2ª Série – 2015 MATEMÁTICA – FILOSOFIA MATEMÁTICA

2ª Série – 2015
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
MATEMÁTICA – Questões de 01 a 20
1)
Uma caixa d’agua, na forma de paralelepípedo reto retângulo, deverá ser
construída de tal forma que sua largura e seu comprimento sejam
respectivamente, 16 dm e 25 dm. Qual deverá ser a altura da caixa d’agua para
que sua capacidade seja de 7.200 L? (Dica: 1 dm = 10 cm; 1 dm³ = 1L)
a)
b)
c)
d)
2)
1,8 dm
18 m
1,8 m
18 dm
Na cadeira representada na figura ao lado, o encosto é perpendicular ao assento
e este é paralelo ao chão.
Sendo assim:
a)
b)
c)
d)
3)
Os planos determinados por EFN e FGJ são paralelos.
̅̅̅̅
𝐻𝐺 é um semento de reta comum aos planos determinados por EFN e EFH.
̅̅̅̅
𝐸𝐹 é um segmento de reta comum aos planos determinados por EFN e
EHG.
Os planos determinados por HIJ e EGN são paralelos.
Dadas as afirmações:
I. Se duas retas r e s são reversas, então não existe plano paralelo a r e s.
II. Se uma reta é ortogonal a duas retas paralelas de um plano, então ela é
necessariamente perpendicular ao plano.
III. Quatro pontos não coplanares determinam exatamente quatro planos.
IV. Se dois planos são perpendiculares, toda reta perpendicular a um deles
será paralela ao outro.
a)
b)
c)
d)
apenas uma afirmativa é falsa.
duas afirmativas são falsas.
três afirmativas são falsas.
todas as afirmativas são falsas.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 2
1
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
4)
2ª Série – 2015
A seguir está representado o “Triângulo Impossível” desenvolvido por Roger
Penrose.
Essa construção consiste de traves retangulares que se sobrepõem
perpendicularmente. Seguindo com os olhos todas as partes dessa construção,
não se pode descobrir um único erro. No entanto, é um todo que só tem
consistência como desenho. Os três ângulos retos são completamente normais,
mas estão ligados uns aos outros de uma forma impossível, de modo a
formarem uma espécie de triângulo, cuja soma dos ângulos perfaz 270º.
Considerando possíveis apenas as ligações 1 e 2, e, portanto, impossível a
ligação 3, considere que na figura anterior os pontos A, B e C pertençam a um
plano α; C, D e E pertençam a um plano β; e que E, F e G pertençam a um plano
λ. Em relação a esses planos, é CORRETO afirmar:
a)
b)
c)
d)
5)
α é paralelo a λ.
α é perpendicular a λ.
β é paralelo a α.
β é paralelo a λ.
A Figura 1 abaixo representa uma ponte sobre uma rodovia. Se α e β
representam, respectivamente, os planos da rodovia e da pista da ponte, e
sejam r e s os eixos da rodovia e da pista da ponte.
Marque a alternativa CORRETA.
a)
b)
c)
d)
2
β e r se interceptam
s e r se interceptam
s e r são paralelas entre si
β e r são paralelos entre si
GABARITO 2
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
2ª Série – 2015
6)
Um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares, possui os lados do
hexágono medindo 5 cm cada um e a altura desse prisma medindo 10 cm. O
volume desse prisma é?
a)
b)
c)
d)
7)
𝑎√2
𝑎√3
𝑎√5
3𝑎
Um cubo tem 96 m² de área total. De quanto deve ser aumentada sua aresta
para que seu volume se torne igual a 216 m³?
a)
b)
c)
d)
9)
75√3 𝑐𝑚³
375√3 𝑐𝑚³
30√3 𝑐𝑚³
300√3 𝑐𝑚³
Uma formiga move-se na superfície de um cubo de arestas a. O menor caminho
que ela deve seguir para ir de um vértice ao vértice oposto tem comprimento?
a)
b)
c)
d)
8)
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
2m
1m
9m
3m
Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão
lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois
números consecutivos, cuja a soma seja um número primo é de?
a)
b)
c)
d)
1/3
4/9
5/9
2/9
10) Em um grupo de amigos de escola, a probabilidade de se encontrar uma mulher
é
𝑛−3
a)
b)
c)
d)
15
. O maior valor possível de n é?
