2ª Série – 2014 MATEMÁTICA – FILOSOFIA MATEMÁTICA

2ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
MATEMÁTICA – Questões de 01 a 20
1)
(UFJF) Um soldado do esquadrão ante bombas tenta desativar certo artefato
explosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa
cortar 2 fios específicos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se
cortar um fio errado ou na ordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado
escolher aleatoriamente 2 fios para cortar, numa determinada ordem, a
probabilidade do artefato não explodir ao cortá-los é igual a:
a)
b)
c)
d)
2)
(PUC) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3
representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte da comissão?
a)
b)
c)
d)
3)
1/10
1/12
5/24
1/3
(FGV) Um jogador aposta que, em três lançamentos de uma moeda honesta,
obterá duas caras e uma coroa. A probabilidade de que ele ganhe a aposta é:
a)
b)
c)
d)
4)
2/25
1/20
2/5
1/10
1/3
2/3
1/8
3/8
(UERJ) Um pesquisador possui em seu
laboratório um recipiente contendo 100
exemplares de Aedes aegypti, cada um deles
contaminado com apenas um dos tipos de
vírus, de acordo com a seguinte tabela:
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois
mosquitos desse recipiente, a probabilidade de
que pelo menos um esteja contaminado com o
tipo DEN 3 equivale a
a)
b)
c)
d)
8/81
10/99
11/100
21/110
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
1
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
5)
Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a
probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?
a)
b)
c)
d)
6)
9/38
1/2
9/20
1/4
Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é
a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro.
Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se
obter uma dama é:
a)
b)
c)
d)
7)
2ª Série – 2014
3/51
5/53
5/676
1/13
(UERJ 2014) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que
definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração.
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas
probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente,
PI, PII e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:

-PII = 3PI

PIII = 2PII
A probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes
ao fazer dois lançamentos é
a)
b)
c)
d)
2
3%
2%
5%
1%
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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8)
(UNESP 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos
sem edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos
proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio
atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno,
esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de
cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento
escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de
um proprietário de terreno sem edificação é de
a)
b)
c)
d)
9)
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
24/350
24/47
23/47
23/350
(INSPER 2014) Em um curso de computação, uma das atividades consiste em
criar um jogo da memória com as seis cartas mostradas a seguir.Inicialmente,
o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baixo. Em
seguida, o primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um par.
A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira
tentativa é
a)
b)
c)
d)
1/2
1/3
1/4
1/5
10) (UPE 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem
fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas,
foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no
exterior.
A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das
que pretendem fazer intercâmbio no Chile é
a)
b)
c)
d)
1/5.
1/15.
1/45.
3/10.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
3
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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11) Sobre geometria espacial de posição, assinale a afirmativa correta.
a)
b)
c)
d)
Se dois planos são paralelos a uma reta, então eles são paralelos entre si.
Quatro pontos no espaço determinam quatro planos.
Três planos distintos podem se cortar, dois a dois, segundo três retas
duas a duas paralelas.
A interseção de dois planos secantes pode ser um único ponto.
12) No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca resolveu o problema
da armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo em forma de
uma bola colocado sobre uma base circular de alvenaria.
A forma desse silo é obtida juntando 20 placas hexagonais e mais 12 placas
pentagonais.
Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem
a)
b)
c)
d)
90 arestas e 60 vértices.
86 arestas e 56 vértices.
90 arestas e 56 vértices.
86 arestas e 60 vértices.
13) Assinale a afirmação correta:
a)
b)
c)
d)
4
Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela
é perpendicular ao plano.
Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a todas as retas do
plano.
Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas e distintas de um
plano, então ela está contida no plano.
Para uma reta ser perpendicular a um plano é suficiente que ela seja
perpendicular a uma reta do plano que passa por seu traço.
