Lista de Exercícios Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
Departamento de Matemática e Física
Coordenador da Área de Física
Disciplina: Física Geral e Experimental II (MAF 2202)
L I S T A VI
Capítulo 19 – Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
1.
Observa-se no dia-a-dia que objetos quentes e frios se esfriam ou aquecem até a temperatura do ambiente ao
seu redor. Se a diferença de temperatura ∆T entre um objeto e o seu ambiente (∆T = Tobj – Tamb) não é muito
grande, a taxa de resfriamento ou de aquecimento do objeto é proporcional, aproximadamente, a esta diferença
de temperatura; ou seja,
d∆T
dt
= -A(∆T)
onde A é constante. ( o sinal negativo aparece porque ∆T diminui com o tempo se ∆T for positivo e aumenta
se ∆T for negativo.). Esta equação é conhecida como a lei de resfriamento de newton. (a) De que fatores
depende A? Quais são as suas dimensões? (b) Se em algum instante t = 0 a diferença de temperatura for
∆T0, mostre que ela será
∆T = ∆T0 e-AT
em um instante posterior t.
2.
O aquecedor de uma casa deixa de funcionar em um dia quando a temperatura externa é de 7,0º C. Em
conseqüência, a temperatura interna cai de 22º C para 18º C em 1,0 h. A proprietária conserta o aquecedor e
aumenta o isolamento da casa. Agora ela percebe que, em um dia parecido, a casa leva o dobro do tempo para
que a temperatura caia de 22º C para 18º C quando o aquecedor não está em operação. Qual a razão entre o
novo valor da constante A na lei de resfriamento de Newton (veja o Problema 01) e o valor anterior?
R:
A2
A1
3.
=
I
.
2
A área A de uma placa retangular é ab. O seu coeficiente de expansão linear é α. Após um aumento de
temperatura ∆T, o lado a aumenta de ∆a e o lado b aumenta ∆b (Fig.01). Mostre que se a pequena quantidade (∆a
∆b) / ab for desprezada, então ∆A = 2αA∆T.
Fig.01
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4.
Uma xícara de alumínio com capacidade de 100 cm3 é completamente cheia com glicerina a 22º C. Quanto de
glicerina, caso isto aconteça, transbordará para fora de xícara se a temperatura tanto da xícara quando da
glicerina for aumentada para 28º C? ( O coeficiente de expansão volumétrica da glicerina é 5,1 x 10-4 /Cº.)
R: 0,26 cm3
5.
Uma haste de aço possui 3,000 cm de diâmetro a 25º C. Um anel de latão possui um diâmetro interno de 2,992
cm a 25ºC. A que temperatura comum o anel deslizará sem folga na barra? R: 360º C
6.
Quando a temperatura de um cilindro metálico é elevada de 0,0º C para 100º C, o seu comprimento aumenta de
0,23%. (a) Encontre a variação percentual na massa específica. (b) Qual é o metal? Use a Tabela 10.2
R: a) -0,69 %; b) α = 23 x10
7.
−6 −1
c → Alumínio
Mostre que quando a temperatura de um líquido em um barômetro varia de ∆T e a pressão é constante, a altura
do líquido h varia de ∆h = βh ∆T, onde β é o coeficiente de expansão volumétrica. Despreze a expansão do tubo
de vidro.
8.
Um relógio de pêndulo com um pêndulo feito de latão é projetado para medir com precisão o tempo a 20º C. Se o
relógio operar a 0,0º C, qual é a intensidade de seu erro, em segundos por hora, e o relógio adianta ou atrasa?
R: ∆Tp= 0,68 seg
9.
Como resultado de uma elevação de temperatura de 32º C, uma barra com uma fissura no seu centro empena
para cima (Fig.02). Se a distância fixa L0 for de 3,77 m e o coeficiente de expansão linear da barra for de 25 x 106
/ºC, determine a elevação x do centro. R: x = 7,45 x 10-2 m
Fig.02
10. Uma certa substância possui uma massa por mol de 50 g/mol. Quando se acrescenta 314 J sob a forma de calor a
uma amostra de 30,0 g, a temperatura da amostra se eleva de 25,0º C para 45,0º C. Qual (a) o calor específico e
(b) o valor específico mola desta substância? (c) Quantos moles estão presentes?
R: a) c = 523 j/kg.k;
b) 0,600 mol;
c) cm=26,2 j/mol.k
11. Calcule a quantidade mínima de energia, em joules, necessária para derreter completamente 130 g de prata
inicialmente a 15,0 ºC. R: Q = 4,27 x 104 J
12. Uma tigela de cobre de 150 g contém 220 g de água, ambas a 20,0 ºC. Um cilindro muito quente de cobre de 300
g é mergulhado na água, fazendo com que a água ferva, com 5,00 g sendo convertidos em vapor d’ água. A
temperatura final do sistema é de 100ºC. Despreze as transferências de energia para o ambiente. (a) Quanta
energia (em calorias) se transfere para a água sob a forma de calor? (b) Quanta se transfere para a tigela? (c)
Qual a temperatura original do cilindro? R: 20,3 kcal ; b) 1,11 cal; c) 873º C
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13. O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com c = 0,20 + 0,14 T + 0,023 T2, com
T em ºC e c em cal/g.K. Encontre a energia necessária para elevar a temperatura de 2,0 g desta substância de
5,0ºC para 15ºC. R: 82 cal
14. Que massa de vapor d’ água a 100ºC deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um
recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a 50º C? R: mv = 33g
15. Uma pessoa prepara uma quantidade de chá gelado misturando 500 g de chá quente (essencialmente água) com
uma igual massa de gelo no seu ponto de fusão. Se o chá quente estiver a uma temperatura inicial de (a) 90º C e
(b) 70º C, qual a temperatura e a massa do gelo que permanece quando o chá e o gelo atingirem uma
temperatura comum? Despreze transferências de energia para o ambiente. R: a) 5,2 ºC. b) 0º C
16. (a) Dois cubos de gelo de 50g são mergulhados em 200 g de água em um recipiente isolado termicamente. Se a
água estiver inicialmente a 25ºC e o gelo vier diretamente de um freezer a –15ºC, qual a temperatura final da
bebida quando ela atinge o equilíbrio térmico? (b) Qual a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo?