12
15
18
20
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 2
3
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11) No lançamento de duas moedas, a probabilidade de se obter pelo menos uma
coroa é?
a)
b)
c)
d)
75 %
100 %
25 %
50 %
12) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com
probabilidade de 60 % e 70 %, respectivamente, de acertar. Nessas condições,
a probabilidade de ambas errarem o alvo é:
a)
b)
c)
d)
30 %
12 %
50 %
42 %
13) Dado um prisma triangular regular com aresta da base igual a 4 cm e altura igual
a 10 cm, a área lateral desse prisma é:
a)
b)
c)
d)
40 cm²
120 cm²
12 cm²
4√3 cm²
14) Ao se realizar um lançamento de um par de dados não viciados, com faces
numeradas de 1 a 6, qual é a probabilidade de a soma dos pontos ser 3 ou 7?
a)
b)
c)
d)
2/9
4/9
3/11
2/11
15) São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de
resultar exatamente 2 caras e 2 coroas?
a)
b)
c)
d)
4
25 %
37,5 %
42 %
44,5 %
GABARITO 2
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
16) Uma urna contém 50 bolinhas, numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha,
a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é?
a)
b)
c)
d)
3/25
7/50
1/10
8/50
17) Um prisma reto de base quadrada tem 72 cm² de área lateral e 3√2 cm de
diagonal da base. O volume deste prisma é:
a)
b)
c)
d)
108 cm²
48 cm²
53√2 cm²
54 cm²
18) Um cubo tem área total igual a 72 m². Sua diagonal vale?
a)
b)
c)
d)
2√6 m
√6 m
√12 m
6m
19) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o
número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura é:
a)
b)
c)
d)
3
6
2
1
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GABARITO 2
5
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20) Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões de 4 cm, 5 cm e X cm. Se
uma diagonal desse sólido mede 3√10 cm, então o seu volume, em cm³, é:
a)
b)
c)
d)
6
7
140
16
49
GABARITO 2
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
FILOSOFIA – Questões de 21 a 30
21) “Posso não concordar com nenhuma das palavras que você disser, mas
defenderei até a morte o direito de você dizê-las.” Voltaire.
A frase, pronunciada pelo filósofo Voltaire, caracteriza o pensamento
a)
b)
c)
d)
protestantista, defensor da liberdade religiosa e do direito da Igreja cobrar
indulgências.
dos inconfidentes mineiros, defensores radicais da abolição da escravidão
e da reforma agrária.
das elites brasileiras e do Imperador D. Pedro I, ao promulgarem a
Constituição Democrática e participativa do Primeiro Império.
iluminista, defensor da liberdade de pensamento contra a opressão do
Estado Absolutista.
22) Jean-Jacques Rousseau analisou a concepção de “estado de natureza humana”
e chegou à conclusão bem diferente de seus antecessores, conforme se
observa no trecho abaixo.
Outros poderão, desembaraçadamente, ir mais longe na mesma direção, sem
que para ninguém seja fácil chegar ao término, pois não constitui
empreendimento trivial separar o que há de original e de artificial na natureza
atual do homem, e conhecer com exatidão um estado que não mais existe, que
talvez nunca tenha existido, que provavelmente jamais existirá, e sobre o qual
se tem, contudo, a necessidade de alcançar noções exatas para bem julgar de
nosso estado presente”.
ROUSSEAU, J.J. Discurso sobre a origem e os fundamentos da desigualdade entre os homens.
Coleção Os Pensadores. Trad. Lourdes Santos Machado. São Paulo: Abril Cultural, 1973, p. 234.
Com base no trecho acima e em seus conhecimentos sobre o assunto, é correto
afirmar que, para Rousseau,
a)
b)
c)
d)
a natureza humana é inexistente, tudo o que somos deriva da educação.
refletir sobre o estado de natureza permite compreender a vida política.
é impossível distinguir o que há de original e artificial no ser humano.
raciocinar a respeito do estado de natureza humana é uma tarefa inútil.
SISTEMA EQUIPE DE ENSINO
GABARITO 2
7
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
2ª Série – 2015
23) “Esclarecimento é a saída do homem da menoridade, pela qual é o próprio
culpado. Menoridade é a incapacidade de servir-se do próprio entendimento
sem direção alheia. O homem é o próprio culpado por esta incapacidade,
quando sua causa reside na falta, não de entendimento, mas de resolução e
coragem de fazer uso dele sem a direção de outra pessoa. Sapere aude! Ousa
fazer uso de teu próprio entendimento! Eis o lema do Esclarecimento. ”
Immanuel Kant, “Resposta à pergunta: ‘Que é Esclarecimento?’”
Considerando-se o texto acima, para o filósofo Immanuel Kant, corresponde ao
significado de esclarecimento:
a)
b)
c)
d)
a compreensão de que esclarecimento trata-se de um processo de
dependência intelectual.
a partir do esclarecimento, o homem deve se sentir menos humano, ou seja,
menos emancipado.
a necessidade de vincular-se permanentemente às verdades religiosas.
o uso livre do próprio entendimento, raciocinando e refletindo sobre as
regras que a própria razão humana apresenta.
24) Para que não haja abuso, é preciso organizar as coisas de maneira que o poder
seja contido pelo poder. Tudo estaria perdido se o mesmo homem ou o mesmo
corpo dos principais, ou dos nobres, ou do povo, exercesse esses três poderes:
o de fazer leis, o de executar as resoluções públicas e o de julgar os crimes ou
as divergências dos indivíduos. Assim, criam-se os poderes Legislativo,
Executivo e Judiciário, atuando de forma independente para a efetivação da
liberdade, sendo que esta não existe se uma mesma pessoa ou grupo exercer
os referidos poderes concomitantemente.
MONTESQUIEU, B. Do espirito das leis. São Paulo Abril Cultural, 1979 (adaptado).