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
14) O número de arestas de um prisma pentagonal é
a)
b)
c)
d)
5
10
12
15
15) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e
pentagonais. Sabendo-se que esse poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e
que o nº de faces quadrangulares é o dobro do nº de faces pentagonais, o
número de faces triangulares é:
a)
b)
c)
d)
4
5
6
7
16) (PUCSP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é
um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões, em
metros, do prisma:
O volume desse tanque, em metros cúbicos, é
a)
b)
c)
d)
50
60
80
100
17) (FAAP) Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de
água inicial era de 90000 litros e depois de um tempo de "t" horas este volume
diminuiu 2500 t2 litros, o tempo necessário para o esvaziamento da piscina é:
a)
b)
c)
d)
36 horas
6 horas
10 horas
12 horas
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
5
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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18) (UNESP) Considere um pedaço de cartolina retangular de lado menor 10 cm e
lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um
quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a
figura, obtém-se uma pequena caixa retangular sem tampa.
O polinômio na variável x, que representa o volume, em cm 3, desta caixa é
a)
b)
c)
d)
4x3 - 60x2 + 200x.
4x2 - 60x + 200.
4x3 - 60x2 + 200.
x3 - 30x2 + 200x.
19) Um prisma reto tem por base um
triângulo isósceles de 8cm de
base por 3cm de altura. Sabendo
que a altura do prisma é igual a
1
3
do perímetro da base, a sua
superfície total , em cm², é
a)
b)
c)
d)
108
132
128
146
20) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de
altura. A aresta da base mede 4cm. A sua área
lateral, em cm2, é:
a)
b)
c)
d)
6
80
160
200
400
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
FILOSOFIA – Questões de 21 a 30
Leia os fragmentos abaixo para responder às questões 21 e 22.
Fragmento 1
“(...) Se o homem no estado de natureza é tão livre, conforme dissemos, se é
senhor absoluto de sua própria pessoa e posses, (...) por que abrirá ele mão
dessa liberdade (...) e se sujeitará ao domínio e controle de qualquer outro
poder? Ao que é óbvio responder que, embora no estado de natureza tenha tal
direito, a fruição(usufruir) do mesmo é muito incerta e está constantemente
exposta à invasão de terceiros (...); e não é sem razão que procura de boa
vontade juntar-se em sociedade com outros (...) para mútua conservação da
vida, da liberdade e dos bens a que chamo de ‘propriedades’. ”
J. Locke. Segundo Tratado sobre o governo. In: LOCKE.
São Paulo: Abril, 1978. p. 43, 71, 82. Col. Os Pensadores (com adaptações)
Fragmento 2
“(...) E tudo estaria perdido se uma mesma pessoa – ou uma mesma
instituição do Estado – exercesse os três poderes: o de fazer as leis, o de
ordenar a sua execução e o de julgar os conflitos entre os cidadãos.”
Charles S. Montesquieu. O espírito das leis. São Paulo: Martins Fontes, 1996
Fragmento 3
“Todo homem, desde que não viole a justiça, deve ser livre para que seus
produtos possam competir com quaisquer outros. Nesse sistema de liberdade
econômica, o Estado só tem três obrigações: proteger a sociedade contra a
violência ou invasão de outros países; proteger a sociedade da injustiça e da
opressão internas; manter e construir obras que sejam do interesse geral, mas
que não interessem aos particulares.”
Adam Smith. A riqueza das nações. In: Ignácio Lózon et al. História. Madri: Erla, 1992. p. 182 (com adaptações)
21) (UFLA) Os três fragmentos encontram‐se no contexto de crítica ao Antigo
Regime. A alternativa que NÃO apresenta uma característica do Antigo
Regime é:
a)
b)
c)
d)
privilégios da nobreza e do clero em detrimento da maioria da população.
intervenção estatal na economia para haver uma balança comercial
favorável com práticas protecionistas.
igualdade jurídica entre os homens, liberdade religiosa e de expressão e
não intervenção do Estado na economia.
sociedade dominada pela presença de verdades reveladas pela fé.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
7
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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22) (UFLA) Pode‐se afirmar CORRETAMENTE que:
a)
b)
c)
d)
o fragmento 1 aponta o contrato social como garantia da vida, da
liberdade e dos bens, ou seja, dos direitos naturais do ser humano.
o fragmento 2 afirma que, na sociedade, todas as pessoas devem ter
liberdade para vender os seus produtos, competindo uns com os outros,
pois a divisão dos três poderes garante o individualismo.
o fragmento 3, ao anunciar a liberdade econômica, enumera as funções
do Estado e as identifica com os três poderes instituídos: Executivo,
Legislativo e Judiciário.
os fragmentos 1 e 3 se inserem no contexto do nascimento do liberalismo,
enquanto que o fragmento 2 reafirma o absolutismo monárquico.
