantivesse estável em 50°C, posteriormente mediu-se a diferença de temperatura
observada na barra através dos termopares das duas extremidades e mediu-se a distância
entre eles de modo a obter os dados necessários para a utilização da equação 3.
5. VALIDAÇÃO
A incerteza introduzida pelos termopares tipo J é muito grande para a pequena
diferença de temperatura medida na barra e com isso os resultados não tem utilidade
pratica.
A única incerteza considerada é a dos termopares, já que todas as outras
incertezas somadas são menores que 1% da incerteza do termopar
Utilizando equação 4 e considerando que o termopar é do tipo J especial com
incerteza de 1°C a equação para incerteza da condutividade é:
Ik=
(5)
Substituindo a equação 2 em 5 obtemos:
Ik=
(6)
Considerando k constante para a faixa de medição obtemos que a incerteza é
proporcional a 1/T, assim, aumentando T a incerteza diminui T é proporcional a
potencia, assim aumentando a potencia, a incerteza diminue, as duas considerações
anteriores são validas para pequenas variações de temperatura, para que as propriedades
envolvidas possam ser consideradas constantes, inclusive o erro associado ao termopar.
6. RESULTADOS
As temperaturas medidas foram: 50,6 e 49,6 °C
O fluxo axial em uma direção calculado foi 1,81 W, foi calculado através das
medidas das resistências elétricas do dimmer e da resistência fornecida pelo laboratório,
a incerteza da medida da resistência e de aproximadamente 1% e frente à grande
incerteza dos termopares, a incerteza das resistências foi desprezada.
A condutividade térmica, k, da liga de alumínio 6351-T6 calculada através das
medidas e das equações 3 e 6 foi K=180±254 [W/mK].
7. CONCLUSÕES
A condutividade térmica média encontrada tem valor muito próximo ao
encontrado na literatura, mas a incerteza de medição tem um valor muito elevado, sendo
aproximadamente 139% do valor médio, o que inutiliza os resultados obtidos para fins
práticos.
Resultados melhores podem ser obtidos com um isolamento térmico melhor e
com uma estimativa mais precisa da perda por isolamentos. Também utilizando uma
fonte de calor em que a potencia possa ser conhecida com maior precisão.
Um sistema de controle da medição em malha fechada pode aumentar muito a
precisão e diminuir em mais de 10 vezes o tempo gasto com o experimento.
O mais importante é ter um T maior para diminuir a incerteza, usando, por
exemplo, um banho de água e gelo trocando de fase (0°C) em uma extremidade e
potencia suficiente para levar a outra extremidade da barra a 100°C, assim a incerteza
seria pequena.
REFERÊNCIAS
ASTM C177-76 (1976), “Test method for means steady-state thermal transmission
properties by of the guarded
hot plate”, http://www.labeee.ufsc.br/conforto/textos/termica/t4-termica/texto40299.html
ASTM. C518 (1085), “Standard test method for steady-state heat flux measurements
and thermal transmission
properties by means the heat flow meter apparatus.” American Society of Testing
Materials, Philadelphia
Callister Jr, W. D. (2002). “Ciência e engenharia de materiais: uma introdução” 5. ed.
LTC, Rio de Janeiro
Cella, N. (2008), “ Cápsulas de ciência - Caracterização de Materiais”, Quartet, Rio
Coimbra, A.L., (1978), “Lessons of Continuum Mechanics”, Ed. Edgard Blücher,
Dorf, R. C.; Bishop, R.H. (2001), “Sistemas de controle moderno”. 8. ed., LTC, Rio de
Guths, S., Lamberts, R., Armelin, J.L., Oliveira, S.M., Calixto, R.J. (2005)
“Desenvolvimento e avaliação de um
dispositivo caixa quente protegida” Encontro Nacional sobre Conforto No Ambiente
ISO 8301 (1991) “Thermal insulation: determination of steady-state thermal resistance
and related properties –
Heat flow meter apparatus”. International Organization of Standardization, Geneva.
Incropera, P. F., De Witt, D. P. (2003) “Fundamentos de transferência de calor e massa”
5. ed. LTC, Rio de
Lide, R.D (2007) “Handbook of Chemistry and Physics” , 87 Ed. CRC , EUA
Moura Neto, F.D.; Pereira, F.R. (2002) “Modelagem na indústria: uma viagem das
engenharia” UFMG, Belo Horizonte:
Stancato, A. C. (1990) “Determinação da condutividade térmica e da resistência
Tese de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
Ogata, K. (2003) “Engenharia de controle moderno” 4. ed., Prentice Hall, São Paulo.
Callister (2002)
Incropera et De Witt, (2003)
Tabela de avaliação
1
Capacidade
de leitura na
faixa indicada
Perda
de
carga
Incertezas
Criatividade
Conformidade
com
as
normas
de
redação
do
concurso
2
3
4
5
6
7
8
9
10