A divisão e a independência entre os poderes são condições necessárias para
que possa haver liberdade em um Estado. Isso pode ocorrer apenas sob um
modelo político em que haja
a)
b)
c)
d)
8
exercício de tutela sobre atividades jurídicas e políticas.
consagração do poder político pela autoridade religiosa.
concentração do poder nas mãos de elites técnicocientíficas.
estabelecimento de limites aos atores públicos e às instituições do governo.
GABARITO 2
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
25) A origem de todo pensamento é aquilo que denominamos sensação (pois não
há nenhuma concepção do espírito do homem que primeiro não tenha sido
originada, total ou parcialmente, nos órgãos dos sentidos). A causa da sensação
é o objeto exterior ao sujeito, que pressiona o órgão próprio de cada sentido,
como no gosto e tato, na vista, no ouvido e no cheiro.
Fonte: HOBBES, T. Leviatã. São Paulo: Nova Cultural, 1999, p. 31. (Adaptado)
Segundo o texto, para Hobbes, o pensamento humano origina- se
primariamente
a)
b)
c)
d)
em função da capacidade humana de raciocinar.
em razão do efeito causado pelas coisas no corpo.
por causa de um processo alheio à percepção sensível.
graças ao poder humano de criar coisas pela imaginação.
26) O Iluminismo teve em Adam Smith dos seus principais teóricos. Sua principal
teoria baseava-se na ideia de que deveria haver total liberdade econômica para
que a iniciativa privada pudesse se desenvolver, sem a intervenção do Estado.
A livre concorrência entre os empresários regularia o mercado, provocando a
queda de preços e as inovações tecnológicas necessárias para melhorar a
qualidade dos produtos e aumentar o ritmo de produção.
O conjunto das doutrinas econômicas organizadas por Adam Smith e resumidas
acima, ficaram conhecidas como
a)
b)
c)
d)
mercantilismo
liberalismo econômico
liberalismo político
balança superavitária
27) "Age como se a máxima de tua ação devesse tornar-se, por tua vontade, lei
universal da natureza".
O enunciado acima se refere a (ao)
a)
b)
c)
d)
teoria do bom selvagem de Rousseau
imperativo categórico e Kant
princípio da obra “o Leviatã” de Thomas Hobbes
cogito ergo sun de Descartes.
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GABARITO 2
9
MATEMÁTICA – FILOSOFIA
2ª Série – 2015
28) O Racionalismo e o Empirismo, correntes filosóficas do denominado
pensamento moderno, tiveram em comum:
a)
b)
c)
d)
a preocupação com o problema do conhecimento acerca da realidade,
embora por métodos distintos .
o interesse especulativo com vistas à elaboração da teologia católica.
a compreensão da Filosofia como uma disciplina exata e resultante da
experiência.
a sua filiação aos pressupostos fundamentais do pensamento grego
original.
29) Informe se é verdadeiro (V) o falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a
alternativa com a sequência correta.
( ) Os fatos e objetos científicos não são dados empíricos espontâneos de nossa
experiência cotidiana, mas são construídos pelo trabalho de investigação
científica. Esta é um conjunto de atividades intelectuais, experimentais e
técnicas, realizadas com base em métodos que permitem e garantem construir
o fenômeno como um objeto do conhecimento, controlável, verificável,
interpretável e capaz de ser retificado.
( ) A ciência contemporânea funda-se na não distinção entre sujeito e objeto do
conhecimento, isto é, na interdependência dos fenômenos em relação ao sujeito
do conhecimento.
( ) Em tese, o método experimental se caracteriza pelas seguintes etapas:
observação, hipótese, experimentação, generalização (lei e teoria). Mas, na
prática, o processo não se realiza necessariamente nesta ordem, podendo
variar conforme as circunstâncias.
( ) O método científico, como nós o conhecemos hoje, surge na Antiguidade
Clássica, no chamado período sistemático (do final do século IV ao final do
século III a.C.), quando a filosofia busca sistematizar tudo que foi pensado sobre
a filosofia, interessando-se sobretudo em mostrar que tudo pode ser objeto do
conhecimento, desde que as leis do pensamento e de suas demonstrações
estejam firmemente estabelecidas para oferecer os critérios da verdade e da
ciência.
a)
b)
c)
d)
10
V – F – V – F.
V – V – F – F.
V – V – F – V.
F – F – F – V.
GABARITO 2
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MATEMÁTICA – FILOSOFIA
30) O pensamento iluminista, baseado no racionalismo, individualismo e liberdade
absoluta do homem, ao criticar todos os fundamentos em que se assentava o
Antigo Regime, revelava as suas contradições e as tornava transparentes aos
olhos de um número cada vez maior de pessoas.
(Modesto Florenzano. As revoluções burguesas, 1982. Adaptado.)
Entre as críticas ao Antigo Regime, mencionadas no texto, podemos citar a
rejeição iluminista do
a)
b)
c)
d)
princípio da igualdade jurídica.
absolutismo monárquico.
livre comércio.
liberalismo econômico.
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11
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12
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