23) (UFSJ)
“Liberdade significa, em sentido próprio, a ausência de oposição [...] e não se
aplica menos às criaturas irracionais e inanimadas do que às racionais”.
Esse é um fragmento de texto colhido de
a)
b)
c)
d)
David Hume.
Thomas Hobbes.
Friedrich Nietzsche.
Jean-Paul Sartre.
24) (UFU) Para Hobbes (1588-1679), o homem reconhece a necessidade de
renunciar ao seu direito sobre todas as coisas em favor de um "contrato". Isso
implica também na abdicação de sua vontade em favor de "um homem ou
assembleia de homens, como representantes" da sua pessoa. Assim para
Hobbes o contrato social se justifica porque
a)
b)
c)
d)
8
A situação dos homens, entregues a si próprios, é de segurança, de
estabilidade e de felicidade, graças a esta organização primitiva, os
homens vivem sempre em paz e harmonia.
As disputas são importantes para o desenvolvimento da indústria, da
agricultura, da ciência, da navegação, enfim, é ela a responsável pelas
comodidades e por todo o bem-estar dos homens.
Os interesses egoístas predominam entre os homens, a ponto de cada
indivíduo representar um perigo eminente aos outros indivíduos, de modo
que o homem se torna o lobo do próprio homem.
O homem é sociável por natureza e, por meio dela, é levado a fundar um
estado social pautado pela autoridade política, abdicando dos seus
direitos em favor de um corpo político.
GABARITO 1
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
2ª Série – 2014
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
25) (UFU/mod.) Para Locke, os homens em estado de natureza são, cada um, juiz
em causa própria; assim é necessário constituir a sociedade civil mediante
contrato social para organizar a vida em sociedade. Isto se daria através do
pacto, tornando legítimo o poder do Estado. Para ele, o poder
a)
b)
c)
d)
Encontra-se na soberania do poder executivo.
É confiado aos governantes e não pode ser contestado em hipótese
alguma.
É confiado aos governantes, que podem fazer tudo. É absoluto e não há
possibilidade de instituir-se um novo pacto.
Soberano é o corpo coletivo que expressa, através da lei, a vontade geral.
26) (UNIOESTE) “Suponho que os homens tenham chegado àquele ponto em que
os obstáculos prejudiciais à sua conservação no estado de natureza
sobrepujam, por sua resistência, as forças que cada indivíduo pode empregar
para se manter nesse estado. Então, esse estado primitivo já não pode
subsistir, e o gênero humano pereceria se não mudasse seu modo de ser.
Ora, como os homens não podem engendrar novas forças, mas apenas unir e
dirigir as existentes, não tem meio de conservar-se senão formando, por
agregação, um conjunto de forças que possa sobrepujar a resistência,
aplicando-as a um só móvel e fazendo-as agir em comum acordo”.
Jean-Jacques Rousseau
Considerando o texto acima, é CORRETO afirmar que, de acordo com
Rousseau,
a)
b)
c)
d)
no estado de natureza, os homens são inimigos uns dos outros e a
criação do Estado objetiva a defesa e a proteção de si mesmos em
relação aos demais.
a supressão da propriedade privada é a verdadeira saída para que ocorra
a emancipação humana.
o propósito do contrato social é a organização da sociedade, com o fim de
promover a proteção da pessoa e dos bens dos associados.
o Estado surge por ser o homem um animal naturalmente social e político.
Seu principal objetivo é a educação dos cidadãos, priorizando suas
faculdades espirituais e intelectuais.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
9
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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27) (ENEM) O texto abaixo, de John Locke (1632-1704), revela algumas
características de uma determinada corrente de pensamento.
“Se o homem no estado de natureza é tão livre, conforme dissemos, se é senhor
absoluto da sua própria pessoa e posses, igual ao maior e a ninguém sujeito, por
que abrirá ele mão dessa liberdade, por que abandonará o seu império e sujeitarse-á ao domínio e controle de qualquer outro poder?