R: a) 0º C e 53 g gelo derretido; b) 2,5º C.
17. Um anel de cobre de 20,0 g possui um diâmetro de 2,54000 cm na sua temperatura de 0,000ºC. Uma esfera de
alumínio possui um diâmetro de 2,54508 cm na sua temperatura de 100,0º C. A esfera é colocada na parte mais
alta do anel (Fig.03), e permite-se que os dois cheguem ao equilíbrio térmico, sem nenhuma perda de calor para
o ambiente. A esfera passa sem folga pelo anel na temperatura de equilíbrio. Qual a massa da esfera?
R: Mesfera=8,71 x 10-3 kg
Fig.03
18. Uma amostra de gás se expande de 1,0 m3 para 4,0 m3 enquanto sua pressão diminui de 40 Pa para 10 Pa.
Quanto trabalho é realizado pelo gás se a sua pressão varia com o volume passando por cada uma das três
trajetórias mostradas no diagrama p-V da Fig.04?
R: WA = 120 j; WB = 75 j; WC = 30 j
Fig.04
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19. Um sistema termodinâmico é levado de um estado inicial A para um outro estado B e de volta ao estado A,
passando pelo estado C, como mostrado pela trajetória ABCD no diagrama p-V da Fig.05a. (a) Complete a tabela
da Fig.05b preenchendo-a + ou – para o sinal de cada grandeza termodinâmica associada com cada etapa do
ciclo. (b) Calcule o valor numérico do trabalho realizado pelo sistema para o ciclo ABCD completo. R: -20 j
Fig.05
20. Um gás dentro de uma câmara fechada percorre o ciclo mostrado no diagrama p-V da Fig.06. Calcule a energia
resultante adicionada ao sistema sob a forma de calor durante um ciclo completo. R: Q = -30 j
Fig.06
21. Quando um sistema é levado do estado i para o estado f ao longo da trajetória iaf na Fig. 07, Q = 50 cal e W = 20
cal. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal. (a) Qual o valor de W ao longo da trajetória ibf? (b) Se W = -13 cal
para a trajetória de volta fi, qual será Q para essa trajetória? (c) Considere Eint, i = 10 cal. Qual é Eint, f? (d) Se Eint,
b
= 22 cal, qual o valor de Q para a trajetória ib e para a trajetória bf? R: a) 6 cal; b) -43 cal; c) 40 cal; d) 18 cal
Fig.07
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22. Um tanque de água ficou destampado em tempo frio, e uma placa de gelo de 5,0 cm de espessura se formou na
sua superfície (Fig.08). O ar acima do gelo está a –10ºC. Calcule a taxa de formação de gelo (em centímetros por
hora) na placa de gelo. Adote a condutividade térmica e massa específica do gelo como 0,0040 cal/s.cm.Cº e 0,92
g/cm3. Suponha que não haja transferência de energia através das paredes ou pelo fundo do tanque. R:0,40 cm/h
Fig.08
23. Gelo se formou sobre um pequeno lago raso e foi alcançado o regime permanente, com o ar acima do gelo a –
50ºC e o fundo do lago a 4,0ºC. Se a profundidade total do gelo + água for de 1,4 m, que espessura terá o gelo?
(suponha que as condutividades térmicas do gelo e da água seja iguais a 0,40 e 0,12 cal/m.Cº.s,
respectivamente.) R: 1,13 cm
24. Suponha que em um escala linear de temperatura X, á água ferva a -55,5º X e se congele a -170º X. Qual a
temperatura de 340 na escala X?
25. A 20º C, uma haste mede exatamente 20,05 cm de comprimento medidos em uma régua de aço. Tanto a haste
quanto a régua são colocados em um forno a 270º C, onde a haste passa a medir 20,11 cm na mesma régua.
Qual o coeficiente de expansão térmica para o material do qual é feita a haste?
26. Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm3 de café quente, a uma temperatura de 80,0º C. Você insere um
cubo de gelo de 12,0 g no seu ponto de fusão para esfriar o café. De quantos graus o seu café esfriou quando o
gelo derreteu? Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente.
27. Uma haste cilíndrica de cobre com comprimento de 1,2 m e área da seção transversal de 4,8 cm2 está isolada
para prevenir perdas de calor através da sua superfície. As extremidades são mantidas a uma diferença de
temperatura de 100º C, tendo uma extremidade em uma mistura de água e gelo e a putra em água fervendo e
vapor d’água. (a) Encontre a taxa com que a energia é conduzida ao longo da haste. (b) Encontre a taxa com que
o gelo derrete na extremidade fria. R: a) 16 j/s; b) 0,048 g/seg