Solução

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Calcular, em calorias, o trabalho necessário para vencer a pressão atmosférica de uma
atmosfera durante a solidificação de 10 kg de água a 0o C. A massa específica do gelo é 0,917
g/cm3 a 0o C e a da água é 1 g/cm 3. Adote o equivalente mecânico do calor como sendo 1 cal =
4,18 J.
Dados do problema
•
•
•
•
•
massa de água:
pressão atmosférica:
massa específica do gelo:
massa específica da água:
equivalência entre caloria e joule:
m = 10 kg;
p = 1 atm;
μ g = 0,917 g/cm3;
μ a = 1 g/cm3;
1 cal = 4,18 J.
Esquema do problema
No início temos água a 0o C e no final temos gelo a 0 o C, como não há mudança de
temperatura podemos adotar que o recipiente não sofre mudança de volume durante o
congelamento da água. Assim a área A da superfície do líquido será a mesma da superfície do
gelo no final da transformação.
figura 1
A superfície da água sofre uma pressão p da atmosfera devido a força (força peso) da
coluna de ar sobre a superfície livre da água; Quando a água se congela ela se expande, como
ela está contida pelas paredes laterais e inferior do recipiente ela só pode se expandir para
cima, nesta expansão a superfície se desloca de uma altura h, para que este deslocamento
ocorra a água deve exercer uma força F contra a pressão atmosférica;
Solução
Em primeiro devemos converter as massas específicas, da água e do gelo, dadas em
gramas por centímetro cúbico para quilogramas por metro cúbico e a pressão atmosférica dada
em atmosferas para pascal usadas no Sistema Internacional (S.I.)
3
g
1 kg 100 cm 
g
1 kg 1000 000 cm 3
.
.
=
0,917
.
.
=
3
3
3
3
cm 1000 g 1 m 
cm 1 000 g
1m
kg
kg
= 0,917 . 1 000 3 = 917 3
m
m
 g = 0,917
3
3
g
1 kg 100 cm 
g
1 kg 1000 000 cm
.
=1
.
=
3.
3
3.
3
cm 1000 g 1 m 
cm 1 000 g
1m
kg
kg
= 1 . 1 000 3 = 1000 3
m
m
a = 1
1
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p = 1 atm = 1,01. 10
5
Pa
O trabalho da força realizada contra a pressão atmosférica é dado por
F
ℑ=Fd
(I)
onde o deslocamento d é a altura que a superfície da água subiu enquanto se congelava,
sendo d = h.
A pressão exercida pela força de expansão é dada por
F
A
F =pA
(II)
ℑ = pAh
(III)
p=
substituindo (II) em (I), temos
F
O termo A h que aparece na expressão (III) representa a variação de volume Δ V entre
o volume final do gelo V g e o volume inicial de água V a (figura 2)
Ah = Δ V = V g −V
a
(IV)
ℑ = p  V g −V a 
(V)
figura 2
substituindo a expressão (IV) em (III), temos
F
A massa específica de um corpo é dada por
=
m
V
desta expressão obremos o volume do corpo
V=
m

escrevendo esta expressão para os volumes de água e de gelo, temos
Va=
m
a
Vg=
e
substituindo as expressões de (VI) em (V), obtemos
F
ℑ=p

m m
−
g a
2

m
g
(VI)
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colocando a massa m em evidência
F
ℑ= pm

1
1
−
g a

substituindo os valores dados no problema temos finalmente


1
1
−
917 1 000
4
F ℑ = 1,01 .10 .  0,0011−0,0010 
F ℑ = 10 100 .0,0001
F ℑ = 1,01 J
F
ℑ = 1,01. 10 5 .10 .
Convertendo para calorias usamos a equivalência dada no problema fazendo uma
“regra de três”
1 cal
Q
=
4,18 J 1,01 J
1 cal .1,01 J
Q=
4,18 J
Q = 0,24 cal
3