Ao que é óbvio responder que, embora no estado de natureza tenha tal direito, a
utilização do mesmo é muito incerta e está constantemente exposto à invasão de
terceiros porque, sendo todos senhores tanto quanto ele, todo homem igual a ele e,
na maior parte, pouco observadores da equidade e da justiça, o proveito da
propriedade que possui nesse estado é muito inseguro e muito arriscado. Estas
circunstâncias obrigam-no a abandonar uma condição que, embora livre, está cheia
de temores e perigos constantes; e não é sem razão que procura de boa vontade
juntar-se em sociedade com outros que estão já unidos, ou pretendem unir-se, para
a mútua conservação da vida, da liberdade e dos bens a que chamo de
propriedade.”
(Os Pensadores. São Paulo: Nova Cultural, 1991)
Do ponto de vista político, podemos considerar o texto como uma tentativa de
justificar:
a)
b)
c)
d)
a existência do governo como um poder oriundo da natureza.
a origem do governo como uma propriedade do rei.
a origem do governo como uma proteção à vida, aos bens e aos direitos.
o absolutismo monárquico como uma imposição da natureza humana.
28) (UEM) “Todo imperativo [moral] impõe-se como dever, mas essa exigência
não é heterônoma (exterior e cega), e sim livremente assumida pelo sujeito
que se autodetermina. A ideia de autonomia e de universalidade da lei moral
leva a outro conceito: o da dignidade humana, e, portanto, do ser humano
como fim, e não como meio para o que quer que seja. Assim diz Kant: ‘Age de
tal maneira que uses a humanidade, tanto na tua pessoa como na pessoa de
qualquer outro, sempre e simultaneamente como fim e nunca simplesmente
como meio”
(ARANHA, M. L. de A. Filosofar com textos: temas e história da filosofia.
São Paulo: Moderna, 2012, p. 417).
Segundo essa descrição da ética de Immanuel Kant, assinale a alternativa
CORRETA.
a)
b)
c)
d)
10
A dignidade humana é incondicionada e absoluta, isto é, nenhum
imperativo moral é válido se utilizar o homem como meio.
Toda pessoa que descobre autonomamente o imperativo moral não deve
submeter-se a esse imperativo.
O imperativo moral é anarquista, pois o que é fim para uma pessoa é meio
para outra.
O imperativo moral está fundado no sujeito racional que, ao estabelecer o
reino dos fins, determina a si mesmo.
GABARITO 1
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
29) (ENEM mod.)
I.
Para o filósofo inglês Thomas Hobbes (1588-1679), o estado de natureza
é um estado de guerra universal e perpétua. Contraposto ao estado de
natureza, entendido como estado de guerra, o estado de paz é a
sociedade civilizada.
Dentre outras tendências que dialogam com as ideias de Hobbes, destaca-se
a definida pelo texto abaixo.
II. Nem todas as guerras são injustas e correlativamente, nem toda paz é
justa, razão pela qual a guerra nem sempre é um desvalor, e a paz nem
sempre um valor.
BOBBIO, N. MATTEUCCI, N PASQUINO, G. Dicionário de Política, 5ª ed. Brasília:
Universidade de Brasília; São Paulo: Imprensa Oficial do Estado, 2000.
Comparando as ideias de Hobbes (texto I) com a tendência citada no texto II,
pode-se afirmar que
a)
b)
c)
d)
em ambos, a guerra é entendida como inevitável e injusta.
para Hobbes, a paz é inerente à civilização e, segundo o texto II, ela não é
um valor absoluto.
de acordo com Hobbes, a guerra é um valor absoluto e, segundo o texto
II, a paz é sempre melhor que a guerra.
em ambos, a guerra ou a paz são boas quando o fim é justo.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 1
11
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
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30) (ENEM-2010)
Democracia: “regime político no qual a soberania é exercida pelo povo,
pertence ao conjunto de cidadãos.”
JAPIASSÚ, H; MARCONDES, D. Dicionário Básico de Filosofia.
Rio de Janeiro: Zahar, 2006.
Uma suposta “vacina” contra o despotismo, em um contexto democrático, tem
por objetivo
a)
b)
c)
d)
12
impedir a contratação de familiares para o serviço público.
reduzir a ação das instituições constitucionais.
combater a distribuição equilibrada de poder.
evitar a escolha de governantes autoritários.
GABARITO 1
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